(用)102直方图导学案

主备人____ 指导老师审核＿＿＿班小组＿＿姓名＿＿＿

宜州市中学七年级数学科导学案课题 10.2直方图课型：新授课

学习目标：

1、会画频数分布直方图。

2、会用频数分布直方图直观地描述数据。

3、懂得组距、频数的概念。

预习导学

问题：为参加学校广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm ）如下：选择身高在哪个范围的同学参加呢？对数据分组整理的步骤： 1、计算最大值与最小值的差= 。 2、决定组距和组数

若第一组为149≤x<152，则组距=152-149=3。

=-组距

最小值

最大值

则可将这组数据分为组。想一想：①你知道什么是组距吗？ ②你知道频数是什么吗？观察你所画的频数分布直方图回答：

（1）小长方形的面积表示。

想一想：在上述数据中，若组距取为2或4，分为几组，能否选出40名同学呢？我的疑惑是：。

合作探究

1．一组数据中最小值是154，最大值是183，选择组距为4，那么组数应是______． 2．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的

频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是______．

3．各种统计图的特点是：

（1）条形图能够显示每组中的；（2）扇形图能够显示部分在总体中所占的；（3）折线图能够显示数据的；（4）直方图能够显示的分布情况。

4、为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图。身高（cm)

人数（个）

181512 9 6 3

0 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5

根据以上图表,回答下列问题:

（1）M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; （2）补全频数分布直方图。

（3）身高在的人数最多。

当堂检测

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 (2)根据上表，完成下面的频数分布直方图：尔兹奖的人一般在__________年龄范围？

分组频数频率 145.5~149.5 3 0.05 149.5~153.5 9 0.15 153.5~157.5 15 0.25 157.5~161.5 18 n 161.5~165.5 9 0.15 165.5~169.5

m 0.10 合计

年龄分组划记人数 25≤x ＜30 30≤x ＜35 35≤x ＜40 40≤x ＜45 合计 45403530

3020100

人数年龄

学好频数分布直方图三方面一、了解频数分布直方图和频数折线图的意义和特点 1.将一组数据分成若干个组，属于每组的数据个数叫做这组的频数.即频数是统计出的某一对象出现的次数. 2.在相互垂直的两条轴上，把横轴分成若干段，表示组内数据的取值范围，以它为边作一长方形，等距分组时，为画图和看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数，这一系列的长方形构成了频数分布直方图. 3.取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图.由此可见，频数折线图更能让我们清晰地感受到一组数据的分布状况. 4.频数分布直方图的特点：各小组的频数之和等于数据总数；能够显示各组频数分布的情况，由长方形的高可看出各小组的频数（看纵轴），由频数可找出数据所在的小组（看横轴）；易于显示各组之间频数的差别. 二、能从已知频数分布直方图或频数折线图上获取信息频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性. 例1 如图1，根据频数分布直方图回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况? （2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例? （3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例? （4）说说你从频数折线图中获得的信息. 图1

析解：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x ＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x ＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中，可知折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多. 三、区别条形统计图与直方图（１）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据．而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围．例如，图2中的横轴表示的是雪糕的具体品种，品种Ａ与品种Ｂ之间是相对独立的．图3中的横轴表示的是身高范围，如其中第一个长方形表示身高在150.5cm 到155.5cm 之间的人数的多少，每个长方形包括前面一个数据，但不包括后面一个数据． j 175.5 170.5 165.5160.5155.5150.5图2 身高/cm 频数（人数） 1210 86402 图1 D C B A 25020015010050205 120 230 170 雪糕品种数量/个（2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小．在图１中，长方形越高，表示这种雪糕的频数就越大.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小．（3）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因而在直方图中，长方形之间没有空隙．

