(完整版)【初中数学】有关分式的竞赛题

分式经典培优竞赛题[1]

1. 若，试判断是否有意义。 2. 计算： 3、解方程： 4. 已知与互为相反数，求代数式的值。 5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。 6、中考原题：例1．已知，则M＝__________。例2．已知，那么代数式的值是_________。 1. 当x取何值时，分式有意义？

3. 计算： 4. 解方程： 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 6. 已知，求的值。 9、（6分）已知02 =-a a ，求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值． 21、（6分）设23111 x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 3、计算（1）?? ? ??--++-y x x y x y x x 2121 (2)4214121111x x x x ++++++- 6、若25452310 A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 16、已知c b a -=+，求?? ? ??++??? ??++??? ??+b a c c a b c b a 111111的值 17、已知12 --x x =0，则5412x x x ++= 18、设1=abc ，则=++++++++1 11c ca c b bc b a ab a 19、已知20032=+x a ，20042=+x b ，20052=+x c ，且6012=abc ，求 c b a ab c ac b bc a 111---++的值 20、已知31=+b a ab ，41=+c b bc ，51=+c a ac ，求ac bc ab abc ++的值

八年级数学竞赛试题(含答案)

八年级数学竞赛试题（含答案）（本卷满分150分,时间120分钟）一、填空题（每小题5分,共50分） 1．点P （3,-5）关于y 轴对称的点的坐标为（） A ． (3,5)-- B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 2．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 3．已知△ABC 中,AB=AC,高BD,CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为（） A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面,已知正多边形的边数为x ,y ,z ,则z y x 1 11++的值为（） A ．1 B ． 32 C ．21 D ．3 1 7．如图,长方形ABCD 中,△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ,则阴影四边形的面积等于（） A ．b a + B ． b a - C ． 2 b a + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（） A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ． 20y z x +-= D ． 20z x y +-=

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义：例1：当x 时，分式 51 -x 有意义；例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义例5：x ，y 满足关系时，分式 x y x y -+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

分式培优竞赛题

1. 若ab a b +--=10，试判断1111 a b -+，是否有意义。 2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 3、解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 6. 已知x y y =+-2332 ，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。 6、中考原题：例1．已知M x y xy y x y x y x y 22222 2-=--+-+，则M ＝__________。例2．已知x x 2 320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是_________。 1. 当x 取何值时，分式2111x x +-有意义 : 3. 计算：x y y x y x y y x ++-+-242442222 4. 解方程：x x x x x x x x ++-++=++-++21436587 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天 6. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z x y z +--+2的值。 9、（6分）已知02 =-a a ，求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值． 21、（6分）设23111 x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等

【初中数学】有关分式的竞赛题

有关分式的竞赛题 1、（1997希望杯）已知≠x 0，化简x x x 31211++所得结果是 2、（1996希望杯）化简??? ? ??+-+????? ?? -+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是（） A 、22x y - B 、22y x - C 、224y x - D 、224y x - 3、（1996希望杯）当2 22225816627123??? ? ?-+????? ??---+÷??? ??+-=a a a a a a a 时，代数式的值是 4、（1998希望杯）若a pm b am pm ab a ab m ---=22，则化简应得到 5、（2000希望杯）若a 为整数，且分式 ()()()()211812624422332-+-+--+--+-a a a a a a a a a a 的值是正整数，则a 的值等于或等于 6、（1996希望杯）已知1111++++++++=c ac c b bc b a ab a abc ，则的值是 7、（1997天津）已知 n n n n n n c b a c b a n c b a c b a ++=++++=++11111111为奇数时，，求证： 8、（第13届北京迎春杯）已知b a 、为整数。如果关于x 的一元一次方程()[]与21222-=---a x b x ()()[]327312+--=+-x b x b 的解相同，那么=ab 9、（第11届北京迎春杯）一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果要提前2小时到达，那么车速应比原来车速提高 %。 10、（1997五羊杯）甲、乙、丙三人做某工作。甲独作所需时间为乙、丙合作所需时间的3倍，乙独作所需时间为甲、丙合作所需时间的2倍，则丙独作所需时间为甲、乙合作所需时间的。， A 、 B 、1.5 C 、 D 、

