图像分形编码研究
图像分形编码研究
摘要：图像分形编码是一种很有潜力的压缩方案。分形图像压缩既考虑局部与局部，又考虑局部与整体之间的相关性，适合于自相似或自仿射的图像压缩。本文分析了分形编码的优势，就其编码原理及理论实现进行了讨论和研究。
关键词：图像分形编码
信息是现代社会的主要特征，其主要载体有声音、文字、图像等。相比于其它的载体，用图像表示信息的优点在于其直观性强、信息量大、容易被人们接受。由于数字图像在存储与传输过程中保真度高，并且易于进行各种数学处理，其应用范围越来越广。数字图像有很多的优点，但它的缺点也很突出，数据量大是其最主要的缺点之一，。这会给数字图像的存储与传输造成很大的困难。数字图像需要如此多的数据，这就为图像的存储与传输带来了很大的麻烦。图像压缩就是为解决这种问题而诞生的学科。图像压缩的方法有很多，总的来讲可分为有损和无损两类，分形编码属于有损编码。
1分形编码优点分析
利用分形对图像进行压缩，是一个很有潜力的研究方向。有人用分形的方法对枫叶进行压缩，得到了1365倍的高压缩比，相比于其它的压缩方法，压缩比有大幅的提高。采用离散余弦变换为主的压缩方法，压缩比大概在8-20倍左右；利用现在最流行的小波变换算法压缩比也只能有100倍左右，由此可见在提高压缩比方面，分形图像压缩有着巨大的潜力。
分形图像压缩
扭曲、
，
d = ln3 / ln2 = 1.58496 用类似的方法可以求得科和曲线的维数d = ln4 / ln3。需要指出，这种维数称为相似维数，它适用于有严格自相似的分形集合。 分形维数的定义还有许多种，它门之间不仅有性质上的差别，而且对同一形态算出的维数也可能不同。在许多定义中，豪斯多夫维数在理论上可能是最重要的，可惜这种维数的计算十分困难，目前还无法用来描述自然界的复杂形态。 建立了分形维数的概念，就可以理解为什么用传统的几何方法去度量不列颠海岸线或者科和曲线的长度时，得不到准确结果。对待这些曲线，要先计算其分形维数，只有在相同维数下度量才有意义。 2 分形图象压缩 2．1 收缩仿射变换（Contractive Affine Transformation） 如果1个平面图形上的各点经过线性变换 后，图形上各点的距离比原有的距离要小，那么就称这种变换是收缩仿射变换。这个变换的a，b，…，f是变换矩阵的系数。比如，一个变换为： 用它对图2.1(a)的图F各点进行变换,变换后得到W(F)(见图2.1(b))。其形状与原图形F相似，但各点的距离缩短。显然，如果对一个图形反复施加收缩仿射变换，即对W(F)再行变换得到W2（F），对W2（F）又施行变换得到W3（F）……，其迭代的结果将使原来图形收缩为一个点。 2．2 迭代函数系统（Iterated Function System） 人们把若干个收缩仿射变换的组合称为迭代函数系统（IFS），即：
当然，上面各个变换W的系数应保证W是收缩仿射变换。 分形几何学中有一个定理：每一个迭代函数系统都定义了一个唯一的分形图形，这个分形图形称为该迭代函数系统的吸收子（attractor）。这个定理称为收缩影射不动点原理。最典型的例子是一片蕨子叶却所对应的迭代函数系统： 它所定义的蕨子叶如图2.2所示。从这个例子可看出，要产生一个复杂的图形需要得数据并不多。蕨子叶对应的迭代函数系统只有24个系数。如果以8比特代表一个系数，那么192比特就可以代表一片蕨子叶。可见压缩比是很大的。分形图象压缩的提出者之一邦利斯曾经扬言，他实现过10000:1的压缩。是否夸大不得而知，但分形压缩很有潜力却是无疑的。 2．3 采用迭代函数系统的图像压缩方法 从蕨子叶的例子可看出，迭代函数系统用不多的系数就可以代表一幅图像，从而得到很大的压缩比。但在实用时，如何寻找一的图像的迭代函数系统呢？目前有两个办法；一是基于图像的自相似性，直接计算迭代函数系统各收缩仿射变换的系数、二是把图像分割成教小的部分，然后从迭代函数系统库中查找这些小部分所对应的迭代函数系统。前一种方法适合于那些自相似性很强的图形。此处以谢尔品斯基垫为例加以说明。图2.3(a)是一个谢尔品斯基垫，可以看出，整个垫子是由上、左下、右下3个较小的垫子组成。每个较小的垫子是由原来的垫子经收缩仿射变换得来的。如果能分别找出把原图形变成3个小图形的收缩放射变换，那么，整个迭代函数系统就定下来了。 设原来垫子3各顶点的坐标分别为（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3）。变换所得小垫子的3个顶点坐标为（x'1,y'1），（x'2,y'2），（x'3,y'3）。图2.3(b)表示的是把原电子变为上面小垫子的坐标。把W1的变换式： 展开:
分形图像编码(英文)
FRACTAL IMAGE CODING Po-kai Chen,Lizabeth Li pokai@https://www.360docs.net/doc/ef5706542.html,,lizli@https://www.360docs.net/doc/ef5706542.html, 1.INTRODUCTION Fractal coding employs an unconventional method of rep-resenting the original image with a series of transforma-tions that map image blocks to smaller,similar blocks within the image.When recursively iterated on any ini-tial image,the contractive transformations produce a se-quence of images that will converge to an approximation of the original [1,2]. The mappings considered in this paper are discrete,contractive block transformations involving either spatial contraction or the transformation of pixel values and lo-cations,explored in section 2.The bulk of the encoding time is spent ?nding block transformations that produce the lowest mean square error.To improve coding ef?