《课题学习制作视力表》宜昌七中

八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例

湖北省宜昌市第七中学 李春梅 课件制作：许倜

教学目标：

教学重点：

教学难点：

辅助手段：

设计思路：1、本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似

图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑

操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展

学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能

力，初步形成“用数学”的能力。

2、本堂课运用“Z+Z ”智能教育平台——《超级画板》来制作课件，充分利用了其绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。

2004年秋季宜昌市九年级期末调研考试数学试卷（长宽倍增）

25.阅读材料：

sin α代表∠α的正弦，在直角三角形中，如图：

sin b C αα∠=的对边斜边 即b=C ·sin α 数学问题:

（1）已知菱形ABCD 的边长为a ，是否存在与菱形ABCD 有一个角相等，且周长和面积分别是已知菱形的一半的菱形EFGH ？请说明理由.

（2）已知平行四边形A ′B ′C ′D ′的边长分别为a 、b ，恰好存在平行四边形E ′F ′G ′H ′与平行四边形A ′B ′C ′D ′有一个相等，且周长、面积均为平行四边形A ′B ′C ′D ′的一半，那么以a 、b 为边的矩形周长l 与矩形面积S 之间应满足什么关系？

a b c α ┌

╮

2005年宜昌市初中毕业生学业考试题（拱桥设计问题）

22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米.

若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)

（第22题）

教学过程及课堂实录：

一、情境引入：

师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？

生1：我是通过视力表知道的。

生2：我是配眼镜时通过电脑验光知道的。

师：通过视力表这种方式知道自己视力的同学请举手（90%以上的同学举手）。

师：看来绝大多数同学都是通过视力表知道自己视力的。其实视力表中蕴含着许多数学知识，大家想知道吗？

众生：（热烈地）想！

师：今天就以“标准对数视力表”为例，我们一起来探索视力表的奥秘。

【评】教师简明的语言，创设一个学生熟知而又与自身息息相关的问题情境，激发学生的好奇心和探究问题的兴趣，自然而又快捷地揭示本节课所要探究的问题.

二、探究新知：

1、通过观察测量探究视力表中“E”的形状及各个“E”间的关系

师：首先请观察视力表（大屏幕显示视力表），你能通过观察发现一些数学知识吗？

（学生小声议论，然后一部分学生举手）

生1：我感觉每个“E”的外形是正方形。

生2：我发现每行的“E”是全等的，而所

有的“E”都是相似的。

生3：觉得同一行的“E”之间，可以通过旋转或平移相互得到。

师：他们发现的知识你们赞同吗？（众生都点头同意）。

师：刚才同学们是通过眼睛观察到的，其实我们可以通过测量进行验证，请同学们看大屏幕。

（操作课件“2.0～0.1视力自动演变”按钮，“E”从小逐渐变大，再点击“测量标识”按钮，出现表示“E”的长、宽及缺口宽度的字母a、b、d）

下面同学们分组度量教材P230—231中视力表中视力为0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0所对应的“E”的长a，宽b，空白缺口宽度d，并填写教材P150的表格，看哪一组做得又快又准确。

（同学们个个争先恐后，埋头测量，师巡查，并指导。然后点学生回答结果，但同一组的结果不一样）

师：一样的“E”，为什么测的结果不一样呢？

生2：（迫不及待地）因为在测量的时候有误差。

师：说得非常好，人工测量存在误差，那么现在请同学们一起跟老师用电脑进行测量。

（操作课件中的“2.0”、“1.5”…“0.1”按扭，“E”的大小依次变化，表格中的a、b、d的数据也随之变化）师：观察表格中的数据，你发现了什么？同学们可以相互讨论。（学生讨论热烈，然后纷纷举手）。

生1：我发现a与b相等，并且d是a和b的五分之一。

生2：我也发现a与b相等，那就可以说明“E”形图的外形一定是正方形。

师：说得真好，通过测量我们验证了“E”形图的外形是正方形，那么视力表中的各“E”形图之间有什么关系呢？

生3：相似。

师：对，除此外，还有什么发现？

生4：同行的“E”大小一样，所以他们全等。

师：它们可以相互得到吗？

生4：可以，通过旋转或平移相互得到。

【评】引导学生先观察视力表，大胆猜想其数学特征，再通过电脑演示、实际测量、计算，验证自己的猜想，让学生亲身体验从数学的角度、用数学的方法研究实际问题的过程；同时，通过“视力表”这个载体，将学生已学的全等、相似、平移、旋转等知识有机结合，沟通了相关知识的之间的联系.由于手工测量存在误差，用“Z+Z”课件刚好弥补了这一缺憾，准确无误的测量结果验证了学生的猜测。

