医药数理统计(第二版)第七章习题解答
第七章方差分析习题解答
1、 解答
（1）问题分析
本题涉及一个因素A ——接种方式，分三种方式，看作三个水平——A1,A2,A3 考察同一随机变量X ——伤寒病菌的存活时间（天数） 目的是接种方式对伤寒病菌的存活时间是否有显著影响。
将三种接种方式下伤寒病菌的存活时间分别记为321,,X X X ，题目已知从三个总体中分别抽取的样本容量分别为10，9，11
假定三总体321,,X X X 均服从正态分布，且具有相同的方差，即
3,2,1),,(~2=i N X i i σμ
这样，要考察三种接种方式下伤寒病菌的存活时间是否存在显著差异，体现为同时比较三总体的均值是否相等，构成一个假设检验问题，检验的原假设和备择假设如下：
3210:μμμ==H ， 3210,,:μμμH 不全相等 由此，我们可以利用单因素方差分析解决问题。 （2）数据输入
利用SPSS 处理，定义两个变量（存活时间，接种方式），将30个存活时间数据均输在变量“存活时间”列，在“接种方式”列用“1”，“2”，“3”表示三种不同
的接种方式。下表给出了部分数据的输入格式。
（3）数据处理
点击analyze →compare means → one-way ANOV A 处理结果（方差分析表）
（4）结果分析
组间离差平方和 429.70=A SS 自由度2131=-=df
组内离差平方和 737.137=e SS 自由度273119102=-++=df 组间均方 215.351/==df SS MS A A 组内均方 101.52/==df SS MS e e
检验统计量观测值 903.6/0==e A MS MS F
检验P 值，004.0}{0=≥=F F P P （即自由度为（2，27）的F 分布0F 点右侧尾部的概率）。
选取显著水平01.0=α，由于检验P 值小于显著水平，数据支持拒绝原假设的结论，认为不同的接种方式其伤寒病菌的存活时间存在非常显著差别。
2、 解答
（1）问题分析
问题涉及一个因素（药物成分含量的检测方法），分4个水平。每个水平下均独立重复观测4次，涉及一个观测指标——药物成分的含量。将药物在4种检测方式下的药物成分含量分别记为4321,,,X X X X ，目的是考察4321,,,X X X X 间是否存在显著差别，同时要考察4321,,,X X X X 两两间是否具有显著差别。
假定4321,,,X X X X 均服从正态分布，且具有相同的方差，即
4,3,2,1),,(~2=i N X i i σμ
这样，要考察4321,,,X X X X 间是否存在显著差别，转化为考察四个均值间是否存在显著差别，即
43210:μμμμ===H ， 43210,,,:μμμμH 不全相等 要同时考察4321,,,X X X X 两两间是否具有显著差别，体现为同时对如下原假设和备择假设的检验：
2112121120,:μμμμ≠=H H 3113131130,:μμμμ≠=H H 4114141140,:μμμμ≠=H H 3223132230,:μμμμ≠=H H 4224142240,:μμμμ≠=H H 4334143340,:μμμμ≠=H H
属于单因素4水平的方差分析和多重比较的问题。 （2）数据输入
利用SPSS 软件进行统计处理，数据输入格式如下：
（3）数据处理
点击analyze →compare means → one-way ANOV A 由于每个水平均作了相同次数的检测（4次），我们可在“post hoc ”中选用“Turkey ”方法作多重比较。处理中还可在option 中选择 “descriptive ” 显示各总体的均值、方差等描述性统计量观测值，选择“Homogeneity-of-variance ”显示方差齐性的假设是否正确。
（4）数据处理结果 描述性统计量结果
方差齐性检验结果
方差分析表
多重比较表
（5）结果分析
事实上，从结果可以看出方差齐性的假设是合理的，这里主要分析方差分析表和多重比较表。 方差分析表的结果：
组间离差平方和 619.2=A SS 自由度3141=-=df
组内离差平方和 106.0=e SS 自由度1244442=-++=df 组间均方 873.01/==df SS MS A A 组内均方 008806.02/==df SS MS e e
检验统计量观测值 135.99/0==e A MS MS F
检验P 值，001.0}{0<≥=F F P P （即自由度为（3，12）的F 分布0F 点右侧尾部的概率，利用Excel 的概率函数可以算出具体值Fdist(99.135,3,12)=9.81377×10-9），选取显著水平01.0=α，由于检验P 值小于显著水平，数据支持拒绝原假设的结论，认为不同的检测方式其成分含量存在非常显著差别。 多重比较结果：
4975.0,0525.0,4450.0,6375.0,135.1,6900.0342423141312==-=-=-=-=d d d d d d
09384.0008806.0===e MS s ，4,4==m k
1769.0209384
.077.3))1(,(05.005.0=?=-=m s m k k q T 2365.02
09384
.004.5))
1(,(01.001.0=?
