2016离散数学练习题-(答案修改)
2016离散数学练习题-(答案修改)
2016注意事项：
1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
2、第二遍复习按照考试大纲的总结把重点内容再做复习。另外，把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题
一、选择题
1．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ A ）。
A. p q r ∧→
B. p q r ∨→
C. p q r ∧∧
D. p q r ∨?
2.设()P x :x 是整数，()f x :x 的绝对值，(,)L x y ：x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（ B ）。 A. (()((),0))x P x L f x ?∧ B. (()((),0))x P x L f x ?→ C. ()((),0)xP x L f x ?∧ D. ()((),0)xP x L f x ?→
3.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（D ）。
A ．(()())x F x G x ?∧
B ． (()())x F x G x ??→?
C ．(()())x F x G x ??∧
D ． (()())x F x G x ??∧? *4.下列命题公式不是永真式的是（ A ）。
A. ()p q p →→
B. ()p q p →→
C. ()p q p ?∨→
D. ()p q p →∨
5．设p ：我们划船，q ：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化正确的是（ B ）。 A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. p q ?∧? D. p q ?∧
6．设()R x :x 为有理数；()Q x :x 为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ A ）
A ．()(()())?→x R x Q x
B ．()(()())?∧x R x Q x
C ．()(()())x R x Q x ?∧
D ．(()())x R x Q x ?→ 7. 设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ?等价的命题公式是( C )
A ．()()A a A b ∧
B ．()()A a A b →
C ．()()A a A b ∨
D ．()()A b A a →
8．无向图G 有20条边，4个6度顶点，2个5度顶点，其余均为2度顶
点，则G 一共有（ C ）个顶点。
A.7
B.8
C.9
D.10
*9.设集合A ={c , {c }}，下列命题是假命题的为（ C ）。
A.{}()c P A ∈
B. {{}}()c P A ∈
C. {}()c P A ?
D.{{}}()c P A ? 10.设X ={,{},{,}}a a ??，则下列陈述正确的是（ C ）。
A.a X ∈
B.{,}a X ??
C.{{,}}a X ??
D.{}X ?∈
11.有向图D 是连通图，当且仅当（ D ）。
A. 图D 中至少有一条通路
B. 图D 中有通过每个顶点至少一次的通路
C. 图D 的连通分支数为一
D. 图D 中有通过每个顶点至少一次的回路 12.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( B ) A .{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c C .{{,},{,}}a b a c
D . {{,},}a b c 13.下列谓词公式中是前束范式的是（ D ）。
A ．()()()xF x x G x ?∧??
B ．()()xF x yG y ?∨?
C ．(()(,))x P x yQ x y ?→?
D ．(()(,))x y P x Q x y ??→ 14. 设简单图G 所有结点的度数之和为50，则G 的边数为（ B ）。
A. 50
B. 25
C. 10
D. 5
15.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R =<><><> 4,4}A I <>U ，则对应于R 的划分是（ A ）。
A. {{1},{2,3},{4}}
B. {{1,3},{2,4}}
C. {{1,3},{2},{4}}
D. {{1},{2},{3},{4}}
16. 设{1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}X Y a b c d f a b c ===<><><>，则f 是
( C )。 A ．从X 到Y 的双射
B ．从X 到Y 的满射，但不是单射
C ．从X 到Y 的单射，但不是满射
D ．从X 到Y 的二元关系，但不是从X 到Y 的映射 17.下列图是欧拉图的是（ D ）。
18.给定一个有n 个结点的无向树，下列陈述不正确的是（ A ）。
A ．所有结点的度数≥2
B ．无回路但若增加一条新边就会变成回路
C ．连通且1e v =-，其中e 是边数，v 是结点数
D ．无回路的连通图
19．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是（ C ）。
A. (1,2,2,3,4,5)
B. (1,2,3,4,5,5)
C. (1,1,1,2,3)
D. (2,3,3,4,5,6)
20. 设{,{},{,{}}}A a a a a =则其幂集()P A 的元素总个数为（ C ）。 A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
21. 设简单图G 所有结点的度数之和为48，则G 的边数为( B )
