自动控制原理课程设计11487

自动控制原理课程设计题目细菌总数控制系统校正装置设计

专业电气工程及其自动化

姓名 RXY

班级 0906072 学号 090607224

指导教师孙标职称副教授

郑州航空工业管理学院

机电工程学院

2011年12月

细菌总数控制系统校正装置设计

一、 设计目的

1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2.掌握系统超调量、调整时间和单位斜坡响应稳态误差以及动态特性分析。

3.在掌握利用MATLAB 实现系统的仿真和调试。

二、设计任务 已知有单位反馈的某细菌总数控制系统，系统被控对象的传递函数为

)

20(2000)(00+=s s K s G ，用根轨迹法对系统进行串联滞后校正装置设计，使系统的阶跃响应满足：

1. 超调量%15%≤p M

2. 调整时间s t s 5.0≤

3. 系统单位斜坡响应稳态误差%1≤ssv e 。

三、 设计方法步骤及设计校正构图

3.1滞后校正的设计步骤

使用根轨迹法串联滞后校正一般步骤为：

（1） 绘出原系统的根轨迹；

（2） 根据要求的动态响应指标，确定希望的闭环主导极点；

（3） 根据幅值条件，确定闭环主导极点对应的开环增益；

（4） 确定满足性能指标而应增大的误差系数值；

（5） 由应增大的误差系数值确定校正装置β值，通常取10≤β；

（6） 确定滞后校正装置的零、极点，原则是使零、极点靠近坐标原点，且二者

相距β倍;

（7） 绘出校正后系统的根轨迹，并求出希望的主导极点；

（8） 由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调整放大器的增益；

（9） 校验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，可适当调整校正装置的零、

极点。

3.2校正前系统分析

令02000K K =，绘出在02000K K =下的原传递函数的根轨迹，即

)20()(+=s s K s G 的根轨迹

系统的开环传递函数有2个极点：1p =0，202-=p ,无开环零点，即n=2，m=0，

系统有2条根轨迹，分别起始于两个开环极点1p =0，202-=p ，2条根轨迹趋向

于无穷远处，根轨迹对称于实轴且连续变化，实轴上的根轨迹段位于[0,-20]上，

渐近线2条，其渐近线与实轴交点坐标为

a δ=m n z p n i m j j

i --∑∑==11=0

20200---=-10 渐近线的倾角为a ?=m n k -+±π)12(=2

)12(π+±k =2π±，k=0 根据分离点和汇合点的公式

N '(s)M(s)-N(s)M '(s)=2s+20=0

解得 s=-10，k=0.01

根轨迹与虚轴交点为

D(s)= 0202=++K s s

D(j ω)=0202=++-K j ωω 由{00202=+-=K ωω，解得

0,0==K ω

在MATLAB 命令窗口中键入以下程序：

>> num=[1];

>> den=[1 20 0];

>> rlocus(num,den) 输入程序后按下回车键就可绘出用MATLAB 绘制出（如下图示）未校正系统的根轨迹

由题目中所给的条件超调量%15%≤p M ，调整时间s t s 5.0≤，所以

%100*)1exp(2ξξπ--

=P M %15≤

s t n s 5.03≤=ξω

可以算出：{125.0==n ωξ

所以=-±-=21ξωξωn n d j S 106j ±-

1.02000)20(0=+==d

s s s s K 所以传递函数变为：)

20(200)(0+=s s s G 系统的开环传递函数为

)

20(200)()(0+=s s s H s G 首先判别系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为

200202=++s s 根据劳斯判据知闭环系统稳定。

其次，求稳态误差

ss e ，因为系统为I 型系统，根据线性系统的齐次性和叠加性得，

系统的稳态误差ss e =ssv e =v K 1=)

()(lim 01

s H s sG s →=10

1=10% 与题目要求%1≤ssv e 相矛盾 故该系统稳定性不令人满意.

3.3校正方法

系统具有满意的动态性能，但其稳定性能不令人满意时，校正的目的主要是为了增大开环增益，且不应使动态性能有明显的变化，故采用串联滞后校正。 校正装置为：T s T s K Ts Ts K K s G C C C C βββ1

1

11)(++

=++=, 则校正后系统的静态速度误差系数为：V C c c s V K K K s G s sG K ==→)()(lim '00

因为题中稳态误差要求%1≤ssv e ，所以100'=V K ，

原系统的静态速度误差系数为：1020

1.0*2000)(00lim ==

=→S SG K s V 故1010

100'===V V K K β 过d S 作射线，使其与ξ线的夹角小于o 10。此线与负实轴的交点为τ

1-，根据前面所求，5.0cos ==θξ，所以060=θ

所以1

04.11104.0)(++=

s s s G C 因此，校正后的系统开环传递函数为： )104.1)(20()1104.0(2000101)()(00+++=s s s s K s G s G C =)

104.1)(20()1104.0(*20+++s s s s 校正后系统根轨迹

在MATLAB 命令窗口中键入以下程序：

>> num=[20.8 200];

>> den=[1.04 21.8 20 0];

>> rlocus(num,den)

输入程序后按下回车键就可绘出用MATLAB绘制出(如下图示)校正后系统的根轨迹

在MATLAB中校正前与校正后对比

编写程序如下：

>>numg=200;

>>deng=[1,20,0];

>>[num,den]=cloop(numg,deng);

>>numc=20*[0.104,1];

>>denc=conv([1,0],conv([1,20],[1.04,1]));

>>[numl,denl]=cloop(numc,denc);

>>t=0:0.01:10;

>>[c1,x1,t]=step(num,den,t);

>>[c2,x2,t]=step(numl,denl,t);

>>plot(t,c1,'-',t,c2,'-');

>>grid

输入程序后按下回车键就可绘出用MATLAB绘制出(如下图示)校正前后对比图