铁路曲线要素的测设版本

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析

绪论

一、工程测量学概述

工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。工程测量的特点是应用基本的测量理论、法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采用具有特殊性的施工测绘法。它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与法在工程中的具体应用。

工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。

勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。

建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平面位置和高程，作为施工与安装的依据（简称为标定）；是在建立工程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工测量。

生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。

工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量；将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量；而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。

测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面（包含空中、地表、地下和海底）物体的空间位置，并将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如测定点的空间位置。测

量学研究的容分为测定和测设两部分。测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用；测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。二、现代测量技术概述

随着现代科学技术的发展和高新技术的应用，传统的测量技术理论、法、手段逐步或已经被现代测量技术所取代，以全球定位系统（GPS)、遥感技术（RS）、地理信息系统（GIS）为一体的3G技术，使测量学科发生了很大的改变。

全球定位系统以快捷、便、高精度的地面点定位技术取代了传统的测距、测角的控制测量法。例如，长达18km的岭隧道首次使用GPS定位技术布设了洞外的GPS控制网。

遥感技术是在航空摄影测量的基础上，随着空间技术、电子技术和地球科学的发展而发展起来的获取空间信息的一种法，扩大了获取地面、空间信息的围，其速度快、信息广。例如，雷达遥感技术首次在世界最高隧道---青藏铁路风火山隧道全面检测，检测结果各项技术指标均符合设计要求。

地理信息系统是由计算机系统、各种地理数据和用户组成，通过计算机对各种地理数据进行统计、分析、合成和管理，生成并输出用户所需要的各种地理信息，其在城市规划管理、交通运输，测绘、环保、农业、制图等领域发挥了重要的作用，并取得了良好的经济效益和社会效益。例如，北京某测绘部门以北京市大比例尺地形图为基础图形数据，在此基础上综合叠加地下及地面的八大类管线（包括上水、污水、电了、通信、燃气、工程管线等）以及测量控制网、规划路线等基础测绘信息，形成一个测绘数据的城市地下管线信息系统，从而实现了对

地下管线信息的全面现代化管理。

传统的测绘仪器、法、手段也在发生巨大改变。如全站型电子测速仪、数字水准仪、电子经纬仪等，使测量法、手段向测量自动化发展，逐步取代了传统测量的三大件：普通经纬仪、水准仪、钢尺。

一、测量误差的概述

1-1 圆曲线的测设

铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。

铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。

铁路曲线测设常用的法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。

首先介绍圆曲线的测设法。

一、圆曲线要素计算与主点测设

为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。

（一）圆曲线的主点

图1

如图1所示：

JD——交点，即两直线相交的点；

ZY——直圆点，按线路前进向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；

YZ——圆直点，按路线前进向由圆曲线进入直线的分界点。ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。

（二）圆曲线要素及其计算

在图1中：

T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；

L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的圆弧长度）；

E0——外矢距，为JD至QZ的距离。

T、L、E0称为圆曲线要素。

α——转向角。沿线路前进向，下一条直线段向左转则为α左；向右转则为α右。

R——圆曲线的半径。

α、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据。

圆曲线要素的计算公式，由图1得：

α

外线长T = R·tan

2

π（1）

曲线长L = R·α·

?

180

α-1）

外矢距E0= R（sec

2

式中计算L时，α以度为单位。

在已知α、R的条件下，即可按式（1）计算曲线要素。它既可用计算器求得，亦可根据α、R由《铁路曲线测设用表》中查取。

（三）圆曲线主点里程计算

主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加向由ZY→QZ→YZ进行推算。

若已知交点JD的里程，则需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。

（四）主点的测设

在交点（JD）上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ向上的一个转点，在视线向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至角平

分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。在ZY、QZ、YZ点均要打木桩，上钉小钉以示点位。

为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于1/2000时，取其平均位置。

二、偏角法测设圆曲线

仅将曲线主点测设于地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。曲线上中桩间距宜为20m；若地形平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整数倍。在地形变化处或按设计需要应另加设桩，则加桩宜设在整米处。

偏角法师曲线测设中最常用的法。

偏角法测设曲线的原理

1.测设原理

偏角法实质上是一种向距离交会法。

偏角即为弦切角。

偏角法测设曲线的原理是：根据偏角和弦长交会出曲线点。如图2，由ZY 点拨偏角δ1向与量出的弦长c1交于1点；拨偏角δ2与由1点量出的弦长c2交于2点；同样的法可测出曲线上其他点。

?

