北邮-概率论与随机过程-2010年期末试题A答案
北京邮电大学2009——2010学年第二学期
《概率论与随机过程》期末考试试题（A ）
考试注意事项：学生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上一律无效
一． 填空 (每小题4分，共40分)
1. 若321,,A A A 相互独立，且3,2,1,)(==i p A P i i ，则321,,A A A 这3个事件至少有一个发生的概率为 )1)(1)(1(1321p p p ---- ．
2. 设连续型随机变量X 的分布函数为
?????>+=-他其,0;0,)(22
x be a x F x
则b a ,分别为 1，-1 ．
3. 设),(Y X 的概率密度为 )]2(1[1Φ---πe
?
??>>=+-他其,0;0,0,),()1(y x xe y x f y x 则=>-}1{Y X P （用标准正态分布的分布函数表示）．
4. 设),(Y X 的概率密度为
??
???<<<-= ,其它 , 0,10 ,11),(y x x y x f
则对任意给定的)10(< 5. 设随机变量X 与Y 互相独立，且1)()(==Y D X D ，则=--)13(Y X D 10 ． 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从]1,0[上的均匀分布，则 Y X Z -=的分布函数?? ???≥<≤-<=1,110,20,0)(2z z z z z z F Z ． 7. 设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的维纳过程，)0()()(2≥+=t t t W t X ，则)(t X 的相关函数=),(t s R X 222),m in(t s t s +σ ． 8. 设平稳过程)(t X 的均值为8，且)()(t X t Y '=，则)(t Y 的均值为 0 ． 9. 设随机过程t Z Y t X +=)(，t ∈T =(-∞,+∞),其中Y ，Z 是相互独立的服从N (0,1)的随机变量，则?t ,)(t X 服从 )1,0(2t N + 分布（写明参数）． 10. 设马氏链},2,1,0,{Λ=n X n 的状态空间为}2,1{=E ,转移概率矩阵为,32313132????? ? ??则=∞→)(11lim n n p 1/2 ． 二．（10分）某保险公司多年的统计表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。 (1) 写出X 的概率分布；(2) 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户，且不多于30户的概率的近似值． [附表]设)(x Φ是标准正态分布的分布函数 解 (1))2.0,100(~b X ，即 {}100,,1,0)8.0()2.0(100100Λ===-k C k X P k k k (3分) (2)16)(,20)(==X D X E ， （3分） 927.01)5.1()5.2()5.1()5.2(}1620301620162014{}3014{=-Φ+Φ=-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P (4分) 模拟试题一 一、概念简答题（共10题，每题5分） 1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。 2.什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。 3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？ 4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 5.设某二元码字C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？ ②采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？ 6.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按 发出符号，求 和平均符号熵 7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。 8.二元无记忆信源，有求： （1）某一信源序列由100个二元符号组成，其中有m个“1”，求其自信息量？ （2）求100个符号构成的信源序列的熵。 9.求以下三个信道的信道容量： ， ，10.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为： 试给出其编码原理框图。 二、综合题（共5题，每题10分） 1.二元平稳马氏链，已知P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求： （1）求该马氏信源的符号熵。 （2）每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型，给出编码结果。 （3）求每符号对应的平均码长和编码效率。 2.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？ 北邮人： 一、填空题 1. 设事件,A B 满足()0.7,()0.3P A P AB ==, 则()P AB = 2. 袋中有10个球，其中1个红球，10个人不放回地依次抽取，每次抽取一个，问最后一个人取到红球的概率是 3. 设平面区域D 由1,0,x y y x ===围成，平面区域1D 由21,0,x y y x ===围成。现向D 内依次随机地投掷质点，问第3次投掷的质点首次落在1D 内的概率是 4. 