苏步青妙解趣题

我国著名数学家苏步青教授，一次在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲乙两人相对而行，距离为50千米．甲每小时走3千米，乙每小时走2

千米，两人总有一个时候会碰面，问几小时能碰面？甲带一只狗，狗每小时走5千米，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样继续下去，问直到甲乙两人相遇，这只狗一共走了多少千米？”

等下电车时，苏步青把答案告诉了这位高斯故乡的同行．这位数学家满意地笑了．苏步青给出的答案很简单：5×10=50，狗跑了10小时，跑了50千米路．

我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用时间为t1，所走路程为S1；再往回跑每两次遇见甲所花时间为t2，所走路程为S2；这样依次有t3、S3、t4、S4；……直到甲、乙两人相遇为止，此时有tn，Sn．显然狗所花时间为t1+t2+t3…tn，所走路程为S1＋S2+S3+…+Sn．只要逐个算出，总能算出最终结果．这是通常的算法，然而决非好方法．

苏步青教授想到的却是：狗不断地跑，从出发到甲、乙相遇

（因为止，这样狗就以每小时5千米的速度整整跑了10小时，

为甲、乙相遇时）

苏步青教授的高明之处就在于着眼于“狗不断地跑”这个全过程，抓住“直到甲、乙相遇为止”这个整体去分析，这就把局部看来（如狗来回每次与甲、乙相遇）十分繁琐的问题变得十分简便了．这就启迪我们，在解数学题时，运用“观全局想整体”的思考方法，即着眼于问题的全过程，抓住其整体的特点，从每个局部入手，往往能达到化繁为简、变难为易的目的，促使问题的解决．

数学智巧趣题 (答案)

智巧趣题例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？（2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？解析：（1）（2）例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？答案：赚4元解析：例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？答案:第10天。解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑） 12–3=9（米） 9÷（3–2）=9（天） 9+1=10（天）第十个白天可以爬到井口例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次）答案：17次。解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。前几次需要渡：37－5=32（人）需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回）加上最后一次，需要：2×8+1=17（次）

拓展练习 1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。（1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个（2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米 3只5天10个3只5天10个 3只15天30个9只5天30个 2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？答案：4元解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。买卖 1012 1416 共：2428 卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元） 3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？答案:第4天。解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。剩余：9－3=6（米）爬前面6米的过程中，每昼夜只能往上爬3－1米，需要：6÷（3－1）=3（天）加上最后一天，一共要：3+1=4（天） 4.一条毛毛虫从一棵13米高的大树的底下往上爬，每个白天能向上爬5米，但是一个晚上会下滑3米，那么这条毛毛虫第几天白天才能爬到树顶？答案:第5天。解析：最后一天白天能到树顶，不用下滑，所以最后一天白天爬5米。剩余：13－5=8（米）爬前面8米的过程中，每昼夜只能往上爬5－3米，需要：8÷（5－3）=4（天）加上最后一天，一共要：4+1=5（天） 5.有25名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘坐5人的橡皮艇（无驾驶员），全体队员要全部渡过河去，至少需要渡河多少次？答案:11次。解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。前几次需要渡：25－5=20（人）需要：20÷（5－1）=5（个）（5个来回）加上最后一次，需要：2×5+1=11（次）

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级模拟试题准考证号码姓名得分指导老师一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1.按规律填上适当的数。 5，2，8，4，12，8，17，16，（），（）。 2.几个同学交流自己家的门牌号，前六位同学家的门牌号分别是301，402，607，113，736，223。小梅发现她家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一数位有一个相同的数字。你知道小梅家的门牌号是（）。 3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8.如果被减数不变，减数减少16，差应变（）。 4.小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是（）和（）。 5.小刚五次考试的平均成绩为93分（满分为100分），那么他每次考试的分数不得低于（）分。 6. 小明做错题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是（）。 7. 一个等差数列的第5项是21，第8项是63，那么它的第14项是（）。 8.如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。 9.二进制数10110改写为十进制数为（）。 10.在四年级的100个学生中，68人订阅了《小学生数学报》，76人订阅了《小学生语文报》，其中仅订《小学生数学报》的有10人，则这 100个学生中仅订《小学生语文报》的有（）人。

二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分） 1. 有两袋糖，一袋有71粒，另一袋有39粒，每次从多的一袋中拿出4粒放入少的一袋里，拿（）次才能使两袋糖数目同样多。 A. 36 C. 6 2. 有一位工人把长18米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次需4分钟，共需要（）分钟。 A. 12 C. 24 3. 假期里有些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了120次电话，问有（）个同学相约互通了电话。 A. 10 C. 15 4. 用1，2，4，5四个数组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第17个数是（）。 A. 4521 D. 2541 5. 数一数，下面图形中有（）个正方形。三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分） 1 . 速算巧算：99999×77778+33333×66666 2.试一试作图，9个点最多可以连成多少条线，要求每条线上有3个点。

中学趣味数学：趣题妙解

中学趣味数学：趣题妙解由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下：（l）安娜不是同谋。（2）巴布斯不是凶手。（3）科拉参与了此案。 Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。 Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。 Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。这三名妇女中，哪一个是凶手？（提示：无辜者作了几条供词？) 答案由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因

为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。 (a)如果（1）和（2）是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使（3）也成为假话。 (b)如果（1）和（3）是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使（2）也成为假话。(c)如果（2）和（3）是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使（1）也成为假话。因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。 (d)如果（2）和（3）是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词（1）作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 (e)如果（l）和（3）是这两条供词，则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词（2）作为假话，却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。

趣味数学高中数学第12课时解析几何中的趣题神奇的莫比乌斯圈教学案新人教版必修1

1 12课时解析几何中的趣题― 神奇的莫比乌斯圈教学要求：利用几何方法解决生活问题教学过程：一、故事引入老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？二、学习例题寻找方法例1假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？分析与解答：你的脚底一共走了R π2的路，R 是地球半径。你的头呢却走了()7.12+R π的路，1.7是你的身高。因此头比脚多走()7.107.1227.12≈?=-+πππR R 米例2假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？分析与解答：一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的40000000米相比简直相差太大了。事实上，这个间隙大小为162100≈π 厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可以过去。三、全课总结下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点ABCD ，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色使A 与B ；C 与D 重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。，再使 A 与C 、B 与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣. 四、作业可以有多少种方法用对角线把一个n 边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？

2017考研数学一真题解析

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。（1 ）若函数()0,0f x x b x =>?≤? 在0x =连续，则（）。 A. 12ab = B. C. D. x 择（A. B. C. D. 【解析】令2 ()()F x f x =，则有'()2()'()F x f x f x =，故()F x 单调递增，则(1)(1)F F =-，即2 2[(1)][(1)]f f >-，即|(1)||(1)f f >-，故选择C 。（3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,0)n =r 的方向导数为（）。 A.12 B.6

C.4 D.2 【答案】D 【解析】2{2,,2}gradf xy x z =，因此代入(1,2,0)可得(1,2,0)|{4,1,0} gradf =，则有122 {4,1,0}{,,}2||333 f u grad u u ?=?==?。（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）。 A. 010t = B. 01520t << C. 025t = D. 025t > 【答案】C 【解析】从0到0t 时刻，甲乙的位移分别为0 10 ()t v t dt ? 与0 20 ()t v t dt ?，由定积分的几何意义可知， 25 210 (()()201010v t v t dt -=-=? ，因此可知025t =。（5）设α为n 维单位列向量，E 为n 维单位矩阵，则（）。 A. T E αα-不可逆 B. T E αα+不可逆

二年级趣题妙解 (2)

二年级趣题妙解 1、果园里有桃树35棵，苹果树比桃树多15棵，果园里共有（）棵树。 2、（）+（）>( )×（）[括号里必须添相同的整数] 3、（）+（）= ( )×（）[括号里必须添相同的整数] 4、（）×（）×（）＝（）+（）+（） 5、 0、1、1、2、3、5、（）、（）。 6、 19、1 7、15、（）、（）、（）、（）。 7、（）×5＜45括号里最大能填（） 8、 5只小鸟和4只小白兔一共有（）条腿 9、一个正方形剪去一个角还有几个角？

10、○+△＝46，△+△+ ○＝65， △＝( ) ○＝( )。 11、一个房子里有10支蜡烛，一阵风吹来，灭了6支，妈妈把门窗关好。早上房子里还有（）支蜡烛。 12、.妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子，小明一共有（）个盒子 13、8个小朋友玩"老鹰捉小鸡"游戏，1人当鸡妈妈，扮演小鸡的有几人？ 14、运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（）名运动员。 15、今年妈妈比小力大26岁，10年后，妈妈比小力大多少岁？

16、两棵树上共有12只小鸟，其中有4只从第一棵树上飞到第二棵树上，请问现在两棵树上一共有多少只小鸟？ 17、一只蜗牛想从枯井里爬出来看看天有多大。它每天白天爬上3米，晚上有退下去2米。整整爬到第8天才爬到井口。这口枯井有（）米深。 18、连长带十名战士过河，已经有6名战士过了河，没过河的有几人？ 19、一只猫吃一只老鼠用5分钟，五只猫吃五只老鼠要用几分钟？ 20、明明用同样的钱，可以买两个笔记本也可以买三枝钢笔，问笔记本和钢笔哪个贵？21、两个爸爸和两个儿子每人吃一个桃，一共却只吃了三个桃，请问这是为什么？ 22、把一根香肠切三次，请问可以切几段？ 23、小刚买了9枝铅笔，每枝6角钱，一共用了多少钱？ 24、教室里的10盏日光灯都亮着，关掉2盏，还剩（）

考研数学三真题解析

2007年考研数学（三）真题解析 1….【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可. 【详解】当0x + → 时，1-: 1-: ，2 1 1 12 2 x -= : ，故用排除法可得正确选项为（B ）. 事实上，0 00lim lim lim 1x x x + ++→→→==，或ln(1)ln(1()x x o x o o =+-=+=:. 所以应选（B ）【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. 类似例题见《数学复习指南》（经济类）第一篇【例1.54】【例1.55】. 2…….【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数()f x 去进行判断，然后选择正确选项. 【详解】取()||f x x =，则0 ()() lim 0x f x f x x →--=，但()f x 在0x =不可导，故选（D ）. 事实上，在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得(0)0f =. 在（C ）中，0 ()lim x f x x →存在，则00()(0)() (0)0,(0)lim lim 00x x f x f f x f f x x →→-'====-，所以(C)项正确，故选(D) 【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效. 类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第2讲【例2】，文登07考研模拟试题数学二第一套（2）. 3…….【分析】本题实质上是求分段函数的定积分. 【详解】利用定积分的几何意义，可得 2 21113 (3)12228 F πππ??=-= ???，211(2)222F ππ==，

数理结合趣题妙解

数理结合趣题妙解山东省枣庄市西王庄中学梁景辉近年来以物理学科为素材试题成为数学中考命题的热点，试题中渗透一部分物理题，或以物理知识为背景命题，或以相关知识为载体，多以选择、填空、简答、计算等形式出现，它们以课本知识为基础，以文字叙述或图片等形式来描述物理问题，展示物理信息，形式多样，多在学科知识点交叉处进行设计，以考查学生的综合应用能力，比较新颖独特，解答时要通筹兼顾，全盘考虑，解题难度也大。下面列举几例有关的中考题中对物理知识考查的内容并作以解答，以此了解命题的形式和解答的思路，希望对学生能有所启迪，对于预测中考题也会大有益处。一、考查能否准确了解与识别图象把数学中的反比例函数图象知识同物理知识相结合，要求能看懂图象意义，明确函数图象特别是常见的正比例、反比例函数图象的大致画法等。解题时一定要注意物理量的意义及使用范围，由于物理量为非负值，正比例、反比例函数图象只能在第一象限部分。典例赏析：例1（哈尔滨市中考题）2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离s （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）解析：求火车离乙市的距离s 随行驶时间t 变化的函数关系，t 、s 均为非负值，图象只能在第一象限部分，t 越大s 越小，故此图象为D 。例2（齐齐哈尔市中考题）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都。描述上述过程的大致图象是（） s A ． B ． C ． D ． t t Ｂ． C ． D ．

[数学] 好题妙解

行程问题的解题技巧首先讲一个例子一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈：问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉入水中的？分析（1）设静水中的速度为x 不难求得问题（1）的结果为小船由A港漂流到B港需48小时。我们重点分析问题（2），如图，设救生圈在C处掉入水中，当小船以在顺水航行的速度由C处到达B港的同时，救生圈以水流速度由C处漂流到D处，这一段相当于简单的追及问题；小船掉头从B处逆流而上，同时救生圈从D处漂流而下，相当于以DB为总路程的相遇问题。由此可设全程为1，救生圈是x 点钟落入水中的，则解之，得 x=11。可知救生圈是上午11时掉入水中的。此题好在寓意深刻、独且特色：一是要求考生较深层次地认识行程问题与工程问题的统一，从而用解工程问题的思想方法去解一个相遇问题极为巧妙地结合在一起，要求考生会用分解的思想去解决较复杂的问题；三是要求考用运动的观点看问题；四是置考察能力的目的于一个应用问题中，培养解决实际问题的能力。对以上问题做进一步的思考，不难发现：这个问题虽然比较复杂，但始终有一个不变量，即水流速度。能否充分运用这一不变量独辟蹊径呢？我们联想到初二物理中的相对速度，如果以流水为参照物，即认为流水是静止的，那么船的相对速度，不论是顺水航行还是逆水航行，都等于船在静水中的速度，是不变的！就象一个人在一匀速前进的列车上来回行走一样。因此这个问题就相当于以流水为参照物，救生圈在C处始终没有运动，而小船以静水中的速度从C行驶到B，在B 港发现救生圈掉落马上返回C（相对速度仍是小船在静水中的速度），由已知从B港所用时间当然仍是1小时，由此可知救生圈是在12-1=11时掉入水中的。此法真是简洁，而且活用了物理方法，其适用条件（至少要有两个匀速的速度）也较为广泛，不少复杂的行程问题都可用这种方法得到简化. 下文给出广州市1999年中考压轴题，同学们不妨一试。 2 两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢长车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/少，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间为多少秒？提示：设慢车的速度为米/秒，快车的速度为米/秒。问（1）中以快车为参照物，快车静止不动，慢车的相对速度为（）米/秒；问（2）中以慢车为参照物，慢车静止，则快车的相对速度为（）米/秒。

勾股定理趣题赏析

勾股定理趣题赏析江苏刘顿勾股定理是几何中的重要定理之一，其应用十分广泛.与勾股定理有关的新题、创新题、趣题等等更是花样百出.为激发同学们学习勾股定理的兴趣，现就与勾股定理有关的趣味题举例说明. 例1 如图1，我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面圆周长为3尺.1丈＝10尺）分析粗看本题似乎比较复杂，其实与上题的解题思想一致，要注意的是，展开后前一圈的终点恰好是后一圈的起点，有几圈展几回.如图2. 解将圆柱的侧面包括藤一次次展开，可以得到图2，显然AB ＝20，BC 1＝3，BC 7＝21. 在Rt △BC 7D 7中，因为∠BC 7D 7＝90°，所以BD 72＝BC 72+ C 7D 72，即BD 72＝202+212，所以BD 7＝29（尺）答：这根藤长29尺. 例2 如图3，智能机器猫从平面上的O 点出发，按下列规律行走：由O 向东走12cm 到A 1，由A 1向北走24cm 到A 2，由A 2向西走36cm 到A 3，由A 3向南走48cm 到A 4，由A 4向东走60cm 到A 5，……则智能机器猫到达的A 6点与O 点的距离是多少厘米？分析要求OA 6的长度只要先求出OP 、A 6P 的长度，再根据勾股定理计算其长度即可. 解依规律第六次由A 5向北走72cm 到A 6，OP ＝12+60－36＝36，A 6P ＝24+72－48＝48. 由勾股定理，得OA 62＝OP 2+P A 62＝362+482＝602. 所以OA 6＝60(cm) 即智能机器猫到达的A 6点与O 点的距离是60厘米. 例3 如图4，美现的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是正方形.如果图中所有的正方形的面积之和是980平方厘米.则最大的正方形的边长是多少厘米？分析突破口在于我们可以将图中的小正方形的面积的和与大正方形的面积联系起来.找出图中的基本图形，即两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积. 解根据勾股定理的图形可知，图中所有正方形的面积之和等于5倍的最大正方形的面积为980平方厘米，所以最大的正方形的面积是980÷5＝196平方厘米. 因此最大的正方形的边长等于14厘米. 例4 小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高30尺，两外一棵树高20尺；一棵棕榈树之间的距离是50尺，每棵树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离较高的棕榈树根有多远？分析这是11世纪阿拉伯民间趣题，取名为“鸟儿捉鱼”.画出如图5所示的图形. 在图1 呼图2 17 7 A 5A 4图3

中学趣味数学-趣题妙解_题型归纳

中学趣味数学:趣题妙解_题型归纳由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下： (l)安娜不是同谋。 (2)巴布斯不是凶手。 (3)科拉参与了此案。 Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。 Ⅰ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。 Ⅰ.只有那个无辜者作的供词才是真话。这三名妇女中，哪一个是凶手? (提示：无辜者作了几条供词?) 答案由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅰ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅰ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。 (a)如果(1)和(2)是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使(3)也成为假话。 (b)如果(1)和(3)是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使 (2)也成为假话。 (c)如果(2)和(3)是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使 (1)也成为假话。因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。

(d)如果(2)和(3)是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词(1)作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。 (e)如果(l)和(3)是这两条供词，则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词(2)作为假话，却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。 (f)这样，(1)和(2)是两条如实的供词，它们是由科拉作的。于是科拉是无辜者。供词(3)作为假话，与这个结论是一致的。由于科拉是无辜者，并由于是真的话(1)，巴布斯就是同谋。于是安娜就是凶手。(1)作为真话，与这个结论是一致的。

中国古代数学趣题

中国古代数学 1. 及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？解：梨每个价：11÷9＝ 9 11（文）果每个价：4÷7＝74（文）果的个数：（ 9 11×1000－999）÷（9 11－ 7 4）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价： 911×657＝803（文）果的总价： 7 4×343＝196（文） 2．两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 解：第一天，1+1=2尺还有3尺第二天，2+0.5=2.5尺还有0.5尺第三天，解：设还需X 天。 (4+0.25)X=0.5 X= 17 2

17 2天=2小时49分在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。 3．隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制 1斤＝16两，半斤＝8两）此题是民间算题，用方程解比较方便。解：设客人为x 人。 4x ＋4＝8x －8 x ＝3 4×3＋4＝16（两）答：客人3人，银16两。 4．李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10 升），这样遇店见花各 3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？解：设壶中原来有酒x 斗。［（2x －1）×2－1］×2－1＝0 x ＝ 8 75．今有物不知其数

小学数学生活趣题.教师版

知识点说明生活趣题，顾名思义，就是和现实生活很贴近的一些有趣的问题。这类题有两种，一种是一些生活常识，这类题往往不难，取自于生活中的一些数学知识；另外一类和智巧趣题属于同一个范畴，只是更贴近我们的生活而已。我们把它们总结出来作为智巧趣题的一个延展，希望孩子们能从这些形象的问题中找到乐趣，学会解题。【例 1】小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是_____。【考点】生活趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】一样多【答案】一样多【例 2】在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤。【考点】生活趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 25-0.01=24.99公斤【答案】24.99公斤【例 3】 2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈。【考点】生活趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第20题【解析】 7×24×60÷90=112圈【答案】112圈【例 4】三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________ 【考点】生活趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第5题【解析】由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天）【答案】60天【例 5】一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作小时。【考点】生活趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，1试，第9题例题精讲知识点拨生活趣题

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十二讲重叠趣题(解析版)全国通用

第十二讲重叠趣题【精品】数学乐园【分析】蜗牛白天往上爬了12分米，晚上又滑下来3分米，可以这样理解12分米中往上爬的3分米和往下滑的3分米重叠抵消，实际上每天只往上爬了9分米.这样爬了5天以后共爬了45分米，余下的12分米在第6天的白天就爬到竿顶了，而不需再向下滑了，所以一共需要6天就可以爬到竿顶. 同学们，我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两张纸必然会有一端上下重合在一起，这重合的部分就是重叠部分.以前我们也遇到过一些重叠问题，解决重叠问题首先要弄清楚是哪部分重叠，还要弄清重叠了几部分，然后再来根据题目的意思具体分析.这节课我们就专门来研究这个问题. 之前，我们遇到过这样一些问题，两根木头钉在一起还有多长；把两块毛巾挂在铁丝上需要几个夹子等等.解答这些问题的时候都要考虑重叠的部分.在这节课中我们将这些类似的问题归纳在一起，让学生通过有目的的研究，来找到解决重叠问题的方法.

智慧城堡【例1】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必须用夹子夹住，同1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子? 【分析】一块手帕要用两个夹子；两块手帕有一个重叠，用3个夹子；三块手帕有两个重叠，用4个夹子……8块手帕有7个重叠，每个重叠的边需要1个夹子，两头不重叠的边各要1个夹子.因此需要的夹子数是：7+2=9(个).总结本题规律：把手帕挂在绳子上晾干，需要的夹子数比手帕数多一个. 【例2】把两根长为20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米.捆成的长筷子长多少厘米？【分析】两根筷子总长度为20×2=40(厘米).捆在一起后，中间重叠部分的长度为3厘米. 在这40厘米中，3厘米多算了一次，所以最后捆成的筷子长度应从这40厘米中减去多算的一个3厘米，为40-3=37(厘米). 列式：20×2=40(厘米) 40-3=37(厘米) 答：捆成的长筷子长37厘米.

高中数学巧构造妙解题解题思路大全

巧构造妙解题 1. 直接构造例1. 求函数f x x x ()sin cos = -+32的值域。分析：由于f x x x ()sin cos =-+32可以看作定点（2，3）与动点（-cosx ，sinx ）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令μθ=-=cos sin x x ，，则μθ221+=表示单位圆 f x k ()= --=32θμ 表示连接定点P （2，3）与单位圆上任一点（μ，θ）所得直线θμ---=k k ()320的斜率。显然该直线与圆相切时，k 取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即||32112-+=k k 所以k =± 2233 故22332233- ≤≤+f x () 例 2. 已知三条不同的直线x y a sin sin 3αα+=，x y a sin sin 3ββ+=，x y a sin sin 3γγ+=共点，求sin sin sin αβγ++的值。分析：由条件知sin sin sin αβγ，，为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m ，n ）是三条直线的交点，则可构造方程m n a sin sin 3θθ+=，即 4303m n m)a sin (sin θθ-++=（*）由条件知，sin sin sin αβγ，，均为关于sin θ的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知sin sin sin αβγ++=0 2. 由条件入手构造例3. 已知实数x ，y ，z 满足x y z xy =-=-692，，求证：x y = 分析：由已知得x y xy z +==+692，，以x ，y 为根构造一元二次方程，再由判别式非负证得结论。

二年级下册数学试题奥数习题讲练第十二讲重叠趣题解析版全国通用

第十二讲重叠趣题数学乐园【分析】蜗牛白天往上爬了12分米，晚上又滑下来3分米，可以这样理解12分米中往上爬的3分米和往下滑的3分米重叠抵消，实际上每天只往上爬了9分米.这样爬了5天以后共爬了45分米，余下的12分米在第6天的白天就爬到竿顶了，而不需再向下滑了，所以一共需要6天就可以爬到竿顶. 同学们，我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两张纸必然会有一端上下重合在一起，这重合的部分就是重叠部分.以前我们也遇到过一些重叠问题，解决重叠问题首先要弄清楚是哪部分重叠，还要弄清重叠了几部分，然后再来根据题目的意思具体分析.这节课我们就专门来研究这个问题. 之前，我们遇到过这样一些问题，两根木头钉在一起还有多长；把两块毛巾挂在铁丝上需要几个夹子等等.解答这些问题的时候都要考虑重叠的部分.在这节课中我们将这些类似的问题归纳在一起，让学生通过有目的的研究，来找到解决重叠问题的方法.

六上趣题妙解

1、甲、乙两队学生从相距18km的两地同时出发，相向而行。一个同学骑车以14km/时的速度，在两队之间联络。甲队5km/时，乙队4km/时。两队相遇时，骑车的同学共行多少千米？ 2、将5个数从小到大排列，平均数是38，前3个数的平均数是27，后3个数的平均数是48，中间一个数是多少？ 3、469和1072的最大公因数是（）。 4、（）（）x（）（）=1995？（）里数字不同。 5、三个小朋友家里都种着树，小月说我家比小华家少种了20棵，小亮说我家比小月家多种1/4，小华说我家比小月家多种1/5，小亮家种了多少棵树？ 6 、四分钟最多通知：一分钟1个，两分钟3个，三分钟7个，四分钟15个，依次类推，通知60个学生，最少要几分钟? 7、数学题90,100,600,3四个数的答案是2400(用加减乘除或括号计算) 8、姐姐做英语题，比妹妹做数学题多用48分钟，比妹妹做英语题多用42分钟，妹妹做数学、英语两门共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 9、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。煎3只饼最少需要（）分钟。

10、五个数，平均值是100。添上一个数后，平均值增加2。再添上第七个数，平均值又增加2。第七个数是（）。 11、一位旅客去杭州旅游。车子开了全程的一半时，他睡觉了；当他醒来时，剩下的路程是他睡觉中开过路程的三分之二。他睡觉中行的路程占全程的（）。 12、商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重（）千克。 13、1个一位数，在它的前面写上3，所组成的两位数比原一位数的4倍多6，原来的一位数是（）。 14、六（2）班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑车，40人会溜冰，46人会打乒乓球。那么这班至少有（）个学生，以上四项活动都会。 15、一队敌兵一群狗，人头狗头七十六，二百条腿齐步走，敌兵有（）人。 16、妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个。这筐苹果至少有（）个。

八年级数学趣味题解析

1、100个人经常过多地吃辣条，他们因此患上肠胃炎的占80%，即有（）人患肠胃炎. A 50 B、40 C、80 D、100 2、等于（） A．5B．5-C．5±D．25 3、化简二次根式16得（） A．2B．4C．0D．30 4、三角形的内角和是（） C．180°D．90°A．400°B 360° 5、已知3 b，则a、b的关系为（）. a，3 = - = A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 6、化简a a?2的结果是（） A、3a B、a C、1 D、2a

A B C D 7、下列运算正确的是（） A ．a a a 42=+ B ．1=÷a a C ．11=?a D ．23=÷a a 8、勾股定理的表达式（） A ．22c b a =+ B ．a-b=c C ．222c b a =+ D ．a+b=c 9、平行四边形的性质是（） A ．内角和为180° B ．四条边相等 C ．四个角相等 D ．两组对边分别平行 10、为了调查冰激凌质量是否合格，应选择 ( ) 调查方式. A ．全面 B ．抽样 C ．重点 11、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

12、鸡兔同笼，上有3头，下有8足。笼中有（）只鸡. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 13、走进一间房,四面都是墙,问我边多长,都是一样长（猜一立体图形）. 14、两牛打架（打一数学名词） 15、齐头并进(数学名词) 16、3950000的科学计数法： 17、在函数y=60x 中，变量是 18、找出头、脚数字间的规律，把“？”换成数。？= 19、若 3=a ，如果 23a a ? =________

名题趣题解析

名题趣题解析在数学学习过程中，我们可能会遇到一些妙趣横生的问题。这些问题往往有别于常规。解答起来看似简单，但是每道题目都有着它的巧妙之处，解决这类问题并没有典型的解决方法。它需要我们对问题情境做整体的分析、判断、综合运用各种思考方法，它更需要我们的机智与灵巧。这些问题就像是智力测验，或者是趣味题，它们更像是思维的体操。同学们，当你走进这些问题时，你就会发现数学其实也很有趣。数学大花园是百花争艳。好吧！就让我们开启智慧的大门，放飞我们的奇思妙想吧！例 1 英国一本古老的趣味题集里，记载着据说是著名数学家和物理学家牛顿提出的一道题目：九棵树，栽十行，每行栽三棵，你知道该怎样栽吗？【分析与解】按平常的做法，每行栽三棵树，栽十行应该需要三十棵树。现在只有九棵树，由此可知，至少有些树是放在几行的交点，也叫重点。这里给出一种栽法。例2三个空瓶可换一瓶汽水，买10瓶汽水，共可喝汽水多少瓶？【分析与解】根据题意，三个空瓶可换一瓶汽水。说明两个空瓶可以换不带瓶的一瓶汽水。10瓶汽水喝剩下的10个空瓶，可换5瓶不带瓶的汽水，所以买10瓶汽水共可喝15瓶汽水。具体做法是：喝完10瓶汽水后，剩下10个空瓶，再借5个空瓶，15个空瓶可换5瓶汽水，喝完这5瓶汽水，将剩下的5个空瓶还给别人。例3 两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍吃不饱，那么一只猴子一共需要多少个桃子才能吃饱？【分析与解】根据题意：一只猴子抢到4个，另一只猴子一个也没有抢到，所以一共有4个桃子，一只猴子一共需要吃4＋1=5（个）才能吃饱。试一试： 1．要把7棵小树种成6行，每行有3棵。该怎么种？ 2．某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到多少瓶啤酒？ 3．小黄和小兰都想买《科学家的故事》这本书，小黄缺1分钱，小兰缺4角2分钱；用他们两人的钱合买一本，钱还是不够，问这本书的价格是多少？例4 有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，外观和真的一样，只是假珍珠比真珍珠轻一点。你能利用天平（不用砝码）只称2次，就把假珍珠找出来吗？

中学趣味数学趣题妙解

中学趣味数学趣题妙解由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下： (l)安娜不是同谋。 (2)巴布斯不是凶手。 (3)科拉参与了此案。 Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。 Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。 Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。这三名妇女中，哪一个是凶手? (提示：无辜者作了几条供词?) 答案由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因

为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。 (a)如果(1)和(2)是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使(3)也成为假话。 (b)如果(1)和(3)是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使(2)也成为假话。 (c)如果(2)和(3)是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使(1)也成为假话。因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。 (d)如果(2)和(3)是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词(1)作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价