-ciency and time,in section 3,we classify certain types of blocks in order to reduce the number of allowable trans-formations performed on those blocks.After encoding,the transformations with the least root mean square er-ror are transmitted using a method we describe in section 4.On the decoder end,the application of these trans-formations on an initial image will reach convergence in roughly 4iterations.Section 5contains sample im-ages and results,including rate-distortion curves com-pared with JPEG and JPEG-2000.We present our con-cluding remarks in section 6. 2.BLOCK MAPPING AND PROCESSING 2.1.Image Partitions The ?rst step in encoding the image involves partitioning the image into non-overlapping B x B pixel blocks called range blocks.For each range block,we search a pool of 2B x 2B domain blocks from the original M x M im-age for the most optimally similar domain block.These domain blocks are generated by sliding a 2B x 2B win-dow across the original image,with spacing 1<δ1in order to speed up the algorithm. Another parameter imposed by our algorithm on the search for domain blocks is the allowable search dis-tance.In order to decrease encoding time,we also limit the search distance for domain blocks so that the algo-rithm does not search through the entire image for a min-imal distortion domain block.In the event that a suitable domain block cannot be found that produces a root mean square error below an error threshold,we split the B x B range parent block into four B/2x B/2child blocks,and rerun the search,searching for domain blocks that are now B x B in size.Child blocks are especially useful in capturing more detail in complex parts of an image,while parent blocks represent an ef?cient way of encod-ing areas of uniform pixel value.Fig.1represents the partitioning and mapping explained above. Fig.1.Parent and child block partitioning and mapping. 1
数字图像压缩编码
数字图像处理 ——图像压缩编码概述 数据编码的目的各异，信息保密、信息的压缩存储与传输等。数据压缩是以较少的数据量表示信源以原始形式所代表的信息，其目的在于节省存储空间、传输时间、信号频带或发送能量等。这些概念对于静态的文字、图像，动态的音频、视频都适用。 各种数据压缩的方法不尽相同，但是系统的组成框架如图1所示 图1 图中信源编码主要解决压缩的有效性问题，而信道编码主要解决编码的可靠性问题。从原理上看，压缩主要依靠前者，而后者是可靠实现压缩过程的可靠保证。 若信源编码的熵大于信源的实际熵，则信源中的数据一定存在冗余度。冗余数据的去除并不会减少信息量。一般图像中存在着以下数据冗余因素：编码冗余；像素间的相关性形成的冗余；视觉特性和显示设备引起的冗余。 常用的图像压缩技术指标：图像熵与平均码长；图像冗余度与编码效率；压缩比；客观评价（信噪比）；主观评价（参与测试组的全体组员的平均判分）。 