2020届 高考数学100个高频考点
高考数学100个高频考点
1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；
②空集是任何集合的子集，记为
A ?φ；
③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系：
原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质
（1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：
)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=-
②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求
)(x f -；d.比较
)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
?>--?
>--0)
()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数；
?<--?
<--0)
()(0)]()()[(2
1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。
设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。
6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性：
（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f
－1
（x ） 的图象关于直线y =x 对称。
8．分数指数幂n
m
n
m a
a 1
=
-（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。
分数指数幂n
m n
m a
1a
=
-
（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。
9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0） 10．对数的换底公式
a N N m m a log log log =
，推论b m
n b a n
a m log log =
11．???≥-==-21
11n s s n s a n n
n ，，? ≥（ 数列{ a n } 的前n 项的和为S n =a 1+a 2 +…+a n ）。
（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的） 12．等差数列的通项公式a n =a 1+（n －1）d =dn +a 1－d （n ∈N *）* 其前n 项和公式n d a n d d n n na a a n S n n )2
1
(22)1(2)(1211-+=-+=+=
13．等比数列的通项公式)(·1*11N n q q
a q a a n
n
n ∈=
-=； 其前n 项的和公式?????=≠--=1,1,1)
1(11q na q q q a S n n 或??
???=≠--=1,1
,1)11q na q q q a a S n n n
（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况） 14．同角三角函数的基本关系式 s i n 2θ+ cos 2θ=1，tan θ=
1cot ·tan ,cos sin =θ?θθ
θ
15．和角与差角公式
s i n （α±β）=s i n αcos β±cos αs i n β； cos （α±β）=cos αcos βμs i n αs i n β； tan （α±β）β
αβ
±α=
tan tan 1tan tan μ。
α-α=β-αβ+α22sin sin )sin()sin(（平方正弦公式）；
cos （α+β）cos （α?β）=cos2α?s i n2β（平方余弦公式）；
)sin(cos sin 22?+α+=α+αb a b a （辅助角?所在象限由点（a ，b ）的象限决定，
a
b
tan =
?）。（建议利用?的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解） 16．二倍角公式s i n 2α = 2s i n α·cos α。
α
-α
=
α?α-=-α=α-α=α2
2222tan 1tan 22tan sin 211cos 2sin cos 2cos 。 17．三角函数的周期公式 函数y =s i n （ωx +?），x ∈R 及函数y = cos （ωx +?），x ∈R （A ，ω，
?为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期ωπ=
2T ；函数)x tan(y ?+ω=，Z k 2k x ∈π
+π≠，（A ，ω，?为常数，且A ≠0，0>ω）的周期ω
π
=T 。（注意ω小于0的函数周期的求法）
18．正弦定理
R 2C
sin c
B sin b A sin a ===。（学会利用后面的2R ） 19．余弦定理a 2=b 2+c 2?2bc cosA ；b 2=c 2+a 2?2ca cosB ；c 2=a 2+b 2?2ab cos
C 。 （注意其变形公式） 20．面积定理 （1）c b a ch 21
bh 21ah 21S ===
（c b a h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）。 （2）B sin ca 2
1
A sin bc 21C sin ab 21S ===
。 21．三角形内角和定理 在△ABC 中，有
)B A (22C 22
B
A 22C )
B A (
C C B A +-π=?+-π=?
+-π=?π=++。 （很多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系）
22．平面两点间的距离公式
212212)()(||y y x x AB AB AB d B
A -+-=→
?→=→=，（A （11y x ，），B （22y x ，））。
23．向量的平行与垂直 设)()(2211y x b y x a ，，，==，且b ≠0，则
0)0(0//21211221=+?=??≠⊥=-?λ=?y y x x b a a b a y x y x a b b a
24．线段的定比分公式 设)()()(22211
1y x P y x P y x P ，，，，，是线段P 1P 2的分点，λ是实数，且→
→λ=21PP P P ，则
???
???
?
λ+λ+=λ
+λ+=1121
21y y y x x x （这个公式很重要，不要记错！）
25．三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为)()(2211y x B y x A ，、，、
)(33y x C ，，则△ABC 的重心的坐标是)3
3(
3
21321y y y x x x G ++++，。
26．点的平移公式→+→=→??
