[高一理化生]万有引力求天体的质量

高一物理万有引力计算题练习

M N 万有引力基础练习 1.对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T 。求： （1） 该行星的质量。 （2） 测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加 速度有多大？ 2、宇航员到达某行星表面后，用长为L 的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为v 0时，绳中张力刚好为零。设行星的半径为R 、引力常量为G ，求： （1）该行星表面的重力加速度大小；（2）该行星的质量；（3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度。 3．一颗人造卫星的质量为m ，离地面的高度为h ，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求： （1）卫星受到的向心力的大小 （2）卫星的速率 （3）卫星环绕地球运行的周期 4.2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M 点，并沿水平方向以初速度v 0抛出一个质量为m 的小球，测得小球经时间t 落到斜坡 上另一点N ，斜面的倾角为 ，已知月球半径为R ，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面的重力加速度/g ； （2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

5、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T 。已知月球半径为R ，引力常 量为G ，球的体积公式343 V R π=。求： （1）月球的质量M ； （2）月球表面的重力加速度g 月； （3）月球的密度ρ。 6、我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统． （1）若已知地球的平均半径为R 0，自转周期为T 0，地表的重力加速度为g ，试求同步卫星的轨道半径R ； （2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R 的四分之一，试求该卫星的周期T 是多少？ （计算结果只能用题中已知物理量的字母表示） 7、据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标，中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h 处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x ，通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G ，若物体只受月球引力的作用,请你求出： (1)月球表面的重力加速度; (2)月球的质量; (3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少?

万有引力理论成就优秀教案

7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.

高三物理一轮复习专题5万有引力定律(含高考真题)

专题5 万有引力定律 1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ． 1 10 B ．1 C ．5 D ．10 答案：B 解析：根据2224T r m r GMm π?=，得2 3 24GT r M π=， 所以 14 365201)()(23251351=?=?=）（）（地地日恒T T r r M M . 2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么 A.地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D 解析：根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道 “低”，因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2 R GM ,得出地球的 加速度大. 因此为D 选项. 3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 （ ） 12. v A v = 12B.v v = 21221C. ()v r v r = 21122 C.()v r v r =

万有引力和天体运动

万有引力和天体运动 一、知识点击 1．开普勒定律 第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动。太阳是在这些椭圆的一个焦点上。 第二定律（面积定律）：对每个行星来说，太阳和行星的连线（叫矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。“面积速度”： 1 sin 2 S r t υθ?=?（θ为矢径r 与速度υ的夹角） 第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值 相等。即：2 3T a =常量． 2．万有引力定律 ⑴万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的．任何两个质点之间引力的大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2 Mm F G r = ， 1122 6.6710/G N m kg -=??，称为引力常量． ⑵重力加速度的基本计算方法 设M 为地球的质量，g 为地球表面的重力加速度． 在地球表面附近（h R << ）处：2Mm G mg R =，2 2 GM g R ==9.8m/s 在地球上空距地心r=R+h 处：2r M g G r =， 222()r g R R g r R h ==+ 在地球内部跟离地心r 处：3 2244 33 r r r M g G G G r r r πρπρ===，r g r g R = ， r r g g R = 3．行星运动的能量 ⑴行星的动能 当一颗质量为m 的行星以速度υ 绕着质量为M 的恒星做平径为r 的圆周运动： 2122K Mm E m G r υ= = ，式中υ=

