材料力学习题集解答[第三章]
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3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。 解a):
MPa
MPa
100400
10400
50400
10203
323
1=?==-=?-=σσσ 题3-1a)图 解b):
MPa MPa
MPa
25400
10
105050400
10203
223
1=?=
-=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400
105025333=?==右
左σσ 题3-1b)图
3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆各横截面上的应力。 解a ）:
MPa
MPa MPa
100400
10407.6630010205020010103
33
23
1=?=-=?-==?=σσσ
题3-2a)图
解b):
MPa
MPa 75400
10303.3330010100
3
33
21-=?-==?==σσσ
题3-2b)图
30kN
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。试求各杆横截面上的应力。
解:(1)约束反力:
kN
F F kN F F kN F F AX
AY Dy 2001504
3
15043
======
(2)各杆轴力
)
(250150200)
(150)(200)(150222
2压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图
(3)各杆的正应力
)
(3.83300
10250,)(5030010150)
(7.66300
10200,)(50300101503
33
3压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CD
AC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。
解:
)
(7.112204
104.3544.3545cos 1)
5.11(23
2拉MPa d F kN
F F NCD CD o
NCD =??===?+=ππσ 题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC 段分析，
题3-5图
kN F F F M
BY Cy Cx B
10,0,0,
0====∑
取AB 段分析:
kN F kN F M
B
20,10,
021=-==∑
CX
F A F By
MPa d F MPa d F 7.63204
10204
,
4.127104
10104
2
3
22
2
22
3
2
111=??=
=
-=??-=
=
π
π
σπ
π
σ
3-6 直径mm D 50=的圆轴，受到扭矩m kN M x ?=15.2的作用。试求在距离轴心mm 10处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。 解:见例3-3
3-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率kW 30P 1=，齿轮2和齿轮3分别输出功率
kW 13P ,kW 17P 32==。如轴作匀速转动，转速rpm n
200=，求该轴的最大切应力。
题3-7图 解:
的截面上
不在max max 3
22231113
3
23
3
3
1133322211
128.2175.673131035.1432,42.49125601068.62075.673131670,1256016401668.620200139549954967.811200179549954935.14322003095499549M MPa
W M MPa W M mm W mm d W m N n P T m N n P T m N n P T P P P p τττπππ∴=?===?===?=
=?=
=
?===?===?===
3-8 设圆轴横截面上的扭矩为x M ，试求四分之一截面上力系的合力的大小、方向和作用点。
1
解: 题3-8图
3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定
端截面上A 、B 、C 、D 四点的正应力，已知F=15kN ，M=20kN ·m 解: 1-1截面上
MPa
MPa MPa MPa I My mm I D C B Z A Z 41.794.4,71.341.71005.415010201005.4123001808
64
83
==-=-=???-==?=?=σσσσ
固定端截面上:
MPa
MPa MPa MPa D C B A 26.9,17.6,63.426.910
05.4150
102586
-=-===???=
σσσσ
题3-9图
3-10
图中所示铸铁梁，若h=100mm ，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3
，试确定b 的尺寸。 解
:
mm
b I M I M mm h z
z 2253/175252525225257522525225)25275(25751=∴=?=?==?+???++??=压
拉
压拉又则σσσσΘ
题3-10图
21634324343cos 4sin 32sin 343sin 4cos 32cos 2
22
020204
4
2
04
2020
4
d
M F d
M F F F d
M d d M d d d M dA F d
M d d M d d d M dA F d d dA c X C x y
x x
x d
x
A Vx x
x A d
x
Y πρρππθπθρ
θθρπθτπθπθρθθρπθτθ
ρρθθθθπ
ππ
π
θ=
∴=?=+==
====
====???????
?
Θ取
3-11
（1）（2解：m-m
（1） 462
1109
.5812
]902016012[
2mm I z ?=+??+?= MPa I My
z 171
'
max ==
σ （2）{}462
32
32
105860204012
4020]90201601220160[2mm I z ?=??+?+??+??=
MPa I My
z 3.172
''max ==
σ 3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁最大正应力和最大切应力，并指出
它们发生于何处? 解:
MPa d M W M Z 2.101504105.123232
2
6
2max =???===ππσ
MPa d F Q 4.3504105344
342
3
2max =???=?=ππτ
最大正应力发生在梁中点截面的A 、B 两点，
最大剪应力发生在梁中点截面的CD 直径上。 题3-12图
3-13 试计算图中所示工字型截面梁的最大正应力和最大切应力。 解:
MPa I h
M Z
14210113010802024
6
max max =???=?=
σ
MPa b S I F b I S
F Z
Z Q
z Z
Q MAX
1.186108.1310
153
**=???=?==τ
题3-13图
3-14 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，F=800N ，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。 解:
题3-14图
MPa b I S F Z m
Q 1.710
5.2812800
250*1=??==τ、MPa b I S F Z Z Q 8105.281280025.281max 2=??==
=ττ
3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kN·m ，已知轴的直径为d=600mm ，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径D 与直径d 之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax 相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。 解：实心：
MPa d M W M x p x 596016105.216
36
31max =??===ππσ实
空心：
No.16
4
3
3
3
*
5.281212
151025.281]2/)2
5
5[()255(10250)2525(510800mm I mm S mm S N
F Z Z m Q =?==+?+?==+??=
=
375.216
]1)[(1616
)
(3
3
3332?=
-=
-=
d d
D
d d D W p πππ
,
16
60
3
2π=
p W 所以 mm d 45375.2603
13
=???