2.弦长计算

铁路曲线半径一般很大，20m 的圆弧长与相应的弦长相差很小，如R=450m 时，弦弧差为2mm ，两者的差值在距离丈量的容误差围，因而通常情况下，可将20m 的弦长当作弦长看待；只有当R ≤400m 时，测设中才考虑弦弧差的影响。

3.偏角计算

由几学得知，曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半。

图2

图2中，ZY ～1点的曲线长为K ，它所对的圆心角为φ=π

?

?180R K ，则其相应的偏角为

π

?

δ?

?=

=

18022

R K (2) 式中，R 为曲线半径；K 为置镜点至测设点的曲线长。

若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为δ1，则各点偏角依次为

1

31

232δδδδ?=?=

……

1δδ?=n n

由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程宜为20m 的整倍数，而通常在ZY 、QZ 、YZ 附近的曲线点与主点间的曲线长不足20m ，则称其所对应的弦为分弦。分弦所对应的偏角可按式（2）来计算。

测设曲线点的偏角，既可以按式（2）用计算器计算，亦可由《铁路曲线测设表》（以下简称曲线表）第三册第六表查取。

三、长弦偏角法测设圆曲线

利用光电测距仪配合带有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜，如图3。

图3

知道了曲线点的测设里程，即测设的曲线长L i ，即可进行计算。其资料计算 公式如下：

i

i i

i i i R c R L δαδπ

αsin 22

180==

??= （2）

式中δi 、c i 为测设曲线点i 的偏角与弦长。

测设时，将测距仪安置于ZY 点上，以JD 为后视0°00′00″向，照准部旋转δi 偏角，持镜者沿长弦视线向移动，司镜人员用测距仪的跟踪测量法跟踪，当显示数字与弦长接近时，反光镜停下，正式测出斜距和竖直角，然后算出水平距离；当平距与弦长相差1m 左右时，用2m 的钢卷尺直接量距并钉下木板桩，再将反光镜安于木桩上来校核距离，与弦长相差1cm 之即可。

长弦偏角法不仅可以跨越地面上的障碍，而且精度高、速度快，是一种能适用于各种地形的测设法。

四、切线支距法测设圆曲线

切线支距法，实质为直角坐标法。它是以ZY 或YZ 为坐标原点；以过ZY （或YZ ）的切线为x 轴，切线的垂线为y 轴。x 轴指向JD ，y 轴指向圆心o ，如图4。

曲线点的测设坐标按下式计算：

图4

π

ααα??=

-=?=180)cos 1(sin R L R y R x i i i i i

i

（4）

式中，L i 为曲线点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。L i 一般定为10m 、20m 、……，已知R ，即可计算出x i 、y i 。亦可从曲线表第三册第九表中查取每10m 一桩的（L i -x i ）及y i 的值，如表1。

表1 圆曲线切线支距

测设时从ZY或YZ开始,沿切线向直接量出x i并钉桩；若y i较小时，可用向架直角器在x i点测设曲线点，当y i较大时，应在x i处安置经纬仪来测设。若使用曲线表，则从ZY（或YZ）开始沿切线向每丈量L i，应退回（L i-x i）钉桩来测设曲线点，如图5.

图5

切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。但由于安置仪器

次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、y值较小的平坦地区曲线测设。

1-2 缓和曲线的性质

一、缓和曲线的作用

当列车以高速由直线进入圆曲线时，就会产生离心力，危及该列车运行安全和影响旅客的舒适。为此要使曲线外轨高些（称超高），使列车产生一个倾力'

F

1以抵消离心力的影响，见图6。为了解决超高引起的外轨台阶式升降，需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变化的过渡曲线，这种曲线称缓和曲线。另外，当列车由直线进入圆曲线时，由于惯性力的作用，使车轮对外轨侧产生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲击力。再者，为避免通过曲线时，由于机车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩擦，圆曲线部分的轨距应加宽，这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡。

二、缓和曲线的性质

缓和曲线时直线与圆曲线间的一种过渡曲线。它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R相等。缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比，如图6。