传统数据压缩方法的分类：无损压缩包括统计编码（Huffman编码，Shannon编码，游程编码，算术编码等）和轮廓编码；有损压缩包括预测编码（脉冲编码调制PCM,Differential PCM,AdaptiveDPCM等）、变换编码（DFT,DCT,KLT,WHT,小波变换等）和混合编码。 统计编码是根据信源的概率分布特性，分配具有惟一可译性的可变长码字，降低平均码字长度，以提高信息的传输速度，节省存储空间。其基本原理是在信号概率分布情况已知的基础上，概率大的信号对应的码字短，概率小的信号对应的码字长，这样就降低了平均码字长度。 Huffman（哈夫曼）编码算法如下①将图像的灰度等级按概率大小进行升序排序。②在灰度级集合中取两个最小概率相加，合成一个概率。③新合成的概率与其他的概率成员组成新的概率集合。④在新的概率集合中，仍然按照步骤②～③的规则，直至新的概率集合中只有一个概率为1的成员。这样的归并过程可以用二叉树描述。⑤从根节点按前缀码的编码规则进行二进制编码。优点：实现Huffman编码的基础是统计源数据集中各信号的概率分布。Huffman编码在无失真的编码方法中效率优于其他编码方法，是一种最佳变长码，其平均码长接近于熵值。
图像编码、处理、识别技术综述
图像编码、处理、识别技术综述 摘要：随着科技水平的发展和生活质量的提高，在生产生活中，实时处理图像技术被应用得越来越广泛，数字图像处理技术涉及信息科学、计算机科学数学、物理学及生物学，应用于生活中的各个领域。图形识别技术也越来越多地渗透到我们的日常生活中，详细叙述了图像处理、编码和识别技术，展望图像处理技术在现实生活种的重要性。 关键词：科技，图像处理，图像识别 1、图像编码技术 1.1图像编码基础 图像编码压缩是指在满足一定图像质量的条件下，用尽可能少的数据量来表示图像。编码技术比较系统的研究始于Shannon信息论，从此理论出发可以得到数据压缩的两种基本途径。一种是设法改变信源的概率分布，使其尽可能地非均匀，再用最佳编码方法使平均码长逼近信源熵。使用此途径的压缩方法其效率一般以其熵为上界，压缩比饱和于10：1，如Huffman编码、算术编码、行程编码等。另一种是联合信源的冗余度也寓于信源间的相关性之中，去除它们之间的相关性，使之成为或基本成为不相关信源，如预测编码、变换域编码、混合编码等，但也大都受信息熵的约束。总体上可以概括为熵编码，预测编码，变换编码，也称为三大经典编码方法。 随着人们对传统压缩编码方法的深入研究和应用，逐渐发现了这些传统方法的许多缺点。如高压缩比时恢复图像会出现方块效应，人眼视觉系统(HVS)的特性不易被引入到算法中等。为了克服这些缺点，1985年M．Kunl等人提出了第2代图像压缩编码的概念。经过近20年的发展，在这一框架下，人们提出了几种新的编码方法：分形编码、小波变换编码和基于模型的编码方法等。于是，对数据压缩技术的研究就突破了传统Shannon理论的框架，使得压缩效率得以极大提高。 1.2图像编码基本原理 数字图像的冗余主要表现为一下几种形式：空间冗余，时间冗余，视觉冗余，信息熵冗余，结构冗余和知识冗余。图像数据的这些冗余信息为图像压缩编码提供了依据。图像编码的目的就是充分利用图像中存在的各种冗余信息，特别时空间冗余，时间冗余以及视觉冗余，以尽量少的比特数来表示图像。利用各种冗余信息，压缩编码技术能够很好地解决在将模拟信号转换为数字信号后所产生的带宽需求增加的问题，它是使数字信号走上实用化的关键技术之
分形图形与分形的产生
分形图形 分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在计算机科学、化学、生物学、天文学、地理学等众多自然科学和经济学等社会科学中都有广泛的应用。分形的基本特征是具有标度不变性。其研究的图形是非常不规则和不光滑的已失去了通常的几何对称性；但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性，或称标度不变性。研究图形在标度变换群作用下不变性质和不变量对计算机图形技术的发展有重大的意义。 说到分形（fractal），先来看看分形的定义。分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的，他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。分形这个词也是他创造的，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。分形的概念出现很早，从十九世纪末维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的函数，到上个世纪初的康托三分集，科赫曲线和谢尔宾斯基海绵。但是分形作为一个独立的学科被人开始研究，是一直到七十年代曼德尔布诺特提出分形的概念开始。而一直到八十年代，对于分形的研究才真正被大家所关注。 分形通常跟分数维，自相似，自组织，非线性系统，混沌等联系起来出现。它是数学的一个分支。我之前说过很多次，数学就是美。而分形的美，更能够被大众所接受，因为它可以通过图形化的方式表达出来。而更由于它美的直观性，被很多艺术家索青睐。分形在自然界里面也经常可以看到，最多被举出来当作分形的例子，就是海岸线，源自于曼德尔布诺特的著名论文《英国的海岸线有多长》。而在生物界，分形的例子也比比皆是。 近20年来，分形的研究受到非常广泛的重视，其原因在于分形既有深刻的理论意义，又有巨大的实用价值。分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，吸引着人们寻求其中可能存在着的新规律和新特征；分形提供了描述自然形态的几何学方法，使得在计算机上可以从少量数据出发，对复杂的自然景物进行逼真的模拟，并启发人们利用分形技术对信息作大幅度的数据压缩。