《简单随机抽样》教学设计方案

《简单随机抽样》教学设计方案

课题名称必修三§2.1.1 《简单随机抽样》

科目数学年级高一教学时间一课时（40分钟）

教材分析

本节内容是新课标实验教材（人教版A版）必修③第二章统计的第一课时。本节内容是在学生具有简单初步的统计知识以及掌握了算法的基本思想后安排的，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。教材通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑到问题，样本的质量（代表性）和所推断的结论之间的关系，然后介绍最常用、最基础的随机抽样——简单随机抽样，具体介绍抽签法与随机数表法。

学情分析

教学对象为市示范中学的学生，基础比较好，而且在义务教育阶段学习了“数据的收集、整理和描述”时，已经具有了一些初步的统计知识（如全面调查、抽样调查等），对总体、个体、样本等概念认识也比较具体，对用样本估计总体的统计思想也有一定的理解和体会，但是对于抽样调查的具体方法，义务教育阶段介绍非常简单，本节课将给学生深入补充相关内容，为后续学习做好铺垫。

学法指导

根据学生已有的学习能力，理解从总体中收集部分个体的数据来得出结论的统计思想是比较容易的，但是具体要怎么收集个体数据，让数据具有好的代表性，相关知识目前是缺乏的。所以，教学过程中通过生活中大量的例子和互动探究实践，让学生更直观地了解、参与问题的讨论和探索，理解简单随机抽样，掌握抽签法和随机数表法及它们步骤，进而能够合理地选择适当的方法设计方案，解决实际问题。

教学目标

1、知识与技能：通过课本和生活中的具体实例理解随机抽样的必要性和重要性，正确理解随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤。

2、过程与方法：通过互动探究等，让学生在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽出样本。

3、情感态度价值观：通过生活中的一些具体例子，让学生感受到身边处处有数学，激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流，互助交流，逐步培养思考的习惯与探索问题的精神。

教学重难点

1、教学重点：理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。

2、教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法或随机数表法解决实际问题。

教学方法合作探究、启发式教学法教学手段多媒体

教学环节教学活动设计意图课堂得与失

创设情境引入课堂情景引入：

1.共享单车在每个地铁口的存放

量是多少比较合适？

2.一批炮弹的杀伤半径

问题1：这些数据或结论从何而来？

（统计调查：全面调查、抽样调查）

问题2：对比全面调查和抽样调查，它们分别有什

么优缺点？（体会“抽样”的必要性）

通过例子复习总体、个体、样本、样本容量等概念：

例子：要了解全国高中生的视力情况，在全国东、

西、南、北片区抽取15所中学的全部高中生15000

人进行视力测试。

（1）总体：所要考察的对象的全体

（2）个体：组成总体的每一个考察的对象

（3）样本：总体中取出的一部分个体的全体

（4）样本容量：样本中的个体的数目

统计的基本思想方法是用由总体合理抽取样

本，用样本估计总体

所以，要做好统计，首先是要合理抽样。

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的

杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当

时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁

将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通

过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了

调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人

拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受

欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举

中获胜，其数据如下：

候选人预测结果选举结果

罗斯福43 62

兰顿57 38

问题：你认为预测结果出错的原因是什么？

通过生活中的实

际问题引入，不

仅可以活跃气

氛，把学生的注

意力尽快集中到

课堂，同时也能

使学生树立“数

学寓于现实，应

用于现实”的数

学观。此外，通

过例子引导学生

从统计的角度分

析全面调查和抽

样调查，体会抽

样的必要性和重

要性。

通过例子，引导

学生复习回顾初

中所学的知识：

总体、个体、样

本、样本容量等

概念，了解统计

的基本思想方

法，为后续的学

习做好铺垫。

通过分析案例，

使学生充分认识

到抽样应该是随

机的，不能用“特

殊的”代表“一

般的”，样本的

代表性直接影响

结论。所以，如

何选好样本至关

重要。

教学环节教学活动设计意图课堂得与失

层层递进探索新知（一）提出互动探究问题：

我想了解本节课同学们的学习情况，我准备在

上课过程中请10位同学起来回答问题，你认为我

怎么选才能客观地了解到事实?

