初三全国数学奥数竞赛题

标题：初三全国数学奥数竞赛题

正文:

下面是几道初三全国数学奥数竞赛题，希望对您有所帮助:

1. 某公司生产甲、乙两种产品，每天总共生产 100 件，其中甲产品利润为每件 30 元，乙产品利润为每件 50 元，成本分别为甲产品每件 20 元，乙产品每件 30 元。如果每天总共生产的甲、乙产品数量比为 3:2，则该公司每天利润为多少元？

拓展：这道题可以使用比例的方法解决。假设甲、乙产品每天总共生产的数量比为 3:2，则甲产品每天生产的量为 3x，乙产品每天生产的量为 2x。根据题意，甲产品每件利润为 30 元，乙产品每件利润为 50 元，则甲产品每天的利润为 30x 元，乙产品每天的利润为 50x 元。由于总利润为 100x+100y=30x+50x-30y-50y=200x-80y，因此可以列出等式 200x-80y=10000，解得 x=25,y=15。因此，该公司每天的利润为 30x+50x-30y-50y=8500 元。

2. 某项工程，甲队单独做需要 10 小时完成，乙队单独做需要15 小时完成。如果两队合作，完成任务时甲队比乙队多完成工程的1/3，则甲队共完成工程的几分之几？

拓展：这道题可以使用赋值的方法解决。假设甲队单独做需要 10 小时完成，则甲队每小时完成 1/10，乙队单独做需要 15 小时完成，则乙队每小时完成 1/15。设甲队共完成工程 x 个，则乙队共完成工程 (x/10)*15。由于两队合作，完成任务时甲队比乙队多完成工程的

1/3，因此有 x=(x/10)*15+3/4。解得 x=20，因此甲队共完成工程的20/30。

3. 某班男生人数是女生人数的 2 倍，共有 40 人，问男生和女生各有多少人？

拓展：这道题可以使用假设的方法解决。假设男生人数是 x，则女生人数就是 x/2。由于班级总人数为 40 人，因此有 x+x/2=40，解得 x=20。因此，男生人数为 20 人，女生人数为 10 人。

希望以上题目和拓展能够对您有所帮助，祝您取得好成绩！

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。我们可以用双重循环解决这个问题： ``` ans = 0 for a in range(1, 12):

for b in range(1, 12): if a * a + b * b == 130: ans += 1 print(ans) ``` 第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。解析：我们可以用比率法解决这个题目。首先，根据第一个给出的条件，我们有： ``` 3a = 4b ```

其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。然后，根据第二个条件，我们可以得到： ``` 3b = 2c ``` 其中，$c$ 是中等苹果的重量。现在我们只需要将 $a$ 和 $c$ 的比率相等，即： ``` a / c = 20x / (20 - x) ``` 通过简单的代数运算，我们可以得到： ``` 60x = 80(20 - x)

初中奥数竞赛历年真题精选

初中奥数竞赛历年真题精选初中奥数竞赛是一项在全国范围内进行的数学竞赛，是考验学生数学综合能力的重要途径之一。历年来，初中奥数竞赛都会出现一些经典的数学题目，这些题目深受广大初中数学爱好者的喜爱。本文将介绍初中奥数竞赛历年真题精选，希望对广大初中生的数学学习和数学竞赛提供参考。一、数列与数表类 1.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4...，其中第100项是多少？ 2.设$ a_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \cdots \leqslant a_{n} \leqslant M$，那么上式的左边最大值为多少？ 3.在24个正整数 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25,26,27中，抽出5个数形成一个数列，求这样的数列中最大的四项之和的最小值。二、几何类 1.在一条直线上， $A$,$B$相邻，平面上任取一点$ P$,连接$ PA $并作$ AB $垂线交$ AB $于$ C $点，证明： $\triangle ABP,\triangle ACP,\triangle BCP $三个三角形中，面积最大的是$ \triangle BCP$。 2.已知三角形$\triangle ABC$，其中$ \angle C=90 $°，$ \angle A=2\angle B $，$ AC=6$，$ AB=4 $，求$ BC $的长。三、计数与概率类

