2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷含答案解析(word版)
2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题:每小题3分,共30分
1.的倒数是()
A.﹣B.C.2016 D.﹣2016
2.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是()
A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70°
3.平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于()
A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称
4.中国的领水面积约为370000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的,用科学
记数法表示中国南海的领水面积是()
A.37×105km2B.37×104km2C.0.85×105km2D.1.85×105km2
5.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是()
A.B.C.D.
6.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则()
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交
7.一个长方体的三视图如图所示,则这个长方体的体积为()
A.30 B.15 C.45 D.20
8.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为()
A.πB.πC.πD.2π
9.函数y=k(x﹣k)与y=kx2,y=(k≠0),在同一坐标系上的图象正确的是()
A. B.C.D.
10.8月份是新学期开学准备季,东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠方案分别是:在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后,超出部分按50%收费;在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后,超出部分按60%收费,郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书,她在哪家书店消费更优惠()
A.东风 B.百惠 C.两家一样 D.不能确定
二、填空题:每小题3分,共18分
11.分解因式:4x2﹣4xy+y2=.
12.数据499,500,501,500的中位数是.
13.如图,两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是.
14.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是
(填序号)
15.如图,正方形ABCD的面积为3cm2,E为BC边上一点,∠BAE=30°,F为AE的中点,过点F作直线分别与AB,DC相交于点M,N.若MN=AE,则AM的长等于cm.
16.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲
运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,则甲运动周,甲、乙第一次
相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,则甲运动周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常
走时的时钟,时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转周,时针和分针第一次相遇.
三、解答题:共102分
17.计算:(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016.
18.化简:÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值.
19.在平面直角坐标系内按下列要求完成作图(不要求写作法,保留作图痕迹).
(1)以(0,0)为圆心,3为半径画圆;
(2)以(0,﹣1)为圆心,1为半径向下画半圆;
(3)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,0.5为半径画圆;
(4)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,1为半径向上画半圆.
(向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方)
(1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数;
(2)分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差;
(3)根据(1)(2)你认为选谁参加全国数学竞赛更合适?并说明理由;
(4)由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱,学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动,求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率.21.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查,一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在
北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(≈2.45,结果保留到整数)
22.如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部
分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
23.如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0)三点在⊙P上.(1)求圆的半径及圆心P的坐标;
(2)M为劣弧的中点,求证:AM是∠OAB的平分线;
(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x﹣2)的
图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
25.如图,正方形ABCD的边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动,P 点的运动速度是1cm/秒,Q点的运动速度是2cm/秒,连接A,P并过Q作QE⊥AP垂足为E.
(1)求证:△ABP∽△QEA;
(2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA;
(3)设△QEA的面积为y,用运动时刻t表示△QEA的面积y(不要求考t的取值范围).(提示:解答(2)(3)时可不分先后)
26.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(2,0),C(3,5).
(1)求过点A,C的直线解析式和过点A,B,C的抛物线的解析式;
(2)求过点A,B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQ与⊙P相切,若存在请求出Q点坐标.
2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:每小题3分,共30分
1.的倒数是()
A.﹣B.C.2016 D.﹣2016
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,即可解答.
【解答】解:的倒数是2016.
故选:C.
2.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是()
A.30°,60°B.45°,45°C.45°,90°D.20°,70°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】由于等腰三角形的两底角相等,所以90°的角只能是顶角,再利用三角形的内角和定理可求得另两底角.
【解答】解:∵等腰三角形的两底角相等,
∴两底角的和为180°﹣90°=90°,
∴两个底角分别为45°,45°,
故选B.
3.平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于()
A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称 D.直线y=x对称
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案.【解答】解:平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称.
故选:B.
4.中国的领水面积约为370000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的,用科学
记数法表示中国南海的领水面积是()
A.37×105km2B.37×104km2C.0.85×105km2D.1.85×105km2
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,整数位数减1即可.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:370000×=185000=1.85×105,
故选D.
5.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是()
A.B.C.D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出组成的数是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中组成的数是偶数的结果数为4,
所以组成的数是偶数的概率==.
故选A.
6.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则()
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交
【考点】平行线的判定.
【分析】根据同旁内角互补,两直线平行即可求解.
【解答】解:∵∠ABC=150°,∠BCD=30°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥DC.
故选:C.
7.一个长方体的三视图如图所示,则这个长方体的体积为()
A.30 B.15 C.45 D.20
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】易得该长方体长为3,宽为2,高为5,根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解.
【解答】解:观察图形可知,该几何体为长3,宽2,高5的长方体,
长方体的体积为3×2×5=30.
故选:A.
8.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为()
A.πB.πC.πD.2π
【考点】圆的认识.
【分析】将下面阴影部分进行对称平移,根据半圆的面积公式列式计算即可求解.
【解答】解:π×12×
=π×1×
=π.
答:图中阴影部分的面积为π.
故选:B.
9.函数y=k(x﹣k)与y=kx2,y=(k≠0),在同一坐标系上的图象正确的是()
A. B.C.D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
【分析】将一次函数解析式展开,可得出该函数图象与y轴交于负半轴,分析四个选项可知,只有C选项符合,由此即可得出结论.
【解答】解:一次函数y=k(x﹣k)=kx﹣k2,
∵k≠0,
∴﹣k2<0,
∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.
A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,A不正确;
B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,B不正确;
C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴,C可以;
D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,D不正确.
故选C.
10.8月份是新学期开学准备季,东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售.优惠方案分别是:在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后,超出部分按50%收费;
在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后,超出部分按60%收费,郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书,她在哪家书店消费更优惠()
A.东风 B.百惠 C.两家一样 D.不能确定
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】分析:本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数,比较一下便可得到答案.
【解答】解:依题意,
若在东风书店购买,需花费:60+×50%=180(元),
若在百惠书店购买,需花费:50+×60%=200(元).
∵180<200
∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜.
故选:A
二、填空题:每小题3分,共18分
11.分解因式:4x2﹣4xy+y2=(2x﹣y)2.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】符合完全平方公式的特点:两项平方项,另一项为两底数积的2倍,直接利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解:4x2﹣4xy+y2,
=(2x)2﹣2×2x?y+y2,
=(2x﹣y)2.
12.数据499,500,501,500的中位数是500.
【考点】中位数.
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,再根据中位数的概念解答即可.
【解答】解:将该组数据按照从小到大的顺序排列为:499,500,500,501,
可得改组数据的中位数为:=500,
故答案为:500.
13.如图,两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是8cm.
【考点】切线的性质.
【分析】根据切线的性质以及垂径定理,在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC,即可得出AB的长.
【解答】解:∵AB是⊙O切线,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC,
在Rt △BOC 中,∵∠BCO=90°,OB=5,OC=3,
∴BC==4(cm ),
∴AB=2BC=8cm .
故答案为:8cm .
14.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形的是 ①②③④ (填序号)
【考点】轴对称图形.
【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可.
【解答】解:根据轴对称图形的概念,可得出①②③④均为轴对称图形.
故答案为:①②③④.
15.如图,正方形ABCD 的面积为3cm 2,E 为BC 边上一点,∠BAE=30°,F 为AE 的中点,
过点F 作直线分别与AB ,DC 相交于点M ,N .若MN=AE ,则AM 的长等于 或 cm .
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
【分析】如图,作DH ∥MN ,先证明△ADH ≌△BAE 推出MN ⊥AE ,在RT △AFM 中求出AM 即可,再根据对称性求出AM ′,由此即可解决问题.
【解答】解:如图,作DH ∥MN ,
∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=AB ,∠DAB=∠B=90°,AB ∥CD ,
∴四边形DHMN 是平行四边形,
∴DH=MN=AE ,
在RT △ADH 和RT △BAE 中,
,
∴△ADH ≌△BAE ,
∴∠ADH=∠BAE ,
∴∠ADH +∠AHD=∠ADH +∠AMN=90°,
∴∠BAE +∠AMN=90°,
∴∠AFM=90°,
在RT △ABE 中,∵∠B=90°,AB=,∠BAE=30°,
∴AE ?cos30°=AB ,
∴AE=2,
在RT△AFM中,∵∠AFM=90°,AF=1,∠FAM=30°,
∴AM?cos30°=AF,
∴AM=,
根据对称性当M′N′=AE时,BM′=,AM′
故答案为或.