=-=m
s m k k q T
发现3423141312,,,,d d d d d 的绝对值均大于临界值01.0T ，说明在显著水平0.01下，第一种检测方法的成分含量与第二、第三、第四种检测方法的结果均存在非常显著的差异，第二种法与第三种检测方之间以及第三种与第四种检测方法之间其成分含量均存在非常显著的差异；同时发现24d 的绝对值小于05.0T ，说明在显著水平0.05下，第二种与第四种检测方法其成分含量检测结果不存在显著差别。
从ij d 的正负符号进一步可说明第三种检测方法其检测结果明显偏高，第二种和第四种检测方法其检测结果居中且无明显差异，第一种检测方法其检测结果明显偏低。
事实上从多种比较的P 值结合均值差值的正负性同样可以说明问题
（3423141312,,,,P P P P P 均小于0.001，结论是拒绝340230*********,,,,H H H H H ；而05.0857.024>=P ，结论是拒绝24
H ），利用P 值判断不需要查q 表计算临界值。 3、 解答
（1）问题分析
问题涉及一个因素（不同的机器），共观测了三台机器，因此涉及3个水平。每个水平下均独立重复观测5次，涉及一个观测指标——铝板厚度。将三台机器生产的铝板其厚度分别记为321,,X X X ，目的是考察321,,X X X 间是否存在显著差别。
假定321,,X X X 均服从正态分布，且具有相同的方差，即
3,2,1),,(~2=i N X i i σμ
这样，要考察321,,X X X 间是否存在显著差别，转化为考察三个均值间是否存在显著差别，即
3210:μμμ==H ， 3210,,:μμμH 不全相等 这属于单因素方差分析问题。 （2）SPSS 软件数据输入格式
下表给出了部分数据的输入格式（另两个数据类似输入）
（3）数据处理
点击analyze →compare means → one-way ANOV A 进行方差分析。处理中还可在option 中选择 “descriptive ” 显示各总体的均值、方差等描述性统计量观测值，
选择“Homogeneity-of-variance ”显示方差齐性的假设是否正确。
得到的结果如下： 描述性结果
方差齐性检验结果
方差分析表
（4）结果分析
方差齐性检验结果说明三种机器检测结果其方差具有齐性，说明同方差的假设是合理的。
组间离差平方和 001053.0=A SS 自由度2131=-=df 组内离差平方和 000192
.0=e SS 自由度1235552=-++=df 组间均方 0005267.01/==df SS MS A A 组内均方 000016.02/==df SS MS e e
检验统计量观测值 917.32/0==e A MS MS F
检验P 值，001.0}{0<≥=F F P P （即自由度为（2，12）的F 分布0F 点右侧尾部的概率，可以利用Excel 具体求出P 值，FDIST(32.917,2,12)=1.34299×10-5）。
选取显著水平01.0=α，由于检验P 值小于显著水平，数据支持拒绝原假设的结论，认为三种机器所生产产品的平均厚度间存在非常显著差别。 4、 解答
（1）问题分析
问题要讨论两个因素（等温温度A 、淬火温度B ）对指标X （本身应该是钢铣刀的厚度，但题目只告诉了平均厚度，我们就以平均厚度为指标），两个因素都分三个
水平（A 1,A 2,A 3,B 1,B 2,B 3）进行考察，以平均厚度为指标，题目以两因素各水平进行交叉分组A i B j 安排了无重复试验。
假定在交叉水平A i B j 下指标值记为3,2,1;3,2,1,==j i X ij 假定ij X 均服从正态分布，且具有相同的方差 3,2,1;3,2,1),,(~2==j i N X ij ij σμ
假定两因素对指标没有交互作用，记????321,,μμμ分别表示A 因素的三个水平下指标的均值，321,,???μμμ分别表示B 因素的三个水平下指标的均值，则
)(31
1312111μμμμ++=?，)(312322211μμμμ++=?，)(3
13332311μμμμ++=? )(3
13121111μμμμ++=?，)(313222122μμμμ++=?，)(3
13323133μμμμ++=?
要检验因素A 是否指标有显著影响，实际上是要检验如下原假设和备择假设
???==3210:μμμA H ，???3211,,:μμμA H 不全相等
如果检验结果接受A H 1，需要进一步作多重比较以判断在哪个水平下其平均硬度最大。
要检验因素B 是否指标有显著影响，实际上是要检验如下原假设和备择假设
3210:???==μμμB H ，3211,,:???μμμB H 不全相等
如果检验结果接受B H 1，需要进一步作多重比较以判断在哪个水平下其平均硬度最大。
这属于无重复析因试验双因素方差分析问题。 （2）SPSS 软件数据输入
其中等温温度取1，2，3分别表示280，300，320摄氏度；淬火温度取1，2，
3分别表示1210，1235，1250摄氏度。
（3）数据处理
按照教材附录一的操作说明进行数据处理，可以得到如下结果
（4）结果分析
因素A 带来的离差平方和 556.1=A SS ，水平数3=r ，自由度df1=r-1=2 因素B 带来的离差平方和 556.11=B S S ，水平数3=s ，自由度df2=s-1=2 误差平方和 111.3=e SS ，自由度df3=(r-1)(s-1)=4 因素A 组间均方 778.0)1/(=-=r SS MS A A 因素B 组间均方 778.5)1/(=-=s SS MS B B 组内均方 778.0)1)(1/(=--=s r SS MS e e 判断检验因素A 是否对指标有显著影响
检验统计量观测值： 1/0==e A MS MS F
检验P 值：444.0))4,2((0=>=F F P P ，即自由度为（2，4）的F 分布检验统计量观测值右侧尾部的概率。
取显著水平为0.05，由于检验P 值大于0.05，数据支持接受A H 0的结论，认为三种等温温度的改变对平均厚度没有显著影响。 判断检验因素B 是否对指标有显著影响
检验统计量观测值： 429.7/0==e B MS MS F
检验P 值：045.0))4,2((0=>=F F P P ，即自由度为（2，4）的F 分布检
验统计量观测值右侧尾部的概率。
取显著水平为0.05，由于检验P 值小于0.05，但大于0.01，数据支持拒绝A H 0的结论，认为三种淬火温度的改变对平均厚度存在影响，但不是非常显著。
由于B 因素（淬火温度）对产品平均厚度存在显著影响，而B 因素考察了三个水平，要检查两两水平间产品平均厚度的差异，需要进行多重比较。即需要同时检验如下假设：
2112121120,:????≠=μμμμH H 3113131130,:????≠=μμμμH H 3223132230,:????≠=μμμμH H
多重比较结果分析：
6667.0,6667.2,2231312-=-=-=B
B B d d d
882.0778.0===e MS s ，3,3==r s
266.2732
.1882
.045.4))
1)(1(,(05.005.0=?