1.在一个球箱中颜色分别为红、蓝、黄、绿的球，各12个。从中任取6个球，求至少选到两种颜色球的选法数目。 2.若干人轮流投掷色子，若出现数字5则离场，不再投掷。已知最后剩余的人数是最初人数的 $\dfrac{1}{3}$，求最初共有几个人。以上就是本文对初中奥数竞赛历年真题精选的介绍。这些题目中既有优美而玄妙的数论问题，也有直观且精美的几何问题，涵盖了数学中的各个方面。希望同学们在日常的学习中注重对基础知识的积累，在练习奥数竞赛的过程中尝试寻找各种数学问题中的美感，不断提升自己的数学能力。

初三奥数竞赛试题及解答

A B C D 全国初中数学竞赛试卷及解析一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（） A 、P M = B 、P M C 、P M D 、不确定答案：B 解析：∵3c b a M ++=，2b a N +=，222c b a c N P ++=+=，12 2c b a P M -+=- ∵ c b a ∴012 2122=-+-+= -c c c c b a P M ，即0 P M -，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）答案：C 解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁答案：A 解析：由题意知3×（甲－乙）151025=-= ∴甲－乙＝5。 4、一个一次函数图象与直线4 95 4 5+ =x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个答案：B

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式答案：D 解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

初中奥林匹克数学竞赛题

初中奥林匹克数学竞赛题以下是初中奥数系列综合模拟试卷及答案。初中奥数系列综合模拟试卷： 1.题目 2.题目 3.题目 4.题目 5.题目 6.题目 7.题目 8.题目 9.题目 10.题目 11.题目 12.题目 13.题目 14.题目

15.题目 16.题目 17.题目 18.题目 19.题目 20.题目 21.题目 22.题目 23.题目 24.题目 25.题目 26.题目 27.题目初中奥数系列综合模拟试卷答案： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 题目1：预计购买甲商品个，乙商品个，总共花费元。但是，甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，且购买甲商品的个数比预定数减少10个，最终总金额比预计多29元。如果甲商品每个只涨价1元，且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元。 1）求甲、乙商品个数的关系式； 2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求甲、乙商品个数及总共花费的金额。答案解析： 1）设甲商品原价为x元，乙商品原价为y元，则有：预计总金额。涨价后总金额。根据题意，可以列出方程组：

2）设甲商品购买的个数为a，乙商品购买的个数为b，则有：预计总金额。涨价后总金额。根据题意，可以列出方程组：由于a、b均为正整数，因此只能取a=14，b=6，此时满足题目要求。因此，甲、乙商品的关系式为：甲商品个数=14-0.5乙商品个数，总共花费的金额为：1563.5元。

初三全国数学奥数竞赛题

初三全国数学奥数竞赛题标题：初三全国数学奥数竞赛题正文: 下面是几道初三全国数学奥数竞赛题，希望对您有所帮助: 1. 某公司生产甲、乙两种产品，每天总共生产 100 件，其中甲产品利润为每件 30 元，乙产品利润为每件 50 元，成本分别为甲产品每件 20 元，乙产品每件 30 元。如果每天总共生产的甲、乙产品数量比为 3:2，则该公司每天利润为多少元？拓展：这道题可以使用比例的方法解决。假设甲、乙产品每天总共生产的数量比为 3:2，则甲产品每天生产的量为 3x，乙产品每天生产的量为 2x。根据题意，甲产品每件利润为 30 元，乙产品每件利润为 50 元，则甲产品每天的利润为 30x 元，乙产品每天的利润为 50x 元。由于总利润为 100x+100y=30x+50x-30y-50y=200x-80y，因此可以列出等式 200x-80y=10000，解得 x=25,y=15。因此，该公司每天的利润为 30x+50x-30y-50y=8500 元。 2. 某项工程，甲队单独做需要 10 小时完成，乙队单独做需要15 小时完成。如果两队合作，完成任务时甲队比乙队多完成工程的1/3，则甲队共完成工程的几分之几？拓展：这道题可以使用赋值的方法解决。假设甲队单独做需要 10 小时完成，则甲队每小时完成 1/10，乙队单独做需要 15 小时完成，则乙队每小时完成 1/15。设甲队共完成工程 x 个，则乙队共完成工程 (x/10)*15。由于两队合作，完成任务时甲队比乙队多完成工程的

