大学物理公式总结归纳全

第一章 质点运动学和牛顿运动

定律

平均速度 v =t

△△r

1.2

瞬时速度 v=lim

△t →△t △r =dt

dr

速度v=dt

ds =

=→→lim lim

△t 0

△t △t

△r 平均加速度a =△t

△v

瞬时加速度（加速度）a=lim

△t →△t △v =dt

dv

瞬时加速度

a=dt dv =2

2dt

r d

匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at

变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2

1at 2

速度随坐标变化公式:v 2

-v 02

=2a(x-x 0)

自由落体运动 竖直上抛运动 抛体运动速度分量

??

?-==gt a v v a

v v y

x sin cos 00 抛体运动距离分量

??

?

??-?=?=2

0021sin cos gt t a v y t a v x

射程 X=g

a

v 2sin 2

射高

Y=g

a v 22sin 20

飞行时间

y=xtga —

g

gx 2

轨迹方程

y=xtga —a

v gx 2202

cos 2

向心加速度 a=

R

v 2

圆周运动加速度等于切向加速度

与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=22n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

a n =

R

v 2

切向加速度只改变速度的大小

a t =

dt dv

ωΦ

R dt

d R dt ds v ===

角速度 dt

φ

ωd =

角加速度 22dt dt

d d φ

ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系

a n =

222)(ωωR R

R R v ==

a t =αωR dt

d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma

牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的

连线 F=G

2

2

1r m m G 为万有引力称量=

×10-11

N ?m 2

/kg 2

重力 P=mg (g 重力加速度) 重力 P=G

2

r Mm

有上两式重力加速度g=G 2

r M (物

体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

胡克定律 F=—kx (k 是比例常

数，称为弹簧的劲度系数) 最大静摩擦力 f

最大=

μ0N （μ0

静摩擦系数）

滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩

擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 动量P=mv 牛顿第二定律F=

dt

dP

dt mv d =)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt

dv

?21

t t Fdt ＝?2

1

)(v v mv d ＝mv 2－mv 1

冲量 I= ?2

1

t t Fdt

动量定理 I=P 2－P 1 平均冲力

F

与冲量 I= ?

2

1

t t Fdt =F (t 2-t 1)

平均冲力F ＝

1

2t t I -＝

1

22

1

t t Fdt

t t -?＝

1

212t t mv mv --

质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20) 左面为系统所受的外力的

总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量

质点系的动量定理：

∑∑∑===-=n i n

i i i n i i

i i

v m v m t F 1

1

1

△

作用在系统上的外力的总

冲量等于系统总动量的增量

质点系的动量守恒定律（系统不

受外力或外力矢量和为零）

∑=n i i

i v m 1

=∑=n

i i i v m 1

=常矢量

mvR R p L =?=圆周运动角动量 R 为半径 mvd d p L =?=

非圆周运动，d

为

参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上

φ

sin Fr Fd M == F 对参考点的

力矩

F r M ?= 力矩 dt

dL

M =

作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率

??

?

??==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩

的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律

∑?=i

i i r m I 2 刚体对给定转轴的

转动惯量

αI M = （刚体的合外力矩）刚

体在外力矩M 的作用下所获得的

角加速度a 与外合力矩的大小成

正比，并于转动惯量I 成反比；

这就是刚体的定轴转动定律。 ??==v m dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）

ωI L = 角动量 dt

dL Ia M =

= 物体所受对某给定

轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距

0000

ωωI I L L dL Mdt L

L t t -=-==??

常量==ω

I L

θcos Fr W =

r F W ?=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积

ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )

()

()

(?=??=?=

n

n b L a b L a W W W dr F F F dr F W +++=?++?=??=ΛΛ2121)

()

