现场岩石抗剪(断)试验应力与应变关系分析
现场岩石抗剪(断)试验应力与应变关系分析
摘要：文章首先阐述影响岩石应力与应变关系的因素，重点深入现场进行岩石抗剪（断）试验破坏机理，以分析其应力与应变关系，并给出强度参数选取的一些建议，以为工程实践起到科学的指导意义，保证复杂地质条件下工程的安全性及设计合理性。
关键词：岩石；抗剪（断）试验；应力与应变；强度
一、现场岩石抗剪（断）试验概述
岩块抗剪试验，包括抗剪断试验（用于完整岩块）和结构面摩擦试验（用于岩体中的结构面），两者的强度参数均用摩擦角和内聚力表示，试验时需逐级施加法向应力以便获得剪应力～剪切位移关系曲线。此外，岩石变形，包括单向和三向条件下的变形曲线特性、弹性和塑性变形、流变（应力-应变-时间关系）和扩容。所谓流变指的是岩体的应力和变形与时间有关的特性，前者称应力松弛，后者称蠕变（或称徐变）。
岩体处于复杂的三维应力场中，是一种复杂的地质体，岩体破坏往往会因其所赋存的应力状态发生改变引起的，工程状态预报的可靠性较差，所以通过现场观测来鉴别岩体性态日益受到重视。工程上常用的现场测试与观测方法有：地应力量测，地应力也称原岩应力、天然应力、初始应力，均指地壳岩体中未经开挖扰动的应力（见岩体中应力）。目前，定量确定地应力大小和方向的有效方法是进行现场岩体应力量测。地应力量测包括绝对应力量测（常用于套孔和钻孔孔底应力解除技术）和应力变化量测两类（用于长期观测）。30年代以来发展了多种应力量测方法，这些量测方法虽原理不同，但大多属于间接量测。岩体的变形观测结果，不但可以直接用于岩体力学作用监测，进行稳定性分析和预报，而且可以利用数值计算方法进行位移反馈分析，获得表征岩体特性的变形参数和岩体中的初始应力状态。
二、岩石应力与应变性质的主要影响因素
多个因素制约着表征岩石力学特性的应力～应变关系，但很大程度上还是取决于岩石本身的性质。岩石为一种弹塑性体，其性质复杂多变，岩石变形总是同时发生塑性变形和岩石变形发生，以下进一步分析岩石应力与应变关系的主要影响因素，如下：（1）岩石的均一性，节理裂隙发育程度，充填物的性质及数量，致密坚硬性，风化程度等。若岩石均一性好，无充填物的新鲜岩石，节理裂隙不发育，致密坚硬，浅风化，弹性变形为主，反之则塑性变形为主；（2）地下水的影响。地下水起润滑作用，易使节理裂隙的充填物软化而形成软弱结构面，使岩石的强度降低。所以做岩石抗剪（断）试验时，试验前应先将试件用水饱和后再进行；（3）岩石的初始应力状态。岩石的破坏强度应由两部分组成，即“自身强度和初始应力”，在开凿岩洞过程中，往往由于卸掉初始应力而造成岩崩现象的发生，而这一个因素常常是设计者容易忽略的；（4）适应变形能力。这是岩
应力与应变关系
一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。 具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。 对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==。（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结
应力应变关系
1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小
弹性力学 第四章 应力和应变关系
第四章应力和应变关系知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系弹性常数 各向同性弹性体应变能格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系各向同性弹性体的应力和应变关系应变表示的各向同性本构关系 一、内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二、重点 1、应变能函数和格林公式； 2、广义胡克定律的一般表达式； 3、具 有一个和两个弹性对称面的本构关系；4、各向同性材料的本构关系； 5、材料的弹性常数。 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求
解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点：1、应变能；2、格林公式；3、应变能原理。 1、应变能 弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。 根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。设弹性体变形时，外力所做的功为d W，则 d W=d W1+d W2 其中，d W1为表面力F s所做的功，d W2为体积力F b所做的功。变形过程中，由外界输入热量为d Q，弹性体的内能增量为d E，根据热力学第一定律, d W1+d W2=d E - d Q 因为 将上式代入功能关系公式，则
应力应变关系