??-=-=????+=+=''''''PP OP OP k y y h
x x k y y h x x （图形F 上的任意一点P （x ，y ）
在平移后图形'F 上的对应点为)''('y x P ，，且→
'PP 的坐标为（h ，k ））。
（要注意区别新坐标、旧坐标，区别新方程和旧方程，不要混淆，解答题务必要体现以上公式
的使用过程，关键步骤不要省） 27．常用不等式：
（1）a ，b ∈R ?a 2+b 2≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“=”号）。 （2）a ，b ∈R +ab 2
b
a ≥+?
（当且仅当a =b 时取“=”号）。 （3）a 3+b 3+c 3≥3abc （a >0，b >0，c >0）。
（4）柯西不等式R d c b a bd ac d c b a ∈+≥++，，，，2
2222)())((。（建议：了解一下，
尝试用向量数量积的方法证明之） （5）||||||||||b a b a b a +≤+≤- 28．极值定理 已知x ，y 都是正数，则有
（1）如果积xy 是定值p ，那么当x =y 时和x +y 有最小值p 2；
（2）如果和x +y 是定值s ，那么当x =y 时积xy 有最大值
2
s 4
1。 29．一元二次不等式ax 2 +bx +c >0（或<0）（a ≠0，Δ=b 2?4ac >0），如果a 与ax 2 +bx +c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax 2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间。简言之：同号两根之外，异号两根之间。
)(0)(21121x x x x x x x <<-?<<；
1x x <，或)(0))((21212x x x x x x x x <>--?>
（这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图象特点寻找约束条件就可以解决问题） 30．含有绝对值的不等式当a > 0时，有
a x a a x a x <<-??>?>22||或a x -<。
31．无理不等式
（1）
??
?
??>≥≥?>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f
（2）
??
?<≥??
?
??>≥≥?>0)(0)()]([)(0)(0
)()()(2
x g x f x g x f x g x f x g x f 或
（3）
???
??<>≥?<2)]
([)(0
)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 32．指数不等式与对数不等式 （1）当a >1时，
)()()
()(x g x f a a x g x f >?>；??
?
??>>>?>)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a
（2）当0 )()() ()(x g x f a a x g x f ；?? ? ??<>>?>)()(0)(0)()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a 33．斜率公式 ))()((2221111 21 2y x P y x P x x y y k ，、，--= （很多代数问题可以利用这个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数型结合思想的重要体现） 34．直线的四种方程 （1）点斜式 )(11x x k y y -=-（直线l 过点)y x (P 111，，且斜率为k ）。 （2）斜截式 y =k x +b （b 为直线l 在y 轴上的截距）。 （注意：（1）截距不是距离；（2）过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征） （3）两点式 )(211 21 121y y x x x x y y y y ≠--=--（)(111y x P ，、)(222y x P ，（21x x ≠））。 （4）一般式A x +B y +C =0（其中A 、B 不同时为0）。 35．两条直线的平行和垂直 （1）若l 1：，11b x k y +=l 2：22b x k y += ①l 1//l 22121b b k k ≠=?，； ②l 1⊥l 2?1k k 21-= （2）若l 1：0111=++C y B x A ，l 2：0222=++C y B x A ，且2121B B A A 、、、都不为零， ①l 1//l 22 1 2121C C B B A A ≠ =? ； ②l 1⊥l 202121=+?B B A A ； 36．夹角公式 |1| tan 1 21 2k k k k +-=α。（l 1：11b x k y +=，l 2：12122-≠+=k k b x k y ，） （要区别于直线a 到直线b 的角的求解公式）。直线l 1⊥l 2时，直线l 1与l 2的夹角是 2 π。 37．点到直线的距离 2 2 00| |B A C By Ax d +++= （点P （00y x ，），直线l ：0=++C By Ax ）。 38．圆的四种方程 （1）圆的标准方程 2 22)()(r b y a x =-+- （2）圆的一般方程 )04(02 222>-+=++++F E D F Ey Dx y x （3）圆的参数方程 ? ? ?θ+=θ +=sin cos r b y r a x （4）圆的直径式方程 0))(())((2121=--+--y y y y x x x x （圆的直径的端点是A （11y x ，）、B （22y x ，））。（可利用向量垂直理解之） 39．椭圆 )0(12 2 2 2>>=+ b a b y a x 的参数方程是? ??θ=θ=sin cos b y a x 。 （圆和椭圆的参数方程一定要过关） 40．椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 焦半径公式)(||)(||2 221x c a e PF c a x e PF -=+=，。 （自己还可以适当化简） 41．双曲线 )00(12 22 2>>=+ b a b y a x ，的焦半径公式 |)(||||)(|||2 221x c a e PF c a x e PF -=+=，。 （点p 在左支或者右支的时候，上面的公式都可以去绝对值符号的，作题时自己灵活处理） 42．抛物线y 2=2p x 上的动点可设为)2(02 y p y P ，或P （pt pt 222，）或P （x ，y ），其中px y 22=。 （强烈建议理解：以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切） 43．二次函数)0(44)2(222 ≠-++=++=a a b a c a b x a c bx ax y 的图像是抛物线： （1）顶点坐标为（a b a c a b 4422 --，）； 44．