对数学教学本质的认识

对数学教学本质的基本理解

“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。

一、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展水平，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动能够从以下两个方面加以理解。

1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。

2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生在学数学，学生理应成为主动探索知识的“建构者”，决不但仅模仿者。无论教师的教还是学生的学都要在学生那里表达，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的教总要在学生那里得到表达与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、使用知识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识理应具有重要的引导和指导作用，教

师教学工作的目的应是引导学生实行有效地建构数学知识的活动。

二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学过程是师生间实行平等对话的过程。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生展开观察、操作、比较、概括、猜测、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。教师的这些作用至少能够在下面的活动中表达出来。

1、教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成缋，树立其学习的自信心；当学习实行到一定阶段时，教师要鼓励学生实行回顾与反思。

2、教师要理解学生的想法，有针对性地实行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。

3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，引导学生展开数学活动。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？”而不但仅要求学生模仿和记忆。教师应理解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。

三、数学教学过程是师生共同发展的过程。

1、教学过程促动了学生的发展。数学教学过程的基本目标是促动学生的发展。数学教学担负着培养学生数学素养的特殊任务。

2、教学过程促动了教师本身的成长。在教学中，教师自身也得到了发展。教师成长的必由之路是对自己的教学实践持续实行反思和研究，展开创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要。

数学教学的本质

数学教学的本质 1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。 2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学是师生围绕“文本”进行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下开展观察、操作等数学活动。 3、数学教学过程是师生共同发展的过程。现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生：老师忘了，谁来帮忙？倾听：广义地理解，可以听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。教育智慧：把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。教学内容是在教学过程之中创造的。新课标热的冷思考 1、教育意识上，处理好继承与发展的关系； 2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系； 3、学习材料上，处理好知识与生活的关系； 4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；

5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。有价值的教学行为 1、充分了解和着重学生的知识和经验； 2、及时提出具有挑战性的问题，促进学生不断思考； 3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维； 4、提供学生充分思考和交流的空间； 5、及时鼓励，并示范高水平的思维。每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而只是单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。算法优化求同可存异如何将个性化的算法优化为公认的规则，体验——分享——调整——优化——存异，如两位数加两位数的笔算中，要等到三位数加和两位数减时才充分体会从个位加起的优越性，另外从十位加起的起估算反而方便。

数学学习的本质是

常态课自评报告作者数学学习的本质是“再创造”。数学学习的过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、生动活泼的、富有个性的自我生长的过程。在此过程中，知识仅是一个载体，学生收获的，除了知识，更重要的是探究过程中所生成的方法、技能、情感等等。既然学习是学生自我生长的过程，那么，教学必然是一个动态生成的过程。教学的生成性，对教学的预设提出了更高的要求。本节课中，比较成功的预设有两处：1、在对原始数据的整理中，先让学生观察“从原始表中你能看出什么？”，再问学生“能一眼看出每一个项目有多少人想参加吗？”“有什么办法能让我们一眼看出呢？”从而让学生自主产生了整理数据的需要。2、对动态数据的收集整理，预设了一个“陷阱”：让学生在毫无准备的情况下，收集整理动态数据。学生在失败中，产生了寻求合作、寻求新方法的欲望。这两处预设，为学生自主探寻、生成合适的整理数据的方法提供了有力的保障。但是，动态生成的课堂，也意味着教学并非处处皆能预设到。那么，对于课前未曾预设到的问题，教师在课堂中要随时调整、修改教学过程，提供必要的情境，通过递进生成的过程性目标，最终实现整节课的预设目标。在本节课的教学之前，我并没有想到以本班学生为样本去收集数据，会出现这么多的问题，使得收集的数据无法准确。其实，这些问题的产生并不奇怪，都是基于学生的年龄特点和已有的经验的。因此，教学中，我没有催赶，没有采用明示、暗示的手段，而是让学生在一次次的失败中去思考，通过三次统计，最终让学生自己寻找到比较合适的方法，统计出准确的数据。可见，自我生长的数学课堂，既需要教师在课前作高明的预设，也需要教师在课堂作智慧的调整，这两者，都是以促进学生的自我发展作为出发点的。