1/3，因此有 x=(x/10)*15+3/4。解得 x=20，因此甲队共完成工程的20/30。 3. 某班男生人数是女生人数的 2 倍，共有 40 人，问男生和女生各有多少人？拓展：这道题可以使用假设的方法解决。假设男生人数是 x，则女生人数就是 x/2。由于班级总人数为 40 人，因此有 x+x/2=40，解得 x=20。因此，男生人数为 20 人，女生人数为 10 人。希望以上题目和拓展能够对您有所帮助，祝您取得好成绩！

(完整)初中奥林匹克数学竞赛题

初中奥林匹克数学竞赛题2011年09月14日07:4字号:T|T 1 .三个有理数A,B,C,其积为负数，其和为正数，当： X=（A的绝对值）/A+（B的绝对值）/B+（C的绝对值）/C时，则代数式（XY9-95X+1028）的值是多少？ 2 .元旦晚会,主持人出了一道题目:如何把"2+3=8"变成一个真正的等式?没人能答出,这时小李拿出一个镜子就把问题解决了,大家都说小李聪明,你知道小李用的什么办法吗（数字为电子表上的写法）参考答案: 1 .解:因为ABC小于0 所以A,B,C,中只能是二正，一负或三个皆负因为A+B+C大于0 所以三个不能都负,故只能一负二正不妨假设A小于0,B大于0,C大于0,则 X=（A的绝对值）/A+（B的绝对值）/B+（C的绝对值）/C=（-1）+1+1=1 所以（XA29-95X+1028）=934 2 .拿一面镜子倒过来看它的像赛前模拟：初中奥数系列综合模拟试卷及答案1 日期：2008-08-11来源：互联网作者：佚名［打印］［评论］初中奥数系列综合模拟试卷

2007年初中数学竟赛模拟试题（1）一、选择题【每小题6分，共30分） 1 .方程（1十二—D*=1的所有整数解的个数是（）个㈤2（m3（C ）4⑴5 AD_1 2 .设AABC 的面积为1,口是边AB 上一点,，且金日工若在迫AC 上取一点& 1111 5)2⑻3(c)4(D)5 3 .如图所示，半周口的直径在梯形细①的底边杷上，且与其余三边EC,CD,DA 相切，若EC=2,DA=3,则AB 的长（）（以）等于451等于5（C ）等于8（D ）不能确定 4 .在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点.设上先整数，当直建了二二十2 与直线卫二桁-4的交点为整点时，上的值可以取（1个（,A'）曰个9个（C ）T 个（D ）8个 5 .世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比褰，每场比赛胜队得3分，败队得。分，平局时两队各得1分,小组塞完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同，还有按净胜球数排序.一个队要保证出线，这个队至少要积（）分. （,A'）5（B ）6（C ）7（D ）S 二、埴空题（每小题日分，共3。分） 111111 邑当工分别等于208，2004,2003,2002,2001,2000,2000,2001,2002, 3 隹四边形DECB 的面积为4, CE 则丽的值为（

初三全国奥数竞赛试题及答案

初三奥赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c a（B）2a2b（C a（D）a 1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D） 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D） 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为

（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D） 5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

初三数学奥数题及答案

全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（） A 、1999 B 、2000 C 、2001 D 、不能确定 2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则b a 的值是（） A 、59 B 、95 C 、52001- D 、9 2001 - 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（） A 、32+ B 、32- C 、30⋅ D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不一定成立的情况是（） A 、BD A B B C A D ⋅=⋅ B 、AC AD AB •=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB •=• 5、①在实数范围内，一元二次方程02 =++c bx ax 的根为a ac b b x 242-±-=；②在 ABC ∆中，若222AB BC AC +，则ABC ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则ABC ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。以上三个命题中，假命题的个数是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣； ②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（） A 、522.8元 B 、510.4元 C 、560.4元 D 、472.8 二、填空题（每小题7分，共28分） 1、已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，︒=∠15QPO ，且

2022年初中奥数竞赛题及答案

2022初中奥数竞赛题及答案选择题 1.数1是() A.最小整数 B.最小正数 C.最小自然数 D.最小有理数答案：C 解析：整数无最小数，排解A;正数无最小数，排解B;有理数无最小数，排解D。1是最小自然数，正确，应选C。 2.a为有理数，则肯定成立的关系式是() A.7a>a B.7+a>a C.7+a>7 D.|a|≥7 答案：B