16.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲
运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,则甲运动周,甲、乙第一次
相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,则甲运动周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常
走时的时钟,时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转周,时针和分针第一
次相遇.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇,则时针比分针少转了一周,再利用分针转动一周60分钟,时针转动一周720分钟,进而得出等式求出答案.
【解答】解:设分针旋转x周后,时针和分针第一次相遇,则时针旋转了(x﹣1)周,
根据题意可得:60x=720(x﹣1),
解得:x=.
故答案为:.
三、解答题:共102分
17.计算:(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016.
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出
算式(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016的值是多少即可.
【解答】解:(﹣)﹣1+3tan30°﹣+(﹣1)2016
=﹣3+3×﹣3+1
=﹣3+﹣3+1
=﹣2﹣2
18.化简:÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简,再选取合适的a的值代入进行计算即可.
【解答】解:原式=÷
=×
=﹣,
当a=1时,原式=﹣
19.在平面直角坐标系内按下列要求完成作图(不要求写作法,保留作图痕迹).
(1)以(0,0)为圆心,3为半径画圆;
(2)以(0,﹣1)为圆心,1为半径向下画半圆;
(3)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,0.5为半径画圆;
(4)分别以(﹣1,1),(1,1)为圆心,1为半径向上画半圆.
(向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方)
【考点】作图—复杂作图.
【分析】(1)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可;
(2)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可;
(3)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可;
(4)直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可.
【解答】解:(1)如图所示:⊙O,即为所求;
(2)如图所示:半圆O1,即为所求;
(3)如图所示:⊙O2,⊙O3,即为所求;
(4)如图所示:半圆O2,半圆O3,即为所求.
(1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数;
(2)分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差;
(3)根据(1)(2)你认为选谁参加全国数学竞赛更合适?并说明理由;
(4)由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱,学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动,求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率.【考点】列表法与树状图法;算术平均数;方差.
【分析】(1)把慧慧和聪聪的成绩都减去125,然后计算她们的平均成绩;
(2)根据方差公式计算两组数据的方差;
(3)根据平均数的大小和方差的意义进行判断;
(4)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两名学生分别在初三?二班和初三?三班的结果数,然后根据概率公式计算.
【解答】解:(1)慧慧的平均分数=125+(﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2)=125(分),
聪聪的平均分数=125+(﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6)=123(分);
(2)慧慧成绩的方差S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2,
聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2,
(3)根据(1)可知慧慧的平均成绩要好于聪聪,根据(2)可知慧慧的方差小于聪聪的方差,因为方差越小越稳定,所以慧慧的成绩比聪聪的稳定,因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些.
(4)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中两名学生分别在初三?二班和初三?三班的结果数为2,
所以两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率==.
21.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查,一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°,C岛在北偏东15°,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在
北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(≈2.45,结果保留到整数)
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】过点B作BD⊥AC于点D,由等腰直角三角形的性质求出AD的长,再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解:由题意知:∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100海里;
过B点作BD⊥AC于点D,
∵∠BAC=45°,
∴△BAD为等腰直角三角形;
∴BD=AD=50,∠ABD=45°;
∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°,
∴∠C=30°;
∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里,CD=50,
∴AC=AD+CD=50+50≈193海里.
22.如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部
分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】(1)设条纹的宽度为x米,根据等量关系:配色条纹所占面积=整个地毯面积的,
列出方程求解即可;
(2)根据总价=单价×数量,可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数,再相加即可求解.
【解答】解:(1)设条纹的宽度为x米.依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4,
解得:x1=(不符合,舍去),x2=.
答:配色条纹宽度为米.
(2)条纹造价:×5×4×200=850(元)
其余部分造价:(1﹣)×4×5×100=1575(元)
∴总造价为:850+1575=2425(元)
答:地毯的总造价是2425元.
23.如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0)三点在⊙P上.(1)求圆的半径及圆心P的坐标;
(2)M为劣弧的中点,求证:AM是∠OAB的平分线;
(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N,M点的坐标.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)先利用勾股定理计算出AB=10,再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径,则得到⊙P的半径是5,然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标;
(2)根据圆周角定理由=,∠OAM=∠MAB,于是可判断AM为∠OAB的平分线;
(3)连接PM交OB于点Q,如图,先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB,BQ=OQ=OB=4,
再利用勾股定理计算出PQ=3,则MQ=2,于是可写出M点坐标,接着证明MQ为△BON 的中位线得到ON=2MQ=4,然后写出N点的坐标.