?
??=
7.06015.1454
]1)1[(42
222
2
2=-?=-=）（实实空d d d A A ππ
3-16图中所示为两根悬臂梁，a 梁为两层等厚度的梁自由叠合，b 梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax 之比。
题3-16图
解：a 梁：每层梁所受6
22
max bh W Fl M za a ==
b 梁：只有一层 6
)2(2
2
max h b W Fl
M za b ==
1:2422
2max max
=???==∴b
Fl bh bh b Fl W M W M zb b za a b a σσ
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为mm 50100?，在杆的两端作用着一对大小为m kN T ?=3的力偶矩作用，GPa G 80=。试求作用杆横截面上的最大切应力。 解：矩形截面扭转
MPa h b M 8.48100
50246.010322
6
2max =???==τ 其中b=50mm ，h/b=100/50=2，246.0=α
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为mm d 18=，弹簧平均直径为mm D 125=。如弹簧所受拉力N F 500=，试求簧丝的最大切应力。
用修正公式计算）（1094.618/125)3(2.3318125
500215.18215
.1)5.694.6(5
.6723.121.123.1,94.6)2(27.2918125
50081850048413
3max 3222max <===???8?===---+====???+??=+=
d
D
MPa d FD k k d D c MPa d FD d F ππτππππτ
3-19试求图3-60中AB 杆横截面上的最大正应力。已知,200,30,20121mm l kN F kN F ===
mm l 3002=，mm b 100=。
扭弯组合
255.3530100105061001050005000200203003050203033
3max 21-+=
+±=?+?±=+±=?=?-?==+=+=MPa A N w m mm
KN M KN
F F N σ
22331006
1006===
=b A b w
3-20矩形截面折杆ABC ，受图3-61所示的力F 作用。已知h 12l ,4/l a ),34arctan(===α，
2/h b =。试求竖杆横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
题3-20图
解:F F F F F F y x 8.0sin ,
6.0cos ====αα
2
2612
6262
32
2
h h h h A h h
h bh W ======
竖杆A 截面上的弯矩和轴力为:
F
F F Fh h F h F l Fx a F M y NA y A 8.08.4126.038.0===?+?=?+?-=
2
3''2
2'6.5712
8.4,6.12
8.0h F
h Fh h F
h F ==
==
σσ 2
22max 2
22max 566.16.572.596.16
.57h
F h F h F h F h F h F =-=-=--=+
-
σσ
3-21柱截面为正方形，受压力F 作用。若柱右侧有一个槽，槽深为4/a ，试求：（1）、开槽前后柱最大压应力值及其所在位置；（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱压应力有多大？ 解:(1)开槽前轴向压应力
2a
F A N ==
σ （2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c 距形心z 轴的
距离Yc =
8
a
,将力向点O 简化
8
.,Fa y F M F F c Z N =
?==
256
912)43(43
a a a I z =
= 4321a A = 题3-21图 所以：
y a
Fa I y M a
F
A F z z 4''21'9256
8.34?==
=-=
σσ 最大压应力在槽底上各点：2
32max
38983
3234a F a a
F a F -=--=-
σ
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：a F
a
F a
a A 22
2
2
1-=-=
∴?
=σ 3-22图示短柱受载荷1F 和2F 作用，试求固定端角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
题3-22图 解：在ABCD 平面上的力：
KN
F F mm N F M mm
N F M kN F F N y Z QY 25,1025.625102525103600105600,
515
6
16622==??=??=?=??=??=?===
横截面的几何特性：
4
72
473
2
41025.112
150
100,
1081.212
150100,105.1100150mm I mm I mm A y z ?=?=
?=?=?=?=
应力计算：
z
y MPa
Z
W Z M MPa y
I Y M MPa Y Y MY Z z MZ N 05.0107.067.105.01025.11025.6107.01081.210367.110
5.110257
57
64
3
++-=±=???=?±=±=???=?±=-=??-=σσσσ
中性轴方程为：005.0107.067.1=++-z y
mm
a z mm a y y z 6.15.