初中数学竞赛指导：《分式》竞赛专题训练(含答案)

初中数学竞赛指导：《分式》竞赛专题训练 (含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《分式》竞赛专题训练 1 分式的概念分母中含有字母的有理式叫做分式.分式的分母不能为零;只有当分式的分母不为零，而分式的分子为零时，分式的值为零. 经典例题 (1)当x 为何值时，分式22211x x --有意义? (2)当x 为何值时，分式22211x x --的值为零? 解题策略 (1) 要使分式22211x x --有意义，应有分母不为零这个分式有两个分母x 和11x -，它们都不为零，即0x ≠且110x -≠，于是当0x ≠且1x ≠时，分式22211x x --有意义， (2) 要使分式22211x x --的值为零，应有2220x -=且110x -≠，即1x =±且1x ≠，于是当1x =-时，分式22211x x --的值为零画龙点睛 1. 要使分式有意义，分式的分母不能为零. 2. 要使分式的值为零，应有分式的分母不为零，而分式的分子等于零，以上两条，缺一不可. 举一反三 1. (1)要使分式24 x x -有意义的x 的取值范围是( ) (A)2x = (B) 2x ≠ ( C)2x =- (D)2x ≠-

(2)若分式的的值为零，则x 的值为( ) (A)3 (B)3或3- (C) 3- (D)0 2. (1)当x 时，分式 23(1)16x x -+-的值为零; (2) 当x 时，分式2101 x x +≥- 3. 已知当2x =-时，分式x b x a -+无意义;当4x =时，分式的值x b x a -+为零，求a b +. 融会贯通 4. 0≤，求a 值的范围. 2 分式的基本性质分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.分式的基本运算，例如改变分子、分母或分式的符号以及通分、约分等，都要用到这个性质.本节主要讲解它在解答一些分式计算综合题时的应用. 经典例题若2731x x x =-+，求2421x x x ++的值解题策略因为 2731 x x x =-+，所以0x ≠ 将等式2731x x x =-+的左边分子、分母同时除以x ，得1713x x =-+，所以有

初中数学-八年级--分式习题(附答案)

1 / 6 分式 1、（1）当x 为何值时，分式2 122---x x x 有意义？（2）当x 为何值时，分式2 122---x x x 的值为零？ 2、计算：（1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷??? ? ?-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。（2）当()00130sin 4--=x 、0 60tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷???? ??+-222y x xy x -++ 的值。（3）已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。（4）已知0132 =+-a a ，求142 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 5、解下列分式方程：

（1）x x x x --=-+222；（2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=??? ??+-??? ??+x x x x （4）31 24122=---x x x x 6、解方程组：???????==-9 2 113111y x y x 7、已知方程 1 1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

分式方程竞赛题(优.选)

第一讲分式方程(组)的解法分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根．例1 解方程 222111++=011828138 x x x x x x +-+--- 解令y ＝x 2＋2x －8，那么原方程为 111++=0915y y y y x +- 去分母得 y (y －15x )＋(y ＋9x )(y －15x )＋y (y ＋9x )＝0， y 2－4xy －45x 2＝0， (y ＋5x )(y －9x )＝0，所以 y ＝9x 或y ＝－5x ．由y ＝9x 得x 2＋2x －8＝9x ，即x 2－7x －8＝0，所以x 1＝－1，x 2＝8；由y ＝－5x ，得x 2＋2x －8＝－5x ，即x 2＋7x －8＝0，所以x 3＝－8，x 4＝1．经检验，它们都是原方程的根．例2 解方程 224727218014x x x x x x +--+＋－＝＋272724x x x -+－18＝0 解设y ＝241 x x x +-，则原方程可化为y ＋72y －18＝0 y 2－18y ＋72＝0，