2、通过实验探究视力表的制作原理

师：视力表中还有没有其它的数学知识呢？下面我想请一个同学出来做个实验，哪位愿意？

（很多同学跃跃欲试，高高举手，师点了一位同学，站到教室最后面）

师：（拿出两张纸片，上面都是一个“美”字，一个大，一个小，先拿出大的）你能看清上面写的字吗？ 生1：不能。

师：那你走到刚好能看清的地方。

（生，往前走到刚好看清“美”的位置）

师：（拿出那张小的纸片）站在那儿别动，这是什么字？

生1：看不清。

师：那走到刚好看清的地方。（学生又往前走到刚好看清楚字的位置）

师：你的视力是多少？

生1：0.8。

师：（面向全体学生）刚才这位同学在认字的过程中，位置变了没有？

众生：变了。

师：他的视力变了没有？

众生：没有。

师：这是为什么呢？

生1：（迫不及待地）因为这两个字的大小不

一样。

师：说得非常好，其实这就是我们马上要

探索的数学知识，请同学们看大屏

幕。

师：取视力表中视力为0.1, 0.2, 0.3, 0.5,

1.0所对应的“E ”，依次编号为①②

③④⑤，取编号为①②的两个“E ”，

如图放置于水平桌面上，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点0看去，点P 1，点P 2，点0在一条直线上为止。

（师一边说一边操作课件，点击“移动E 形图①”按钮，②号“E ”从①号“E ”D 1处出来往右移到D 2处，继续点“视线”按钮，依次出现眼睛和一条视线。）

师：此时我们说，在D 1处用①号“E ”测得的视力与在D 2处用②号“E ”测得的视力相同。 （师继续操作课件，点击“测量对象标识”按钮，画面出现了两个直角三角形及E 的高b 1、b 2，还有测试距离21,l l ）

师：从图中，你有何发现？可以相互讨论交流。（学生讨论较热烈，学生陆续举手）

生1：我发现△P 1AO 与△P 2BO 相似。

师：为什么？

生1：因为它们有两角对应相等。

师：这两个“E ”有什么关系？

生1：相似。

师：除相似外就没点别的关系啦?

生1：……（另有一名学生举手了）

生2：老师，我觉得这两个“E ”还是位似图形。

师：为什么？

生2：因为在这里，对应点的连线P 1P 2与AB 都过点O 。

师：其它对应点的连线过点O 吗？

生2：（犹豫地表情）应该是吧！

师：（满脸微笑）我们检验一下。（师操作课件，

点“特例检验位似”按钮，出现很多条对应点的连线

都过同一点O ）

（所有同学鼓起掌来，生2一脸开心）

师：由图中可知道b 1，b 2，21,l l 之间的关系

吗？

生1：由相似可得出2

121l l b b = 师：对，从而可得出

2211l b l b =,那么你们能说出位似比是多少吗？ 众生：就是相似比2

1b b 师：如果把五个“E ”按照上述方式，排列成下面的样子（师一边说一边操作课件，点“移动‘E ’形图”

按钮，四个“E ”依次从①号“E ”里面向右移动，继续点“视线”和“测量标识”按钮，出现“E ”的高度b 1，b 2，b 3，b 4，b 5和测试距离54321,,,,l l l l l ）此时，从图中你又能得出什么结论？ （很多学生举手）

生1：五个直角三角形相似，且5

544332211l b l b l b l b l b ====。 生2：五个“E ”两两之间是位似图形。

师：还有吗？

生3：从点O 处，五个不同位置的“E ”所测得的视力相同。

师：对，我们可以用“E ”的高与它到眼睛的水平距离之比（

l

b ）来刻画视力，若比值相同，那么用它们测得的视力就相同。

【评】通过学生亲自参与的实验，在创设问题情境中，导出要进一步探索的数学问题，辅之于“Z+Z ”课件画图及动画演示，使学生探究问题的思路清晰，过程明晰，联想到位似（相似）的知识，自然得出可用“E 的高与它到眼睛的水平距离来刻画视力”的结论，学生探究问题的热情也达到了高潮，使学生进一步感受到数学的奥妙.

三、形成练习：

（大屏幕显示“练一练”：

1．在某视力表中测得“E ”的长为5cm ，则宽为 ，缺口宽度为 。

2．两张大小不一样的视力表，相同视力对应的“E ”的边长分别3cm ，2cm ，若较大视力表的测试距离为6m ，则较小视力表的测试距离应为 。） （学生做，老师巡视，绝大多数同学都做对了，并且能说出过程和理由）

【评】数学化的问题对将实际问题抽象成数学问题起到了很好的帮助作用.