04.33.0====当
MPa
MPa MPa MPa D
C B A 2.75005.075107.067.12.125005.075107.067.186.35005.075107.067.186.85005.075107.067.1-=?+?--=-=?-?--==?-?+-==?+?+-=σσσσ 3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB 由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重kN W 5.9=。材料的GPa E 200=。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W 所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
题3-23图
解：当电动葫芦运行到AB 中点时，梁AB 中弯矩最大。 （1）只考虑由重量W 所引起的弯矩影响
MPa
W M cm W Nmm
Wl M Z
Z 7.119107.392105.9max 7.39105.94
104105.9433
max 3
63
3max =???===?=???==τ (2)考虑轴力与弯矩共同影响
AB 所受轴力：N W tg W
F N 431027.1105.93
4
34?=??===α MPa
cm A N 7.12498.47.11974.12max max 2
=+=+=∴=σσσ
3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F 1和F 2作用，F 1=100kN ，F 2=45kN 。F 2与轴线有一个偏心距mm h mm b mm y p 300,180,200===。试求max σ与min σ。欲使柱截面不出现拉应力，问截面高度h 应为多少？此时的最大剪应力为多大？
题3-24图
解：A-A 截面上力为：N
F F F N 5
211045.145100?=+=+=
mm N mm KN y F M p z ??=?=?==62109900020045
截面的几何性：
362
22
4107.26
3001806104.5300180mm bh W mm
bh A Z ?=?==?=?==
MPa
MPa MPa W M MPa
A F Z Y
N M 02.6685.2333.3'''648.0685.2333.3'''333.310
7.2109''685.2104.51045.1max max 6
6
4
5
'
=+=+==-=-==??===??==-+
σσσσσσσσ
欲使柱截面不出现拉应力,则有：
N M σσσ+=+m ax ＝0 （a ）
2
6
2
22301093061806h h h bh I W m z z ?====σ
h
h
bh A N
1801045.11805?===σ
分别代入（a ）式得：01801045.13091052
6==?-+
σh h
解之得：mm h 4.372=
此时：33.4163.2163.2max =+=+=-
N M σσσMPa
3-25 传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为mm D 600=，重量均为kN F 2=，其受力情况如图示。若轴的直径为mm 30。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
题3-25图
解：计算简图如图a)所示，
m KN M M Dx Bx ?=?
-==2.12
6
.0)26( KN F KN W F Bz By 826,2=+===
KN F Dy 10226=++= F ay =1kN, F cy =13kN, F az =F cz =4kN
轴的扭矩图、水平面和垂直平面的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。 轴截面的几何特性计算：
3
33
3
33
2
2
2
1030.516
10650.232
5.7064
304
mm d
W mm d
W W mm d A p y z ?==
?==
==?=
=
ππππ
危险点在B 截面上的E 1和E 2点上，
m kN M M M z y ?=+=+=24.13.02.122max max max
MPa W M MPa W M p
x
y
4.2268.467max max
max ==
==
τσ
3-26 一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。（1）、试指出危险截面和危险点的位置。（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。
题3-26图
解：危险点在B 截面的最上和最下面的两点上。
3-27 图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率kW P 3=，转子转速
min /1400r n =，转子重量N 101W 1=。砂轮直径mm D 250=，砂轮重量N 275W 2=。磨削
力1:3:=z y F F ，砂轮轴直径mm d 50=，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。
(垂直平面内)
(水平面内)
题3-27图
解：计算简图如图所示， 电机传递的扭矩 m N N P T ?=?==5.201400
39549549
.9
根据力矩平衡：T P
F zZ =?
2
N
W F N F F N
D T F y z y z 2172754924927.16333164250
1046.202223
=-=-=?===??== 力图如图所示。截面的几何特性计算：
333
3
43
1027.1232
10453.216
mm d W W mm
d W y
z p ?==?==
ππ
危险点面在A 面的D 1和D 2点，则合成弯矩为：
m kN M M M z y ?=+=+=35.353.02.122max max max
MPa W M MPa W M p
x
y
84.088.2max max
max ==
==
τσ
3-28 圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F 作用，圆截面半径为r ，现要求整个截面只承受压应力，试确定F 作用的围。 解：压力引起的压应力：2
r F N πσ-= 而 4
32
3
3
r d W y ππ=
=
3
3;44
r Z F r Z F W M C
C y
y M ππσ?±=?±
=±
= 043
2max max =?±-
=±-=r
Z F r F C N ππσσσ 解之得 Zc=4
r
材料力学习题第三章