A. 48
B. 24
C. 16
D. 12
22．下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是（ B ）。
23.下列必为欧拉图的是（ D ）
A.有回路的连通图
B.不可以一笔画的图
C.有1个奇数度结点的连通图
D.无奇数度结点的连通图 24.二部图 3,3K 是（ B ）。
A.欧拉图
B. 哈密顿图
C.平面图
D. 完全图
25．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ C ）。
A. B.
C. D.
26.设集合{,,}A a b c =，A 上的关系{,,,,,}R a a a c c a =<><><>，则R 是（ B ）
A ．自反的
B ．对称的
C ．传递的
D ．反对称的 27．设12,R R 是集合{,,,}A a b c d =上的两个关系，其中1{,,,,R a a b b =<><>
,,,}b c d d <><>，2{,,,,,,,,,}R a a b b c b b c d d =<><><><><>，则2R 是1R 的（ B ）闭包。 A ．自反 B ．对称
C ．传递
D ．自反、对称且传递闭包
28. 下列公式是前束范式的是（ A ）。
A ．()()((,)())x y F z x G y ???∨
B ．(()()()())()x F x y G y H z ??∨?∧
C ．()(,)()()x F x y y G y ?→?
D ．()((,)()(,))x F x y y G x y ?→?
29. 设R 为实数集，函数:f R R →，2()25f x x x =-++，则f 是（ D ）。
A ．单射而非满射
B ．满射而非单射
C ．双射
D ．既不是单射，也不是满射
30．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（ C ）。
A ．
B ．
C ．
D ． 12.设12{|()0},{|()0}M x f x N x f x ====，则方程12()()0f x f x ?=的解为（B ）。
A ．M ∩N
B ．M ∪N
C ．M ⊕N C ．M-N
13.设,G A =<*>是群，则下列陈述不正确的是（ C ）。
A. 11()a a --=
B. n m n m a a a +=
C. 111()ab a b ---=
D. 11()n n a ba a b a --=
二、填空题
1．命题公式()p p q →∧的成真指派为 00 01 11, 成假指派为_10__。
2．公式()()(()(,))()(,)x y P y Q x z y R x y ??→∧?约束变元为 x ,y ，自由变元
为 x ,z 。
3．设{,,{,}}A a b a b =，{,}B a b =，则B A - , ，A B ⊕= {{a,b}} 。 4．设{,,}A a b c =，A 上的关系{,,,}R a b b a =<><>，则对称闭包
()s R =
{,,,}
a b b a <><>，传递闭包
()t R ={,,,,,,,}a b b a a a b b <><><><>。
5.一棵无向树的顶点数n 与边数m 的关系是 n-1 。6阶无向连通图至多有 6 棵不同构的生成树。
6．设()1f x x =-，2()g x x =，则复合函数()()f g x o =2(1)x -,()()g f x o =21x -。 7. ,n Z <⊕>是一个群，其中{0,1,2,,1}n Z n =-L ，()mod x y x y n ⊕=+，则当n =6时，在6,Z <⊕>中，2的阶为__3____, 3的阶为_2 。
8．设是格，其中A={1, 3,4，6，8，12，24}，≤为整除关系，则1的补元是___24 __，3的补元是__8__。
9．设A=｛<1，3>，<3，5>，<4，4>｝，B=｛<1,3>,<4,5>,<5,5>｝,那么
dom()A B U ={1,3,4,5} ran ()A B I = {3} _。
10. 设A ={l,2,3,4},A 上的二元关系R ={<1,2>,<2,3>,<3,2>}，S ={
则R S o = {<1,3>,<3,3>} ,1()R S -=o {<3,1>,<3,3>} 。
11．设复合函数g οf 是从A 到C 的函数，如果g οf 是满射，那么__g ___必是满
射，如果g οf 是单射，那么__f _必是单射。
12．给出A ={l ，2}上的一个等价关系{1,1,2,2}<><>，并给出其对应的划分
{{1},{2}}。
13．设{,,,}A a b c d =，A 上的二元关系{,,,,,}R a b a d b b =<><><>，则R 的自反闭包()r R =A R I U ，传递闭包()t R = R
14．设个体域是实数集，命题)3(x x x <-?的真值为 1 ；命题2(10)