大家能想到什么方法？

（通过实际操作，引导学生正确理解样本的随机

性，然后从文字语言到数学语言的转化，从而总结

提升归纳出简单随机抽样的概念）

简单随机抽样的概念：

一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不

放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽

取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就

把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

问题：简单随机抽样有什么特点？

简单随机抽样的特点：

（1）总体中的个体数是有限的；

（2）样本个数n小于等于总数N；

（3）逐个不放回的抽取；

（4）抽到的个体机会相等。

概念辨析：下列抽取样本的方式是否属于简单

随机抽样。

1.从自然数集中抽取100个数作样本。

2.盒子里有80个零件，从中选出5个零件进

行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零

件进行质量检验后，再把它放回盒子里。

3.从20件产品中一次性选取3件进行质检。

4.为了了解高一（1）班全班同学的学习负担

情况，班主任只在本班的班委中进行调查。

5.从30个灯泡中逐个抽取5个进行质检。

通过互动探究，不

仅可以发动学生

思考如何抽样更

加客观、公平，逐

步从文字语言转

化为数学语言，形

成简单随机抽样

的概念，同时也能

督促学生们认真

听课，因为每位同

学被抽到起来回

答问题的可能性

相等。通过总结提

升归纳出简单随

机抽样的概念，培

养学生归纳概括

能力，让学生在概

念中找关键点，使

之加深对概念的

理解。

通过“概念辨析”

练习加深对概念

中几个特点的正

确理解。若学生在

上面寻找概念中

的关键点，有未注

意到的特点，正好

可以通过辨析补

充完善。

层层递进探索新知（二）

问题：对于前面提出的“互动探究问题”，我

们在抽样的过程中使用的是什么方法？

抽签法也叫抓阄法：

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编

号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，

搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n

次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法的步骤：

编号→制签→搅匀→抽签→取样

抽签法大家非常

熟悉，也经常使

用，容易理解。从

“互动探究问题”