=--=r
s s r s q T 我们发现，只有B
d 13的绝对值刚好大于临界值05.0T ，说明在0.05的显著水平下，
淬火温度为1210（B 1）与1250(B 3)摄氏度下产品平均硬度存在显著差别，而淬火温度为1210与1235以及1235与1250摄氏度间均不存在显著差别。（从P 值可以得
到类似结论，因为05.0655.0,05.0044.0,05.0103.0231312>=<=>=B
B B P P P 。）
5、 解答
（1）问题分析
问题涉及两个因素（原料的水分(A)和粒度(B)），因素A 涉及三个水平（1%（A 1），3%(A 2)，5%(A 3)），因素B 涉及两个水平（粗粒(B 1)和细粒(B 2)），试验涉及采取的是交叉分组等重复（2次）设计。指标X 为药物储存期，目的是考察两个因素对指标是否有交互作用，以及两个因素单独对指标是否有显著影响。
将A i ,Bj 交叉水平下药物储存期（减去83）记为X ij 假设各X ij 均服从正态分布，且具有相同的方差，即
2,1;3,2,1),,(~2==j i N X ij ij ομ
记 ij j i ij γβαμμ+++=
其中 i α表示A 因素第i 个水平对指标带来的效应，j β表示B 因素第j 个水平对指标带来的效应，ij γ表示A 因素第i 个水平、B 因素第j 个水平对指标带来的交互效应。
如果所有交互效应均为0，表明A 因素、B 因素对指标的交互效应不存在，因此首先需要检验如下假设：
2,1;3,2,1,0:0===j i H ij AB γ ij AB H γ:1不全为零
各因素对指标的影响视交互作用存在与否，其判断方法不同。 显然，这是等重复析因设计双因素方差分析问题。 （2）数据输入
（3）处理结果
表5.1 各交叉格的均值和标准差表
表5.2 含交互作用的方差分析表
表5.3 不含交互效应的方差分析表
（五）结果分析
事先假设两因素对指标具有交互影响，采用有交互作用情况下的平方和分解，得到表5.2的结果，可以看出
2)12)(13()1)(1(,167.15=--=--==?s r df SS AB B A ，583.7=?B A MS 。 6)12(23)1(,167.25=-?=-==l rs df SS e e ，146.3=e MS 。
检验统计量 550.4/0==?e B A MS MS F ，自由度（2，6）。
检验P 值=0.063（自由度为（2，6）的F 分布F 0点右侧尾部的概率）。（EXCEL 计算FDIST(4.55,2.6)）
由于检验P 值大于0.05，说明在显著水平0.05下数据支持接受AB H 0，即两个因素（原料的水分(A)和粒度(B)）对药物储存期不存在显著的交互影响。
由于结论是两因素对指标不存在交互作用，采取无交互作用的平方和分解来考察每个因素单独对指标的影响，得到表5.3的结果，可以看出
2)13()1(,167.7=-=-==r df SS A A ，583.3=A MS 。 112)1(,333.40=-=-==s df SS B B ，333.40=B MS 。
8)1)(1()1(,167.25=--+-==s r l rs df SS e e ，146.3=e MS 。
检验统计量
139.1/0==e A A MS MS F ，自由度（2，8）。 821.12/0==e B B MS MS F ，自由度（1，8）。
检验P 值
367.0=A P （自由度为（2，8）的F 分布F 0A
点右侧尾部的概率）
。（EXCEL 计算：FDIST(1.139,2,8)=0.36705）
007.0=B P （自由度为（1，8）的F 分布F 0B
点右侧尾部的概率）。（EXCEL 计算：FDIST(12.821,1,8)=0.00718）
由于P A 大于0.05，说明在显著水平0.05下数据支持接受H 0A 的结论，即因素A （原料的水分含量的多少）对指标（药物存储期）没有显著影响。
而P B 小于0.01，说明在显著水平0.01下数据支持接受H 0B 的结论，即因素B （颗粒的粗细）对指标（药物存储期）具有非常显著的影响。 6、 解答
（1）问题分析
问题涉及两个因素（因素A ：不同操作人员，考察了三位不同熟练程度的操作人员，因此涉及三个水平r=3；因素B ：不同的机器，设想为四种不同型号的机器s=4），检测指标为日产量。每个交叉水平考察了三天的日产量，视作三次重复测量数据l=3，目的是要考察相同操作人员对不同的机器其日产量是否具有不同的变化趋势，即考察因素A 与因素B 对指标是否存在交互作用。同时要考察因素A 、B 单独对指标的影响。
将A i ,Bj 交叉水平下产品日产量记为X ij
假设各X ij 均服从正态分布，且具有相同的方差，即
4,3,2,1;3,2,1),,(~2==j i N X ij ij ομ
记 ij j i ij γβαμμ+++=
其中 i α表示A 因素第i 个水平对指标带来的效应，j β表示B 因素第j 个水平对指标带来的效应，ij γ表示A 因素第i 个水平、B 因素第j 个水平对指标带来的交互效应。
如果所有交互效应均为0，表明A 因素、B 因素对指标的交互效应不存在，因此首先需要检验如下假设：
4,3,2,1;3,2,1,0:0===j i H ij AB γ ij AB H γ:1不全为零
各因素对指标的影响视交互作用存在与否，其判断方法不同。 显然，这是等重复析因设计双因素方差分析问题。 （2）数据输入
（3）处理结果
表6.1 描述性统计量值
表6.2 含交互效应的方差分析表
（4）结果分析
事先假设两因素对指标具有交互影响，采用有交互作用情况下的平方和分解，得到表6.2的结果，可以看出
6)14)(13()1)(1(,5.73=--=--==?s r df SS AB B A ，25.12=?B A MS 。 24)13(43)1(,333.41=-?=-==l rs df SS e e ，722.1=e MS 。