【解答】解:(1)∵O(0,0),A(0,﹣6),B(8,0),
∴OA=6,OB=8,
∴AB==10,
∵∠AOB=90°,
∴AB为⊙P的直径,
∴⊙P的半径是5
∵点P为AB的中点,
∴P(4,﹣3);
(2)∵M点是劣弧OB的中点,
∴=,
∴∠OAM=∠MAB,
∴AM为∠OAB的平分线;
(3)连接PM交OB于点Q,如图,
∵=,
∴PM⊥OB,BQ=OQ=OB=4,
在Rt△PBQ中,PQ===3,
∴MQ=2,
∴M点的坐标为(4,2);
∵MQ∥ON,
而OQ=BQ,
∴MQ为△BON的中位线,
∴ON=2MQ=4,
∴N点的坐标为(0,4).
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x﹣2)的
图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据点A(3,2)在反比例函数y=,和一次函数y=k(x﹣2)上列出m和k的一元一次方程,求出k和m的值即可;联立两函数解析式,求出交点坐标;
(2)设C点的坐标为(0,y c),求出点M的坐标,再根据△ABC的面积为10,知×3
×|y c﹣(﹣4)|+×1×|y c﹣(﹣4)|=10,求出y C的值即可.
【解答】解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=,和一次函数y=k(x﹣2)上;
∴2=,2=k(3﹣2),解得m=6,k=2;
∴反比例函数解析式为y=,和一次函数解析式为y=2x﹣4;
∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点,
∴=2x﹣4,解得x1=3,x2=﹣1;
∴B点的坐标为(﹣1,6);
(2)∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点,
∴点M的坐标为(0,﹣4),
设C点的坐标为(0,y c),由题意知×3×|y c﹣(﹣4)|+×1×|y c﹣(﹣4)|=10,
解得|y c+4|=5,
当y c+4≥0时,y c+4=5,解得Yc=1,
当y c+4≤0时,y c+4=﹣5,解得Yc=﹣9,
∴点C的坐标为(0,1)或(0,﹣9).
25.如图,正方形ABCD的边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动,P 点的运动速度是1cm/秒,Q点的运动速度是2cm/秒,连接A,P并过Q作QE⊥AP垂足为E.
(1)求证:△ABP∽△QEA;
(2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA;
(3)设△QEA的面积为y,用运动时刻t表示△QEA的面积y(不要求考t的取值范围).(提示:解答(2)(3)时可不分先后)
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可;
(2)根据全等三角形的判定和性质,利用勾股定理解答即可;
(3)根据相似三角形的性质得出函数解析式即可.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形;
∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°,
∵QE⊥AP;
∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°
∴∠BAP=∠EQA,∠B=∠AEQ;
∴△ABP∽△QEA(AA)
(2)∵△ABP≌△QEA;
∴AP=AQ(全等三角形的对应边相等);
在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2,AQ2=(2t)2
即32+t2=(2t)2
解得t1=,t2=﹣(不符合题意,舍去)
答:当t取时△ABP与△QEA全等.
(3)由(1)知△ABP∽△QEA;
∴=()2
∴=()2
整理得:y=.
26.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(2,0),C(3,5).
(1)求过点A,C的直线解析式和过点A,B,C的抛物线的解析式;
(2)求过点A,B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQ与⊙P相切,若存在请求出Q点坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)利用抛物线和x轴的两个交点坐标,设出抛物线的解析式y=a(x﹣x1)(x﹣x2),代入即可得出抛物线的解析式,再设出直线AC的解析式,利用待定系数法即可得出答案;
(2)先求得抛物线的顶点D的坐标,再设点P坐标(0,P y),根据A,B,D三点在⊙P 上,得PB=PD,列出关于P y的方程,求解即可得出P点的坐标;
(3)假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切,设Q点的坐标为(m,m2﹣4),根据平面内两点间的距离公式,即可得出关于m的方程,求出m的值,即可得出点Q的坐标.
