安徽大学《高等数学》线性代数.docx

填空題(每小题3分,共15分)

1 0

2・设A 是4x3矩阵，且A 的秩R(A)=2,而3 = 0

2 1 0

3・已知三阶矩阵/啲特征值为1, 2,-l,B = A 3-5A 2,则卜_288 _________________

2 x ( + x 2 + x

3 = 0

4

-齐次线性方程组《 X, + 2X 2 + x 3 = 0,只有零解，贝!J 兄满足一耳赵 -----------------------------

兀］+兀2 +兀3 = °

5.当死元二次型正定时，二次型的秩为 n 二. 选择题(每小题3分，共15分)

1.

设A 为兀阶方阵，则|內"的必要条件是(B )

(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2.设 n 维行向量矩阵

A = E — 刃a ，B= E + 2a l

a.

其中E 为〃阶单位矩阵，则AB = ( B )

(a) 0

(b) E

(c) -E

(d)

a

3. 设4』为〃阶方阵，满足等式AB = 0,则必有(c )

(a) A = 0 或〃 =0 (b) A + B =() (c)间=0或|B = 0

(a) |A|-f- B =0

4. S 维向量组少，硯,…，乞(3

(a)存在一组不全为零的数冏，氐2,…，龟I'使得k }(X } 4- k 2CC 2 d ------- &0“兴0

5兀 1 2 3 1.设C

X

X 1

2 D =

1

2

X

3

X 1 2 2x

则工4

的系数二

（b ）

a 、。空…o”中存在一个向量,它不能由其余向量线性表出

（c ）

任意一个向量都不能山•其余向量线性表出

（d ） ©,•••，％中任意两个向量都线性无关 5.设A 为n 阶方阵，且秩R （A ） = 〃一

1, $,还是A 兀=0的两个不同的解, 则Ax = 0的

通解为（AB ）

3.设力为刀阶方阵，且人2 +人-5£： = 0。则(A + 2E) b (

)

；(A-E)

；(A + E)

⑷ A-E (B) E+A (c) 3 (D) 3

4. 设A 为mxn 矩阵，则有（

）。

（A ）若加V"，则= 有无穷多解；

（B ）若m

（C ） 若A 有〃阶子式不为零，则^ = b 有唯一解； （D ） 若A 有比阶子式不为零，则Ax = °仅有零解。

5. 若〃阶矩阵儿〃有共同的特征值，且各有〃个线性无关的特征向量，则（ ）

（A ） A 与〃相似 （B ） 但 |J-Z/|=0 （C ） A 二B

三、填空题（每小题4分，共20分）

0 1

n-\

(a) ka 、

(b) ka 2

(c) k(a { -a 2)

(d)

+a 2)

_

r

j

0 o -

j

0 o -

_

1 0

0 1 0

0 0 0

0 2 0

0 1 -2 (A) 1 0 0

(B)

0 1 0_ (0 0 0 1 (D)

0 0 1

2. 设向量组0'。2'°3线性无关, (A ) 0 —

(C) 6Z|,,26K, —3(^2

则下列向量组中线性无关的是（

（B ） 0，"2，03+0 （D ） “2，“3，2a? +

1 •下列矩阵中，（

）不是初等矩

阵。 )O

3A

a 斗=2

1°丿是线性 （填相关或无关）的，它的一

已知“I ，〃2，〃3是四元方程纽Ax = b 的三个解，其中A 的秩R （A ）

二3 则方程组Ax = b 的通解为 ______________________ 。

~2

-3

r

A = 1 a

i

5.设 5 0 3_ ,且秩（J ）=2,则沪

Q

1. 选B 。初等矩阵一定是可逆的。

2. 选B 。A 中的三个向量之和为零，显然A 线性相关；B 中的向量纽与°】，°2, °3等价，其秩为3, B 向量组线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，C 、D 屮的向量组线性相关。