x x ?+=的真值为 0 。
15.设f ∶R→R,f(x)=x+3,g ∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数(f g)()x =o 24x +,
(g f)(x)=
o27
x+。
16．设
6,
Z
<⊕>为模6加群，其中
6{0,1,2,3,4,5}
Z=，则2-3= 0 ，4-2= 4 。17．一个结点为n的无向完全图，其边的数目为n(n-1)/2，顶点的度为n-1。
18. 已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图G中有n(n-1)/2-m条边。
19.设Kn是n个顶点的完全图，则K5有_10____条边，每个顶点的度数为___4___。
20.一个班有40个人，在第一次考试中有26人得优秀，在第二次考试中有21
人得优秀，如果两次考试都得优秀的有17人，两次考试都没有得优秀的人数为 10 ，至少有一次得优秀的人数为 30 。
三、计算题（仅给出部分题目的解题思路，未给出答案自己完成）
1.已知命题公式()()
p q p r
∨→?∨
（1）构造真值表；
（2）用等值演算法求公式的主析取范式。
（2）主析取范式 012()()
()()()()(()())(()r)
(()()(r)(r)p q p r p q p r p q p r p q r r p q q p q r p q r p q p q m m m ∨→?∨??∨∨?∨??∧?∨?∧???∧?∧?∨∨?∧?∨∧???∧?∧?∨?∧?∧∨?∧?∧?∨?∧∧??∨∨ 2．求公式(())()p r p q p →∨∧→ 的主合取范式及主析取范式。
3.设2:,()2f R R f x x →=-，:,()4g R R g x x →=+,3:,()1h R R h x x →=-， 其中R 表示实数集。 （1）求函数f g o ，g f o ；
（2）,,f g h 哪些函数有反函数？如果有，求出这些反函数。 解：（1）22()(())(4)(4)2814g f x f g x f x x x x ==+=+-=++o 22()(())(2)2f g x g f x g x x ==-=+o （2）g 和h 有反函数，11:,()4g R R g x x --→=-；
11:,()h R R h x --→=4.设{1,2,3,4,6,9,24,54}A =，≤为整除关系。 （1）画出偏序集
（3）求子集B=｛3, 6, 9｝的上确界与下确界。 解：（1）哈斯图
（2）A 中的极大元为 24，54；极小元为1；最大元：无；最小元：1 （3）求子集B=｛3, 6, 9｝的上确界为54，下确界为3。
5.设有向图D 如图所示，用邻接矩阵计算1v 到4v 长度小于或等于3的通路数。
解：有向图的邻接矩阵为
1100001010001020A ?????
?=??
????，21
110100*********A ??
????=??
?
?
??
3
2110110011103310A ?????
?=??
????，43
210111021104
330A ??????=??
?
?
??
v 1到v 3长度小于或等于3的通路数为
3
()
14
1
0112
i i a
==++=∑
6．设6{0,1,2,3,4,5}Z =，给出模6加运算的运算的运算表。 解：运算⊕ 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0 2 2 3 4 5 0 1 3 3 4 5 0 1 2 4 4 5 0 1 2 3 5
5
1
2
3
4
参看教材P197-198例9.4 与9.5
7. 设A ＝{1，2，3，4，5}，R 是A 上的二元关系，且R ＝{（2，1>，<2，5），<2，4>，<3，4)，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解：r(R)=R ∪I A
s(R)=R ∪R -1
t(R)= {<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>,（2,2>,<5,5>} 8. 一棵（无向）树有2结点的度为2， 1个结点的度为3，3个结点的度为4, 其余都是叶结点，问该树有几个叶结点？
解：在一个有限图中，各结点的度数总和是边数的2倍；而树中的边数为结点数减1。
根据这两点，可知树中各结点的度数总和=2*（树中点数-1），设树叶有x 个， 于是，2*2+3+3*4+x=2*（2+1+3+x-1） 得x=9。
四、简答题
1. 设{1,3,(1,4,2,2,3,1,3,3),4,1}R =<>><><><<>是A ={1,2,3,4}上的二元关系。
（1）画出R 的关系图； （2）写出R 的关系矩阵； （3）讨论R 的性质。 （4）R 是否为函数
解：（1）R 的关系图
（2）R 的关系矩阵 0
0110
10010001
000?????
?????
??