【解答】解:(1)∵A(﹣2,0),B(2,0);
∴设二次函数的解析式为y=a(x﹣2)(x+2)…①,
把C(3,5)代入①得a=1;
∴二次函数的解析式为:y=x2﹣4;
设一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0)…②
把A(﹣2,0),C(3,5)代入②得,
解得,
∴一次函数的解析式为:y=x+2;
(2)设P点的坐标为(0,P y),
由(1)知D点的坐标为(0,﹣4);
∵A,B,D三点在⊙P上;
∴PB=PD;
∴22+P y2=(﹣4﹣P y)2,
解得:P y=﹣;
∴P点的坐标为(0,﹣);
(3)在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切.
理由如下:设Q点的坐标为(m,m2﹣4);
根据平面内两点间的距离公式得:AQ2=(m+2)2+(m2﹣4)2,PQ2=m2+(m2﹣4+)2;
∵AP=,
∴AP2=;
∵直线AQ是⊙P的切线,
∴AP⊥AQ;
∴PQ2=AP2+AQ2,
即:m2+(m2﹣4+)2=+[(m+2)2+(m2﹣4)2]
解得:m1=,m2=﹣2(与A点重合,舍去)
∴Q点的坐标为(,).
2016年北京市中考数学试题及答案(word版)
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 (A ) 2.8×103 (B ) 28×103 (C ) 2.8×104 (D ) 0.28×105 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A ) a >? 2 (B ) a 3 (C ) a >? b (D ) a b 4. 内角和为540°的多边形是 B A O
5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数(a?b 2 a )?a a?b 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)1 2(D)?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份(C) 5月份(D) 6月份 第8题图第9题图 9. 如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (A)O1(B)O2(C)O3(D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3), 绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1.下列运算正确的是( ) A.()11a a --=-- B.( ) 2 3624a a -= C.()2 22a b a b -=- D.3 2 5 2a a a += 2.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ) 3.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球 D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 4.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A.123180++=o ∠ ∠∠ B.123360++=o ∠ ∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠ ∠∠ 5.已知24221 x y k x y k +=??+=+?,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( ) A.112 k -<<- B.102 k << C.01k << D. 1 12 k << 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B.是中心对称图形而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性 7.已知点()3A a -,,()1B b -,,()3C c ,都在反比例函数4 y x = 的图象上,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c >> B.c b a >> C.b c a >> D.c a b >> 8.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是( ) A.2 1185580x = B.()2 11851580x -= C.( )2 11851580x -= D.()2 58011185x += 9.如图,P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点(A ,B 两点除外),过P 点作一直线,使截得的三角形与Rt ABC △相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4A. B. C. D. A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
历年中考数学试题(含答案解析)
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题:每小题3分,共18分 1.(3分)(2016?昆明)﹣4的相反数为. 2.(3分)(2016?昆明)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为. 3.(3分)(2016?昆明)计算:﹣=. 4.(3分)(2016?昆明)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为. 5.(3分)(2016?昆明)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是. 6.(3分)(2016?昆明)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为. 二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 7.(4分)(2016?昆明)下面所给几何体的俯视图是()
A.B.C.D. 8.(4分)(2016?昆明)某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表: 人数(人) 1 3 4 1 分数(分)80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是() A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85 9.(4分)(2016?昆明)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 10.(4分)(2016?昆明)不等式组的解集为() A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2 11.(4分)(2016?昆明)下列运算正确的是() A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2?a4=a8C.=±3 D.=﹣2 12.(4分)(2016?昆明)如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是() A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 13.(4分)(2016?昆明)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是() A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣= 14.(4分)(2016?昆明)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论: ①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()
广州市2016年中考数学试卷含答案解析二(Word版)
广东省广州市2016年中考数学试卷(解析版二) 一、选择题.(2016广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示() A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元 【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【解答】解:根据题意,收入100元记作+100元, 则﹣80表示支出80元. 故选:C. 【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量. 2.如图所示的几何体左视图是() A.B.C.D. 【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可. 【解答】解:如图所示的几何体左视图是A, 故选A.
