最大公因数的应用
最大公因数
例题1：用列举法求48和64的最大公因数。
练习：（1）用列举法求12和18的最大公因数。（2）用列举法求24和16的最大公因数。
例题2：求36和54的最大公因数。
练习：（1）求28和42的最大公因数。（2）求40和32的最大公因数。
例题3 ：求45、60和90的最大公因数。
练习：（1）求36、48和60的最大公因数。（2）求84、140和70的最大公因数。例题4：试求399和377的最大公因数。
练习（1）求437和323的最大公因数。（2）求217和372的最大公因数。
例题5：下面两组题中的两个数的最大公因数分别是多少？
（1）7和9 11和15 6和13
（2）12和6 15和30 51和17
练习（1）求9和13、21和22的最大公因数。（2）求13和26、35和105的最大公因数。
例题6：用454和546除以同一个数，余数都是17，这个整数是多少？
练习：（1）用635和779除以同一个数，余数都是23，求这个数是？
（2）用349和635除以同一个数，余数都是19，求这个数是？
例题7：用31、61和76除以同一个整数，余数都是1，这个整数最大是多少？练习：（1）用27、39和75除以同一个整数，余数都是3，这个整数最大是多少？。
（2）用28、40和64除以同一个整数，余数都是4，这个整数最大是多少？。例题8：用360、314和245除以同一个整数所得到的余数都相同，这个整数最大是多少？。
练习：（1）用1415、1843和3583除以同一个整数所得到的余数都相同，这个整数是多少。
（2）用853、1129和1497除以同一个整数所得到的余数都相同，这个整数是多少。
拓展应用
1、用列举法求36和48的最大公因数。
2、求45和60的最大公因数
3、求140、210和175的最大公因数。
4、求最大公因数。（1）7和8 （2）24和12 （3）13和19 （4）90和18
5、求4935和13912的最大公因数。
6、用504和708除以同一个整数，余数都是28，求这个数。
7、用37、69和85除以同一个整数都余5，这个数最大是多少？
8、用365、450和314除以同一个整数，余数都相同，这个数是多少？
最大公因数的应用题
1. 师家的卫生间长24dm 、宽18dm, 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把卫生间地面 铺满（使用的地砖是整数），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 2.五（4）班有男生36 人，女生24 人。在“六一”文艺汇演中，要求男、女生分开站，并且每行人数都要相等。每行最多站几人？ 把一条长12 CM和18 CM的两根小棒截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多 少厘米？ 4.妈妈买回一块长40 厘米、宽60 厘米的布，如果要裁成若干个同样大小的正方形而没有 剩余，裁出正方形的边长最大是几厘米？裁成了多少个正方形？ 5.超市里运回40块肥皂，50盒牙膏和30把牙刷，现在要把肥皂、牙膏、牙刷捆在一起做奖品，要
求每份奖品的肥皂、牙刷和牙膏都一样多，这些东西最多可以捆扎多少个这样的奖品？每个奖品中有多少块肥皂，多少盒牙膏和多少把牙刷？ 6.有一张长方形纸长80cm、宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余, 剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 50cm 80cm 7.有84个练习本和60支铅笔，老师用这些学习用品作为奖品分给“文明星”，如果每个“文 明星”分得的练习本和铅笔都一样多，这些奖品最多可以分给多少个“文明星”？ 8.有两根小棒分别长70cm 、56cm, 小明把他们截成相等的小段而没有剩余，截成的小段每段最长是几厘米？一共截成了多少段这样的小段？
9 .某校五年级有学生96人，六年级有学生84人。在一次体操表演活动中，要把两个年级的学生分成人数相等的小队。 （1）每个小队的人数最多是多少人？ 2）五年级和六年级分别排成了几个小队？ 10.小红家的客厅长48dm、宽32dm，现在给客厅的地面铺正方形的地砖，下面有三种 地砖可供选择，你认为选择哪种地砖既铺得整齐又不会有余料？ A :边长3dm 的正方形, B:边长6 dm的正方形，C:边长8dm的正方形
《公因数和最大公因数的应用》练习题
4.13 公因数和最大公因数的应用 1．有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干 小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？ 2.甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？ 3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
答案提示 1. 24和36的最大公因数是12，每堆最多12个。 西瓜：24÷12=2（堆）木瓜：36÷12=3（堆） 2. 121和143的最大公因数是11，每组最多有11人。 甲队：121÷11=11（组）乙队：143÷11=13（组） 3. 320、240和200的最大公因数是40，最多分成40包。梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个） 饼干：200÷40=5（个）
4.14 练习十五 1．一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最长是多少？被剪成多少块？ 2.用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？ 3.把320千克苹果和240千克梨分装在若干个筐里，每筐里只有 一种水果，使得每筐的苹果和梨的质量分别相等。问：最少要多 少筐？ 4.求出下面每组数的最大公因数。 3和7 9和6 11和20 6和24 63和9
答案提示 1. 96和80 的最大公因数是16，所以正方形的边长最长是16厘米。 96÷16=6（块） 80÷16=5（块） 6×5=30（块） 2. 96和72的最大公因数是24，所以可以做成24束花。 红花：96÷24=4（朵）白花：72÷24=3（朵） 4+3=7（朵） 3.320和240的最大公因数是80，所以每筐装80千克时，需要的筐最少，最少为（320+240）÷80=7（筐）。 4.1 ,3，1， 6， 9
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？ 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？ 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？
9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？ 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？ 15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？