检验统计量 113.7/0==?e B A AB MS MS F ，自由度（6，24）。
检验P 值=0.000（自由度为（6，24）的F 分布F 0AB 点右侧尾部的概率）。（EXCEL 计算FDIST(7.113,6,24)=0.000192155）。
由于检验P 值大于0.01，说明在显著水平0.01下数据支持接受AB H 0，即两个因素（操作工的不同(A)和机器型号得不同(B)）对产品日产量存在显著的交互影响。具体结合实际说明，操作工如果对某种型号机器掌握熟练程度不一致，从而导致产量上的差异。
现已知两个因素联合起来对产量存在交互影响，希望在另一因素平均意义下单
独考察一个因素水平的不同是否会对日产量产生影响。同样从表6.2可以看出：
583.13,21,167.27==-==A A A MS r df SS 917.0,31,756.2==-==B B B MS s df SS
检验统计量值：
887.7722.1/583.13/0===e A A MS MS F ，自由度为（2，24） 532.0722.1/917.0/0===e B B MS MS F ，自由度为（3，24）
检验P 值：
P A =0.002（自由度为（2，24）的F 分布F 0A 点右侧尾部的概率，利用EXCEL 计算FDIST(7.887,2,24)=0.002329934）。由于检验P 值小于0.01，说明在显著水平0.01下数据支持拒绝零假设的结论，即操作工熟练程度的不同对日产量存在非常显著的影响。
P B =0.665（自由度为（3，24）的F 分布F 0B 点右侧尾部的概率利用EXCEL 计算FDIST(0.532,3,24)=0.66469683），由于检验P 值大于0.05，说明数据支持接受零假设的结论，即机器型号的不同对日产量不存在显著影响。 7、 答
（1）问题分析
问题涉及两个因素（促进剂(A)和氧化锌(B)），因素A 涉及三个水平（A 1，A 2，A 3三种促进剂），因素B 涉及四个水平（B 1，B 2，B 3 ，B 4四种不同的氧化锌），试验设计采取的是交叉分组等重复（2次）设计。指标X 为橡胶拉伸力，目的是考察两个因素对指标是否有交互作用，以及两个因素单独对指标是否有显著影响。
将A i ,Bj 交叉水平下橡胶拉伸力记为X ij
假设各X ij 均服从正态分布，且具有相同的方差，即
4,3,2,1;3,2,1),,(~2==j i N X ij ij ομ
记 ij j i ij γβαμμ+++=
其中 i α表示A 因素第i 个水平对指标带来的效应，j β表示B 因素第j 个水平对指标带来的效应，ij γ表示A 因素第i 个水平、B 因素第j 个水平对指标带来的交互效应。
如果所有交互效应均为0，表明A 因素、B 因素对指标的交互效应不存在，因此首先需要检验如下假设：
4,3,2,1;3,2,1,0:0===j i H ij AB γ ij AB H γ:1不全为零
各因素对指标的影响视交互作用存在与否，其判断方法不同。 显然，这是等重复析因设计双因素方差分析问题。 （2）数据输入
（3）处理结果
表7.1 各交叉格的均值和标准差表
表7.2 含交互作用的方差分析表
（五）结果分析
事先假设两因素对指标具有交互影响，采用有交互作用情况下的平方和分解，得到表7.2的结果，可以看出
6)14)(13()1)(1(,25.4=--=--==?s r df SS AB B A ，708.0=?B A MS 。 12)12(43)1(,17=-?=-==l rs df SS e e ，417.1=e MS 。
检验统计量 5.0/0
==?e B A AB MS MS F ，自由度（6，12）。
检验P 值=0.797（自由度为（6，12）的F 分布F 0点右侧尾部的概率）。（EXCEL
计算FDIST(0.5,6，12)=0.79691776）
由于检验P 值大于0.05，说明在显著水平0.05下数据支持接受AB H 0，即两个因素（促进剂（A ）和氧化锌(B)）对橡胶拉伸力不存在显著的交互影响。
由于结论是两因素对指标不存在交互作用，采取无交互作用的平方和分解来考察每个因素单独对指标的影响，得到表7.3的结果，可以看出
2)13()1(,083.53=-=-==r df SS A A ，542.26=A MS 。 314)1(,5.133=-=-==s df SS B B ，5.44=B MS 。
18)1)(1()1(,25.21=--+-==s r l rs df SS e e ，181.1=e MS 。
检验统计量
482.22/0==e A A MS MS F ，自由度（2，18）。 694.37/0==e B B MS MS F ，自由度（3，18）。
检验P 值
000.0=A P （自由度为（2，18）的F 分布F 0A
点右侧尾部的概率）
。（EXCEL 计算：FDIST(22.482,2,18)=1.27533×10-5）
000.0=B P （自由度为（3，18）的F 分布F 0B
点右侧尾部的概率）。（EXCEL 计算：FDIST(37.694,3,18)=5.72713×10-8）
由于P A 小于0.001，说明在显著水平0.01下数据支持拒绝H 0A 的结论，即因素A （促进剂的不同）对指标（橡胶拉伸力）存在非常显著的影响。
同样P B小于0.001，说明在显著水平0.01下数据支持拒绝H0B的结论，即因素B（氧化锌的不同）对指标（橡胶拉伸力）具有非常显著的影响。
我们可以在无交互作用情形下对因素A的各水平和因素B的各水平进行多重比较。结果如下：
表7.4 因素A各水平两两比较