设随机变量(1,2),(2,4)X N Y N 且相互独立，求23X Y +-的概率密度函数()f x = 5. 设平稳过程{(),0}X t t ≤≤+∞的功率谱密度为28()+14X S ωω= +，则其自相关函数为 6.设一灯管的使用寿命X 服从均值为1/λ的指数分布，现已知该灯管用了10小时还没有坏，该灯管恰好还能再用10小时的概率为 7.设电话总机在(0,]t 内接受到电话呼叫次数()N t 是强度（每分钟）为0λ>的泊松过程，(0)0N =， 则2分钟收到3次呼叫的概率 8.设随机过程(),0X t tY t =≥，其中Y 服从正态分布，即(1,4)Y N ，求103()E tX t dt ??= ??? ? 二、设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 , 0(,)0, 其他 y e x y f x y -?<<=?? (1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，(2) 求条件概率密度|(|)Y X f y x ， |(|)X Y f x y ，(3)求条件概率(1|1),{1}P Y X P X Y ≤≤+<. 三、在某交通路口设置了一个车辆计数器，记录南行北行的车辆总数。设X(t)和Y(t)分别表示在[0,t]内南行和北行的车辆数，它们是强度分别为1λ和2λ的possion 过程，且相互独立。如果在t(>0)时记录的车辆总 数为n ，求其中南行车辆有k(0 阶段作业一 一、判断题（共5道小题，共25.0分） 1. 信息熵编码又称为统计编码，它是根据信源符号出现概率的分布特性而进行的压缩 编码。 A. 正确 B. 错误 2. 光盘存储数据采用EFM编码，即将1字节的8位编码为14位的光轨道位。 A. 正确 B. 错误 3. 凹凸贴图(Bump Mapping)是一种在3D场景中模拟粗糙表面的技术。 A. 正确 B. 错误 4. 视频采集卡一般都配有采集应用程序以控制和操作采集过程。 A. 正确 B. 错误 5. 一般来讲，信杂比大于75分贝的即为甲级摄像机，反之则为乙级摄像机。 A. 正确 B. 错误 二、多项选择题（共5道小题，共25.0分） 1. 前向预测被用于:（）。 A. I图像 B. P图像 C. B图像 D. A图像 2. MPEG的系列标准中正式推广的有：（）。 A. MPEG-1 B. MPEG-2 C. MPEG-3 D. MPEG-4 3. （）是可逆编码/无失真编码。 A. Huffman编码 B. 预测编码 C. 变换编码 D. 算术编码 4. 如今比较流行的3D音效API有:（）。 A. Direct Sound 3D B. DirectX C. A3D D. EAX 5. SVCD/CVD(PAL制式)常用MPEG－2哪个等级的图像分辨率：（）。 A. 1/2D1 (352×576) B. 2/3D1 (480×576) C. 3/4D1 (528×576) D. D1(720×576) 三、单项选择题（共10道小题，共50.0分） 1. 多媒体技术最早起源于20世纪（）年代中期。 《信息论基础》答案 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为1 23x x x X 1 11P 244?? ?? ? =?? ????? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 8、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) 第二章 概率论与随机过程 2 2-16 图P2-16中的电路输入为随机过程 X(t)，且E[X(t)]=O, xx ()= (),即X(t)为白噪 过程。 (a )试求谱密度 yy ( f )。 2 (b )试求 yy ( )和 E[Y (t)]。 ----kW 1 R X(t) 图 P2-16 2 (b) E [y (t)]= yy (0) 解：由功率密度谱的定义知 C 二 Y(t) xx xx ( )e j2f d ()e j2f d 又系统函数 H(f)=^ X(f) 1 j2 fc 1 j 2 fc 1 __ j2 fc yy (f) xx (f)H(f)2 (2 fcR)2 yy () yy (f)e j2 df 2 1 R 2f^e j2f df 莎汀 2 ?- E [y (t)]= yy (0) 2Rc 2-20 一离散时间随机过程的自相关序列函数是 (k) (1/2)W ，试求其功率密度谱。 (f)= k (k)e j2 fk 2-24 系统的噪声等效带宽定义为 B eq 认 2 H(f) df 1/知 o XJ) ???命题得证。 2-23 试证明函数 在区间［ (f) 1 (2) k 2 I k l e 2 j fk / 1 2 j f 、 2 1e j2f 2 1 !e j2f 2 1e j2f 2 1 1 e j2 2 sin[2 W(t f k (t)= ］上为正交的，即 G e o 2 1 1 le j2f 2 即为所求。 2W )] k 2 W(t ) 2W ,k = o , 所以，抽样定理的重建公式可以看作带限信号 s(t)的级数展开式，其中权值为 s(t)的样值, 且｛ f k (t )｝是级数展开式中的正交函数集。 证明： 由题得 k sin[2 W(t -)] f k (t)f j (t)dt = ---------- 2 W(t —) 2W sin[2 W(t j )] 込dt 2 W(t j ) 1 cos[( j k) 2 cos[4 wt (k j) ] dt (2 wt k)(2 wt j) 《概率论与随机过程》第一章习题 1. 写出下列随机试验的样本空间。 （1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录 抽取的次数。