（3）R 非自反、非反自传、对称、非反对称 、非传递的 （4）R 不是函数，不满足函数单值性的要求。
2.设集合}654321{，，，，，A =上的关系{(1,1,1,3,1,6,2,2,R =><><><>
2,5,3,1,3,3,3,6,4,4,5,2,5,5,6,1,6,3),6,6}
<><><><><><><><><<>（1）画出R 的关系图，并写出R 的关系矩阵；
（2）R 是否为等价关系？若是，写出R 的所有等价类。
解：（1）R 的关系图为
（2）R 的关系矩阵 1
010*******
010*******
1001?????
?
??
??
??
????
由关系图可以看出R 是等价关系。等价类为：
[1][3][6]{1,3,6},[2]{2,5},[4]{4}=====
或写为：A/R={{1,3,6},{2,5},{4}}
3．判断下图是否为二部图？若是，找出它的互补结点子集。它是否为哈密顿图？
若是，找出一条哈密顿回路。
四、证明题
1．设{,|,A x y x y =<>为正整数}，在A 上定义二元关系R 如下：,,x y R u v <><>
当且仅当x y u v -=-。 证明：R 是一个等价关系。 证明：
任取,x y <>
,,,x y A x y x y x y R x y <>∈?-=-?<><>
所以R 自反的。
任取,,,x y u v <><>
,,,,x y R u v x y u v u v x y u v R x y <><>?-=-?-=-?<><>
所以R 是对称的。 任取,,,,,x y u v s t <><><>
,,,,x y R u v u v R s t x y u v u v s t <><>∧<><>?-=-∧-=-
f
c
,,x y s t x y R s t ?-=-?<><>
所以R 是传递的。
因此，R 是等价关系。
2．设{,|,A a b a b =<>为正整数}，在A 上定义二元关系R 如下：,,a b R c d <><>当且仅当a b c d +=+。 证明：R 是一个等价关系。 证明：
任取,a b <>
,,,a b A a b a b a b R a b <>∈?+=+?<><>
所以R 自反的。
任取,,,a b c d <><>
,,,,x y R u v a b c d c d a b c d R a b <><>?+=+?+=+?<><>
所以R 是对称的。 任取,,,,,a b c d e f <><><>
,,,,a b R c d c d R e f a b c d c d e f <><>∧<><>?+=+∧+=+
,,a b e f a b R e f ?+=+?<><>
所以R 是传递的。
因此，R 是等价关系。
3. 用一阶逻辑的推理理论证明：
(()())(()())()()x F x G x x G x H x xF x xH x ?→∧?→∧???
4．设代数系统6,V Z =<⊕>，6{0,1,2,3,4,5}Z =，⊕为模6加法。证明：6Z 关于⊕运算构成群。
证明：集合6Z 显然非空。
(1) 6,a b Z ?∈,6a b Z ⊕∈,从而集合6Z ⊕关于运算是封闭的。 (2) 6,,a b c Z ?∈,有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，故运算⊕ 是可结合的。 (3) 6a Z ?∈, 0a a ⊕=,故0是6,Z <⊕>中的幺元。
(4) 6a Z ?∈,因为(6)0a a ⊕-=,因此6a -是a 的逆元 由此上知6,Z <⊕>是群
5．设A 是集合，P(A)是A 的幂集合，⊕是对称差运算， 证明
五、应用题（未给出参考答案的自己完成） 1. 构造下列推理的证明。
如果今天是星期一，则要进行英语或离散数学考试。如果英语老师有会，则不考英语。今天是星期一，英语老师有会，所以进行离散数学考试。（给答案）
2. 构造下列推理的证明。
小王是理科学生，则他的数学成绩很好。如果小王不是文科学生，则他一定是理科学生。小王的数学成绩不好, 所以小王是文科学生。 3.用一阶逻辑推理证明
前提：(()())x F x G x ?→?，(()())x F x H x ?∨， ()x H x ?? 结论： ()x G x ?? 证明：（1）(()())x F x H x ?∨ 前提引入 （2）()()F x H x ∨ （1）?-
（3）()x H x ?? 前提引入 （4）()H x ? （3）?-
（5）()F x （2）（4）析取三段论
（6）(()())x F x G x ?→? 前提引入 （7）()()F x G x →? （6）?-
（8）()G x ? （5）（7）假言推理 （9）()G x ?? （8）?+
4．今有于,,,,,a b c d e f 7个人，已知下列事实： a 会讲英语；
b 会讲英语和汉语；
c 会讲英语、意大利语和俄语；
d 会讲日语和汉语；
e 会讲德国和意大利语；
f 会讲法语、日语和俄语；
g 会讲法语和德语。 试问这七个人应如何排座位，才能使每个人都能和他身边的人交谈？
解：用结点表示人，用边表示连接的两个人能讲同一种语言，构造出图G 如下：
在G 中存在着一条哈密顿回路如下，根据这条回路安排座位，
就能够使每个
e
g
人都能和他身边的人交谈。
5． 一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的互相认识但有的互相不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人？根据是什么？
b
g
山东大学离散数学题库及答案
