信息安全数学基础教案(禹勇)教学文案
教师教案
( 2009—2010 学年第一学期 )
课程名称：信息安全数学基础
授课学时：40学时
授课班级：信息安全专业，28063010～60班任课教师：禹勇
教师职称：讲师
教师所在学院：计算机科学与工程学院
电子科技大学
第一章整除与同余
授课时数：6
一、教学内容及要求
1.整除的概念及欧几里得除法，理解
2.整数的表示，理解
3.最大公因数及广义欧几里得除法，掌握
4.整除的进一步性质及最小公倍式，掌握
5.素数和算术基本定理，掌握
6.同余的概念，掌握
二、教学重点与难点
本章的内容较多，难点较少，教学重点在于以下方面：
1.欧几里得除法和广义欧几里得除法。
2.最大公因数和最小公倍数。
3.整数的标准分解式。
4.同余的概念
三、内容的深化和拓宽
在内容的深化和拓宽方面，介绍如何运用欧几里得除法求整数的二进制、十进制和十六进制，使学生对欧几里得除法有更深的理解。
四、教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题
1.在讲述本章内容时，主要采用口头讲解，PPT演示的方式。
2.讲述证明整除方面的定理的常用方法。
3.通过举例阐述重要定理的内容和含义。
五、作业
1.证明：若2|n, 5|n, 7|n,那么70|n。
2.证明：如果a是整数，则a3-a被3整除。
3.证明：每个奇整数的平方具有形式8k+1。
4.证明：任意三个连续整数的乘积都被6整除。
5.证明：对于任给的正整数k，必有k个连续正整数都是合数。
6.证明：191，547都是素数，737，747都是合数。
7.利用爱拉托斯筛法求出500以内的全部素数。
8.求如下整数对的最大公因数：
(1) (55, 85) (2) (202, 282)
9.求如下整数对的最大公因数：
(1) (2t+1, 2t-1) (2) (2n, 2(n+1))
10.运用广义欧几里得除法求整数s, t，使得sa+tb=(a,b)。
(1) 1613, 3589 (2)2947, 3772
11.证明:若(a,4)=2，(b,4)=2，则(a+b,4)=4。
12.求出下列各对数的最小公倍数。
(1) 8, 60
13.求出下列各对数的最大公因数和最小公倍数
(1) 4711791111011001, 4111831111011000
六、本章参考资料
1.信息安全数学基础，李继国等，武汉大学出版社，2006年。
2.信息安全数学基础，覃中平等，清华大学出版社，2006年。
七、教学后记
第二章群
授课时数：6
一、教学内容及要求
1.群的概念及基本性质，掌握
2.子群的概念与判定，掌握
3.群的同态和同构，掌握
4.变换群，掌握
5.置换群，掌握
二、教学重点与难点
本章教学重点为群、子群、群同态、同构和变换群与置换群等的定义，子群的判定、群同态和同构以及同态核；本章教学难点为群、子群和同态的定义。
三、内容的深化和拓宽
在内容的深化和拓宽方面，引入公钥密码学，说明群理论在公钥密码学中的重要应用。
四、教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题
1.在讲述本章内容时，主要采用口头讲解，PPT演示的方式。
2.通过实际的例子来解释群、子群、变换群和置换群的定义。
3.举例说明解释群同构与同态的区别和联系。
五、作业
1．下面各集合对相应定义的运算“?”，哪些构成群？哪些不构成群？并说明理由：
1）实数集R，对运算a?b = 2(a+b)；
2）G = {1，-1}，对数的普通乘法； 3）非零实数集R *，对运算a ?b = 2ab ； 4）非零实数集R *，对运算a ?b = |ab |； 5）所有实数对集合{(a ，b ) | a ，b ∈R }，对运算
(a ，b ) ? (c ，d ) = (a +c ，b -d )；
6）整数集Z ，对运算a ?b = a +b -1；
7）G ＝{?
??? ??-a b b a | a ，b 为实数且a 2+b 2
≠0}，对矩阵的普通乘法； 8）非空集合M 的所有子集的集合P (M )，对运算
A ?
B = A ∩B ，(A ，B ∈M )；
9）上述集合P (M )，对运算
A ?
B = A ∪B ，(A ，B ∈M )；
10）G = {p m q n | m ，n ∈Z }，其中p ，q 是两个固定的不同素数，对数的普通乘法．
2．全体整数的集合Z 对于普通减法是否是一个群？ 3．完成2.1例6的验证．
4．对于集合A = { a 1，a 2，…}可以建立如下的乘法表．表中
a ij = a i a j ．
乘法表可以方便地判断一个集合是否是群．
1）建立通过乘法表判断是否群或交换群的规则．（提示：如果表中a ij = a ji ，则交换律满足．）
2）通过上面建立的规则判断G 是否是群，如果是群，是否是交换群．
G = {e ，a ，b }，
其乘法表如下：
5．证明：在群中只有单位元满足方程
x2 = x．
6．如果群G中的每一个元都满足方程
x2 = e，
那么G是交换群．
7．设G是一个群，证明G是交换群的充分必要条件是，对于G任意元素a，b都有
(ab) 2 = a2b2．
8．设G是一个群，a，b，c是G中任意三个元素，证明：方程
xaxba = xbc
在G中有且仅有一解．
9．证明：如果a，b是群中的任意元素，则
(ab)–1 = b-1a-1．
10．证明：在任意群中，下列各组中的元素有相同的阶：
1）a与a-1；
2）a与cac-1；
3）ab与ba；
4）abc，bca，cab．
11．设G是n阶有限群．证明对于任意元a∈G，都有a n = e．
12．详细验证2.2例1．
13．证明：群G 的两个子群的交集也是G 的子群． 14．证明f (ab ) = f (a )f (b )将一个群映射成另一个群． 15．证明群的同构是等价关系．
16．证明：群G 为一交换群当且仅当a →a -1是一同构映射． 17．证明：一个变换群的单位元一定是恒等变换． 18．构造与整数加法群Z 同构的变换群．
19．M = R \{0，1}即M 是除去0，1以外的全体实数的集合，G 是M 的以下6个变换的集合：
x x =)(1π，x
x 1
)(2=
π，x x -=1)(3π， 11)(4-=
x x π，x x x 1)(5-=π，1
)(6-=x x x π． 证明G 是一个变换群．
20．R 是实数集合．证明：R 上的所以如下变换
x →ax +b ，a ，b 是有理数，a ≠0
是一个变换群．这个群是不是交换群？
21．参考题4，建立三次对称群S 3的乘法表．从乘法表观察S 3是否阿贝尔群．
22．求出三次对称群S 3的所有子群．
23．把三次对称群S 3的所有元素写成不相交的循环乘积． 24．证明2.4定理4．
25．设G = {1，ε，ε2
}，其中ε = i e 3
2π
．证明G 与三次对称群S 3的一个子群
同构．
26．设计26个英文字母的一个置换，用这个置换对一段文字进行加密，并观察加密后的密文．（置换是应用了上千年的基本密码技术．这里置换表称为密钥．）
27．把置换(456)(567)(671)(123)(234)(345)写为不相交循环乘积． 28．设
τ = (327)(26)(14)，σ = (134)(57)
求στσ-1 和σ-1τσ．
28．将题26的置换用不相交的循环乘积表示．
29．将上题中的每个循环用对换的乘积表示．
30．证明：对于K－循环δ，有δk = I．（I—恒等变换）．