材料力学第三章答案 薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8?作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。设容许切应力[]MPa 100=τ。 解：[][]mm r T t t r T 92.3100 5721082226 22=???=≥?≤=πτπτπτ，取mm t 4=。 3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。 解： 3.2 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。 解：MPa I T p 4.20 5.125032 1014 6 =???= =πρτρ MPa W T t 7.4016 5010136 max =??==πτ 3.3 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ， kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。试求：（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。 解：扭矩图如下 x 2 5 T/kN m . MPa W T t 5.2516 10010536max max =??==πτ，发生在BC 段外表面。 11.00019.032 1001082500 1053210010825001024 364362211-=-=?????-?????=+=+=rad GI l T GI l T P P BC AB AC ππ???。 3.4 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径d 2。 解：()242422 31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-==?== π πτ ()214313 22292.037.1D d d D D d ==-=? 3.5 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直
材料力学答案第二章
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 40kN 50kN 25kN （a ） 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解： F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN
（b） 1 10kN 6kN F N 1 =10 kN F N 2 =10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面： 2—2截面： 3—3截面：10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 3 3 F N 3 2.2 图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）
6 π = θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 解： 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14 σσα==?=3013sin600.433MPa 2 22 σ τ= = ?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为 33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。
b a 解： 2 4, a ρ?3 42 2.0410ρ=??11 [] a σσ=0.228m a ≥ = =22 342424431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
材料力学答案解析第二章
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 40kN 50kN 25kN （a ） 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解： F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN
（b） 1 10kN 6kN F N 1 =10 kN F N 2 =10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面： 2—2截面： 3—3截面：10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 3 3 F N 3 2.2 图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）
6 π = θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 解： 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14 σσα==?=3013sin600.433MPa 2 22 σ τ= = ?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为 33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。
b a 解： 2 4, a ρ?3 42 2.0410ρ=??11 [] a σσ=0.228m a ≥ = =22 342424431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。
材料力学性能考试答案
《工程材料力学性能》课后答案 机械工业出版社 2008第2版 第一章 单向静拉伸力学性能 1、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 2、 决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素：温度、应变速率和应力状态。 3、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 4、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 5、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 6、 论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论的局限性。 【P32】 答： 212?? ? ??=a E s c πγσ，只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。 第二章 金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： （1）应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力τmax 和最大正应力σmax 比值，即： () 32131max max 5.02σσσσσστα+--== 【新书P39 旧书P46】 （2）缺口效应—— 绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体，往往存在截面的急剧变化，如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等，这种截面变化的部分可视为“缺口”，由于缺口的存在，在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化，产生所谓的缺口效应。【P44 P53】 （3）缺口敏感度——缺口试样的抗拉强度σbn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb 的比值，称为缺口敏感度，即： 【P47 P55 】 （4）布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。【P49 P58】 （5）洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度【P51 P60】。 （6）维氏硬度——以两相对面夹角为136。的金刚石四棱锥作压头，采用单位面积所承