⑵行星的势能 对质量分别为M 和m 的两孤立星系，取无穷远处为万有引力势能零点，当m 与M 相距 r 时，其体系的引力势能：P Mm E G r =- ⑶行星的机械能：2122K P Mm Mm E E E m G G r r υ=+=-=- 4．宇宙速度和引力场 ⑴宇宙速度（相对地球） 第一宇宙速度：环绕地球运动的速度（环绕速度）． 第二宇宙速度：人造天体发射到地球引力作用以外的最小速度（脱离速度）． 第三宇宙速度：使人造天体脱离太阳引力范围的最小速度（逃逸速度）． ⑵引力场、引力半径与宇宙半径． 对于任何一个质量为M ，半径为r 的均匀球形体系都有类似于地球情况下的这两个特征 速度．如果第二宇宙速度超过光速，即c < 22GM r c < 在这种物体上，即使发射光也不能克服引力作用，最终一定要落回此物体上来，这就是牛顿理论的结论，近代理论有类似的结论，这种根本发不了光的物体，被称为黑洞，这个临界的r 值被称为引力半径，记为2 2g GM r c = 用地球质量代入，得到r g ≈0.9 cm ，设想地球全部质量缩小到1 cm 以下的小球内，那么外界就得不到这个地球的任何光信息． 如果物质均匀分布于一个半径为r 的球体内，密度为ρ，则总质量为343 M r πρ= 又假设半径r 正好是引力半径，那么32 4 23g g G r r c πρ?=，得1223()8g c r G πρ= 此式表示所设环境中光不可能发射到超出r g 的范围，联想起宇宙环境的质量密度平均值为10-29g/cm 3，这等于说，我们不可能把光发射到1028cm 以外的空洞，这个尺度称为宇宙半径． 二、方法演练 类型一、天体运动中一类应用开普勒定律的问题，解这类问题时一定要注意运动的轨道、面积、周期，但三者之间也是有关联的，正因为如此，解题时要特别注意“面积速度”。 例1．要发射一艘探测太阳的宇宙飞船，使其具有与地球相等的绕日运动周期，以便发射一年 后又将与地球相遇而发回探测资料。在地球发射这一艘飞船时，应使其具有多大的绕日

高一年级物理必修二知识点万有引力

高一年级物理必修二知识点万有引力 定义： 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导： 若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 万有引力=GmM/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体*在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1／1035，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏／米的电磁力的1／1010。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.14×10^(-3)牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4×104牛顿的地球引力。所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最

5万有引力

万有引力 一、选择题 1、（上海崇明县期终考试）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T 。S 1到C 点的距离为r 1，，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为（ D ） （A ）212)(4GT r r r -π ； (B) 2 314GT r π （C ） 23 4GT r π ； （D ）2124GT r r π 2、（上海长宁区期终考试）我国神舟六号载人飞船圆满完成太空旅程，凯旋而归．飞船的升空和返回特别令人关注，观察飞船运行环节的图片，下列正确的说法是 ［ BD ］ A ．飞船抛助推器，使箭、船分离，其作用是让 飞船获得平衡． B ．飞船的变轨发动机点火工作，使得飞船由椭 圆轨道变为圆轨道． C ．飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是让 飞船飞得慢一些． D ．飞船返回时要转向180 o ，让推进舱在前，返 回舱在后，其作用是减速变轨． 3、（上海黄浦区期终考试）神舟六号载人飞船2005年10月12日升空，在太空环绕地球飞行77圈后于10月17日顺利返回，这标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶。假定正常运行的神舟六号飞船和通信卫星（同步卫星）做的都是匀速圆周运动。下列说法正确的是 …………（ C ） Ａ．神舟六号飞船的线速度比通信卫星的线速度小 Ｂ．神舟六号飞船的角速度比通信卫星的角速度小 Ｃ．神舟六号飞船的运行周期比通信卫星的运行周期小 Ｄ．神舟六号飞船的向心加速度比通信卫星的向心加速度小 4、（上海浦东新区期终考试）2005年10月12日9时“神舟六号”载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东作匀速圆周运动，每90min 转一圈。航天员费俊龙、聂海胜在轨道舱作了许多科学实验，10月17日凌晨4时33分返回舱成功着陆。着地前1.5m 返回舱底座发动机开始向下喷气，返回舱垂直着地，“神舟六号”航天实验圆满完成。关于“神舟六号”下列说法正确的是（ ABC ）。 A ．航天员在24h 内可以见到日落日出的次数应为16次 B ．载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度 C ．载人飞船绕地球作匀速圆周运动的速度略小于第一宇宙速度7.9km/s D ．在着地前1.5m 内宇航员处于失重状态 5、（上海青浦区期终考试）随着“神舟6号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道

天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)

万有引力理论的成就 一、计算天体的质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引 力，即mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引 力充当向心力，即G Mm r ＝m ω2r ，而ω＝2πT ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝4π2r 3GT 2. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝gR 2G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量． 从而得到地球质量M ＝5.96×1024kg . 通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月r ? ?? ??2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r .

