数形结合找规律试题集锦
A .上
B .下 数形结合找规律试题集锦
1如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的 信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 _______________________ 。
4 （08河北）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着
“众”、 “志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1 .若将位于上下位置的两个
字牌对调，
同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转
90，则完成一次变
换.图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次 变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）
2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6 10…这样的数称为“三角形数”，而
把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数” 从图7中可以发现，任何一个大于1 .
的“正方形数”都可以看作两个相邻 * *
“三角形数”之和?下列等式中，符 4=1+3 合
这一规律的是（
）
A . 13 = 3+10
B . 25 = 9+16
C . 36 = 15+21
D . 49 = 18+31
3如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形， 则图中的平行四
边形共有 _______ 个.
9=3+6
16=6+10
图7
C .左
D .右
1
（1 ）
（ 2
） （ 3
）
这n 个图形共有 个三角形。
8 一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑 色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖 101块，那么白色瓷砖的总数是
块。
9 （2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形 AOB 勺斜边为直角边向外作第2 个等腰直角三角形ABA,再以等腰直角三角形ABA 的斜边为直角边向外作第3个等 腰直角三角形ABB ，……，如此作下去，若OA= O 吐1,则第n 个等腰直角三角形 的面积S= _____________ 。
5如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2>2的正 方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3X3的正方形图案 （如图③），其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4X4的正方形图案（如图④）， 其中完整的圆共有 25个，若这样铺成一个 10X10的正方形图案，则其中完整的
①
圆共有 ______
6把长方形的纸条对折一次可得
6次可得 _____ 条折痕。对折
1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折
n 次可得 ___ 条折痕。
7 如图 第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的， 猜想第四
个图形中有 ______ 个三角形， ..... ，第n 个图形共有 ________ 个三角形
O
④
O
O
10如图所示，图⑴ 是一个水平摆放的小正方体木块，图⑵,（3）是由这样的小正
方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去,?至第七个叠放的图形中，小正方体木 块总数应是 （）
A 25
B 66
C 91
D 120
12如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周 围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正 角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正1 角形个数是
，第n 层中含有正三角形个数是 __________ 错误！未指定书签。
13 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第（
1）至第（7）个图的方
式铺设，则第（30 ）个图形中黑色的瓷砖有 _____________ 块?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺
第38题图
11 ?在数学活动中，小明为了求
+的值（结果
用n 表示）,设计如图1所示的几何图形.
（1 ）请你利用这个几何图形求
1 1 1 1 小 1
2 2^ 2^ 2^ J 2^ 的值
（2）请你利用
图
2,再设计 个能求 1111.1
2 22 2^
2^的值的几
1
14 15.如图，每个图形均是由单位1的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2个平方单位，第二个图形的面积为7个平方单位，第三个图形的面积为14个平方单位，…，由
此规律第七个图形的面积为_____________ 平方单位?
第1个图
15右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B , C , D .
请你按图中箭头所指方向（即A>B>C>D>C>B>A>B
—；C—；…的方式）从A开始数连续的正整数1,2, 3 , 4,…，当数到
12时，对应的字母是____________ ;当字母C第201次出现时，恰
好数到的数是__________ ;当字母C第2n+1次出现时（n为正整
数）,恰好数到的数是_______________ （用含n的代数式表示）?
16?请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折 5 次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成_____________ 段.
17.（2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又
剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007, 2008, 2009 , 2010这
四个数中_______________ 可能是剪出的纸片数
18.（2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，
依次规律，第6个图形有___________ 个小圆.
错误！未指定书签。
19.（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样
的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ____________ .