材料力学第二章
材料力学-第二章
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2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第四讲截面的几何性质 【内容提要】 本节主要了解静矩和形心、极惯性矩和惯性积的概念，熟悉简单图形静矩、形心、惯性矩和惯性积的计算，掌握其计算公式。掌握惯性矩和惯性积平行移轴公式的应用，熟练掌握有一对称轴的组合截面惯性矩的计算方法。准确理解形心主轴和形心主惯性矩的概念，熟悉常见组合截面形心主惯性矩的计算步骤。 【重点、难点】 重点掌握平行移轴公式的应用，形心主轴概念的理解和有一对称轴的组合截面惯性矩的计算步骤和方法 一、静矩与形心 (一)定义 设任意截面如图4-1所示，其面积为A，为截面所在平面内的任意直角坐标系。c 为截面形心，其坐标为，。则 截面对z轴的静矩 截面对轴的静矩 截面形心的位置 (二)特征 1．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同轴的静矩值不同。静矩可能为
正，可能为负，也可能为零。 2．静矩的量纲为长度的三次方．即。单位为或。 3．通过截面形心的坐标称为形心轴。截面对任一形心轴的静矩为零；反之，若截面对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面之形心。 4．若截面有对称轴，则截面对于对称轴的静矩必为零，截面的形心一定在该对称轴上。 5．组合截面(由若干简单截面或标准型材截面所组成)对某一轴的静矩，等于其组成部分对同一轴的静矩之代数和(图4-2)，即 合截面的形心坐标为：
二、惯性矩惯性积 (一)定义 设任意截面如图4-3所示，其面积为A，为截面所在平面内任意直角坐标系。则
材料力学第三章
一、 图18-5（a ）所示联接件中，已知P=200kN ，t=20mm ，螺栓之][τ=80MPa ， ][jy σ =200MPa （暂不考虑板的强度），求所需螺栓的最小直径。 解 螺栓受力情况如图18-5（b ）所示，可求得 2 P Q = 先按剪切强度设计： )(4 2d d A 设螺栓直径为π= A Q = τ≤][τ 22d P πτ=≤][τ d ≥ )(6.3180 102002] [23 mm P =???=πτπ 再用挤压强度条件设计，挤压力为td A P jy =，，所以 jy jy A P = σ≤][jy σ td P ≤][jy σ d ≥ )(50200 2010200][3mm t P jy =??=σ 最后得到螺栓的最小直径为mm 50。 Q (a ) (b ) 图18-5 P P
二、 图18-6（a ）所示为铆接接头，板厚t =2mm ，板宽b =15mm ，板端部长a =8mm ， 铆钉直径d =4mm ，拉力P =1.25kN ，材料的许用剪切应力][τ=100MPa ，许用挤压应力 ][jy σ=300MPa ，拉伸许用应力][σ=160MPa 。试校核此接头的强度。 解 （1）接头强度分析：整个接头的强度问题包含铆钉的剪切与挤压强度，拉板钉孔处的挤压强度，拉板端部纵向截面积（图c 中的2-2截面）处的剪切强度以及拉板因钉孔削弱的拉伸强度四种情形。但是若端部长度a 大于铆钉直径d 的两倍，则钉孔后面拉板纵截面的剪切强度是安全的，不会被“豁开”，所以只讨论三种情形下的强度计算。 （2）铆钉剪切与挤压强度计算：铆钉的剪切面为1-1截面[18-6（a ）]，其上剪力为： Q=P 由（18-1）和（18-3）式得： ][)(5.99)/(5.994 1025.14223 τπτ<==???==MPa mm N A Q 铆钉所受的挤压力为P ，有效挤压面积为dt A jy =。根据（18-2）和（18-4）式得： ][)(1562 41025.13 jy jy jy MPa A P σσ<=??== 因拉板与铆钉的材料相同，故其挤压强度计算与铆钉相同。 （3）拉板被削弱截面的拉伸强度计算：拉板削弱处[图18-6（b ）]的截面面积为)(d b t A -=，故拉应力为： ][)(8.56) 415(21025.13 σσ<=-?==MPa A P 因此，本例接头是安全的。 三、图18-8中，拉力P =170kN ，t =6mm ，][h τ=120MPa ，试求搭接焊缝长度l 。 解 根据（18-6）式得： ∑= f l t P 7.0τ≤][h τ ( a ) ( b ) ( c ) 图18-6
材料力学性能课后习题答案
材料力学性能课后答案(整理版) 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些？ 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？ 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 4、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论 的局限性。
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305 .0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014
材料力学性能 课后答案
第一章 1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力 ⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时 ,由于晶粒发生滑移 , 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。 2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ（屈服强度）；（3）ζ b（抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率） 4.常用的标准试样有 5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。 5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改变措施。答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。 6.今有 45、40Cr、35CrMo 钢和灰铸铁几种材料，应选择哪种材料作为机床机身？为什么？答：应选择灰铸铁。因为灰铸铁循环韧性大，也是很好的消振