【点评】本题考查了由几何体来判断三视图,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力. 3.据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为() A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将6 590 000用科学记数法表示为:6.59×106. 故选:D. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A.B.C.D. 【分析】最后一个数字可能是0~9中任一个,总共有十种情况,其中开锁只有一种情况,利用概率公式进行计算即可. 【解答】解:∵共有10个数字, ∴一共有10种等可能的选择, ∵一次能打开密码的只有1种情况, ∴一次能打开该密码的概率为. 故选A. 【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比. 5.下列计算正确的是()
2016年北京中考数学解析
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有 ..一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135° 答案:B 考点:用量角器度量角。 解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C、 D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A)(B) 28(C)(D) 答案:C 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为10n a?形式,其中1||10 ≤<,n为整数,28000=。 a 故选C。 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A)a(B)(C)(D) 答案:D 考点:数轴,由数轴比较数的大小。 解析:由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2, -2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。 4. 内角和为540的多边形是
答案:c 考点:多边形的内角和。 解析:多边形的内角和为(2)180 n-??,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。 5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 答案:D 考点:三视图,由三视图还原几何体。 解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)(D) 答案:A 考点:分式的运算,平方差公式。 解析: 2 () b a a a a b - - = 22 a b a a a b - - = ()() a b a b a a a b -+ - =a b +=2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 答案:D 考点:轴对称图形的辨别。 解析:A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能 作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份 答案:B 考点:统计图,考查分析数据的能力。 解析:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,
2018天津中考数学试卷详细解析
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 2 1. ( 3分)(2018?天津)计算(-3)的结果等于( ) A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E :有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解:(-3) 2 = 9, 故选:C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式,其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时,n 是正数;当原数的绝对值v 1时,n 是负数. 4 【解答】 解:77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5: 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选:B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,是需要识记的内容. 3. (3分)(2018?天津)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客 77800 人次,将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. ( 3分)(2018?天津)cos30°的值等于( 2
2016年广州市中考数学试卷及答案
2016年广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么-80元表示( ) (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( ) 3.据统计,2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次,将6 590 000 用科学记数法表示为( ) (A ) 6.59×104 (B ) 659×104 (C ) 65.9×105 (D ) 6.59×106 4.某个密码锁的密码三个数字组成,每个数字都0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字和所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是( ) (A ) 110 (B ) 19 (C ) 13 (D ) 12 5.下列计算正确的是( ) (A ) x 2y 2=x y (y ≠0) (B ) xy 2+1 2y =2xy (y ≠0) (C ) 2x +3y =5xy (x ≥0,y ≥0) (D ) (xy 3)2=x 2y 6 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时,汽车速度v 千米/小时和时间t 小时的函数关系( ) (A )v =320t (B )v =320 t (C )v =20t (D )v =20 t 7.如图2,已知△ABC 中,AB =10,AC =8,BC =6,DE 是AC 的垂直平分线,DE 交AB 于点D ,连接CD , 则CD =( ) (A )3 (B )4 (C )4.8 (D )5 8.若一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( ) (A )ab >0 (B )a -b <0 (C )a 2 +b >0 (D )a +b >0 9.对于二次函数y =-1 4x 2+x -4,下列说法正确的是( ) (A )当x >0时,y 随x 的增大而增大 (B )当x =2时,y 有最大值-3 (C )图象的顶点坐标为(-2,-7) (D )图象和x 轴有两个交点 图1 (A ) (B ) (C ) (D ) A B C D E 图2
2016年北京市中考数学试卷(答案版)
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.(3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(B) A.45°B.55°C.125°D.135° 2.(3分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(C) A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105 3.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D) A.a>﹣2B.a<﹣3C.a>﹣b D.a<﹣b 4.(3分)内角和为540°的多边形是(C) A.B.C.D. 5.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是(D) A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 6.(3分)如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是(A)
A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(D) A.B.C.D. 8.(3分)在1﹣7月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(B) A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份 9.(3分)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A 的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为(A) A.O1B.O2C.O3D.O4 10.(3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭
中考数学试卷含答案
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷(共24分) 一、 选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.) 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ,则点A 和点B 之间的距离是( ) A .4- B .2- C .2 D .4 2.下列算式的运算结果为4a 的是( ) A .4a a ? B .()22a C .33a a + D .4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .不能确定 4.下列统计量中,反映一组数据波动情况的是( ) A .平均数 B .众数 C.频率 D .方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( ) A . B . C. D . 6.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( ) A .6 B .7 C. 11 D .12 7.在一列数:1a ,2a ,3a ,???,n a 中,13a =,27a =,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是( ) A .1 B .3 C.7 D .9 8.如图,已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1,若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A .2b ≤- B .2b <- C. 2b ≥- D .2b >- 第Ⅱ卷(共126分) 二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上) 9.2017年5月18日,我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功,标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米,把16000立方米用科学记数法表示为 立方米. 10.若2a b =,6b c =,则a c = .11.因式分解:2327x -= .
