平行四边形学案

平行四边形（5）

班级：姓名：学号：学习目标

1.理解平行四边形的性质定理和判定定理的区别与联系；

2.能综合运用平行四边形的性质定理和性质定理计算和证明. 学习过程

一、活动1：自主复习平行四边形的性质：

从边看：① ；

② ．

从对角线看：．从角看：① ；

② ．

平行四边形的判定：（用几何语言表示） 1.定义法——几何语言表示：

∵ ∴

2.判定定理1：

3.判定定理2：

∵ ∵ ∴ ∴ 2.判定定理3： 3.判定定理4：

∵ ∵ ∴ ∴ 二、活动2：定理综合运用

1.如图，ABCD 中，AE ⊥BD,CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；求证：CF AE ．

2.已知：如图，ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD,∠BCD,分别交边BC 、AD 于点E ，F 求证：四边形AECF 是平行四边形．

3.已知：如图，ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且BG DE =，CH AF =. 求证：（1）GH EF =；

（2）EG 和HF 互相平分．

三、课堂小结

四、课堂检测

1.已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AD 上的点，且DEB DFB ∠=∠. 求证：CE AF BF DE ==,

课后精练

B C

E F

一、填空题

1.在四边形ABCD 中，AB 平行四边形ABCD 中，如果∠A=2∠B ，则∠C= ． 3.平行四边形ABCD 的周长为36cm ，AB=8cm ，则BC= cm ．

4.平行四边形ABCD 的周长是28cm ，△ABC 周长是20cm ，则AC= cm ．

5.在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，要使四边形ABCD 是平行四边形，只须添加一个条件，这个条件可以是（只要填写一种情况）

6.点O 是平行四边形ABCD 对角线交点，若△AOB 的面积是6cm 2

，则平行四边形面积是 cm 2

．

二、解答题

7.已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F.

求证：CE AF //.

8.已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 上的点，ED AF //且ED AF =，延长FD 到G ，使FD DG =.

求证：ED 、AG 互相平分.

9.已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，四边形OCDE 是平行四边形. 求证：OE 、AD 互相平分.

10.如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =．请你猜想：BE 与

DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系并对你的猜想加以证明．猜想：

证明：

提高题：

11.已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是BA 、DC 延长线上的点，且DF BE =，AF 交BC 于点H ，CE 交AD 于点G. 求证：CHF AGE ???.

E F

平行四边形典型例题精编版

平行四边形典型例题 1 如图，□ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，则图中全等三角形有（） A ．2 对 B ．3对 C ．4 对 D ．5对 17如图，□ABCD中，∠ B、∠ C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于求证：BO=OE．例3】如图，在ABCD中，AE⊥ BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ ADC=60°，BE=2，CF=1，求△ DEC 的面积．解】在中，，、在Rt △ABE 中，，在△ 中，

例 4】已知：如图， D 是等腰△ ABC 的底边 BC 上一点， DE//AC ， DF//AB 求证： DE+DF=A ．B ，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证．解】∵ ， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵ ，∴ ． ∵ ，∴ 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：分为两段，证明这两段分别等于另两条线段．于，求证：分析】分析】由于把三条线段中较长的线段例 5】如图，已知：中，相交于点，于，

解】因为四边形是平行四边形，所以，又因为、交于点，所以．又因为，所以从而例6】已知：如图，AB//DC ，AC、BD交于O，且 AC=BD。求证：OD=OC. 证明：过B 作交DC延长线于E，则于是△≌△ ∵ ，， E

∵， ∴∴ 说明：本题条件中有“夹在两条平行线之间的相等且相交的线段时用不上，为此通过作平行线，由“夹在两条平行线间的平行线B BE ，得到等腰△ BDE ，使问题得解．例 7】如图， □ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E 、F ，例 8】如图所示， □ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E 、 F 、 G 、 H ，证明：四边形 EFGH 是矩形。例 9】如图所示，已知矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，过顶点 C ，作 BD 的垂线与∠ BAD 的平分线相交于点 E ，交 BD 于 G ，证明： AC=CE 。求证：四边形 AFCE 是菱形．解：略。置交错而 A 由 AC 平移到 E

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）杨家湾二中顾怀林一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。教学重点：平行四边形性质的探索。教学难点：平行四边形性质的理解。教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