31．证明K－循环满足：
(i1 i2…i k)-1 = (i k i k-1…i1)．
32．求交错群A4．
33．证明n次对称群S n有阶1!，2!，3!，…n!的子群．
六、本章参考资料
1.信息安全数学基础，谢敏等，西安电子科技大学出版社，2006
年。
2.信息安全数学基础，覃中平等，清华大学出版社，2006年。
七、教学后记
第三章循环群、群的结构
授课时数：6
一、教学内容及要求
1.循环群的概念，掌握
2.欧拉函数的定义与相关计算，掌握
3.剩余类群的概念，理解
4.子群的陪集，掌握
5.正规子群与商群，掌握
二、教学重点与难点
本章教学重点为循环群的概念与应用、循环群的性质、剩余类群及其性质和正规子群的判定；本章教学难点拉格朗日定理、正规子群的判定和性质。
三、内容的深化和拓宽
在内容的深化和拓宽方面，重点引入基于循环群建立的公钥密码算法，让学生深刻掌握循环群在公钥密码算法中的重要地位。
四、教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题
1.在讲述本章内容时，主要采用口头讲解，PPT演示的方式。
2.通过实际的例子来讲解循环群、正规子群和商群。
五、作业
1．在G到G’的一个同态映射之下：a a’，a和a’的阶是否一定相同？
2．证明：
1）在一个有限群里阶大于2的元的个数一定是偶数．
2）假设G是一个阶为偶数的有限群，则G中阶为2的元素个数一定为奇
数．
3．求三次对称群S3的所有元素的阶．
4．求出三次对称群S3的所有元素生成的循环子群．
5．假设a生成一个阶为n的循环群G．证明：如果(m，n) = 1（即m与n 互素），a m也生成G．
6．假设G是循环群，并且G与G’同态．证明G’也是循环群．
7．假设G是无限阶循环群，G’是任意循环群．证明G与G’同态．(提示：将G’分为无限循环群和有限循环群分别证明．)
8．分别求出13，16阶循环群各个元素的阶，指出其中的生成元．
9．分别求15，20阶循环群的真子群．
10．参考第2章题4，建立模8剩余类群的运算表．
11．证明：设p是一个素数，任意两个p阶群都同构．
12．证明：设p是一个素数，则阶是p m的群一定有一个阶为p的子群．
13．a，b是一个群G的元素，并且ab = ba，又假设a的阶为m，b的阶为n，且(m，n) = 1，证明ab的阶是mn．
14．四次对称群S4的一个4阶子群如下：
H = {(1)，(12)(34)，(13)(24)，(14)(23)}
求出H的全部左陪集．
15．证明：两个正规子群的交还是正规子群．
16．证明：指数是2的子群一定是正规子群．
17．假设H是G的子群，N是G的正规子群，证明HN是G的子群．18．基于加法和加法群对第2章和本章内容进行归纳总结．加法群中的单位元用0表示，元素a的逆元用 a表示．（通过该练习可以加深巩固对群论的熟悉和理解，建议初学的读者完成好该练习．）
六、本章参考资料
1.信息安全数学基础，谢敏，西安电子科技大学出版社，2006
年。
2.信息安全数学基础，覃中平等，清华大学出版社，2006年。
七、教学后记
第四章环
授课时数：6
一、教学内容及要求
1.环与子环的概念，理解
2.整环、除环和域的概念，掌握
3.环的同态与理想，掌握
4.商环、素理想和最大理想，掌握
二、教学重点与难点
本章教学重点为环、除环、商环和域等的定义，环的同态与理想；本章教学难点为环的同态与理想。
三、内容的深化和拓宽
在内容的深化和拓宽方面，引入公钥密码学，说明环在公钥密码学中的重要应用。
四、教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题
1.在讲述本章内容时，主要采用口头讲解，PPT演示的方式。
2.通过实际的例子来阐述环、除环、商环和域的定义。
3.举例说明环的同态与理想的定义。
五、作业
1．利用环的定义验证4.1节中的例1、例2、例3．
2．R = {0，a，b，c}，加法和乘法分别由以下两个表给出，证明R是一个环．
3．求复数环中元素a+ib的逆元．
4．Z为整数环，在集合Z?Z上定义加法和乘法分别如下：
(a，b) + (c，d) = (a+c，b＋d)，
(a，b) ? (c，d) = (ac+bd，ad+bc)．
证明Z?Z是一个具有单位元的环．
5．在整数集合Z上重新定义加法⊕和乘法⊙如下：
a⊕b = ab，a⊙b = a+b．
Z在新运算下是否构成环？
6．Z为整数环，Q为有理数环．以下集合对普通加法和乘法是否构成环？如果是环，是否有单位元？是否是交换环？
1）5Z = {5n∣n∈Z}；
2）Z[5] = {a+b5∣a，b∈Z }；
3）Q[5] = {a+b5∣a，b∈Q}；
4）Z+ = { a∣a∈Z，a>0}．
7．证明一个环的一个子集S构成一个子环的条件是：对于任意a，b∈S，有
a-b∈S，ab∈S．
8．奇数集合是否构成整数环Z的子环？
9．设环R = {z，a，b，c}的运算表如下：
试证：{z，a}，{z，b}，{z}，R都是R的子环．10．给出一个环的例子，使该环R有一个子环T，而且
1）R有单位元，T没有单位元；
2）R没有单位元，T有单位元；
3）R，T有相同的单位元；4）R，T都有单位元，但不同；
5）R不可交换但T可交换．
11．设R是一个环，a∈R，证明S = {x∣x∈R，ax = 0}是R的子环．
12．设R是一个环，且|R| ≥2，证明R的单位元1 ≠ 0．
（该题隐含当|R| = 1时R的单位元1 = 0．）
13．找出题2中的左、右零因子和零因子．
14．有理数环、实数环、复数环有无零因子？
15．求模100剩余类环的所有零因子．
16．画出环、交换环、有单位元环、无零因子环、整环、除环、域的关系图．
17．验证：全体有理数、全体实数和全体复数对于普通的加法和乘法都是域．
18．验证4.2节中例3．
19．证明：一个无零因子且有两个以上元素的有限环是除环．
20．证明：有限整环是域．
六、本章参考资料
1.信息安全数学基础，谢敏，西安电子科技大学出版社，2006
年。
2.信息安全数学基础，覃中平等，清华大学出版社，2006年。
七、教学后记
第五章多项式与有限域
授课时数：6
一、教学内容及要求
1.多项式环的定义，掌握
2.多项式的欧几里德算法，掌握
3.多项式剩余类环，掌握
4.有限域，掌握
二、教学重点与难点
本章教学重点为多项式环、多项式剩余类环、有限域的定义，有限域的本原元及其特征；本章教学难点为有限域的构造。
三、内容的深化和拓宽
在内容的深化和拓宽方面，引入公钥密码学，说明有限域在公钥密码学中的重要应用。
四、教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题
1.在讲述本章内容时，主要采用口头讲解，PPT演示的方式。
2.通过实际的例子来讲解有限域构造。
五、作业
1．证明F[x]无零因子．
2．计算域GF(7)上两个多项式的和与乘积：
f(x) = x6+5x4+ x2+6x+1，g(x) = x7+3x+1．
3．证明在GF(2)[x]上有(f(x)+g(x))2 = (f(x))2+(g(x))2．
4．验证x5+x4+x2+x+1，x5+x4+x3+x+1不可约．
5．求GF(3)[x]上多项式x6+x3+1，x2+x+1的最大公因式．
6．对整数环和多项式环进行比较．
7．设GF(2)上两个多项式为：
f(x) = x5+x4+ x3+ x2+x+1，g(x) = x3+x+1．
求f(x) mod g(x)