根据多重比较的P值，对于促进剂各水平下橡胶拉伸力比较的结论是：水平1显著低于水平2（P值为0.033）、非常显著地低于水平3（P值为0.000）；水平2非常显著低于水平3 (P值为0.003)。也就是说水平3下的橡胶拉伸力最好。
表7.5 因素B各水平两两比较
根据多重比较的P值，对于氧化锌各水平下橡胶拉伸力比较的结论是：水平1非常显著低于水平2、3、4（P值分别为为0.004，0.000，0.000）；水平2与水平3下不存在显著差异（P值为0.115），水平2下非常显著地低于水平4（P值为0.000）；水平3非常显著低于水平4 (P值为0.004)。也就是说水平4最好。
最终的结论是：在选择促进剂3和氧化锌4条件下所生产的橡胶拉伸力最大。
8、解答
（1）问题分析
问题涉及两个因素（收缩率(A)和总的拉伸倍数(B)），收缩率因素涉及四个水平（0—A1，4—A2，8—A3，12—A4），拉伸倍数因素涉及四个水平（460—B1，520—B2，580—B3，640—B4），试验设计采取的是交叉分组等重复（2次）设计。指标X
为合成纤维弹性，目的是考察两个因素对指标是否有交互作用，以及两个因素单独对指标是否有显著影响。
将A i ,Bj 交叉水平下纤维弹性记为X ij
假设各X ij 均服从正态分布，且具有相同的方差，即
4,3,2,1;4,3,2,1),,(~2==j i N X ij ij ομ
记 ij j i ij γβαμμ+++=
其中 i α表示A 因素第i 个水平对指标带来的效应，j β表示B 因素第j 个水平对指标带来的效应，ij γ表示A 因素第i 个水平、B 因素第j 个水平对指标带来的交互效应。
如果所有交互效应均为0，表明A 因素、B 因素对指标的交互效应不存在，因此首先需要检验如下假设：
4,3,2,1;4,3,2,1,0:0===j i H ij AB γ ij AB H γ:1不全为零
各因素对指标的影响视交互作用存在与否，其判断方法不同。 显然，这是等重复析因设计双因素方差分析问题。 （2）数据输入
（3）处理结果
表8.1 各交叉格的均值和标准差表
表8.2 含交互作用的方差分析表
（五）结果分析
事先假设两因素对指标具有交互影响，采用有交互作用情况下的平方和分解，得到表8.2的结果，可以看出
9)14)(14()1)(1(,82625=--=--==?s r df SS AB B A ，181.9=?B A MS 。 16)12(44)1(,20=-?=-==l rs df SS e e ，250.1=e MS 。
检验统计量 344.7/0
==?e B A AB MS MS F ，自由度（9，16）。
检验P 值=0.000（自由度为（9，16）的F 分布F AB 0点右侧尾部的概率）。（EXCEL
计算FDIST(7.344,9,16)=0.000312847）
《数理统计》试卷及答案
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ） 成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定
医药数理统计习题和答案
第一套试卷及参考答案 一、选择题（40分） 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ） A 条图 B 百分条图或圆图C线图D直方图 2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征 A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ） A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ） A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ） A.个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ） （A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率 7、统计推断的内容为（ D ） A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ） A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ） （A）n1+ n2（B）n1+ n2–1 （C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -2 10、标准误反映（A ） A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C) Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小 Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关 分析。令对相关系数检验的t值为t r ，对回归系数检验的t值为t b ， 二者之间具有什么关系？（C）
医药应用数理统计第三章测试题(卷)(卷)
第三章测试卷一、单选题 1. (2分)设随机变量X的分布列如下表，则常数c = （）. ? A. 0 ? B. 1 ? C. ? D. C 2. (2分) ? A. 0.9 ? B. 0.5 ? C. 0.75 ? D. 以上都不对 C 3. (2分)
? A. ? B. ? C. ? D. A 4. (2分) 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意实数x，下列正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. B 5. (2分) ? A. 0 ? B. 1 ? C.