《离散数学》题库答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些就是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答:(2),(3),(4) 3、设有下列公式,请问哪几个就是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧ ?z C(y,z))→D(x)中,自由变元就是( ),约束变元就是( )。 答:x,y, x,z 5、判断下列语句就是不就是命题。若就是,给出命题的真值。( ) (1) 北京就是中华人民共与国的首都。 (2) 陕西师大就是一座工厂。 (3) 您喜欢唱歌不？ (4) 若7+8＞18,则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答:(1) 就是,T (2) 就是,F (3) 不就是 (4) 就是,T (5) 不就是 (6) 不就是 6、命题“存在一些人就是大学生”的否定就是( ),而命题“所有的人都就是要死的”的否定就是( )。 答:所有人都不就是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q →? (2) Q P ?→ (3) Q P ?? (4)Q P →? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义就是( )。 (1) ?x ?y(x+y=0) (2) ?y ?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 就是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x ?y (xy=y) ( ) (2) ?x ?y(x+y=y) ( ) (3) ?x ?y(x+y=x) ( ) (4) ?x ?y(y=2x) ( ) 答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x 就是奇数,Q(x):x 就是偶数,谓词公式 ?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答:(1) 11、命题“2就是偶数或-3就是负数”的否定就是( )。 答:2不就是偶数且-3不就是负数。 12、永真式的否定就是( ) (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能
自考离散数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．． 命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．． 谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D ．???? ??????001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是（ ） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式x A和x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在x A和x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )
(1)北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？(4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！(6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。） 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或或变且”） 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校(2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P ?（注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个 Q→ 形式的）（2）Q P→ ? P? ?（4）Q P? →（3）Q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0 （2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1）F (反证法：假若存在，则（x- 1）*y=0 对所有的x都成立，显然这个与前提条件相矛盾) （2）F （同理）（3）F （同理）（4）T（对任一整数x存在整数y满足条件y=2x 很明显是正确的）
2016中考病句修改真题含答案
【2016·广东卷】 4.下列对病句的修改不正确的一项是（??B????）（3分） A.最近发生在马里北部加奥地区联合国维和人员营地的恐怖袭击事件，激起了全世界人民的无比愤怒和谴责。（删去“和谴责”） B.只要聊起时事要闻，王林经常充当“主播”，原来他每天都看中央13台的“新闻24小时”，难怪对时事这么熟悉。（将“原来”改为“因为”） C.每个人的成长和发展，需要个人的努力，也需要他人的帮助，离不开家庭小环境，也离不开社会大环境。（删去“和发展”） D.凭借《太阳的后裔》爆红的男神宋仲基在与广州粉丝的见面会上表示，会不会再来广州，关键看广州影迷欢迎。（在“欢迎”前加“是否”） 【2016·广东省广州卷】 4．下列句子中，没有病句的一项是（?????）（3分） A．随着粤剧表演及广彩制作等活动引入课堂，让更多学生受到了广府传统文化的熏陶。 B．中国体育健儿正在积极备战2016年奥运会，他们将在赛场上努力拼搏，争创佳绩。 C.?读者深受喜爱的杨绛先生，不凡的一生中，留下了大量文风质朴、寓意深刻的作品。 D．“中国成语大会”节目受到中小学生喜爱，是因为其形式新颖，有文化内涵的原因。 【答案】B?【解析】本题考查病句辨识判断。?A.“随着……”使句子缺主语???????C.语序错误。改为“深受读者喜爱”??D“是因为……的原因”句式杂糅。 【2016·甘肃省兰州卷】 4.下?列各句中，没有语病的一句是（??????）（3?分） A.?能否顺利开展大课间活动，也是提高学生身体素质的重要保障条件。 B.?记者探访多家药店发现，部分药品价格上调，大多数药品价格保持稳定。 C.?敦煌市承办首届丝路文赙会的各个展馆都在改善建设及改造的进度。 D.?吉利公司推出的首款电动车"知豆?DI"初步定价大约在?4?至6?万元左右。 【答案】B?【解析】A?项是两面对一面的错误，能否开展活动包含“能开展”和“不能开展”两方面内容，只有“能开展活动”才“是提高身体素质的条件”，“不能开展活动”不能“是提高身体素质的条??件”。应去掉“否”或在“提高”前加“能否”。?C?项是谓宾搭配不当的错误，无法“改善”“进度”。可将“改善”改为“加快”。?D?项是语意重复的错误，“大约”与“左右”意思重复，应删去任意一个。