材料力学第二章习题【含答案】
浙江科技学院2015-2016学年第一学期考试试卷 A 卷 考试科目材料力学考试方式闭完成时限 2 小时拟题人陈梦涛审核人批准人2015 年9 月17 日建工学院2014 年级土木工程专业 一、单项选择题（每小题3分，计30分） 1. 对于塑性材料来说，胡克定律(Hooke's law)使用的范围是。 A. p σσ <； B. p σσ >； C. s σσ <； D. s σσ > 2．实心圆截面杆直径为D，受拉伸时的绝对变形为mm l1 = ?。仅当直径变为2D时，绝对变形l?为。 A．1mm B．1/2 mm C．1/4 mm D．2mm 3. 下列有关受压柱截面核心的说法中，正确的是。 A．当压力P作用在截面核心内时，柱中只有拉应力。 B．当压力P作用在截面核心内时，柱中只有压应力。 C．当压力P作用在截面核心外时，柱中只有压应力。 D．当压力P作用在截面核心外时，柱中只有拉应力。 4. 构件的强度、刚度和稳定性。 A.只与材料的力学性质有关； B.只与构件的形状尺寸关； C.与二者都有关； D.与二者都无关。 5. 如右图所示，设虚线表示为单元体变形后的形状，则该单元体的剪 应变为。 A. α; B.π/2-α; C.π/2-2α; D.2α 6. 图示一杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其 应变能U的下列表达式是。 7.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝FN /A，ε＝△L / L，其中。 A.A 和L 均为初始值； B.A 和L 均为瞬时值； C.A 为初始值，L 为瞬时值； D.A 为瞬时值，L 均为初始值。 8. 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上。 题5图 题6图
材料力学第3章
材料力学第三章 一、选择题 1.一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( ) A. 空心钢轴的较大 B.实心铝轴的较大 C.其值一样大 D.其大小与轴的剪切弹性模量有关 2. 汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之转速降低前将（） A .增为原来的两倍 B.增为原来的四倍 C.减为原来的一半 D.不改变 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ1、τ2，和扭转角φ1、φ2之间的关系为（） 4．实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T0，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（） 5.单位长度扭转角θ与（）无关。 A .杆的长度；B.扭矩；C .材料性质；D.截面几何性质 6. 空心圆轴的外径为D，内径为d，α=d /D 。其抗扭截面系数为（） 8.传动轴转速n＝250r/min，此轴上轮C输入功率为P=150kW，轮A、B的输出功率P=50kW ，P=100kW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序( )安排比较合理。
9.等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段( ) 10. 表示扭转变形程度的量( ) 11．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（）。 A、τ； B、ατ； C、零；D （1-α）4τ 二、填空题 1. 一直径为D的实心轴，另一内外直径之比d/D=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度切应力均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比（） 2. 圆轴扭转切应力最大值出现在圆轴的（） 3. 圆轴的直径d=50m，若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，圆轴的扭矩大小为（） 4. 一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（）。 5．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（）倍，抗扭刚度增加到原来的（）倍。
材料力学第二章习题
材料力学第二章习题
习 题 2.1试画出图示各杆的轴力图 题2.1图 2.2 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 作用，试计算截面1 - 1和截面2 – 2上的正应力。已 知： ，mm b 20=，mm b 100=，mm t 4=。 题2.2图 2.3 图示等直杆的横截面直径mm d 50=，轴向载荷 。 ( 1 ) 计算互相垂直的截面AB 和BC 上正应力和切应力； ( 2 ) 计算杆内的最大正应力和最大切应力。 2.4图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正应力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处的切应力和
正应力同时达到各自的许用应力。 2．5图示用绳索起吊重物，已知重物, 绳索直径。许用应力,试校核绳索的强度。绳索的直径应多大更经济。 ， 2.6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，镦压力P=1100KN。连杆矩形截面的高度h与宽度b之比为：h/b=1.4。材料为45钢，许用应力【 】=58MPa,试确定截面尺寸h及b。 2.7图示结构杆1与杆2由同一种材料制成，其
许用应力[σ]=100MPa。杆1横截面面积A1=300mm2,杆2横截面面积A2=200mm2，CE=0.5m, ED=1.5m。试按杆1，杆2的强度确定许可载荷[F]。 2.8杆长，横截面积均相同的两杆，一为钢杆另一为灰铸铁杆。欲组装成图示等边三角架。已知 杆长=0.5m，杆的横截面积A=400mm2,钢的许用应力【σ】=160MPa，灰铸铁的许用拉应力 =30MPa,许用压应力=90MPa。试问如何安装较为合理？求这时的最大许可载荷[F]。 2.9图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受外力F=80kN作用。杆 1，杆2的直径分别为d1=30mm和 d2=20mm,两杆的材料相同，屈服极 限σs=320MPa，安全系数n s=2.0。试校核桁架的强度。 2.9图
《工程材料力学性能》各章习题
《工程材料力学性能》各章习题