(完整版)最大公因数与最小公倍数应用题练习
1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？ 解：【8，10】=40 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？ 解：【8，10】=40（人） 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？ 解：【2，3，4，6】=12 12-1=11 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动 的学生有多少人？ 解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人） 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成 正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2) 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？ 解：【8，9，10】=360 360+3=363kg 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人） 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人） 9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数 相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个）
10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 解：【3，5】=15（分钟） 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？ 解：【6，8，9】=72（人） 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？ 解：【3，4，5】=60 60-1=59 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午 12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点 钟？解：【9，60】=180（分钟） 80÷60=3（小时）=下午3点14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有 多少个男同学？多少个女同学？ 解：（24，20）=4（组） 24÷4=8（个） 20÷4=5（个）15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多 出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？ 解：38-3=35（本） 41+1=42（本）（35，42）=7（人） 16、两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。 解：140÷4=35 35=5×7 4×5=20 4×7=35 17、已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？ 解：AB=6×84=504 B=AB÷A=504÷42=12 18、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？
《最大公因数与最小公倍数应用题》(提高)
最大公约数与最小公倍数 1）有一个自然数，被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几? 2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余, 可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？5）—盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝? 7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个, 则筐里至少有多少个梨？
8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个 班，每班分到的这三种水果的数量分别相等， 那么最多分给了多少个班？每个班 至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样 长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等?现将这 三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如 何装袋？ 学生不满50人，那么得差的学生有多少人? 12） —次会餐供有三种饮料?餐后统计，三种饮料共用了 65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B 饮料，每4人饮用一瓶C 饮料?问参加会餐的人数是多少人？ 13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 2个，而苹果还缺2个，一共 最多有多少个小朋友？ 11） 一次考试，参加的学生中有 1 1 7得优，3得良, 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的
最大公因数的应用题
1.师家的卫生间长24dm、宽18dm,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把卫生间地面铺满（使用的地砖是整数），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 2.五（4）班有男生36人，女生24人。在“六一”文艺汇演中，要求男、女生分开站，并且每行人数都要相等。每行最多站几人？ 把一条长１２CM和１８CM的两根小棒截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？ 4.妈妈买回一块长40厘米、宽60厘米的布，如果要裁成若干个同样大小的正方形而没有剩余，裁出正方形的边长最大是几厘米？裁成了多少个正方形？ 5.超市里运回40块肥皂，50盒牙膏和30把牙刷，现在要把肥皂、牙膏、牙刷捆在一起做奖品，要求每份奖品的肥皂、牙刷和牙膏都一样多，这些东西最多可以捆扎多少个这样的奖品？每个奖品中有多少块肥皂，多少盒牙膏和多少把牙刷？ 6.有一张长方形纸长80cm、宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 50cm 7.有84个练习本和60支铅笔，老师用这些学习用品作为奖品分给“文明星”，如果每个“文明星”分得的练习本和铅笔都一样多，这些奖品最多可以分给多少个“文明星” ?