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221221)()(||y y x x AB -+-=或 α+-=α+-=-+=2212212122cot 1||tan 1||))(1(||y y x x x x k AB （注意和韦达定理结合使用） （弦端点A （11y x ，），B （22y x ，），由方程?? ?=+=0 )(y x F b kx y ，消去y 得到02 =++c bx ax ， △>0，α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是很多圆锥曲线解答题的常用解题技巧） 45．圆锥曲线的对称问题：曲线F （x ，y ）=0关于点P （00y x ，）成中心对称的曲线是 0)22(00=--y y x x F ，。 （可以利用中点坐标公式推导之）。 46．对于一般的二次曲线022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax ，用x x 0代2 x ，用y y 0代2y ， 用 200xy y x +代入xy ，用20x x +代x ，用2 0y y +代入y 即得方程 02 22000000=++?++?+++? +F y y E x x D y Cy xy y x B x Ax ，曲线的切线、切点弦方程均可由此方程得到。 47．共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a ∥b ? 存在实数λ使a =λb 。 48．对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足→ +→+→=→OC z OB y OA x OP ，则四点P 、A 、 B 、 C 是共面?x +y +z=1。 49．空间两个向量的夹角公式cos= 23 22212322 2 1 3 32211b b b a a a b a b a b a +++ + ++（)(321a a a a ，，=， )(321b b b b ，，=）。 50．直线AB 与平面所成角| |||arcsin →?→→ ?→=βm OP m AB （→m 为平面α的法向量）。 51．二面角α?l ?β的平面角|n ||m |n m arccos →→→ →?=θ或|n ||m |n m arccos →→→ →?-π（→m ，→ n 为平面α，β 的法向量）。 52．设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ。则21cos cos cos θθ=θ。 53．空间两点间的距离公式 若)z y x (B )z y x (A 222111，，，，，，则 212212212)()()(||z z y y x x AB AB AB d B A -+-+-=→ ?→=→=，。 54．异面直线间的距离 | || |→→ ?→=n n CD d （l 1，l 2是两异面直线，其公垂向量为→n ，C 、D 分别是 l 1，l 2上任一点，d 为l 1，l 2间的距离）。 55．点B 到平面α的距离=d | |||→→ ?→n n AB （→ n 为平面α的法向量，AB 是面α的斜线，A ∈α）。 56．面积射影定理θ = cos ' S S （平面多边形及其射影的面积分别是S 、S '，它们所在平面所成锐二面角的为θ）。 57．球的半径是R ，则其体积是3 3 4R V π= ，其表面积是2R 4S π=。 58．分类计数原理（加法原理） n m m m N +++=Λ21。 59．分步计数原理（乘法原理） n m m m N ???=Λ21。 60．排列数公式 = +--=)1()1(m n n n A m n Λ)! (! m n n -。（n ，m ∈N*，且n m ≤）。 61．排列恒等式 （1）1 )1(-+-=m n m n A m n A ；（2）m n m n A m n n A 1--=；（3）1 1--=m n m n nA A ； （4）n n n n n n A A nA -=++11；（5）1 1-++=m n m n m n mA A A 。（建立了解，会用排列数公式推导之） 62．组合数公式)*()! (!! 21)1()1(n m N m n m n m n m m n n n A A C m m m n m n ≤∈-?=???+--= =，且，ΛΛ。 63．组合数的两个性质 （1）m n n m n C C -=；（2）m n m n m n C C C 11+-=+ 64．组合恒等式 （1）11-+-=m n m n C m m n C ；（2）m n m n C m n n C 1--=；（3）11--=m n m n C m n C ；（4）n n r r n C 20 =∑=； （5）1 r 1n r n r 2r r 1r r r C C C C C ++++=++++Λ。（建议了解，会用组合数公式推导之） 65．排列数与组合数的关系是：m n m n C m A ?=! 66．二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)(； 二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1（r=0，1，2…，n ）。 （注意通项的下标） 67．等可能性事件的概率n m A P = )(。 68．互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P （A ＋B ）=P （A ）＋P （B ）。 69．n 个互斥事件分别发生的概率的和 P （A 1＋A 2＋…＋A n ）=P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）。 70．独立事件A ，B 同时发生的概率P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）。 71．n 个独立事件同时发生的概率P （A 1·A 2·…·A n ）=P （A 1）·P （A 2）·…·P （A n ）。 72．n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。 73．离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）0P i ≥（i =1，2，…）；（2）1P P 21=++Λ。 74．数学期望ΛΛ++++=ξn n P x P x P x E 2211 75．数学期望的性质： （1）E （a ξ+b ）=aE （ξ）+b ； （2）若ξ～B （n ，p ），则E ξ= np 。 （要将n 次独立重复实验有k 次发生这样一个问题与二项分布联系起来） 76．方差ΛΛ+?ξ-++?ξ-+?ξ-=ξn n P E x p E x p E x D 2222121)()()( （还有一个变形公式可以求方差，你记得吗？在下面会有的） 77．标准差ξ=σξD 。（了解，防止你看到标准差的符号不认识，呵呵） 78．方差的性质 （1）22)E (E )(D ξ-ξ=ξ； （2）ξ=+ξD a )b a (D 2； （3）若)(~p n B ，ξ，则)1(p np D -=ξ。 79．正态分布密度函数2226 )(6 21)(μ--π= x e x f ，)(∞+-∞∈，x 式中的实数μ，σ（0>σ）是 参数，分别表示个体的平均数与标准差。