动量定理知识点及题型解析

第6章第1课时动量动量定理

2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．

?考点梳理

1．[对动量概念的考查]

下列关于动量的说法中正确的是()

A ．质量大的物体动量一定大

B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C ．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变

D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 答案 D

解析 根据动量的定义p ＝mv ，它由速度和质量共同决定，故A 错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B 错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C 错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D 对． 2．[对冲量概念的考查] 关于冲量，下列说确的是 ( ) A ．冲量是物体动量变化的原因

B ．作用在静止物体上的力的冲量一定为零

C ．动量越大的物体受到的冲量越大

D ．冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A

解析 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A 选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I ＝Ft ，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B 选项不正确；物体所受冲量I ＝Ft 与物体的动量的大小p ＝mv 无关，C 选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D 选项不正确． 3．[动量定理的理解与应用]

一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .在此过程中 ( )

A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为mv 2

2

B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零

C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为mv 2

2

D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零 答案 B

解析 首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式I G ＋I F ＝Δp ，即－mg Δt ＋I F ＝mv －0，I F ＝mv ＋mg Δt ，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv ＋mg Δt ，排除C 、D 选项；另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对

运动员不做功，故该题正确选项为B.

4．[恒力的冲量的计算]

放在水平面上质量为m 的物体，用一水平力F 推时间t ，但物体始终没有移动，则这段时间F 对物体的冲量为 ( ) A ．0

B ．Ft

C ．mgt

D ．无法判断

答案 B

解析 对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F 有关，大小等于Ft ，方向与F 相同，所以答案为B.

这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F 的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零． 5．[变力的冲量的计算]

光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m ，线速度为v ，且绳长为l ，试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小． 答案 2mv

解析 球做匀速圆周运动时，受重力G 、桌面支持力F N 及绳子的拉力F 绳，重力G 和支持力F N 平衡，绳子拉力即为合力，尽管F 绳＝mv 2

l 大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I ＝Ft 计算．

在运动半个圆周过程中由动量定理可知I 绳＝Δp ＝2mv . (错解：F ＝mv 2l ，t ＝12T ＝12×2πl v ＝πl v ，I ＝Ft ＝mv 2l ·πl

v

＝πmv )．

? 方法总结

冲量的计算

1．恒力的冲量：直接用定义式I ＝Ft 计算． 2．变力的冲量

(1)力的大小随时间均匀变化，方向不变． I ＝F t ＝F 1＋F 2

2

·t .

(2)作出F －t 图象，图线与t 轴所夹的面积，即为变力的冲量． 如图1所示．

(3)利用动量定理求解．

图1

I ＝Δp ＝p 2－p 1.

? 考点一 对冲量的理解和计算

【例1】 用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒阻力的冲量为100 N·s ，求5 s 阻力的冲量． 答案 2 500 N·s

解析 钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k ，则F f ＝kt 所以第1秒的冲量I 1＝1

2(0＋kt )t

5秒的冲量I 2＝1

2(0＋kt ′)t ′

由以上两式可知I 2＝2 500 N·s.

【突破训练1】 如图2所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m 的小

1．时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．

2．矢量性：当力F 为恒力时，I 的方向与力F 的方向相同，当力F 为变力时，I 的方向由动量的变化量的方向确定．

3．绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．

1．冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．

2．由于冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

3．计算力的冲量时，一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量，然后再计算．

物块处于静止状态，则在t 时间，斜面对小物块的冲量大小和方向是 ( )

A ．mgt cos θ，垂直于斜面向上

B ．0

C ．mgt ，竖直向上

D ．mgt ，竖直向下 图2 答案 C

解析 小球受到重力mg 、支持力F N 和静摩擦力F f 作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：F N 和F f 的合力与mg 大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg ，方向竖直向上，故斜面对小物块的冲量大小为mgt ，方向竖直向上．

? 考点二 对动量、动量定理的进一步理解

1．动量与动能的比较

动量 动能 区别

表达式 p ＝mv E k ＝12mv 2

标、矢量

矢量

标量 物理意义

描述物体的运动效果

描述运动物体 具有的能量 影响因素 力的冲量

力的功 正负

正(负)表示与规定的正方向相

同(相反)

无负值

联 系

①两物理量均为状态量

②两者大小满足E k ＝p 2

2m

或p ＝2mE k

2.p 、Δp 和Δp

Δt

的区别

(1)p ＝mv 是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．

(2)Δp ＝p ′－p ，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向． (3)Δp Δt 是动量的变化率，大小等于合外力：F ＝Δp Δt . 3．对动量定理I 合＝Ft ＝Δp ＝p ′－p 的理解 (1)I 合、Ft 是物体受到的所有外力的总冲量．

(2)动量定理说明的是合外力的冲量I 合和动量的变化量Δp 的关系，I 合与Δp 不仅大小相等，而且Δp 的方向与I 合的方向相同．

(3)用动量定理定性解释一些物理现象：

在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间．

在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．

【例2】如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()

A．仍在P点

B．在P点左边

C．在P点右边不远处

D．在P点右边原水平位移的两倍处图3

答案 B

解析纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝F f t＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．

用动量定理解释现象

(1)用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；

一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．

(2)由动量定理解释现象时，关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况．

【突破训练2】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小答案 D

解析玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．