2017届高考物理二轮复习训练：5万有引力定律及其应用：含解析

训练5 万有引力定律及其应用 选择题(本大题共10小题，每小题10分，共100分．第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求．) 1.(2016· 全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：本题考查开普勒和牛顿在行星运动方面的主要成就，意在考查学生对相关物理学史的理解和识记能力． 开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A 、C 、D 项错． 答案：B 2．宇航员站在星球表面上从某高度处沿水平方向抛出一小球，经过时间t 小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L ，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( ) A.4LR 23Gt 2 B.3LR 2 2Gt 2 C.2LR 23Gt 2 D.3LR 2 4Gt 2 解析：据题意，由平抛运动规律，可得抛出点距离星球表面高度为h ＝12gt 2，若 抛出时的速度增大为原来的2倍，则水平位移增大为原来的2倍，x 2＋h 2＝L 2，(2x )2 ＋h 2＝(3L )2，而g ＝GM R 2，联立解得M ＝2LR 23Gt 2 ，故选项C 正确． 答案：C 3.(2016· 北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同 B ．不论在轨道1还是轨道2运动，卫星在P 点的加速度都相同 C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 解析：本题考查万有引力定律、牛顿第二定律和动量的定义，意在考查学生的理解能力和分析能力． 卫星由轨道1进入轨道2，需在P 点加速做离心运动，故卫星在轨道2运行经过P 点时的速度较大，A 项错误；由G Mm r 2＝ma 可知，不论在轨道1还是在轨道2运行， 卫星在P 点的加速度都相同，在轨道1运行时，P 点在不同位置有不同的加速度，B

万有引力与天体运动..

万有引力与天体运动 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________． 2．公式：________________ (其中引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2)． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r 是两球心间的距离． 【对点检测】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A ．1 4 B ．1 2 C ．2倍 D ．4倍 三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动．

2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2 r ＝m ? ??? ?2πT 2r .(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G Mm r 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)． 考点一 万有引力的计算和应用 1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用： 万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2 r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2 r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝? ????2πT 2r ；(3)根据万有引力等于重力，得G Mm R 2＝mg ，GM ＝gR 2(黄金代换公式)，利用黄 金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换． 例 1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0. ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 1 F 0 的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； ②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2 F 0 的表达式．

高一物理《万有引力》教案

R M G θ m r F 向 F 引 万有引力理论的成就 三维目标 可以指导实践的辩证唯物主义观点 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步不竭的动力. 2、重力是如何定义的？是如何测量的？ 3、试根据已有的动力学知识，讨论重力和万有引力之间的关系 算一算：质量为50千克的人，所受重力多大（g=9.8N/kg ）？估算一下在赤道上，这个人随地球自转所需的向心力多大（地球半径R=6.4×106 m ）？这个人所受地球对他的万有引力多大？

对于任一纬度上的物体，地球对它的万有引力和其重力之间又是什么样的关系呢？现在你知道为什么从赤道到两极重力加速度逐渐增大了吗？ 通过以上计算，比较结果，你能得出什么结论？ 忽略地球自转，质量为m 的物体，在距地球表面h 的高空，重力应该多大呢？ 例1、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球半径R=6. 4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量 mg=G gR M R GMm 2 2 =? M=1126210 67.6)104.6(8.9-???=G gR kg=6.0×1024 kg. 二、计算天体的质量 阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解. 2、求解天体质量的方程依据是什么? 从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力提供向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 例2、 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？