（了解即可） 80．标准正态分布密度函数)(6 21)(22 ∞+ -∞∈π= - ，，x e x f x 。（了解即可，但是要注意其 概率分布图的特点，包括阴影部分面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。） 81．对于N （μ，σ2），取值小于x 的概率?? ? ??σμ-=x x F Φ)(。 )()()()()(1212201x F x F x x P x x P x x x P -=<-<=<< ?? ? ??σμ--??? ??σμ-=m x x 12ΦΦ。（个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小 题。） 82．特殊数列的极限 （1）?? ???-=<=<=∞ →11||111||0 lim q q q q q n n 或不存在 （2）????? ??>=<=++++++----∞→)() () (0lim 011011t k t k b a t k b n b n b a n a n a k t t t t t k k k k n 不存在 ΛΛ （3）q a q q a S n n -=--=∞→11)1(lim 11（S 无穷等比数列)1|}(|{11<-q q a n 的和）。 84．函数的夹逼性定理 如果函数)()()(x h x g x f ，，在点0x 的附近满足： （1）)()()(x h x f x g ≤≤；（2）a x h a x g x x x x ==→→)(lim )(lim 0 ， （常数），则a x f x x =→)(lim 0 。 本定理对于单侧极限和x →∞的情况仍然成立。 （个人觉得：有必要了解一下，防止出新题） 85．两个重要的极限 （1）1sin lim 0=→x x x ；（2）)718281845.2(11lim Λ==?? ? ??+∞→e e x x x 。 （个人觉得需要了解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。） 86．f （x ）在0x 处的导数（或变化率或微商） x x f x x f x y y x f x x x x ??????)()(lim lim |')('000000-+===→→= 87．瞬时速度 t t s t t s t s t s t t ??????)()(lim lim )('00-+===ν→→。 88．瞬时加速度 t t v t t v t v t v a t t ??????)()(lim lim )('00-+===→→。（注意这个物理意义） 89．)(x f 在（a ，b ）的导数x x f x x f x y dx df dx dy y x f x x ??????) ()(lim lim ')('00-+==== =→→。 90．函数y = f （x ） 在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))((00x f x P ，处的切线的斜率)('0x f ，相应的切线方程是))(('000x x x f y y -=-。 91．几种常见函数的导数 （1）0'C =（C 为常数） （2）)()'(1Q n nx x n n ∈=- （3）x x cos )'(sin = （4）x x sin )'(cos -= （5）x x 1)'(ln = ；e a x x a log 1)'(log =。 （6）a a a e e x x x x ln )'(;)'(==。 92．复合函数的求导法则 设函数)(x u ?=在点x 处有导数)(''x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数 )(''u f y u =，则复合函数))((x f y ?=在点x 处有导数，且'''x u x u y y ?=，或写作)(')('))(('x u f x f x ?=?。 93．可导函数y = f （x ） 的微分dy = 'f （x ）dx 。 94．注意构造新的函数，再利用导数的有关性质来解题的解题技巧。 95．a +bi =c +di ?a =c ，b =d 。（a ，b ，c ，d ∈R ） 96．复数z=a +bi 的模：|z|=|a +bi |=22b a +。 97．复数的四则运算法则 （1）（a +bi ）+（c +di ）=（a +c ）+（b +d ）i ； （2）（a +bi ）－（c +di ）=（a －c ）+（b －d ）i ； （3）（a +bi ）（c +di ）=（ac －bd ）+（bc +ad ）i ； （4）i d c ad bc d c bd ac di c bi a 2 22 2)()(+-+ ++= +÷+（c +di ≠0） 98. 99.圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ θ=+ ? ? =+ ? 100.椭圆参数方程 cos sin x a y b ? ? = ? ? = ? 统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差： s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样 高考数学最常考的几类题型 要想提高高考数学成绩必须要花一定的时间来研究历 年来高考常考题型，精准把握高考最新动态，综合分析往年高考的常规题型，我们发现这七个题型是非常常考的： 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定 要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值围。 ()），，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ §10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读 从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 高考数学100个高频考点 1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为 A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 考点过关检测（十六） 1．(2019·东北三省联考)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求a的值； (2)求这200人年龄的平均数( 同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； (3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率． 