图6

ρ∝

l

1或ρl=C （5）

式中，C是一个常数，称缓和曲线半径变更率。

当l=l0时，ρ=R，所以

Rl0=C （6）式中，l0为缓和曲线总长。

ρl=C是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。

三、缓和曲线程式

按照ρl=C为必要条件导出的缓和曲线程为：

K

K

+

+

-

=

+

+

-

=

5

11

3

7

3

4

9

2

5

42240

336

6

3456

40

C

l

C

l

C

l

y

C

l

C

l

l

x

（7）根据测设要求的精度，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C=Rl0，则上式变为

3

2

2

5

6

40

Rl

l

y

l

R

l

l

x

=

-

=

（8）式中，x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ）；通过该点的缓和曲线切线为x轴，如图7。

图7

l为缓和曲线上任一点P到ZH（或HZ）的曲线长；

l0为缓和曲线总长度。

当l=l0时，则x=x0，y=y0，代入式（8）得：

R

l y R l l x 6402

00230

00=

-

= （9） 式中，x 0、y 0为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。

四、缓和曲线的插入法

缓和曲线是在不改变直线段向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间，如图8。缓和曲线的一半长度处在原圆曲线围，另一半处在原直线段围，这样就使圆曲线沿垂直切线向，向里移动距离p ，圆心由O ′移至O ，显然2

sec

.α

p o o ='插入缓和曲线之后，使原来的圆曲线长度变短了。

插入缓和曲线之后，曲线主点有5个，它们是：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 及缓直点HZ 。

五、缓和曲线常数的计算

β0、δ0、m 、p 、x 0、y 0等成为缓和曲线的常数。其物理含意及集合关系由图10得知：

β0——缓和曲线的切线角，即HY （或YH ）点的切线与ZH （或HZ ）点切线的交角；亦即圆曲线一段延长部分所对应的圆心角。

δ0——缓和曲线的总偏角；

m ——切垂距，即ZH （或HZ ）到由圆心O 向切线所作垂线垂足的距离； p ——圆曲线移量，为垂线长与圆曲线半径R 之差。

x 0、y 0的计算见式（9），其它常数的计算公式如下：

R

l R l R l p R l l m R l R l o 242688242402180631

18022

03

4022

30

000000

00≈-=-

=?

==?

=π

βδπβ

(10)

下面我们推证式（10）中最常用的两个常数β0和δ0，见图9。

y

x

图9

（一）求β0

设β为缓和曲线上任一点的切线角；ρ为该点的曲线曲率半径；l 为该点至ZH 点的缓和曲线长。

∵ d β=dl/ρ,将ρl=Rl 0代入上式，则d β=l ·dl/Rl 0

∴ ??=

==l

l

Rl l Rl ldl d 00

2

002ββ 当l=l 0时，β=β0 则 π

β?

?

=180200R l （11） （二）求δ0

由图10得知，0

0tan x y =

δ ∵δ0很小，故 0

00tan x y =≈δδ 将式（9）代入上式，并取至二次项， ∴ 3

6000β

δ==

R l （12） 缓和曲线常数，亦可以R 及l 0为引数，由曲线表第三册第二表查取，如表2。 如，R=500m ，l 0=60m ，由表2查得β0=3°26′16″，δ0=1°08′45″，m=29.996m ，p=0.300m ，x 0=59.978m ，y 0=1.200m 。

1-3缓和曲线连同圆曲线的测设

一、偏角法测设曲线

（一）曲线综合要素计算

由图9可知，曲线综合要素计算公式如下： 切线长

2

tan

)(α

?++=p R m T

曲线长 180

180)2(20

00α

βαR l R l L ∏+=-∏+=ο （13） 外矢距 R p R E -?+=2sec )(0α

切曲差 q=2T-L

使用时，亦可依据R 、α、l 0由铁路曲线测设用表第一、二册第一表查取，该表格式如表2。

R=500 表2 综合要素

L 0=100m

当l 0≠100m 时之校正数

(二)主点的里程计算与测设 1.主点里程计算

已知ZH 里程为33+424.67，则主点里程为 ZH 33+424.67

+l 0 60

HY 33+484.67 +2

L

－l 0 94.82

QZ 33+579.49 +

2

L

－l 0 94.82

YH 33+674.31

+l060

HZ 33+734.31 （校核）

ZH 33+424.67

+2T 315.12

33+739.79 －q 5.47