现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。
一、实验目的
1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。
3、掌握MATLAB软件的使用方法。
二、实验原理
1、状态反馈控制
状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。状态反馈控制的设计步骤如下：
(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；
(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；
(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。
2、状态观测器
(1) 确定系统的状态方程；
(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；
(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。
三、实验内容
将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。具体实验步骤如下：
1、建立系统状态方程：
（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0
（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：
（3）得到系统状态方程为：
（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。
（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。
（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：
(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：
（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：
（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：
（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：
4、调试控制器和观测器
（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。
（2）结果显示系统输出信号满足期望，表明设计的反馈矩阵和观测矩阵可以控制状态量。
四、实验结果
通过矩阵计算得出极点为（-3,-4），代入反馈矩阵计算得到：
即：
Hobs = [[1. 0. ]
[0.96 0.1 ]]
通过构造观测器 Hankel 矩阵和矩阵 Hobs 得到状态观测器系数：
A_obs = [[0. 1.] [-1.6 -0.3]]
C_obs = [[1. 0.]]
然后调入 MATLAB 工具箱进行仿真。实验结果如下图所示：
如图所示，通过对反馈矩阵K和状态观测器系数L进行优化设计，得到的仿真结果表明控制系统的输出响应满足要求，具有较好的控制响应性能，可以实现期望控制的效果。
本次实验通过对状态反馈控制器和状态观测器进行设计和仿真，通过矩阵计算得到反馈矩阵和观测矩阵系数，形成闭环控制系统。最终实验结果表明设计的控制器和观测器能够有效地控制系统，输出响应满足要求，具有较好的控制响应性能。实验结果验证了状态反馈控制器和状态观测器在控制系统中的应用，对于控制系统的设计和优化具有重要意义。
现代控制理论实验指导书
1.7 MATLAB 在系统数学模型中的应用 MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、 数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MA TLAB 和Simulink 两大部分。通过使用MATLAB 可以更方便地对控制系统进行学习探讨和研究。本节主要介绍MA TLAB 在线性定常系统数学模型的建立和分析中的应用。 1.7.1 线性系统的数学模型 1. 传递函数模型 设单输入单输出连续系统的传递函数为： 111211 011()n m n n n n n n b s b s b s b G s a s a s a s a -----++++=++++ 在MA TLAB 中，可用传递函数分子、分母多项式按s 的降幂系数排列的行向量，即： [][]121011,,,,;,,,,; n n n n num b b b b den a a a a --== MTALAB 中，可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF ： (),;sys tf num den = [例1-25] 已知系统的传递函数为： 23231 ()246 s s G s s s s ++=+++ 试用MATLAB 描述其系统模型。 解：MATLAB 代码如下： 运行结果如下： 类似的，对于单输入单输出离散系统的脉冲传递函数为： 111211011()n m n n n n n n b z b z b z b G z a z a z a z a -----++++= ++++
在MA TLAB 中，同样可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF ： [][]() 121011,,,,;,,,,;,,n n n n num b b b b den a a a a sys tf num den T --=== 式中，T 为系统采样周期。 另外，系统的传递函数还可以表示为零极点的形式： 1212()()() ()()()() m n s z s z s z G s k s p s p s p ---=--- 其调用格式为： [][]1212,,,;,,,;; (,,) m n z z z p p p k k sys zpk k ====z p z p 2. 状态空间模型 m 维输入、r 维输出的线性定常系统的状态空间表达式为 ()()()()()()t t t t t t =+?? =+? x Ax Bu y Cx Du 式中，n R ∈x ——系统的n 维状态向量； n R ∈u ——系统的r 维输入向量； R m ∈y ——系统的m 维输出向量； R n n ?∈A ——n n ?维系统矩阵； n r R ?∈B ——n r ?维输入矩阵； m n R ?∈C ——m n ?维输出矩阵； m r R ?∈D ——m r ?维输入输出关联矩阵； 在MA TLAB 中，可调用ss()函数建立系统的状态空间模型： [][][][]111212122212111212122212111212122212111212122212,,,;,,,;;,,,;,,,;,,,;;,,,;,,,;,,,;;,,,;,,,;,,,;;,,,;(,,,) n n n n nn n n n n nn n n n n nn n n n n nn a a a a a a a a a b b b b b b b b b c c c c c c c c c d d d d d d d d d sys ss =====A B C D A B C D 对于线性定常离散系统：
现代控制理论实验
现代控制理论实验 引言 现代控制理论是在工程控制领域中发展起来的一种理论体系，其应用范围非常广泛。为了帮助学生更好地理解和掌握现代控制理论，学校开设了现代控制理论实验课程。该实验课程旨在通过具体的实验操作，帮助学生巩固理论知识，培养实际操作能力，并能应用现代控制理论解决实际问题。本文将介绍现代控制理论实验的内容、目的、实验装置和实验步骤。 实验内容 现代控制理论实验主要包括以下内容： 1. PID控制器的设计与实现：通过调节比例、积分和微分参数，设计一个PID 控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。 2. 状态反馈控制器的设计与实现：利用状态观测器和状态反馈器，设计一个状态反馈控制器，并将其实现在实验装置上，观察控制效果。 3. 频域方法的应用：通过频域分析方法，设计一个控制器，使得实验装置的频率响应满足特定要求。 4. 鲁棒控制方法的应用：利用鲁棒控制方法设计一个控制器，能够在系统参数变化时保持系统的稳定性和性能。
实验目的 现代控制理论实验的主要目的是培养学生的实践能力和问 题解决能力。具体目标包括： 1. 理解现代控制理论的基本原 理与方法； 2. 掌握现代控制理论的实验操作技巧； 3. 理解研 究现代控制理论的方法和途径； 4. 能够设计、实现和调试现 代控制器，并分析控制效果； 5. 学会通过实验结果验证和改 进控制算法。 实验装置 现代控制理论实验装置主要包括：电机系统、传感器、数 据采集卡、计算机控制软件和控制器实现装置。 电机系统是实验装置的核心部件，它模拟了真实的控制对象。传感器用于感知电机系统的转速、位置或其他关键参数。数据采集卡负责将传感器采集到的数据传输给计算机进行处理。计算机控制软件包括了实验的开发工具和界面，可以实时控制电机系统并显示实验结果。控制器实现装置是通过软件或硬件方式实现控制器，在实验中使用。 实验步骤 本节将介绍现代控制理论实验的基本步骤。具体步骤如下：
现代控制理论基础_周军_第五章状态反馈与状态观测器
5.1状态反馈与极点配置 一、状态反馈系统的动态方程 以单输入-多输出受控对象动态方程为例： (5-1) 将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵，负反馈至系统的参考输入，于是存在 (5-2) 这时便构成了状态反馈系统，见图5-1。 图5-1 状态反馈系统结构图 (5-3) (5-4)
式中v为纯量，为维向量，为维矩阵，为维向量， 为维行矩阵，为维向量，为维矩阵。为 闭环状态阵，为闭环特征多项式。 二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能控 证明若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能控标准形，有 若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵： (5-5) 其中分别为由状态变量引出的反馈系数，则变换后的状态反馈系统动态方程为： (5-6) (5-7) 式中
(5-8) 该式与仍为能控标准形，故引入状态反馈后，系统能控性不变。特征方程为： (5-9) 显见，任意选择阵的个元素，可使特征方程的个系数满足规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配置。 将逆变换代入式(5-6)，可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方程： (5-10) 与式(5-3)相比，式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为： (5-11) 需指出，当受控对象可控时，若不具有能控标准形形式，并不必象如上证明那样去化为能控标准形，只要直接计算状态反馈系统闭环特征多项式 ，这时，其系数为的函数，与给定极点的特征多项式 系数相比较，便可确定。 能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，实现闭环极点任意配置 的状态反馈阵K为维。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。 经典控制理论中用调节开环增益或串、并联校正装置配置极点时，其可调参数有限，而状态反馈的待选参数多了，能使系统性能改善得更好，不过实现状态反馈也是相当复杂的，尤其在系统阶次较高时，测量全部状态变量是需要克服的障碍。 三、状态反馈系统的其它特性 单输入-多输出或单输出系统，引入状态反馈后，系统闭环零点没有改变， 但该性质不适用于多输入-多输出系统。如式(5-1)所示对象经变换后传递 矩阵为： (5-12) 而引入状态反馈阵后的传递函数阵为：
状态观测器的设计
现代控制理论实验报告 2012- 2013 学年第 2 学期 班级： 姓名： 学号：
实验四 状态观测器的设计 一、实验目的 1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。 2． 设计状态完全可观测器。 二、实验要求 设计一个状态观测器。 三、实验设备 1． 计算机1台 2． MATLAB6.X 软件1套 四、实验原理说明 设系统的模型如式(3－1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? ?+=+= (3－1) 系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为： Bu y K z C K A z z z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤 1． 在MA TLA 界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。 [例3.1]： ??????--=1210A ， ? ? ????=10B ， []01=C (3－3) 首先验证系统是状态完全可观测的，设状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T 根据题义编程: A=[0 1;-2 -1]; B=[0;1];
C=[1 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 程序运行结果: k1 =-5 k2 =-7 所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-5 –7]T 。则状态观测器的方程为 六、实验要求 1、已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上 ??????????---=234100010A ???? ? ?????-=631B []001=C (3－4) 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。 1． 对系统式(3.4)所示系统，采用[例3.1]的思路，用MATLAB 编程求状态观测器的 增益阵K z =[k1 k2 k3]T ； 2． 改变K z =[k1 k2 k3]的值，测试z x e -=，观察其变化，并与②比较，说明变 化规律。 3． 要求写出实验报告。 A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 11 6]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 k3=den(:,4)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3 num = 0 1.0000 5.0000 3.0000 u y z z Bu y K z C K A z z z ? ? ? ???+??????--+????????????-=++-=10751375)(21
《现代控制理论》实验报告
. 现代控制理论实验报告 组员： 院系：信息工程学院 专业： 指导老师： 年月日
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式(1.1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨ ⎧+=+= (1.1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
本科实验报告 课程名称: 现代控制理论 实验项目: 状态反馈与状态观测器得设计 实验地点: 中区机房 专业班级:自动化学号: 学生姓名: 指导教师: 年月日 现代控制理论基础 一、实验目得 (1)熟悉与掌握极点配置得原理。 (2)熟悉与掌握观测器设计得原理。 (3)通过实验验证理论得正确性。 (4)分析仿真结果与理论计算得结果。 二、实验要求 (1)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态反馈阵K。 (2)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态观测器阵L。 (3)在计算机上进行分布仿真。 (4)如果结果不能满足要求,分析原因并重复上述步骤。 三、实验内容
(一)、状态反馈 状态反馈就是将系统得状态变量乘以相应得反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统得控制输入,采用状态反馈不但可以实现闭环系统得极点任意配置,而且也就是实现解耦与构成线性最优调节器得主要手段。 1、全部极点配置 给定控制系统得状态空间模型,则经常希望引入某种控制器,使得该系统得闭环极点移动到某个指定位置,因为在很多情况下系统得极点位置会决定系统得动态性能。 假设系统得状态空间表达式为 (1) 其中 引入状态反馈,使进入该系统得信号为 (2) 式中r为系统得外部参考输入,K为矩阵、 可得状态反馈闭环系统得状态空间表达式为 (3) 可以证明,若给定系统就是完全能控得,则可以通过状态反馈实现系统得闭环极点进行任意配置。 假定单变量系统得n个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望得闭环特征方程为
(sλ1)(sλ2)…(sλn)= 这就是状态反馈阵K可根据下式求得 K= (4) 式中,就是将系统期望得闭环特征方程式中得s换成系统矩阵A后得矩阵多项式。 例1已知系统得状态方程为 采用状态反馈,将系统得极点配置到1,2,3,求状态反馈阵K、、 其实,在MATLAB得控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker,该函数得调用格式为 K=acker(A,b,p) 式中,p为给定得极点,K为状态反馈阵。 对于多变量系统得极点配置,MATABLE控制系统工具箱也给出了函数place,其调用格式为 K=place(A,B,P)
现代控制理论报告2 亚微米超精密车床振动控制系统设计 降维观测器
现代控制理论基础 上机实验报告之二 基于降维观测器的亚微米超精密车床 振动控制
一：工程背景介绍 在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量、的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。 二：实验目的 通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 1. 降维状态观测器的概念及设计原理； 2. 线性系统分离原理的内涵； 3. 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程； 4. MATLAB 语言的应用。 三：性能指标 1. 闭环系统渐近稳定； 2. 降维观测器渐近稳定。 四：系统给定实际参数 假设某一亚微米超精密车床隔振系统的各个参数为： 01200N /m k = ，980N /A e k =，kg 120=m ，2.0=c ，Ω300=R ，H 95.0=L 。 五：车床振动系统的开环状态空间模型的建 由实验1并结合系统给定实际参数，选取状态变量： 1x y =，2x y = ，3x y = 已经推得系统开环状态空间模型为： u x x x x x x ??????????-+????????????????????---=?????? ? ???????6.8008.3155.109.3157100010321.3 . 2.1 []????? ?????=321001x x x y 由系统状态空间表达式可见系统输出只含有状态变量x1,状态变量x2，x3是不可 测的，为此要实现状态反馈的设计，必须设计一个二维的状态观测器来实现状态反馈。 六：降维观测器的设计 由系统开环状态空间表达式，定x2，x3为所设计的状态观测器所要观测的状态变量，则可写出待观系统的状态方程为：
北京化工大学测控现代控制理论实验报告材料
实验八 状态反馈与状态观测器的工程应用 一、实验目的 1、对一个实际系统，建立该系统的数学模型，了解模型线性化的方法，最终获得 系统的状态空间描述，并对系统进行稳定性，能控性，能观性检查。 2、根据控制要求，采用极点配置方法设计状态反馈控制器，并利用全维状态观测 器来实现状态反馈。 二、实验要求 1、 对实验系统进行稳定性，能控性及能观性检查 2、 用状态反馈方法使起重机系统按期望速度到达B 点 3、 全维状态观测器的设计 4、 观测器的引入对闭环系统的影响 三、实验内容 为研究起重机的防摆控制问题，需对实际问题进行简化、抽象。起重机的“搬运—行走—定位”过程可以抽象为如图2.1所示的情况，即起重机在受到外力F 作用下，能够在较短时间内从A 点运动到B 点，且摆角不超过系统允许的最小摆角。图中m 是重物的质量（kg ）； m 0为起重机的质量（kg ），g 为重力加速度（m/s 2 ），F 为小车受到水平方向上的拉力(N)，l 为绳长，此处假设绳长保持不变。考虑到实际起重机运行过程中摆角较小（不超过10o ），且 平衡位置θ = 0，因此在sin θ ≈θ , cos θ ≈ 1, θ2 sin θ ≈ 0的近似条件下的起重机系统的简化模型如图2.2所示 图2.1 起重机受力分析过程 图2.2 起重机系统的简化模型 选取小车的位移x 及其速度x θ及角速度θ作为状态变量，x 为输出变 量。假设系统参数为m 0=50kg ， m=5kg ，l=1m, g=9.8m/s 2,则可以列出起重机系统的状态空间表达形式。 由此模型可知，拉力F 为输入变量，所以对于此系统，G(s)=X(s)F(s) = S^2+9.850S^4+539S^2
实验6极点配置与全维状态观测器的设计
实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计 一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。 二、实验原理 在MATLAB 中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下： K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 [K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。 三、实验内容 已知系统 判断系统稳定性，说明原因。 若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。
讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置 （4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么 1. （1） （2） 代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker(a,b,p) K = -1 2 4 讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。 使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。 已知系统
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告 本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。 一、实验目的 1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。 3、掌握MATLAB软件的使用方法。 二、实验原理 1、状态反馈控制 状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。状态反馈控制的设计步骤如下： (1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵； (2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K； (3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。 2、状态观测器 (1) 确定系统的状态方程； (2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵； (3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。 三、实验内容 将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。具体实验步骤如下： 1、建立系统状态方程： （1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0 （2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程： （3）得到系统状态方程为：
（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。 （2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。 （3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点： (4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K： （1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵： （2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵： （3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下： 4、调试控制器和观测器 （1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。 （2）结果显示系统输出信号满足期望，表明设计的反馈矩阵和观测矩阵可以控制状态量。 四、实验结果 通过矩阵计算得出极点为（-3,-4），代入反馈矩阵计算得到： 即： Hobs = [[1. 0. ] [0.96 0.1 ]] 通过构造观测器 Hankel 矩阵和矩阵 Hobs 得到状态观测器系数： A_obs = [[0. 1.] [-1.6 -0.3]] C_obs = [[1. 0.]] 然后调入 MATLAB 工具箱进行仿真。实验结果如下图所示： 如图所示，通过对反馈矩阵K和状态观测器系数L进行优化设计，得到的仿真结果表明控制系统的输出响应满足要求，具有较好的控制响应性能，可以实现期望控制的效果。
状态反馈观测 设计
状态反馈观测设计 状态反馈观测器是一种用于估计系统状态的控制器组件。 它通过测量系统的输出和输入，并使用状态方程对系统状 态进行估计。以下是一个详细精确的状态反馈观测器设计 步骤： 1. 确定系统的状态方程：首先，需要确定系统的状态方程，通常采用线性时不变系统表示。状态方程可以表示为： x' = Ax + Bu y = Cx + Du 其中，x是系统的状态向量，u是系统的输入向量，y是 系统的输出向量，A、B、C和D是系统的系数矩阵。 2. 设计状态反馈控制器：使用控制理论中的状态反馈控制 器设计方法，根据系统的要求和性能指标，选择合适的状 态反馈增益矩阵K。状态反馈控制器的输出可以表示为： u = -Kx 3. 设计状态观测器：状态观测器的目标是估计系统的状态 向量x。根据系统的输出和输入，可以使用以下观测器方程 进行状态估计： x̂' = A x̂ + Bu + L(y - C x̂) 其中，x̂是状态观测器的估计状态向量，L是观测器 增益矩阵。 4. 确定观测器增益矩阵L：观测器增益矩阵L的选择可以 使用线性二次调节器（LQR）设计方法，根据系统的要求和 性能指标，通过求解代数矩阵方程来确定L。
5. 实施状态反馈观测器：将状态反馈控制器和状态观测器结合在一起，形成一个状态反馈观测器控制系统。系统的输入通过状态反馈控制器计算得到，系统的输出通过状态观测器估计得到，从而实现对系统状态的估计和控制。 6. 优化观测器性能：根据实际应用需求，可以通过调整观测器增益矩阵L来优化观测器的性能，例如减小状态估计误差、提高状态估计的收敛速度等。 以上是一个详细精确的状态反馈观测器设计过程。根据具体的系统和应用需求，可能需要进行一些额外的步骤或调整来优化控制系统的性能。
现代控制-状态反馈控制系统的设计与实现
控制工程学院课程实验报告： 现代控制原理课程实验报告 实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现 一、实验目的及内容 实验目的： 1.掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法； 2.比较输出反馈与状态反馈的优缺点 3.训练Matlab程序设计能力 实验内容： 1.针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器； 2.分别测出两种情况下系统的阶跃响应； 3.对实验结果进行对比分析。 二、实验设备 装有Matlab7.1版本的PC机一台 三、实验原理 1．闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2．为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能
测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3．若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的动态要求选择H，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 4．由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生了变化，对系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等均有影响。状态反馈的引入不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性，但可能改变系统的可控性。状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性。加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，并且都能够改变闭环系统的极点位置。 四、实验步骤 在实验中，我首先随意假设了一个传递函数G(s)=2S+1/S2-3S-1，对传递函数进行Matlab 语言编程，其编程语言如下 %%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den闭环传递函数%% %% 极点配置问题，包括状态反馈阵
基于时域观测器的系统状态估计与反馈控制设计
基于时域观测器的系统状态估计与反馈控制 设计 概述： 本文将讨论基于时域观测器的系统状态估计与反馈控制设计。我们将详细介绍 时域观测器的原理和设计方法，并探讨其在系统状态估计和反馈控制中起到的作用。同时，我们还将讨论如何利用时域观测器来实现系统状态估计和反馈控制，并基于实例进行说明。 1. 时域观测器的原理 时域观测器是一种用于估计系统状态的技术。它通过测量系统的输出和输入信号，利用系统的数学模型对状态进行估计。时域观测器的原理基于系统的状态方程和输出方程，通过对观测误差进行修正来实现状态估计。 2. 时域观测器的设计方法 时域观测器的设计方法主要包括两个步骤：观测器增益的选择和观测器误差的 修正。观测器增益的选择可以通过最优化方法来实现，例如线性二次调节（LQR）方法。观测器误差的修正可以通过状态误差修正器进行实现，例如卡尔曼滤波器。 3. 系统状态估计与时域观测器 系统状态估计是指在没有直接测量系统状态的情况下，通过观测系统的输出和 输入信号来估计系统的状态。时域观测器可以作为一种常用的状态估计方法。它利用系统的模型以及观测误差的修正来实现状态估计，并具有较好的性能和稳定性。 4. 反馈控制与时域观测器 反馈控制是指通过对系统状态的测量和估计，根据某种控制策略对系统的输出 进行调节和控制。时域观测器能够提供对系统状态的估计，从而在反馈控制中发挥
关键作用。通过利用时域观测器估计的状态信息，我们可以设计合适的反馈控制器，实现对系统的稳定性、精度和鲁棒性的提高。 5. 实例分析：基于时域观测器的控制系统 为了更好地理解基于时域观测器的系统状态估计和反馈控制设计，我们以一个 控制系统为例进行分析。假设我们要设计一个机器人的控制系统，根据外部环境的变化和用户的指令，控制机器人的运动。 首先，我们需要建立机器人的数学模型，包括系统的状态方程和输出方程。然后，通过选择合适的观测器增益，并利用状态误差修正器对观测误差进行修正，实现对机器人状态的估计。 接下来，我们设计反馈控制器，根据机器人状态的估计值和期望的动作指令， 调节机器人的运动。反馈控制器可以根据控制策略进行设计，例如PID控制器、 模糊控制器等。 最后，我们通过仿真实验验证时域观测器的性能和控制系统的性能。通过对机 器人进行不同场景的控制，评估系统的稳定性、响应速度和精度以及鲁棒性。 总结： 本文介绍了基于时域观测器的系统状态估计与反馈控制设计。时域观测器作为 一种常用的状态估计方法，利用系统的数学模型和观测误差的修正来实现状态估计。在反馈控制中，时域观测器能够提供对系统状态的估计，从而实现对系统的稳定性、精度和鲁棒性的提高。通过实例分析，我们可以更好地理解和应用基于时域观测器的系统状态估计与反馈控制设计。
离散控制系统中的状态观测器设计
离散控制系统中的状态观测器设计离散控制系统是指系统的输入和输出是离散的，并且在时间上以离散的方式进行测量和控制。状态观测器是离散控制系统中重要的组成部分，用于估计系统的状态变量，从而实现对系统的控制。本文将介绍离散控制系统中状态观测器的设计方法及其应用。 一、状态观测器的概念和作用 状态观测器是一种用于估计系统状态的装置或算法。在离散控制系统中，通过观测系统的输出值和输入值，结合系统的数学模型，状态观测器能够推断出系统的状态变量，从而实现对系统的监测和控制。 状态观测器在离散控制系统中具有重要的作用。首先，通过对系统状态的估计，可以实现对系统的运行状态的实时监测，减少故障的发生。其次，状态观测器可以提供系统未知状态变量的估计值，从而实现对系统的控制。因此，状态观测器在离散控制系统中具有广泛的应用。 二、状态观测器的设计方法 状态观测器的设计方法可以分为两类：基于传统观测器设计方法和基于最优观测器设计方法。 1. 基于传统观测器设计方法 基于传统观测器设计方法的核心思想是通过系统的输出值来估计系统的状态变量。最常用的传统观测器设计方法有：
（1）全阶观测器设计：全阶观测器是指观测器的状态向量与系统的状态向量具有相同的维数。全阶观测器可以通过系统的输出值和输入值来准确地估计系统的状态变量。 （2）低阶观测器设计：低阶观测器是指观测器的状态向量比系统的状态向量的维数低。低阶观测器设计方法通过将系统的状态变量投影到一个低维的观测空间中来实现对系统状态的估计。 2. 基于最优观测器设计方法 基于最优观测器设计方法的核心思想是通过优化问题来设计状态观测器，使得估计误差最小。最优观测器能够最大程度地准确估计系统的状态变量。 最常用的最优观测器设计方法是卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器能够通过系统的输出值和输入值来估计系统的状态变量，并且可以自适应地调整观测器的参数，以最小化估计误差。 三、状态观测器的应用 状态观测器在离散控制系统中有广泛的应用。以下是几个常见的应用场景： 1. 机器人控制系统：在机器人控制系统中，状态观测器用于估计机器人的位置和姿态，从而实现对机器人的运动控制。 2. 汽车动力系统：在汽车动力系统中，状态观测器用于估计发动机的转速和负载，在动力控制系统中发挥重要作用。
控制系统观测器设计
控制系统观测器设计 在控制系统中，观测器是一种重要的组件，它用于估计或观测系统 的状态变量。观测器的设计对于实现系统的精确控制和状态反馈至关 重要。本文将讨论控制系统观测器的设计方法和实现。 一、背景介绍 在控制系统中，我们经常需要对系统的状态进行观测和估计。然而，有些状态无法直接测量，只能通过间接测量或者其他的手段进行观测。这时，我们就需要使用观测器来估计这些未测量的状态变量。 二、观测器的基本工作原理 观测器的基本工作原理是通过已知的系统输入和输出数据，通过某 种算法来估计未测量的状态变量。观测器通常根据系统的数学模型来 设计，对系统做出一个误差最小的估计。 三、常见的观测器设计方法 1. Luenberger观测器 Luenberger观测器是一种常用的观测器设计方法。它基于线性系统 的状态空间模型，通过将系统的输入和输出数据输入到一个估计器中，利用系统模型的参数进行状态变量的估计。 2. Kalman滤波器
Kalman滤波器是一种用于估计线性系统状态的观测器。它通过考 虑状态变量的协方差矩阵来优化状态的估计，具有较高的估计精度和 鲁棒性。 3. 扩展Kalman滤波器 扩展Kalman滤波器是一种用于非线性系统状态估计的观测器。它 通过在Kalman滤波器中应用非线性函数进行状态变量的估计，能够处 理非线性系统的观测问题。 四、观测器设计的步骤 1. 确定观测器类型：根据系统的性质和要求选择适合的观测器类型。 2. 建立系统模型：根据系统的数学模型，建立系统的状态方程和输 出方程。 3. 设计观测器增益：利用观测器的状态方程和输出方程，通过使用 滤波器设计方法，确定观测器的增益矩阵。 4. 实现观测器：将观测器的增益矩阵输入到观测器中，实现对系统 状态的估计和观测。 五、观测器的应用和优势 观测器广泛应用于控制系统中，其优势在于能够实现对系统状态的 估计和观测，从而实现对系统的精确控制和状态反馈。观测器的设计 方法和算法也在不断发展和完善，为控制系统的优化和性能提升提供 了重要的工具和理论基础。
现代控制理论实验matlab 报告
实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 实验目的： 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数 相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。实验内容及结果： >>num=[0 0 1 2;0 1 5 3]; den=[1 2 3 4]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 实验二状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解 实验目的： 1、熟悉线性连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法； 2、熟悉系统模型之间的转换功能； 3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。
实验内容及结果（1） >>num=[1 2 1 3]; den=[1 0.5 2 1]; sys=tf(num,den); sys1=tf2zp(num,den); sys2=tf2ss(num,den); impulse(sys); step(num,den,t);
>>A=[0 1;-10 -5]; B=[0;0]; D=B; C=[1 0;0 1]; x0=[2;1]; [y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2)) grid title('Response to initial condition') xlabel('Time(sec)') ylabel('x1,x2') text(0.55,1.15,'x1') text(0.4,-2.9,'x2')
>>A=[-1 -1;6.5 0]; B=[1 1;1 0]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0]; step(A,B,C,D)
利用状态观测器实现状态反馈的系统设计
利用状态观测器实现状态反馈的系统设计
实验二十八利用状态观测器实现状态反馈的系统设计【实验地点】 【实验目的】 1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3、练习控制性能比较与评估的方法。 【实验设备与软件】 1、MATLAB软件。 2、labACT实验箱。 【实验原理】 1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态
对上(1),(2),(3)化简并反变换: 1120.05()()() x t x t x t += (4) 21()()() x t x t u t += (5) 1()()x t y t = (6) 对上(4),(5),(6)列写状态方程形式（状态空间表达式）： 112220200101x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (7) []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (8) 实验仿真图 1．运算放大器描述系统 仿真运行图
2．状态反馈实现极点配置仿真模型 仿真运行图
现代控制理论课程设计
现代控制理论课程报告 用现代控制理论中状态反馈设计 三阶线性控制系统 一、目的要求 目的： 1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念； 2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法； 3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实际，提高动手能力。 要求： 1、 在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。 2、重视理论计算和MATLAB 编程计算，提高计算机编程计算能力。 3、认真写课程设计报告，总结经验教训。 二、技术指标 技术指标： 1、 已知线性控制系统开环传递函数为： 0G 0 12K (s)=s(Ts+1)(T s+1) ，其中T1= 1 秒， T2=1.2秒 结构图如图所示： 2、质量指标要求： % = 16% ，p t = 1.5 秒，ss e =0，ssv e = 0.5 . 三、设计内容 第1章 线性系统状态空间表达式建立 1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图 将原结构图结构变换后，得：
1-2由状态结构图写出状态空间表达式 由变换后的结构图可得： ()()()12 1212 1 3 2 033 232323 0.830.831.2 u 1 x x x x T 11 x x x x x x T y k x x x x x ==-=-=-=-=-== 即可得出系统的状态空间方程和输出方程： x Ax B y Cx D =+⎧⎨=+⎩ 其中，[]0001110,0,001,000.830.830A B C D ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-===⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 第2章 理论分析计算系统的性能 2-1稳定性分析方法与结论 判别方法一： 线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A 必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态0=e x 。 而所给的系统矩阵0 0011000.830.83A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ 为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。 判别方法二： 由传递函数：G(s)=111** 1 1.21s s s ++，可以知道有一个极点在原点处，则系统是 临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。
状态反馈控制系统的设计与实现
控制工程学院课程实验报告: 现代控制理论课程实验报告 实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现 班级自动化（工控）姓名曾晓波学号2009021178 日期2013-1—6 一、实验目的及内容 实验目的: (1 ）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法； （2 ）比较输出反馈与状态反馈的优缺点; （3 ）训练Matlab程序设计能力。 实验内容： (1 )针对一个二阶系统,分别设计输出反馈和状态反馈控制器； （2 ）分别测出两种情况下系统的阶跃响应； （3 )对实验结果进行对比分析。 二、实验设备 装有MATLAB的PC机一台 三、实验原理 一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说当传递函数是有理函数时,它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点,使被控系统达到期望的时域性能指标。
闭环系统性能与闭环极点(特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点,它能提供更多的校正信息. (一) 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。 设SIMO （Single Input —Multi Output ）受控系统的动态方程为 状态向量x 通过状态反馈矩阵k ，负反馈至系统参考输入v ，于是有 这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示 图1—1 SIMO 状态反馈系统结构图 状态反馈系统动态方程为 闭环系统特征多项式为 ()()f I A bk λλ=-+ （1—2) x b v u 1s C A k -y x