解：(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035. (2)平均数为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5(岁)； 设中位数为x，则10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5， 解得x≈42.1. (3)200人中第1,2组的人数分别为20,30，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2,3，分别记为a1，a2，b1，b2，b3. 从5人中随机抽取3人，有(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人，包含(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，共6个基本事件． 1 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 ()） ，，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 绝密★启用前 2019届浙江省高三新高考优化提升卷（一）数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．若集合()5A =∞-， ，[)3,B =+∞，则()()R R C A C B =U （） A ．R B ．? C ．[)3,5 D ．()[),35,-∞+∞U 答案：D 根据补集和并集的定义进行求解即可． 解： [)()()()()[)5,,3,35,R R R R C A C B C A C B =+∞=-∞?=-∞?+∞，，， 故选：D ． 点评： 本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键． 2．双曲线2 2 941y x -=的渐近线方程为（） A ．4 9 y x =± B ．94 y x =± C ．23 y x =± D ．32 y x =± 答案：C 根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得a 、b 的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案． 解： 根据题意，双曲线22 941y x -=的标准方程为22 111 94y x -=， 其焦点在y 轴上，且13a =，1 2b =， 则其渐近线方程为2 3 y x =±； 故选：C ． 点评： 本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题 3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为() A ．123 B ．363 C ．273? D ．6 答案：B 试题分析：由三视图，可知：该三棱柱的底面为高为的正三角形，边长为 ，底面面积为三棱柱的高为4，则三棱柱的体积 为． 【考点】1．三视图；2．几何体的体积． 4．己知复数z 满足()2 53zi i π=+，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：A 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解： 由()2 5 3zi i π=+，得()()()()2 222 96369i i i i i i πππππ-+-+==---， () 26+9z i ππ∴=-， 则在复平面内对应的点的坐标位于第一象限． 故选A ． 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 5．函数 为自然对数的底数的图象可能是 A ． B ． C ． 高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A．1%B．2%C．3%D．5% C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食 品开支的30 ＝ 1 ， 30＋40＋100＋80＋ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.] 2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A．4B． 3C．2D．1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.] 3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频 率分布直方，据此估批品的中位数() A．20B． 25C．22.5D．22.75 C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次 0.1,0.2,0.4，??，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5， 故 C.] 4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大 小关系 () A．b 高考数学高频考点顺口溜_考前复习 对于众多高中生来说，数学是一座巨大的拦路虎，如何高效地学习数学是大家都很头疼的问题，今天小编为大家收集到了高中三年数学知识点顺口溜，涵盖整个高中数学知识点~呦呦呦！读起来~ 函数学习口诀 正比例函数是直线，图象一定过原点， k的正负是关键，决定直线的象限， 负k经过二四限，x增大y在减， 上下平移k不变，由引得到一次线， 向上加b向下减，图象经过三个限， 两点决定一条线，选定系数是关键。 反比例函数双曲线，待定只需一个点， 正k落在一三限，x增大y在减， 图象上面任意点，矩形面积都不变， 对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。 二次函数抛物线，选定需要三个点， a的正负开口判，c的大小y轴看， △的符号最简便，x轴上数交点， a、b同号轴左边，抛物线平移a不变， 顶点牵着图象转，三种形式可变换， 配方法作用最关键。 正多边形诀窍歌 份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。 经过分点做切线，切线相交n个点。 n个交点做顶点，外切正n边形便出现。 正n边形很美观，它有内接、外切圆， 内接、外切都唯一，两圆还是同心圆， 它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点， 如果n值为偶数，中心对称很方便。 正n边形做计算，边心距、半径是关键， 内切、外接圆半径，边心距、半径分别换， 分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。 圆中比例线段 遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替， 遇等比，改等积，引用射影和圆幂， 平行线，转比例，两端各自找联系。 函数与数列 数列函数子母胎，等差等比自成排。 数列求和几多法？通项递推思路开； 高考数学：7大必考专题+62个高频考点+4大 抢分技巧！ 都说“二轮看水平”，二轮复习又被称为“黄金周期”，如果二轮复习利用的好，高考大概率能够打一场翻身仗。