步步高考前三个月练习5万有引力定律及应用

步步高考前三个月练习5万有引力定律及应用 1、万有引力定律的发明实现了物理学史上的第一次大统一：“地上力学”和“天上力学”的统一、它说明天体运动和地面上物体的运动遵循相同规律、牛顿在发明万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有 () A 、开普勒的研究成果 B 、牛顿第二定律 C 、牛顿第三定律 D 、卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 2、我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .假设以R 表示月球的半径，那么 () A 、卫星运行时的向心加速度为4π2R T 2 B 、物体在月球表面自由下落的加速度为4π2R T 2 C 、卫星运行时的线速度为2πR T D 、月球的第一宇宙速度为2π R R ＋h 3TR 3、美国国家科学基金会2017年9月29日宣布，天文学家发明一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动、这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近、以下说法正确的选项是 () A 、该行星的公转角速度比地球大 B 、该行星的质量约为地球质量的3.61倍 C 、该行星第一宇宙速度为7.9km/s D 、要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 4、美国宇航局2017年12月5日宣布，他们发明了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居 住 的行星——“开普勒—22b ”，其直径约为地球的2.4倍、至今其确切质量和表面成分仍不清晰，假设该行星的密度和地球相当，依照以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 () A 、3.3×103m/s B 、7.9×103m/s C 、1.2×104m/s D 、1.9×104m/s 5、(2018·山东理综·15)2017年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接、任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接、变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对 应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.那么v 1 v 2等于 () A.R 31R 32 B.R 2R 1 C.R 22 R 21 D.R 2R 1 6、(2018·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .引力常量为G ，那么这颗行星的质量为 () A.mv 2 GN B.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm

天体运动和万有引力总结

精心整理 天体运动总结 1. 开普勒三定律 1.1所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律 1.2对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。这是判断近日点远日点的根据。 第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。 ab 2.m 1的错误，将会直接导致后面计算错误。 C.万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方 D.甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力 2.2万有引力的规律 2.2.1从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且 和距离的“平方”成反比。所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就 变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，倍。这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在这方面浪费时间。 2.2.2地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只

是万有引力的一个分力。可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转 而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。这样就需要注意，向心力指向自转 轴，所以重力就不能指向地心了。又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有 引力。当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点 不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。 2.2.3一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受 吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是 吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。不过也有例 外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定会有那么一个点，使得地球 和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。 3.天体运动 参阅八大行星的公转周期。 3.4关于开普勒第三定律 上面三个公式推导过程都是用了万有引力提供向心力，从 2 2 2 Mm G m r r T π ?? = ? ?? 可知： 3 22 4 r GM Tπ =，只要中心天体质量M一样，那么轨道半径的三次方和周期平方只比就 是固定值，这也就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。 其实我们可以推导出这样的定律： 对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值

高一万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ） A ．T A =T C ＜T B B ．T A =T C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v D ．v A ＜v B ＜v C ＜v 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知 2 224Mm G m r r T π= 解得 23 4r T GM π= 即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得 T A =T C ＞T B 故A 错误，B 正确； CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知 22Mm v G m r r = 解得 GM v r = 也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知 v A ＜v C ＜v B ＜v

故C 正确，D 错误。 故选BC 。 2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的 C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】 A 、 B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有： 3 / 4328 r M M ρπ??== ??? 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有： // 2 21G 162M M M M G R R = ?? ??? 日日地 地 ， B 正确，A 错误； C 、D 、由// 2/2 24G 22M M R M T R π??= ????? ??? 日地 地 ，整理得：23?4T r GM π=C 正确；D 错误； 故选BC ． 3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