8.有两根小棒分别长70cm、56cm,小明把他们截成相等的小段而没有剩余，截成的小段每段最长是几厘米？一共截成了多少段这样的小段？ ９.某校五年级有学生96人，六年级有学生84人。在一次体操表演活动中，要把两个年级的学生分成人数相等的小队。 （1）每个小队的人数最多是多少人？ （2）五年级和六年级分别排成了几个小队？ １０．小红家的客厅长48dm、宽32dm，现在给客厅的地面铺正方形的地砖，下面有三种地砖可供选择，你认为选择哪种地砖既铺得整齐又不会有余料？ A：边长3dm的正方形, B:边长6ｄｍ的正方形，Ｃ：边长８ｄｍ的正方形
最大公因数与最小公倍数应用题及练习题
最大公约数与最小公倍数练习题 姓名： 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8 ]最小公倍数（） （2）（25，15）最大公因数（），[25、15 ]最小公倍数（） （3）（140，35）最大公因数（），[140，35 ]最小公倍数（） （4）（24，36）最大公因数（），[24、36 ]最小公倍数（） （5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5 ]最小公倍数（） （6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16 ]最小公倍数（） 5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。 6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。 11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。 12、三个13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b 的最小公倍数是2730，那么m =（）。 15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（） 16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 17、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 二、应用题： 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
应用最大公因数解决实际问题教学设计
应用最大公因数解决实际问题教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
最大公因数的应用教学设计 设计说明 1．创设问题情境，体会数学的应用价值。 以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。 2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。 引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。 课前准备 教师准备：PPT课件 学生准备：方格纸 教学过程⊙谈话导入，探究新知 1．导入新课。 师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。课件出示教材62页例3情境图。师：
请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。学生汇报。 预设 生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。 生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。 生3：使用的地砖必须都是整块的。 2．合作探究。 (1)学生分组讨论。 用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢(学生操作) (2)学生组内交流。 ①边长是1 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边16块，宽边12块，能铺满) ②边长是2 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边8块，宽边6块，能铺满) ③边长是3 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边5块，宽边4块，不能铺满) ④边长是4 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边4块，宽边3块，能铺满) …… (3)各组汇报。 生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。
最大公因数与最小公倍数应用题(提高)
1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？ 5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？ 8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 11）一次考试，参加的学生中有1 7得优， 1 3得良， 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的 学生不满50人，那么得差的学生有多少人？ 12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？ 14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？ 15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？ 16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 最大公因数与最小公倍数练习题 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 最大公约数与最小公倍数
小学数学5年级下册最大公因数的应用教案设计
最大公因数的应用 教学导航： 【教学内容】 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。 【教学目标】 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。 教学过程： 【复习导入】 1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。 5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。 板书课题: 最大公因数(2)。 【新课讲授】 出示教材第62页例3。 （1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 （2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长
的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 教师巡视指导，辅导学生。 （3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 （4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？ 通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 (5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。 【课堂作业】 完成教材第63～64页练习十五第5～11题。 1.完成教材第63页练习十五的第5题。 此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。 2.完成教材第63页练习十五的第6题。 此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。 3.完成教材第64页练习十五第7题。 此题求两个数的最大公因数。 4.完成教材第64页练习十五第8题。 此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。 5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数
应用最大公因数解决实际问题教学设计
最大公因数的应用教学设计 设计说明 1．创设问题情境，体会数学的应用价值。 以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。 2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。 引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。 课前准备 教师准备：PPT课件 学生准备：方格纸 教学过程⊙谈话导入，探究新知 1．导入新课。
