大理市第七中学八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组4 一元一次不等式第1课时 一
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念．
2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．
重点
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来． 难点
掌握一元一次不等式的解法．
一、复习导入
问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．
(1)如果设他答对了x 道题，请写出x 所满足的关系式？ (2)这个关系式我们称之为什么？ (3)什么叫一元一次方程？
问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变． (1)你又得出什么关系式？ (2)这个关系式叫做什么？
处理方式：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式，学生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此时告诉学生为了更好地针对这两问题进行进一步的探究，从而引入新课．
二、探究新知
1．一元一次不等式的定义
问题1：你能找出一元一次方程10x －5(20－x)＝80与10x －5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？
问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
处理方式：通过对比一元一次方程与一元一次不等式的相同点与不同点，类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2．一元一次不等式的解法
问题1：不等式的三条基本性质是什么？
问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a 或xx －5.
问题3：一元一次方程10x －5(20－x)＝80的解是多少？ 问题4：解一元一次方程的步骤是什么？
问题5：试一试，求出一元一次不等式10x －5(20－x)≥80的解． 问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1.
三、举例分析
例1 解不等式x －22≥7－x
3
，并把它的解集表示在数轴上．
处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程．
例2 求不等式 1
2
(3x ＋4)－3≤7的非负整数解．
处理方式：学生独立完成，教师巡视，适时点拨．引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数．
四、练习巩固
1．下列各式中是一元一次不等式的为( ) A ．3x ＋5y≥0 B ．x 2－3x －2＜0
C .3x ＋1－2＞0
D .x －78＜x 2
－5 2．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________． 3．求不等式3x ＋1≤7的正整数解．
4．解不等式x 2－1≤23x －1
2
，并把它的解集表示在数轴上．
五、课堂小结
1．一元一次不等式的定义是什么？ 2．解一元一次不等式时应注意什么？ 六、课外作业
1．教材第47页“随堂练习”第1、2题． 2．教材第48页习题2.4第1～3题．
本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务．
18.1 平行四边形的性质(3)
教学目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；
2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．
教学过程
一、创设情境
师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC， OB = OD．
二、探究归纳
师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，
OA = OC， OB = OD．
师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形，
OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师你能证明这个定理吗？
生证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB＝CD
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △AOB≌△COD （ASA）
∴ OA＝OC，OB＝OD
三、实践应用
例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互
相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。
EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ΔBEO≌ΔDFO.
∴OE=OF
例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
解过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴
DF
BC
AE
BC⨯
=
⨯
2
1
2
1
，
即S△ABC= S△DBC．
四、交流反思
师通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？
1．平行四边形的对边平行且相等；
2．平行四边形的对角相等；
3．平行四边形的对角线互相平分；
4．平行线之间的距离处处相等．
五、检测反馈
1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．
2．如图，如果直线 l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO 的2倍，求AC，BD的长．
4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．
第3课时等腰三角形的判定
1．探索等腰三角形的判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．
4．培养学生的逆向思维能力．
重点
掌握等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
难点
理解和掌握反证法的证明方法．
一、复习导入
问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2：我们是如何证明上述定理的？
问题3：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
二、探究新知
1．等腰三角形的判定定理
师：你能证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？并与同伴交流．
处理方式：学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
证法一：过点A作BC的垂线，垂足为D.
∵AD⊥BC ，
∴∠BDA＝∠CDA＝ 90°.
在△ABD和△ACD中，
∵∠B＝∠C, ∠BDA＝∠CDA, AD＝AD ，
∴△ABD≌△ACD (AAS)．
∴ AB＝AC (全等三角形的对应边相等)．
证法二：作∠BAC的角平分线，交BC于点D.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
∵∠B＝∠C, ∠BAD＝∠CAD, AD＝AD,
∴△ABD≌△ACD (AAS) .
∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．
(教师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确地添加辅助线，规范地写出推理过
程，鼓励学生一题多解．)
师指出：作△ABC的边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的．
引导学生归纳等腰三角形的判定定理：
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
简述为：等角对等边．
2．反证法
课件出示：
在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
处理方法：学生积极动脑思考，小组交流讨论．
师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(课件出示)
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．
假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.
师：你能理解他的推理过程吗？
师出示“反证法”的定义：
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
三、举例分析
例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形．
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA ，
∴△ABD≌△DCA.
∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)．
∴AE＝DE(等角对等边)．
∴△AED是等腰三角形．
例2 (课件出示教材第9页例3)
处理方法：学生独立完成，教师点评．
四、练习巩固
1．如果三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是( )
A．钝角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
,第2题图) ,第3题图) 3．如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，又DE∥BC，交AC于点E，若DE ＝4 cm，AE＝5 cm，则AC等于( )
A．5 cm B．4 cm C．9 cm D．1 cm
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．教材第9页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第9～10页习题1.3第1～4题．
本节课的主要内容是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明．这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一．
(完整版)八年级下册一元一次不等式组计算及答案
八年级下册第二章（2） 一元一次不等式组计算练习 1、不等式组的解集是； 2.解不等式组：．3． 4、解不等式组 5、解不等式组 6、解不等式组 7、解不等式组： 8、解不等式． 9、解不等式组
10、(1)（2） 11.将一筐苹果分给若干个儿童,如果每人分4只,则多9只,如果每人6只,则最后一个儿童分得的苹果将少于3只,试问共有几个儿童分多少只苹果? 12.小东用60元班费买了钢笔和笔记本各若干,作为班会活动的奖品,已知钢笔每支3元,笔记本每本2元,所买的钢笔比笔记本多,但少于笔记本的2倍,试问小东买了钢笔和笔记本各多少? 13.某校三(2班)学生到洞庭湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知学生数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求参加春游的学生数； (2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？请说明理由．
1.得 得 所以不等式组的解集为空集（无解）. 2.①得：x≥1， ②得：x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3。 3. 4. 5. 6.解得：＜x≤2 7.﹣1＜x＜2 8.x＜﹣2．9. x＜-2.5 10.(1) (2) 11.设儿童有人,根据题意,可得0≤(4+9)-6(-1)＜3,解得6＜≤7.5,于是取=7. 则4+9=4×7＋9＝37 答:有儿童7人,苹果37只. 12.设小东买了钢笔支,笔记本本,根据题意,可得 ＞解方程, 得, ＜2 所以, ＞解得7.5＜＜12, ＜2 因为y取整数，所以y取8，9，10，11，因为X也取整数所以y=9，X=14 又m是5的倍数，所以m＝50.即参加春游的学生数为50人. (2)设租用甲船x条，乙船y条，则有4x+6y＝50，即2x+3y＝25. 由于x，y都是正整数，所以（x，y）的可能取值为(2，7)，(5，5)，(8，3)，(11，1). 所需租金：w＝10x+12y＝2x+100. 因为2>0，所以w随x的增大而增大，所以当x＝2时，租金w最少. 所以租用甲种船2条，乙种船7条时，每条船都坐满，且租金最少. x x x x x x x y 60 2 3= +y x x y60 2 3= +y x 3 2 60y x - = x y 3 2 60y - y y 3 2 60y - y
大理市第七中学八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组4 一元一次不等式第1课时 一
4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1．经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念． 2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集． 重点 掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来． 难点 掌握一元一次不等式的解法． 一、复习导入 问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分． (1)如果设他答对了x 道题，请写出x 所满足的关系式？ (2)这个关系式我们称之为什么？ (3)什么叫一元一次方程？ 问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变． (1)你又得出什么关系式？ (2)这个关系式叫做什么？ 处理方式：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式，学生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此时告诉学生为了更好地针对这两问题进行进一步的探究，从而引入新课． 二、探究新知 1．一元一次不等式的定义 问题1：你能找出一元一次方程10x －5(20－x)＝80与10x －5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？ 问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？ 处理方式：通过对比一元一次方程与一元一次不等式的相同点与不同点，类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解法 问题1：不等式的三条基本性质是什么？ 问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a 或xx －5. 问题3：一元一次方程10x －5(20－x)＝80的解是多少？ 问题4：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题5：试一试，求出一元一次不等式10x －5(20－x)≥80的解． 问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1. 三、举例分析 例1 解不等式x －22≥7－x 3 ，并把它的解集表示在数轴上． 处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程．
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第1节 不等关系 教案
2.1.1 不等关系 教学目标 知识与技能 1、理解不等式的意义||。 2、能根据条件列出不等式||。 过程与方法 通过列不等式||，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力||。情感、态度与价值观 通过用不等式解决实际生活问题||，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用||，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣||。 教学重点 对不等式概念的理解||。 教学难点 正确理解题意列出不等式||。 教学过程 一、导入新课 课件展示章前图||，引导学生举出生活中不等关系的例子||。
二、新知探究 从问题中来||，到问题中去||。 1.如图1-1||，用一根长度均为l ㎝的绳子||，分别围成一个正方形和圆||。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2||，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2||，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时||，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试||，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中||，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ||，圆的面积可以表示为2 2⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ||。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2||，就是 25)4 (2≤l ||，即25162≤l ||。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2||，就是 2 2⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100||，即 π42l ＞100
（3） 当l =8时||，正方形的面积为)(416 822cm =||，圆的面积为)(1.54822 cm ≈π ||， 4＜5.1||，此时圆的面积大||。 当l =12时||，正方形的面积为)(9161222cm =||，圆的面积为)(5.1141222 cm ≈π ||， 9＜11.5||，此时还是圆的面积大||。 （4） 不论怎样改变l 的取值||，通过计算发现：总是圆的面积大||，因 此||，我们可以猜想||，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆||，无论l 取何值||，圆的面积总大于正方形的面积 ||， 即 π42l ＞16 2l （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄||，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位||。某树栽种时的树围为5㎝||，以后树围每年增加约3㎝||，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时||，为了确保安全||，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域||。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s||，人离开的速度为4m/s||，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与 一元一次不等式组 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2. 若成立，则下列不等式成立的是（） A．B． C．D． 3. 下列说法正确的有（） ①4是x﹣3＞1的解；②不等式x﹣2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解． A．1个B．2个C．3个D．4个 4. 不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5. 不等式组的最大整数解是( ) A．0 B．－1 C．1 D．－2