中学数学教学要注重数学本质的呈现

中学数学教学要注重数学本质的呈现林燎新课程标准的课程基本理念提出：“形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……”。然而数学的本质是什么?中学数学教学为什么要强调对数学本质的认识呢? 1 数学的本质是什么数学的本质是什么?这是一个不断变化的问题，对于这个问题，没有一个统一的答案．人们从不同的角度看数学，便对数学的本质有不同的认识：从数学的学科结构看，数学是模型。从数学的表现形式看，数学是符号．从数学对人的指导看，数学是方法．从数学的应用价值看，数学是工具。从数学的过程看，数学是推理与运算。从数学的文化角度看，数学是一种基本的文化素养。从数学的学科特点看，数学具有三大特征：高度的抽象性，逻辑的严密性与结论的精确性，还有应用的广泛性。从数学的学术形态看，数学是经过逻辑加工的严谨的演绎系统，形式枯燥，给人一种冷冰冰的感觉。但从数学的教育形态看，数学却融含着“火热的思考”和“生动的过程”——本文将要论述的重点就在于此。 2 为什么中学数学教学要注重数学的本质的呈现数学的发展表明对数学“完全形式化”是不可能的，数学与生活的联系日益密切，数学的探索过程越凸显，生动活泼的数学思维活动越应该为学生所认识和体验。因此，高中数学教学应该努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，揭示人们探索真理的艰辛与反复。数学教学要通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的经历，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹。比如：直线的倾斜角与斜率的教学中，一则优秀教案设计中有这样的几个情境：“情境1：如何确定一条直线的位置?”“情境2：用一把很小的等腰直角三角尺，能不能画出一个很大的正方形的对角线?怎么画?”“情境3：第二个问题对你解决第一个问题有什么启示?”“情境4：我们用什么样的几何量来刻画直线的方向?你想怎么定义?”“情境5：日常生活中还有表示直线方向的量吗?”“情境6：什么是坡度?它和倾斜角有什么关系?”“情境7：什么是直线的斜率?” 这个教学设计的情境丰富，也体现互动，似乎很好地落实了新课标．但是，我们细心地一想，它们并没有揭示出斜率最本质的两点：“与倾斜角一一对应”和“恰是表示直线的一次项系数”，非常可惜!为此有人不禁要问：为什么不用倾斜角的正弦或余弦作斜率呢?它们本质上有什么不一样? 新课标强调了数学的发展是一个充满观察、实验、归纳、类比、猜测和反思的探索过程，这种强调十分必要。但是，我们还应该认识到，数学不同于物理、化学等其它实验性科学，仅仅有上述探索过程还不够，数学还有它自己的特色，即数学的思维方式，数学以其抽象性及其公理演绎系统，为学生提供了一个逻辑推理的平台，中学数学教学应该是思维的教学，应该逐步引导学生养成理性思维的习惯，培养数学的理性精神。新课标实验开展得如火如荼，但不管形式如何变化，我们都应该坚持一个原则——注重数学本质的呈现，这是一切数学教学方法的根，是数学教学的立足之本! 3 中学数学教学怎样呈现数学的本质 3．1 展示过程，融会数学概念新课标强调数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识。数学概念是数学基础知