错误！未指定书签。
【答案】n（n 2）或n2 2n或（n 1）2 -1
答案
15 B 603 6n 3
16（提示2n1 ）
17 18 19答案】
答案】
2008
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数形结合的思想
数形结合的思想 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意
义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。
四年级奥数解析找规律巧填数
四年级奥数解析（一）找规律巧填数（上） 这里讲解的教材是南京大学出版社出版的《数学奥赛天天练》，本书共55讲，是四年级一学年的奥数内容。本册教材大部分内容是同一版本低年级奥数内容的拓展和延伸，对于奥数基础较好的孩子，学习起来比较容易理解，应鼓励孩子熟练掌握、灵活运用。有一小部分内容为新增的题型，重点拓展孩子的解题思路，扩大孩子的见识面，发散孩子的思维，向孩子渗透新的解题思想。在家自学时，可按每周一讲的速度学习，结合教材学习进度，对部分内容的先后顺序可作适当调整。? ? 《奥赛天天练》第1讲《找规律巧填数》。规律填数一般有两大类型：数列和图表。最基本的理论基础还是数列，图表的填空也是以数列知识为基础的。需要阅读《数列的初步认识》，请点击： user3/4092/archives/2009/ 寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手： 一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。 二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。 三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。 以上内容在《三年级奥数解析（一）数列的排列规律》中已举例说明，查阅网址： user3/4092/archives/2008/ 《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2 【题目】：
按规律在“？”处填数。 【解析】： 第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。 所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。 第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。 所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。 《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2 【题目】： 将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？【解析】： 根据题意列出数列（未知数字用方框代替）： □、□、□、□、□、□、81、131……
找规律填数
1、1，3，6，10，（），（），（）。 2、4．9．16．25．（），（），（）。 3、60，63，66，69，（），（），（）。 4、180，160，140，120，（），（），（）。 5、2，5，8，11，（），（），（）。 6、64，32，16，8，（），（），（）。 7、1，1，2，3，5，8，（），（），（）。 8、5，8，8，6，11，4，（），（）。 9、1．2．2．4．3．8．4．16．5，（），（）。 10、1，2，2，4，8，（），（）。 11、100，95，90，85，80，（）70 12、5，9，13，17，21，（），（） 13、2，6，18，54，162，（），（） 14、2，3，5，8，12，（），（） 15、2，3，5，9，17，（），（） 16、8，16，17，34，35，（），（），142，143 17、1，1/2，1/4，1/8，1/16，（），（） 18、1，1，1，3，5，9，（），（） 19、2，98，96，2，94，92，（），（） 20、1，8，27，64，125，（），343，（） 21、1，9，2，8，3，（），4，6，5，5 22、0，1，3，4，5，9，7，（），（）
下面数列的每一项由3个数组成，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……，请问第50个数组内三个数的和是多少？(用两种方法解) ○、△、☆分别代表什么数？ （1）、○+○+○=18 （2）、△+○=14 （3）、☆+☆+☆+☆=20 ○=（）△=（）☆=（） △+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 珠珠和立立一共有40支铅笔，珠珠的铅笔是立立的3倍，珠珠和立立各有多少支铅笔？ 珠珠比立立多40支铅笔，珠珠的铅笔是立立的3倍，珠珠和立立各有多少支铅笔？
中考数形结合题
做家长信任的教育机构【中考冲刺】数形结合的5个常考类型 数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法. 1用数形结合的思想解题可分两类 (1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等； (2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等. 22. 热点内容 在初中教材中，“数”的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而“形”的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数图象对应一条直线，二次函数的图像对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容. 【典型例题】