3. 选 c 。由 A2+「5E = 0nA2+A-2E = 3E=＞（A + 2E ）（A-E ） = 3E,

+

=-（A-E ） 3 ）。

4. 选D 。A 错误，因为加V 心不能保证人（A ） = R （A|b ）； B 错误，Ar = O 的基础解系含冇一尺⑷

个解向量；c 错误，因为有可能〃 v R （A|b ）m + l, Ar = Z?无解；°正确，因为尺（人）二化

5. 选AoA 正确，因为它们可对角化,存在可逆矩阵P ，Q ，使得PAP =

“Mg（入，入，…,= QBQ , 因此人，B

都相似于同一个对角矩阵。

三、1. （一 1）""加（按第一列展开）

1

2. 亍；35（阿| = 3诃〉

3.

相关（因为向罠个数人丁向量维数）。0，©2。4。因为他=2少+42,

禺1工°。

4

（1 2 3 4）r +k （2 0 -2 -4）：因为R （A ）= 3,原方程组的导出组的基础解系中只含

有一个解向量，取为〃2+〃3一27,由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

5. a = 6（&4）二2 —同二0）

Xx X 大学线性代数期末考试题

A"1

<1

>

了0

V 、

a

\ - 1

0 = 2

4

1;

（

7

3・向最组

\ / 9

4.

仃

、

2

4 7.= 3

〃2+〃3 =

4

<4；

9

2. A 为3阶矩阵，且满足国=3,则

个极大线性无关组是 __________________

5. n 阶方阵A 满足A 2 -3A- E = Q,则= _________________________ 三、单项选择题（每小题仅有一个正确答

案，将正确答案题号填入押i 号内。每小题2分，共10分）

1. 设4为刃阶矩阵，且同=2,则制们二（

）。

①2"

②2灯

③2n+l

④4

2. 刃维向量组Q],冬,…，a s （3 < s < n ）线性无关的充要条件是（

）。

①

购，…，％冲任意两个向量都线性无关

②

Op Q?,…，G 、.中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③

的，…，乞中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④ Q], a?,…,乞中不含零向量

3. 下列命题中正确的是（ ）。

任意〃个〃+1维向量线性相关 任意〃个刃+1维向量线性无关 任意兀+ 1个〃维向量线性相关 任意斤+1个72维向量线性无关

,3均为n 阶方阵，下而结论正确的是（

）。

①若A, B 均可逆，则4 + B 可逆

②若A, B 均可逆，则A B 可逆

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1 1.若0

-1 -3

1 5

% =0,则龙=

2 -2

2. 若齐次线性方程纽 彼+兀2 +兀3 = 0

« %）+ A X 2 +兀3 = °只有零解，则2应满足,

兀[+兀2 +兀3 = °

3.己知矩阵A, B, C = （c”）$心，满足AC = CB ，则A 与B 分別是 ____________________ 阶矩阵。

4.矩阵4 = El

a 22的行向量组线性

°32丿

①

②③

④设

4-

5. A — 3E

-＞填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1

-3 1

1.若0

5 兀=0,则力= _____________________。

-1 2 -2

③若A + B 可逆，贝ij A — B 可逆

④若A + B 可逆，贝ij A, B 均可

5.若片，v v v v 1/4是线性方程组AX = 0的基础解系，则岭+匕+叫+匕!是AX = 0的 （）

①

解向最 ②基

础解系

（963

③通解

④A 的行向量

1. 计算行列式

•、填空题

2・

nxn

4・和关

三. 单项选择题

1.③

四、 计算题

1.

2. 3.③ 4. 5.

x+a b c d

兀+a+b+c+d

b c d a x + b c

d

x+a+b+c+d x + b c

d a b x + c

d

x+a+b+c+d

h x + c

d a

h

c

x-\-d

x+o+b+c+d

h

c x + d

1 b

c d

1 b

(x+a + b + c + d)]

兀+ c d

=(x + a + b + c + 〃)

=(兀+G + b + cT

x + b

d

X

AXj + x 2 + x 3 = 0

2・若齐次线性方程组［兀］+加2+无3= 0只有零解，则2应满足. 兀］+兀2 +兀3 = °

3. 己知矩阵A, B, C = （c..）vx ^满足AC = CB,则A 与B 分别是 _________________________ 阶矩阵。

/ 、

a

\\ a \2

4. 矩阵A= a 2l a 22的行向量组线性 ___________________ 。

5. ________________________________________________ 71阶方阵人满足A 2-3A-E = 0,则A'1 = 三、单项选择题（每小题仅冇一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分）

1. 设A 为比阶矩阵，且|A| = 2,贝,ij |A|A r =（ ）o

②

2"~l

2.

