常用连续时间信号的表示

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实验一 常用连续时间信号的表示

1. 实验目的

（1）、了解连续时间信号的特点； （2）、掌握连续时间信号表示的方法； （3）、熟悉MATLAB 基本绘图命令的应用。

2．实验原理

（1）、信号的定义：信号是带有信息的随时间变化的物理量或物理现象。 （2）、信号的描述：时域法和频域（变换域）法。

（3）、信号的分类：信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。在信号与系统分析中，根据信号与自变量的特性，信号可分为确定信号与随机信号 、周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号、时限与频限信号、物理可实现信号。 3.涉及的MATLAB 函数

参见给出的程序中有关的MATLAB 的函数。 4.实验内容与方法

常见的连续信号有实例 （1）、正弦信号Asin （t 0ω+φ）和Acos （t 0ω+φ）可以用MATLAB 的内部函数sin 函数和cos 函数表示，其调用形式为

A* sin （

0ω*t+phi ）； A* cos （0ω*t+phi ）

例如正弦信号的MATLAB 源程序如下，取A=1，。ω=2π,phi=6π

。 %正弦型信号实现程序

A=1;

0ω=2*pi ；

phi=

6

pi

；

t=0:0.001:8；

ft=A* sin （0ω*t+phi ）; plot(t,ft)；

（2）、指数信号 实指数信号Ae at

在MATLAB 中可用exp 函数表示，表示，其调用形式为y=A*esp(a*t)

单边衰减指数信号的MATLAB 源程序如下，取A=1，a=-0.4.

%指数信号实现的程序 A=1;a=-0.4； t=0:0.001:10；

ft=A*exp （a*t ）；

plot(t,ft)；

虚指数信号Ae

jwt

在MATLAB 中可用exp 函数表示，其调用形式为 Y=A*exp(i*w*t)

虚指数信号的MATLAB 源参数如下:取A=2，w=π/4. Xzsu(pi/4,0,15,2)

所调用的MATLAB 绘制虚指数信号的子函数如下： function xzsu （w ，n1,n2,a ） % n1:绘制波形的起始时间 % n1:绘制波形的终止时间 %w ：虚指数信号的角频率 %a ：虚指数信号的幅度 t=n1:0.01:n2;

X=a*exp(i*w*t); Xr=real(X); Xi=imag(X); Xa=abs(X); Xn=angle(X);

subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis([n1,n2,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),

title(‘实部’);

subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis([n1,n2,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]), title(‘虚部’); subplot(2,2,2),plot(t,Xa),axis([n1,n2,0,max(Xa)+1]), title(‘模’); subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis([n1,n2,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1]),title(‘相角’);

复指数信号Ae

t

jw

a)

(+

在MATLAB中可用exp函数表示，其调用形式为y=A*exp（（a+i*w）*t）

复指数信号的MATLAB源程序，取A=1，

ω=10，a=-1. %复指数信号实现程序

t=0:0.01:3

a=-1；b=10；

z=exp（（a+i*b）*t);

subplot 221,plot(t,real(z)),title(‘实部‘) subplot 223，plot(t,imag(z)),title(‘虚部‘) subplot 222，plot(t,abs(z)),title(‘模’) subplot 224，plot(t,angle(z)),title(‘相角’)

（3）、单位冲激信号

严格地说，MATLAB不能表示单位冲激信号，但可用时间宽度为dt，高为1/dt的矩形脉冲来近似表示冲激信号。当dt趋于零时，就较好地近似出冲激信号的实际波形。下面是绘制单位冲激信号在时间轴上的平移信号

δ（t+t0）的MATLAB的程序。其中，t1、t2表示信号的起始时刻，t0表示信号沿时间坐标的平移量。

%冲击信号实现程序

t1=-1;t2=5;t0=0;

dt=0.01; % 信号时间间隔

t=t1:dt:t2; %信号时间样本点向量

n=length(t); %时间样本点向量长度x=zeros(1,n); %各样本点信号值赋值为零x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; %在时间t=-t0处，给样本点赋值为1/dt stairs(t,x);

axis（[t1,t2,0,1.2/dt]）;

title(‘单位冲激信号’);