它以其独特的手段来解决整体与部分的关系问题，利用空间结构的对称性和自相似性，采用各种模拟真实图形的模型，使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质，丰富多彩，具有奇妙的艺术魅力。分形对像没有放大极限，无论如何放大，总会看到更详细的结构。借助于分形的计算机生成，从少量的数据生成复杂的自然景物图形，使我们在仿真模拟方面前进了一大步。在分形的诸多研究课题中，分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态(如山脉、花草等)得以表达，还能生成一个根本“不存在”的图形世界。分形在制造以假乱真的景物方面的进展和潜在的前途，使得无论怎样估计它的影响也不过分。可以肯定，分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。 分形图形简介一、关于分形与混沌 关于分形的起源，要非常准确的找出来是非常困难的。研究动态系统、非线形数学、函数分析的科学家，已数不胜数。尽管分形的早期线索已非常古老，但这一学科却还很年轻。比如关于动态系统和细胞自动机的大部分工作可以追溯到冯-诺依曼；但是，直到Mandelbrot 才如此清楚地将自然现象和人工现象中的混沌及分形同自相似性联系在一起。大家如果对此感兴趣，可进一步查阅有关资料。下面我们看一看分形的概念。 什么是分形呢？考虑到此文的意图，我们无意给出它严格的定义，就我们的目的而言，一个分形就是一个图象，但这个图象有一个特性，就是无穷自相似性。什么又是自相似呢？在自然和人工现象中，自相似性指的是整体的结构被反映在其中的每一部分中。比如海岸线，常举的例子，你看它10公里的图象（曲线），和一寸的景象（曲线）是相似的，这就是自相似性。 与分形有着千差万屡的关系的，就是混沌。混沌一词来源与希腊词汇，原意即“张开咀”，但是在社会意义上，它又老爱和无序联系在一起。解释分形和混沌的联系，要注意到分形是
分形图像压缩的算法
大学本科学生毕业设计 —分形图像压缩的算法 二零一二年六月 中文摘要 分形图像编码方法是近十年来诞生并发展起来的一种新型图像压缩方法，它将图像编码为一组收缩映射，由这组收缩映射的不动点近似待编码对象。借助自
可变换性特征有效地消除了图像表达上的数据冗余，具有编码效率高、与分辨率无关、解码算法简单等潜在优势，已成为当今国际上图像编码领域中令人瞩目的研究方向。 本课题旨在以分块迭代函数系统为基础，研究分形图像编码的理论、方法和实现技术，探讨其工作机理，评价其能力，弥补其缺陷，设计并实现高效的图像压缩/解压算法，为多媒体智能软件系统提供有效的工具。 本文阐述了分形理论应用在图像压缩领域的基本原理和实现该算法的关键技术，介绍了具有代表性的各种图像压缩的新方法，阐明了各个方法的优劣，最后简要总结了分形图像压缩的改进方法以及未来的发展趋势 关键词:图像压缩,分形,算法
ABSTRACT Fractal image coding, which is also called attractor image coding, is a emergent method of image compression during the last decade. It codes images as contraction maps of which the fixed points approximate to the images. Redundancy in images are efficiently exploited via the self-transformability on the blockwise basis. Owing to its high compression ratio, good image quality, and resolution-independence of the decoded image, fractal image coding has been attracting much attention, and being considered to be promising in the realm of image compression This paper aims at giving a compreheresearch on the theory, methodology, and implementation techniques of fractal image coding under the iterated function systems, developing a set of efficient coding/decoding algorithms to support multimedia software applications. This paper expounds the basic principle of the application of fractal in the image compression field theory and key technology of this
图像处理指导书————数字图像压缩
实验四数字图像压缩 一．实验目的 1．理解有损压缩和无损压缩的概念； 2．理解图像压缩的主要原则和目的； 3．了解几种常用的图像压缩编码方式。 4．利用MATLAB程序进行图像压缩。 一．实验原理 1．图像压缩原理 图像压缩主要目的是为了节省存储空间，增加传输速度。图像压缩的理想标准是信息丢失最少，压缩比例最大。不损失图像质量的压缩称为无损压缩，无损压缩不可能达到很高的压缩比；损失图像质量的压缩称为有损压缩，高的压缩比是以牺牲图像质量为代价的。压缩的实现方法是对图像重新进行编码，希望用更少的数据表示图像。 信息的冗余量有许多种，如空间冗余，时间冗余，结构冗余，知识冗余，视觉冗余等，数据压缩实质上是减少这些冗余量。高效编码的主要方法是尽可能去除图像中的冗余成分，从而以最小的码元包含最大的图像信息。 编码压缩方法有许多种，从不同的角度出发有不同的分类方法，从信息论角度出发可分为两大类。 （1）冗余度压缩方法，也称无损压缩、信息保持编码或嫡编码。具体说就是解码图像和压缩编码前的图像严格相同，没有失真，从数学上讲是一种可逆运算。 （2）信息量压缩方法，也称有损压缩、失真度编码或烟压缩编码。也就是说解码图像和原始图像是有差别的，允许有一定的失真。 应用在多媒体中的图像压缩编码方法，从压缩编码算法原理上可以分为以下3类：（1）无损压缩编码种类 哈夫曼（Huffman）编码，算术编码，行程（RLE）编码，Lempel zev编码。 （2）有损压缩编码种类 预测编码，DPCM，运动补偿； 频率域方法：正交变换编码(如DCT)，子带编码； 空间域方法：统计分块编码； 模型方法：分形编码，模型基编码； 基于重要性：滤波，子采样，比特分配，向量量化；