8．计算GF(2)[x] mod(x2+1)的加法和乘法运算表．
9．证明5.2定理1．
10．证明在特征为p的域里，有
(a+b)p= a p +b p．
11．计算有限域GF(23)：GF(2)[x] mod(x3+x+1) 的加法和乘法运算表．
六、本章参考资料
1.信息安全数学基础，李继国等，武汉大学出版社，2006年。
2.信息安全数学基础，覃中平等，清华大学出版社，2006年。
七、教学后记
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
信息安全数学基础期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分） 1. 两个整数a ，b ，其最大公因数和最小公倍数的关系为 ________________。 2. 给定一个正整数m ，两个整数a ,b 叫做模m 同余，如果______________，记作(mod )a b m ≡；否则，叫做模m 不同余，记作_____________。 3. 设m ，n 是互素的两个正整数，则()mn ?=________________。 4. 设1m >是整数，a 是与m 互素的正整数。则使得1(mod )e a m ≡成立的最小正 整数e 叫做a 对模m 的指数，记做__________。如果a 对模m 的指数是()m ?，则a 叫做模m 的____________。 5. 设n 是一个奇合数，设整数b 与n 互素，如果整数n 和b 满足条件 ________________，则n 叫做对于基b 的拟素数。 6. 设,G G '是两个群，f 是G 到G '的一个映射。如果对任意的,a b G ∈，都有 _______________，那么f 叫做G 到G '的一个同态。 7. 加群Z 的每个子群H 都是________群，并且有0H =<>或 H =______________。 8. 我们称交换环R 为一个域，如果R 对于加法构成一个______群，* \{0}R R =对 于乘法构成一个_______群。 二、计算题（本大题共 3小题，每小题8分，共24分） 1. 令1613,a = 3589b =。用广义欧几里德算法求整数,s t ，使得 (,)sa tb a b +=。
网络信息安全技术教学大纲电子教案
《网络信息安全技术》课程教学大纲课程名称：网络信息安全技术 课程性质：本课程属于专业选修课适用专业：计算机科学与技术 学时数：46 其中实验/上机学时：32∕14 学分数：3 考核方式：考查 先修课程：计算机上基础、计算机组成原理、计算机网络 后续课程：无 教学参考书： 段云所等编，《信息安全概论》（普通高等教育“十五”国家级规划教材），高等教育出版社，出版时间2003-09-01。 步山岳等编，《计算机信息安全技术》，高等教育出版社，出版时间2005-9-1。 考试方式： 对理论知识与实践能力进行整体考核，要求学生掌握基础知识的同时，应具备一定的科学素养和个人能力。多环节成绩评定包括作业、讨论、实习、测验、论文和笔试成绩等。综合定量评价：平时成绩占30%，期末成绩占70%。 开课部门：计算机系专业基础教研室 课程简介：（200～500字） 本课程可以作为计算机科学与技术专业专业选修课程。通过本课程的学习，使学生建立网络信息安全防范意识，掌握网络信息安全防范的基本方法，加强对计算机安全重要性的理解；熟悉计算机安全的基本理论；了解当前网络信息安全方面所面临的问题和对策；培养学生维护网络信息安全的能力，为学生走向工作岗位积累初步的网络信息安全防范经验。 本门课程对学生知识、能力和素质的培养目标： 本课程的开设是基于应用型人才培养的需要，遵循知识实用、丰富，新颖为原则。教学的主导目标是通过学习网络信息安全技术基础理论，使学生初步掌握网络信息安全实用技能，为学生今后进行进一步学习、研究信息安全技术打下坚实的基础。 通过本课程的学习，将使学生了解网络信息安全的基础知识，从理论、技术和应用等全方面认识信息网络。通过课程学习，学生将掌握计算机系统与网络基础知识；掌握信息安全理论基础；掌握信息加密、身份认证、访问控制、防火墙、VPN、入侵检测、安全审计等常用计算机安全防御技术；掌握安全协议基本原理及IPSec、SSL、SSH，X.509等常见安全协议；掌握Windows和UNIX的常用安全防御技术；掌握端口扫描、窃听等系统与网络攻击及防御方法。通过课程学习，学生将具备计算机安全防御的技能，并能够依据实际需求，设计
信息安全数学基础参考试卷
《信息安全数学基础》参考试卷 一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值?(576) ＝()。 (1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。 2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。 (1) 1或2，(2) | kn|， (3) | n|或| kn|，(4) | k|或2| k|。 3．模10的一个简化剩余系是( )。 (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27 (3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 4．29模23的逆元是( )。 (1) 2，(2) 4， (3) 6，(4) 11。 5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。 (1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2 (3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4)m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2 6．下面的集合和运算构成群的是( ) 。 (1)
信息安全数学基础第一阶段知识总结
信息安全数学基础第一阶段知识总结 第一章 整数的可除性 一 整除的概念和欧几里得除法 1 整除的概念 定义1 设a 、b 是两个整数，其中b ≠0如果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，就称b 整除a 或者a 被b 整除，记作b|a ，并把b 叫作a 的因数，把a 叫作b 的倍数.这时，q 也是a 的因数，我们常常将q 写成a ／b 或 否则，就称b 不能整除a 或者a 不能被b 整除，记作a b. 2整除的基本性质 (1)当b 遍历整数a 的所有因数时，-b 也遍历整数a 的所有因数. (2)当b 遍历整数a 的所有因数时，a/b 也遍历整数a 的所有因数. (3)设b ，c 都是非零整数， (i)若b|a ，则|b|||a|. (ii)若b|a ，则bc|ac. (iii)若b|a ，则1<|b|?|a|. 3整除的相关定理 (1) 设a ，b ≠0，c ≠0是三个整数.若c|b ，b|a ，则c|a. (2) 设a ，b ，c ≠0是三个整数，若c|a ，c|b ，则c|a ±b (3) 设a ，b ，c 是三个整数.若c|a ，c|b 则对任意整数s ，t ，有c|sa+tb. (4) 若整数a 1 , …,a n 都是整数c ≠0的倍数，则对任意n 个整数s 1，…，s n ，整数 是c 的倍数 a b n n a s a s ++ 11