小学数学教学的本质和特点

小学数学教学的本质 ——学习新课标之我所悟我们可能常常会问自己，一堂课该怎样上？什么样的课才能称之为一节好课？要回答这个问题我想首先要回答我们上课的目的是什么？从前我们总认为数学课就是让学生掌握数学知识，因此觉得自己把知识讲明白了就达到目的了，至于学生有没有接受和学会和学生自身的理解能力有关，与自己无关。读了新课标后知道自己的认识很有失偏颇。无论是《标准（实验稿）》还是《标准2011版》，都始终如一地坚持：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”那么反观一下我们现在的教学活动是否如此呢？是师生积极参与还是教师唱的独角戏？学生有没有与老师形成良好的互动还是只是被动接受老师的填鸭？学生在课堂教学中有没有得到发展而促进教学相长呢？数学教育是教育的一部分，与其他学科教育一样，就是自觉地指向教育的终结目标：人的培养。就是人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。进一步而言就是使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度和价值观等方面的发展。所以先进的教育理念应该是把教学过程视为：知识的建构+情感丰富细腻的纯化+态度与价值观的形成和完善以及思想的升华+智慧能力的培养。就是说，每一科的教学都是具有超学性的，除了知识的

传授，还包括比如思维品质、学习精神、道德情感、人生观价值观等的培养。所以，小学数学教学是围绕课程的目标而展开的，是基于小学生的生活基础和数学现实而展开的，我们进行数学教学的时候不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习的心理规律，在教学中应该强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。这个过程大体上包括两个方面：①发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个问题转化为数学问题。②在数学范畴之内对已经符号化的问题进一步抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善合理的数学概念框架。学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个概念是怎样应用的。在这样一个探索的过程中，让学生感受数学发现的乐趣，增强学好数学的信心，知道数学知识、数学能力、数学思考对日常生活的重要作用，知晓数学的逻辑力量、严谨之美，对数学充满热爱和敬畏。拥有这份情怀，就会在孩子心中产生巨大的张力，会让孩子在学习时能将眼光投放到世俗与功用之外，彰显出淡然和大气。所以在课堂上只有不过分压抑，不过于媚俗，才得以徜徉、荡涤自由的心灵，让数学学习散发出一缕充满着生命光泽的幽微馨香。那么要实现这个整体目标（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的有机结合），在教学活动的设计上需要我们真正地下一番功夫。认真备教材、备学生，而不是简单地处理、不假思索地处理。学生对数学的认识，学生解决实际问题的过程都是整体性的，包括观察、

数学课堂教学的本质

数学课堂教学的本质陆浩所谓小学数学课堂教学，就是指在一定的时间和空间内，学生在教师由计划的组织和引导下，获得数学意义的理解、能力的建构与情感发展的活动。数学课堂活动不是简单的将知识通过教师的传授“复制”给学生的过程，而是学生通过自己的观察、猜测、比较、尝试、推理、抽象、交流等一系列的活动过程，是学生在自己的现实经验基础上，通过主体实践而不断地“数学化”的过程。在教学五年级第一学期统计单元之《平均数的应用》一课时，我认识到：学生已经有了一定的知识储备和生活经验，对平均数的意义及平均数在现实生活中的应用也有了不同程度的了解和认识。但要想把学到的平均数知识借助已有经验与现实生活中的实际问题联系起来，进行深入地分析、思考，理解生活问题的数学意义，挖掘数学问题的生活内涵，却有待进一步加强。课一开始，我创设让学生“估测教室的长是多少”这个情境，激发学生的兴趣，用尺量、用数步子的方法等想法纷纷从学生脑海中迸出。紧接着请学生走一走，数一数，帮助他们理解了“用一步的长度乘步数就可以求出教室的长”这种生活中直观的测量方法。在此基础上引出“步幅”这个名词，然后展开例题教学，学生容易接受。在利用部分数量的平均数推测出总体数量的教学中，我根据教材的内容创设了小胖称梨的教学情境：节日里，阿姨把一箱梨（24只）送到小胖家里，小胖想知道这箱梨大约有多少重。但他家只有一个小型的弹簧秤（只能称2000克以内的物体重量）。小胖根据最近学习的平均数的知识，并没有把所有的梨都分批称了一遍，只称了一次，却也知道了这箱梨大约的重量，你知道他是怎样做到的？借助小组活动的形式让学生展开讨论，学生有了交流的空间，思维的火花在这里迸发。有的提议随便选一个称出重量，再乘上24；有的提议选三个称一下，再乘上8。这时候我马上用“是不是随便选一个就可以拿来称？”抛出问题，学生能够立刻感觉到选取的事物要具有代表性。 …… 学生在数学学习的过程中有一个对数学知识建构心理意义的过程，这个过程就是学生的数学理解。有了数学理解，学生就会向有意义的学习发展，缺失数学理解，学生就会变得机械而被动。要使学生对数学本质有深刻的理解，教师首先自己对教材内容要有深刻的理解和把握。只有教师加强自己对数学本质有了深刻的理解和准确的把握，才能促进学生对数学的理解。