七年级下册数学直方图学案6-7 最大值-最小值10.2直方图，所以组数和组距为和。 ,组距【学习目标】 3、列频数分布表 (学生小组内合作完成下表) 了解频数及频数分布的概念(掌握用频数分布直方图、频数分布折线图描述频数分布身高分组划记频数情况的基本步骤(理解组距、频数、频数分布的意义，能得用频数分布表绘制频数分布 149?x,152 直方图( 152?x,155 【学习重点与难点】 155?x,158 学习重点:在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据( 158?x,161 学习难点:画直方图时，组距和组数的确定( 161?x,164 一、问题:为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出 164?x,167 身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位:cm)如 167?x,170 下: 170?x,173 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 合计 159 167 170 153 160 160 159 159 160 4、画出频率分布直方图 149 163 163 162 172 161 153 156 162 ?(以横轴表示身高，纵轴表示频数与组书的比值.如图: 频数/组距

162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 1、计算最大值与最小值的差: 在上面的数据中，最小值是最大值是，它们的差是，所以身高的变化范围是，身高/cm 小长方形面积的意义 2、决定组距和组数: 频数每个小组的两个端点之间的距离，也就是组内数据的取值范围称为组距 ( 小长方形的面积,组距，,频数从上图中可以看出:，因此小长方形的面积组距根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以不同(在现阶段，我们都进行等距分组( 就是反映数据落在各个小组内的频数的大小. 我们以3cm为一个组距，可以将上面的数据分成几组, defense work, fully meet annual targets. Foreign Affairs strengthened immigration and passport, file management, the implementation of the Office system, promote standardization and institutionalization of the management of Foreign Affairs. Overseas Chinese, based on policy advocacy and for "overseas Chinese" servicesregistration system on duty, troubleshooting safety and maintain social stability. Comprehensive control of public security and was affirmed by the community. 4, further strengthening of foreign and overseas Chinese Affairs, local records ' compilation and civil air (2)用频数折线图来描述频数的分布情况. 人数 12 10 8 6 4 2

[转贴]相机直方图的解析！！！！认识直方图，很重要！！！直方图在数码摄影当中的前期拍摄和后期处理过程中，极具实用价值。简单说说基本识别内容。p01 是一个比较好的直方图例子。这可以看作是一个坐标系。纵坐标（由A向上代表像素的量），横坐标（由A到B）表示亮度的级别。亮度分成了256个级别。大致分成几个区域“暗调、阴影、中间调、亮调和高光”。从直方图可以看出各个色调所具有的像素数量（相对而言）。这么说还是抽象，看图解释。 p01 p02 这个图像发灰，从直方图上看，暗调像素缺乏，亮调像素缺乏。 p03 直方图的像素偏向左边暗调，右侧空缺，说明亮调曝光的像素太少。

p04 像素又都堆积到了直方图右侧，左侧缺乏，这是曝光过度。 p05 这种情况非常重要：像素曲线在左右两侧分别顶到了头儿，甚至拐向上方。这就是“高光溢出（有翻译成剪切）”和“阴影溢出”。溢出的区域分别以红色和蓝色代表（在一些调整软件中，就有这样的溢出警告）。溢出，就是常说的“死白”或“死黑”——无层次白和无层次黑。一般在正常调图的时候应避免，这也是一个衡量后期处理的一个指标，最暗区域和最亮区域仍旧能够保留层次，俗语讲，直方图上两头儿不撞墙（上面曝光不足和曝光过度的两张图片两头儿都贴“墙”上了）。

p06 这是一个比较“好看”的直方图所代表的图象。 p07 这是上面灰调图像经调整后的效果，直方图被拉开。这也是前贴中运用的“色阶寻找黑白场”的过程。

p08 这是曝光不足的调整后效果。直方图在拍摄过程中保证曝光合适的重要观察点：暗处和亮处（AB两点）没有溢出。很多朋友拍完一张就看回放，或者拍之前也看液晶屏。呵呵，我嫌太累。开玩笑。后期调整，不管是jpeg格式还是raw格式，开始调整的依据就是看直方图填补两头的空缺。如果两头儿没有空缺，片子也是灰蒙蒙不透彻，那就要调整反差了。需要说明的是，可以依据直方图结合实际图片判断实际问题，但是不能仅仅依据直方图不看图片就说图片有问题。个性化的高调和低调图片、特殊照明条件下的图片，直方图都很特别。以上说的仅仅是如何识别直方图。大致讲讲基本原理，不够严谨。