(5) 设a，b都是非零整数.若a|b，b|a，则a=±b (6) 设a, b , c是三个整数，且b≠0，c ≠0，如果(a , c)=1,则 (ab , c)=(b , c) (7) 设a , b , c是三个整数，且c≠0，如果c｜ab , (a , c) = 1, 则c | b. (8) 设p 是素数，若p |ab , 则p |a或p|b (9) 设a1, …,a n是n个整数，p是素数，若p| a1…a n,则p一定整除某一个a k 二整数的表示 主要掌握二进制、十进制、十六进制等的相互转化. 三最大公因数和最小公倍数 (一)最大公因数 1．最大公因数的概念 定义：设是个整数，若使得，则称为的一个因数．公因数中最大的一个称为的最大公因数．记作. 若 ,则称互素． 若,则称两两互素． 思考：1．由两两互素，能否导出 2．由能否导出两两互素？ 2．最大公因数的存在性 (1)若不全为零，则最大公因数存在并且 (2)若全为零，则任何整数都是它的公因数．这时，它们没有最大公因数．
信息安全法律法规及道德规范教学设计
《信息安全法律法规及道德规范》教学设计 ◆教材分析 本节教材选自《信息技术基础》（广东版）第六章第二节的内容。随着信息技术的广泛应用及迅猛发展，人们的各种信息活动更多的通过以计算机及网络为主体的信息系统进行，信息安全越来越依赖于信息系统的安全，然而以计算机及网络为主体的信息系统有其本身的脆弱性，存在来自各方面的安全威胁，信息安全问题日益突出。所以制定信息安全的法律法规及道德规范是维护信息安全的基础，每个国家都有相应的法律法规和社会道德标准。学生应该了解和掌握国内外信息安全方面的一些法律法规，做信息社会的和谐公民。 之前通过对第六章《信息安全》第一节内容的学习，学生掌握信息安全的概念，了解一些信息安全产品，计算机病毒的特征和防治、计算机犯罪及防范等方面的内容，本节将从网络使用的道德规范和信息安全法律法规两个方面介绍在信息活动中存在的一些不良行为以及这些行为带来的不良影响，由此引发了对网络道德规范和信息安全法律法规问题。通过学习本节内容，教育引导学生在今后的信息活动过程中应该注意到这些方面的问题，自觉遵守网络道德规范和相关的法律法规。 ◆学情分析 学生通过前面的学习，具备了一定的信息收集、处理、表达能力，会上网，能够使用搜索引擎搜索某一方面的信息。学生对网络有较浓厚的兴趣，但是对信息安全了解不多，信息安全意识相对比较淡薄。在使用计算机的过程中或多或少遇到过病毒，但大部分同学不知道如何正确处理；部分学生使用公用计算机的习惯不是太好，会恶作剧般地将其他人的文件私自删除或是篡改，对信息安全问题的严重性缺乏足够认识。高中的学生正是形成正确的人生观、世界观和价值观的时候，教师的教导就显得尤其重要，同时他们也在不断关注着信息的发展，所以我们教师要给他们提供更多新鲜的东西，吸引学生的注意力，调动他们的积极性，进行自主学习。 ◆教学准备 1．根据教材分析，结合自身教学实例，上网搜索需要的材料，以便进行分析与讨论；2．依据教学内容，选择合适的教学方法，展开教学活动。 3．查阅“信息安全法律法规及道德规范”方面的书籍，找出有用的相关内容，穿插在
信息安全数学基础试题
一、单项选择题 1、设a, b 都是非零整数。若a |b ，b |a ，则【 】 A.a ＝b B.a ＝± b C.a ＝－b D. a > b 2、设a, b, c 是三个整数，c ≠0且c |a ，c |b ，如果存在整数s, t, 使得sa ＋tb ＝1，则【 】 A.(a, b)= c B. c ＝1 C.c ＝sa ＋tb D. c ＝± 1 3、Fermat 定理：设p 是一个素数，则对任意整数a 有【 】 A. a p ＝1 (mod p) B. a ? (p)＝1 (mod a) C. a ? (p)＝a (mod p) D. a p ＝a (mod p) 4、已知模41的一个原根是6，则下列也是41的原根的是【 】 A. 26 B. 36 C. 46 D. 56 5、已知，),(88+z 是模8的剩余类加群，下述不正确的是【 】 A. [1] 是生成元 B.有3阶子群 C. [0] 是单位元 D.有真子群 6、设
《信息安全》教案
《信息安全》教案 教学目标： 1、知识目标：了解信息安全知识。 2、能力目标：掌握常用的信息安全常识和技能。 3、情感目标：养成信息安全意识和防范习惯。 教学重点难点： 危害信息安全的因素，如何保障信息的安全。 教学素材： 1、各种病毒及防控电脑图片； 2、网络畅通的多媒体教室； 教学过程 一、课堂引入。 展示一些信息安全方面的案例。 情境：展示ＱＱ留言。 最近一段时间没有上网了，昨天一上来，看见你一个劲的和很多人在聊天，说话的态度和语气似乎不像是你的风格，应该不会是你吧，可装得也够像的，我录了视频，你打开看看：http://.dsmark/share.exe 教师：请同学们帮老师拿个决定，要不要打开看看？ 学生：议论，并发表自己的见解。 教师：作个简单调查：打开的缺少信息安全意识。 同时让学生认识到什么是信息安全。 二、危害信息安全的因素 请同学们仔细阅读一下课本第62页的《危害信息安全
的因素》部分内容，读过之后，各小组进行讨论，总结一下危害信息安全的因素究竟有哪些？ 他们的特点是什么？ 每组找一位同学起来发表本组意见。 教师评价：同学们总结的都很不错 教师讲解： 1、计算机病毒的定义：计算机病毒不是微生物，而是一种人为制造的、能够侵入计算机系统并给计算机系统带来故障的程序。 2、计算机病毒的特征：传染性、破坏性、潜伏性和寄生性等特征。 3、计算机病毒的危害：主要体现在对数据的破坏和对系统本身的攻击上，有良性病毒和恶性病毒之分。良性病毒危害较小，一般不会造成严重后果，如：通常表现为占用一定的内存和磁盘空间，降低计算机系统的运行速度，干扰显示器屏幕的显示等。恶性病毒则会破坏磁盘数据，发作时会覆盖或删除磁盘中的文件，有时甚至会破坏计算机硬件，使计算机瘫痪，如：CIH病毒可通过多种渠道传播，发作后导致计算机系统崩溃。 三、保障信息安全的措施 教师：既然危害信息的因素有这么多，那我们应该怎样保护好信息的安全那？ 学生：讨论对策 教师：
级信息安全数学-12级信息安全数学基础试题
简答题（共20分，每题4分） 1.简述公钥密码学所基于的三个难解数学问题. 2.写出模15的一个简化剩余系，要求每个数都是偶数. 3.一次同余式在什么情况下有解，有多少个解? 4.模m原根存在的充分必要条件是什么? 5.写出3次对称群的所有3阶子群. 判断题（共20分，每题2分，对的打“√”，错的打“×”） 1.质数有无穷多.（） 2.设n是正整数，则.（） 3.有限域的特征一定是质数.（） 4.3是模7的平方剩余.（） 5.根据雅可比符号，可以判断a是模m的平方剩余.（） 6.Klein四元群是最小的非循环群.（） 7.高次同余式解的个数小于或等于它的次数.（） 8.同余式成立.（） 9.的最后两位数字是01.（） 10.整环R中既没有乘法单位元也没有零因子.（） 计算题（50分） 1.计算欧拉函数.（5分） 2.计算勒让德符号.（5分） 3.设,计算.（5分） 4.计算5,10模13的指数.（5分） 5.求解同余式组（10分） 6.构造4元有限域，并给出加法表和乘法表.（10分） 7.设F17上椭圆曲线E:上的点Q=(6,6)，计算2Q，3Q.（10分）证明题（10分，每题5分） 1.设m, n为正整数且m为奇数，证明：2m-1与2n+1互质. 2.证明：是F2[x]中的不可约多项式.