类型一、利用数形结合探究数字的变化规律 1. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是． 【思路点拨】 首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n． 【答案与解析】 第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋（2×3-3）个； 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子（3×4-4）个； 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子（4×5-5）个； 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）. 故答案为n（n+2）=n2+2n. 【总结升华】 这样的试题从最简单的图形入手.找出图形中黑点的个数与第n个图形之间的关系，找规律需要列出算式，一律采用原题中的数据，不要用到计算出来的结果来找规律. 举一反三：
人教版数学四年级上册思维训练1：找规律 巧填数
四年级数学上期思维训练(一) ——找规律巧填数 例1：先找规律，再填数。 （1）1，2，4，7，11，16，（），29，（） （2）2，4，8，16，（），（），（） 练习：（1）1，5，11，19，29，（），55 （2）81，64，49，36，（），16，（），4，1 例2：先找出规律，在括号里填数。 （1）23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 （2）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55 练习：（1）21，2，19，5，17，8，（），（） （2）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （3）1，3，3，9，27，（） （4）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（100，96）（97，88）（91，75）（79，□） 练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□） （2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21） 例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数。 12345679×9= 12345679×18= 12345679×27= 12345679×81= 练习：（1） 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数。
（1）9×1+2=11 （2）9×12+3=111 （3）9×123+4=1111 （4）9×1234+5= （5）9×12345+6= （6）9×（）+（）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111 （8）（）×（）+（）=111111111 练习：先观察算式，找出规律，再填数。 （1）21×9=189 （2）321×9=2889 （3）4321×9=38889 （4）（）×9=488889 （5）（）×9=5（）9 （6）（）×9=68888889 例6：先观察算式，找出规律，然后填数。 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=（） …… 33…3×33…34=（） 练习： 9×4=36 99×44=4356 999×444=443556 9999×4444=（） 99...9×44...4=44...4355 (56)
(完整版)三年级-找规律填数
三年级找规律填数 例1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，（） (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )； (4)625，125，25，( )，( )； (5)1,2，4，8，16，（），（） (6)1，3，9，27，（），243 (7)35，（），21，14，（），（） (8)64，32，16，8，（），2 例2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)15, 2, 12, 2, 9, 2，（），（） (2)21, 4，18, 5, 15，6，（），（） (3)10，5，12，6，14，7,( ),( ) (4)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( ),( ),( ) 例3、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )，（）； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)1，3，6，10，（），21，28，36，（）. (4)1，2，6，24，120，（），5040。 (5)252, 124，60，28，（），4。 (6)1, 4，9, 16，25, 36，（）。 例4、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1, 2, 2, 4, 8, ( ) (2)1, 3, 3, 9, ( ) (3)2, 3, 5, 8, 13, ( ),( ) (4)3，7，10，17，27，( )； (5)1，2，2，4，8，32，( )。 例5