师：同学们想不想当设计师老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。课件出示教材62页例3情境图。师：请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。学生汇报。 预设 生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。 生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。 生3：使用的地砖必须都是整块的。 2．合作探究。 (1)学生分组讨论。 用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢(学生操作) (2)学生组内交流。 ①边长是 1 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边16块，宽边12块，能铺满) ②边长是2 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边8块，宽边6块，能铺满) ③边长是3 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边5块，宽边4块，不能铺满) ④边长是4 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗(长边4块，宽边
五年级数学最大公因数和最小公倍数应用题
1、一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 2、有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？ 3、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？ 4、五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？ 5、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 6、有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？ 7、某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？ 8、一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？ 9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？ 10、把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？
11、一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？ 12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？ 13、有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？ 14、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？ 15、五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？ 16、有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 17、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？ 18、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？ 19、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？ 20、一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？ 21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 22、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？
小学五年级下册最大公因数应用题
最大公因数应用题 1.有两根铁丝，第一根长12分米，第二根长18分米，要把它们剪成一样长的小段，且不浪费，剪成的铁丝每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段？ 2.一张长72厘米、宽56厘米的长方形纸板裁成同样大小的正方形，且纸板没有剩余，可以裁成多少个正方形 3.用48朵红花和36多黄花做成花束，两种花都没有剩下。如果每个花束的红花朵数相同，黄花朵数相同每一束最少有几朵花？ 4.周末，五（３）班的同学参加义务劳动，男生有15人参加，女生有20人参加，把他们分成小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分成几组？每组有男生多少人？女生多少人？ 5.五（２）班买来26个笔记本、22个中性笔奖励本学期的三好学生，每个三好学生的奖品相同，最后余下1个笔记本和2支中性笔。问：五（２）班本学期有多少个三好学生？
6.一张长方形木板，长56厘米，宽40厘米，如果把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且没有剩余，最少能剪多少个？ 7.有两根电线分别长39米和65米，将它们剪成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长多少米？一共可以剪成多少段？ 8.将一块长80米、宽56米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方
形的面积最大是多少平方米？ 9.有三根铁丝，长度分别是60厘米、90厘米和150厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 10.有红花42朵、白花35朵，现用红花、白花扎成花束，如果要求各束花的红花和白花的数量相同，且正好扎完，最多扎几束？每束至少几朵花？
11.甲、乙、丙三个班同学去公园划船，甲班有39人，乙班有52人，丙班有65人，吧各个班同学分别分成人数相同的小组，分到若干条船上，使每条船上的人数相等，最多有多少条船？
人教版五年级数学下册最大公因数的应用
第4单元分数的意义和性质 第7课时最大公因数的应用 教学内容： 人教版五年级下册数学P70 教学目标： 1、能够运用公因数、最大公因数解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的联系。 2、通过合作探究等活动，培养学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学难点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学准备： PPT课件、导学案、长方形的纸片（长16厘米、宽12厘米），小正方形纸若干。 教学过程： 一、自主学习（约5分钟） 1、几个数（）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（）。 2、16的因数有（），24的因数有（），16和24的公因数是（），最小公因数是（），最大公因
数是（）。 3、A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（）。 师：我们已经掌握求几个数最大公因数的方法，几个数的公因数能够帮助我们解决生活中什么问题？请看大屏幕： 二、探究新知 课件出示教材第62页例3 1、演示课件，指导操作方法。教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。请xx小组汇报一下你们讨论的结果。
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四） 1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒 2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几 4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人 5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少 6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克 7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人 8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学 9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘每个盘子里苹果和梨各多少 10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车 11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人 12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果 13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟 14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组每组至少有多少个男同学多少个女同学 15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人 16、两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