应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下
(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,,
第四章应力应变关系
4 应力应变关系 4.1弹性变形时应力和应变的关系 当材料所受应力小于其线弹性极限时，材料应力应变间的关系服从广义Hooke 定律，即 1()1() 1() 111222x x y z y y x z z z x y xy xy yz yz zx zx E E E G G G εσνσνσεσνσνσεσνσνσετετετ?=--?? ?=--???=--???===? ，， （4.1） 式中，E 为拉压弹性模量，G 为剪切模量，ν为泊松比，对于各向同性材料，三个常数之间满足() 21E G ν=+关系。 由上式可得 11212()()33m x y z x y z m E E νν εεεεσσσσ--=++= ++= （4.2） 于是 11 ()'2x m x m x E G νεεσσσ+-= -= 或 1112''22x m x x m G G E ν εεσσσ-=+ =+ 类似地可以得到 1112''22y m y y m G G E ν εεσσσ-=+ =+ 1112''22z m z z m G G E ν εεσσσ-=+=+ 于是，方程（4.1）可写成如下形式 121 2'00'0000'x xy xz x xy xz m v yx y yz yx y yz m G E m zx zy z zx zy z εγγσττσγεγτστσσγγεττσ-?????? ? ? ?=+ ? ? ? ? ? ????? ?? 即 '1122ij ij m ij ij m G E ν εεεσδσ-'=+= + （4.3）
显然，弹性变形包括体积改变的变形和形状改变的变形。前者与球应力分量成正比，即 12m m E νεσ-= （4.4） 后者与偏差应力分量成正比，即 ''12''12''1211 1222x x m x G y y m y G z z m z G xy xy yz yz zx zx G G G εεεσεεεσεεεσετετετ? =-=?=-=??=-=??=== ? ，， 或简写为 2ij ij G σε''= （4.5） 此即为广义Hooke 定律。 4.2塑性变形时应力和应变的关系 弹性力学是以应力与应变成线性关系的广义Hooke 定律为其基础的；而在塑性力学的范围内，一般来说，应力与应变间的关系是非线性的，同时这种非线性的特征，又与所研究的具体材料和塑性应变有关。 塑性变形过程中的应力应变关系十分复杂，相关的理论较多，但可将它们分为两大类，即增量理论和全量理论。 4.2.1增量理论 在弹性极限范围内，弹性全量应变与当时的应力状态有确定的一一对应关系，而与加载的历程无关。但由于塑性变形的不可恢复性，塑性全量应变与当时的应力状态不是单值关系，而与加载的历史有关。图4.1所示低碳钢拉伸实验的结果表明：在应力超过弹性极限条件下卸载时，其应力应变基本呈平行于弹性线的线性关系，直到材料反向时的屈服极限's σ，这就是材料的卸载规律（图4.1a ）。因此，当材料发生塑性 图4.1 单向拉伸随加载历史变化的应力应变关系
弹性力学课件：第四章应力应变关系
第四章应力应变关系静力平衡和几何变形 通过具体物体的材料性质相联系材料的应力应变的内在联系 材料固有特性，因此称为物理方程或者本构关系
目录 §4.1广义胡克定理 §4.2拉梅常量与工程弹性常数§4.3弹性体的应变能函数
§4.1广义胡克定义 ?应力应变关系属于材料性能 ?称为物理方程或者本构方程 ?单向拉伸或者扭转应力应变关系可以通过实验确定 ?复杂应力状态难以通过实验确定
?广义胡克定理——材料应力应变一般关系 xz yz xy z y x xz xz yz xy z y x yz xz yz xy z y x xy xz yz xy z y x z xz yz xy z y x y xz yz xy z y x x C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C γγγεεετγγγεεετγγγεεετγγγεεεσγγγεεεσγγγεεεσ666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=?工程材料，应力应变关系受到一定的限制 ?一般金属材料为各向同性材料 ?复合材料在工程中的应用日益广泛
弹性体变形过程的功与能 ?能量守恒是一个物理学重要原理 ?利用能量原理可以使得问题分析简化 ?能量原理的推导是多样的，本节使用热力 学原理推导。 外力作用——弹性体变形——变形过程外力作功——弹性体内的能量也发生变化
我所认识的应力应变关系讲解
我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在 物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相 应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力 和应变也必然存在一定的关系。 一应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度） 、 加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、 粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况 图中0A 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故0B 为初始弹性阶段，C 点位 初始屈服点， J ?为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中二=E ；, 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段， CDE 为强化阶段，应变 强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载， 本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量 J 、y 、z 、?邓* zx 只有一个不为零, 六个应变分量 1-
例如在D点卸载至零，应力应变关系自D点沿DO'到达O'点，且DO' II OA其中 00'为塑性应变；p，DG为弹性应变；e，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF变化，D点为后继屈服点，0D为后继弹性阶段，Cs'.为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段COC'，、二s . - ；「s_，而在强化阶段DOD'，匚_，称为Bauschinger效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T、t的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幕强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示：
本章应力和应变分析与强度理论的知识结构框图
本章应力和应变分析与强度理论重点、难点、考点 本章重点是应力状态分析，要掌握二向应力状态下斜截面上的应力、主应力、主平面方位及最大切应力的计算。能够用广义胡克定律求解应力和应变关系。理解强度理论的概念，能够
按材料可能发生的破坏形式，选择适当的强度理论。 难点主要有 ① 主平面方位的判断。当由解析法求主平面方位时，结果有两个相差 90 ”的方位角，一般不容易直接判断出它们分别对应哪一个主应力，除去直接将两个方位角代人式中验算确定的方法外，最简明直观的方法是利用应力圆判定，即使用应力圆草图。还可约定y x σσ≥，则两个方位中绝对值较小的角度对应max σ所在平面。 ② 最大切应力。无论何种应力状态，最大切应力均为2/)(31max σστ-=，而由式（ 7 一 l ）中第二式取导数0d d =α τα得到的切应力只是单元体的极值切应力，也称为面内最大切应力，它仅对垂直于Oxy 坐标平面的方向而言。面内最大切应力不一定是一点的所有方位面中切应力的最大值，在解题时要特别注意，不要掉人“陷阱”中。 本章主要考点： ① 建立一点应力状态的概念，能够准确地从构件中截取单元体。 ② 二向应力状态下求解主应力、主平面方位，并会用主单元体表示。会计算任意斜截面上的应力分量。 ③ 计算单元体的最大切应力。 ④ 广义胡克定律的应用。 ⑤ 能够选择适当的强度理论进行复杂应力状态下的强度计算，会分析简单强度破坏问题的原因。 本章习题大致可分为四类： ( l ）从构件中截取单元体这类题一般沿构件截面截取一正六面体，根据轴力、弯矩判断横截面上的正应力方向，由扭矩、剪力判断切应力方向，单元体其他侧面上的应力分量由力平衡和切应力互等定理画完整。特别是当单元体包括构件表面（自由面）时，其上应力分量为零。 ( 2 ）复杂应力状态分析一般考题都不限制采用哪一种方法解题，故最好采用应力圆分析，它常常能快速而有效地解决一些复杂的问题。 ( 3 ）广义胡克定律的应用在求解应力与应变关系的题目中，不论构件的受力状态，均采用广义胡克定律，即可避免产生不必要的错误，因为广义胡克定律中包含了其他形式的胡克定律。 ( 4 ）强度理论的应用对分析破坏原因的概念题，一般先分析危险点的应力状态，根据应力状态和材料性质，判断可能发生哪种类型的破坏，并选择相应的强度理论加以解释。计算题一般为组合变形构件的强度分析（详见第 8 章）与薄壁容器的强度分析，薄壁容器可利用平衡条件求出横截面与纵向截面上的正应力，由于容器的对称性，两平面上无切应力，故该应力即为主应力，并选择第三或第四强度理论进行强度计算。