安徽大学2018-2019高等数学A(二)B(二)A卷(含答案)

安徽大学高等数学理科答案

安徽大学高等数学理科（下）期中测试试题答案 一，填空题 1. 4； 2. 2 2e π；3. 32a π ；4. 1101d (,)d y f x y x ?? 二、选择题 5 B ； 6 C ； 7 A ； 8 D . 三、计算题 9. 解:令(,,)23,z F x y z z e xy =-+-则 (1,2,0)(1,2,0)(1,2,0)(1,2,0)24,(1,2,0)22,(1,2,0)(1) z x y z F y F x F e =====-=曲面在点(1,2,0)处的一个法向量为 {}4,2,0n = 故切平面方程为 4(1)2(2)0x y -+-= 即 240x y +-= 法线方程为 120210 x y z ---== 10. 解：设窗户的宽为2x ，矩形的高为y ，则22x y x l π++= 窗户的面积为 2122 s xy x π=+ 令21(,,)2(22)2 L x y xy x x y x l λπλπ=++++- 由2(2)0220220x y L y x L x L x y x l λπλπλπ?'=+++=??'=+=??'=++-=?? 得4l x y π==+ 由于窗户面积最大值存在且驻点(,)44 l l ππ++唯一，故当窗户的宽为

24l π+，矩形高为4 l π+时，窗户采光面积最大。 11. -2/5(利用对称性)。 12．解：作柱坐标变换 令cos ,sin ,[0],02x r y r r θθθπ==∈≤≤则，2 2222200/2r I d rdr r dz π θ=??? =163 π 13. 解：添加:0,:40BO y x =→ L 与BO 围成封闭曲线，设L 与BO 围成的区域为D 因24,356P x y Q x y =--=+- 所以 1,3P Q y x ??=-=?? 由Green 公式 (24)(356)L BO x y dx x y dy +--++-? (31)16D d σ=-+=-?? (24)(356)BO x y dx x y dy --++-? 4 (24)x dx =-?24(4)0x x =--=0 因此 (24)(356)L x y dx x y dy --++-?16016=--=-

(新)安徽大学2013—2014学年第一学期《高等数学C(一)》 考试试卷 (A卷)及答案(张春杰)

安徽大学2013—2014学年第一学期 《高等数学C （一）》 考试试卷 （A 卷） （闭卷 时间 120分钟） 考场登记表序号__________________ 一、填空题 （每小题3分，共15分） 1. 0x →时，函数ln(1sin )x x +是x 的____________阶无穷小量. 2. 设曲线()y f x =过点(0,0)，且当自变量在0x =处取得增量x ?时，相应的函数值增 量3()(0)y x x x ο?=?+??→，则1 lim ()n nf n →∞=______________. 3． 若函数()y y x =由方程2cos()1x y e xy e +-=-确定，则 0x dy dx ==_____________. 4. 曲线2y = (1)x >的渐近线方程是_________________________. 5. 若二元方程ln x y z x =，则全微分dz =____________________. 二、选择题（每小题3分，共15分） 6. 设有两个数列{}n x 与{}n y ，以下结论一定正确是的是 （ ） A ．若lim 0n n n x y →∞ =，则必有lim n n x →∞ 或lim 0n n y →∞ = B ．若lim n n n x y →∞ =∞，则必有lim n n x →∞ =∞或lim n n y →∞ =∞ C ．若{}n n x y 有界，则必有{}n x 与{}n y 都有界 D ．若{}n n x y 无界，则必有{}n x 无界或{}n y 无界