解析：若a=0，7×0=0排解A;7+0=7排解C;|0|0，必有7+a>0+a=a.选B。 3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是() A.6.1632 B.6.2832 C.6.5132 D.5.3692 答案：B 解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416 =6.2832，选B。 4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，的数与肯定值的那个数的乘积是() A.225 B.0.15 C.0.0001 D.1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中的数是-0.01，肯定值的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。

填空题 1.计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1。 2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2022。 3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。答案：4 解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。 4.不超过(-1.7)2的整数是______。答案：2 解析：(-1.7)2=2.89，不超过2.89的整数为2。 5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。答案：29 解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。

初三奥数题100道及答案

初三奥数题100道及答案初中奥数网权威发布初中奥数代数式练习题及答案，更多初中奥数代数式练习题及答案相关信息请访问初中奥数网。【题451】有一个两位数，十位数上的数字是个位数的2倍;如果把十位上的数与个位上的数交换，就得到了另外一个两位数，把这个两位数与原来的两位数相加，和是132.原来的两位数是多少【思路或解法】设原两位数为ab，交换得的新两位数为ba.依题意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所以，10a+b+10b+a=20b+b+10b+2b=33b=132.解之，b=4，a=8。答：原来的两位数是84。【题452】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时所得的新六位数是原数的4倍，那么这个六位数是____。 (10某+6)某4=600000+某解之：某=15384。答：这个六位数是153846。【题453】两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置.某同学的答数是16246.试问：该同学的答数正确吗(如果正确，请你写出这两个四位数;如果不正确，请说明理由.) 【思路或解法】根据题意每个四位数的各个数码只能从5、6、7、8、9这五个数字中选择，同时可知这两个四位数各个数位上的两个数字相加

的和应向前一位进一.若该同学的答案是正确的话，这两个四位数的个位、十位、百位、千位相应的两个数之和分别是16、13、11、15。因为11只有一种拆法：5+6，其中一个5只可能与8组成13，另一个6只可能与9组成15，这样个位上的两个数码一个是8，另一个是9。而8+9≠16，互相矛盾.故某同学的答数16426是不可能的。【题453】一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位这样，可知其和能被11整除，同时这和可能是两位数或是三位数.因此符合条件的数有11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、143、154、165、176、198.在这些数中，33、66、99、132分成符合条件的两个两位数是12、24、36、48.所以，这样的两位数有4个。【题454】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数.如果原来的两位数和交换后的两位数的差是45，试求这样的两位数中，最大的数是多少【思路或解法】本题有两种解法。解法一：分别设十位上的数为A，个位上的数为B，根据题意(A>B)可以表示成下式：从A和B所有可能的取值中可以看出，其中最大的是94。解法二：A可能的最大值是9，因此有下式从这个算式的个位容易得到B一定是4。答：这样的两位数中最大的是94。

初三奥数联赛试题及详解

全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算4... 3一2：2 —. 41一24」2 二（）（A）■,2-1 （B）1 （C）•、, 2 （D）2 【答案】（B）【解析】原式=4 （.2+1）2（4.2 - 3）2=4^.2 1）-（4-、2 3） =1，故选（B）. 2 2 2.满足等式（2 -m亍』=1的所有实数m的和为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】（A）【解析】分三种情况进行讨论：（1）若2 -m =1，即m =1时，满足已知等式； 2 （2）若2-m=「1，即m=3时，2-m m^-1）^1满足已知等式；（3）若2 - m ~1，即m = 1且m = 3时，由已知，得22 m 0解得，m = -1 口一m - 2 = 0 故满足等式（2-m「=1的所有实数m的和1 +3 + （-1）=3，故选（A）. 3.已知AB是圆0的直径，C为圆0上一点，・CAB=15，. ABC的平分线交圆0于点D，若CD —3，则AB=（） CN 二 DN 0C =0A,从而 0CA =/CAB =15 由AB是圆0的直径，得（A）2 （B） 6 （C） 2 迁（D）3 【答案】（A）【解析】连接0C,过点0作ON — CD于点N，则 ACB =90,因CD 平分ACB ,故 ACD = 45；, 0CN 二 ACD - 0CA 二 30 , 在Rt ONC 中，v cos _ OCN = ——- , 0C = 1,二AB = 20C = 2 ,故选(A). 0C 2