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选 举的结果。 （6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次 品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察 装球的情况。 （10） 测量一汽车通过给定点的速度。 （11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1） A 发生，B 与C 不发生。 （2） A 与B 都发生，而C 不发生。 （3） A ，B ，C 都发生。 （4） A ，B ，C 中至少有一个发生。 （5） A ，B ，C 都不发生。 （6） A ，B ，C 中至多于一个发生。 （7） A ，B ，C 中至多于二个发生。 （8） A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设{}10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，??????≤<=121x x A ，? ?????<≤=234 1x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，81)(=AC P ，求A ， B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？ （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？ 2009-2010学年第二学期末考试试题 信息论与编码理论 一、（共10分） 简述最大熵原理与最小鉴别信息原理,并说明两者之间的关系。 二、（共12分） 某一无记忆信源的符号集为{0, 1}，已知P(0) = 1/4，P(1) = 3/4。 1) 求符号的平均熵； 2) 有100个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”和（100 - m）个“1”）的自信息量的表达式； 3) 计算2)中序列的熵。 三、（共12分） 一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。信源X 的符号集为{0, 1, 2}。 1) 求平稳后信源的概率分布； 2) 求)(X H ； 3) 求上述一阶马尔可夫信源的冗余度。 P P 四、（共10分） 设离散型随机变量XYZ 的联合概率满足xyz ?)()()()(y z p x y p x p xyz p =。 求证：);();(Z Y X I Y X I ≥ 五、（共12分） 设有一离散无记忆信道，输入信号为321,,x x x ，输出为321,,y y y ，其信道转移矩阵为???? ??????=214141412141414121Q ，61)(,32)(21==x P x P 。 试分别按理想译码准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均译码差错概率。 六、（共14分） 设有一离散信道，输入X ，输出Y ，其信道转移矩阵为?? ????7.01.02.02.01.07.0， 求：1）信道的信道容量及达到信道容量时的输入分布？ 2）当输入X 分布为7.0)(1=x P 3.0)(2=x P 时，求平均互信息);(Y X I 及信道疑义度)(X Y H 。 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 第一章：多媒体计算机技术概述 1、什么是多媒体？ 答：多媒体是指信息表示媒体的多样化，常见的多媒体有文本、图形、图像、声音、音乐、视频、动画等多种形式。 2、多媒体的关键特性包刮哪些方面？答：多维化、集成性、交互性、实时性。第二章多媒体计算机系统的组成 1、触摸屏分为几类？简述常见的触摸屏的工作原理。 答：触摸屏根据所用的介质以及工作原理可分为4种：电阻式、电容式、红外线式、声表面波式。 触摸屏的工作原理是：当用户手指或其他设备触摸安装在计算机显示器前面的触摸屏时，所摸到的位置（以坐标形式）被触摸屏控制器检测到，并通过串行口或其它接口送到CPU，从而确定用户所输入的信息。 2、什么是视频捕捉卡？它的主要作用是什么？ 答：视频捕捉卡是把输入的模拟视频信号，通过内置芯片提供的捕捉功能转换成数字信号的设备。 3、简述USB设备的的软件、硬件结构。答：硬件：USB结构简单，采用四条电缆，信号定义由2条电源线和2条信号线组成。 软件：USB软件由USB总线接口和USB系统组成。USB总线接口由主控制器事实现。 USB系统有3个组件：（1）住控制器驱动程序；（2）USB驱动程序；（3）USB客户软件。 4、简述CCD和CMOS影像感应器的主要特点。答：CCD（charge coupled device,电荷耦合元件）传感器包含像点，通常以横竖线短阵型式排列，各像点包含一个光电二极管和控制相邻电荷的单元。这种结构可产生低噪音、高性能的成像。 CMOS传感器是用标准硅处理方法加工而成的。与CCD相比有以下优点：地电源消耗、芯片上符合有额外的电路、地系统成本。第三章数字图像处理技术 1、简述数据压缩的必要性和可能性。答：必要性：对多媒体信息进行实时压缩和解压缩是十分必要的。如果没有数据压缩技术的进步，多媒体计算机就难以得到实际的应用； 可能性：能够对多媒体数 据进行压缩的前提是因为数据存在大量的 冗余，尤其是声音和图像。数据压缩的目的就是尽可能的消除这些冗余。 2、常用的数据压缩算法有哪些？ 于信源爛H(X). () 2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. () 3.