6. 直线l 1：y=ax+b与直线l 2 ：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2 7. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（） A．103块B．104块C．105块D．106块 二、填空题 8. 若a＞b，要使ac＜bc，则c________0. 9. 已知3k－2x2k－1>0是关于x的一元一次不等式，那么k＝________，此不等式的解集是________． 10. 把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人均分得6个苹果，求学生的人数．若设学生有x人，则可以列出不等式组为____________________． 11. 一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间，那么这个两位数是________．
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》复习学案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 一、学习目标 1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。 2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。 3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组 4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。 二、知识结构脉络 四、知识点梳理 1、不等式（组）有关概念 不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a≠0）”一元一次不等式组：不等式组的解集： 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组， 解不等式组的步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分 （iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。四种基本类型（如下表）
（1） 若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加） （2） 若a>b ，c
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案(附答案)
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 2、已知，则下列变形正确的是（） A. B.若，则 C. D.若 ，则 3、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（（AB和CD））相交，那么实数a的取值范围是（） A.-5≤a≤-1 B.-4≤a≤-2 C.-3≤a≤-3 D.-2≤a≤-5 4、若，则下列不等式中正确的是（）
A. B. C. D. 5、若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是( ) A.-1≤m<0 B.-1
A. B. C. D. 11、若a＞b，那么下列各式中正确的是（） A.a﹣1＜b﹣1 B.﹣a＞﹣b C.﹣2a＜﹣2b D. ＜ 12、如图直线l 1：y=ax+b，与直线l 2 ：y=mx+a交于点A（1，3），那么不等式 ax+b＜mx+n的解集是（） A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜1 13、不等式组的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 14、下列不等式组中，无解的是（） A. B. C. D.
八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组
2.7 回顾与思考 学习目标 （一）学习知识点 1.不等式的基本性质. 2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解决实际问题. 4.一元一次不等式与一次函数. 5.一元一次不等式组及其应用. （二）能力训练要求 通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求 利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心. 学习重点掌握本章所有知识. 学习难点利用本章知识解决实际问题. 学习方法教师指导学生自己归纳总结法. 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾. 二、新课讲授
1.大家来简要概括一下本章的知识点些？ 由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式； 类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同； 根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题； 一元一次不等式与一次函数； 一元一次不等式组及其应用. 下面我们分别详细地回顾总结. 2.重点知识讲解 （1）不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？ 不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
基于标准的教学设计 北师大版八年级（下册） 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 《回顾与思考》 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考 一、课标描述（摘要）及其解读 2011版新课程标准要求： 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题. 课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象. 课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系. 课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境. 课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验. 二、教材分析 在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系. 三、学情分析 学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模
型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系. 学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题. 四、学习目标 学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是： 1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法. 2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系. 3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用. 4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 五、学习重难点 重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系. 难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 六、评价设计 根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行： 1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价； 2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等
一元一次不等式与一元一次不等式组 导学案 学习目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质． 2.会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集． 3.会运用一元一次不等式（组）解决实际问题. 一、知识总结 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”． 2. 不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变． (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3. 不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 4. 一元一次不等式 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b 2021年北师大版八年级数学作业题 第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识复习 一．选择题 1．不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 2．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（） A．c+a＞c+b B．C．c﹣a＞c﹣b D．ac＜bc 3．在平面直角坐标系中，若点A（x+3，﹣4）在第四象限，则x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜6B．x＜﹣3C．x＞6D．3＜x＜6 4．如果不等式组有解，则m的范围（） A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1 5．不等式组的最小整数解为（） A．2B．1C．﹣1D．﹣2 6．若不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m满足的条件是（）A．m＞0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜2 7．现用甲、乙两种运输汽车共10辆，将46吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（） A．