首先，复习时，我们应对高考进行深入研究： 一是要看对《考试大纲》《考试说明》理解是否深透，把握是否到位，明确“考什么”“怎么考”。 二是看练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出。 三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，形成系统化、条理化的知识框架。 四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。明确“考什么”，突出重点 冲刺阶段明确重点，对高考“考什么”“怎样考”应了若指掌。以下列举高考数学的7大必考专题&62个高频考点&4大抢分技巧，供参考。 01 7大必考专题 专题1：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点 函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。 不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题2：数列 以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。 近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年） 2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）： （1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。 在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。 （2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。 2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 2017年高考数学—概率统计（解答+答案） 1.（17全国1理19．（12分）） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2 (,)N μσ． （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 0.212≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???． 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ ，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μ σμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2 (,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=， 160.997 40.959 2=0.09≈． 2.（17全国1文19．（12分）） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212 s ==≈，18.439≈，16 1 ()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑， 其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???． （1）求(,)i x i (1,2,,16)i =???的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产 线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） 附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =???的相关系数()() n i i x x y y r --= ∑， 0.09≈． 高考数学理科考点解析 及考点分布表 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 2018年高考数学（理科）考点解析 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1．知识要求 知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求． （1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。 “了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 （2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 “理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。 （3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 “掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。 2016年高考数学高频考点原创与改编试题 一、选择题与填空题创新题 原创题或改编题1：已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，都有 2016)()2(-=?+x f x f ，且当(]2,0∈x 时，12)(+=x x f ，则 =+-)2016()2015(f f （ ） A 51344 B 5 1344- C 672 D 672- 解：0>x Θ时，.2016)()2(-=+x f x f ) (2016 )2(x f x f - =+∴ )() 2(2016 )4(x f x f x f =+- =+∴ 52016 1 22016)2(2016)4()2016(2-=+-=- ==∴f f f ()()()()6721 22016 120163201520151=+== -=-=-f f f f ()()5 1344 20162015= +-∴f f 原创题或改编题2：已知椭圆和双曲线有共同的焦点21,F F ，P 是它们的一个交点， 且0 2160=∠PF F ，记椭圆和双曲线的离心率分别为21,e e ，则2 11 e e 取最大值时，2 1,e e 的值分别是（ ） A 26,22 B 25,21 C 6,33 D 3,4 2 解法一：设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a （21a a >）。设 .||,||2211r PF r PF ==不妨设21r r >。 2211212,2a r r a r r =-=+∴ 212211,a a r a a r -=+= 在21PF F ?