怎样认识数学教学的本质

怎样认识数学教学的本质云南省禄劝彝族苗族自治县民族中学李振声关键词：数学教学本质数学教学过程摘要：在实施新课程改革中，数学教学的实践与传统的数学教学相比区别何在，教学中教师、学生各自的作用和地位如何摆，教学中教什么，怎么教等等这一系列问题的答案都只有一个：正确认识数学教学的本质。新课程改革明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。这里强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。 1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程《科课程标准》特别提出了数学教学是数学活动的教学。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识，技能，发展能力，形成积极主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。对数学活动可以从以下两个方面加以理解：第一，数学活动是学生经历数学化过程的活动，也就是学生学习数学，探索掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。第二，数学活动是学生自己建构数学知识的活动。从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识，技能和能力，发展了情感态度和思维品质。 2、数学教学过程是教师引导学生经历数学化的过程我们知道学生并非空着头脑进教室，在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了广泛而丰富的经验和背景知识，从自然现象到农家生活或社区活动，他们几乎都有自己的看法。教师应当依据学生的生活实际和经验，引导学生经历数学知识和数学技能的形成过程，经历数学思维发展与数学能力应用的过程。在此过程中学生学会对现实问题进行数学的思考（数学化），形成概念，引进符号，抽象概括出数量关系式，再对原有问题进行解释。当然这一过程不是几堂课就能体会深刻的，需要一个长期的过程。因此教师要在每次教学中依据教学内容、设计生动、有趣、形象的学习氛围，使学生充分体验数学化过程，增强他们对数学学习认识上的情感体验。例如，现实生活中的摸奖，股票走势，人口普查，买彩票是否中奖等内容的教学，是学生经历数学化，获得数学知识的典型事例。 3、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程新课程改革倡导教师与学生是人格平等的主体，教学过程是师生之间进行平等对话的过程，教师首先应考虑的是要充分调动学生的互动性和积极性，引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、归纳、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和朋友，而非居高临下的管理者。教师的这些作用可以在下面的活动中体现出来：第一，教师要引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机，当学生遇到困难时，教师应当成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进步时，教师应当充分肯定学生的成绩，树立其学习的自信心；当学习到一定阶段时，教师要鼓励学生进

对数学教学本质的认识

对数学教学本质的基本理解 “数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。一、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展水平，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动能够从以下两个方面加以理解。 1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生在学数学，学生理应成为主动探索知识的“建构者”，决不但仅模仿者。无论教师的教还是学生的学都要在学生那里表达，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的教总要在学生那里得到表达与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、使用知识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识理应具有重要的引导和指导作用，教

师教学工作的目的应是引导学生实行有效地建构数学知识的活动。二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学过程是师生间实行平等对话的过程。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生展开观察、操作、比较、概括、猜测、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。教师的这些作用至少能够在下面的活动中表达出来。 1、教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成缋，树立其学习的自信心；当学习实行到一定阶段时，教师要鼓励学生实行回顾与反思。 2、教师要理解学生的想法，有针对性地实行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。 3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，引导学生展开数学活动。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？”而不但仅要求学生模仿和记忆。教师应理解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。