—般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码 大得多. () 4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译 码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信 . () 5.务码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.() &连续信源和离散信源的爛都具有非负性. () 7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息戢就越小. 8.汉明码是一种线性分组码. () 9.率失真函数的最小值是0 . () 10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 . () 二、填空题共6小题，满分20分. 1 、码的检、纠错能力取决 于______________________________ . 2、___________________________________ 信源编码的目的是:信道编码 的目的是____________________ . 3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(仏灯码就叫 做___________________ ? 4、香农信息论中的三大极限建理 是____________________ 、 ____________________ 、■ 5、耳信道的输入与输出随机序列分别为X和Y ,则 KX\Y N)=NI(X,Y)成立的 条件______________________________ ? 6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码， 编码方法惟一的是 O "，则该信源的Dmax= ________ a 0 三、本题共4小题，满分50分. K某信源发送端有2种符号x,i = 1,2), /心)=a：接收端 有3种符号y r. () = 123),转移概率矩阵为 1/2 1/2 0 P = ? 1/2 1/4 1/4. (1)计算接收端的平均不确定 度 (2)计算由于噪声产生的不确 定度H(rix)： (3)计算信道容量以及最佳入 口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移 (1) 求信源平稳后的概率分布： (2) 求此信源的燔： (3) 近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为 稳分布?求近似信源的爛H(X)并与Hs进行比较. 4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 (1)给岀该码的一致校验矩阵，写出 所有的陪集首和与之相对应的伴随式： (2)若接收矢gv = (0001011),试讣 算出其对应的伴 随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码. (二) 一、填空题(共15分，每空1分) 一、判断题共10小J满分20分. 1.当随机变量X和丫相互独立时，条件爛H(XI Y)等 7、某二元信源［爲冷打加其失真矩阵 图如右图所示, 信源X的符号集为{0丄2}? 1 1 0 1 G = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 《概率论与随机过程》第一章习题 1.写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 （4）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5）一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。 （6）甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7）一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9）有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。 （10）测量一汽车通过给定点的速度。 （11）将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C都发生。 （4）A，B，C中至少有一个发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中至多于一个发生。 （7）A，B，C中至多于二个发生。 （8）A，B，C中至少有二个发生。 3. 设{ }10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，?????? ≤<=121x x A ，? ?????<≤=2341x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，1)(=AC P ，求A ，B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算） （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少 8. 一盒子中有4只次品晶体管，6只正品晶体管，随机地抽取一只测试，直到4只次品管子都找到为止。求 第4只次品管子在下列情况发现的概率。 （1） 在第5次测试发现。 （2） 在第10次测试发现。 9. 甲、乙位于二个城市，考察这二个城市六月份下雨的情况。以A ，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一 事件。