()(合力的功等于各分力功的代数和 t

W

N ??=

功率等于功比上时间

dt

dW

t W N t =

??=→?0

lim v

F v F t

s

F N t ?==??=→?θθcos cos lim 0瞬

时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积

2

022

1210

mv mv mvdv W v v -=

?=功等于动能的增量

22

1mv E k =物体的动能

0k k E E W

-=合力对物体所作的功

等于物体动能的增量（动能定理） )(b a ab h h mg W -=重力做的功

)()(b

a b a ab

r GMm

r GMm dr F W ---

=??=万有引力做的功

2

22

121

b a b a ab kx kx dr F W -=??=弹性力

做的功

p p p E E E W b

a

ab

?-=-=保势能定义

mgh E p =重力的势能表达式

r

GMm

E p -

=万有引力势能 22

1kx E p =弹性势能表达式 0

k k

E E W W -=+内外质点系动能的

增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力

和不保守内力

p

p p

E E E W ?-=-=0

保内系统中的保

守内力的功等于系统势能的减少量

)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外

p k

E E E +=系统的动能k 和势能p

之和称为系统的机械能

0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）

常量

时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 02022

121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 2020222

1212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒

第三章 气体动理论 1毫米汞柱等于 1mmHg= 1标准大气压等户760毫米汞柱

1atm=760mmHg=×105

Pa

热力学温度 T=+t 气体定律

==2

2

2111T V P T V P 常量 即

T

V P =常量

阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=时，1摩尔的任何气体体积均为v 0= L/mol 罗常量 N a =１０

２３

mol

-1

普适气体常量R 0

0T v P ≡ 国际单

位制为： J/

压强用大气压，体积用升×10-2

理想气体的状态方程：

PV=

RT M M

mol

v=

mol

M M (质量为

M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)

理想气体压强公式

P=23

1v mn (n=V

N 为单位体积中

的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率) P=

V

N

n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol =

===(为气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

K J N R

A

/1038.123-?= 气体动理论温度公式：平均动能

kT t 2

3

=ε(平均动能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的

品均动能kT 2

1

kT i

t 2

=ε i 为自由度数，上面

3/2为一个原子分子自由度 1摩尔理想气体的内能为：

E 0=RT i kT N N A A 2

21==ε 质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想

气体

能能

为

E=RT i

M M E M M E mol mol 2

00

==

υ

气体分子热运动速率的三种统

计平均值

最概然速率(就是与速率分布曲

线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分

比最大）

m

kT

m kT p 41.12≈=

υ（温度越

高，p υ越大，分子质量m 越大p υ）

因为k=A

N R 和mNA=Mmol 所以上式

可表示为

mol

mol A

p M RT

M RT mN RT

m

kT

41.1222≈===

υ 平

均

速

率mol

mol M RT

M RT m kT v 60.188≈==

ππ 方均

根速

率mol

mol M RT

M RT v 73.132≈=

三种速率，方均根速率最大，

平均速率次之，最概速率最

小；在讨论速率分布时用最

概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W ’

和外界传给系统的热

量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1

W ’

+Q= E 2-E 1

Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一

过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功） dQ=dE+dW （系统从外界吸收微小

热量dQ ，内能增加微小两dE,

对外界做微量功dW

平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV W=?2

1

V V PdV

平衡过程中热量的计算

为摩尔热容量

，1摩尔物质温

度

改

变1度所吸收或放

等压过程：)(12T T C M M

Q p mol

p -=

定等容过程：)(12T T C M M

Q v mol v -=

定

内能增量 E 2-E 1=

)(2

12T T R i

M M mol - RdT

i

M M dE mol 2

=

等

容

过

程

2

2

11 T P T P V R

M M T

P mol ===

或常量

Q v =E 2-E 1=

)(12T T C M M

v mol

-等容过

程系统

不对外界做功；等容过

等

压过程

W E E Q P

+-=12(等压膨胀过程

的热量中只有一部分用

于增

加系统 的内

能，其余部分对于外部功） R C C v

p =- （1

摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收焦耳

的热量，用来

转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

泊松比 v

p C C =γ

R i C R i C p v 2

2

2+==

i i C C

v p 2+==γ

等

温变化

2211 V P V P RT M M

PV mol

===

或常量

1

21211ln ln

V V RT M M W V V V P W mol ==或

等温过程热容量计算：

1

2ln V V RT M M

W Q mol T =

=（全部转化为功）

绝热过程三个参数都变化

γγγ2211 V P V P PV ==或常量

绝热过程的能量转换关系 ??

?