4.不定方程3x2• 7xy-2x-5y-17 =0的全部正整数解(x, y)的组数为( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4

初三数学奥林匹克竞赛题及答案

初三数学奥林匹克竞赛题及答案已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求…… 已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值答案：分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0 即(a-2b)(3a-4b+5）=0 从而a=2b或4b=3a+5带入u就可做了。 a=2b的u=-34 4b=3a+5的u=11 即u最小为-34 ***从1，2，3，4……2010这2010个正整数中，最多有多少个数，可以在这些数中任选三个数的乘积都能被33整除？答案：33的倍数共有60个所以{3，11，33，66，99……1980,任意一个数} 所以最多63个数 ***(1)五位数 abcde 满足下列条件它的各位数都不为0 (2)它是一个完全平方数 (3)它的万位上的数字 a 和 bc de 都是完全平方数求所有满足上诉条件的5位数 ***怎样的四个点可以共圆，初三奥数题这题奥数题的答案说。∠APB=∠BQR=90°，∴BQRP四点共圆，这是为什

么？？这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90° 依据是对角互补的四边形是圆内接四边形！ ***如图，圆O中，AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点，F为弧DE 上一点，过F作圆O的切线交AB,AC于M,N。求证，△MBO∽OCN 答案：少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味着∠B=∠C，但是题目只说BC过O） 1) 显然∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B 2) 显然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是

2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目

2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目 1. 题目一设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且满足$f(a)=-1$，$f(b)=3$。证明：对于任意实数$k$，在区间$[a,b]$上至少存在一点$c$，使得$f(c)- f(a)=k(c-a)$。 2. 题目二已知正整数$n>1$，且$n$与$n+1$互质。定义数列$\{a_k\}$满足 $a_1=n$，$a_2=n+1$，且对于$k\geq 1$有 \[a_{k+2}=\frac{a_{k+1}+a_k}{\text{gcd}(a_{k+1},a_k)}.\]证明：数列$\{a_k\}$中不存在连续的三个不等于1的整数。 3. 题目三平面上有$2023$个点，任意三点不共线。现将这些点两两连接，得到若干条线段。试证明：存在至少$10$条线段，它们共点于同一点上。 4. 题目四设$a,b$为正整数，且满足$(a+1)^{b+1}-(a-1)^{b+1}=2023$。求$(a,b)$的所有可能的整数解。 5. 题目五将正整数$n$表示为两个不同素数的乘积，即$n=pq$，其中$p$和 $q$均为素数，且$p < q$。设$S=(p+1)^2+q^2$。求满足条件的$n$的所有可能取值，并给出满足条件的所有$n$对应的$S$的最大值。

6. 题目六已知三角形$ABC$的三个内角$A,B,C$满足$\cos A+\cos B+\cos C = 2$。证明：三角形$ABC$为等边三角形。 7. 题目七设函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，且满足$f(0)=0$，$f(1)=1$。证明：对于任意$\epsilon > 0$，存在有理数$m/n$，其中$m$为自然数，$n$为正整数，且$\left| \frac{m}{n} - f\left(\frac{m}{n}\right) \right| < \epsilon$。 8. 题目八已知正整数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=2023$。证明： $(a+b)(b+c)(c+a)$为完全平方数的充分必要条件是$a=b=c$。以上是2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛的八道题目。每道题都有一定的难度和深度，涉及到不同领域的数学知识。希望参赛的中学生们能够认真思考，独立解答，并且在比赛中展现出自己的数学才华。加油！