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作业习题＞＞第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能 一、解释下列名词 滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。 弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。 比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。 二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能? 答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。 三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义? 答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。 包辛格效应可以用位错理论解释。第一，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力(取决于塞积时产生的应力集中)足够大时，可使位错源停止开动。背应力是一种长程(晶粒或位错胞尺寸范围)内应力，是金属基体平均内应力的度量。因为预变形时位错运动的方向和背应力的方向相反，而当反向加载时位错运动的方向与原来的方向相反了，和背应力方向一致，背应力帮助位错运动，塑性变形容易了，于是，经过预变形再反向加载，其屈服强度就降低了。这一般被认为是产生包辛格效应的主要原因。其次，在反向加载时，在滑移面上产生的位错与预变形的位错异号，要引起异号位错消毁，这也会引起材料的软化，屈服强度的降低。 实际意义：在工程应用上，首先是材料加工成型工艺需要考虑包辛格效应。其次，包辛格效应大的材料，内应力较大。另外包辛格效应和材料的疲劳强度也有密切关系，在高周疲劳中，包辛格效应小的疲劳寿命高，而包辛格效应大的，由于疲劳软化也较严重，对高周疲劳寿命不利。 作业习题＞＞第二章金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： （1）应力状态软性系数——材料最大且盈利与最大正赢利的比值，记为α。 （2）缺口效应——缺口材料在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态发生的变化。 （3）缺口敏感度——金属材料的缺口敏感性指标，用缺口试样的抗拉强度与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度的比值表示。 （4）布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。 （5）洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度。 （6）维氏硬度——以两相对面夹角为136。的金刚石四棱锥作压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。 （7）努氏硬度——采用两个对面角不等的四棱锥金刚石压头，由试验力除以压痕投影面积得到的硬度。
材料力学笔记(第三章)
材料力学（土）笔记 第三章 扭 转 1．概 述 等直杆承受作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶时，杆将发生扭转变形 若构件的变形时以扭转为主，其他变形为次而可忽略不计的，则可按扭转变形对其进行强度和刚度计算 等直杆发生扭转变形的受力特征是杆受其作用面垂直于杆件轴线的外力偶系作用 其变形特征是杆的相邻横截面将绕杆轴线发生相对转动，杆表面的纵向线将变成螺旋线 当发生扭转的杆是等直圆杆时，由于杆的物性和横截面几何形状的极对称性，就可用材料力学的方法求解 对于非圆截面杆，由于横截面不存在极对称性，其变形和横截面上的应力都比较复杂，就不能用材料力学的方法来求解 2．薄壁圆筒的扭转 设一薄壁圆筒的壁厚δ远小于其平均半径0r （10 r ≤ δ），其两端承受产生扭转变形的外力偶矩e M ，由截面法可知，圆筒任一横截面n-n 上的内力将是作用在该截面上的力偶 该内力偶矩称为扭矩，并用T 表示 由横截面上的应力与微面积dA 之乘积的合成等于截面上的扭矩可知，横截面上的应力只能是切应力 考察沿横截面圆周上各点处切应力的变化规律，预先在圆筒表面上画上等间距的圆周线和纵向线，从而形成一系列的正方格子 在圆筒两端施加外力偶矩e M 后，发现圆周线保持不变，纵向线发生倾斜，在小变形时仍保持直线 薄壁圆筒扭转变形后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，知识相互间绕圆筒轴线发生相对转动，因此横截面上各点处切应力的方向必与圆周相切。 相对扭转角：圆筒两端截面之间相对转动的角位移，用?来表示 圆筒表面上每个格子的指教都改变了相同的角度γ，这种直角的该变量γ称为切应变 这个切应变和横截面上沿沿圆周切线方向的切应力是相对应的 由于圆筒的极对称性，因此沿圆周各点处切应力的数值相等 由于壁厚δ远小于其平均半径0r ，故可近似地认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化 薄壁圆筒扭转时，横截面上任意一点处的切应力τ值均相等，其方向与圆周相切 由横截面上内力与应力间的静力学关系，从而得 ?=?A T r dA τ 由于τ为常量，且对于薄壁圆筒，r 可以用其平均半径0r 代替，积分 ?==A r A dA δπ0 2 为圆筒横截面面积，引进π2 00r A =，从而得到 δ τ02A T = 由几何关系，可得薄壁圆筒表面上的切应变γ和相距为l 的两端面间相对扭转角?之间的关系式，式子中r 为薄壁圆筒的外半径 γ?γsin /==l r 当外力偶矩在某一范围内时，相对扭转角?与外力偶矩e M （在数值上等于T ）之间成正比 可得τ和r 间的线性关系为
材料力学第三章扭转复习题
第三章 扭转 1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案： （A ） 将C 轮与D 轮对调； （B ） 将B 轮与D 轮对调； （C ） 将B 轮与C 轮对调； （D ） 将B 轮与D 轮对调；然后将B 轮与C 轮对调； 正确答案是 a 。 2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ( ) t R T 2 2/πτ= ，（R 为圆管的平均半径，t 为壁厚）。关于下列叙述， （1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出； （2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”； （4） 该剪应力公式仅适用于R t <<的圆管。 现有四种答案： （A ） （1）、（3）对； （B ） （1）、（4）对； （C ） （2）、（3）对； （D ） 全对； 正确答案是 b 。 3．建立圆轴的扭转应力公式 p p I T /ρτ=时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案： （A ） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系?= A dA T τρ； （B ） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C ） “平面假设”使物理方程得到简化； （D ） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。 正确答案是 。 4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论： （A ） （B ） （C ） （D ） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。 D