中：()()()()()0 21212 212 212 60cos 22a a a a a a a a c -+--++= 2 221234a a c +=∴ ()2 12 212 2 2 1 2 22 113 23 2 11114e e e e e e a c a c =≥+ = ??? ? ??+ ??? ? ??= ∴ （当且仅当 2131e e =时，取=）由,3 3 21,32112==e e e e 得26,2221==e e 。 ∴选A 解法二：设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a （21a a >）。设 .||,||2211r PF r PF ==不妨设21r r >。 2211212,2a r r a r r =-=+∴ 22 2212212141 c r r c a a e e -==∴ 在21PF F ?中，,60,60,600 120 210 21αα-=∠+=∠∴=∠P F F P F F PF F () 00 600 <<α由正弦定理： ()() 020160sin 260sin 60sin c r r =-=+αα， () () αα-= += ∴020160sin 3 4,60sin 3 4c r c r ()()() ααα2sin 3 3 260sin 60sin 341020221=--+=∴ e e ∴当045=α时， 33 2|1max 21= e e 此时,3 26426341c c r +=+?= c r 3 262-= ，22211= ∴=∴e c a ，2 6 2=e 。∴选A 原创题或改编题3：已知ABC ?的重心为G ，内C B A ,,角的对边分别为c b a ,,， 若03 3 22=+ +GC b GB a GA c ，则ABC ?为（ ） A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 高考数学考点解析及分值 分布 Prepared on 22 November 2020 高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分 主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》 选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》 考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》 必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》 选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》 选修4-4《极坐标方程》《参数方程》 函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。 3．不等式：5-12分 主要章节：必修5第三章《不等式》 选修4-5全书 一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分 主要章节：必修5第二章《数列》 数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分 主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》 由全国各地一线教师精心编制《高考终极预测押题卷》对近十年全国各地高考试题的全方位精确分析，把握命题规律，找出命题趋势。全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！ 浙江省高考数学（理）预测押题试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，0} 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 分析：求出集合N，然后直接求解M∩N即可． 解答：解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}， 所以M∩N={0，1}． 故选B． 点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题． 2．（5分）（?宁波二模）函数是（）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数 考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；余弦函数的奇偶性． 专题：三角函数的图像与性质． 分析： 利用两角和差的余弦公式化就爱你函数的解析式为f（x）=﹣sinx，由此可得函数的周期性和奇偶性． 解答： 解：函数=cosxcos﹣sinxsin﹣（cosxcos+sinxsin） =﹣2sinxsin=﹣sinx， 它的周期为=2π，且是奇函数， 故选D． 点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题． 3．（5分）（?宁波二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．B．C．D． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案． 解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，如图，即图中在长方体中红色的部分． 知棱锥的底面是一个以4为底，以2为高的三角形，棱锥的高为2， 故棱锥的体积V=?（4）?2?2=． 故选A． 点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键． 4．（5分）（?宁波二模）已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x， y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（） A．12 B．16 C．32 D．64 考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题：不等式的解法及应用． 分析：先根据向量的数量积化简约束条件，再画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例
高考数学最常考的几类题型
2018浙江高考数学知识点
高考数学统计及统计案例
高考数学100个高频考点
高考文科数学二轮复习必考点统计与概率十六
2018浙江高考数学知识点
高考数学概率与统计知识点汇编
2019届浙江省高三新高考优化提升卷(一)数学试题解析
高考数学统计与统计案例.doc
高考数学高频考点顺口溜_考前复习
高考数学高频考点汇总
上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析
2018年浙江省高考数学试题+解析
2017年高考数学—概率统计(解答+答案)
高考数学理科考点解析及考点分布表
高考数学高频考点原创与改编试题
高考数学考点解析及分值分布
【解析版】2020年浙江省高考数学(理)预测押题试卷 (2)