万有引力定律与天体运动知识总结

万有引力定律与天体运动知识总结 一、开普勒行星运动定律 1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说， 它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 K= k 取决于中心天体 3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。 k= ，[r 为轨道半径] 二、万有引力定律 F 引=2r Mm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度 1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径） 2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’ 3. 其它星体与地球 重力加速度的比值 四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述 1. 假设星体轨道近似为圆. 2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力Fn F n =r m v 2 F n=22T mr 4π F n = m ω2r Fn=F 引 r m v 2=2r Mm G =2 2T mr 4π = m ω2r r GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 GM r T 3 24π=，r 越大，T 越大。 23 T a 23T r

3. 计算中心星体质量M 1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离 2 ）根据环绕星体的圆周运动状态量， F 引=Fn 2r Mm G =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量 4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρ ρ=v m =323R GT r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT 3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式) 第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=； 第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=； 第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。 6. 人造卫星上失重的现象 分析卫星上某物体受合力及圆周运动的状态 F 万 – N = m v 2／r 物体视重 N= F 万 - m v 2／r ( r=R 地 + h ) ∵F 万 = m v 2／r ∴ N=0 即卫星在围绕地球做圆周运动时，它上面物体处于失重状态 7. 同步卫星升轨，全球通信 8. 其它功能人造卫星： 1）全球定位系统 GPS ，由24颗卫星组成 分布在6个轨道平面 2）人造月球卫星 G 2 23 2GT r 4πr GM

高一物理万有引力练习卷含答案

次空课《万有引力》3高一物理第 ，下列说g某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为1. ）（ g/R A.人造卫星的最小周期为2πRg/2处的绕行速度为B.卫星在距地面高度R /4 R处的重力加速度为gC.卫星在距地面高度为 地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫D. 星所需的发射速度较小D 答案的轨道相ca、、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中2．a、b轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向、bcb、d在同一个圆轨道上，交于P，) 及位置如图所示．下列说法中正确的是( b的加速度a、c的加速度大小相等，且大于A．a 的角速度、c的角速度大小相等，且小于B．b 的线速度的线速度大小相等，且小于、cdC．a 点相撞的危险c存在在PD．a、A 答案22v4πMm2 A正确．、D错误，C＝＝mrωmr＝ma，可知B、＝解析由Gm22 Trr 年在西昌卫星发射中心发射，实现“落月”的新阶段．已20133.“嫦娥三号”探月卫星于“嫦娥三号”探月卫星绕月球作圆周运.周期为T知月球绕地球作圆周运动的半径为r、11不计周围其他天体的影响．根据题目给出.，万有引力常量为r，周期为TG动的半径为22) (的条件，下列说法正确的是 ．能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量A ．能求出地球的密度B．

C．能求出地球与月球之间的引力33rr21．可得出＝D22TT2124πMm可知通过已知量只能估算中心天体的质量，因而可以估算出地mr由G＝解析22Tr正错误，选项C”探月卫星的质量，选项A球和月球的质量，而不能算出“嫦娥三号”“嫦娥三号B错误．由于确．由于地球的半径未知，因而不能估算地球的密度，选项33rr12错误．＝不能成立，选项D探月卫星和月球做圆周运动的中心天体不同，因而22TT21C 答案 已知卫.4. 如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三TT，每经过最短时间5星甲的公转周期为) 者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为( 89B.T A.T 98910D. C.T T 109A 答案 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小5.1) (为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的21 4∶A．向心加速度大小之比 为1 ∶．角速度大小之比为B28 ∶C．周期之比为12 D．轨道半径之比为1∶v E2211k2＝.根据＝解析根据Em v得v＝，所以卫星变轨前、后的速度之比为k v1m2222vv1Mmr21G＝m，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为＝＝，选项D错误；根据22 v4rrr12216arMm21G＝ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为＝＝，选项A错误；根22 rar112． 3ω8Mmr212错误；rB＝，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为＝据G＝mω，选项32ω1rr12ω2π1T21，选项C正确．T根据＝，得卫星变轨前、后的周期之比为＝＝ ωω8T12C 答案 日，神州十号与天宫一号成功实现自动交会对接．对接前神州十号与天宫6月136.2013年一号