2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx
??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码： 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1
大学本科高等数学《离散数学》试题及答案
本科高等数学离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析
全国2018年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.下列语句不是 ．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.┐P∧Q B.┐P∨Q C.P∨┐Q D.P∧┐Q 3.公式(?x)(?y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(?x)的辖域是( )。 A.(?y)(P(x,z)→Q(y)) B.P(x,z)→Q(y) C.P(x,z) D.S(x,z) 4.下列等价式不成立 ．．．的是( )。 A.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(A(x)∨B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 5.公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元 6.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是( )。 A.{a}∈p(A)(A的幂集) B.{a}?p(A) C.{{a}}?p(A) D.{a,{a}}?p(A) 7.集合的以下运算律不成立 ．．．的是( )。 A.A∩B=B∩A B.A∪B=B∪A C.A⊕B=B⊕A D.A-B=B-A 8.设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( )。 A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 9.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。 A.交换律 B.结合律 1
自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版)
全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
《离散数学》期末复习题 一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
2016病句类型答案
病句类型讲练 一、语序不当 （一）定语排序不当 例1、1956年，北京故宫博物院展出了2900年前新出土的文物。 （二）状语排序不当 例2、新中国成立后，我们的祖国就不再是一个任意被帝国主义列强侮辱和掠夺的国家了。 例3、迎面吹来的寒风不禁使我打了个冷战。 （三）并列词语排序不当 例4、大家讨论、发现、解决了课外活动中的一些问题。 例5、侵略者攻陷了北京后，焚毁并洗劫了西郊的圆明园。 （四）关联词位置不当 例6、由于技术水平太低，这些产品质量不是比沿海地区的同类产品低，就是成本比沿海的高。 （五）分句间次序不当 例7、诚信教育已成为我国公民道德建设的重要内容，因为不仅诚信关系到国家的整体形象，而且体现了公民的基本道德素质。 练一练： 1、南昌八一起义纪念馆里陈列着好多种当年周恩来使用过的东西。 2、昨天在休息室许多老师都同他热情地交谈。 3、任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 4、澳大利亚人麦士几十年来在许多厕所门上画了很多彩画，给人们增添了生活的情趣，他去世后，群众虽然很怀念他，但艺术界却不把他列为艺术家。 5、专家说，亲子鉴定不仅鉴出了社会世相和人生百态，也鉴出了血肉亲情。 提高练： 1、下列各句中，没有语病的一句是（） A、抗日战争时期，许多中华民族的优秀儿女用鲜血捍卫了祖国主权和领土，他们的英雄壮举值得我们永远铭记。 B、1984年12月26日，中国首次南极考察队抵达南极洲。12月31日，南极洲上第一次飘起来五星红旗。 C．这次会议对于节约原材料问题交换了广泛的意见。 D．居里夫人在简陋的工作室里经过艰辛漫长的研究，后来在那里发现了镭。
2010年7月自考离散数学试题及标准答案
