二次根式基础训练(含答案)-

a

二次根式基础训练

一、判断题：（每小题1分，共5分）

1．2

)2(＝2．（ ）

2．21x --是二次根式．（ ）

3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ） 4．a ，2ab ，a

c

1

是同类二次根式．（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．（ ）

~

二、填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式2

)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 8．比较大小：3－2______2－3．

9．计算：2

2

)2

1()2

1

3(-=__________．

10．计算：

92131·3

11

4a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： 则3a －2

)43(b a -＝______________． 12．若8-x ＋

2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．

[

13．3－25的有理化因式是____________．

14．当

2

1

＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝______， b

＝____．

三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是（ ）

（A ）(23)2

＝2×3＝6 （B ）2

)5

2(-＝－

5

2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49? 17．下列各式中，一定成立的是（ ）

[

（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）2

2)1(+a ＝a 2

＋1

（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）

b a ＝b

1ab

18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥

21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2

1

（D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把

b

a

化为最简二次根式，得（ ） （A ）

ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b

-1 （D ）ab b

20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（ ）

（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a

.

四、在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分） 21．2x 2－4； 22．x 4－2x 2

－3．

五、计算：（每小题5分，共20分）

!

23．（48－814

）－（3

1

3－5.02）； 24．（548＋12－76）÷3；

$

25．50＋

1

22+－421＋2(2－1)0

； 26．（b a 3－b a ＋2a b ＋

ab ）÷

a

b

．

…

六、求值：（每小题6分，共18分） 27．已知a ＝

21，b ＝41，求b a b -－b

a b

+的值． 28．已知x ＝

2

51-，求x 2

－x ＋5的值．

!

29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x

的值．

七、解答题：

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．

(

31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．

.

参考答案

一、判断题

1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．

)

≤1．

7【提示】二次根式a 有意义的条件是什么a ≥0．【答案】≥2

3

． 8.【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜．

9.【提示】(3

21)2－(21)2

＝【答案】23． 10.【答案】9

2a

a ． 11.【提示】从数轴上看出a 、

b 是什么数[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数

[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．

12.【提示】8-x 和

2-y 各表示什么[x －8和y －2的算术平方根，算术

平方根一定非负]你能得到什么结论[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．

<

13.【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25． 14.【提示】x 2

－2x ＋1＝（ ）2

；

41－x ＋x 2＝（ ）2

; [x －1；2

1－x ]. 当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数[x －1是负数，2

1－x 也是负数]

【答案】

2

3

－2x ．

15.【提示】二次根式的根指数是多少[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． 16.【答案】D ．

【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2

)5

2(＝|

－

52|＝5

2；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +． 17.【答案】B ．

、

【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．

18.【提示】要使式子有意义，必须??

?≥-≥-.

0210

12x x 【答案】C ．

19.【提示】

b a ＝2b ab ＝|

|b ab ．【答案】B ．

【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．

20.【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |

＝|3a |． 【答案】D ．

21.【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）． 22.【提示】先将x 2

看成整体，利用x 2

＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b

＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2

＋1）（x ＋3）

（x －3）．

~

23.【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．

【答案】33．

24.【解】原式＝（203＋23－76）×

31＝203×31＋23×3

1

－76×

3

1

＝20＋2－76×

3

3

＝22－221． 25.【解】原式＝52＋2(2－1)－4×

2

2

＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．

26.【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．

【解】原式＝（b a 3－

b a ＋2a b ＋ab ）·b

a ＝

b a 3·

b a －b a ·b a ＋2a b ·b a ＋ab ·b

a &

＝a －2

)(b

a ＋2＋2a ＝a 2

＋a －

b

a

＋2． 【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，

比较繁琐．

27.【提示】先将二次根式化简，再代入求值．

【解】原式＝

)

)(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝

b

a b

-2． 当a ＝21，b ＝41时，原式＝

4

12141

2-?

＝2． 【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．

28.【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值．

【解】∵ x ＝2

51

-＝4525-+＝25+．

;

∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2

－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2

＋5

＝7＋45．

【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2

－x ＋5

化成关于

x －2的二次三项式，得如下解法：

∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2

＋3（x －2）＋2＋5

＝(5)2

＋35＋2＋5＝7＋45．

显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．

29.【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论 【解】∵

y x 2-≥0，823-+y x ≥0，

而 y x 2-＋823-+y x ＝0，

∴ ??

?=-+=-.082302y x y x 解得 ???==.

12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2

＝9．

30.【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么[另一条直角边．]如何求[利用勾股定理．]

【解】在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为：2

2

)326()362(+-+＝3（cm ）．

∴ 直角三角形的面积为：S ＝

21×3×（326+）＝23

336+（cm 2

）

答：这个直角三角形的面积为（2

3

336+）cm 2． 31.【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立[1－x ≤0且

x －4≤0．]

【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2

)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．

只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．

这时?

??≤-≤-.040

1x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．