7.若函数2 1 1 ()arctan x f x e x -=，则0x =是其 （ ） A.连续点 B.无穷间断点 C.跳跃间断点 D.可去间断点 8.设()f x 在0x 处取得极值，下列说法一定错误．．的是 （ ） A ．0x 可能是区间端点 B.0x 可能是()f x 的驻点 C ．0x 可能是()f x 的间断点 D.00(,())x f x 可能是曲线()y f x =的拐点 9.设()f x 是 cos x e x -+的一个原函数，则下列各式中可能是()f x 的原函数的是 ( ) A.cos x e x -+ B.sin x e x -+ C ．cos x e x -- D ．sin x e x -- 10.设(),()f x g x 均在区间 [0,2]上二阶可导，(0)(0)0,(2)(2)1f g f g ====，且对任意 [0,2]x ∈,()0f x ''>,()0g x ''<记2 10 ()S f x dx =?,2 20 ()S g x dx =?则 ( ) A ．121S S << B ．211S S << C ．121S S << D ．211S S << 三、计算题（每小题 6 分，共 42 分） 11．求极限11(4)6lim 56 n n n n n ++→∞-++. 12. 求极限2 4 sin lim x x tdt x →?.

安徽大学高等数学3期末考试试卷

安徽大学2011—2012学年第一学期 《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷） 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- （闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 得分 一、选择题（每小题2分，共10分） 1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（ ）。 n （A）； （B）1(2)2A ?=1A ?11(2)(2)T T A A ??=； （C）； （D）。 1111(())(())T T A A ????=11(())(())T T T A A ???=1 2.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是 （ ）。 （A）； （B）r ； r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)； （D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。 3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（ ）。 n （A）E A E B λλ?=?； （B）A 与B 有相同的特征值和特征向量； （C）A 与B 都相似于一个对角矩阵； （D）对任意常数，与k kE A ?kE B ?相似。 4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（ ）可作为3R 的另一组基。 （A）11212,,3ααααα??； （B）1212,,2αααα+； （C）12231,,3αααααα++?； （D）12231,,3αααααα+++。 5.设，，()0.8P A =()0.7P B =(|)0.8P A B =，则下列结论正确的是（ ）。 （A）事件A 与B 互不相容； （B）A B ?； （C）事件A 与B 互相独立； （D）。 ()()()P A B P A P B =+∪

安徽大学高数期末考试试卷及答案解析 (1)

安徽大学2009-2010学年第二学期《高等数学A （二）、B （二）》 考试试卷（A 卷）参考答案与评分标准 一、填空题（本大题共五小题，每小题2分，共10分） 1 2、0； 3、； 4、1 /20 arcsin d (,y y f x y π∫∫)d x 3 2； 5、 53 二、选择题（本大题共五小题，每小题2分，共10分） 6、 A ； 7、D ； 8、D ； 9、A ； 10、A. 三、计算题（本大题共五小题，其中第11、12、13题每小题10分，第14、15题每小题12分，共54分） 11.解. 设。则曲面在点处的法向量为 22(,,)F x y z x y z =+?S (1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)(,,)(2,2,1)(2,2,1) x y z F F F x y =?=?由题设可知，平面Π通过法线L ，故 12a b 0,+?+=(1,,1)(2,2,1)0a ???= 即，由此解得123a b a +=??+=?035,. 22a b =?=12.解：令222(,),(,)2y x P x y Q x y x y x y ?= =++，则d d L I P x Q y =+∫v ，当时，2 2 0x y +≠22222()Q x y P x x y y ??==?+??2。取一小圆周22:C x y εε+=，0ε>充分小，使得C ε完全位于L 所围成的区域内，取逆时针方向。设D ε为由L 与C ε所围成的区域，则由Green 公式得 d d ( d L C D Q P P x Q y x y x y ε ε +??+=?=??∫ ∫∫0， 所以d d d d L C P x Q y P x Q y ε +=?+∫∫22 (sin )(sin )(cos )(cos ) d π εθεθεθεθθε??=?∫ 20 d 2π θπ ==∫13.解：设cos ,sin ,x R u y R u z ==v =，则Σ对应于:02,0D u v h π≤≤≤≤。

《高等数学A(二)》教学大纲-安徽大学数学科学学院

《高等数学A （二）》教学大纲 一、课程基本情况课程基本情况 课程中文名称课程中文名称：：高等数学A （二） 课程英文名称课程英文名称：：Advanced Mathematics A (II) 课程代码课程代码：：GG31002 学分/学时学时：： 4/102 开课学期开课学期：：第二学期 课程类別课程类別：：必修；1年级；公共基础 适用专业适用专业：：理工科（非数学类） 先修课程先修课程：：高等数学A （一） 后修课程后修课程：：高等数学A （三） 开课单位开课单位：：数学科学学院大学数学教学中心 二、课程教学大纲课程教学大纲 （一）课程性质与教学目标 1. 课程性质课程性质：： 《高等数学A(二)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具． 2. 教学目标教学目标：： 通过《高等数学A(二)》课程的学习，使学生掌握多变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力． （二）教学内容及基本要求教学内容及基本要求：： 第9章 空间解析几何 （16学时） §9.1 空间直角坐标系 §9.2 向量代数

§9.3 空间的平面与直线 §9.4 几种常见的二次曲面 本章的重点是单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面方程和直线方程及其求法；曲面方程的概念．难点是向量的向量积；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；常见二次曲面的画法．本章要求学生掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法．会求平面与平面、平面与直线的夹角、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线及点到平面的距离；会求简单柱面和旋转曲面的方程．本章习题：见配套习题册． 第10章多元函数微分学（21学时） §10.1 多元函数的基本概念 §10.2 偏导数与全微分 §10.3 多元复合函数微分法 §10.4 隐函数求导法则 §10.5 偏导数在几何上的应用 §10.6 多元函数的泰勒公式 §10.7 多元函数的极值 本章的重点是多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值和条件极值的概念．难点是复合函数的高阶偏导数；隐函数的偏导数；求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；求条件极值的拉格朗日乘数法． 本章要求学生掌握多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件．会求全微分；方向导数与梯度的计算；多元隐函数的偏导数；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数最值，并会解决一些简单应用问题． 本章习题：见配套习题册． 第11章重积分（14学时） §11.1 二重积分的概念与性质 §11.2 二重积分的计算 §11.3 三重积分 §11.4 重积分的应用 本章的重点是二重、三重积分的概念，直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算；直角坐标、柱面坐标、球面坐标下求解三重积分．难点是利用一般的变量

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期 《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷） （闭卷时间120 分钟） 考场登记表序号 题号一二三四五总分 得分 阅卷人 一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。 （A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组 （）。 βββ线性表示，则下列说法正确的 是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法 正确的是 （A）r≤s；（B）r≥s； （C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。 （A）λE?A=λE?B； （B）A与B有相同的特征值和特征向量； （C）A与B都相似于一个对角矩阵； （D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。 （A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α； （C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。

安徽大学历年高等数学期末试卷

安徽大学《高等数学A(一)》 2011--2012学年第一学期 一、填空题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分) 1. 若+∞ →x lim （12+-x x -（ax+b ）= 0, 则a =▁▁▁▁▁▁▁▁▁，b = ▁▁▁▁▁▁▁▁ . 2. 设函数y = y(x) 由方程 52arctan 2=+-=e ty y t x t 所确定，y = y(x) 关于x 的一 阶导数为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁. 3.若f(x)= , 0,1sin x x a 00=≠x x 在x=0处右导数存在， 则a 的取值区间为▁▁▁▁▁▁. 4.求lnx 在x 0=1处带有Lagrange 型余项的n 阶Taylor 展开式: ▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁. 5. 微分方程y "+y '=x 的通解为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁. 二、选择题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分) 1. 已知数列{x n }、{y n }满足∞ →n lim x n y n =0, 则下列断言正确的是( ). A. 若{x n }发散, 则{y n }不发散. B. 若{x n }无界, 则{y n }必有界 C. 若{x n }有界, 则{y n }必为无穷小量. D. 若{n x 1}为无穷小量, 则{y n }必为无穷小量. 2. 设f(x)= ∞→n lim 1 sin )1(2+-nx x n ,则( ). A.f(0)不存在. B. f(0) 存在，且x=0为可去间断点. C.f(0)存在, 且x=0为无穷间断点. D.f(x)在x=0处连续. 3. 曲线y=x 4-2x 2+2的拐点个数为( ). A. 0. B. 1. C. 2 D . 3. 4. 设f '(x) 存在且连续，则[?)(x df ]'= ( ). A. f '(x). B. f '(x)+ C. C. f(x). D. f(x)+C. 5. 设f(x) 连续, 则下列函数中, 必为偶函数的是( ).