斤维向量组4,…，a s <3 < s < n ）线性无关的充要条件是（

）。

① a },冬，…，弘中任意两个向量都线性无关

② ⑦，冬，…，乞冲存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ G ］, 6T 2,- -, G 、•中任一个向暈都不能用其余向量线性表示

④ a ］9笑，…，⑦中不含零向量

3. 下列命题中正确的是（ ）。

① 任总〃个斤+1维向量线性相关② 任意斤个H+1维向量线性无关 ③ 任意71 + 1个7?维向量线性相关④ 任总斤+ 1个斤维向量线性无关

4. 设A, B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是（

①若4, B 均可逆，则A + B 可逆 ③若A + B 可逆，则A-B 可逆

5. 若片，r 2,匕，“4是线性方程组4X = 0的基础解系，则卩|+5+岭+打是AX 二0的

（）

①解向量

②基础解系

③通解

④A 的行向量

一、1.

5 2. Q H I 3. 5X5 , nxn 4.相关 5.

A-3E

③ 2n+,

②若A, B 均可逆，则A B 可逆 ④若A

+ B 可逆，则A , B 均可

-•填空题（木题满分15分，共有5道小题，侮道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中

1 2 3

1.已知1 一1 X是关于兀的一次多项式，该式中兀的系数为.

1 1 -1

应填：1.

，且A的秩r（A）= 3,则£=

应填：一3・

3.C知线性方程组

x+y = 0

＜一2x+3y = 5

2x+y = a

有解,则。= ______________.

应填：一1

4.设A是斤阶矩阵，|A|H O, A*是A的伴随矩阵.若A冇特征值久，则（2A t）_I必冇一个特征

值是_________________ •

应填勺

xj = 2%j2 + + x； + Zx x x2 + ax2x3是正定二次型，则a的取值范围______________ .应填：一迈＜ a ＜近

二.选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题H 要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）

1.设

a\\

。

13、

z

a2l a22

、

a23

A =a2\。22a23,

B =a\2 4 3

a32

。33

丿

+41a32 +°I2a33 +。13 丿

1.③2・③ 3.③4・② 5. ①

2.已知矩阵A

5.若二次型/（X p X2

<0 1 0>‘1 0 0、P严 1 0 0，*2 =0 1 0

<0 0 1 丿J 0 1,

（A） AP,P2=B；（B）. AP2P I=B；（c）P,P2A = B；

2.设A是4阶矩阵，且A的行列式|A| = 0,则Af【】.

（A） .必有一列元索全为o；

（B） .必有两列元索成比例；

（C） .必冇一列向暈是其余列向量的线性组合；

（D） .任意列向量是其余列向量的线性纽合.

3.设A是5x6矩阵，而且A的行向量线性无关，则【 ]

（A） . A的列向量线性无关;

（B） .线性方程组AX = B的増广矩阵A的行向量线性无关；

（C） .线性方程组AX = B的増广矩阵瓦的任意四个列向量线性无关；

（D） .线性方程组AX = B有唯--解.

4.设矩阵A是三阶方阵，入是A的二重特征值，则下面各向量组屮：

⑴（1, 3, -2）r,（4, -1, 3）\（0, 0, 0）\

（2）（1, 1, 1）\ （1, 1, o）\（0, 0, 1）T；

⑶（1, -1, 2匸，（2, -2, 4丫，（3, -3, 6）7':

⑷（1, 0, 0）7,（0, 1, 0）7,（0, 0, 1）7；

肯定不属于入的特征向量共有【】.