基于像素采样的分形图像编码算法
计 算 机 系 统 应 用 https://www.360docs.net/doc/ef5706542.html, 2013 年 第22卷 第 12 期 136软件技术·算法 Software Technique ·Algorithm 基于像素采样的分形图像编码算法① 苏兆宝1, 周 敏1, 郑红婵1, 李晓珺2 1(西北工业大学 理学院, 西安 710129) 2 (辽宁大学 数学院, 沈阳 110036) 摘 要: 分形图像编码是一种基于自然图像局部自相似性的有效压缩算法技术. 但是, 基本的分形编码算法是耗时的, 由于在基本编码算法中值域块要在庞大的定义域块库中搜索最佳的匹配块. 为了减少编码时间, 该文提出了基于像素采样的分形编码方案. 该方案既不需要复杂的理论分析, 也不需要改变现有的分形编码、解码过程, 因此能够以直接的方式引进其他的块速的编码算法. 计算机仿真显示, 在PSNR 降低的情况下, 编码的匹配搜索时间大幅度减少, 同时解码图像的主观质量并没有很大程度上明显降低. 关键词: 分形; 分形编码; 像素采样 Fractal Image Encoding Based on Pixel Sampling SU Zhao-Bao 1, ZHOU Min 1, ZHENG Hong-Chan 1, LI Xiao-Jun 2 1(school of Science, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China) 2 (Mathematics Institutec, Liaoning University, Shengyang 110036, China) Abstract : Fractal image coding is an novel and an developed potential image compression technique based on the local self-similarities within real world images. However, the baseline fractal image coding is time consuming due to the best matching search between range blocks and numerous domain blocks. In order to reduce encoding times, the paper proposed an improved scheme for fractal image coding based on pixel sampling. The improved scheme not only does not need any complex theoretical analysis, but also does not need to change the existing fractal decoding procedure; thus it can bring in other fast fractal image encoding algorithms in a straightforward manner. Computer simulations on a set of standard images show that match searching time can be reduced substantially and the subject image quality remain unchanged basically, while the PSNR being decreased slightly. Key words : fractal; fractal encoding; pixels sampling 信息是现代社会的主要特征, 其主要载体有声音, 文字, 图像等. 与其他的信息载体相比, 图像表示信息不仅在于其直观性强, 信息量大, 而且还具有在存储和传输过程中保真度高, 更直观, 更生动, 更易于进行数学处理等优点. 但是, 当前大量图像信息数据的存储, 处理, 传输与当前有限的存储资源记忆和数据的传输能力形成了难以调和的矛盾. 为了突破这一瓶颈, 实现具有更高压缩比, 更好压缩效果的图像压缩处理技术[1]对图像进行压缩已经成为非常重要的研究课题. 经过几十年的发展, 人们提出了诸多图像压 ① 收稿时间:2013-05-18;收到修改稿时间:2013-06-21 缩的算法. 八十年代中期, Barnsley 和他的合作者[2]提出了将分形思想应用于图像压缩并率先提出了利用迭代函数系统和拼贴定理对图像进行压缩, 开辟了一条与以往的图像压缩完全不同的思路, 为图像压缩领域注入了新的活力. 九十年代初, Jacquin [3]提出自动分形编码以来, 分形图像压缩以其新颖的压缩思想, 高压缩比, 解码速度快, 与分辨率无关等优点, 吸引了国内外众多知名学者的广泛关注, 被公认为图像压缩领域最有前途的算法之一. 短短的十几年间, 分形编码算法的研究取得了长足的发展[4].