根据以往的气象记录已知4.0)()(==B P A P ，28.0)(=AB P ，求)/(B A P ，)/(A B P 及)(B A P ?。 10. 已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概 率。 （1） 二只都是正品。 （2） 二只都是次品。 （3） 一只是正品，一只是次品。 （4） 第二次取出的是次品。 11. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率 阶段作业一: 、判断题(共5道小题，共25.0 分) 1.算术编码是不可逆编码。 A.正确 B.错误 2.图像是具有空间性的信息。 A.正确 B.错误 3.激光唱盘的每个扇区的音频数据分为 96帧。 A.正确 B.错误 4.凹凸贴图(Bump Mapping)是一种在3D场景中模拟粗糙表面的技术。 A.正确 B.错误 5.高性能的视频采集卡一般具有一个复合视频接口和一个S—Video接口，以便与模拟视 频设备相连。 A.正确 B.错误 、多项选择题（共5道小题，共25.0分） 1.对于B图像，其宏块有:()。 A. 帧内宏块，简称I块 B. 前向预测宏块，简称F块 C. 后向预测宏块，简称B块 D. 平均宏块，简称A块 2.显像管显示器的标称尺寸：（）。 A. 实际上是显像管的尺寸； B. 显示器可视范围比标称尺寸大； C. 显示器可视范围与标称尺寸相等; D. 显示器可视范围比标称尺寸小； 3.SVCD/CVD（PAL制式）常用MPEG —2哪个等级的图像分辨率：（）。 A.1/2D1 (352 X 576) B.2/3D1 (480 X 576) C.3/4D1 (528 X 576) D.D1(720 X 576) 1. 可逆编码的压缩比大约在（）之间。 A. 1: 1 ?2 : I B. 2: 1 ?5: I C. 5: 1 ?10: I D. 10: 1 ?100 : I 2. ()指感觉媒体和用于通信的电信号相互转换用的物理手段或设备。 A. 表现媒体 B. 表示媒体 C. 传输媒体 5. B. C. 三、单项选择题(共10道小题，共50.0 分) 4.下面关于SVCD 和CVD 说法正确的是：(). 二者是VCD 与DVD 的折衷产品； 二者采用 DVD 的MPEG — 2编码； A. 安徽大学2011—2012学年第1学期 《信息论》考试试卷（AB 合卷） 院/系 年级 专业 姓名 学号 一、填空题 1、接收端收到y 后，获得关于发送的符号是x 的信息量是 。 2、香农信息的定义 。 3、在已知事件z Z ∈的条件下，接收到y 后获得关于事件x 的条件互信息(;|)I x y z 的表达式为 。 4、通信系统模型主要分成五个部分分别为： 。 5、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、 和 ，使信息传输系统达到最优化。 6、某信源S 共有32个信源符号，其实际熵H ∞=1.4比特/符号，则该信源剩余度为 。 7、信道固定的情况下，平均互信息(;)I X Y 是输入信源概率分布()P x 的 型凸函数。 信源固定的情况下，平均互信息(;)I X Y 是信道传递概率(|)P y x 的 型凸函数。 8、当信源与信道连接时，若信息传输率达到了信道容量，则称此信源与信道达到匹配。信道剩余度定义为 。 9、已知信源X 的熵H (X )=0.92比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源X 5的信息熵 5()H X = 。 10、将∞H ，6H ，0H ，4H ，1H 从大到小排列为 。 11、根据香农第一定理，对于离散无记忆信源S ，用含r 个字母的码符号集对N 长信源符号序列进行变长编码，总能找到一种无失真的唯一可译码，使每个信源符号所需平均码长满足： 。 12、多项式剩余类环[]())q F x f x 是域的充要条件为 。 13、多项式剩余类环[](1)n q F x x -的任一理想的生成元()g x 与1n x -关系为 。 14、有限域12 2F 的全部子域为 。 15、国际标准书号（ISBN ）由十位数字12345678910a a a a a a a a a a 组成（诸i a ∈11F ，满足： 10 1 0(mod11)i i ia =≡∑） ，其中前九位均为0-9，末位0-10，当末位为10时用X 表示。《Handbook of Applied Cryptography 》的书号为ISBN ：7-121-01339- ，《Coding and Information Theory 》的书号为ISBN ：7-5062-3392- 。 二、判断题 1、互信息(;)I x y 与平均互信息(;)I X Y 都具有非负性质。 （ ） 2、离散信源的信息熵是信源无失真数据压缩的极限值。 （ ） 3、对于无噪无损信道，其输入和输出有确定的一一对应关系。 （ ） 4、对于有噪无损信道，其输入和输出有确定的一一对应关系。 （ ） 5、设有噪信道的信道容量为C ，若信息传输率R C >，只要码长n 足够长，必存在一种信道编码和相应的译码规则，使译码平均错误概率E P 为任意小。反之，若R C <则不存在以R 传输信息而E P 为任意小的码。 （ ） 6、在任何信息传输系统中，最后获得的信息至多是信源所提供的信息。如果一旦在某一 05-06概率论与随机过程试题（A ） 一、选择题 1．设0 2． 设随机变量X 的密度函数为, 0 1, ()0, .ax x f x < 一、判断题（共5道小题，共25.0分） 1.在20世纪70年代左右，工作站是最重要的一类计算机。 A.正确 B.错误 2.超文本是由信息结点和表示信息结点间相关性的链构成的一个具有一定逻辑结构和 语义的网络。 A.正确 B.错误 3.超文本和超媒体技术是一种新的多媒体数据管理技术。 A.正确 B.错误 4.XML文件中一个简单的实体名称可以用来代表一大段文本内容。 A.正确 B.