九年级数学《圆》章节经典测试试题

九年级数学《圆》章节经典试题

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知识点一：圆的基本性质

【知识要点】

圆的半径、直径、弦、弧等

【中考例题】

【例1】

【中考例题1】P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．

【中考例题2】、已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E 的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？

【中考例题3】如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）

（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条

【中考例题4】过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为（）

（A）3厘米（B）5厘米（C）2厘米（D）5厘米

【中考例题5】半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米

知识点二：垂径定理

【知识要点】

圆的半径、直径、弦、弧等

【典型例题】

【中考例题1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）

25寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸（A）

2

【中考例题2】如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）

（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米

【中考例题3】如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）

（A）6厘米（B）5

5厘米

3厘米（C）8厘米（D）3

【中考例题4】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．

5、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?

知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系

【知识要点】

圆的半径、直径、弦、弧等

【典型例题】

【中考例题1】圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

【中考例题2】在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）

（A）ο60（B）ο90（C）ο

150

120（D）ο

【中考例题3】如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED 长为（）

（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米

【中考例题4】半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米

【中考例题5】两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．

【中考例题6】已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．

【中考例题7】在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为________厘米

知识点四：圆周角

【知识要点】

圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】

【例1】如图，已知圆心角∠BOC ＝ο100，则圆周角∠BAC 的度数是 （ ） （A ）ο50 （B ）ο100 （C ）ο130 （D ）ο200 2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο30 （B ）ο40 （C ）ο50 （D ）ο60

3、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4

π 4、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ο15，则∠BAD 的度数为 （ ） （A ）ο75 （B ）ο72 （C ）ο70 （D ）ο65 5、如图7-22，设⊙O 的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.

6、如图7-23，AB 为⊙O 的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。

知识点五：弦切角

【知识要点】

圆的半径、直径、弦、弧等

【典型例题】

【例1】如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝ 80，那么∠BDC＝__________度．

2、如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，

的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM

的度数为___________．

3、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，

PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．

4、如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____

5、如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则∠BAD＝____；∠CBT=____

6、如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，PA交⊙O于点C，PB交

⊙O于点D．求证：C、D、B、A四点共圆．

7、如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC=DB．

8、如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP 于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____

9、如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，

∠DBE=62°，则∠A＝____度．

知识点六：切线长定理

【知识要点】

圆的半径、直径、弦、弧等

【典型例题】

【例1】已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若

AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．

2、已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于

点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）

（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 3、如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο90，AO 的延长线交BC 于

点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）6

5

4、如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8

5、已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为ο30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）

335 （B ）6

3

5 （C ）10 （D ）5 6、如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝

32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）

（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2

3 （D ）2

6

8、已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、

BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）

（A ）2

1 （B ）3

2 （C ）4

3 （D ）5

4 9、已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且

ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ）

（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°

10、如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．

11、如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，

PM ＝

3a ，那么△PMB 的周长的__________．

12、如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是

⊙O