分形图像压缩的应用与方法1
分形图像压缩的应用与方法 摘要：本文首先大体上介绍了分形的概念和发展历史，然后着重开始讨论分形的图像压缩技术，给出了图像压缩的一些概念包括了优缺点，因为要查找图形内自相似部分而导致压缩时间过长, 但是解压缩过程却非常快,过长的压缩时间使得分形压缩不可能应用于实时压缩。其次从多个角度讨论了分形图像压缩的方法，比如采用迭代函数系统的图像压缩方法。 关键字：分形；图像压缩；迭代函数系统； 正文： 1.分形的概念和发展 1.1分形的概念[1] 分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)率先提出的。1967年他在美国《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。 分形，是以非整数维形式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。 曼德勃罗曾经为分形下过两个定义： 1.满足下式条件 Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。 2.部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。 然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命” 也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 数学上的分形有以下几个特点： (1)具有无限精细的结构； (2)比例自相似性； (3)一般它的分数维大于它的拓扑维数； (4)可以由非常简单的方法定义，并由递归、迭代产生等。
分形理论在图像处理中的应用研究
软件导刊?２００６?１２月号ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＡＬｏｓｓｌｅｓｓＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＨａｌｆｔｏｎｅＩｍａｇｅ ＷａｎｇＨｕｉ，ＯｕｙａｎｇＹｕａｎ，ＹｕＸｉｎｂｉｎｇ （ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＭａｔｈａｎｄＲｅｍｏｔｅＳｅｎｓｉｎｇｏｆＧｅｏｌｏｇｉｃ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ４３００７４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｌｏｓｓｌｅｓｓｄａｔａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｂｉ＿ｌｅｖｅｌｉｍａｇｅｓ，ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙｐｒｉｎｔｉｎｇｉｍａｇｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｃａｌｌｅｄＤｉｓｐｅｒｓｅｄＲｅｆｅｒｅｎｃｅＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ（ＤＲＣ），ｔｈｅｃｏｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅｉｓｃｈａｎｇｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｉｍａｇｅｓｔｏｂｅｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｂｙＥｖｏｌｖａｂｌｅＨａｒｄｗａｒｅ．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔＤＲＣｐｒｏｖｉｄｅｓｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｒａｔｉｏｎｓｔｈａｔａｒｅｕｐｔｏ３０％ｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｓｔａｎｄａｒｄｆｏｒｂｉ＿ｌｅｖｅｌｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｄｗｈｉｃｈｉｓａｌｓｏｐｒｏｖｅｄｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉ＿ｌｅｖｅｌｉｍａｇｅ；ｄｉｓｐｅｒｓｅｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｅｖｏｌｖａｂｌｅｈａｒｄｗａｒｅ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｒａｔｉｏ Ｎ９３０，２００１． ［６］ＩＳＯ／ＩＥＣＪＴＣ１／ＳＣ２９／ＷＧ１Ｎ６９２，Ｎｏｖ．１９９７． ［７］陈国良，王煦法，庄镇泉．遗传算法及其应用［Ｍ］．北京：人民邮电出版社．１９９６．［８］潘正君，康立山，陈毓屏．演化计算［Ｍ］．北京：清华大学出版社＆广西科学技术出版社，２０００．