（A）. 1 组; （B）. 2组;

应选：⑻.（D）P

2

P,A = B.

（C）. 3 组; （D）. 4 组.

5.设A是几阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 1.

（A）. BAB；（B）. ABA : （C）.（AB）2；（D）. AB2.

三.填空题（每小题3分，共15分）

3

2

，则*的系数二

3

2x

1 0

7•设A是4x3矩阵，且A的秩R（A）= 2,而〃 =0 2

1 0

则R(AB)= 2

&已知三阶矩阵4的特征值为1, 2,-l,B = A3-5A\则0卜288

2心 + x2 + x3 = 0

9.齐次线性方程组《兀| + 2工？ +兀3 = 0 ,只有零解，贝2满足入二o或2

兀I +兀2 +兀3 = 0

10.当死元二次型正定时，二次型的秩为n

四.选择题（每小题3分，共15分）

1.设A为兀阶方阵，则A = 0的必要条件是（B）

（a）A的两行（或列）元素对应成比例

（b） A中必有一行为其余行的线性组合

（c）A中有一行元素全为零

（d）任一行为其余行的线性组合

2.设n维行向量矩阵A = E— /a，B = E4-2a T a,

其中E为〃阶单位矩阵，则AB = （ B ）

(a)0 (b) E (c) -E (d) E+G' G

3.设A，B为〃阶方阵，满足等式AB = 0,则必有(c )

(a) A = 0 或〃 =0 (b) A + B = () (c) |A| = 0 或罔=0 (d)

A 4-

B =0

4.s维向量组a x,a2< -,a n{3

(a)存在一潍不全为零的数…也,使得氐心 +氐2冬+…工0

(b)0，硯,…，a”中存在一个向量,它不能由其余向量线性表出

(c)a{，•••，％"*任意一个向量都不能由其余向量线性表出

(d)0，笑，…，比中任意两个向量都线性无关

5.设A为n阶方阵，且秩R(A)=〃一1, 0,。2是人兀=0的两个不同的解，

则AX = 0的通解为(AB )

(a) ka、(b) ka2(c) k©\_aj(d) k(a} +a2)

一.填空题(本题满分15分,共冇5道小题，每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中

1 23

1.已知 1 -1X是关于兀的i次多项式，该式中兀的系数为

1 1-1

应填：1•

~k 1 1 r

2.己知矩阵人=

1

1

k i i

1 k 1,且

A的秩r(A)= 3,则£二_1 1 1 k_

应填：一-3.

3.已知线性方程组

x+ y = 0

<-2x+3y=5

2兀 + y = a

有解，则0= _________ .

应填：—1

4.设A是斤阶矩阵，|A|H O, A"是A的伴随矩阵.若A冇特征值2,则(2A'j_l必冇一个特征

值是 _________________ .

应填：---- ・

2A

5.若二次型/（x p兀2，兀3）= 2才+卅+球+2州兀+血2兀3是正定二次型，则Q的取值范围

应填：一

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）

1.设

/

a\2

\

a】3

"°21

。22

。23 '

。21

a22

如, B =。12绚3

4他2

。33

丿l°3i +41

。32 +°12°33 +°13 丿‘0 1 0、‘1 0 0、

P严 1 0 0、 P2 =0 1 0

,0 0 1 丿<• 0 b

则必冇【1

（A） APf2=B ；⑻.AP?P]=B ；（C）. Pf?A = B ；（D）P?P]A = B.

应选：（c）.

2.设A是4阶矩阵，且A的行列式|A| = 0,则人中【】.

（4）.必有一列元索全为0；

（B） .必有两列元素成比例；

（C） .必冇一列向暈是其余列向暈的线性组合；

（D） .任意列向量是其余列向量的线性组合.

应选：（C）.

3.设A是5x6矩阵，而且A的行向量线性无关，则【 ].

（A）. A的列向量线性无关；

（B） .线性方程组AX = B的増广矩阵入的行向量线性无关；

（C） .线性方程组AX = B的增广矩阵瓦的任意四个列向量线性无关;

（D）.线性方程组AX = B有唯一解.

