2018年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省2018年初中学业水平考试

数学答案解析 一、选择题

1.【答案】B

【解析】∵80-＜，∴|88|-=．

故选：B .

【考点】绝对值.

2.【答案】C 【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?，

故选：C ．

【考点】科学记数法.

3.【答案】D

【解析】236()a a =，∴选项A 不符合题意；426a a a =，∴选项B 不符合题意；633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；

333()ab a b =，∴选项D 符合题意．

故选：D ．

【考点】幂的运算．

4.【答案】A 【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，

故选：A ．

【考点】三视图．

5.【答案】C

【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ．

【考点】分解因式．

6.【答案】B

【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+． 故选：B ．

【考点】增长率问题．

7.【答案】A

【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-．

故选：A ．

【考点】一元二次方程根的判别式.

8.【答案】D

【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；

故选：D ．

【考点】众数，中位数，平均数，方差.

9.【答案】B

【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在A B C D 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则O B B E O D D F -=-，即O E O F =，故本选项不符合题意；B 、若A E C F =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；

故选：B ．

【考点】一元二次方程根的判别式.

10.【答案】A

【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+象是A ，

故选：A ．

【考点】动点问题的函数图象.

二、填空题

11.【答案】10x ＞

【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞，

故答案为：10x ＞.

【考点】解一元一次不等式.

12.【答案】60

【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴BA BO =，∵AB 与O 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O 相切于点D ，∴O D A B

⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=， 故答案为：60．

【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.

13.【答案】332

y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x

=的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32

k =，故正比例函数解析式为：32y x =，∵A B x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =

+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332

y x =-． 故答案为：332

y x =-． 【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移．

14.【答案】3或65

【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=，∴10BD ，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBE DBC △∽△，∴

BP PE BD CD =，即2106PE =，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132

P E CD ''==， 故答案为：3或65

．

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.

三、解答题

15.【答案】解：原式1247=++=.

【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．

【考点】实数的运算，零指数幂．

16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得

1003

x x +=， 解得75x =.

答：城中有75户人家.

【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．

【考点】一元一次方程的应用.

四、解答题

17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.

图1

（2）线段21A B 如图1所示.

（3）20

【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ；

（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ；

（3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积．

【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.

18.【答案】解：（1）151516767

++?= （2）1111111

n n n n n n --++?=++ 证明如下： 左边21(1)(1)1(1)(1)

n n n n n n n n n n ++-+-+====++右边， ∴猜想正确.

【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -．

【考点】规律探究，分式计算．

五、解答题

19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=，

∴90AEF ∠=.

在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AE AFE FE

=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，

90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，

∴ABE FDE △∽△， ∴10.02AB AE FD FE

==， ∴10.0218.03618(m)AB FD =?=≈.

答：旗杆AB 的高度约为18m .

解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-.

由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形，

∴, 1.8m AB BE DE FD ===，

∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.

在Rt AFG △中，tan tan39.3AG AFG FG

=∠=， 即 1.80.821.8

AB AB -≈+， 解得18.218(m)AB =≈.

答：旗杆AB 的高度约为18m .

【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，

EF =米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求出tan AE EF AFE =∠≈米．再解直角ABE △，即可求出sin 18AB AE AEB =∠≈米．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.

20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.

（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE .

∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =，

∴OE BC ⊥，∴3EM =.

在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==，

∴22225421MC OC OM =-=-=.

在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.

∴CE =【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；

（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂径定理得到OE BC ⊥，

则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ．

【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．

六、解答题

21.【答案】（1）50

30%

（2）“89.599.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.

（3）用A,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263

P ==. 【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；

（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．

【考点】列表法．

七、解答题

22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，

2(50)1919950W x x =-?=-+.

（2）2212417328124189502()48

W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.

【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数?每盆的利润”可得函数解析式；

（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

【考点】二次函数的应用．

八、解答题

23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点， ∴12

CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12

EM BD =

， ∴CM EM =. （2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=，

又由（1）知，CM BM EM ==，

∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=.

∴180100EMF CME ∠=-∠=.

（3）证明：∵DAE CEM △≌△，

∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===.

又∵CM DM EM ==，

∴DM DE EM ==.

∴DEM △是等边三角形，

∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.

方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=， ∴12

MF EF =. 又∵1

11222

NM CM EM AE ===， ∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=

+=+=. ∴12

MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠，

∴AFN EFM △∽△

∴NAF MEF ∠=∠，

∴AN EM ∥.

方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=，

∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.

又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =， ∴1(18030)752

ACM ∠=-=②.

由①②知，AC AM =.

又∵N 为CM 的中点，

∴AN CM ⊥.

∵EM CM ⊥，

∴AN EM ∥.

【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；

（2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；

（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则A

E C M E M ===，

2EF a =，推出FM MN = EF AE . 【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．