最大公因数相关应用题
最大公因数相关应用题 把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？ 把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块 用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？ 用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？ 用24朵红花.36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。这些花最多能做多少花束？ 现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 春节看望干部,买320个苹果,240个橘子,200个梨,把这些果品全部分成同同样的礼物,最多可分多少份?在每份礼物中,苹果橘子梨各多少? 有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？
已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。 最小公倍数相关应用题 一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？ 甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？ 有两路公共汽车，3路和5路。3路每隔6分钟发一次车，5路每隔8分钟发一次车。3路和5路的起点站都在一起，它们刚才同时发的车。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？ 三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几? 有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？ 有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？ 从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？ 学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？ 每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？ 两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
求最大公因数应用题练习
求最大公因数、最小公倍数应用题练习（五年级第一学期） 班别：姓名： 1、五年级同学参加劳动，男同学有54名，女同学有60名。现在把男、女同学混合编组， 各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编为多少组？每组中男、女同学各多少人？ 2、有饼干27千克、糖18千克，现将这些物品装成数量相同的礼品袋送给小朋友，袋数 要最多，可装多少袋？每袋中饼干、糖各多少千克？ 3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以 有几米？一共截成多少段？ 4、红球有90个，白球96个，要用小盒进行包装，每袋的个数要相同，刚好包装完。每 小盒最多可装多少个？至少用多少个小盒？ 5、有三根长度分别为120厘米、80厘米、280厘米的铁丝，现在要把它们截成相等的小 段，每段无剩余，每段最长是多少厘米？一共可截几段？ 6、有一块长36厘米、宽24厘米的长方形玻璃，现在要把它们划成同样大的小正方形玻 璃若干块，不许有剩余。这块小玻璃的边长最多是多少厘米？可以划多少块？ 7、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各束花里的红花朵数相同，白花的朵数也相 同，每束花里最少有几朵花？ 求最小公倍数应用题练习 1、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多 少人？ 2、某班在夏令中，分为5人一组，9人一组、15人一组都恰好分完，这个班至少有多少 个学生？ 3、五年级某班有学生不足50人，要分成3人一组、5人一组、9人一组都恰好分完，这 个班最多能有多少人？ 4、4路、7路和12路车起点站都在同一个地点，4路车每10分钟发一班车，7路车每5 分钟发一班车，12路车每8分钟发，这三路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？ 5、一个汽车站有1路车和3路车，1路车每隔20分钟发一辆车，3路车每隔25分钟发一 辆车。已知上午8时正1路车和3路车同时出发，再过多长时间两车又同时从车站出发？是几时几分？ 6、小林、小强和小珍三名同学定期去图书馆看书，他们分别隔6天、8天、9天去一次。 如果5月1日同时在图书馆相会，那么他们下一次相会的日期是几月几日？ 7、李丽每隔3天去一次图书馆，王芳每隔4天去一次图书馆。6月30日她们都去了图书 馆。7月份她们同时去图书馆的日子有哪几天？
最大公因数和最小公倍数应用题
一、填空（每空1分，共20分） 1、4.090.05的积有（）位小数，5.24.76的积有（）位小数。 2、一个三位小数，保留两位小数是1.50，这个三位小数最大是（），最小是（）。 4、两个数的商是1.8，被除数和除数同时扩大10倍，商是（），如果被除数扩大100倍，除数不变，商是（）。
6、x与32的差的四倍等于96，列方程为（）。 7、一个两位数，既是2的倍数，也是3和5的倍数，这个两位数最小是（），最大是（）。 8、把42分解质因数为（42= ）。9、用两个不同的一位质数组成的两位数，最大是（），最小是（）。 10、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也
相等，已知平行四边形的高是40厘米，那么三角形的高是（）分米。二、判断（每题1分，共5分） 1、一个数的1.65倍一定大于这个数。（） 2、循环小数一定是无限小数。（） 3、荡秋千时秋千的运动现象是平移现象。（） 4、含有未知数的式子叫方程。（） 5、平行四边形有两条不同
的高。（） 三、选择（每题1分，共5分） 1、高相等的平行四边形和三角形，他们的面积（）A、一样大B、平行四边形面积是三角形的两倍C、无法比较 3、4.5÷0.01与2.5×100的结果比较，（）A、商较大B、积较大C、相等 4、一个小数扩大到原来的3倍后得到的数比原数大
7.2，原来的小数是（） A、21.6 B、 3.6 C、2.4 下面图形不是轴对称图形的是（） A、长方形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、等边三角形
4、解方程（共8分）17.4+X=29.3 （检 验）7.6X-3.6 =15.4 17.2X-6.8X=20.8 1.5（X-0.4）=3（检验） 五、画图（共6分） 1、画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 2、将图形②向右平移5
最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册
最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 最大公因数和最小公倍数的性质 （1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。 （2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数， （3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？ 解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175、75）=25（厘米） 因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3 所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273 例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？ 解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。 练习 1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？ 2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？ 3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？ 4.明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？ 解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数或公倍数问题。 例：有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段 例：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。 （36、60）＝12 （60÷12）×（36÷12）＝15个 例：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？