???--=-12111)(11r V V V P W γ )(12T T C M M

W

v mol

--

= 根据已知量求绝热过程的功 W

循环

=21Q Q - Q2为热机循环中

放给外界的热量 热机循环效率 1

Q W 循环=

η （Q 1一个

循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功） 1

21

2

11Q Q Q Q Q -

=-=

η< 1 （不可

能把所有的热量都转化为功） 制冷系数 212

'

2Q Q Q W Q -==

循环

ω (Q2

为从低温热库中吸收的热量)

第五章 静电场

库仑定律：真空中两个静止的点

电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带

电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

22

1041

r q q F πε=

基元电荷：e=C 1910-? ；

0ε真空电容率=

12

10-? ;

41πε=910?

r r q q F ?41

2

2

10πε=

库仑定律的适量形式

场强 0

q F E =

r r

Q q F E 3004πε==

r 为位矢

电场强度叠加原理（矢量和） 电偶极子（大小相等电荷相反）

场强E 3041

r P πε-

=

电偶极距P=ql

电荷连续分布的任意带电体

??=

=r r dq dE E ?41

20πε

均匀带点细直棒 θπελθcos 4cos 2

0l

dx

dE dE x

=

= θπελθsin 4sin 2

0l dx

dE dE y =

= []j sos a i a r

E )(cos )sin (sin 40ββπελ

-+-=

无限长直棒 j r

E 02πελ

= dS

d E E Φ=

在电场中任一点附近

穿过场强方向的单位面积的电场线数

电通量θ

cos EdS EdS d E ==Φ dS E d E

?=Φ

???=Φ=Φs E E dS E d ??=Φs E dS E 封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，

通过任意封闭曲面的电通量等于

该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的0

1ε

?∑=

?S q dS E 0

1

ε 若连续分布在

带电体上

=

?

Q

dq 0

1

ε

) ?41

2

0R r r r

Q E ?=

（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心

E=0 (r

内部场强处处为零

2εσ=

E 无限大均匀带点平面

（场强大小与到

带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

)1

1(400b

a a

b r r Qq A -=

πε 电场力所作的功

?=?L dl E 0 静电场力沿闭合路

径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）

电势差 ??=-=b

a b a ab dl E U U U

电势??=无限远

a

a dl E U 注意电势零

点

)(b a ab ab

U U q U q A -=?= 电场力所

做的功

r

r

Q U

?40πε=

带点量为Q 的点电

荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r

∑==n

i i i a r q

U 104πε电势的叠加原理

?

=

Q

a r

dq U 04πε 电荷连续分

布的带电体的电势

r

r P U

?43

0πε=

电偶极子电势分布，r 为位矢，P=ql

2

12

2

0)

(4x R Q U +=

πε 半径为R 的均

匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布

W=qU 一个电荷静电势能，电量

与电势的乘积

E E 00

εσεσ

==

或 静电场中导体表面场强

U

q

C =

孤立导体的电容 U=

R

Q 04πε 孤立导体球

R C 04πε= 孤立导体的电容 2

1U U q C -=

两个极板的电容器

电容

d

S U U q

C 0

21ε=-=

平行板电容器电容

)

ln(2120R R L U Q

C πε==

圆柱形电容器电容R2是大的

r

U

U

ε=电介质对电场的影响

0U U C C r

==ε 相对电容率

d

S

d

C C r r εεεε=

=

=0

ε= 0εεr 叫这

种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。）（平行板电容器）

r

E E ε0

=

在平行板电容器的两极

板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的

r

1

E=E 0+E /

电解质内的电场 （省

去几个）

2

03

3r

R D

E r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油

中，球外电场分布

222

1

212CU QU C Q W ===

电容器储能

第六章 稳恒电流的磁场 dt

dq I =

电流强度（单位时间内

通过导体任一横截面的电量）

j dS dI j ?

垂直

=

电流密度 （安/米2

）

???==S S dS j jd I θcos 电流强度

等于通过S 的电流密度的通量

dt

dq

dS j S -

=??电流的连续性方程 ??S dS j =0 电流密度j 不与与时

间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

?+

-?=dl E K ξ 电源的电动势（自

负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方

向）

??=L K dl E ξ电动势的大小等于单

位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E k =0时，就成了

qv

F B max

=

磁感应强度大小

毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在

空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元

Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正

比，与电流元到

P 点的距离r 的二次方成反比。

2

0sin 4r

Idl dB θπμ=

πμ40

为比例系数

，

A

m T ??=-7

0104πμ为真空磁导率

?