锦鸡学校七年级数学学科教师导学案导学案序号：10 ---4 课题10.2直方图（1）课型综合课时 1

学习流程作业布置分组划记频数 5.4 0.4? ≤x 0.5 5.4? ≤x 5.5 0.5? ≤x 0.6 5.5? ≤x 5.6 0.6? ≤x 0.7 5.6? ≤x 5.7 0.7? ≤x 合计 ⑷画频数分布直方图课后反思

锦鸡学校七年级数学学科教师导学案导学案序号：10----5 课题10.2直方图（2）课型综合课时 1

学习流程预习检查任务导学仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？麦穗长度大部分落在㎝至㎝之间，其他区域较少。长度在范围内的麦穗个数最多，有个，长度在范围内的麦穗个数很少，总共只有个。适度拓展为了了解某校2000 名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩 (均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图,请结合图形解答下列问题. (1)指出这个问题中的总体和样本容量； (2)若竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励；训练达标当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力作为样本，进行数据处理，可得到如表所列的频率分表和如图所示的频率分布直方图．分组频数频率 3.95～ 4.25 2 0.04 4.25～ 6 0.12 ～4.85 23 4.85～ 5.15 5.15～5.45 1 0.02 合计 1.00 (1)填写频率分布表中未完成部分的数据． (2)在这个问题中，总体是________；所抽取的样本的容量是________． (3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是 ________． (4)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计毕业年级300名学生中约有多少名学的视力不需要矫正？ 69.5 49.559.579.5 6 89.599.5 18 15 9 12 成绩 () 频数人数 ? ? ? ? ? ? ?

5.2频数直方图学习目标 1．能绘制（或补全）频数直方图。 2．由频数直方图提供的信息能解决简单的实际问题。 3.通过学习，体验频数直方图的作用，从而激发学生学习数学的热情。教学重点：学会绘制频数直方图。教学难点：掌握频数分布表和直方图的制作方法以及步骤。教学过程：一、自主学习与合作探究： 1．有一个含有50个数据的数据组，最小数据是15，最大数据是45，且都是整数，那么这50个数据分为8组时，组距是，第1组的下限宜为，于是其上限是，而最末一组的上限是。 2．已知数据8、6、10、13、10、8、7、10、11、12、10、8、9、11、9、12、10、12、11、9，在编制频数分布表时，如果组距取为2，那么应分成组，12～13这组的频数为，频率为。 3.请先阅读教材，并完成以下问题。（一）你分析频数直方图的结构是：（1）横轴：表示分组情况。每条线段的左端点标明这一组的限，每条线段的两个端点标号之差表示，称之为。（2）纵轴：表示频数。（3）条形图：条形图中每一条形是立于上的一个矩形，矩形的宽等于，高度对应于。（二）观察图形，回答下列问题：（1）这30户家庭月收入水平集中在哪一组？（2）是收入较高（超过800元）的家庭多，还是收入较低（不足 800元）的家庭多？（3）请对这30户家庭月收入的整体水平作出评价. 二、交流展示学习成果三、典例精析 1．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60A ．． 0 720 760 800 840 880 920 960 元频数 5 成绩图1 图2

直方图【学习目标】 1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表； 2.学会画频数分布直方图和频数折线图。【学习重点】画频数分布直方图【学习难点】确定组距和组数【学习过程】〖新知探究〗为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm ）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 来源学科网ZXXK] 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166 年级七年级课型新授课主备人马慧芳审核数学组来源:https://www.360docs.net/doc/ec18249438.html,] 班级姓名课时 [来源学科网ZXXK] 共课时编号第 45 号使用时间：年月日第周星期第节来源学#科#网

来源学科网Z.X.X.K] 如果组距取4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？解：（1）计算在样本数据中，最大值是，最小值是，它们的差是。（2）根据题意，取组距为，由于，可分成.（3）（4）从上表中可以看出，身高在的人数最多，一共有。因此，可以从身高在的同学中挑选参加比赛的同学。〖巩固训练〗 1.一个样本含有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．如果组距为2，那么应分成组，3 2.5～34.5这组的频数为。

