牛顿运动定律：正交分解法专题练习

正交分解法练习

一 动力学的两类基本问题

1、已知受力情况求运动情况

即知道物体所受的全部作用力，应用牛顿第二定律求出加速度，再结合物体运动的初始条件，利用运动学公式求出物体的运动情况——某断时间内的位移、某时刻的速度以及运动的时间等.

2、已知运动情况求受力情况

即知道物体的运动情况，结合运动学公式求出物体的加速度，再利用牛顿第二定律，推断或者求出物体受到的力.

二、

三、典例分析：

类型一：物体在水平面上受水平力

例1:一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg,在6.4N 的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N.求物体在4s 末的

速度和4s 内发生的位移。

(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向为x 轴的正方向，建立正交坐标系，将物体所受的各个力分解到x 轴和y 轴上，分别得x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，根据力的独立作用原理列方程组????? F x ＝ma F y ＝0. (2)分解加速度而不分解力：若物体受几个相互垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，如果仍分解力就比较烦琐，所以在建立正交坐标系时，可根据物体的受力情况，以某个力的方向为x 轴的正方向，使尽可能多的力落在坐标轴上而分解加速度a ，得a x 和a y ，根据牛顿第

二定律列方程组?

????

F x ＝ma x F y ＝ma y .

运用牛顿第二定律结合正交分解法解题

正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法．其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定律问题的基本方法．物体在受到三个或三个以上的力作用时一般都用正交分解法． 表示方法?

????

F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋……＝ma x F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋……＝ma y 为减少矢量的分解，在建立正交坐标系时，应让尽可能多的矢量落在两个坐标轴上，因此，确定x 轴正方向有两种方法．

类型二：物体在水平面上受倾斜拉力

例2：如图所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．物体受到大小为20 N与水平方向成37°角斜向上的恒定拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求：

（1）、物体加速度的大小．

（2）、10 s末的速度和10 s内的位移．(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8)

（3）：如果F的方向与水平面夹角为37°斜向右下方，结果如何？

类型三：物体在竖直面上，受倾斜向上的力

例3：在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同.(g取10 m/s2)

(1)当A受到水平方向的推力F1＝25 N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ.

(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图所示)，当对A施加竖直向上的推力F2＝60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

9．如图所示，质量m=2kg的物体A与竖直墙壁问的动摩擦因数u=0．2，物体受到一个跟水平方向成60°角的推力F作用后，物体紧靠墙壁滑动的加速度a=5m／s2，取g=l0m ／s2，求：

(1)物体向上做匀加速运动时，推力F的大小；

(2)物体向下做匀加速运动时，推力F的大小．

类型四：物体在斜面上运动，受沿斜面方向的力

例4：一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角是30°，

滑雪板与雪地的动摩擦因数为μ＝0.04，求5s内滑下的位移。

变式练习：一块木块沿着粗糙的斜面匀加速下滑,初速度是零。2.0秒内滑下的路程是5.0米，斜面的倾角是300。求：木块与斜面间的动摩擦因数？

类型五：物体在斜面上运动，受水平力

例5、质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，求F=?

类型六：物体在斜面上，受与斜面成一定夹角的力（选作）

例6（选作：仅看受力分析和列方程）：如图所示，一质量m=0.4kg的小物=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做块，以V

匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。

已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10 m/s2.

（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F

的最小值是多少？

类型七：分解加速度

例7、如图电梯与水平面夹角θ=30o，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6／5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

类型八：物体悬挂，沿水平方向运动

例8：如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂着小球的悬线偏离竖直方向37°,小球和车厢相对静止,球的质量为1 kg.(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos 37°=0.8)求：

(1) 车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;

(2) 悬线对球的拉力.

类型九：物体悬挂，沿倾斜直线运动

例9：、如图所示,一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。

（1）悬线沿竖直方向。

（2）悬线与斜面方向垂直。

（3）悬线沿水平方向。

变式训练1：如图所示，在倾角为30°的斜面上，一辆动力小车沿斜面下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球的轻绳恰好水平，已知小球的质量为m，则小车运动的加速度大小为______，绳对小球的拉力大

小为______．

变式训练2：如图所示，倾角为30°的斜面体固定在地面上，光滑斜面上放一辆小车。一根弹性杆的一端固定在小车上，另一端固定一个重为2 N的小球。问：

(1)当由于外力作用使小车静止在斜面上时，杆对小球的弹力怎样？

(2)当小车由静止沿斜面下滑时，杆对小球的弹力又怎样？

补充：

1、如图所示,倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的压力为其重量的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的

（）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍．

2.(多选题)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜

面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，重力加速度为g，小球受到细线的拉力为T，斜面的支持力为

F N，则

A．T＝m(g sinθ＋a cosθ)

B．T＝m(g cosθ＋a sinθ)

C．F N＝m(g cosθ－a sinθ)

D．F N＝m(g cosθ＋a sinθ)

3.（单选）如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上，开始时小车处于静止状态。当小车匀加速向右运动时，与静止状态相比较，下述说法中正确的是（）

A.弹簧秤读数变大，小车对地面压力变大

B. 弹簧秤读数变大，小车对地面压力变小

C. 弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变

D. 弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大

4.（单选）如图所示，在小车内用细绳a和b系住一个小球，绳a处于斜向上的方向，拉力为Fa，绳b处于水平方向，拉力为Fb，小车和小球均保持静止．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（）

A．Fa变大，Fb不变B．Fa变大，Fb变小

C．Fa变大，Fb变大D．Fa不变，Fb变小