错误 5.XML文件的结构包括逻辑结构和物理结构。 A.正确 B.错误 1.上个世纪八十年代推出多媒体计算机系统主要有：（）。 A.Amiga MPC B.Macintosh计算机 C.CD-I(compact disc interactive) D.DVI(digital video interactive) 2.常见的三维动画软件中，低端软件有：（）。 A.lightwave B.3dsmax C.maya D.softimage(Sumatra) 3.图形根据其用途的不同分为很多种类，常见的有:：（）。 A.文本 B.图片 C.艺术字 D.表格 4.常见的多媒体合成与制作软件中基于流程图理念的软件是：（）。 A.Authorware B.IconAuthor C.Director D.Action 5.基于B/S架构的软件通常利用哪种语言开发？ A.JSP B.ASP C.C++ D.PHP 1.对于喜欢自己动手DIY歌曲和专辑的普通音乐爱好者，最适合的多轨录音软件是： （）。 A.Sonar1.3 B.Vegas Video 3.0 C.Sam2496 6.0和Nuendo 1.53 D.Cool Edit 《信息论基础》参考答案 一、填空题 1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。 3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为32log bit/符号。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 5、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或()22 212x f x e σπσ -= 时，信源 具有最大熵，其值为值21 log 22 e πσ。 9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。 （2）()() 1222H X X H X =≥()()12333 H X X X H X = （3）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) 大学2015～2016学年秋季学期本科生 课程自学报告 课程名称：《概率论与随机过程》 课程编号：07275061 报告题目：大数定律和中心极限定理在彩票选号的应用学生： 学号： 任课教师： 成绩： 评阅日期： 随机序列在通信加密的应用 2015年10月10日 摘 要：大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，较多文献给出了不同条件下存在的大数定律和中心极限订婚礼，并利用大数定律与中心极限定理得到较多模型的收敛性。但对于他们的适用围以及在实际生活中的应用涉及较少。本文通过介绍大数定律与中心极限定理，给出了其在彩票选号方面的应用，使得数学理论与实际相结合，能够让读者对大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用价值有更深刻的理解。 1. 引言 在大数定律与中心极限定理是概率论中很重要的定理，起源于十七世纪，发展到现在，已经深入到了社会和科学的许多领域。从十七世纪到现在，很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来，在大批概率论统计工作者的不懈努力下，概率统计的理论更加完善，应用更加广泛，如其在金融保险业的应用，在现代数学中占有重要的地位。 本文主要通过对大数定律与中心极限定理的分析理解，研究探讨了其在彩票选号中的应用，并给出了案例分析，目的旨在给出大数定律与中心极限定理应用对实际生活的影响，也对大数定律与中心极限定理产生更深刻的理解。 2. 自学容小结与分析 2.1 随机变量的特征函数 在对随机变量的分析过程中，单单由数字特征无法确定其分布函数，所以引入特征函数。特征函数反映随机变量的本质特征，可唯一的确定随机变量的分布函数、随机变量X 的特征函数定义为： 定义1 ][)()(juX jux e E dx e x p ju C ==? +∞ ∞ - (1) 性质1 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。 性质1意味着在傅立叶变换之后，时域的卷积变成频域的相乘，这是求卷积的简便方法。类比可知求独立随机变量之和的分布的卷积，可化为乘法运算，这样就简便了计算，提高了运算效率。 性质2 求矩公式：0)(|) ()(][=-=u n u x n n n du C d j X E (2) 性质3 级数展开式：!)(][!|)()()(0 00n ju X E n u du u C d u C n n n n n n n n X ∑∑∞ ==∞ === (3) 2.2 大数定律与中心极限定理 定义2 大数定律：设随机变量相互独立，且具有相同的μ=)(k X E 和,...2,1,)(2 ==k X D k σ, 则0∈>?,有 一填空题（本题20分，每小题2分） 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。 按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 212。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。 23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。 24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P 和信源的熵功信息论编码》模拟试题一及参考答案
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