? D. C 6. (2分) ? A. 0.625 ? B. 0.25 ? C. 0.5 ? D. 0.0625 D 7. (2分) ? A. ? B. ? C. ? D. C 8. (2分)
? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. 4 B 9. (2分)某车床一天生产的零件中所含次品数ξ的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）件. ? A. 0.3 ? B. 0.5 ? C. 0.2 ? D. 0.9 D 10. (2分) ? A. 0.5
? C. 1.5 ? D. 0 C 11. (2分) ? A. 9 ? B. 6 ? C. 30 ? D. 36 B 12. (2分) 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是（）. ? A. ? B. ? C. ? D. A 13. (2分)
? B. 0.2 ? C. 0.7 ? D. 条件不足，无法计算B 14. (2分) ? A. 1 ? B. 2 ? C. 3 ? D. π/2 C 15. (2分) ? A. 1 ? B. 0 ? C.
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
(完整word版)医药数理统计大纲_试题及答案(1)
模拟训练题及参考答案 模拟训练题： 一、选择题： 1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ） A. {人的的寿命可达500岁} B. {物体会热胀冷缩} C. {从一批针剂中抽取一支检验} D. {X2+1=0 有实数解} 2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++ 3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4 4．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。 A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N （μ，σ2），则EX 的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ 6．若X~B （K ；n ，p ），则DX 的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p) 7．求一组数据（5，-3，2，0，8，6）的总体均数μ的无偏估计（ ） A.2.4 B.3.1 C.3 D.4 8．作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1-α越小，置信区间处于（ ）变化。 A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定 9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是（ ）. A. 样本算术平均数 B.中位数 C. 样本标准差 D.样本频数 10．伯努利概率模型具有的两个特点：（ ） A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性
应用数理统计作业题及参考答案(第二章)(2)
第二章 参数估计（续） P68 2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1 1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明 样本均值1 1 n i i X X n == ∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。 证明： 总体X 服从几何分布， ∴()1= E X p ，()2 1-= p D X p . 1 () ()1 11 11 11==????===??== ? ????? ∑ ∑ n n i i i i E X E X E X n E X n n n p p . ∴样本均值11n i i X X n == ∑ 是()E X 的无偏估计量。 2 () 2222 1 11 1111==--???? ===??= ? ?????∑ ∑n n i i i i p p D X D X D X n n n n p np . ()()()()11 11 ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p . () 111ln 111111f X p X X p p p p p ?--= - =+?--；. () () 2 11 2 2 2 ln 11 1f X p X p p p ?-=- + ?-；. ()()()()21112 2 2 22ln 11 1111f X p X X I p E E E p p p p p ???? ?? ?--=-=--+=+???????--?????? ? ?? ? ； () ()() ()12 2 2 2 2 211 11 111111111??-= + -= + ?-=+? ?---?? p E X p p p p p p p p ()()() () 2 2 2 111 1 111-+= + = = ---p p p p p p p p p .