四、课堂小结：

师：通过本节课的学习，你有何收获？

生1：我知道数学就在我们身边，生活中处处有数学。

师（笑）：此同学真是对数学充满感情，那么从知识上，你今天又学到了什么？

生2：我知道了，视力表中的“E ”形图的外形是正方形，所有的“E ”都相似。

生3：我还知道对于大小不同的“E ”，只要每个E 的高与测试距离的比值相等，那么用它们测

得的视力就相同。

【评】通过问题引导学生自己小结，畅谈学习体会，起到了画龙点睛的作用，让学生感受到数学在生活中的应用价值.

五、引申思考：

师：通过今天的学习，你们会做视力表了吗？

众生：会做。

师：我这里有问题需要大家帮忙呢？（大屏幕显示题目：现有一个标准视力表，它要求的测试距离为5m，根据这个视力表，怎样制作一个测试距离为3m的视力表？如果要求测试距离为8m呢？）

（很快就有一位学生举手）

生1：我们可以根据“只要每个E的高与测试距离的比值相等，那么用它们测得的视力就相同”

这个知识点来制作。当测试距离为3m时，把已知视力表中的各个“E”的边长分别缩小到原来的五分之三；当测试距离为8m时，把已知视力表中的“E”的边长分别扩大到原来的五分之八。

师：师出示第2个问题：一长方形眼科门诊房间长2米，现只有测试距离为3米的视力表，且只能在此房间测视力，你有办法吗？

生1：可以跟刚才第1题一样制作一个视力表。

师：还有其他方法吗？

（马上有一位同学举手）

生2：老师，我想出了一个好方法，可以利用物理上学的知识，借助镜子，不需要另外制作视力表……，我觉得这样更简单！

师：说得太好啦，我们在解决问题时，要善于灵活选择方法，哪种效率高就选择哪种，不要死搬硬套。

六、课后实践：

师：视力表中还有很多知识，值得我们探究，我给大家布置一个课外作业——写一份调查报告（到有关单位进行调查，目前较为通用的视力表有哪几种？它们与我们今天讨论的视力表是一种什么换算关系？整理调查结果并写出调查报告。）

……

【评】通过两个引申的问题，进一步拓展了学生的思维，使学生对探究问题的方法有了更深刻的理解，探究问题的能力得到了升华；而课后的实践活动又为学生的进一步的探究、创新、实践提供了广阔的空间.

教学反思:刚开始接触新教材时，对“课题学习”没怎么在意，甚至有不想上这种课的想法。在认真分析几节这种类型的课后，“课题学习”深深吸引了我的眼球，感觉它就像一座桥梁，把数学中的理论知识与生活实际紧密结合起来。本节“课题学习”是相似多边形和位似图形的相关内容在视力表中的运用，通过上面的组织教学，感觉课堂结构设计得较严谨，上得也比较流畅，加上课件的使用，学生学起来很感兴趣，很多同学能积极参与活动，比如对测量、对电脑操作时的观察和分析都很投入。但是也存在一些不足，对学生进行分组测量“E”的大小时没有考虑到“E”太小给一部分同学的测量带来困难，因而耽误了一些时间；一部分同学

对“用E 的高与它到眼睛的水平距离之比（l

b ）来刻画视力”不能理解，可能是分析得不够透彻，因而导致这部分同学在后面的学习中不能说出制作视力表的方法。

【总评】课题学习的主要目标是通过让学生对具有挑战性课题的研究，学习研究数学问题的方法.而要使学生学会研究问题的方法，教师的课堂组织是关键，合理设置问题结构就显得尤其重要.

本节课，教师从实际问题出发，通过有层次、环环相扣的问题，创设了许多与实际生活有关的问题情境，活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣；有效地引导学生从数学的角度、用数学的方法研究实际问题.让学生通过观察—猜想—测量—验证—归纳—拓展等方式，综合运用数学知识分析问题、解决问题，使学生既学到了探究问题的方法，又使他们感受到数学来源于实际生活，而在生活中有着广泛的应用.

同时，将现代信息技术有机地运用于课堂辅助教学是本节课的重大突破。由于本节内容与生活结合密切，探索问题时又需要进行大量动态观察及测量，用普通教具很难完成.但是运用了用“Z+Z ”制作的课件后，演示更为直观，测量更为准确，大大减轻了学生负担，提高了教学效率.

点评：当阳市教研室 李宏宇