10.2 直方图导学案【学习目标】了解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。【学习重点】理解相关概念，会列频数分布表，初步会用频数分布表整理、分析数据【学习难点】决定组数、组距【学习内容】P145~146 学习过程【活动一】复习巩固（独立完成，5分钟） 1、填空： (1)统计调查一般有四步：第一步用问卷______________，第二步用表格___________，第三步通过绘图____________，第四步根据图表___________. (2)收集数据有两种方式，一种是全面调查，一种是_______________. (3)我们已经学过的抽样方法有：简单随机抽样，______________. (4)可以用条形图、____________、____________来描述数据. 【活动二】引入新知（独立完成，12分钟） 2、.探究：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 152 165 166 156 150 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 怎么挑选这40名同学？

10.1.1 统计调查（1）一、学习目标： 1、了解通过全面调查收集数据的方法。 2、会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据，并体会表格在整理数据中的重要作用；会画扇形图，并会用扇形图描述数据。（重点、难点） 3、体验统计图与生活的联系，感受统计图在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。二：知识链接：条形图：是用小长方形的（）直观反映数量的（）和（）的统计图。扇形图：是用圆代表（），每一个扇形代表总体中的（），通过扇形的大小反映各个部分占总体的（）三：自学新知： 1、阅读课本第135页问题1，分组讨论，合作交流，并回答以下问题：（1）我们都可以通过怎么样的方法收集数据？该怎样设计调查问卷呢？（2）如果我们得到数据之后，该怎么来整理这些数据呢？说一说你的方法，它们各有什么好处呢？（3）为了更直观地看出划记法表中的信息，可以用哪些方法来描述数据？ 2、下边是某班40名学生本次考试的数学成绩（120）：108、101、110、116、110、104、99、102、97、10 3、91、103、87、89、97、99、7 4、81、100、97、83、84、67、89、67、66、86、79、112、98、54、44、79、60、44、34、73、56、102、87.请你根据自学内容完成数据的整理、描述与分析。（1）：整理数据：（统计表）（2）描述数据：（条形图、扇形图）（3）分析数据：思考：1：数据统计图的绘制包含几个部分？百分比是如何得到的？所有的百分比的和是多少？ 2：条形图的绘制应该注意些什么？ 3：图中各个扇形分别代表了什么？它的圆心角是怎样确定的

第2课时频数分布直方图 1.能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点； 2.能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用； 3.在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验； 4.在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 自学指导：阅读课本P169~174，完成下列问题. 知识探究 1.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数. 2.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况． 3.制作频数直方图的步骤：（1）确定所给数据的最大值、最小值，求出最大值与最小值的差；（2）将数据适当分组；（3）统计每组中数据出现的次数；（4）绘制频数直方图．自学反馈 1.某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）根据表格信息，绘制相应的频数直方图；穗长 4.5≤x＜ 5 5≤x＜ 5.5 5.5≤x＜ 6 6≤x＜ 6.5 6.5≤x＜ 7 7≤x＜7.5 频数481213103

（2）计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．活动1 小组讨论例1 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？（2）每组的范围大小都一样吗？（3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？解：（1）确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1900，最大的是4160；（2）将数据适当分组：最大值和最小值相差4160-1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；（3）统计每组中数据出现的次数（这个次数被称为频数）：

经济数学基础第8章数据处理第二单元直方图一、学习目标了解用直方图的方法处理数据. 二、内容讲解当数据很多的时候，如何来处理数据？这包括两个方面的问题：从一个角度来说，若数据很多，计算数据的平均数和方差是很麻烦的，或者说不必要计算精确的特征数；第二个问方面，我们不满足计算数据的特征数，我们还要知道数据的全貌. 这就是频数分布标和频数直方图要解决的问题。先看一个例子. 如果数据很多，如何了解它的分布？先讲一个例子. 例某食品厂用自动打包机包装食盐,为了解机器的生产状况,现抽取120袋食盐测试重量,具体数值如下：