安徽大学高数A(二)试卷

2009-2010（A 卷） 一、填空题 1、点（2，1，1）到平面01z -y x =++的距离为 2、极限2)(22lim x y x y x xy ++∞→+∞→= 3、交换积分次序??x dy y x f dx sin 02 /0),(π= 4、设f （x ）是周期为2的函数，它在区间（-1，1]上定义为? ??≤<≤<-=10,01,2)(3x x x x f ，则f （x ）的Fourier 级数在x=1处收敛于 5、函数xyz u =在点（1，1，1）处沿方向（2，2，1）的方向导数为 二、选择题 6、二元函数22),(y x y x f +=，在点（0，0）处 A 、连续，但偏导数不存在 B 、不连续，且偏导数不存在 C 、不连续，但偏导数存在 D 、连续，且偏导数存在 7、设第二类曲面积分dS z xy dS xyz s s ????=I =I 221,，其中S 为1222=++z y x 的上半部分，若S1为S 在第一卦限部分，且与S 方向一致，则 A 、021=I =I B 、dS z xy ??∑=I =I 12212 ,0 C 、dS z xy dS xyz s s ????=I =I 112212,2 D 、0,2211 =I =I ??dS xyz s 8、设D 为R 3中开区域，且D 内任意一条闭曲线总可以张成一片完全属于D 的曲面，函数P ，Q ，R 在D 内连续可导。若曲线积分Rdz Qdy Pdx L ++?只依赖于曲线L 的端点，而与积分路径无关，则下述命题不正确的是 A 、在D 内任意光滑闭曲线C ，曲线积分0=++?C Rdz Qdy Pdx B 、存在D 上某个三元函数),(y x u ，使得Qdy Pdx du += C 、等式x Q y P ??=??，z P x R ??=??，y R z Q ??=??在开区域D 内恒成立 D 、等式 0=??+??+??z R y Q x P 在开区域D 的内恒成立 9、设函数),(y x f 在开区域D 内有二阶连续偏导数，且0),(),(0000==y x f y x f y x ，则下 列为),(y x f 在点),(00y x 处取得极大值的充分条件是

高等数学B教学大纲-安徽大学数学科学学院

《高等数学B （二》）》教学大纲教学大纲 一、课程基本情况课程基本情况 课程中文名称课程中文名称：：高等数学B （二） 课程英文名称课程英文名称：：Advanced Mathematics B (II) 课程代码课程代码：：GG31005 学分/学时学时：： 4/102 开课学期开课学期：：第二学期 课程类別课程类別：：必修；1年级；公共基础 适用专业适用专业：：工科 先修课程先修课程：：高等数学B （一） 后修课程后修课程：：高等数学B （三） 开课单位开课单位：：数学科学学院大学数学教学中心 二、课程教学大纲课程教学大纲 （一）课程性质与教学目标 1. 课程性质课程性质：： 《高等数学B(二)》是工科专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具． 2. 教学目标教学目标：： 通过《高等数学B(二)》课程的学习，使学生掌握多变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力． （二）教学内容及基本要求教学内容及基本要求：： 第9章 空间解析几何 （16学时） §9.1 空间直角坐标系 §9.2 向量代数