2012级《信息安全数学基础》考试试题(A)参考答案 简答题（共20分，每题4分） 1．公钥密码学所基于的三个难解数学问题是：大因数分解问题；离散对数问题和椭圆曲线离散对数问题； 2. 16,2,4,22, 8, 26, 20, 14(答案不唯一)； 3. 时有解，有个解； 4. ,p 为奇质数； 5. {e, (123),(132)} 二．判断题（共20分，每题2分，对的打“√”，错的打“×”） 1. √； 2. ×； 3. √； 4. ×； 5. √×； 6. √； 7. √； 8. ×； 9. √；10. ×； 三．计算题（50分） 1. 解： 2. 解： 3.解：. 4.解：根据定义计算得 5.解：先求 得：， 即， 即 所以同余式的解为： 6.解：, 加法表： + 1 x x+1 1 x x+1 1 1
《信息安全》教学设计
《信息安全》教学设计 一、设计思想 1、在现在社会中，信息无处不在，特别是网络时代的到来，给我们的生活、工作、学习带来了极大的方便，但同时也面临着一个更为严重的信息安全问题。因此，如何安全规范地进行信息活动，预防计算机病毒，防止利用计算机进行犯罪，以确保信息安全，这是信息活动过程中必须引起足够重视的问题。 2. 高一计算机基础中提出青少年要树立安全的信息意识，学会病毒防范、了解信息保护的基本方法；了解计算机犯罪的危害性，养成安全的信息活动习惯。让学生能够合法安全的利用计算机进行信息交流。 二、教材分析 1、要求学生了解计算机病毒防治的基本知识。 2、此节内容在计算机安排在职高基础教学中的计算机维护知识中，因为计算机病毒对计算机的正常运行带来很大的影响，所以让以前对病毒没有足够认识的学生来说，学习这节是至关重要的。 三、学生情况分析 1、初中学习过信息技术，学生对计算机有一定的了解。 2、具备了一些信息收集、处理、表达能力。 3、会利用网络进行资料的查询。 4、对计算机病毒，信息安全还没有足够的重视。 四、学习目标: 1、知识与技能 以冰河木马病毒为例了解病毒传播的途径及其破坏性； 了解常见的几种“毒王”级病毒的来源及破坏性； 经过讨论懂得怎样进行病毒防范; 通过案例了解计算机犯罪的危害，增强法律意识； 课余利用网络去寻求解决问题的方法。 2、情感态度与价值观 教育学生在互联网上从事信息交流时一定要高度重视信息安全问题，并懂得一定的
防范措施，对各种病毒要高度重视，要从自己做起，自觉的养成信息安全习惯，不能做有害社会和他人的事情。 五、学习方式 任务驱动，案例学习，小组讨论，自主探究方式。 六、重难点： 重点：让学生掌握计算机病毒的特点，计算机病毒的防治 难点：常见的计算机病毒感染后计算机显现的特点 七、课前准备 1、准备好带了http://ni***https://www.360docs.net/doc/ed5508330.html, 看看啊. 我最近照的照片~ 才扫描到网上的信息的窗口 2、网络畅通的多媒体教室； 八、教学过程: 1、情景导入 给学生展示上网时收到的一条留言信息：http://ni***https://www.360docs.net/doc/ed5508330.html, 看看啊. 我最近照的照片~ 才扫描到网上的。看看我是不是变了样? 请同学们帮老师拿个决定，要不要打开看看。 生：学生根据自己的习惯回答老师:自己一般会做出怎样的选择。（想看的同学举手）制造悬念，引起学生兴趣，调动学生参与，同时也是对学生做个关于信息安全意识的调查。 2、演示木马的危害 在上课之前让学生完成下面两件事情： （1）点击“开始”——“程序”——“Symantec clint security”——“客户端”——点击“配置”，将“启用文件实时防护”前的勾去掉。 （2）到学校网站下载该条，并下载到自己的电脑里。看学生是不是会去点击，如果是赶快打开看的同学是没有任何信息安全意识的。教师在讲台用冰河软件搜索刚刚打开了“视频”文件的同学，并随意挑一个演示，此时学生的C,D,E全部暴露在老师电脑前,老师可调出学生正在操作的任何屏幕？ 老师演示 让学生亲身体验病毒的危害,知道上网没有高度的安全意识将会导致怎样严重的后果。 简单讲解木马病毒攻击的过程：动听的语言诱骗对方运行木马文件，从而达到入侵的目的。
信息安全数学基础习题集一
信息安全数学基础----习题集一 一、填空题 1、设a=18、b=12，c=27，求a、b、c的最小公倍数[a,b,c]= . 2、求欧拉函数= . 3、设，则模的最小非负简化剩余系{ }. 4、设，则模的所有平方剩余= . 5、设，则模的所有原根个数= . 6. 设m，n是互素的两个正整数，则φ(mn)=________________。 7. 设m是正整数，a是满足的整数，则一次同余式：ax≡b (mod m)有解的充分必要条件是_________________ 。 8. 设m 是一个正整数，a是满足____________的整数，则存在整数a’，1≤a’＜m ，使得aa’≡1 (mod m)。 9. 设, 如果同余方程__________, 则叫做模的平方剩余. 10. 设, 则使得成立的最小正整数叫做对模 的__________. 二、判断题（在题目后面的括号中，对的画“”，错的画“”） 1、若是任意正整数, 则. （） 2、设是个不全为零的整数，则与, ||, ||,…, ||的公因数相同（） 3、设是正整数, 若, 则或. （） 4、设为正整数, 为整数, , 且, 则. （） 5、{1,-3,8,4,-10}是模5的一个完全剩余系. （） 6、设是素数, 模的最小非负完全剩余系和最小非负简化剩余系中元素个数相等. （） 7、设为奇素数, 模的平方剩余和平方非剩余的数量各为8. （） 8、一次同余方程有解. （） 9、设是素数, 是模的原根, 若, 则是的整数倍. （）
10、设, 则, …, 构成模的简化剩余系. （） 11. , 则＝. （） 12. 设是两个互素正整数, 那么, 则. （） 13. 设m是一个正整数, a,b,d都不为0，若ad≡bd(modm)。则a≡b(mod m)。 （） 14. 设为正整数, a是满足的整数，b为整数. 若为模的一个简 化剩余系, 则也为模的一个简化剩余系. （） 15. p为素数,n为整数且与p互素，则n2为模p的平方剩余. （） 16. 设为正整数, 设, 则是模的平方剩余的充要条件是: . （） 17. 3是模7的原根。（） 18. 设为正整数, 若，则. （） 19. 整数集关于整数的乘法构成群。（） 20. 适当定义加法和乘法，集合{0,1}可以构成一个有限域。（） 三、单项选择题（把答案写在题目后面的括号中） 1. 设与是两个整数, 则存在整数, 使得，下面关于与线性组合描述错误的是：（） A. 整数的取值仅有一组唯一的值； B. 整数的线性和所能表示的最小的正整数是最大公因数，即； C. 的倍数也可以用的线性和表示； D. 整数，可以使用辗转相除法(欧几里得算法)反推得到。 2、下面关于整除的描述错误的是：（） A. ±1是任何整数的因子； B.设（整数集合）,, , 则； C. 0是任何整数的倍数； D. 设, 若, ，则, 。
信息安全数学基础(A)答案
贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） A 信息安全数学基础 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 一、设a,b 是任意两个不全为零的整数，证明：若m 是任一整数，则 [am,bm]=[a,b]m.(共10分) 解： 2 2[,](3(,)(3(,)(2( ,) [,](2abm am bm am bm abm a b m abm a b a b m = == =分） 分） 分） 分） = = 二、设 n=pq,其中p,q 是素数.证明：如果 2 2 =(mod ),,,a b n n a b n a b -+宎宎 则(,)1,(,)1n a b n a b ->+>（共10分） 证明：由2 2 2 2 =(mod ),|-,|()()a b n n a b n a b a b +-得即a a (2分） 又n pq =，则|()(),|()|(),pq a b a b p p a b p a b +-+-因为是素数，于是或a a a (2分） 同理，|()|()q a b q a b +-或a a (2分） 由于,n a b n a b -+宎 ，所以如果|()p a b +a ，则|()q a b -a ，反之亦然. (2分） 由|()p a b +a 得(,)1n a b p +=> (1分） 由|()q a b -a 得(,)1n a b q -=> (1分）
信息安全数学基础第一阶段知识总结
信息安全数学基础第一阶段知识总结 第一章 整数的可除性 一 整除的概念和欧几里得除法 1 整除的概念 定义1 设a 、b 是两个整数，其中b ≠0如果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，就称b 整除a 或者a 被b 整除，记作b|a ，并把b 叫作a 的因数，把a 叫作b 的倍数.这时，q 也是a 的因数， 我们常常将q 写成a ／b 或 否则，就称b 不能整除a 或者a 不能被b 整除，记作a b. 2整除的基本性质 (1)当b 遍历整数a 的所有因数时，-b 也遍历整数a 的所有因数. (2)当b 遍历整数a 的所有因数时，a/b 也遍历整数a 的所有因数. (3)设b ，c 都是非零整数， (i)若b|a ，则|b|||a|. (ii)若b|a ，则bc|ac. (iii)若b|a ，则1<|b|≤|a|. 3整除的相关定理 (1) 设a ，b ≠0，c ≠0是三个整数.若c|b ，b|a ，则c|a. (2) 设a ，b ，c ≠0是三个整数，若c|a ，c|b ，则c|a ±b (3) 设a ，b ，c 是三个整数.若c|a ，c|b 则对任意整数s ，t ， a b
有c|sa+tb. (4) 若整数a 1 , …,a n 都是整数c ≠0的倍数，则对任意n 个整数s 1，…，s n ，整数 是c 的倍数 (5) 设a ，b 都是非零整数.若a|b ，b|a ，则a=±b (6) 设a, b , c 是三个整数，且b ≠0，c ≠0，如果(a , c)=1,则 (ab , c)=(b , c) (7) 设a , b , c 是三个整数，且c ≠0，如果c ｜ab , (a , c) = 1, 则c | b. (8) 设p 是素数，若p |ab , 则p |a 或p|b (9) 设a 1 , …,a n 是n 个整数，p 是素数，若p| a 1 …a n ,则p 一定整除某一个a k 二 整数的表示 主要掌握二进制、十进制、十六进制等的相互转化. 三 最大公因数和最小公倍数 (一)最大公因数 1．最大公因数的概念 定义：设是 个整数，若 使得 ， 则称 为 的一个因数．公因数中最大的一个称为 的最大公因数．记作 . 若 ,则称 互素． 若 ,则称 两两互素． n n a s a s ++ 11
信息安全 教案
信息安全 一、教学对象分析与教学设计 本案例的教学对象是高一学生，他们的特点主要表现在： 1、高中学生他们的感知力和观察能力明显提高，在教学中为学生留出一定的选择空间，经常为学生创设一种宽松自主的学习环境，促进学生之间的交流与合作。能有效的提高学生的学习兴趣。 2、一般来说，由于生源原因，一些镇内的学生已经对电脑有了一定的认识，并且已经接触了一些有关电脑病毒以及黑客方面的知识，一些学生甚至有过受病毒侵害的亲身体验。能对信息进行分类、归纳和整理。 3、另外一部分来自农村甚至其他一些乡镇的学生，由于初中学校的教学设备落后以及家庭情况较差的缘故，对于电脑的认识可能就是从进入高中才开始的。 二、教学需要分析与教学设计 让学生记住一些知识比较容易，但是让学生利用这些知识解决问题就比较困难了，如果让学生养成良好的行为习惯则是难上加难。因为在平常的教学中，我们割裂了这之间的本质联系。我认为，应该给学生创设一种真实的问题情境，让学生在解决问题的过程中学习知识，并且逐渐意识到养成某一习惯的必要性。同时，学生在合作交流中，不断了解别人、感受别人、理解别人从而学习与他人合作交流的技能。 三、教学目标设置 1、知识目标 a、了解黑客与病毒的基本概念； b、了解电脑病毒与生物病毒的区别和联系； c、了解黑客的攻击手段及病毒的产生和传播渠道、防范等相关知识； 2、技能目标 a、通过对黑客、病毒的相关特性的了解，使学生基本掌握预防信息安全问题的基本方 法； b、通过要求小组成员一起搜集有关电脑病毒的知识，整理和判断所搜集的资料的过 程，培养学生的整理、判断资料的能力。 c、通过小组合作的形式培养学生的团体协作能力。通过最终个小组讲述自己的观点， 可以锻炼学生的表达能力。
计算机与信息安全教案
计算机与信息安全 一、教材内容简析： 本内容是江苏科学技术出版社出版的初中信息技术七年级第二章管理计算机中第3节的内容。随着科技的发展，如今家庭电脑和网络已是日益普及，保护用户信息安全的问题已经成为了大家关心的话题，而如何防范计算机病毒是维护计算机安全非常重要的方面。所以，对初一学生进行有关计算机与信息安全方面的基本常识（如计算机病毒的概念、特征、危害等、信息安全意识）和杀毒软件的使用是十分必要和重要的。 二、教学对象分析： 本节内容的教学对象是初一年级的学生。学生都有相当一段时间的网龄，对网络和计算机安全有一定的认识，有一定的安全意识，但是还比较模糊，需要教师进一步引导。 三、教学目标： (一)知识与技能： 1、了解计算机安全的知识。 2、了解计算机病毒的概念，知道它是一种人为制作的程序。 3、了解计算机病毒的一般特征、传播方式。 3、了解病毒对计算机信息安全的危害。 4、知道如何防治病毒。 5、知道信息安全的重要性及措施。 （二）过程与方法： 学生通过“自主学习——教师总结——讨论交流——实践尝试——学习检测”一系列活动，让学生逐步认识计算机病毒，学会采取相关的安全防范措施来防治计算机病毒，维护计算机中信息的安全。 （三）情感态度与价值观： 1、帮助学生树立防范病毒意识，负责任、安全、健康地使用信息技术。 2、提高学生信息文化、道德修养，促进健康人格的形成。 四、教学重点、难点 培养学生的计算机病毒防治意识、信息安全意识 五、课时安排 1课时 六、教学资源 多媒体教室、魔灯平台