（4）、单位阶跃信号

一种得到单位阶跃信号的方法是在MATLAB的symbolic Math Toolbox中调用单位阶跃函数Heaviside，这样可以方便的表示阶跃信号。但是，在用函数ezplot实现其可视化时，就会出现一个问题：函数ezplot只能画出即存在于Symbolic Math工具箱中，有存在于MATLAB工具箱中的函数，而Heaviside函数仅存在于symbolic Math Toolbox中，因此，需要在自己的工作目录work下创建Heavisid 的M文件。该文件如下：

function f=heavisid(t)

f=(t>0); %t>0时，f为1，否则为0

下面就是调用上述函数生成单位阶跃信号的MATLAB程序

%单位阶跃信号实现程序

t=-1:0.001:3; y=heaviside(t); axis([-1,3,-0.1,1.2])

（5）、符号信号

符号信号在MATLAB中用sign函数表示，其调用是形式为y=sign（t）

下面就是用该函数生成符号信号的MATLAB程序。

%符号函数实现程序

t=-5：0.001:5；y=sign(t);

plot(t,y); axis([-5,5,-1.1,1.1]); title(‘符号信号’);

（6）、抽样信号

抽样信号在MATLAB中用sinc函数表示，其调用形式为y=sinc（t）下面就是用该函数生成的抽样信号的MATLAB程序。

%抽样信号实现信号

t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft)

title(‘抽样信号’)；

（7）、矩形脉冲信号

矩形脉冲信号在MATLAB中用rectpuls函数来表示，其调用形式为ft=rectpuls(t,width)

用以产生一个副值为1、宽度为width、相对于t=0点左右对称的矩形脉冲信号。该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心

2

3

左右各展开width/2的范围。width 的默认值为1。下面就是用该函数生成矩形脉冲信号的MATLAB 程序（该例子中t=2T ） %矩形信号实现程序 t=0:0.001:4; T=1；

ft=rectpuls （t-2*T,2*T); plot(t,ft); grid on;

axis([0 4 -0.5 1.5]);

（8）、三角波脉冲信号

三角波脉冲信号在MATLAB 用tripuls 函数来表示，其调用形式为y=tripuls(t,width,skew)

用以产生一个最大幅度为1、宽度为width 、斜度为skew 的三角波信号。该函数的横坐标范围由向量t 决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围。斜度skew 是一个介于-1和1之间的值，它表示最大副值度1出现所对应的横坐标位置，比如skew=0表示是一个左右对称的三角波信号，最大幅度出现在t=0处，一般而言，最大幅度1出现在t=（width/2）*shew 的横坐标位置。下面就是用该函数生成三角波脉冲信号的MATLAB 程序。

%三角波脉冲信号实现程序

t=-3:0.001:3;

ft=tripuls(t,4,1);

plot(t,ft)

（9）、周期性矩形脉冲和三角波脉冲信号

周期性矩形（方波）信号在MATLAB 中用square 函数来表示，其调用形式y=square （t ，DUTY ）

用以产生一个周期为2π、副值为±1的周期行方波信号，其中DUTY 参数表示占空比，即在信号的一个周期中所占的百分比。下面就是用该函数生成的周期性矩形波信号的MATLAB 程序。

%周期性矩形信号实现程序

t=-0.0625:0.0001:0.0625;

y1=square(2*pi*30*t,75); %DUTY=75(percent)表示占空比为75% subplot 121; plot(t,y1);

axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]); grid on;

y2=square(2*pi*30*t,50); % DUTY=50percent)表示占空比为50% subplot 122; plot(t,y2);

axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]); grid on;

周期性三角波信号在MATLAB 中用sawtooth 函数来表示，其调用形式为 y=sawtooth(t,WIDTH)

用以产生一个周期为2π、最大幅度为1、最小幅度为-1的周期性三角波信号，其中WIDTH 参数表示最大幅度出现的位置。在一个周期内，信号从t=0到t= WIDTH*2π时函数值从-1到1线性增加，而从WIDTH*2π到2π时函数值从1到-1线性递减；在其他周期内依此类推。下面就是用该函数生成的周期性三角波信号的MATLAB 程序。

%周期性三角波信号实现程序 t=-5*pi:pi/10:5*pi; ft=sawtooth(t,0.5); plot （t,ft);

axis([-16 16 -1.5 1.5]); grid on;

5.实验要求

（1）、在MATLAB 中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。

（2）、要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现以下几种信号的模拟，并得出实验结果。

①f(t)=ε(t),取t=0~10

②f(t)=t ε(t),取t=0~10 ③f(t)=5e

t t

e 25---,取t=0~10 ;

④f(t)=cos100t+cos2000t, 取t=0~0.2 ⑤f(t)=4e

t

5.0-cos πt, 取t=0~10

（3）、在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。