2023年全国中学生数学奥赛题目选

2023年全国中学生数学奥赛题目选【2023年全国中学生数学奥赛题目选】近年来，数学奥赛在全国中学生中越来越受欢迎，成为了展示学生数学水平和思维能力的重要平台。作为参赛学生，我们应该积极备战，提高自己的数学实力。以下是几道2023年全国中学生数学奥赛的题目，希望对广大中学生有所帮助。题目一：集合概念的应用已知集合A = {1, 3, 5, 7, 9}，B = {2, 4, 6, 8, 10}，C = {2, 4, 6, 8}，请回答以下问题： 1. A ∪ B = ? 2. A ∩ C = ? 3. (B ∪ C) ∩ A = ? 解析： 1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 2. A ∩ C = ∅（空集） 3. (B ∪ C) ∩ A = {2, 4, 6, 8} 题目二：函数的性质和图像已知函数y = f(x)的图像关于x轴对称，且经过点(2, 3)，点(4, 5)。请回答以下问题：

1. 函数y = f(x)是否为奇函数或偶函数？ 2. 函数y = f(x)的对称轴是哪一条直线？ 3. 经过点(0, -3)的函数y = f(x)的函数值是多少？解析： 1. 函数y = f(x)为偶函数。 2. 函数y = f(x)的对称轴为y轴。 3. 经过点(0, -3)的函数y = f(x)的函数值是3。题目三：平面几何的应用已知△ABC中，∠C = 90°，AD是BC的中线，且AB = 3AD。请回答以下问题： 1. AC与CD的比值是多少？ 2. 若BC = 12，求AD的长度。 3. 若BD = 8，求AC的长度。解析： 1. 根据中线定理，AC与CD的比值为2:1。 2. 由AB = 3AD可得AD = BC/4 = 12/4 = 3。 3. 由BD = 8，可得AB = 2BD = 2×8 = 16，再由勾股定理可得AC = √(AB²+BC²) = √(16²+12²) = √400 = 20。

初三奥数竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分。） 1、如图，有一块矩形纸片ABCD， AB＝8，AD＝6。将纸片折叠，使得AB边上，折痕为 AE，再将△ AED沿 DE向右翻折， AE与 BC的交点为的面积为（） A、2 B、4 C、6 D、8 AD 边落在F，则△ CEF A B A D D B A B F D C E C E C 答： A 解：由折叠过程知， DE＝ AD＝6，∠ DAE＝∠ CEF＝ 45°，所以△ CEF 是等腰直角三角形，且 EC＝ 8－ 6＝ 2，所以， S△CEF＝2 2、若 M＝3x28xy9y 24x 6 y13（，是实数），则 M 的值一定是（） x y A、正数 B、负数 C、零 D、整数解：因为 M＝3x28x y9 y24x 6 y 13 ＝ 2( x2y) 2( x2) 2( y3)2≥0 且 x 2y ， x 2 ， y3这三个数不能同时为0，所以 M≥0B A 1 3、已知点 I 是锐角三角形 ABC的内心， A ， B ，C 分别是C1D 111 点 I 关于边 BC， CA，AB的对称点。若点 B 在△ A1B1C1的外接 I 圆上，则∠ ABC等于（） A C A、30°B、45°C、60°D、 90° 答： C B 1 解：因为 IA 1＝IB 1＝ IC1＝ 2r （r 为△ ABC的内切圆半径），所以点 I 同时是△ A1B1C1的外接圆的圆心，设 IA 1与 BC的交点为 D，则 IB ＝IA 1＝2ID，所以∠ IBD＝ 30°，同理，∠ IBA＝30°，于是，∠ ABC＝60° 4、设 A＝ 48( 111) ，则与 A 最接近的正整数为（）32442410024 A、18 B、20 C、24 D、25答： D 解：对于正整数 m n ≥ 3 ，有 n 21 1 (1 1 )，所以 A ＝4 4 n2n2 481(1 11)(111 ) 12 (1 1 1 1111 1 ) 42985610223499100101102 ＝25 12(1111) 99100101102

初三奥赛数学难题汇总(附答案)

如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由． 28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x 人去生产新开发的B 种产品，根据评估，调配后，继续生产A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B 种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m 万元。（1）调配后，企业生产A 种产品的年利润为_________万元，企业生产B 种产品的年利润为_________万元（用含x 和m 的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y 万元，则y 与x 之间的关系式为y ＝____________。（2）若要求调配后，企业生产A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润的 5 4 ，生产B 种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设m ＝2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。 25．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2 上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎧-=-==3 3323 1c b a ………………………………5分 x