一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是．． 命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京?B ．张三是学生 C.雪是黑色的? D.太好了! 2．下列式子不是．． 谓词合式公式的是（ Ｂ ) A.(?x ）P (x ）→R (y ） B.（?x ) ┐Ｐ（x ）?(?x )(P (x )→Q （x ）) Ｃ.(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→（?ｘ)R (x ) D ．(?x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(?ｚ）R (ｘ,z ） 3．下列式子为重言式的是( ） A ．（┐P ∧R )→Q ?B.Ｐ∨Q ∧R →┐Ｒ C ．P ∨(P ∧Q ）?D.(┐P ∨Q )?(P →Q ） 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ) Ａ．(?x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝ B ．(?x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2} C ．(?x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4} Ｄ．(?x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4} 5.对于公式(?x ) （?y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(?x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ ) A ．y 是自由变元? B ．y 是约束变元 Ｃ．（?x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(?x )的辖域是(?ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2},与公式(?x ）A (x )等价的是( ) Ａ．A (1)∨A (2)?B.A (1)→Ａ(2) C.Ａ(1）∧Ａ(2)?D ．A (2)→A （1) 7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋ →R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ） A ．仅是入射? B ．仅是满射 C ．是双射 Ｄ．不是函数 ８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ) Ａ.???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D.???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １?R ２的说法正确的是( ) A.一定是等价关系? B.一定是相容关系
7月全国自考离散数学试题及答案解析
全国2018年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是 ．．命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是 ．．谓词合式公式的是（） A．（?x）P(x)→R(y) B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)?(P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．(?x)的辖域是R(x, y) D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） 1
山东大学离散数学题库及答案
《离散数学》题库答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q →? （2） Q P ?→ （3） Q P ?? （4）Q P →? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为（ ），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（ ）。 答：?P ，Q →P
病句修改——2016年中考试题汇编及参考答案
病句修改——2016年中考试题汇编及参考答案 【2016·北京卷】 4.为影响校团委“新春致敬子弟兵”的倡议，有位同学给边防战士写了一封慰问信。下面是信中的一段文字，其中字、词、句各有一处错误，请把你找出来。（3分） 新春佳节，万家团圆，你们却依然坚守在住过最北端的边防线上。那里风雨交加，天气恶劣，但你们舍小家为大家，克服重重困难，为我们站岗巡逻。迷们的钢铁之躯为万家和乐奉献着自己的青春。 字：_______ 词：_____ __ 句：________ 【2016·天津卷】 3．下列句子中，没有病句的一项是（）（2分） A．有关领导在会议上明确要求，各部门必须尽快提高传染病防控工作。 B．曹文轩获“国际安徒生奖”，实现了中国作家在该奖项上零的突破。 C．随着部分地区高大树木的减少，使某珍稀鸟类只能选择在高压电塔上筑巢。 D．在巡检排查过程中，我市电部门解决并发现了居民用电方面的问题。 【2016·浙江省杭州卷】 4．下列句子中没有语病的一项是（） A．本着“服务G20，奉献G20”作为目的，杭州市政府发出志愿者征集令，希望广大市民以主人翁姿态踊跃报名。 B．执法人员近日加大了对上市蔬菜抽样检测，以防止不合格农产品出现在百姓的餐桌上，确保舌尖上的安全。 C．史铁生以亲身经历为基础，描写了他多年来在地坛公园观察到的风景、世态以及对人生独特而深刻的感悟。 D．一篇有关中国人在5000年前就酿制啤酒的论文在《美国国家科学院学报》发表，第一作者是位90后的杭州姑娘。 【2016·福建省福州卷】 2．下面这段文字中画线的句子有语病，请改正。（3分） 福州地铁1号线全线采用标准化、统一化的设计手法，设计5座了主题车站。每座主题主题车站均有艺术展示墙，墙面分别选用镇海雄风、屏山古韵、闵都春韵等进行装饰，充分体现了福州地铁福满闽都、有福之州的线路文化特征。 修改后的句子： 【2016·福建省泉州卷】 历史文化名城泉州，各种艺术形式异彩纷呈。梨园剧种是现宋元南戏的活文物。南音溯源晋唐，是我国中原的古乐遗响。提线木偶则举世闻名的优秀艺术形式。民间花灯、剪纸等________________，美不胜收。而泉州石雕技术之高，艺术之妙，在国内另辟蹊径，独树