5万有引力

万 有 引 力 一．开普勒三定律 1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是_______,太阳处在所有椭圆的_______上. 2.开普勒第二定律:对于每一个行星,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的_______相等. 如图1所示:设行星在A 处的速度为V A ,距太阳的距离为r A ,在B 处的速度为V B , 距太阳的距离为r B ,则由____________________得_________。 3.开普勒第三定律:所有行星的半长轴的_____次方跟公转周期的______的比值都相等。 即_____________. 注意:对同一星系中的所有行星,k 值____等;对不同星系间的两颗行星,k 值____等. 比如: 对太阳系中的所有行星,有:R 地3 / T 地2 = R 金3 / T 金2 = R 木3 / T 木2 = R 水3 / T 水2 =……= k 1; 对地球系中的所有行星,有:R 月3 / T 月2 = R 人造卫星3 / T 人造卫星2 = ……= k 2；注意这里k 1_____k 2. 例1:已知某地球卫星的运行轨道为椭圆,近地点与远地点的距离之比为1:9,则对应的速度之比为______. 例2:把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳的周期之比可求得( ) A ．火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比 C. 火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 二.万有引力定律及应用 1.万有引力定律: 表达式:F 引=_________,其中引力常量G =_____________.由英国物理学家________测出,适用条件:两物体的大小与两者之间的距离相比可以忽略不计. 常见规律:当两物间的距离增大为原来的2倍时,其作用力将变为原来的_____倍;当两物间的作用力变为原来的2倍时,其距离应变为原来的______倍. 2.万有引力定律在地(星)球表面的应用:对地球表面上静止的物体m: 由mg = ________,有: (1)地(星)球表面物体的重力加速度:g = __ _; (2)地(星)球的质量:M =___________;据此人们称卡文迪许为“ 能称出地球质量的人”. (3)一个重要的关系式:GM = gR 2 . 3.重力的产生:考虑到地球的自转影响,地球表面物体的重力实际上并不等于万有引力,而只是万有引力的一个分力(另一个分力为物体绕地球转动所需的向心力),如图2-1所示,由此可见:同一物体在赤道处所受的重力____(大、小)于在两极处所受的重力. 例1:地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该 处 距地球表面的高度为________. 例2:A 、B 两颗行星,质量之比为M A :M B =p,半径之比R A :R B =q,则两行星表面的重力加速度之比为______. 例3: (08年东城三模)2007年10月29日18时01分，嫦娥一号卫星成功实施入轨后的第 三 次变轨。30日17时40分，嫦娥一号卫星到达48小时周期轨道远地点，距地面高度12万公里，创下中国航天器飞行测控新纪录。已知地球半径6400公里，则在距地面12万公里高处，嫦娥一号卫星所受地球的万有引力与绕地表面飞行时的万有引力大小之比最接近（ ） A ．1∶20 B ．1∶200 C ．1∶400 D ．1∶600 例4: (09年西城一模)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落 回 原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地 = 1 : 4，地球表面重力加速度为g ，设该星球 表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计。则( ) A ．g ′: g = 5 : 1 B ．g ′: g = 5 : 2 C ．M 星 : M 地 = 1 : 20 D ．M 星 : M 地 = 1 : 80 例5:设地球的质量为M ，赤道半径为R ，自转周期为T.则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为(式中G 为万有引力常量)( ) A ．GMm/R 2 B ．22222)/4()/(T mR R GMm π+ C ．GmM/R 2-4π2mR/T 2 D ．GmM/R 2+4π2mR/T 2 例6:（08年宣武二模）某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为（ ） A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 例7:( 08年崇文二模)一火箭从地面由静止开始以5m/s 2的加速度匀加速上升，火箭中有一质量为1.6kg 的科考仪器。在火箭上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9N ，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R 的（地球表面处重力加速度g =10m/s 2）( ) 图 1-1 图 2-1 图 2-2