湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三上学期12月联考试题 数学(文)

2015届高三浏 攸 醴三校联考试题

文科数学

命题学校：浏阳一中 命题人：易杨志 审题人：胡慧君 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，

则图中阴影部分表示的集合为

A ．{}|1x x ≥

B ．{}|1x x ≤

C ．{}|01x x <≤

D ．{}21<≤x x

2、已知()3sin f x x x π=-，命题():(0,

),02p x f x π?∈<，则 A ．p 是真命题，():(0,),02p x f x π

??∈>

B ．p 是真命题，p ┐： ()000,,02x f x π???∈≥ ???

C ．p 是假命题，():(0,),02p x f x π

??∈≥

D ．p 是假命题，p ┐： ()000,,02x f x π???∈≥ ???

3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，

()125

x f x =+，则()2log 20f = A ．1 B ．45 C ．1- D ．45

- 4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的

销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得

回归直线方程???y

bx a =+中的?4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为

A ．51个

B ．50个

C ．49个

D ．48个

5、设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

6、已知函数()322,()2,03a

f x x ax cx

g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是

7、已知函数()sin()(0)4f x x π

ωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是

A ．关于直线8x π

=对称 B ．关于点(,0)4π

对称

C ．关于直线4x π=对称

D ．关于点(,0)8π

对称

8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，

其中2,1AD DC BC ===，它可能随机在草原上任何一

处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，

则该丹顶鹤生还的概率是（ ）

A ．1215π-

B ．110π-

C ．16π-

D ．3

110π

-

9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x π

π

∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中

()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）

A ()()34f ππ<

B ．()()34f ππ

-<-

C ．(0)()4f π<

D ． (0)2()3f f π

<

10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221

()(3)2b c ++-的取值范围是

A ．

B ．)

C ．37

(,25)4 D ．()5,25

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上

11、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是

12、定义行列式的运算:12

122112a a a b a b b b =-，若将函数(

)sin cos x f x x

=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为

13、设曲线2cos sin x y x

-=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a = 14、已知命题:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；命题:q [1,1]m ?∈-

，不等式

253a a --≥p q ∨“为真命题，且“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是

15、已知函数()2x

f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）已知幂函数

223()()m m f x x m z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）设函数3219()()()42

g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.

17. （本小题满分12分）

已知函数()sin f x m x x =+,(0)m >的最大值为2． （Ⅰ）求函数()f x 在[]0,π上的值域；

(Ⅱ)已知ABC ?外接圆半径3=R

，()()sin 44f A f B A B ππ-

+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求b

a 11+的值． 18.（本小题满分12分）已知数列

的前项和855--=n n a n S ， (Ⅰ)求的通项公式；