经济数学基础第8章数据处理第1步：确定全部数据所在的范围. 第2步：分组，确定组距和组限。每组数据的组上限与组下限之差称为组距，即组距=组上限 - 组下限. 第3步：唱票，数出落在每组中的数据个数,这个数据个数称为组频数. 第4步：计算每组的组中值和组频率各组的组频数与总频数之比n i ν,称为该组的组频率组上限与组下限的均值称为组中值，即组中值=组下限组上限 2+ 这样,就得到数据的频数分布表: 频数分布表第5步建立坐标系，画出直方图。用数据作横轴，用频数作纵轴. 通过上面的例子,归纳列频数分布表、画频数直方图的步骤：

经济数学基础第8章数据处理 ①找出数据中的最小值和最大值,确定数据所在的区间 (a，b)； ②把(a，b)分组； ③计算组频数； ④计算组中值和组频率； ⑤建立坐标系，画出频数直方图. 大家可以看到,频数直方图既可以直观、简便地反映数据的全貌,又可以计算我们所需要的数据的特征数,大家可以想一想,我们也可以用频率来反映数据的全貌，这就是频率直方图.频率直方图是用数据作横轴、频率/组距作纵轴画出的直方图. 我们再看原来的例子：计算频率/组距的值填入表中：以组距为底，以频率/组距为高画小矩形，从而画出频率直方图. 频率直方图 ·以数据为横轴 ·以频率/组距为纵轴频率直方图中的小矩形的面积就等于有百分之多少的数据落在该区间内，整个直方图的面积总和应等于1. 三、例题讲解例题有15个数据

10.2 直方图一、新课导入 1.导入课题：我们学习了用条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，这节课，再来学习另一种常用的描述数据的统计图——直方图（板书课题）. 2.学习目标: （1）了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表格整理数据表示频数分布. （2）认识直方图，能画直方图，能利用直方图解释数据中蕴含的信息. 3.学习重难点: 重点：画直方图，利用直方图解释数据中蕴含的信息. 难点：决定组距和组数. 二、分层学习 1.自学指导：（1）自学内容：课本P145至P147的内容（2）自学时间：10分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，了解画直方图的四个步骤，体会如何确定组距和组数，会观察分析直方图，从中获取相关信息. （4）自学参考提纲： ①在课本“问题”中，要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，就必须对数据进行整理，从中了解数据的分布情况（即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少）. ②画直方图，通常按以下四个步骤进行： a.计算最大值与最小值的差. b.决定组距和组数. 每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.通常情况下都作等距分组，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12 组. 课本中，是先确定组距为3cm，再确定组数为8 ；如果先确定组数是8，能否确定组距呢？

c.列频数分布表. 各小组内的数据的个数叫频数，请同学们相互协作完成下面的频数分布表：根据表中数据，学校应该从身高在哪个范围的学生中挑选出参加比赛的同学呢？ d.画频数分布直方图中，横轴表示身高，纵轴表示距频数组，以小长方形的面积来反映频数的大小（如图所示）. 因为等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数（即 / 频数组距频数组距），画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数（如图所示）.

频数、频率及频数分布直方图要点1 频数与频率 1.频数：在一组数据中，每个数据出现的次数叫作频数。 2.频率：每个数据出现的次数与总次数的比值称为频率。 3.为了直观、形象的反映所要考察对象的频数情况，常常借助图表来表示； 4.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率。由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数，频数＝频率×总次数。典例1为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图20-15），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．（1）求抽取了多少名男生测量身高．（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几个小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．要点2 绘制频数分布直方图 1.绘制频数分布直方图的步骤：（1）确定统计量的范围，计算出最大值与最小值的差，也即极差；（2）决定组数和组距，合理分组；（3）确定分点；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图．频数分布直方图以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；各小长方形面积之和为1。 2.频数折线图：如果将每个小长方形上面一条边的中点顺次连接起来，就可以得到频数折线图。说明：（1）分组的组数一般没有严格的界定，可以根据实际情况进行合理分组。

（2）组距是指每个小组的两个端点之间的距离。在实践中，通常要求各组的组距相等。（3）确定分点的方法有很多种。为了保证相邻两组数据不交叉，通常会把最小值减少一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。典例3：为了解中学生身体发育情况，对某中学同年龄的60 名女生的身高进行了测量，结果如下：（单位：CM）167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 画频数分布表和频数分布直方图。【析解】按上述步骤进行数据处理: （1）此问题中，最大值为169，最小值为146，他们的差是23；（2）可取组距为3，将数据分成8组。（3）决定分点145.5～148.5 148.5 ～151.5 151.5 ～154.5 154.5 ～157.5 157.5～160.5 160.5 ～163.5 163.5 ～166.5 166.5 ～169.5 （4）列出频率分分组145.5 ～ 148.5 148.5 ～ 151.5 151.5 ～ 154.5 154.5 ～ 157.5 157.5 ～ 160.5 160.5 ～ 163.5 163.5 ～ 166.5 166.5 ～ 169.5 合计频数记录一正一正正正正正正一正正频数1 3 6 8 18 11 10 3 6 （5）画出频数分布直方图（如右图）检测练习： 1．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如下图所示（满分为100分，每组数据含左端点，不含右端点）．请观察统计图，填空并回答下列问题：

《直方图》导学案【学习目标】 1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图． 2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方表．【学习重点】在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据．【学习难点】画直方图时，组距和组数的确定．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题认真探究，学会落实重点．解题思路：分析：画频数分布直方图时，组距、频数的单位长度要适中，每两个小长方形之间不留空隙．方法指导：1.画直方图时，通常把组数、组距表示成横轴、频数表示成纵轴，确定组距是关键． 2．条形图显示各组中的具体数据，而直方图显示各组频数分布的情况，条形图比较数据之间的差别，而直方图比较各组频数之间的差别 . 情景导入生成问题情境导入为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P145－147的内容，完成下列问题： 1．选择身高在哪个范围内的学生参加，应怎样整理数据？答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多？哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理． 2．对数据分组整理的有哪些步骤？答：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)绘制频数分布直方图． 3．直方图与条形图有何异同？答：(1)直方图里用小长方形的面积表示频数，条形图是用小长形的高表示频数；(2)直方图每个长方形之间有一条边共线，条形图每个小长方形独立，中间有间隔．【合作探究】典例讲解：为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出如下频数分布表：

第十章数据的收集、整理与描述《10.2直方图》（第二课时）导学案N0.5 班级姓名____________小组小组评价教师评价_____ 一、学习目标 1.使学生能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图． 2.通过例题和实践对数据进行系统整理和描述. 二、重点与难点：重点:用频数分布直方图描述数据的方法. 难点:通过频数分布直方图制作,反映数据中蕴涵规律,体会统计结果对决策的意义和作用. 三、自主学习： 1.极差：_________________.频数:__________________. 频率:____________________. 2.画频数分布直方图的一般步骤: (1)_____________________.(2)_____________________. (3)_____________________.(4)____________________. 四．合作探究探索一、从频数分布表和直方图获取信息某区在实施居民用水量管理前,对居民用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50 : 频数分布表频数分布直方图完成以下问题: (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)从直方图中你得到什么信息?(答出两点即可) (3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得应该定为多少吨?为什么? 解析:(1)5.0

10.2直方图为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理． 1、计算最大值和最小值的差在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm ． 2、决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距. （最大值－最小值）÷组距所以要将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，… 170≤x ＜173．这里组数和组距分别是8和3． 3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表． 2327,33 ＝

从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．A。频数分布表有何优点？易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。Www.12999 B.频数分布表有何不足之处？原始数据不见了，还不够直观. 4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．

我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。方法: (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点. (2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距 (3) 将所取的这些点用线段依次连接起来

必修三 2.2.1 频率分布表与频率分布直方图（导学案）高一数学组张继松学习目标 1、通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，了解频数、频率的概念，了解极差、组距的概念；学会列频率分布表，画频率分布直方图。 2、能正确地编制频率分布表；会根据样本频率分布直方图去估计总体分布。 3、通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。学习过程【课前准备】（预习教材P65～P68，思考并回答下列问题） 1、通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 2、通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用，另一种是。 3、什么是频数？什么是频率？ 4、什么是极差？极差与组数、组距的关系如何？【探究新知】例：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，1、如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较为合理？ 2、讨论：你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 1、思考：由上表，大家可以得到什么信息？最大、最小值是什么？ 2、根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 3、从100个杂乱无章的数据中寻找规律，显然，要对这些数据整理和分析，那么数据分析的方法有哪些呢？ 4、讨论：如何分析数据？教师引导，学生总结数据分析的基本方法 ①借助于图形分析数据的一种基本方法是用将它们画出来，此法可以达到两个目的一是从数据中__________，二是利用图形__________。 ②借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的__________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的__________，为我们提供解释数据的新方式。以居民生活用水问题为例画频率分布直方图 1、求极差