应选：（B）.

4.设矩阵A是三阶方阵，人）是A的二重特征值，则下而各向量组中：

（1）（1, 3, - 2）f,（4, -1, 3）「，（0, 0, 0）『；

⑵（1, 1, 1）\ （1, 1, o）\（0, 0, If；

⑶（1, 一1, 2）\（2, -2, 4）\（3, -3, 6）T；

⑷（1, o, or，（0, 1, 0）丁，（0, 0, l）r；

肯定不属于人）的特征向量共有【J.

（A）. 1 组；（B）. 2 组；（C）. 3 组；（D）. 4 组.

应选：（B）.

5.设A是斤阶对称矩阵，B是〃阶反对称矩阵，则下列矩阵屮，町用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【].

（A）. BAB；（B）. ABA ；（C）.（AB）2；（D）. AB2.

应选：（A）.

一、单项选择题（本人题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项小只冇一个是符合题

H要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

等于（

1.设行列式a ll a12a13 a ll=n,则行列式a ll a12 +a13

a2l a22a23 a2l a21 a22 +a23

）

A. m+n

B. — (m+n)

C. n—m D・ m—n

5 0 0

2.设矩阵A=0 2 0,则A-】等于 ( )

、0 0 3,

B.所有r —1阶子式全为0

D.所有r 阶子式都不为0

in 是其任意2个解，则下列结论错误的是 B. — Hi+—叽是Ax=b 的一个解 2 2 D. 2 n - n 2是Ax=b 的一个解

）

B.秩（A ）=n-1

D.方程纟JI Ax=0只冇零解 10.设A 是一个n （M3）阶方阵，下列陈述中正确的是（ ） A.如存在数X 和向量a 使Aa = X a ,则a 是A 的屈于特征值入的

特征向量

B.如存在数X 和非零向量a ,使（A E-A ） □二0,则X 是A 的特征值

o O 1

O 1-20 1 - 3 o O A B.

01-2

o O 1-3

1-30 O r I

O 01-2 010

O 1-30

3 -1 3.设矩阵A= 1

-2 1

2、

-1 , A*是A 的伴随矩阵，则A 冲位于（1, 2）的元素是（ 4>

A. -6 C. 2

B ・6 D. -2

4•设A 是方阵，如有矩阵关系式AB 二AC,贝泌有（ ）

A. A =0

B. BHC 时 A 二0

C. AH0 时 B-C

D. |A|H 0 时 B-C

5•已知3X4知阵A 的行向量组线性无关，则秩（A 1）等于（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.设两个向量组a i ， a 2, A. 有不全为0的数X, B. 有不全为0的数…，

C. 有不全为0的数儿，

D. 有不全为0的数X … 入2, • 入2，•

和B2,…，氐均线性相关，则(

)

入’使入］a i+X 2

入 3使 X 1 ( a i — Bi) + 入 2 (a 2— B 2) +…+ 入 § ( a $ — B s ) =0 1,卩 2,…，—使 X )a i+ X 2 a 2+—+ X s a s =0 n ； X 2, *•

入2,…，・和不全为0的数U B 】+ u 2 B 2+•••+ P s 3 s =0 7. 设矩阵A 的秩为r,则A 中（ A.所有r —1阶子式都不为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0

8. 设Ax=b 是一非齐次线性方程组, A. n i+ n •> 是 Ax=o 的一个解 C. n - n •>是Ax=o 的一个解

9. 设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ A.秩⑷

c. A 的2个不同的特征值可以冇同一个特征向量

D.如X… X 2,入3是A 的3个互不相同的特征值，a … a 2, 5依次是A 的属于X … X 2, X 3的特征向量, 则3, a 2, a 3冇可能线性和关