离散数学及答案
全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001
自考离散数学教材课后题第五章答案
习题参考答案 1、设无向图G有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余结点的度数均小于3，问：G中至少有几个结点。 阮允准同学提供答案: 解：设度数小于3的结点有x个，则有 3×4＋4×3＋2x≥2×16 解得：x≥4 所以度数小于3的结点至少有4个 所以G至少有11个结点 2、设无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，证明：G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。 阮允准同学答案： 证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。 若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。 若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。 由上可知，G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。 3、证明：简单图的最大度小于结点数。
阮同学认为题中应指定是无向简单图. 晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n. 4、设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3 。阮同学给出证明如下： 证明：设G中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以G的边数必小于等于n，这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。 5、试证明下图中两个图不同构。 晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。 6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。 解：如下图所示：(晓津与阮同学答案一致)
021046[离散数学(2)] 天津大学机考题库答案
1 / 15 离散数学（2）复习题 一、单项选择题 1、由集合运算定义，下列各式正确的有（ A ）。 A.X ?X ?Y B.X ?X ?Y C.X ?X ?Y D.Y ?X ?Y 2、设A B -=?，则有（ C ）。 A.B =? B.B ≠? C.A B ? D.A B ? 3、对任意的集合A 、全集U ，下列命题为假的是（ D ）。 A.A ?? ＝A ， B.A ?U = U C.A ?? = ?， D.A ?U = U 4、集合A={1，2，…，10}上的关系R={
修改病句练习(含答案)
修改病句练习 1．下列句子中，没有病句的一项是（） A．有关领导在会议上明确要求，各部门必须尽快提高传染病防控工作。 B．曹文轩获“国际安徒生奖”，实现了中国作家在该奖项上零的突破。 C．随着部分地区高大树木的减少，使某珍稀鸟类只能选择在高压电塔上筑巢。 D．在巡检排查过程中，我市电部门解决并发现了居民用电方面的问题。 2．下列句子中没有语病的一项是（） A．本着“服务G20，奉献G20”作为目的，杭州市政府发出志愿者征集令，希望广大市民以主人翁姿态踊跃报名。 B．执法人员近日加大了对上市蔬菜抽样检测，以防止不合格农产品出现在百姓的餐桌上，确保舌尖上的安全。 C．史铁生以亲身经历为基础，描写了他多年来在地坛公园观察到的风景、世态以及对人生独特而深刻的感悟。 D．一篇有关中国人在5000年前就酿制啤酒的论文在《美国国家科学院学报》发表，第一作者是位90后的杭州姑娘。 3．下列句子中没有语病的一项是( ） A．经调查，“8·12”天津港爆炸事故原因是瑞海公司违规经营、违规储存危险货物以及安全管理极其混乱造成的。 B.面对叙利亚小难民艾兰伏尸海滩的照片，使欧洲一些国家终于松口，允许更多难民入境。 C.磁州瓷器工艺精湛，具有高雅、时尚、个性的艺术享受，是一种观赏价值极高的艺术品。 D.屠呦呦用青蒿素治疗疟疾的研究，有效降低了疟疾患者的死亡率，为医学发展做出了卓越的贡献。 4．下列句子没有语病的一项是（） A. 只要经过不懈的努力，才会收获精彩的人生。 B．济南交警董相勇捐肝救妻，谱写了夫妻二人在困境中相濡以沫。 C．考场上沉着，镇静，是能否正常发挥水平的关键。 D．一本好书可以给你带来许多教益，甚至可以影响你的一生。 5．下列句子中，没有病句的一项是（） A．随着粤剧表演及广彩制作等活动引入课堂，让更多学生受到了广府传统文化的熏陶。B．中国体育健儿正在积极备战2016年奥运会，他们将在赛场上努力拼搏，争创佳绩。 C. 读者深受喜爱的杨绛先生，不凡的一生中，留下了大量文风质朴、寓意深刻的作品。D．“中国成语大会”节目受到中小学生喜爱，是因为其形式新颖，有文化内涵的原因。5．下列句子没有语病的一项是（） A．惟有勇立世界界科技刨新潮头，才能赢得发展主动权，为人类文明进步作出更大贡献。 B．2016年全国教育工作会议强调“以绿色发展引领教育时尚”，意在解决教育的科学发展、健康发展和可持续发展。 C．阅读不仅是夯实随州文化软实力、增强随州核心竞争力、促进和谐社会建设的重要内容，也是每一个随州人完善自我、塑造自我、提升自我的重要途径。 D．不懂英文的张艺谋，用一部中美合拍、全英文对白的怪兽特效大片《长城》，证明了自己在世界上的国际价值。 6.下列各句中，没有语病的一句是（） A. 能否顺利开展大课间活动，也是提高学生身体素质的重要保障条件。 B. 记者探访多家药店发现，部分药品价格上调，大多数药品价格保持稳定。 C. 敦煌市承办首届丝路文賻会的各个展馆都在改善建设及改造的进度。