数学的本质与其对数学教学的意义

数学的本质与其对数学教学的意义随着数学课程改革的不断深入和开展，数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广阔教育工作者的重视。“数学是什么?〞“数学来自于哪里?〞这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续开展均有着巨大的现实指导意义。一、数学是什么? 作为一个现代人，不知道“数学〞的人恐怕不多，但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。其实，即使作为专业的数学工作者，由于各自的认识与经历不同，对数学是什么的答复也有相当大的差异。 1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学〞众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2021年版)的?现代汉语词典?仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科〞。20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关

于数学的多种定义。于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了〞。这样的认识是片面的，因为事实并非如此。匡继昌先生深刻分析了“数学是什么〞，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性〞，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的〞，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时〞。 2．数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与开展，也不断地进步与开展着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1〞)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。普通常识是有等级的，普通常识由经验上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经验被结合成为规律(比方加法的交换律)，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。作为更高层次数学的根底——一个巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立

对数学本质的一点认识_教师心得体会_

对数学本质的一点认识宜宾市一中郑达平教数学十余年,没有真正想过数学的本质是什么?近段时间在不断的研究课程改革,对自己课堂教学的反复审视,当然也在不断的思考改进,最好是课堂高效,学生和教师从繁重的学和教中解脱出来.突然在自己的头脑中闪现出一个念头:数学本质究竟是什么?通过阅读和思考,有了下面的一些思考,当然,不敢说是对的,仅是浅见,望各位看到我这篇日志的同志们提出修改的意见. 首先,从数学学科的外在显性来看,数学知识是一种社会性的.提出这一论点的依据是:一、数学知识的基础就是语言知识、约定俗成和一些规则，社会性最重要的特征就是这些。数学的传递就是通过数学本身的语言方式，一些懂数学的人的约定，一些内在的规则。二、数学知识的发展，是通过某些人发现的主观的个人意见下的数学知识公诸于众，使得天下的人都认可和接受，成为一种客观的数学知识，在这样一个过程中，需要人与人的交往，在这样一个过程中，就又体现出数学是一种社会性。三、数学知识本身不是哪一个人，也不是哪一些人的，具有社会性的一面，只有某些人或某个人首先接受或使用。其次，从数学的内在的知识本身的特点来看，数学是具有高度抽象和概括的特征决定了数学的发展是一个知识的框架的构建过程。任何一个最简单的数学问题，数学对象，都是通过同人类抽象思维，最后概括的结果。数学从开始的原始的概念，通过几个原始的概念在一次深化为抽象的另一个更具抽象的概念，数学的概念和逻辑关系，就是通过这样的不断地抽象和概括，就建立了数学的知识框架和网络。每一个人在学习数学的时候，主要是看对数学的理解是否知道知识内在的联系和抽象的关系，能否形成自己的知识框架，自己建立的知识框架是否科学和合理，对每一个学习数学的人来说，是决定能否学好数学的关键。其实，我们对数学本质的认识，有利于我们教师的教学和学生的学习。我在这里试图间这一问题阐述清楚。对一个教师来说：当老师

对数学本质的认识

对数学本质的认识数学是什么？这一问题对于从事数学教育事业的数学教师来说显然是个十分重要的问题，也许有的教师并未对此问题有意识地进行过认真的思考，甚至不一定能作出明确的回答，但在我们的实际工作中却必然自觉或不自觉地以某种观念指导着具体的行动，从而也影响了数学教学的实践与效果。随着数学本身的发展和人们对数学的认识，对数学是什么？这一问题有着不同的回答：数学是模式的科学、数学是科学，数学更是一门创造性的艺术。、数学是科学，数学也是一门技术、数学是一种语言、数学是一种文化。这正好反映了数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系，数学通过模式的构建与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，强调思维形式的探讨；现代技术渗透于数学之中成为数学的实质性内涵，但抽象的数学思维仍然是一种创造性活动；数学其实是一种语言，由此形成的思维方式不仅决定了人类对世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响，因而必然成为人类文化的一个重要组成部分[5]。综上所述，对数学的本质不外乎两种不同的看法：一种是动态的，将数学描述处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种是静态的将数学定义为具有一