11•设入。是矩阵A 的特征方程的3巫根，A 的屈于入。的线性无关的特征向量的个数为k,贝IJ 必有（ ）

A. kW3 B ・ k<3

C. 23 12.设A 是正交矩

阵，

A. |A |：!必为 1

D. k>3

则下列结论错误的是（

）

B. |A|必为1

D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组

13•设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B 二C'AC.则（ ） A. A 与B 相似 B. A 与B 不等价

C ・A 与B 冇相同的特征值 D. A 与B 合同

14•下列矩阵中是正定矩阵的为（

）

第二部分非选择题（共72分）

二、填空题（本人题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。 错

填或不填均无分。

1 1 1

15. 3 5

6 —

■

9 25

36

(\

-1

< 1 2 3、

16.攻 A=

,B=

<-1 -2 4>

•则 A+2B

二

11 1 -V

17. 设 2（弧人X 3 , |A|=2 ,鶴表示|A|屮元素弧的代数余子式（i J=l,2,3 ）,则

（3| 1八2|+8|2人22+8皿23）"+（821人21 + &22人22+823人23）'+（83|/\21+832八22+83出23）— ___ .

1&设向量（2, -3, 5）与向量（-4, 6, a ）线性相关，则沪 ______________ .

19. _________________________________________________________________________________ 设A 是3X4矩阵,其秩为3,若g 5为非齐次线性方程组Ax 二b 的2个不同的解,则它的通解为 ______________ . 20. _________________________________________________________________________________ 设A 是mXn 矩阵，A 的秩为r«n ）,则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 _____________ . 21. 设向量a 、B 的长度依次为2和3,则向量a + B 与a — B 的内积（a + B , a — B ） = __________ . 22. 设3阶矩阵A 的行列式|A|=8,已知A 有2个特征值一 1和4,则另一特征值为

"1 0 0>

<1 1 P

C. 0

2 -

3 D.

1 2 0

<0 -3

5

丿

<1 0 2 丿

"2 3、 <3 4>

3 4、 2 6>

B.

‘2、

已知a= -1是它的一个特征向量, <2>

24•设实二次型f （x b x 2, X3, x.b xs ）的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 ________

—.单项选择题（本大题共14小题，毎小题2分，共28分）

1.D

2. B

3. B

4. D

5. C &D

7.C 8. A 9. A 10. B

11. A

12.B

13-D

14.C

二、填空题（木大题共10空，每空2分，共20分）

15. 6

（3

3 7）

16.

1-1 -3 7丿

16. 4 17. - 10

18. ni+c （n2—nJ （或nz+c （n2—nJ ）, c 为任意常数 19. n —r 20. -5 21. -2 22. 1

23. zf +Z2 +Zj -Z4

线性代数复习题部分参考答案

线性代数试题（一）

一.填空题（每小题4分）

1 0 0 0

1 2 0 0

1.行列式

的值为24

0 1 3 0

0 0 1 4

a b 0

2•设a b 为实数，则当沪0且b 二0时，一/? d 0二0

r

0 10 6

23.设矩阵 A= 1 -3 -3

<-2 10 8, 则«所対应的特征值为

1兀

1 1中，X 的一次项系数是二1

0 1

5・A 为n 阶方阵，且|A| = J ,贝g|K ・ A|=K"・d

二、选择题(4分/题)

1.下列各式中 ④ 的值为0

①行列式D 中有两列对应元素之和为0②行列式D 中对角线上元素全为0③行列式D 中有两行含有相同 的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例

2•设A3x2 B2x3 C3x3,则下列 ② 运算有意义 ®AC ② BC ③ A+B ©AB-BC 3•用i 初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B 施行•相应的 ① 变换

①行变换

的秩为①

5. 向量纽a\a2… 力•线性无关的充要条件是—②

①向量组中不含0向量②向量组的秩等于它所含向量的个数③向量组中任意「1个向量无关④向量组 中存在一个向量，它不能山其余向量表出

6. 向量组0102…妙可由a\al …as 线性表出，且0102…卩t 线性无关，则s 与t 的关系为 ④ ①s=t ②s>t ③s

7. 如果一个线性方程组有解，贝IJ 只有唯一解的充耍条件是它的导出组③

①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解

8. 当 K 二④时，(2. 1. 0. 3)与(1. -1. 1. K)的内积为 2

3

2

①-1②1③一④一 ■

'

「2

「3

9. 已知A 2=A,则A 的特征值是 ③

①入二0 ②入二1 ③入二0或二入1 ④入二0和入二1

1

1 1 \-a

1 1

f

的值为④

1 3. f(X)= 一 1

1 4.已知矩阵A S X2

B2X3 C»X3

则A B 为3 x 3矩阵

②列变换③既不是行变换也不是列变换 4.