《10.2直方图》导学案老周场中学官习演学习目标： 1、理解组距、频数、频数分布的意义； 2、掌握数据整理的几个重要步骤； 3、会对数据进行分组整理并列出频数分布表； 4、能够根据频数分布表绘制出频数分布直方图。学习重点：数据整理的几个重要步骤。学习难点：对数据的分组及频数分布表的制作。学习过程：一、情境导入枝江市马上要举行“五运会”,我校准备从七年级63名同学中选出40名同学参加体操比赛，怎样选择才能使整体效果最好？（注：每个同学的体操水平都一样）怎样做才能选出身高比较整齐的同学呢？（需要对数据进行分组整理，弄清楚数据的分布情况）二、自主学习（请同学们先自学课本第145-147页的内容，然后小组合作完成《导学案》中的“自主学习、合作探究”的填空。）画前面问题情境中的频数分布直方图的步骤：（1）、计算最大值与最小值的差（计算极差）；上面数据中，最大值是，最小值是，它们的差是。（2）、决定组距和组数把所有数据分成若干组，组的个数叫组数，每个小组的距离（组内数据的取值范围）称为组距。本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同. 从最小值起每隔3cm 作为一组，即组距为，那么由于：组数= 组距最小值最大值 = 因为3 2 7是分数，所以将数据分成组。所以组数为，组距（3）、列频数分布表；对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表。从表中可以看出，身高在 ≤x ＜， ≤x ＜， ≤x ＜三个组的人数最多，一共有人，因此可以从身高在～ cm （不含164 cm ）的学生中选队员．（4）、画频数分布直方图（横轴表示身高，纵轴表示频数）三、合作探究上面数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组，如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？当组距取时： ①、计算最大值与最小值的差： ②、决定组距和组数组距取时，组数= 所以将数据分成组。频数 0 5 101520身高/㎝

10.2.1直方图一、学习目标 1、使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图。 2、通过事例掌握用直方图的几个重要步骤。 3、理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。二、预习内容 1．预习本节课本内容 2. 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 3. 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。 4.画直方图的步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)列频数分布表;(4)画频数分布直方图. 5.对应练习: (1)一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 (2)已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2， 8, 15, 5.则第四组频数是______. 三、预习检测 1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( ) A．最大值 B．最小值 C．个数 D．最大值与最小值的差 2.下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( ) A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 3.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于( ) A．n B．1 C．2n D．3n

4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为( ) 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3 A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【问题】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下， 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 【分析】为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理. 为此我们把这些数据适当分组来进行整理。 1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是，最大值是，它们的差是。说明身高的变化范围是㎝. 2、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。从最小值起每隔3cm作为一组，即组距为，那么组数为：

**直方图（第2课时）教学目标：掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。教学重点：画频数分布直方图教学难点：解释数据中蕴含的信息教学过程一、复习导入上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方图有哪些步骤？怎样确定组距和组数？二、例题看下面的例子：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：㎝）： ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** **

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。解：1、计算最大值与最小值的差是多少？最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝） 2、决定组距和组数：组距取多少时组数合适？取组距0.3㎝，那么3.41 11, 0.33 可分成12组，组数合适。 3、列频数分布表分组划记频数**≤x＜4.3 一 1 **≤x＜4.6 一 1 **≤x＜4.9 2 **≤x＜5.2 正 5 **≤x＜5.5 正正一11 5.≤x＜5.8 正正正15 **≤x＜6.1 正正正正正 28 **≤x＜6.4 正正 13 **≤x＜6.7 正正一11 **≤x＜7.0 正正10 **≤x＜7.3 2 **≤x＜7.6 一 1