高中数学题型分析系列：集合含参问题

数学

高中数学题型分析系列：集合含参问题

（一）特别注意：空集为任何集合的子集，因此在考虑集合之间的基本关系时第一考虑集合是否为空集（这里的空集存在于含参集合）

（1）φφ=≠???=B B A B A B A 或

（2）φφ=≠???=B B A B B B A 或

（二）、针对集合中各种问题，下面进行图像展示（这里先规定处理集合含参问题一定从绘制数轴图像开始）

（1）φφ=≠???=B B A B A B A 或 ，φφ=≠???=B B A B B B A 或 ，图像如下：

（2）φ?φφφφφφφ≠≠=≠=≠≠≠?=B A B A A B A B B A ,,或且或且或或 图像如下：

（3）R B A = ，图像如下：

解题步骤：

步骤一、处理含参数集合问题，规定首先考虑含参数集合为空集（将不等式两边数字大小互换就好，利用假设法处理是否可以取等号）

步骤二、在考虑集合之间的基本关系时，在这里约定用数轴将集合B A ,的具体情况绘制在数轴上，并在数轴上按照从左到右的顺序依次写出参数的大小关系，并用花括号表示出来（注意不要遗漏），并解出不等式组，得到结果。

注意：①同一个花括号下求交集，不同情况（分类讨论）的结果求并集 ②对于等号能否取到可以带特值验算

③若φ=A 取等号，则φ≠A 不能取等号，反之亦然

典型例题教学

典例1、已知集合{}3+≤≤=a x a x A {}51-><=x x x B 或，{}53><=x x x C 或 （1）若A B =?，求a 的取值范围；

（2）若B B A = ，求a 的取值范围.

（3）若R C A = ,求a 的取值范围

解析：因为则又,,φφ≠=B B A ①φ=A 满足，②φ≠A ，但B A 与无共同元素 解：（1）①当φ≠A 时，知道3+>a a ，无解，故φ≠A

②当φ≠A 时，用图像可以表示为

得到：??

???≤++≤-≥5331a a a a ，即：12a -≤≤，故a 的取值范围为[]21-,

（2）①当φ=A 时，有3+>a a ，知a 无解，故φ≠A

②当φ≠A 时，有以下两种情况其图像可以表示为：

1）

得到：?

??-<++≤133a a a ，解得4-

2）

得到：?

??>+≤53a a a ，解得5>a 综上可知道a 的取值范围为()()+∞-∞-,,54

（3） 由图像可得到：???>+<5

33a a ，解得32<

故可知道a 的取值范围为()32,

典例2、已知集合(){}2|log 33A x x =+≤，{}|213B x m x m =-<≤+. （1）若3m =，则A B ； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.

解：（1）若3m =，则{}|56B x x =<≤，

依题意(){}(){}

222|log 33|log 3log 8A x x x x =+≤=+≤{}|35x x =-<≤，其图像表示为:

故{}|36A B x x =-<≤

（2）易知道φφ=≠???=B B A B B B A 或 两种情况讨论：

①当φ=B 时，知道312+≥-m m ，即4≥m ，故A B ?满足 ②当φ≠A 时，由A B ?知其图像可以表示为：

解得：??

???≤++<--≥-53312312m m m m ，即21≤≤-m

故综上可知道m 的取值范围为[][)+∞-,,421

典例3、已知集合{}{}

12152-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ,，

（1）若A B ≠

?，则m 的取值范围 （2）若B A ?，则m 的取值范围

解：（1）①当φ=B 时，121->+m m ，即2

可得到：??

???≤-+≥-->+?????<-+≥--≥+5121122151211221m m m m m m m m 或，解得32≤≤m

故故综上可知道m 的取值范围为(]3,∞-

（2）当B A ?时

①当φ=B 时，B A ?不满足

②当φ≠B 时，其图像表示如下：

可以得到：??

???≥--<+-≤+51212121m m m m ，无解

故不存在实数m 使得B A ?

三、练习题

1、已知集合{}{}

1273213-<=≤≤=x x B x A x log ,

（1）、求()A B B A C R 及

（2）已知集合{}

a x x C ≤<=1，若A C ?,求实数a 的取值范围 参考答案：①(]

()(]3-32，，∞==A B B A C R ,，②(]3-，∞