7辆B．6辆C．5辆D．4辆 8．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（） A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125 C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125 二．填空题 9．用不等式表示“x的5倍与2的差为负数”． 10．若x＜y，试比较大小2x﹣62y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）． 11．关于x的不等式x﹣1＞的解集是． 12．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为． 13．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象如图所示，则不等式kx＞﹣x+b的解集为． 15．陈老师购了一批笔记本，用于奖励期中考试成绩优异和进步快的同学，同学们想知道笔记本的本数，陈老师让他们猜．陈茜说：“至少13本．”江涵说：“至多11本．”江月说：“至多8本．”陈老师说：“你们三个人都说错了”．则这批笔记本有本． 16．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第四象限；③不等式ax﹣d ≥cx﹣b的解集是x≥4；④4（a﹣c）＝d﹣b．其中正确的是． 三．解答题 17．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1）≥1﹣．（2）． 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 4．一元一次不等式（一） 六教学设计 根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。为突出重点，本节课让学生积极参与到游戏活动中去，自主探索并掌握一元一次不等式的解法。根据教材分析和学生对不等式的性质3掌握不好的实际情况，特确定教学难点是：不等号方向改变问题。为突破难点，教学关键是运用类比的方法，比较解不等式和解方程不同的地方，在讲一元一次不等式的解法时，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练，因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”的情况，为此可以同一元一次方程对照着讲． 解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程，这也是一种运算．新大纲规定：“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算，理解运算的算理，能根据题目条件寻求合理，简捷的运算途径．”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性质，正确理解不等式、不等式的解集等有关概念．这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的．要突出不等式基本性质3，这是解不等式容易出错的 地方．同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中也要重现． 为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较和游戏体验法及问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的难度。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。同时，还充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。 师生互动活动设计 1．通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤，为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础． 2．通过类比的办法引入一元一次不等式的概念及求解方法．教师一边示范一边提问让学生通过观察、类比从而加深对一元一次不等式求解的理解． 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 2、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 3、下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a +l ；⑥ 113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4、下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b >，则33a b -<- C ．若22a b >，则a b > D ．若a b >，则22ac bc > 5、已知关于x 的不等式组0521 x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣2 6、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表： 则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1 7、如图，数轴上表示的解集是（ ） 八年级数学下册第二章 《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷 满分：150分考试时间：120分钟 班级姓名得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列叙述：①若a是非正数，则a≤0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2−10< 2；③“x的倒数超过10”可表示为1 x >10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如果0 专题1一元一次不等式的应用 类型1一元一次不等式与方程（组）的应用 1．光伏发电惠民生，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度． （1）求这个月晴天的天数； （2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数） 信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖给电力公司，同时可获得政府补贴0.52元/度． 2．一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 3．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元． （1）求A，B两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？ 4．某服装店用3.6万元购进A，B两种品牌的服装，销售完后共获利0.6万元，其进价和售价如下表： （1）该商场购进A，B （2）第二次以原价购进A，B两种服装，购进B服装的件数不变，购进A服装的件数是第一次的2倍，A种服装按原价出售，而B种服装打折销售．若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于8 160元，则B种服装最多打几折销售？ 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a +c ＜b B ．a ﹣c ＞b ﹣c C ．ac +1＜bc +1 D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2） 2、不等式270x -<的最大整数解为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3、一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ） A ．6- B ． C ．3 D ．3- 4、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ） A ．﹣2m ＜﹣2n B ．33m n ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 2 6、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ） A ．n >1- B ．n <1- C ．n >2 D ．n <2 7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．m +4>n +4 B ．﹣4m <﹣4n C ．44m n > D ．m ﹣4 一、选择题 1．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 450m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是12cm/s . ，操作人员跑步的速度是6m/s ．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．90cm B ．80cm C ．70cm D ．60cm 2．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则在下列选项中k 的值可能是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．不等式323x x +-≤ 的非负整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个 4．已知a b >，下列不等式中，不成立的是( ) A ．44a b +>+ B ．33a b ->- C ． 22a b > D ．22a b ->- 5．若点(,)A n m 在第二象限，则点()2,B m n -位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）． A ．两胜一负 B ．一胜两平 C ．五平一负 D ．一胜一平一负 8．不等式2﹣3x≥2x ﹣8的非负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y > D ．若x y >，则2222x y --<-- 10．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识复习2021年八年级北师大版下册数学作业题(含答案)
初中数学_第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组教学设计学情分析教材分析课后反思
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(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(答案解析)(4)