整套已知的确定的概念、原理和技能的体系。数学教师所持的数学观，与他在数学教学中的设计思想，在课堂讲授中的叙述方法以及他对学生的评价都有密切的联系。通过数学教师传递给学生的任何一些关于数学及其性质的细微信息都会对学生数学观的形成产生深刻的影响。作为一名数学教师，其首要任务是树立正确的数学观，积极地自觉地促进自己的观念改变，以实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩正的模式论的数学观的转变。特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化。

数学学科的五大本质_

数学学科的五大本质(2021-03-16 18:11:11) 有位学者曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：教材是“教学法的颠倒”。（这位智者就是弗赖登塔尔）教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学（张奠宙）”，为此需要：关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动（杜威）”；关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。因此，一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。数学的学科本质是什么呢？数学学科本质一：对基本数学概念的理解小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实。所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建“概念网络图”。小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。数学学科本质二：对数学思想方法的把握基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实的。小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（化归思想）、数形结合思想、对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。数学学科本质四：对数学美的鉴赏

数学教学中数学本质探析

数学教学中数学本质探析概要：教师在数学教学中不能只聚焦在教育理念的体现和教学方法的选择上，更要高屋建瓴地揭示出数学的本质，这样的课堂才有数学的味道。如何架设数学之间的联结，揭示数学本质，应该成为教师在数学教学中需要思考的问题。新加坡数学教育家李秉彝先生说过，数学教育必须做到八个字：“上通数学，下达课堂”。所谓上通数学，就是必须理解数学知识的内涵，揭示数学的本质。但是在如今的公开课的展示及其评价中，教师多半聚焦在教育理念的体现、教学方式的选择、课堂气氛的营造、学生举手发言的热烈等方面。至于数学内容的表达、数学本质的揭示、数学价值的呈现，则往往有所缺失。其实，内容决定形式，学生是否能够掌握数学内容，是评价课堂教学是否成功的主要标志。因此，教师在备课时，需要思考如何挖掘教材内容的数学本质。一、透过现象看本质数学本质往往隐藏在数学形式表达的后面，需要由教师的数学修养加以揭示。例如，在数学中平面直角坐标系的本质是什么？浅层的理解是用一对数确定点的位置，于是初中数学教学中的大量案例，都把坐标系的价值理解为“位置”的确定，许多教案的内容也都要求在教室里开展“第几排第几座”的游戏。事实上，这种低级的生活化活动，根本不能增加对坐标系的理解。用一对数确定位置，是地理课的任务，连语文课也都会处理几排几座这样的问题，所以这样的活动没有鲜明的学科特点，更没有触及数学概念的本质，我认为平面坐标系的本质则在于用“数”所满足的方程来表示点的运动轨迹，即“数形结合”的思想。引入坐标系的第一节课，拿位置确定作为铺垫可以，更重要的是要引导学生观察和思考：两个坐标一样的点是什么图形？两个坐标都是正数的点构成什么区域？横坐标是零的点是什么图形？这样就有数学味道了，也更深层次的触及了数学的本质。二、数学操作活动要体现本质新的数学课程标准中将基本数学活动经验纳入了数学教学的目标之中，这使得学生在数学学习中不仅获得了客观性的知识，还形成了属于学生自己的主观性知识，有助于学生对数学的真正理解，在许多教学设计中，也都注意到了数学活动经验的积累，这是很正确的。但是，数学操作不能只停留在表面的热闹，而要加以引导，通过数学活动，体现操作背后存在的数学本质。