所以 y 1＝6或y 2＝12．当y ＝6时，24=61 x x x +-，x 2＋4x ＝6x －6，故x 2－2x ＋6＝0，此方程无实数根．当y ＝12时，24=121 x x x +-，x 2＋4x ＝12x －12，故x 2－8x ＋12＝0,故x 2－8x ＋12＝0，所以 x 1＝2或x 2＝6．经检验，x 1＝2，x 2＝6是原方程的实数根．例3 解方程 22631042101322 x x x x x x x x ++++-+=++++ 分析与解我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式．原方程可变为 25231+(3)201322 x x x x x --++-=++++，整理得 253201232 x x x x x ---=++++，去分母、整理得 x ＋9＝0，x ＝－9．经检验知，x ＝－9是原方程的根．例4 解方程 1625+=2736 x x x x x x x x ++++++++＋．分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为

2019-2020年八年级上数学竞赛试题

2019-2020年八年级上数学竞赛试题班级：姓名：一填空题（每题4分，计40分） 1、已知 23m m +=, 则m = 。 2、方程111246819753x ?? ?+???+++=?? ????????? 的解是。 3、在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是。 4、已知c b a ,,为△ABC 的三边，则化简=--++-2 )(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x ，则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数，而且9a a b +也是整数，那么这样的长方形有个. 8、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 . 9、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 二单项选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，每题5分，选对得5分，不选不得分，多选或选错倒扣2分，计25分） 11、设a 、b 、c 的平均数为Ｍ，a 、b 的平均数为Ｎ，Ｎ、c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………【】（Ａ）Ｍ＝Ｐ（Ｂ）Ｍ＞Ｐ（Ｃ）Ｍ＜Ｐ（Ｄ）不能确定 12、代数式13432-- -x x 的最小值是……………………………………………【】（A ）、0 （B ）、3 （C ）、3.5 （D ）、1 13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 1 ()4 αβ+的结果，分别为68.5o,22o,51.5o, 72o ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【】（A ） 68.5o （B ）22o （C ）51.5o （D ）72o 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2 3 4 5 5 13)(，则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【】（A ）、32 （B ）、－32 （C ）、1024 （D ）、－1024 15、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在…………………………………………【】（A ）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上（B ）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上（C ）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上（D ）．平行于y 轴的直线上三解答题（16、17两题中任选一题10分；18题必做10分；计20分） 16、如果0132 =+-a a ，试求代数式1 82522 2345+-+-a a a a a 的值。

人教版数学八年级培优和竞赛二合一讲炼教程13、分式总复习

3、分式总复习【知识精读】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113【分类解析】 1. 分式有意义的应用例1. 若，试判断是否有意义。ab a b +--=101111a b -+，分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因1111 a b -+，式分解，即可判断与零的关系。 a b -+11，解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 或∴+=b 10a -=10 中至少有一个无意义。∴-+1111a b ， 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+-

分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=- +--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113311322 13(()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为，，所以最简公x x x x 27616++=++()()x x x x 25623-+=--()()分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于()()()()x x x x ++--1623故可得如下解法。x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+ 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 7656 2222x x x x x x x x x 经检验，是原方程的根。 x =0 3. 在代数求值中的应用例4. 已知与互为相反数，求代数式a a 2 69-+||b -1的值。()42222222222 a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++ 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为

初二下册数学竞赛试题及答案

八年级数学竞赛试题一．选择题（共10小题,，每小题4分，共40分） 1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（）小时． 2. . A at a b + B.bt a b + C.abt a b + D.bt at b - 3. 分式方程()() 1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（） 4. A.0和3 B.1 C.1和2- D.3 5. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（） 6. A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 7. C.已知底角的度数和顶角的度数 D.已知底边长和底边上的中线的长 8. ，得（） 9. A.(1x -(1x -(1x -+ D.(1x - 10. 当x = ()20033420052001x x --的值是（） 11. A.0 B.1- C.1 D.20032- 12. 若34x -<<45x -=的x 值为（） 13. A.2 B.3 C.4 D.5 14. 设0a b <<，224a b ab +=，则a b a b +-的值为（） 15. C.2 D.3 16. 若不等式组21 1x a x a >-??<+? 无解，则a 的取值范围是（） 17. A.2a < B.2a = C.2a > D.2a ≥ 18. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是1 3 x <，则0bx a -<的解集是（） 19. A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x < 20. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） 21. A.7 B.11 C.7或11 D.7或10 二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 22. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=?，则C ∠= ．

2020年秋人教版八年级上册数学竞赛试题(含答案)

