通信中常见噪声

通信中的常见噪声

几种噪声,它们在通信系统的理论分析中常常用到,实际统计与分析研究证明,这些噪声的特性就是符合具体信道特性的。

2、5、1 白噪声

在通信系统中,经常碰到的噪声之一就就是白噪声。所谓就是指它的功率谱密度函数在整个频域内就是常数,即服从均匀分布。之所以称它为“白”噪声,就是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。凡就是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声。

通常被定义为

( 2-22)

式中,就是一个常数,单位为W/Hz。若采用单边频谱,即频率在()的范围内,白噪声的功率谱密度函数又常写成

(2-23)

由信号分析的有关理论可知,功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对,即

(2-24)

因此,为

(2-25)

式(2-25)表明,白噪声的自相关函数就是一个位于处的冲激函数,它的强度为。这说明,白噪声只有在/2时才相关,而在任意两个不同时刻上的随机取值都就是不相关的。白噪声的功率谱密度及其自相关函数,如图2-11所示。

实际上完全理想的白噪声就是不存在的,通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围远远超过通信系统工作频率范围时,

就可近似认为就是白噪声。例如,热噪声的频率可以高到Hz,且功率谱密度函数在0～Hz内基本均匀分布,因此可以将它瞧作白噪声。

2、5、2 高斯噪声

在实际信道中,另一种常见噪声就是高斯噪声。所谓就是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。其一维概率密

度函数可用数学表达式表示为

(2-26)

式中,为噪声的数学期望值,也就就是均值;为噪声的方差。

通常,通信信道中噪声的均值=0。由此,我们可得到一个:在噪声均值为零时,噪声的平均功率等于噪声的方差。证明如下:

因为噪声的平均功率

(2-27)

而噪声的方差为

(2-28)

所以,有

(2-29)

上述结论非常有用,在通信系统的性能分析中,常常通过求自相关函数或方差的方法来计算噪声的功率。

由于高斯噪声在后续章节中计算系统抗噪声性能时要反复用到,下面予以进一步讨论。

式(2-26)可用图2-12表示。

由公式(2-26)与图2-12容易瞧出高斯噪声的一维概率密度函数具有:

(l)对称于直线,即有

(2-30) (2)在内单调上升,在内单调下降,且在点处达到极大值。当时

(2-31)

(2-32) 且有

(4)表示分布中心,表示集中的程度。对不同的,表现为的图形左右平移;对不同的,的图形将随的减小而变高与变窄。

(5)当,时,相应的正态分布称为标准化正态分布,这时有

(2-33)

现在再来瞧。

概率分布函数用来表示随机变量x的概率分布情况,按照定义,它就是概率密度函数的积分,即

(2-34) 将式(2-26)正态概率密度函数代入,得正态概率分布函数为

(2-35) 这个积分不易计算,常引入误差函数来表述。所谓,它的定义式为

(2-36)

并称为,记为,即

(2-37)

可以证明,利用误差函数的概念,正态分布函数可表示为