的抽样过程入手，

让学生初步形成

抽签法的步骤，从

而引导学生得出

抽签法的定义。

教学环节教学活动设计意图课堂得与失

层层递进探索新知（二）

能用抽签法从30个灯泡中逐个抽取5个进

行质检吗？过程怎么设计？请同学们相互讨论。

（1）编号：将30个灯泡编号1,2……30；

（2）制签：把号码写到形状大小一样的号签上；

（3）搅匀：将号签放入不透明的箱子充分搅拌，

使之均匀；

（4）抽签：从箱子中逐个抽取5个号签并记录；

（5）取样：相应编号的5个灯泡就构成样本。

提出变式问题：

从300个灯泡中逐个抽取5个进行质量检

测，用抽签法是否可行？

①制签工作量大；②搅拌均匀困难

那对于总体中的个体数很多时，我们应该怎

样进行抽样呢？下面将介绍另一种常用的简单

随机抽样方法——随机数法。

学以致用，通过讨

论、写过程，加深

对抽签法的理解和

应用。

通过变式问题，让

学生体会抽签法的

缺点，当总体的个

体数比较大的时

候，抽签得到的样

本代表性差的可能

性很大。这时，随

机数法应运而生。

层层递进探索新知（三）

随机数法：是利用随机数表、随机数骰子或

者计算机产生的随机数进行抽样。高中我们仅仅

介绍随机数表法。

随机数表也称乱数表，是由数字0,1,2……，

9组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大

致相同的，它们出现在表中的顺序是计算机随机

生成的，以此保证了每个数字在表中各个位置出

现的机会都是一样的，所以利用随机数表抽取样

本能够保证了各个个体被抽取到的机会相同（见

本章103-105页附表）。

问题：那怎么利用随机数表产生样本呢？请

同学们阅读课本P56页下方的例子，总结随机数

表法的步骤及需要注意的问题。

例子：假设我们要考察某公司生产的500克

袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽

取60袋进行检验。

（1）编号：将800袋牛奶编号000,001,002,……

799；

（2）选数：在随机鼠标中任选一个数作为开始；

（3）取号：从选定的数开始向右（向左、向上、

向下等）读数，结合编号范围满足条件的数留下，

不满足的去掉，直到抽出60个样本为止；

（4）取样：相应编号的60袋牛奶够成样本。

介绍随机数表，了

解利用随机数表抽

取样本能够保证各

个个体被抽到的机

会相等，同时也拓

宽学生的数学知识

面。

让学生阅读，总结

随机数表法的步

骤，以及要注意的

问题，培养学生自

主学习和主动思考

的习惯，同时也培

训学生分析、总结、

归纳的能力。

层层递进探索新知（三）

随机数表法在抽样过程中要注意的问题：

1.编号要求位数相同，读数时应结合编号特

点进行读取，如：编号为两位数，则两位、两位

地读取；编号为三位，则三位、三位地读取。

2.第一个数字的抽取是随机的；

3.读数的方向是任意的，且事先定好。

练习：请写出利用随机数表法从300个灯泡中逐

个抽取5个作为样本进行质检的过程。

请同学随机选数、确定方向，并随机抽另外

的同学回答；反复练习几次，让学生掌握如何利

用随机数表法产生样本。

问题：抽签法和随机数表法是简单随机抽样

的两种最常用的方法。它们有什么优缺点？

优点：操作简单易行，对个体数量较少时，

两种方法都易能得到具有代表性的样本。

缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工

作量太大，抽签法中“搅拌均匀”困难，造成样

本代表性差；即使是用随机数表法操作也不方便

快捷。

分析随机数表法要

注意的问题，加深

对随机数表法的理

解。

反复几次，让学生

深刻掌握随机数表

法。另外，通过随

机抽学生回答，使

课堂氛围更活跃。

通过分析简单随机

抽样方法的优缺

点，为后续学习留

下悬念。

练习巩固加深理解1.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，

抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，

先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，

如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，

请你依次写出最先检测的4颗种子的号，，

，．(下面摘取了随机数表第7行至第9

行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47

67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71

75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44

38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2.简单随机抽样中，最关键的一步是（）

A.编号

B.搅拌均匀

C.逐个抽取

D.不放回抽样

3.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体

重的统计分析,下列说法正确的是( )

A.500名学生是总体

B.每个被抽查的学生是样本

C.抽取的60名学生的体重是一个样本

D.抽取的60名学生的体重是样本总量

通过练习，检查学

生对本节课所学的

知识掌握情况，并

通过学生举例发散

思维，用数学知识

解决实际问题。

课堂小结

这节课你学会了什么？

1.简单随机抽样的概念

2.简单随机抽样的两种常用方法（抽签法和随机数表法）的操作步骤及优、缺点。

抽签法：编号→制签→搅匀→抽签→取样

随机数表法：编号→选数→读数→取样

优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行。 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，抽签法中“搅拌均匀”困难，造成样本代表性差；即使是用随机数表法操作也不方便快捷。

通过课堂小结，

梳理本节课所学知识，让学生对知识点更加清晰。

板书设计：

课后反思：

通过生活中的实际问题引入，不仅可以活跃气氛，把学生的注意力尽快集中到课堂，同时也能使学生树立“数学寓于现实，应用于现实”的数学观。此外，通过例子引导学生从统计的角度分析全面调查和抽样调查，体会抽样的必要性和重要性。通过互动探究，不仅可以发动学生思考如何抽样更加客观、公平，逐步从文字语言转化为数学语言，形成简单随机抽样的概念，同时也能督促学生们认真听课，培养他们归纳概括能力。

本节课所涉及的内容比价简单，大部分学生完成情况良好。本节课不足之处是因为课堂中让学生相互出题考对方，花的时间多一些，使得课堂小结比较急促，未能让学生谈谈自己的所学和体会。

§2.1.1简单随机抽样

1.定义： 互动探究问题的分析过程 特点：

2.两种方法 （1）抽签法：

编号→制签→搅匀→抽签→取样

（2）随机读数法

编号→选数→取号→取样