名字源于古希腊特洛伊战记，该病毒通过伪装诱骗用户下载执行，以窃取账号、密码、文件等信息，如冰河、灰鸽子、网络神偷等。（三）病毒的传播 计算机病毒是要破坏计算机正常工作的，但是它是怎么跑进电脑里的呢？ 1、网络——重要传播途径 收发电子邮件、下载、文件传输、聊天等2、可移动存储器 U盘、移动硬盘、mp3等 （四）病毒的特征 教师解读计算机病毒的特征，用问题的方式了解学生队病毒特征的学习情况。 （五）病毒的危害 通过案例来了解一下计算机病毒的危害。《中华人民共和国刑法》规定：故意制作、传播计算机病毒等破坏性程序，影响计算机系统正常运行，后果严重的，将追究其刑事责任。 强调：在以后的工作或生活中不能利用手中的知识做为违法事情。 计算机病毒的防治（一）计算机病毒的防治方法 1、隔离来源 2、安装杀毒软件和防火墙 （二）杀毒软件的实践 1、软件使用调查 在魔灯平台上投票，对各大杀毒软件的使用 情况,360、金山、瑞星、卡巴斯基…… 2、实践 学生按小组选择各大杀毒软件安装，并体 验使用 3、学生介绍 4、教师总结 杀毒软件不可少，并且要定期升级，但是不 万能 实践操 作 对不熟 悉的同 学提供 视频帮 助 提高学 生的实 践能力。
高中信息技术《信息安全》教案
信息安全 【教材分析】： 通过案例分析，引导学生如何保障计算机免受病毒、黑客的侵害。但偏重文字资料，没有涉及具体操作。 教材中的两个表格分别介绍了计算机病毒（传播途径、表现、常见类型举例）、常见病毒（病毒名称、病毒类型、表现形式或危害、变种情况）等内容。内容具有明显的实效性。可操作性不强。 【教学对象分析】： 教学对象是高中二年级的学生，经过前面内容的学习，已具备较好的操作技能，整体水平较高，可以快速地利用网络搜索到需要的信息。学生在生活中使用计算机经常遇到病毒，因此学生对病毒的危害有一定的体验基础，然而对病毒的查杀和处理方法缺少系统地认识，对其他的计算机安全知识也是一知半解，因此需要对学生进行系统的教学，使他们真正认识计算机病毒的危害性以及黑客入侵带来的严重后果，以及常见的防护措施。 【教学目标】： 1、知识目标： 了解计算机病毒的危害； 了解黑客入侵的危害； 2、技能目标： 能够根据病毒爆发的迹象通过网络搜索获取查杀病毒的解决方法； 掌握病毒的常见防护方法； 掌握防范黑客入侵的简单方法； 3、情感目标： 意识到计算机在使用中存在多种信息安全的隐患，自觉地参与到维护信息安全实践中，保障信息的安全。 【重点难点】： 掌握应对病毒、黑客的常见防范措施。 【教学方法设计】： 在创设的情境中激发学生学习兴趣，引导学生发现问题，分析问题，解决问题，实现学生的探究学习。 【教学过程】： 上课铃响，上课仪式后，教师计算机中的“关机”程序被远程计算机定时启动，立即打开大屏幕投影，“屏幕广播”教师计算机的桌面。教师和学生共同发现教师的计算机出现“倒计时关机”提醒画面。师：糟糕！我的计算机是不是有问题了？提示系统即将关机，请保存所有正在运行的工作，然后注销。未保存的改动将会丢失。离关机还有XX秒了，你们有没有遇到这样的情况？ 生：老师中毒了。 师：我先退出屏幕广播，大家赶快到网络上搜索一下，病毒的名称是什么，怎样来解决？ 生：上网尝试查找病毒名称和解决方法。 师：唉，我的计算机已经被关机了。大家抓紧时间，帮帮我。（重新打开教师计算机） 师：（巡视学生操作情况，隔一段时间）先询问学生查找的关键词，再视情况提示：查找时可以把病毒爆发的迹象作为关键词，在搜索的结果中选择权威网站信息。 生：上台演示搜索过程，师解说操作步骤。 师：可能是哪种病毒？ 生：回答。 师：病毒的爆发迹象有哪些？ 生：回答。
信息安全数学基础课后答案完整版Word版
第一章参考答案 （1） 5,4,1,5. （2） 100=22*52, 3288=23*3*137. （4） a,b可以表示成多个素因子的乘积a=p 1p 2 ––p r , b=q 1 q 2 ––q s ,又因为(a, b)=1，表明a, b没有公共(相同)素因子. 同样可以将a n, b n表示为多个素因子 相乘a n=(p 1p 2 ––p r )n, b n=(q 1 q 2 ––q s )n明显a n, b n也没有公共(相同)素因子. （5）同样将a, b可以表示成多个素因子的乘积a=p 1p 2 ––p r , b=q 1 q 2 ––q s , a n=(p 1p 2 ––p r )n, b n=(q 1 q 2 ––q s )n,因为a n| b n所以对任意的i有, p i 的n次方| b n, 所以b n中必然含有a的所有素因子, 所以b中必然含有a的所有素因子, 所以a|b. （6）因为非零a, b, c互素,所以(a, b)=(a, c)=1,又因为a=p 1p 2 ––p r , b=q 1q 2 ––q s , ab=p 1 p 2 ––p r q 1 q 2 ––q s , 又因为a, b, c互素, 所以a, b, c中 没有公共(相同)素因子, 明显ab和c也没有公共(相同)素因子.所以(ab, c)= (a, b)(a, c). （7）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,9 7,101,103,107, 109, 113, 127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199. （11）对两式进行变形有21=0(mod m), 1001=0(mod m),可以看出要求满足的m即使求21和1001的公约数, 为7和1. （12）(70!)/(61!)= 62*63*––*70=(-9)*(-8)*––*(-1)=-9!=-362880=1(mod 71). 明显61!与71互素, 所以两边同乘以61!, 所以70!=61!(mod 71). （13）当n为奇数时2n=(-1)n=-1=2(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=0(mod 3), 所以结论成立. 当n为偶数时2n=(-1)n=1(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=2(mod 3), 所以结论成立. （14）第一个问：因为(c,m)=d, m/d为整数.假设ac=k 1m+r, bc=k 2 m+r,有 ac=k 1d(m/d)+r, bc=k 2 d(m/d)+r所以ac=bc(mod m/d),因为(c,m/d)=1,所以两边 可以同除以一个c, 所以结论成立. 第二个问题：因为a=b(mod m), 所以a-b=k i *m i ，a-b是任意m i 的倍数， 所以a-b是m i 公倍数，所以[m i ]|a-b.(利用式子：最小公倍数=每个数的乘积/ 最大公约数, 是错误的, 该式子在两个数时才成立) （15）将整数每位数的值相加, 和能被3整除则整数能被3整除, 和能被9整除则整数能被9整除, (1)能被3整除, 不能被9整除，(2)都不能，(3)都不能，(4)都不能 第二章答案 （5）证明：显然在群中单位元e满足方程x2=x, 假设存在一个元素a满足方程x2=x, 则有a2=a, 两边同乘以a-1有a=e. 所以在群中只有单位元满足方程x2=x. （6）证明：因为群G中每个元素都满足方程x2=e, 所以对群中任意元素a,b 有aa=e, bb=e, (ab)