5．一内、外直径分别为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案： （A ）()()16/16/3 3 d D W t ππ-=； （B ）()()32/32/33 d D W t ππ-=； （C ）()[]()4 4 16/d D D W t -=π； （D ）()()32/32/4 4 d D W t ππ-=； 正确答案是 c 。 6．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴， 当两端受扭转力偶矩时，横截面 的最大剪应为τ，则内圆周处的剪应力有四种答案： （A ） τ ； （B ） ατ； （C ） ( )τα3 1-； （D ）( ) τα4 1- 正确答案是 b 。 7．材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下， 它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案： （A ） 21ττ=，21φφ=； （B ） 21ττ=，21φφ≠； （C ） 21ττ≠，21φφ=； （D ） 21ττ≠，21φφ≠； 正确答案是 b 。 8．剪切虎克定律可表示为 ， 该定律的应用条件是 。 9．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律。 10．扭转应力、变形公式 P I T /ρτ= 、)/(P A GI Tdx ? = φ 的应用条件 是 。 11．圆截面等到直杆受力偶作用如图（a ），试在图（b ）上画出ABCD 截面（直 径面）上沿BC 线的剪应力分布。 A B C D (a) (b) T T 实心圆轴 空心圆轴 薄壁圆筒
材料力学-第二章
2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第四讲截面的几何性质 【内容提要】 本节主要了解静矩和形心、极惯性矩和惯性积的概念，熟悉简单图形静矩、形心、惯性矩和惯性积的计算，掌握其计算公式。掌握惯性矩和惯性积平行移轴公式的应用，熟练掌握有一对称轴的组合截面惯性矩的计算方法。准确理解形心主轴和形心主惯性矩的概念，熟悉常见组合截面形心主惯性矩的计算步骤。 【重点、难点】 重点掌握平行移轴公式的应用，形心主轴概念的理解和有一对称轴的组合截面惯性矩的计算步骤和方法 一、静矩与形心 (一)定义 设任意截面如图4-1所示，其面积为A，为截面所在平面内的任意直角坐标系。c 为截面形心，其坐标为，。则 截面对z轴的静矩 截面对轴的静矩 截面形心的位置 (二)特征 1．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同轴的静矩值不同。静矩可能为正，可能为负，也可能为零。 2．静矩的量纲为长度的三次方．即。单位为或。
3．通过截面形心的坐标称为形心轴。截面对任一形心轴的静矩为零；反之，若截面对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面之形心。 4．若截面有对称轴，则截面对于对称轴的静矩必为零，截面的形心一定在该对称轴上。 5．组合截面(由若干简单截面或标准型材截面所组成)对某一轴的静矩，等于其组成部分对同一轴的静矩之代数和(图4-2)，即 合截面的形心坐标为： 图4-1
二、惯性矩惯性积 (一)定义 设任意截面如图4-3所示，其面积为A，为截面所在平面内任意直角坐标系。则
截面对轴的惯性矩 截面对y 轴的惯性矩 截面对0点的极惯性矩 截面对轴的惯性积 (二)特征 1．惯性矩是对某一坐标轴而言的．惯性积是对某一对坐标轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，其数值不同。极惯性矩是对点(称为极点)而言的，同一截面对不同的点，其值也不相同。惯性矩。极惯性矩恒为正值，而惯性积可能为正，可能为负，也可能为零。2．惯性矩、惯性积、极惯性矩的量纲均为长度的四次方，即。，单位为m4或mm4 3．对某一点的极惯性矩恒等于以该点为原点的任一对直角坐标轴的惯性矩之和。即 4．惯性积是对某一对直角坐标的．若该对坐标中有一轴为截面的对称轴，则截面对这一对坐标轴的惯性积必为零；但截面对某一对坐标轴的惯性积为零，则这对坐标中不一定有截面的对称轴。 5．组合截面对某一轴的惯性矩等于其组成部分对同一轴的惯性矩之和。即 组合截面对某一对坐标轴的惯性积，等于其组成部分对同一对坐标轴的惯性积之和，即组合截面对某一点的极惯性矩，等于其组成部分对同一点极惯性矩之和，即
材料力学性能 (1)
工程材料力学性能复习重点 选择：20 填空:20 名词解释：10 简答计算：50 一．选择题（10道从下面抽，10道英语出题） 1.材料力学性能研究的问题不涉及（物理问题）。 2.工程材料在使用过程中（弹性变形）是不可避免的。 3.工程构件生产过程（提高）塑性，（降低）强度。 4.工程构件使用过程（降低）塑性，（提高）强度。 5.断裂力学解决（含缺陷材料）抗断裂方面的问题。 6.拉伸试样直径一定，标距越长则测出的抗拉强度值（越低）。 7.拉伸试样直径一定，标距越长则测出的延伸率（越低） 8.拉伸试样直径一定，标距越长则测出的断面收缩率（不变）。 9.拉伸试样的标距长度I 0应满足关系式（I 0=5.650A 或I 0=10d 0）。 10.均匀变形阶段，金属的伸长率与截面收缩率通常满足关系式（δ=ψ/(1-ψ)）。 11.长材料甲δ10=18%，短材料乙δ5=18%，则两种材料的塑性（甲>乙）。 12.表征脆性材料的力学性能的参量是（E ）、（σb ）。 13.在设计时用来确定构件截面大小的机械性能指标(σb ,σ0.2) 14.10mm 直径淬火钢球，加压3000kg ，保持30s ，测得布氏硬度为150的正确表达方式为（150HBS10/3000/30）。 15.（韧窝断口）是非脆性断裂。 16.裂纹体变形的最危险形式是（张开型）。 17.表示的是（持久强度）。 18.晶粒度越小，耐热性（越差）。 19.真空应力应变曲线在拉伸时位于工程应力应变曲线的（左上方）。 20.若材料的断面收缩率小于延伸率，则属于（低塑性）材料 21.材料的弹性常数是（E ）、（G ）、（ν）。 22.影响弹性模量最基本的原因是（点阵间距）。 23.加载速率不影响材料的（弹性）。 24.机床底座用铸铁制造的主要原因是价格（低），内耗（高），模量（大）。 25.多晶体金属塑性变形的特点是（不同时性，不均匀性，相互协调性）。 26.细晶强化不适用于（高温） 27.位错增殖理论可用于解释（屈服现象）和（形变强化）。 28.应力状态软性系数最大的是（压）。 29.工程测硬度最常用（压入法）。 30.同种材料的（布氏硬度）和（维氏硬度）可以相互参比。 26.与抗拉强度之间存在相互关系的是（布氏硬度）。 27.材料失效最危险的形式是（断裂）。 28.解理断裂是（穿晶断裂）。 29.（韧窝断口）是韧性断裂。<同13> 30.双原子模型计算出的材料理论断裂强度比实际值高出一个数量级，是因为（实际材料有缺陷）。 31.韧性材料在（增大加载速度）的条件下可能变成脆性材料。 32.在实验中不同材料的（冲击）性能指标可比性差。 a 200σ600103MP