§9.3 空间的平面与直线 §9.4 几种常见的二次曲面 本章的重点是单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面方程和直线方程及其求法；曲面方程的概念．难点是向量的向量积；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；常见二次曲面的画法．本章要求学生掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法．会求平面与平面、平面与直线的夹角、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线及点到平面的距离；会求简单柱面和旋转曲面的方程．本章习题：见配套习题册． 第10章多元函数微分学（21学时） §10.1 多元函数的基本概念 §10.2 偏导数与全微分 §10.3 多元复合函数微分法 §10.4 隐函数求导法则 §10.5 偏导数在几何上的应用 §10.6 多元函数的泰勒公式 §10.7 多元函数的极值 本章的重点是多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值和条件极值的概念．难点是复合函数的高阶偏导数；隐函数的偏导数；求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；求条件极值的拉格朗日乘数法． 本章要求学生掌握多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件．会求全微分；方向导数与梯度的计算；多元隐函数的偏导数；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数最值，并会解决一些简单应用问题． 本章习题：见配套习题册． 第11章重积分（14学时） §11.1 二重积分的概念与性质 §11.2 二重积分的计算 §11.3 三重积分 §11.4 重积分的应用 本章的重点是二重、三重积分的概念，直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算；直角坐标、柱面坐标、球面坐标下求解三重积分．难点是利用一般的变量

安徽大学期末试卷高等数学A(三)A卷答案.doc

安徽大学2008—2009学年第一学期 《高等数学A （三）》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共10分） 1、B 2、C 3、 D 4、D 5、A 二、填空题（每小题2分，共10分） 6、-1，-2 7、011021100-?? ? - ? ??? 8、30 9、9 10、（19.77，20.05） 三、计算题（本大题共4小题，其中第11题和第13题各10分，第12题14分，第14题12分，共46分） 11、解：将第一行的-1倍加到其余各行，得 12311 22 11 3311 00000 n n n n x a a a a x x a D a x x a a x x a --=----L L L L L L L L L ……………………………………(4分) 再将第(2,3,,)i i n =L 列的 11 i i x a x a --倍加到第一列，得 11123222 33()0000000 n i n i i i n n n a x a x a a a x a x a D x a x a =-+--= --∑ L L L L L L L L L ………………………(8分) 11122332 () ()()()() n i n n i i i a x a x x a x a x a x a =-=+----∑ L 1122331 (1)()()()()n i n n i i i a x a x a x a x a x a ==+-----∑ L …………………(10分) 12、 解：(1) 4 00 ||04 2(2)(4)(6)0 2 4 E A λλλλλλλ--= --=-----

2016-2017第一学期《高等数学A(一)》安徽大学期中考试试卷

安徽大学2016—2017学年第一学期 《高等数学A （一）》期中考试试卷 （闭卷 时间120分钟） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． ()21 lim sin cos 1 x x x x x x →∞++=++____________． 2．已知函数()f x 满足02x →=，则0lim ()x f x →=____________． 3．设函数()y f x =在1x =处连续，且1() lim 11 x f x x →=-，则曲线()y f x =在1x =处的切线 方程为________________． 4．设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，则0|x dy dx == ___________． 5．设函数()f x 在2x =的某邻域内可导，且()'()f x f x e =，(2)1f =，则 '''(2)f =____________． 二、选择题（每小题3分，共15分） 6．下列关于数列{}n a 的极限是a 的定义，错误的是 ( ) A ．对?0ε>，存在0N >，当n N >时，有(),n a U a ε∈ B ．对?0ε>，存在0N >，当n N >时，有无穷多项n a ，使得||n a a ε-< C ．对?0ε>，存在0N >，当n N >时，有||n a a c ε-<，其中c 是正常数 D ．对任意给定m N +∈，存在m N +∈，当n N >时，有1 ||n a a m -< 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----- ---------------------- -------------线----------------------------------------