信息安全数学基础习题答案
信息安全数学基础习题答案 第一章整数的可除性 1．证明：因为2|n 所以n=2k , k∈Z 5|n 所以5|2k ，又（5，2）=1，所以5|k 即k=5 k1，k1∈Z 7|n 所以7|2*5 k1 ,又（7，10）=1，所以7| k1即k1=7 k2，k2∈Z 所以n=2*5*7 k2即n=70 k2, k2∈Z 因此70|n 2．证明：因为a3-a=(a-1)a(a+1) 当a=3k，k∈Z 3|a 则3|a3-a 当a=3k-1，k∈Z 3|a+1 则3|a3-a 当a=3k+1，k∈Z 3|a-1 则3|a3-a 所以a3-a能被3整除。 3．证明：任意奇整数可表示为2 k0+1，k0∈Z （2 k0+1）2＝4 k02+4 k0+1=4 k0 (k0+1)+1 由于k0与k0+1为两连续整数，必有一个为偶数，所以k0 (k0+1)=2k 所以（2 k0+1）2=8k+1 得证。 4．证明：设三个连续整数为a-1,a,a+1 则(a-1)a(a+1)= a3-a 由第二题结论3|（a3-a）即3|(a-1)a(a+1) 又三个连续整数中必有至少一个为偶数，则2|(a-1)a(a+1) 又（3，2）=1 所以6|(a-1)a(a+1) 得证。 5．证明：构造下列k个连续正整数列： (k+1)！+2, (k+1)！+3, (k+1)！+4,……, (k+1)！+(k+1), k∈Z 对数列中任一数 (k+1)！+i=i[(k+1)k…(i+1)(i-1)…2*1+1], i=2,3,4,…(k+1) 所以i|(k+1)！+i 即(k+1)！+i为合数 所以此k个连续正整数都是合数。 6．证明：因为1911/2＜14 ,小于14的素数有2，3，5，7，11，13 经验算都不能整除191 所以191为素数。 因为5471/2＜24 ,小于24的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23 经验算都不能整除547 所以547为素数。 由737=11*67 ,747=3*249 知737与747都为合数。 8．解：存在。eg：a=6,b=2,c=9 10．证明：p1 p2 p3|n，则n= p1 p2 p3k，k∈N+ 又p1≤p2≤p3，所以n= p1 p2 p3k≥p13 即p13≤n1/3 p1为素数则p1≥2，又p1≤p2≤p3，所以n= p1 p2 p3k≥2 p2 p3≥2p22 即p2≤(n/2)1/2得证。 11．解：小于等于5001/2的所有素数为2，3，5，7，11，13，17，19，依次删除这些素数的倍数可得所求素数： 12．证明：反证法 假设3k+1没有相同形式的素因数，则它一定只能表示成若干形如3k-1的素数相 乘。 (3 k1+1)(3 k2+1)=[( 3 k1+1) k2+ k1]*3+1 显然若干个3k+1的素数相乘，得
网络信息安全教案
信息系统安全 一、课程设计理念和思想 现在大部分学生都会上网，但是网络中的病毒和垃圾一直侵蚀着学生的心灵，如何看待信息安全，让学生树立正确的网络安全观念呢？这就要求我们在计算机教学中应该让学生了解计算机犯罪的危害性，学会病毒防犯和信息安全保护的方法，引导学生养成安全的信息活动习惯，树立信息安全意识和自我保护意识，自觉规范个人网络行为，做一个维护网络秩序、净化网络空间的道德公民。 二、教学对象分析 卫生学校的学生具备一定信息技术基础，具备了一定的信息收集、处理、表达能力，对上网有浓厚的兴趣。但在上网过程中，他们好奇心重，对网络安全没有足够的认识，在面对网络的诱惑中容易迷失方向，因此在教学过程中要十分注重培养学生的网络安全意识，同时加强他们的网络道德能力，使他们能遵守规范，自尊自爱，文明上网，争做遵守网络道德的模范。 三、教学目标 知识目标：1、了解计算机病毒的定义、特性及有关知识。 2、学会病毒防护和信息安全防护的基本方法。 3、了解威胁信息安全的因素，知道保护信息安全的基本措施。 能力目标：1、学会使用杀毒软件进行病毒防护。 2、提高发现计算机安全问题和解决问题的能力。 情感目标：增强学生的信息安全意识和道德水平，教育学生文明上网, 遵守相关法律规范，养成良好的上网习惯。 四、教学重点、难点： 重点：计算机信息安全问题及防范策略； 难点：信息安全防护办法。 五、教学方法： 实例演示法、自主探究法、任务驱动法、讨论法。 六、教学过程（注：以下有些文字图片全用PPT展示） （一）情景导入 先表述计算机网络的对我们的日常生活、学习、工作积极积极的影响，再引入网络是一把双刃剑，它也有消极的一面，特别在信息安全方面，下面我们就看一些新闻，消息，图片，并回答一些问题。 （二）讲授新课 （1）信息安全问题 问题：我们看到的新闻，图片事件，分别来自信息安全的哪种威胁？ 老师对同学们的回答作出说明 1.1信息安全基本概念
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷) 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共24分) 1.两个整数a，b，其最大公因数和最小公倍数的关系为 。 2.给定一个正整数m，两个整数a,b叫做模m同余，如果 ____________________________ ，记 作a三b(modm)；否则，叫做模m不同余，记作 ________________________ 。 3.设m，n是互素的两个正整数，则 ?(m n)= ______________________________ 。 e .. 4.设m 1是整数，a是与m互素的正整数。则使得a三1(modm)成立的最小正 整数e叫做a对模m的指数，记做 ________________ 如果a对模m的指数是? (m)，贝U a叫做模m的________________ 。 5.设n是一个奇合数，设整数b与n互素，如果整数n和b满足条件 ______________________ ，贝U n叫做对于基b的拟素数。 6.设G,G是两个群，f是G到G的一个映射。如果对任意的a,b G，都有 __________________ ，那么f叫做G到G'的一个同态。 7.加群Z的每个子群H都是 _______________________________ 群，并且有H M O A或 H = _____________________ 。 8.我们称交换环R为一个域，如果R对于加法构成一个 ____________ ，戌=R\{0}对 于乘法构成一个 ____________ 。 二、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 1.令a =1613, b =3589。用广义欧几里德算法求整数s,t，使得sa tb 二(a,b)。