（责任编辑：杜能钢） 分形理论在图像处理中的应用研究 李增华，于炳飞 （中国地质大学资源学院，湖北武汉４３００７４） 摘要：分形理论是现代非线性科学中的一个重要分支，是科学研究中一种重要的数学工具和手段。介绍了 分形理论的基本概念，给出了分形理论的重要参数分形维数的常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在图像处理领域的应用情况。最后，展望了分形理论的应用前景及其发展方向。 关键词：分形理论；分形维数；图像处理；应用 中图分类号：ＴＰ３０２．０４文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－７８００（２００６）１２－００２１－０３ ０前言 自从Ｍａｎｄｌｅｂｒｏｔ于上世纪６０年代提出分形理论，其作为一种新的概念和方法，就被广泛应用于图像压缩、图像生成、纹理分割以及其它生物物理和社会科学中，并取得了很好的效果。本文将介绍分形理论及其在图像处理中的应用，以此抛砖引玉，促进图像处理及其它学科中分形现象的研究。１分形理论１．１分形的提出１９６７年ＢｅｎｏｉｔＢ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在其论文《英国的海岸线有多长：统计自相似性与分数维数》中首次创造性地阐述了分形 理论。Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在研究英国海岸线的复 杂边界时发现，不同比例的地图上会测出 不同的海岸线长度，这正是欧几里德几何 无法解释的。在研究中，他将测量长度与 放大比例（尺度）分别取对数，所对应的二 维坐标点存在一种线性关系，此线性关系 可用一个定量参数一称分维数来描述。由 此，Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ进一步将其发展成分形几何理论，并指出作为分形应具有３个要素：形状、机遇与维数。分形几何理论可以产生许多分形集 图形和曲线，如Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集、Ｃａｎｔｏｒ集、Ｋｏｃｈ曲线、Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯等，还可描述复杂对象的几何特性。与欧氏几何比较，分形几何主要有以下特点：①描述对象虽然很复杂、不规则，但不同尺度上有规则性或相似性；②欧氏几何具有标度，理想分形具有无限的几何标度，而无特征长度；③欧氏几何描述特征以整数维，而具有分形的复杂曲线，其分维数是大于１的非整 软件技术研究 ２１
对分形图像压缩编码方法的探讨
对分形图像压缩编码方法的探讨 王芳 赵德平 李井永 （沈阳建筑大学职业技术学院 辽宁辽阳 111000） [摘 要]分形图像压缩编码是图像压缩领域中一种全新的编码算法，具有潜在的高压缩比、高信噪比以及任意尺度上的精细放大等特性。本文论述了分形图像压缩的背景、编码方法、改进方法和发展趋势。 [关键词]分形；图像压缩；编码 Abstract：The fractal image compression coding is a bran-new coding in image compression，and the features of which are potential high compression ratio，the high singal-to-noise and the fine enlargement in any scale，etc. This article elaborates the background of fractal image compression coding， the coding，the improved method and the development trend of the code. Key words：Fractal; Image Compression; Coding 分形图像压缩编码是图像压缩领域中一种全新的编码算法。该算法采用图像内部块与块之间的自相似特性进行编码。由于其具有潜在的高压缩比、高信噪比以及任意尺度上的精细放大等特性而得到了有关科研人员的高度重视和深入研究，并且在卫星图像、档案数据、指纹、头像以及视频等方面的应用越来越多。 分形图像压缩的特点在于图像是作为一个图像算子的不动点隐含描述，与图像的伸缩和像素点的多少无关。因此，分形代码可以还原成任何分辨率的图像，在任何标尺上产生细节。这种与分辨率无关的特性至少在两个方面是有用的。首先，根据代码的自相似性而做的人工细节与对象图片的全局相对兼容，它们比仅根据像素复制或插入的图像更自然。第二，这种性质可以用做图像的增强工具，一个粗略的低分辨率的图像可以用分形编码在更大的分辨率以达到增强的效果。 一、分形图像压缩背景 分形理论经历了萌芽（1919年以前）、形成与发展（1919-1975年）以及不断完善和广泛应用（1975年以后）三个阶段。 目前，分形理论与计算机技术结合后迅速发展，已经成为一门跨学科、非线性并且相当活跃的学科。其理论研究和应用已经深入到人类活动的方方面面，并取得了令入瞩目的成果。 分形学使人们对自然界和人类社会的认识提高到一个崭新的高度。例如，曾使网络性能模型的研究人员感到震惊的是“以太网数据传输具有自相似的本性”，这是由Bellcore和Boston大学的研究人员发现的。结果证明，Internet网络上数据的传输服从分形特征，不要期望网上的数据流光滑输出，由统计多路技术或异步传递模式转换的合并也不会有光滑输出的数据流。这样流量控制就要重新考虑了，这为网络的合理设计与管理提供了理论上的依据。 另外，用分形方法在计算机上可实现模拟自然景物、动画制作、建筑物配景等，在影视制作中能生成奇峰异谷、独特场景，产生新奇美丽的景色。 1988年Barnsley采用迭代函数系统IFS和递归迭代函数系统RIFS方法，对几幅图像进行压缩编码，获得了高达10000：1的压缩比。微软电子百科全书就是完全用分形编码方法把大量多媒体数据压缩到600MB以内的。在海湾战争中，美军使用了分形技术，用于军事地图的缩放、攻击目标的匹配追踪等。 1989年Jacquin在计算机上成功地实现了自适应块状编码方法。这种方法经过不断改进，现在已经开始用于一次写入、多次读 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 种评估涉及到学校的每一个部门，也涉及到每一个人。专家组进校后，每一个部门、每一个人，因此，必须广泛深入地发动群众。迎评工作学院是基础，部门是关键，必须两轮驱动才能形成合力，创造一种全校上下集中精力抓评估，一心一意谋发展，认认真真促整改的良好局面。 （七）注重集中评估而忽视长效机制的建立。一些高校评估过后就撤销评估办，认为万事大吉，其实评估是以提高教学质量、办人民满意的教育为目的，它的价值在于促进改革、加强建设、加快发展，评估的最大受益者是广大学生。五年一轮回的评估很有必要。当然对于周期长短，要不要设“免检产品”可以探讨。但是建立教学评估的长效机制，采取对高校提高教育教学质量进行监控的长效措施，确保教学质量的稳步提高，尤为重要。现在有不少学校教学评估后纷纷建立了评估督导中心等常设机构，对教学质量常抓不懈，这就是很好的做法。 四、如何正确认识评估工作 上述现状的出现并不令人奇怪，无论是主观的还是客观的原因，归结为一点就是许多人对评估工作缺乏正确的认识。那么该如何正确认识评估工作呢? 首先，无论是高等院校的领导层，还是一般教职工，不要把评估工作当成上级主管部门分派的任务，要把评估当成关系自身生死存亡的大事。当然领导层的认识最重要，高等院校如同一个经营单位，经营的不好自然会被淘汰。 第二，要把评估当成是对本院校以前所有工作的一个总结并改进的机会，要贯彻“以评促建”的精神，要通过评估对自身的工作有较大的促进。评估其实是一个契机。如果不在评估中认识到自身的不足和问题所在的深层次原因，即使通过了评估，最终还是会被激烈的竞争淘汰。 第三，不要认为评估是可以一蹴而就的工作，要脚踏实地认认真真，有组织、有计划地去做。资料是一天天积累起来的，习惯是一天天养成的。评估评的是已经发生的历史，对大量的资料进行整理、提炼信息已属不易，要改变不良习惯更是难上加难。评估不是评估期间的事，而是从评估开始一直到永远我们该怎么做的大事。 第四，要认识到评估工作其实是对高校基础管理水平的一个检验，要认识到高校更需要管理。现在的高校不是传统意义上的象牙塔，在市场经济的冲击下，人心浮动，管理起来更不容易。所以，评估其实是要求高校的管理层如何抓好管理，评估的指标不过是管理效果的表现形式罢了。 最后，提高管理水平工作是高校持续健康发展的保障。高等院校作为培养社会所需要的、高素质人才的组织，更离不开管理。高校评估就是对高校管理水平的检验，从学校定位与发展思路的把握，到专业设置、科研成果、教学质量控制，以及管理队伍的建设、规章制度的完善，最终到培养的学生所表现的素质、能力等，无不是管理水平的具体体现。通过评估，可以使高校在自身定位与发展上能准确把握市场和社会的需求方向，避免在高校发展中的迷惘；通过专业的人力资源管理，可以充分调动广大教职员工的积极性，将个人目标同高校发展目标有机结合起来，做到吸引人、用好人、留住人，发挥每一个人的最大潜力；通过合理的组织结构设计，使日常管理规范化，避免各部门职能重叠或空缺，避免扯皮、责任不清和多头指挥等情况；建设独特的高校文化，弘扬正气，增强教职员工的凝聚力，避免高校内非正式组织的负面影响。一所高校要长期健康发展，一定要重视管理，不断提高管理水平。评估是一个非常好的契机，我们必须对自身的管理进行深刻的反思。 参考文献： [1]王奇峰.抓住评估契机提高高校管理水平[J].北京政法职业学院学报， 2006（2）. [2]周济.在第二次全国普通高等学校本科教学工作会议上的讲话[A]. https://www.360docs.net/doc/ef5706542.html,. [3]李进才.正确理解和把握评估指标体系，切实搞好本科教学工作水平评估 [A].在2006本科教学工作水平评估研讨班上的讲话. [4]赵立涛.走出本科教学工作水平评估的误区[J].中国高等教育，2006 （11）. 作者简介：吕京（1971-），男，绵阳师范学院外国语学院副院长，评建办主任，华东师范大学博士生，研究方向：英语课程与教学、比较教育学。尹国杰（1970-），男，绵阳师范学院外国语学院讲师，评建秘书，研究方向：英语 课程论。 收稿日期：2007-1-4