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
医药数理统计习题及答案汇编
学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r 第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～ 9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95% 答案：E D C D E 二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为 下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为 下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl） 第一章测试卷 一、单选题 1。 (2分）数值型数据的离散趋势测度中,受极端值影响最大的是（） ? A. 标准差 ?B。方差 ?C。极差 ?D。样本标准误 A 2。 (2分）对于对称分布的数据，众数、中位数、平均数的大小关系是（）. ?A。众数＞中位数＞平均数 ?B。众数=中位数=平均数 ? C. 众数＜中位数＜平均数 ? D. 中位数＞众数＞平均数 D 3. （2分)关于样本标准差,以下选项错误的是（）。 ?A。反应样本观察值的离散程度， ?B。度量了数据偏离样本均值的大小 ? C. 反应了均值代表性的好坏 ?D。不会小于样本均值 D 4. （2分)可以计算平均数的数据类型是（ ) ? A. 定类数据 ? B. 定序数据 ?C。数值型数据 ?D。所有数据 C 5. （2分) ?A。2。2， 3。7 ?B。2。75， 3。7 ?C。2。2， 2。96 ?D。 2.75， 2.96 A 6。 （2分）比较腰围和体重两组数据变异程度大小宜采用（）. ?A。变异系数（CV) ? B. 方差（s2） ? C. 极差（R） ?D。方差（s) A 7。 (2分）各样本观察值均加同一个常数c后( ) ?A。样本均值不变，样本标准差改变 ?B。样本均值改变，样本标准差不变 ? C. 两者均不变 ?D。两者均改变 B 8. (2分）若样本观察值为2，1，3，0，5，则中位数是（） ?A。 3 ?B。 2 ? C. 1 ?D。 5 C 9。 (2分）数值型数据的集中趋势测度中,受极端值影响最大的是（） ?A。平均值 ?B。中位数 ? C. 众数 ? D. 以上都不对 A 医药数理统计方法 第五章t检验 一、单项选择题 1. 两样本均数比较,检验结果05 P说明 .0 A. 两总体均数的差别较小 B. 两总体均数的差别较大 C. 支持两总体无差别的结论 D. 不支持两总体有差别的结论 E. 可以确认两总体无差别 2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指 A. 两样本均数的差别具有实际意义 B. 两总体均数的差别具有实际意义 C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义 D. 有理由认为两样本均数有差别 E. 有理由认为两总体均数有差别 3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明 A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两样本均数不同 D. 越有理由认为两总体均数不同 E. 越有理由认为两样本均数相同 4. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是 A. 减少Ⅰ类错误 B. 减少测量的系统误差 C. 减少测量的随机误差 D. 提高检验界值 E. 增加样本含量 5．两样本均数比较的t检验和u检验的主要差别是 A. t检验只能用于小样本资料 B. u检验要求方差已知或大样本资料 C. t检验要求数据方差相同 D. t检验的检验效能更高 E. u检验能用于两大样本均数比较 答案：D E D E B 二、计算与分析 1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L ，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L ，标准差15g/L 。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案] 因样本含量n >50（n ＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u 检验。 （1）建立检验假设, 确定检验水平 00:μμ=H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同 11μμ≠：H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同 α=0.05 （2） 计算检验统计量 X X X u μ σ-= = =60 15125 140-=7.75 （3） 确定P 值，做出推断结论 7.75>1.96,故P <0.05,按α=0.05水准，拒绝0H ,接受1H ,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。 表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号 耳垂血 手指血 1 9.7 6.7 2 6.2 5.4 3 7.0 5.7 4 5.3 5.0 5 8.1 7.5 6 9.9 8.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 9 7.8 7.5 概率论与数理统计 答案 一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη?的分布列为 概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12 ; (B) 225; (C) 425 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 医学院校医药数理统计范文 一、当代大学生心理特点以及医药数理统计课程的特点 1.当代大学生的心理特点。大学生在生理上进一步发育趋于成熟，心理上趋向主动和独立，思维能力迅速提高，抽象思维能力与逻辑推断思维能力获得显著地发展，追求新意，对问题和事物有着独特的见解和认识，从而使他们在精神方面的独立意识较之一般青年更为突出。而且当代大学生的这种强烈的自我意识，迫切需要同学、老师、社会以及自身的肯定，马斯洛的自我实现的需求在当代大学生身上表现得尤为突出。另一方面，当代大学生处在一个社会迅速变迁，科技日新月异，信息高度发达的阶段，使得他们探索问题的好奇心更加强烈，希望能够探索万事万物的真相，但大多数大学生怕吃苦，自制力和耐挫力较差。 2.医药数理统计课程的特点。虽然医药数理统计相对于高等数学等传统数学类课程具有更强的应用性和趣味性，但医药数理统计是建立在随机理论基础上的，对习惯了确定性思维的大学生，如何转换思维模式是一个挑战；医药数理统计方法的应用一方面需要结合学生的学科专业知识，另一方面需要结合软件实现，如何做到数理统计方法、医药专业知识和应用软件三方面的有机结合是医药数理统计教学过程中迫切需要解决的问题；医药数理统计方法的实际应用涉及的知识面较广，难度较大，如何将利用数理统计方法解决实际问题的完整过程简洁又不失生动地展现在学生面前也是一个关键问题。结合当代大学生心理特点和医药数理统计课程的学科特点，急需从教学内容、教 学方法及教学激励和评价机制等方面改革当前医药院校医药数理统计教学。 二、医药数理统计教学改革的内容和措施 1.教学内容的改革是《医药数理统计方法》教学改革的基础。认真研究和理解医药院校各专业学生的培养目标，在不破坏学科知识体系的情况下，在突出医药学特色和增加应用性这两个原则的指导下调整知识点，删减陈旧知识，弱化公式推导，增加结合医药学应用的新方法，增加应用型、研究性案例比重，将重点、难点放在医药特色实际应用的案例教学及科学思维方法的培养上，以应用需求为先导，以案例教学为媒介，以实验软件实现为辅助，实现教材内容与企业实际需求以及医药科研的同步更新，提高学生的学习兴趣和积极性。同时教学内容改革是龙头，必将带动其教学方法、考核方法等一系列的改革，为医药特色创新型、应用型人才的培养打下坚实的基础。 2.教学方法改革是《医药数理统计方法》教学改革的核心。通过教学内容的改革，可以使得教学内容能引起学生兴趣，但如何使学生对医药数理统计保持持久兴趣是最大的难题。如何将一时好奇升化为持久的兴趣、理想及自我价值的实现，必须结合当代大学生心理特点，采用实用有效的课堂教学方法。根据当代大学生的心理特点以及医药数理统计课程的特点，案例教学法是非常合适的教学方法。首先教师可以从较新的权威学术期刊，甚至是教师的科研课题里面寻找案例，或者以产学研合作项目为契机，深入了解企业现今最新需求，根据企业提供的基础资料，提炼经典案例。在案例教学过程中由教师把精选 一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ） )(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是； ；；。现任选4人，则4人血 型全不相同的概率为： （ ） )(A ； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ） )(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 （ ） 、 )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与． 