北师大版第四章三角形单元测试题及答案

北师大版第四章三角形单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A．35°B．95°C．85°D．75°

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

6．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）

A．B． C．D．

7．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）

A．35°B．5°C．15°D．25°

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）

A．71°B．64°C．80°D．45°

9．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）

A．80°B．85°C．100°D．110°

10．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A．①B．②C．①和②D．①②③

二．选择题（共10小题）

11．如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．

12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=．13．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是．

14．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．

15．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n=．

16．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+

∠2=．

17．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件，使△ABC≌△CDA．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为．

19．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．

20．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．

三．解答题（共10小题）

21．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

23．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

24．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

25．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

26．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

27．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

28．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．

29．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

30．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

求证：BE=CF．

2016/12/5 15:49:41

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016?岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

2．（2016?贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°

【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．

【解答】解：∵三角形的内角和是180°，

又∠A=95°，∠B=40°

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B

=180°﹣95°﹣40°

=45°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．

3．（2016?乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A．35°B．95°C．85°D．75°

【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

4．（2016?永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可．

【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．

5．（2016?黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．

【解答】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．

6．（2016?漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）

A．B．C．

D．

【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．

【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，

故选B．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图

7．（2016?游仙区模拟）如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）

A．35°B．5°C．15°D．25°

【分析】利用三角形的内角和是180°可得∠BAC的度数；AE是∠BAC的角平分线，可得∠EAC的度数；利用AD是高可得∠ADC=90°，那么可求得∠DAC度数，那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．

【解答】解：∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=35°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．

故选B

【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180°；角平分线把一个角分成相等的两个角．

8．（2016?临邑县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD 沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）

A．71°B．64°C．80°D．45°

【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．

【解答】解：

由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=26°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，

∴∠CDE=71°，

故选A．

【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．

9．（2016?瑶海区一模）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，

则∠ACD的度数是（）

A．80°B．85°C．100°D．110°

【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．

【解答】解：∵∠B=30°，∠DAE=55°，

∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，

∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．

故选C．

【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

10．（2016?武城县一模）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A．①B．②C．①和②D．①②③

【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC ≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．

【解答】解：如图，连接AD；

在△ABE与△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

∴∠B=∠C；

∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE；

在△CDE与△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS），

∴DC=DB；

在△ADC与△ADB中，

，

∴△ADC≌△ADB（SAS），

∴∠CAD=∠BAD；

综上所述，①②③均正确，

故选D

【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．

二．选择题（共10小题）

11．（2016?牡丹江）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是AE=CE．

【分析】由题意得，BE=DE，∠AEB=∠CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．

【解答】解：添加AE=CE，

在△ABE和△CDE中，

∵，

∴△ABE≌△CDE（SAS），

故答案为：AE=CE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．

12．（2016?丰润区二模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=4．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．

【解答】解：如图，连接BE．

∵点D、E分别为BC、AD的中点，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，

S△BDE=S△ABD=S△ABC，

S△CDE=S△ACD=S△ABC，

∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，

∵F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BFC=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，

∴S△BFC：S△ABC=1：4．

∵S△BFC=1，

∴S△ABC=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．

13．（2016?端州区一模）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是大于3小于9．

【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，

∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．

故答案为：大于3小于9．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．

14．（2016?昆山市二模）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为125°．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．

【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，

∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，

∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．

故答案为：125°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．

15．（2016?贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠

A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n=．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，

然后表示出，∠A n即可．

【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A2=∠A1==，

…，

∠A n=．

故答案为：．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．

16．（2016?顺义区一模）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=255°．

【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．

【解答】解：∵∠A=75°，

∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，

又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，

∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．

故答案为：255°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理找出∠ADE+∠AED=105°是解题的关键．

17．（2016?微山县二模）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件AD=BC，使△ABC≌△CDA．

【分析】根据全等三角形的判定定理SAS、AAS来添加条件．

【解答】解：①由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是AD=BC；

②由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理AAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是∠B=∠D；

故答案可以是：AD=BC（或∠B=∠D或AB∥CD）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18．（2016春?张家港市期末）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．

【解答】解：∵D是BC的中点，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，

∵E是AD的中点，

∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，

∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．

故答案为：1cm2．

【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．

19．（2016春?灵石县期末）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．

【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．

【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性．

【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

20．（2016春?太仓市期末）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为5．

【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【解答】解：∵三角形的两边长分别为1和5，

∴第三边长x的取值范围是：5﹣1＜a＜5+1，

即：4＜a＜6，

∴a的值为5，

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．

三．解答题（共10小题）

21．（2016?泉州）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，

∴△CDA≌△CEB．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．

22．（2016?连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．

【解答】证明：（1）∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如图，连接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

23．（2016?曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；

（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE=∠DEF，

∴AC∥DE；

（2）解：∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC，

∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，

∴EB==4，

∴CB=4+5=9．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

24．（2016?武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．

【解答】证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF，

∴AB∥DE．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．

25．（2016?南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可

（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．

【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

（2）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAN=∠CAM，

由（1）得：△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M=∠N．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

26．（2016?同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．

【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键．

27．（2016?济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．

求证：△ABC≌△DEF．

【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．

【解答】证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=FE，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

28．（2016?江汉区一模）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．

【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．

【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，

∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，

∵FH=MG，

∴FH+HG=MG+HG，

∴GF=HM，

在△EFG和△NMH中

∴△EFG≌△NMH（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．

29．（2016?陕西一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【分析】①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．