平行四边形导学案

导学案学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人课题平行四边形课时 2课时课型导学+展示学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法．流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、复习引入平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一． 1、N边形以及四边形性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为，正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为，教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质：文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．图形如图1－4－1 符号语言表达：四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的性质导学案(第1课时)

18.1平行四边形的性质（1）【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理3； 2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用．【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题： 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形. 记作：注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母读作：思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？几何语言表述：∵A B CD,A D BC，∴四边形ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 3.平行四边形的性质： ⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形二、合作、交流、展示： 1.已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的；平行四边形的性质定理2：平行四边形的用几何语言表述：∵ABCD，∴； . 练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ，BC=. ⑵.已知在ABCD中,∠A= 50°,则∠B=____，∠C=____，∠D=___. ⑶.在ABCD中, 若∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题：例题1、在ABCD中，AE⊥BC，于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求各内角的度数？例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。例题3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.求证：AE＝CF 三、课时小结：本节课你有什么收获？四、拓展延伸应用所学 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ N M D C B A 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，(1)求□ABCD的周长和面积. (2)若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积. A B D C F E D C B A F E D C B A

-平行四边形导学案(全章)

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm

平行四边形的性质(1)导学案

18．1.1平行四边形的性质（1）学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用．学习难点：平行四边形的性质的运用．学习过程阅读课本41页内容并回答问题 1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，请你几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母二：展示点拨 1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．文字叙述几何表示边两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角三：巩固提升： 1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？ D C B A B C D D C B

3、课本50页第7、8题四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。五：检测反馈 1、在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，AD= cm． 3、课本43页练习第1题六、作业：课本49页习题第1、2题

平行四边形经典例题

平行四边形一、基础知识平行四边形二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. （图1） B O A B C D E F （图2）

例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1 △ ABE ≌△CDF ；（2）若、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. 例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点. （1）如果，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C. （1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. A D B C E F (图6) M N 备用图（1）备用图（2） B C B

平行四边形复习导学案

《四边形复习》导学案一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。二、导入与自主预习 1、（在箭头上填上合适的数字序号）（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行（4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等

三、知识探究与合作学习例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P

四、总结归纳本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。（1）当∠BAC 满足时，四边形ADFE 是矩形；（2）当∠BAC 满足时，平行四边形ADFE 不存在（3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D

_18章.1.1.1平行四边形的性质导学案

19.1.1.1平行四边形的性质导学案新人教版一、课题19.1.1.1平行四边形的性质（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握平行四边形的定义； 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2； 3、理解两条平行线的距离的概念. 三、知识链接：四边形中的“对边”和“对角”：如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是；在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，则另一组对角是。四、自学任务（分层）与方法指导：1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义：的四边形叫平行四边形. （2）若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，用正确的方法表示下图中的平行四边形：。（3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？边：角： 2、解读平行四边形的定义：（1）定义中的关键词：两组对边分别平行四边形（2）几何语言表述定义：∵∥，∥，∴四边形ABCD是平行四边形。（3）定义的双重作用：具备“分别平行”的四边形，才是“平行四边形” 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别”性质. 3、新知应用：例1 如图，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、 BE交于点G，DF、CE交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边形。 4、性质推导（1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。（2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。（3）如图，l1∥l2,l3∥l4，你从中发现的平行四边形为，有哪几组线段相等？推论：夹在两条平行线间的（4）两条平行线间的距离。 ①两相交直线无距离可言 ②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 A B C D E F G H A B C D E F G H l1 l2 l3l 4 A B C D A B C D

(完整版)平行四边形经典练习题

挑战自我： 1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为。 5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 6题 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④．已知：在四边形中，，；求证：四边形是平行四边形． 8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， F E D C B A ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠?=∠+∠180C B ABCD ABCD D A B C A B C D 第5题图 F A E B C D

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册一、教材分析 1．教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标：知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理：基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合．首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性．然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

《平行四边形的判定》导学案

18.1.2 平行四边形的判定（二）学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。教学过程第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点，求证：BE=DF．

分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．

《平行四边形的性质》导学案

A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时）学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。一.探究新知新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中，是对边，是对角，是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边、对角、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。求证：，；，。文字叙述几何表示边两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？