-==cos (4sin 4102

0θπμθπμcon R I

r

Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到

导线的垂直距离）

R

I

B πμ40=

点恰好在导线的一端且导线很长的情况

R

I

B πμ20=

导线很长，点正好在导线的中部

2

3222

0)

(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分

布

R

I

B 20μ=

在圆形载流线圈的圆

心处，即x=0时磁场分布

3

02x IS

B πμ≈

在很远处时

平面载流线圈的磁场也常用磁矩

P m ，定义为线圈中的电流I 与线

圈所包围的面积

的乘积。磁矩的

方向与线圈的平

面的法线方向相同。

ISn P m

= n 表示法线正方向的单

位矢量。

NISn P m

= 线圈有

N 匝

3

024x P B m

πμ=

圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

R

I

B απ?μ40=

扇形导线圆心处的磁场强度 R

L

=

?为圆弧所对的圆心角（弧度）

nqvS Q I ==t

△ 运动电荷的电流强度

2

0?4r

r

qv B ?=

πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场

dS B ds B d ?==Φθcos 磁感应强度，

简称磁通量（单

位韦伯Wb ）

??=ΦS m dS B 通过任一曲面S 的

总磁通量

?=?S dS B 0 通过闭合曲面的总磁

通量等于零

I dl B L 0μ=?? 磁感应强度B 沿任

意闭合路径L 的积分

?∑=?L I dl B 内0μ在稳恒电流的磁

场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流

的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理

或磁场环路定理）

I l

N nI B 0

0μμ== 螺线管内的磁场

r

I

B πμ20=

无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与

整个柱面电流集

中到中心轴线同）

r

NI

B πμ20=

环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之

外之内没有）

θsin BIdl dF =安培定律：放在磁

场中某点处的电

流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，

作用力的大小为：

B Idl dF ?= B 是电流元Idl 所在

处的磁感应强度。

??=L B Idl F

θsin IBL F = 方向垂直与导线和

磁场方向组成的

平面，右手螺旋

确定

a

I I f πμ22

102

=

平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引

力，大小相等，

方向相反作用力

相斥。a 为两导

线之间的距离。

a

I f πμ22

0= I I I ==21时的情况

θθsin sin B P ISB M

m ?== 平面载流

线圈力矩

B P M

m ?= 力矩：如果有

N 匝时

就乘以N

6．42 θsin qvB F = （离子受磁场

力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变

速度大小）

B qv F ?= （F 的方向即垂直于v

又垂直于B ，当q 为正时的情况）

)(B v E q F ?+= 洛伦兹力，空间既

有电场又有磁场

B

m q v

qB mv R )(==

带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动

qB m

v R T ππ22== 周期 qB

mv R θsin =

带点离子v 与B 成角

θ时的情况。做螺旋线运动

qB

mv h θ

πcos 2=

螺距

d

BI R U H

H =霍尔效应。导体板放

在磁场中通入电

流在导体板两侧

会产生电势差 vBl U H = l 为导体板的宽度

d

BI

nq U H

1= 霍尔系数nq

R H

1=由

此得到公式

B B r

=

μ 相对磁导率（加入磁介

质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

'0B B B +=说明顺磁质使磁场加

强

'0B B B -=抗磁质使原磁场减弱 )(0S L I NI dl B +=??μ 有磁介质时

的安培环路定理 I S 为介质表面的

电流

NI

I NI S

μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导率

∑?=?内I dl B

L

μ

H B μ= H 成为磁场强度矢量

?∑=?L I dl H 内 磁场强度矢量H

沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

nI H =无限长直螺线管磁场强

度

nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺

线管管内磁感应强度大小

第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体

回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流

的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的

大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率

dt d m Φ成正比

dt d Φ

=

ξ dt d Φ

-=ξ

dt

d N

dt d Φ

-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

Blv dt

dx Bl dt d -=-=Φ-

=ξ动生电动

势

B v e

f E m

k

?=-=

作用于导体内部自由电子上的磁场

力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷

??+

+??=?=__)(dl B v dl E k ξ

Blv dl B v b

a =??=?)(ξ 导体棒产生

的动生电动势

θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一

任一角度时的情况

???=dl B v )(ξ磁场中运动的导体

产生动生电动势的普遍公式

IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功

率

t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的

动生电动势

ωξNBS m

= 当t ωsin =1

时，电动

势有最大值m ξ 所

以

可

为

t m ωωξξsin =

??-=s

dS dt

dB

ξ 感生电动势 ??=L E dl 感ξ

感生电动势与静电场的区别

在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2

额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通

2121I M =ψ M

M M ==2

1回路周围的磁介质是非铁磁性的，