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ） )(A 32112110351?X X X ++=μ ； )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ； )(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=，其 拒域为（1.0=α） （ ） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ，则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率 考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题（每题3分，共24分） 1．设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6， P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :，X Y e =，则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :，且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于， 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==， 0.3 X Y ρ=，则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次，正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）. 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本，统计量 12()/~()C X X t n +，则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.（10分）设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？ 2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥. 3.（10分）设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 2(160,20)N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿 命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）. 7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。 （2）求出该组数据对应的标准化值； （3）计算其偏度。 解 75.6795.55.61.710 1 =+++=∑= i i x ，n =10 =+++=∑=222101295.55.61.7 i i x 462.35 样本均值 775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差 )(111 2 22∑ =--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(9 1 2=?-= 标准差2 S S ==371.0≈0.609 标准误193.040609.0===n S S x 变异系数CV =%100||?x S = %100775.6609.0?=8.99%； （2）对应的标准化值公式为 609 .0775 .6-=-=i i i x S x x u 对应的标准化值为 0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355； （3）3 3 )2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=0.204 2．用事件A 、B 、C 表示下列各事件： （1）A 出现，但B 、C 不出现； （2）A 、B 出现，但C 不出现； （3）三个都出现； （4）三个中至少有一个出现； （5）三个中至少有两个出现； （6）三个都不出现； （7）只有一个出现； （8）不多于一个出现； （9）不多于两个出现。 解：（1）ABC （2）ABC （3）ABC （4）ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ++++++ 或A +B +C 或C B A -Ω （5）ABC BC A C B A C AB +++ （6）ABC 或Ω－(A +B +C )或C B A ++ （7）ABC ABC ABC ++ （8）ABC ABC ABC ABC +++ （9）BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ++++++ 或Ω－ABC 或ABC 数理统计试卷及答案 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体)3,20(~N X 的容量分别为10，15的两独立样本均值差~Y X -________； 2、设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2N X 的一个样本，若已知0.32)16(2 01.0=χ,则 }8{16 1 2∑=≥i i X P =________； 3、设总体),(~2 σμN X ，若μ和2 σ均未知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为 α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________； 4、设n X X X ,..,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2 σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________； 5、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ 医药数理统计方法教学大纲 （供成人专科班使用） (2018年4月修订) Ｉ前言 《医药数理统计方法》是研究和揭示随机现象中统计规律的数学学科。数理统计方法的应用广泛，几乎遍及所有科学技术领域，是各学科中分析与解决咨询题的差不多工具。《医药数理统计方法》课程，是医科各专业的一门重要的基础课，要紧程讲述概率论与数理统计的概念和方法，学习的目的旨在培养学生逻辑推理和运算能力、分析咨询题和解决咨询题的能力，以学习和把握统计方法为重点，学会如何样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际咨询题做出推断或推测、并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。使学生初步把握处理随机现象的差不多思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的能力，为学习后续相关基础课程与专业课程提供基础理论和相关知识。 本大纲供成人专科班使用。 本大纲使用讲明如下： 1．大纲按要求分为“了解”、“熟悉”和“把握”三个层次，“了解”是指对概念和理论方面的要求；“熟悉”和“把握”是对方法、运算和应用的低层次和较高层次的要求。 2．为使用方便，大纲正文中将重点内容加了下划虚线（如数学期望），将核心内容加了下划线和着重号（如数学期望），使用者要对这部分内容引起足够重视。 3．本课程教学参考时数：36学时。 Ⅱ正文 一、教学目的 学习概率论的目的是为了研究看似无规律的随机现象的数量规律，通过中学所学的频率和排列组合的知识，来明白得概率的定义与运算。古典概型是运算概率最重要的方法之一，要明白得并把握。事件之间的关系和运算与中学所学的集合论知识极其类似，只是讲法和记法有所不同。古典概型、加法定理、乘法定理、全概率公式与逆概率公式是本单元的核心内容，通过学习要把握其方法和应用。 《数理统计》考试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分 别来自X 和Y 的样本，则929 U Y = + +服从的分布是_______ .解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β =_______ .解：1?-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则 ____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）22()nS n χ； （C ） (1)()n X t n S -； （D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置 信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -；医药数理统计第六章习题集(检验假设和t检验)
医药应用数理统计第一章测试卷
医药数理统计方法试题(二)
概率论与数理统计试卷及答案
概率论与数理统计试题及答案2[1]
医学院校医药数理统计
概率论与数理统计试题及答案
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数理统计试卷及答案
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