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2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2018?天津)计算(﹣3)2的结果等于() A.5B.﹣5C.9D.﹣9 【考点】1E:有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可. 【解答】解:(﹣3)2=9, 故选:C. 【点评】本题考查了有理数的乘方法则,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键.2.(3分)(2018?天津)cos30°的值等于() A.B.C.1D. 【考点】T5:特殊角的三角函数值. 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可. 【解答】解:cos30°=. 故选:B. 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,是需要识记的内容. 3.(3分)(2018?天津)今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为() A.0.778×105B.7.78×104C.77.8×103D.778×102 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:77800=7.78×104, 故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2018?天津)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A.B.C.D. 【考点】R5:中心对称图形. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 5.(3分)(2018?天津)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A.B.C.D. 【考点】U2:简单组合体的三视图. 【专题】55F:投影与视图. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,第三层右边一个小正方形, 故选:A. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
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湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的。) 1.(3分)(?恩施州)的相反数是() A.B. ﹣ C.3D.﹣3 考 点: 相反数. 分 析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可. 解 答: 解:﹣的相反数是. 故选A. 点 评: 本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(3分)(?恩施州)今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人,请将数39360用科学记数法表示为(保留三位有效数字)() A.3.93×104B.3.94×104C.0.39×105D.394×102 考 点: 科学记数法与有效数字. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于39360有5位,所以可以确定n=5﹣1=4. 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字. 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关. 解答:解:39360=3.936×104≈3.94×104.故选:B. 点评:此题考查了科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法. 3.(3分)(?恩施州)如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于()
A.70°B.80°C.90°D.100° 考 点: 平行线的判定与性质. 分析:首先证明a∠b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4. 解答:解:∠∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∠∠2=∠5, ∠a∠b, ∠∠3=∠6=100°, ∠∠4=100°. 故选:D. 点 评: 此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等. 4.(3分)(?恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是() A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2D.y(x+y)2 考 点: 提公因式法与公式法的综合运用. 分 析: 首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可. 解答:解:x2y﹣2y2x+y3 =y(x2﹣2yx+y2)=y(x﹣y)2. 故选:C. 点评:本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底. 5.(3分)(?恩施州)下列运算正确的是() A.x3?x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a﹣1)=a2﹣1D.(a3)4=a7 考 点: 多项式乘多项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 分析:根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算,即可得出答案.
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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(2015?北京)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.×105C.×106D.14×106 考 点: 科学记数法—表示较大的数. 专 题: 计算题. 分 析: 将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=×105,故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2015?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考 点: 实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(2015?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为() A.B.C.D. 考 点: 概率公式. 专 题: 计算题. 分 析: 直接根据概率公式求解. 解 答: 解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==. 故选B. 点本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2016年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.) 1.(3分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.(3分)如图所示的几何体左视图是() A.B. C.D. 3.(3分)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为() A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×106 4.(3分)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A.B.C.D. 5.(3分)下列计算正确的是() A.B.xy2÷
C.2D.(xy3)2=x2y6 6.(3分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A.v=320t B.v=C.v=20t D.v= 7.(3分)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE 交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD=() A.3B.4C.4.8D.5 8.(3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是() A.ab>0B.a﹣b>0C.a2+b>0D.a+b>0 9.(3分)对于二次函数y=﹣x2+x﹣4,下列说法正确的是() A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3 C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点 10.(3分)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b?b﹣a?a的值为() A.0B.1C.2D.与m有关 二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.) 11.(3分)分解因式:2a2+ab=. 12.(3分)代数式有意义时,实数x的取值范围是. 13.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为cm.
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为() A.45°B.55°C.125°D.135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度,排除C、D,又OB边在50与60之间,所以度数应为55°.故选B. 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为() A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105 【解析】28000=2.8×104.故选C. 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,
则正确的结论是() A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b 【解析】A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; C.如图所示:1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误; D.由选项C可得,此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是() 【解析】设它是n边形,根据题意得(n﹣2)?180°=540°,解得n=5.故选C. 5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是
() A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D. 6.如果a+b=2,那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 () A.2B.﹣2C.1 2 D. 1 2 - 【解析】∵a+b=2,∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2.故选A. 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是() A.B.C.