(2) 例6、 32， 6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？ 例7、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）37037×3＝111111 （2）37037×6＝222222 （3）37037×9＝333333 （4）37037×( )＝444444 （5）37037×( )＝666666 （6）37037×( )＝999999 综合练习： 1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： （1）2，5，8，11，（），17，20。 （2）11， 15， 19， 23，( )，… （3）56，49，42，35，( )。 （4）19，17，15，13，（），9，7。 （5）1，3，9，27，（），243。 （6）3，6，12，24，( )。 （7）84，72，60，( )，( )，24，12； （8）1，4，7，10，( )，( )，19，22，25 （9）2，5，8，11，（），17，…… （10）25，20，15，10，（） （11）64，32，16，8，（），2 （12）1，3，9，27，（） 2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： （1）3，5，3，10，3，15，( )，( )。 （2）2，8，5，6，8，4，( )，( )。
找规律 数形结合
计算部分 1.2464850 +++++ L 2.13579111315131197531 ++++++++++++++ 3.123495049321 +++++++++ L L 4.11111 2481632 ++++ 5.1111 248256 ++++ L 6. 1111111111 1 2481632641282565121024 ----------
1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个 小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为______。 …… ①②③ 2.根据图中的规律，照这样画下去，第10个图形有______个圆圈。 …… 3.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅 图中有5个，则第5幅图中有______个，第n幅图中有______个。 …… 123n
4.小明按照如图的方式用黑色和白色正方形摆图形。 ……（1）当中间摆20个黑色正方形时，四周共需要摆______个白色正方形。 （2）如果中间摆n个黑色正方形，四周共需要摆______个白色正方形。 5.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图 中所贴剪纸“〇”的个数为______，第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为______。 …… 第1个图第2个图第3个图 6.用黑白两色的正六边形按如图所示的规律拼成若干个图案。 …… 第1个第2个第3个 （1）拼第4个图案需要______个白色的正六边形。 （2）拼第n个图案需要______个白色的正六边形。
四年级数学上期找规律 巧填数思维训练
例1：先找规律，再填数。 （1）1，2，4，7，11，16，（），29，（） （2）2，4，8，16，（），（），（） 练习：（1）1，5，11，19，29，（），55 （2）81，64，49，36，（），16，（），4，1 例2：先找出规律，在括号里填数。 （1）23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 （2）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55 练习：（1）21，2，19，5，17，8，（），（）（2）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （3）1，3，3，9，27，（） （4）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （100，96）（97，88）（91，75）（79，□） 练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□） （2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21） 例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数。
12345679×9=12345679×18= 12345679×27=12345679×81= 练习：（1）1×1=11×11=111×111= 1111×1111=11111×11111=111111×11 1111= 例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数。 （1）9×1+2=11（2）9×12+3=111（3）9×123+4=1111（4）9×1234+5=（5）9×12345+6=（6）9×（）+（）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111 （8）（）×（）+（）=111111111 练习：先观察算式，找出规律，再填数。 （1）21×9=189（2）321×9=2889（3）4321×9=38889（4）（）×9=488889（5）（）×9=5（）9 （6）（）×9=68888889 例6：先观察算式，找出规律，然后填数。 3×4=12 33×34=1122
一年级数学思维训练4 找规律填空
一年级数学思维训练4 找规律填空 1、找规律画图 例1仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形。 例2 想一想，接着怎么画？ 例3 从下列四个选项中选出与其他三个图不同的一个图形. 例4 有一堵墙上的砖坏了一部分，现在请你仔细观察排列规律，猜一猜要补上多少块同样的砖，才能把墙补好？
2、找规律填数 例5 (1)1，3，5，7，（），（），（），15，…； (2)3，6，12，24，( )，( )，…； (3)1，2，3，5，8，（），（），34，…； 例6 按规律填空 . 例7 根据图中已知数的规律，填出图中空圆圈里的数。 例8 如图所示，小狗和公鸡的“?”处分别填几？
练习 1、仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形. 2、按着图形变化规律，接着画图. 、按照变化规律接着画. 4、数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？ 5、找规律填数字. （1）2，3，5，8，12，17，23，（），（）；
（2）1,4,9,16，（），（）； （3） 6、找规律填数. 7、一列火车的车厢按一定规律编号，你能写出被树挡住的那两节车厢的号码吗？ 8、找规律填数. 9、仔细观察，寻找规律，在方框中填上合适的图形。
10、按规律填上第五个数组中的数. {1,5,10}，{2.10,20}，{3,15,30}，{4,20,40}，{_____,_____,_____} 提高练习 １.找出下面数列的排列规律，并填空。 （1）1，2，5，10，（），26，37； （2）1，7，13，（），25，31； （３）1，50，2，45，3，40，（），（），5，30； ２.在括号里填上适当的数。 （1）（2，6）；（5，10），（8，18），（14，22）； （2）（1，25）；（2，36）；（4，49）；（8；81）； ３.找出下面数列的规律，并填空。 1，3，7，15，31，（），127，255，511； ４.找出下面数列的规律，并填空； 1，4，9，16，25，（），（），64，81，100； 规律： ５.从2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101；可以看出，2是这列数的第一项，5是这列数的第二项，8是这列数的第三项，等等。问：32是第几
找规律填数难
按规律填数(含答案) 班别：________ 姓名：________ 学号：________ 成绩：________ (1) 78、( )、74、72、70、( )、66、64、( )、60 (2) 23、( )、21、20、( )、( )、17、16、( ) (3) 61、58、( )、52、49、( )、43 (4) 29、31、33、( )、37、39、( )、43、45、( ) (5) 16、( )、18、19、( )、21、22、( )、24、25 (6) 63、61、59、( )、55、( )、51、49、( )、45 (7) 97、( )、91、88、( )、82、79 (8) 10、12、( )、16、18、( )、22、24、( )、28 (9) 58、( )、60、61、( )、63、64、65、( )、67 (10) 27、31、( )、39、43、47、( )、55 (11) 11、( )、9、8、( )、6、5、( )、3、2 (12) 27、32、37、( )、47、( )、57 (13) 15、1、16、13、5、( )、6、16、( )、15、10、25 (14) 22、21、( )、19、18、( )、16、( )、14 (15) 80、78、76、( )、72、( )、68、( )、64、62 (16) 62、59、56、53、( )、( )、44 (17) 35、37、( )、( )、43、45、47、( )、51、53 (18) 42、43、( )、45、46、47、( )、( )、50、51 (19) 91、89、87、( )、83、81、( )、77、( )、73 (20) 3、4、6、7、9、( )、12、13、( )、16、18 (21) 15、17、18、20、( )、23、24、26、( )、29 (22) 42、43、44、( )、46、47、( )、49、( )、51 (23) 54、58、62、66、( )、74、( )、82 (24) 25、24、( )、22、21、( )、19、18、( )、16
数形结合找规律
数形结合找规律 华南实验学校杭雅琴 课型：思维训练课 教学目标： 1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。 2．应用“数形结合”，训练和培养学生数学直觉思维能力、发散思维能力和创造性思维能力。 3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。 教学过程： 一、导入： 同学们有没有学过这样一首诗（出示: 题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。）这首诗什么意思？（从不同地角度看庐山，庐山的模样各不相同。） 师：其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同地角度去观察、去思考，得出的结论、规律也就会不同。 （设计意图：从学生比较熟悉的古诗导入新课，非常简明；以此迁移到数学学习中也要善于从不同角度观察和思考问题，为后面新知的学习作了伏笔。） 二、新授： 1、依次出示图1、图 2、图3，分别说说是由几个小圆点组成的。想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？ 图图图图 图1 图2 图3 图4 2、你是怎么想到图4会有16个小圆点的？仔细观察这组图，你还有什么发现呢？（学生畅谈自己的发现.） 3、同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个圆点？第8幅图呢？第100幅图呢？第N幅图呢？
4、通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。那刚才我们是怎样观察的？（横着观察的） （设计意图：数形结合方法之一是借助“形”的生动和直观性认识“数”。通过观察前3个图，使得学生从整体上对图形的圆点排列特点；然后，想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论，训练了学生数学直觉思维能力。） 5、如果我们换个角度观察，直接出示“”划分的。要求每幅图的圆点总数又可以列成怎样的算式？ 6、这些式子也是表示每幅图圆点的总数，和刚才的算式等不等？（板书） 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 7、仔细观察这些等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看你又有什么发现？ 8、汇报，得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。 9、要求连续奇数的和只要知道什么？你会求吗？ （1）1+3+5+7+9+11 （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17 （3）3+5+7+9+11+13+15+17+19 10、小结：刚才我们对于同一组图，从不同的角度观察，找到了这么多不同的规律。同学们真了不起。杭老师想告诉大家，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是借助这些小圆点，找到了这些规律。我觉得我们班的同学已经超过了古希腊的数学家，已经具有了未来数学家的风范。 师：我们再回忆一下，刚才我们是怎样找到这些规律的？和什么结合起来找的？（揭题：数形结合找规律）数形结合是一种特别重要的数学思想方法，我国著名的数学家华罗庚曾说过这样一句话：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。什么意思？希望同学们在以后的学习中经常使用数形结合的思想方法，帮助我们解决一些实际问题。
四年级数学上期思维训练(一)找规律 巧填数新版
四年级数学上期思维训练(一)找规律巧填数 ——找规律巧填数 例1：先找规律，再填数. （1）1，2，4，7，11，16，（），29，（） （2）2，4，8，16，（），（），（） 练习：（1）1，5，11，19，29，（），55 （2）81，64，49，36，（），16，（），4，1 例2：先找出规律，在括号里填数. （1）23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 （2）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55 练习：（1）21，2，19，5，17，8，（），（） （2）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （3）1，3，3，9，27，（） （4）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数. （100，96）（97，88）（91，75）（79，□） 练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□） （2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21） 例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数. 12345679×9= 12345679×18= 12345679×27= 12345679×81= 练习：（1） 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111=
例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数. （1）9×1+2=11 （2）9×12+3=111 （3）9×123+4=1111 （4）9×1234+5= （5）9×12345+6= （6）9×（）+（）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111 （8）（）×（）+（）=111111111 练习：先观察算式，找出规律，再填数. （1）21×9=189 （2）321×9=2889 （3）4321×9=38889 （4）（）×9=488889 （5）（）×9=5（）9 （6）（）×9=68888889 例6：先观察算式，找出规律，然后填数. 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=（） …… 33…3×33…34=（） 练习： 9×4=36 99×44=4356 999×444=443556 9999×4444=（） 99...9×44...4=44...4355 (56)
(一年级数学教案)找规律填数
找规律填数 一年级数学教案 教学目标 ( 一 ) 使学生初步认识最简单的数列． ( 二 ) 教会学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力． ( 三 )
使学生能用较完整的语言叙述数列的规律，培养学生的表达能力．( 四 ) 在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生的推理能力．( 五 ) 培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯． 教学重点和难点 重点：学会找规律，按规律填数． 难点：培养学生观察能力，发现规律． 教学过程设计 ( 一
) 复习准备 1 ．按要求数数． (1) 一个一个地数，从四十数到五十二．(2) 两个两个地数，从二数到二十．(3) 五个五个地数，从五数到五十．(4) 十个十个地数，从十数到一百． 2 ．在横线上填数． (1)3
连续加 3 ，每次加得的和写在横线上．(2)6 连续加 6 ，每次加得的和写在横线上．(3)48 连续减 4 ，每次减得的差写在横线上．( 二 ) 学习新课
．谈话． 师：今天动物园里召开运动会，有 7 只小兔参加了一百米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的，可是教练员点名时，发现有两只小兔迟到了，这两只小兔子的号码各是多少呢？你们能猜出来吗？ ( 此时学生十分兴奋，都想参与猜号码 ) 今天我们就一起来认识数列的规律，学习按规律填数． 板书课题：找规律填数 2 ．教学例 1 ．
出示： 1 4 7 10 13 □ □ 师：像这样几个数按次序排列起来的，称它为数列． 请学生跟读“数列”． (2) 探索： 师：从整体看，后面的数与前面的数比较，有什么特点？生：后面的数比前面的数大．
数形结合找规律试题集锦
4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 … 数形结合找规律试题集锦 1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律____________________。 2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而 把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 3 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四 边形共有_______个． 4 (08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） A ．上 B ．下 C ．左 D ．右 第（4）题 图5-1 图5-2 图5-3 …
5 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的 圆共有个. 6把长方形的纸条对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折6次可得条折痕。对折n次可得条折痕。 7如图第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的，猜想第四个图形中有个三角形，………，第n个图形共有个三角形 （1 ）（ 2 ）（ 3 ）这n个图形共有个三角形。 8 一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是 块。 9 （2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1 ，再以等腰直角三角形ABA 1 的斜边为直角边向外作第3个等 腰直角三角形A 1 BB 1 ，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形 的面积S n ＝________。 B1 B2 A1 A O B
三年级奥数第2专题-找规律巧填数(学生版)
奥数第二专题找规律巧填数 专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。 基础提炼： 例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数： （1）1,5,11,19,29，（），55； （2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。 解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41. （2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9. 例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？
解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出： 模仿训练： 练习1 在下面各数列中填入合适的数 （1）9,11,15,21,29，（ ），51 （2）3,4,5,8,7,16,9,32，（ ），（ ） 练习2：按规律在“？”处填数。 (1） 巩固训练 习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：
一年级找规律填数
一年级找规律填数 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08-
一年级找规律填数 （1） 2、3、4、5、6、（） （2） 3、6、9、12、（） （3） 19、17、15、13、（） （4） 1、3、2、6、3、9、（）、（） （5） 12、5、13、5、14、5、（）、（） （6） 1、4、7、10、13、（） （7） 10、1、9、2、8、3、7、4、（）、（）（8） 5、10、15、20、（） （9） 2、6、10、14、18、（） （10）5、50、6、51、7、52、8、53、（）、（）（11）5、8、11、14、17、（） （12）2、3、5、8、13、（） （13）4、8、12、16、（） （14）1、6、2、7、3、8、4、9、（）、（）（15）1、2、3、5、8、13、（） （16）3、4、7、11、18、（） （17）20、3、19、6、18、9、17、12、（）、（）（18）*1、2、4、7、11、16、（）
一年级找规律填数（二） 姓名 1、空格中应填什么数？ 12 10 16 15 5 7 2 8 13 3 9 2、找出规律，“？”处填几？ 9 14 ？ 12 2 4 9 4 4 6 8 2 3 1 4 ？ 3、在空格里填上合适的数 2 3 4 5 10 9 8 4 4、按规律填数 5 8 7 9 10 15 16 24 14 21
5、按规律在空格处填上合适的数 2 5 8 11 1 3 16 9 3 6 9 12 1 4 17 6、在下面的圆中填上合适的数，使每条线上的三个数相加的各都是13 55 7、在下面的圆中填上合适的数，使每条线上的三个数相加的各都是15 8、1、3、5、7、（） 2、5、8、11、14、（） 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、（） 25、2、20、4、15、6、10、8、（）、（）
2找规律填数
升二年级思维数学 第二讲 找规律填数 思维目标：观察出其中的规律，填出未知数。 数学知识：百以内数的认识 思维：很多数或图形的排列是有规律的，找到规律是关键。 数学：复习计数单位一（个）、十、百，知道个位、十位、百位的含义 【例1】找出下面这列数的排列规律，填出（ ）里的数。 1, 2， 3， 4，（ ） 点金术：这列数的排列规律是：后面的一个数比前面的一个数大1，比 4大1的数是5，所 以（ ）里应该填5 试金石： 1、 按规律填数： （1）1、3 、5、（ ）、9； （2）1、6、11、16、（ ）、26. 2里填数： （1（2） 3 【例2】找规律填数： 1, 2， 4， 7， 11， 16， （ ）。 点金术：规律是第一个数加1就是第2个数，第2个数加2是第3个数，第3个数加3就是 第4个数……这样，根据“加1，加2，加3,……”这一规律，16+6=22，所以（ ）填22. 试金石： 1、 按规律填数： （1）3, 4, 6, 9，（ ），（ ）； （2）83, 82, 80, 77，（ ）。 2、找规律，在（ ）里填数： （1）5、10、20、（ ）、（ ）、80； （2）（ ）、18、11、6、 3、2.
【例3】找出规律，然后在（ ）里填上适当的数。 1、2、4、8、（ ） 点金术：前面一个数乘2就是后面一个数。8×2=16，（ ）里填16 试金石： 1、 找规律填数： （1）1、3、9、（ ）； （2）64、3 2、16、（ ）、（ ）。 2、（ ）里应该填几？ （1） 3、（ ）、12、2 4、48； （2）（ ）、16、4、1. 3、找出规律，在空白的△里填数： 【例4】找出规律在（ ）里填上适当的数。 1、2、3、2、5、2、7、2、（ ）、（ ） 点金术：这列数的排列规律是：第一个数加2是第三个数，第三个数加2是第五个数，第五 个数加2是第七个数，因此，第九个数就应该是9；第二、四、六、八个数都是2，因此第十个数也是2. 1、2、3、2、5、2、7、2、（ 9 ）、（ 2 ）。 试金石： 1、按规律填数： （1）5、0、5、4、5、8、（ ）、（ ）； （2）48、45、46、45、44、45、42、（ ）、（ ）。 2、（ ）里应该填几呢？ （1）1、2、3、3、5、4、7、5、（ ）、（ ）； （2）20、18、16、20、12、22、8、（ ）、（ ）。 3、找规律填数：
四年级数学上期思维训练(一)找规律巧填数
教学资料参考范本 四年级数学上期思维训练(一)找规律巧填数 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________
——找规律巧填数 例1：先找规律，再填数。 （1） 1，2，4，7，11，16，（），29，（） （2） 2，4，8，16，（），（），（） 练习：（1）1，5，11，19，29，（），55 （2） 81，64，49，36，（），16，（），4，1 例2：先找出规律，在括号里填数。 （1） 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 （2） 1，1，2，3，5，8，13，（），34，55 练习：（1） 21，2，19，5，17，8，（），（） （2） 2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （3） 1，3，3，9，27，（） （4） 1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例3：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （100，96）（97，88）（91，75）（79，□） 练习：（1）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□）
（2）（100，50），（86，43），（64，32），（□，21） 例4：先计算第一题，再找出规律，并根据规律直接写得数。 12345679×9= 12345679×18= 12345679×27= 12345679×81= 练习：（1） 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 例5：观察下面的一组算式，找出规律，再在方框里填出适当的数。 （1）9×1+2=11 （2）9×12+3=111 （3）9×123+4=1111 （4）9×1234+5= （5）9×12345+6= （6）9×（）+ （）=1111111 （7）（）×（）+（）=11111111 （8）（）×（）+（）=111111111 练习：先观察算式，找出规律，再填数。 （1）21×9=189 （2）321×9=2889 （3）4321×9=38889 （4）（）×9=488889 （5）（）×9=5（） 9 （6）（）×9=68888889
一年级 找规律填数
姓名（1）2、3、4、5、6、（） （2）3、6、9、12、（） （3）19、17、15、13、（） （4）1、3、2、6、3、9、（）、（） （5）12、5、13、5、14、5、（）、（） （6）1、4、7、10、13、（） （7）10、1、9、2、8、3、7、4、（）、（） （8）5、10、15、20、（） （9）2、6、10、14、18、（） （10）5、50、6、51、7、52、8、53、（）、（）（11）5、8、11、14、17、（） （12）2、3、5、8、13、（） （13）4、8、12、16、（） （14）1、6、2、7、3、8、4、9、（）、（） （15）1、2、3、5、8、13、（） （16）3、4、7、11、18、（） （17）20、3、19、6、18、9、17、12、（）、（）（18）*1、2、4、7、11、16、（）
姓名1、空格中应填什么数？ 12 10 16 15 5 7 2 8 13 3 9 2、找出规律，“？”处填几？ 9 14 ？12 2 4 9 4 4 6 8 2 3 1 4 ？ 3、在空格里填上合适的数 2 3 4 5 10 9 8 4 4、按规律填数 5 8 7 9 10 15 16 24 14 21
5、按规律在空格处填上合适的数 2 5 8 11 1 3 16 9 3 6 9 12 1 4 17 6、在下面的圆中填上合适的数，使每条线上的三个数相加的各都是13 7、在下面的圆中填上合适的数，使每条线上的三个数相加的各都是15 8、1、3、5、7、（） 2、5、8、11、14、（） 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、（） 25、2、20、4、15、6、10、8、（）、（）
四年级奥数第1专题找规律巧填数
奥数第一专题找规律巧填数 专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。 基础提炼： 例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数： （1）1,5,11,19,29，（），55； （2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。 解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41. （2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9. 例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？
解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出： 模仿训练： 练习1 在下面各数列中填入合适的数 （1）9,11,15,21,29，（ ），51 （2）3,4,5,8,7,16,9,32，（ ），（ ） 练习2：按规律在“？”处填数。 (1） 巩固训练 习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：