四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ，（ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。（6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E

平行四边形典型例题

平行四边形典型例题【例1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDE， △ADC和△CBA ，△AOD 和△BOC 、△AOB 和△COD ．【答案】C 【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ．【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE ≌△COB ．已知OC 为公共边，∠OCE=∠OCB，又易证∠E=∠EBC．问题得证．【证明】在□ABCD中，∵AB//CD， ∴，又∵（角平分线定义）． ∴，又∵， ∴△≌△ ∴．说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论．

【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积．【解】在中，，、．在Rt △ABE 中，，． ∴，． ∴．在△中，． ∴．故．【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．求证：DE+DF=AB．【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证．【解】∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，∴．

∵，∴． ∴． ∴．说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段．【例5】如图，已知：中，、相交于点，于，于，求证：．【分析】【解】因为四边形是平行四边形，所以，．又因为、交于点，所以．又因为，，所以．

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质第一课时【岩帅中学李光兴】一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质二：平行四边形的对边相等．平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

平行四边形复习学案

第十八章《平行四边形》复习一、知识梳理二、知识点归纳 1、平行四边形（1 ）定义：两组对边的四边形叫做平行四边形. （2）性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；（从角．考虑）②平行四边形的对角；（从对角线．．．考虑）③平行四边形的对角线. （3）判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形； ②两组对边的四边形是平行四边形； ③一组对边的四边形是平行四边形；（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形（1）定义：有一个角为的四边形是矩形. （2）除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质．．．．．：（从角．考虑）①矩形的四个角都为；（从对角线．．．考虑）②矩形的对角线.. （3）判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形； ②有三个角为的四边形是矩形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是矩形. 3、菱形（1）定义：有一组邻边的四边形是菱形. （2）除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质．．．．．：（从边．考虑）①菱形的四条边都；（从对角线．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角. （3）判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形； ②四条边都的四边形是菱形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是菱形. （4）面积：菱形的面积等于 4、正方形（1）定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形；（2）性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都；（从角．考虑）②正方形的四个角都；（从对角线．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组. （3）判定：（从菱形．．考虑）①有一个角为的形是正方形；（从矩形．．考虑）②有一组邻边的形是正方形. 5、相关知识：1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的； 2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的； 3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；三、考点梳理【考点1】平行四边形 1、已知□ABCD的周长为32，则BC= 2、在□ABCD中，D C B A∠ ∠ ∠ ∠: : :的值可以是（） A. 1:2:2:1 B. 2:2:1:1 C. 3:2:3:4 D. 3:1:3:1 3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B= 4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为 5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则 AB= ，BC= 6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对 7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为 8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为 9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC C. AB//CD，AD=BD D. AB//CD，AB=CD 10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180° 11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形 12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个 13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为 14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC= 15、已知点)1,0( )0, 2 1 ( )0,2(C B A、、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形四边形菱形

平行四边形的性质学案

平行四边形的性质练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长）（1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？（2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。（3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。（4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。（5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________）（1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。（2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？（3）□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A=________，∠D=________。（4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。（5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。（6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______．（7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．练习3（对角线）（1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ ABC的周长长________cm。（2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。（3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则 CD=________。

平行四边形知识点与经典例题

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123°

8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．

平行四边形的性质2导学案

平行四边形的性质2导学案主备人：审核人：数学教研组一．创设情境引入 1．回顾思考，平行四边形都有哪些性质？对边：即AB= , AD= 对角：即∠A= , ∠B= 邻角：即∠A+∠B= 度 2．选择题（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（） A．70°B．80°C．110°D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为30cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．10cm （3）在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？二．自学学习目标阅读教材100---101页，理解平行四边形对角线的性质，平行线之间的距离的定义三.小组交流合作学习活动1. ABCD中，对角线AC、BD交于O；AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。

归纳：平行四边形的对角线互相活动2. 课本例1 活动3. 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的。即平行线间的距离相等。活动4 你能举出反映“平行线之间的垂线段处处相等实例吗”？四、小组展示学习成果

1．在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=10, BD=12, BC=7, 求三角形AOD的周长 2.已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF． 2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。五、老师点拨知识升华平行四边形对角线互相平分，平行线之间的距离相等