2017年河南省中考数学试卷及解析
2017年省中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列各数中比1大的数是() A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 2.(3分)2016年,我国国生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示() A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015 3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是() A.B.C.D. 4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得() A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是() A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分 6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 7.(3分)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有() A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 8.(3分)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标
有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为() A.B.C.D. 9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为() A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,) 10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是() A. B.2﹣C.2﹣D.4﹣ 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)计算:23﹣= . 12.(3分)不等式组的解集是. 13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小
北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ....
6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延 长至E,使CE =CB,连接ED. 若量出DE=58米,则A,B间的距离为() A.29米B.58米 C.60米D.116米 7的 8. 9. °, 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9: 00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这 些车速的众数是.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?” 译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己 2 3 的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下: 请你判断哪位同学的作法正确 ; 这位同学作图的依据是 17.计算:011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? (≤< 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法:如图甲:以点
19.已知230 --=,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值. x x 20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次). 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)
2014年中考数学试题及解析 成都卷 试题解析 陈法旺 A 卷(共100分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.在-2,-1、0、2这四个数中,最大的数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D 【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可. 解:∵-2<-1<0<2, ∴最大的数是2. 故选D 。 2.下列几何体的主视图是三角形的是( ) A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B 【解析】本题考查三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 解:A 的主视图是矩形; B 的主视图是三角形; C 的主视图是圆; D 的主视图是正方形。 故选B 。 3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达290亿元,用科学计数法表示290亿元应为( ) A.290×8 10 B.290×9 10 C.2.90×10 10 D.2.90×11 10 【知识点】科学记数法(较大数) 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.
解:将290亿用科学计数法表示为:2.90×10 10。 故选C 。 4.下列计算正确的是( ) A.3 2x x x =+ B.x x x 532=+ C.532)(x x = D.2 36x x x =÷ 【知识点】整式的运算 【答案】B 【解析】根据合并同类项的法则,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解:A 、2 x x 与不是同类项,不能合并,故A 选项错误; B 、x x x 532=+,故B 选项正确; C 、6 32)(x x =,故C 选项错误; D 、3 36x x x =÷,故D 选项错误。 故选B 。 5.下列图形中,不是.. 轴对称图形的是( ) A B C D 【知识点】轴对称图形 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 解:A 、是中心对称图形,但不是轴对称图形; B 、是轴对称图形; C 、是轴对称图形; D 、是轴对称图形. 故选;A . 6.函数5-= x y 中自变量x 的取值范围是( ) A.5-≥x B.5-≤x C.5≥x D.5≤x 【知识点】函数自变量的取值范围 【答案】C
2016年广州中考数学试题及答案
2016年广州市中考数学试卷(含答案) 一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.) 1.(3分)(2016?广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示() A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元 2.(3分)(2016?广州)如图所示的几何体左视图是() A.B.C.D. 3.(3分)(2016?广州)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为() A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×106 4.(3分)(2016?广州)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是() A.B.C.D. 5.(3分)(2016?广州)下列计算正确的是() A.B.xy2÷ C.2D.(xy3)2=x2y6 6.(3分)(2016?广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是() A.v=320t B.v=C.v=20t D.v=
7.(3分)(2016?广州)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=() A.3 B.4 C.4.8 D.5 8.(3分)(2016?广州)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是() A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0 9.(3分)(2016?广州)对于二次函数y=﹣+x﹣4,下列说法正确的是() A.当x>0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值﹣3 C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点 10.(3分)(2016?广州)定义运算:a?b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0) 的两根,则b?b﹣a?a的值为() A.0 B.1 C.2 D.与m有关 二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.) 11.(3分)(2016?广州)分解因式:2a2+ab=. 12.(3分)(2016?广州)代数式有意义时,实数x的取值范围是. 13.(3分)(2016?广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF 的周长为cm. 14.(3分)(2016?广州)分式方程的解是. 15.(3分)(2016?广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧AB的长为. 16.(3分)(2016?广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论: