电大离散数学填空题参考题

二、填空题

1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 讨论： 已知图G 中有15条边，3个3度结点，4个4度结点，其它结点的度数小于等于2，讨论图G 可能的结点数．

2．设给定图G (如右图所示)，则图G 的点割集是 {f }、{c , e }

3．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 结点度数都是偶数 ． 由定理4.1.1的推论

4．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-S)≤ |S 5．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．（……边后，可以确定图G 的一棵生成树）

6．设集合A ＝{a }，那么集合A 的幂集是 {?,{a}} ．

1．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ?∈∈∈><=且且 则R 的有序对集合为 R = {<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<3 , 3> ．

2．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><

那么R －1＝ {<6，3>，<8，4>}

3．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={, , , }，若在R 中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性．

4．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为 I A 。 因为满足条件x ∈A ，y ∈A , x +y =10的关系只有空关系，空关系的闭包是I A ．

5．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 等元素．

6．设集合A ={1, 2}，B ={a , b }，那么集合A 到B 的双射函数是 {<1, a >, <2, b >}，{<1, b >, <2, a >} 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ．

2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q )→R ．

3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R )∨ (P ∧Q ∧?R ) ．

4．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A (a )∨ A (b ))∨ (B (a )∧ B (b )) ． 5．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 小于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 1 ． 6．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ．

ο ο ο ο a b c d

ο

e ο f

三、判断说明题

1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路． (错)

问：“如果图G 是无向连通图，则图G 存在一条欧拉回路”

2．如右图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图．（对） 注意：汉密尔顿图不一定是欧拉图，为什么？．

3．设G 是一个有7个结点16条边的连通图，则G 为平面图．(错)

4.“完全图K 6是平面图”是否正确？（错）

不正确． 因为完全图K 6有6个结点15条边，且15≥3?6-6=12，即e ≤ 3v -6对K 6不成立，所以K 6不是平面图．

1．若偏序集的哈斯图如右图所示， 2．则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．（错）

问：是否存在一个元素a ，它既是偏序集的最大元，也是的最小元？

1．命题公式P P ?∧的真值是1．（错） 2．命题公式?P ∧(P →?Q )∨P 为永真式． 正确 解：正确 因为，由真值表

P Q ?P ?Q P →?Q ?P ∧(P →?Q )∨P

0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1

1

1 可知，该命题公式为永真式．

3．下面的推理是否正确，请给予说明．（错）

ο ο ο ο a b c d ο e ο f ο g 图G ο ο ο ο a b c d ο ο ο g

e f h

ο