11 + bl —

①1②0③a @-ab

线性代数i 试题（二）

一、填

空,

（4分 •/

题）

1 2 0 8

0 3 7 4

1.行列式

的值为0

2 3 5 1

4 6 10 2

1 1 0

2.

二次型/(X, yz) = x 2 + 2y 2

- z 2 + 2xy - 2yz 对应的实对称矩阵为1

2 -1 0 -1 -1

-1

1中兀的一次项系数是—-1

-1

4.已知A 为3X3矩阵,且卜3,则|2A|= 24

二、选择题（4分/题）

1. 下列各式中 ____ 的值为0

①行列式D 中有两列对应元素之和为0②行列式D 中对角线上元索全为0③行列式D 中有两行含有相同 的公因子

④D 中有一行与另一行元素对应成比例

2. 设A3x2 B2x3 C3x3,则下列 ② 运算冇意义 ®AC ② BC ®A+B ®AB-BC

3. 向量组0102…血可由ala2…处线性表出,且0102…0/线性无关，则s 与t 的关系为 ④ ①S 二t ②s 〉t ③s 〈t ④s$t

4. 齐次线性方程组Ax=O 是Ax 二B 的导出组则 _______

®Ax=O 只冇零解,Ax=B 冇唯一•解 ®Ax=O 冇非零解,Ax=B 冇无穷多解 ③U 是Ax=O 的通解,X0是Ax=B 的

一 个解，则XO+U 是Ax=B 的通解

5. 向量组0 =（1.1」）a 2 = （0.2.5）=（1.3.6）是 ①

①线性相关 ②线性无关 ③+ a. +a 3 =0 ®2a } -^-a 2 +a 3 =0 线性代数试题（三）

一、填空题（4分/题）

1 1 3. f(x) = X 0 1 0

1 •向量Q=(1.0・0」)0 = (0丄一1.0),则2G+"二(2・ 1・ -1・ 2)

h 2.设aER bER,则当a二0 , b二0 时一CI

1 a 0

b 0 =0

0 1

X 3. /(X)= 一1

1 1 1

1 1中，X的一次项系数是」0 1

4.已知A为3X3矩阵，且国=1,则|2A|=_8

5•已知A3X3 B3X2 C2X4,则矩阵A. B. C为3 X 4 矩阵

6・用一初等矩阵右乘矩阵C,等价丁•对C施行初等列变换

7•向量组a}.a2 - a r可由向量组卩化…卩,线性表示且^.a2…色线性无关则y

2 1 1

1 3 1 9.行列式

1 1 4

1 1 11

1

的值为6 1 —

1

10•当K= 2时(1. 0. 0. 1)与(d・1. 5・3)的内积为5 二、选择

题(4分/题)

1.已知矩阵满足43A,则A的特征值是③

® X =1 ② n 二0 ③入二3 或入二0 ④ X =3 f\l X =0

2 •如果一个线性方程组冇解，则只冇唯-•解的充要条件是它的导出组③

①有解②没解③只有零解④有非0解

_1 00

1

1

0 0_

0 0

3.矩阵01100的秩为①

00110

_01011

_

®5②4③3 ®2

4.下列各式中④的值为0

①行列式D屮冇网列对应元素Z和为0②D中对角线上元素全为0③D屮冇两行含冇相同的公因子④I)中有一行元索与另一行元索对应成比例

5•向量组Q]=(l.l.l) a2 = (0.2.5) a? = (136)是①