数学教育的本质

数学教育的本质数学教学的本质就是要体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。因此数学教学应围绕: 学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习加以安排。可以说，这四种学习将是每个人一生中的知识支柱：学会认知，即获取知识的手段；学会做事，以便能够对自己所处的环境产生影响；学会共同生活，以便与他人一道参与所有活动并在这些活动中合作；学会生存，这是前三种学习成果的主要表现形式。为此本人对如何体现数学教学的本质，谈三点个人的体会：一、科学指导学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。课前自学是我校改革课堂教学的必经程序，教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标以及自学学案，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读，并试着解决相关问题。二、加强师生、生生间的沟通和交流在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有数学基础上的不断发展。三、巧设问题情景，培养学生创新意识。学生创新能力的培养是多方位的，既需要数学教师的创新意识主导，也需要学生的创新兴趣作动力，只有在师生共同的配合下营造创造性思维的学习环境，让创新设计在数学课堂教学中发挥作用。唯有这样，才是培养学生创新能力的有效途径，才能教学相长。学生在学习的过程中难免会遇到一些疑难问题，这些问题往往能大大调动学生的积极性和主动性，更是培养学生创新意识的重要途径。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌

正确的数学教学本质观及其对数学教学的指导作用

正确的数学教学本质观及其对数学教学的指导作用俞旭安数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。任何教学论著作中，都必然涉及这个问题。由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定的差异。本节，从教学过程的本质方面加以研究。一、教学的本质 1、现代教学论家对教学本质的论述国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。（1）教学的生物化解释自20世纪以来，在教学过程理论的认识上产生了众多的学派其中对教学过程本质论述较有代表性的有20世纪初美国心理学家桑伐克为代表的行为主义学派，提出“剌激——反应”说。桑代克认为，全部教学过程无非是一种训练——培养对某种剌激引起反应的过程，一定的剌激产生一定的反应，而联结刺激和反应之间的是知识。这种将教学过程生物学化的解释，抹煞了教学的社会性。（2）教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程本世纪20年代美国著名教育家、哲学家社威提出教学过程活动说，把教育的本质概括为“教育即生长”。杜威认为，教学过程的本质就是以儿童为中心的“活动”过程，由此出发，教学过程要按照学生自己的兴趣、需要去活动，去做。主张“做中学”，在活动中学习，主张把学校办成小型社会。杜威的实用主义教育思想，实际上否定了间接知识的学习，排斥了学生学习系统科学知识继承人类文化遗产的必要性。杜威的这一理论对我国教育界产生了极大影响，我国“文革”期间的“开门办学”和极端“联系生活动”，实质上就是杜威实用主义教育思想的体现。这些实验和做法，由于不易操作和控制，实际上形成教学上放任自流的状况，所以不久即为教师所拒绝。（3）教学是一种特殊的认识过程 20世纪30年代的前苏联教育理论家凯洛夫在其主编的《教育学》中指出，教学过程是一种特殊的认识过程，并力图运用马克思列宁主义的认识论来阐明教学过程的本质。他提出通过教学，学生可以领会正确反映外界事物与现象以及存在于它们之间的联系的知识体系，从这个角度说，教学过程与科学认识过程之间具有一致之点，与此同时，他还着重指出：教学不是，也不可能是与科学认识过程完全一致的过程，在教学过程中学生对于现实的认识具有以下特征：学生领受的是既知的、为人类所获得的真理。学生经常由有经验的教师来领导；有巩固知识的工作；还包括有计划地实现着发展每个儿童的智力、道德和体力的工作。凯洛夫并没有摆脱历来教育家所偏重"教"的过程，仍然忽视"学"的过程的桎梏；忽视智能发展，恪守传授和认识知识为中心的教学原则，教学方法以及教学组织形式的教学体系。我国教学论专家王策三在其《教学论稿》中认为，"教学过程确实是一种特殊的认识过程。其任务、内容和整个活动，都是认识世界或对世界的反映。它的特点就在于是学生个体的认识，主要是间接性的，有领导的，有教育性的。（4）教学是师生相互作用的过程

对数学教学本质的认识

对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。同时，数学教学也应该注重

与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。数学的普遍性是其本质之一。数学并不是一种孤立的存在，而是渗透在我们的日常生活之中。从最简单的计数到最复杂的科学计算，从最直观的图形关系到最抽象的代数结构，数学无处不在。它以一种普遍的方式存在于我们的世界中，而这种普遍性也正是数学的魅力所在。