文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册数学竞赛试卷（含答案）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是（） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是（） A 、0 B 、－2 C 、2 D 、1 2-+m ）（ 3、下列各组图形中，是全等形的是（） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（） A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是（） A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是（） A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（）： A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P （1，1），点A 在x 坐标轴上，则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于（）（注：OP=2） A 、－4 B －2 C 、42 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知m a =4，n a =3，则n m a += 12、点A （3x －y ，5)和B （3，7x －3y)关于x 轴对称，则2x －y= 13、．如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是。 14、若m 、n 、k 为整数，且 12))(2++=++kx x n x m x （，则k 的所有可能的值为： . 15、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论：（1）△EBD 是等腰三角形，EB =ED ；（2）折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；（3）折叠后得到的图形是轴对称图形；（4）△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。其中说法错误的是（填番号） 16、如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058，则∠FHI= 度 17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度 18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。依此方法，第n 次平铺所使用的木板数共．块（用含n 的式子表示）三、解答题（共计66分） 19、（1）（本题4分）计算： 44 10 ---π）（ E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图

数学八年级分式竞赛题

1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.当分式 2 3x -无意义时，x=______ 3.若12 13 x x x x +-÷--有意义，则x 的取值范围是______ 4.用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 5.已知13x x +=，则分式22 1 x x + = 6.下列函数中，是反比例函数的是（） A.y=x-1 B.2 8x y = C.x y 21= D.2=x y 7.若函数x k y 1 -= （k ≠1）在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A. k 〉1 B. k 〈1 C. k>0 D. k<0 8.请写出满足：在每一象限内，y 随x 的增大而增大的反比例函数解析式 9.点（1，6）在双曲线k y x =上，则k= 10.若函数()2 10 3k y k x -=+是反比例函数，则常数k= 11.如果点（2，3）和（-3，a ）都在反比例函数x k y =的图象上，则a= . 12.将点p(5,3)向下平移1个单位后，落在函数k y x =的图象上，则k 的值为 13.已知点A ()12,y -，B ()21.5,y -和C ()31,y 都在反比例函数2y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 14.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）； A 、1.5，2，2.5 B 、3，4，5 C 、5，12，13 D 、20，30，40

15.直角三角形一直角边为cm 12，斜边长为cm 13，则它的面积为． 16.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。 17.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边为。 18.在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（）（A ）5 （B ）13 （C ）11 （D ）2 19.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（）； A 、2倍 B 、3倍 C 、4倍 D 、5倍 20.如果正方形ABCD 的面积为9 2 ，则对角线AC 的长度为（）； A 、3 2 B 、9 4 C 、 3 2 D 、92 21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5 22.如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）． A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 23.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为＿＿＿＿＿＿． 24.木工做一个长方形桌面，量的它的长为60cm,宽为40cm,对角线为70cm,这个桌面（合格或不合格或无法判断） 25.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是． A C B D

分式方程竞赛题

分式方程竞赛题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

第一讲分式方程(组)的解法分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根．例1 解方程解令y ＝x 2＋2x －8，那么原方程为去分母得 y (y －15x )＋(y ＋9x )(y －15x )＋y (y ＋9x )＝0， y 2－4xy －45x 2＝0， (y ＋5x )(y －9x )＝0，所以 y ＝9x 或y ＝－5x ．由y ＝9x 得x 2＋2x －8＝9x ，即x 2－7x －8＝0，所以x 1＝－1，x 2＝8；由y ＝－5x ，得x 2＋2x －8＝－5x ，即x 2＋7x －8＝0，所以x 3＝－8，x 4＝1．经检验，它们都是原方程的根．例2 解方程 224727218014x x x x x x +--+＋－＝＋272724x x x -+－18＝0 解设y ＝241 x x x +-，则原方程可化为y ＋72y －18＝0 y 2－18y ＋72＝0，所以 y 1＝6或y 2＝12．当y ＝6时，24=61 x x x +-，x 2＋4x ＝6x －6，故x 2－2x ＋6＝0，此方程无实数根．

当y ＝12时，24=121 x x x +-，x 2＋4x ＝12x －12，故x 2－8x ＋12＝0,故x 2－8x ＋12＝0，所以 x 1＝2或x 2＝6．经检验，x 1＝2，x 2＝6是原方程的实数根．例3 解方程分析与解我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式．原方程可变为 25231+(3)201322 x x x x x --++-=++++，整理得 253201232 x x x x x ---=++++，去分母、整理得 x ＋9＝0，x ＝－9．经检验知，x ＝－9是原方程的根．例4 解方程 1625+=2736 x x x x x x x x ++++++++＋．分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为 111111112736 x x x x -+-=-+-++++，即 11=(6)(7)(2)(3) x x x x ++++，

八年级数学培优辅导讲义竞赛训练导学案分式的运算分式的化简与求值含答案解析

八年级数学培优辅导讲义竞赛训练导学案分式的化简与求值典例剖析【例l 】已知2 310a a -+=，则代数式3 61 a a +的值为．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：目前不能求出a 的值，但可以求出13a a +=，需要对所求代数式变形含“1 a a +”．【例2】已知一列数1234567,,,,,,,a a a a a a a 且18a =，75832a =， 356 124234567 a a a a a a a a a a a a =====，则5a 为（） A ．648 B ．832 C ．1168 D ．1944 （五城市联赛试题）解题思路：引入参数k ，把17a a 用k 的代数式表示，这是解决等比问题的基本思路．【例3】 3(0)x y z a a ++=≠．求 222 ()()()()()() ()()() x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-．（宣州竞赛试题）解题思路：观察发现，所求代数式是关于x a y a z a ---、、的代数式，而条件可以拆成x a y a z a ---、、的等式，因此很自然的想到用换元法来简化解题过程．【例4】已知 1,2,3,xy yz zx x y y z z x ===+++求x 的值．（上海市竞赛试题）解题思路：注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式．

【例5】不等于0的三个正整数,,a b c 满足1111 a b c a b c ++= ++，求证：,,a b c 中至少有两个互为相反数．解题思路：,,a b c 中至少有两个互为相反数，即要证明()()()0a b b c c a +++=．（北京市竞赛试题）【例6】已知,,a b c 为正整数，满足如下两个条件：①32;a b c ++= ② 1 4 b c a c a b a b c bc ac ab +-+-+-++= 解题思路：本题熟记勾股定理的公式即可解答．（全国初中数学联赛试题）能力训练 1．若a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-+-+的值是．（“希望杯”邀请赛试题） 2．已知2 131 x x x =-+，则242 91x x x =-+ ．（广东竞赛试题） 3．若2 2 2 1998,1999,2000a x b x c x +=+=++=且24abc =，则111c a b ab bc ac a b c ++--- 的值为．（“缙云杯”竞赛试题） 4．已知 232325 x xy y x xy y +-=--，则11 x y -= ． 5．如果111,1a b b c + =+=，那么1 c a +=（）． A ．1 B ．2 C ．12 D ．1 4 （“新世纪杯”竞赛试题）

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1. 函数 y= JT 万中，字母 a的取值范围是______________ 2. 如图1, 3. 计算: 4、写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式 5. 已知点P1 （a-1 , 5）和P2 （2, b-1 ）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为 6. 如图2,A ABC中边AB的垂直平分线分别交BC AB于点D、E, AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________ 7. 如图3, AE= AF, AB= AC, / A= 60°,/ B= 24°，则/ BOC= ___________ . 8. 如图4,在厶ABC中，AB=AC / A=36°, BD CE分别为/ ABC与/ ACB的角平分线，且相交于点F,贝U 图中的等腰三角形有个。 9 ?如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数 11 12 19*31 = 10?如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合，将与圆周上的数字 __________ 重合. /戴尊7 * J) 八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分 /仁/ 2,由AAS判定△ ABD^A ACD则需添加的条件 20072-2006 X 2008= 3 ?先让圆周上数字0所对那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对！下列各式成立的是（a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数（A） x> 0 11. A C 12. (b+c) (b+c) （本题共） B 6题，每题图5 3分，共18分） .a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c) - (b-d ) y=kx+b的图象(如图6),当y v0时，x的取值范围是( ) (B) x v 0 (C) x v 1 ( D) x> 1 图3