用图像表示变量关系的教学设计
第三章变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系（第2课时）
一、学情分析
学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。因此本课时的教学目标如下：
1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：回顾思考、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、教学反馈、布置作业。
第一环节回顾思考
活动内容：
学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。
1.列表法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
时间/
活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
实际教学效果：学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。
附学生调查收集的数据：
如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t ＝ 时，气温最高，最高气温T ＝ ℃；
（2）t ＝ 时，气温最低，最低气温T ＝ ℃；
（3）在 时间段中，气温保持不变；
（4）在 时间段中，气温持续下降；
（5）t ＝ 时，气温达6℃；
（6）A 点表示 ；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。
第二环节 讲授新课
活动内容：
提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
例 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
9
6
3
/分 速度
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）
活动目的：培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解生活中的图表，从中获取了大量的信息。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使图象信息的获取更加全面。
此外，学生用自己的语言结合实际描述这辆汽车的行驶情况.由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
第三环节合作学习
活动内容：
1．柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)
3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
① ② ③ ④
1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
2．小组成员选择(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
3．小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。
活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去选择、讨论。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。
实际教学效果：每一小组通过细心分析补充，都能正确回答问题。提醒同学们细心分析题意，观察图象作出分析。
第四环节 练习提高
活动内容：
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s 为距离，t 为时间）符合以上情况的是（ ）
D
5．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（）（B）——（）
（C）——（）（D）——（）
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果：学生基本都能选用适当的图象表示数据，受到了较好的教学效果。同时，第4题，引导学生从生活问题的思考，以此培养数学来源于生活又反作用于生活，渗透数学教学的德育意义。第5题，匹配的示意图与容器，加深学生对图象与数据的理解。
第五环节课堂小结
活动内容：
一、今天你有哪些收获？
二、总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。
2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。
5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：一些变量之间的关系可以用图象法来表示。它形象、直观，便于探索趋势。同学们互相介绍讲解生活中的变量关系的图象，使大家学到了许多课外知识。
第六环节教学反馈（5分钟100分）
根据图象回答下列问题
1．下图反映了哪两个变量之间的关系？（20分）
2．点A，B分别表示什么？（20分）
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（20分）
4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？（40分）
第七环节布置作业
（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
1．一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
2．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
3．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
4．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
（二）如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）。
A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m
本题考查识图的能力，由图象可知在8s时间内，学
生甲的路程为64m，学生乙的路程为(64-12)=52m，所以V
甲=64/8=8(m/s)， V乙=52/8=6.5(m/s)，故V甲- V乙
=1.5(m/s)。
（三）请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。
四、教学设计反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。而且能让学生通过社会调查亲自去感受变量关系图象在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。并且让学生利用小组调查搜集来的自己感兴趣的变量关系图象。从而培养学生善于观察生活、搜集数据、选择决策的能力。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过小组合作社会调查、课堂展示讲解变量关系图象的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习
热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来，以后需要进一步加强训练。
学法指导
本节课学生学习本章的最后一节课，因此本节课有对本章内容的复习作用。要求学生会灵活运用图像法解决生活中的实际问题。
2.1生活中的变量关系
§2.1 生活中的变量关系 【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注 意这两种关系之间的区别和联系； 2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系； 3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系 【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分 预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。 知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。 知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？ 问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？ 问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论： 还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导 学 案 装 订 线
生活中的变量关系教案
生活中的变量关系教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课前预习学案 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： ⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________． ⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做 ____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________． ⒊如果自变量取值a，则由法则ｆ确定的值ｙ称为 _________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________． 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 课内探究学案 （一）学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念 （二）合作探究： 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 （三）精讲精练 例1：求函数ｙ＝x x x 1 21 32+--+的定义域。 解： 变式训练一：求函数ｙ＝42 2--x x 的定义域； 解： 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝11 2+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值 域． 解：
用图像表示的变量间关系教学设计
第三章变量之间的关系 3用图象表示的变量间关系(第1课时) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。 学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图的相关知识，并会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 二、学习任务分析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 为此，本节课的学习目标是： 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——设置问题。第二环节：情景讨论；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：情景讨论
活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。 活动内容1：设置情境 观察图片，想想活蹦乱跳的小丸子怎么了？ 活动目的：通过学生喜闻乐见的卡通人物，迅速抓 住学生的对本节课的兴趣。 活动注意事项：此环节主要是吸引学生第一注意力，教师把握好时间，不要占用 太多时间。 第二环节：情境引入 活动内容：1、给出小丸子发烧当天的体温表格，请同学们从表格中读取信息，请大家思考：18时和24时这段时间之内，小丸子的体温是否发生变化 2、给出当天小丸子体温的图像表示，请大家再次回答上面问题，并引导学生感受图象的直观性。 活动目的：让大家体会图象表示变量间关系的优越性。 第三环节：合作学习 活动一：1.小丸子生病当天的气温变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是 ；12时的温 度是 .
高中数学 变量间的相关关系教案 新人教版必修3
2.3 变量间的相关关系 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，认识变量间的相关关系． 2．过程与方法 明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系． 3．情感、态度与价值观 通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想． ●重点难点 重点：(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系； (2)利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系． 难点：(1)变量之间相关关系的理解； (2)作散点图和理解两个变量的正相关和负相关． 从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律．通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程，并由此引出线性相关关系强化本节重点． 通过学生讨论、交流，用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图，得出线性相关关系、正负相关关系的概念．教师及时将求线性方程的公式展示出来，通过例题的讲解和训练，进一步加深对散点图和回归方程的理解，突破难点．
(教师用书独具) ●教学建议 结合本节课的教学内容和学生的认知水平，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．本节课宜采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“散点图”为基本探究内容，以周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，通过例题和变式训练进一步巩固本节知识，将自己所学知识应用于对现实生活的深入探讨．让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新． ●教学流程 创设问题情境引入问题：人体内脂肪的含量与年龄之间有何关系？?错误!?错误!?错误! ?通过例2及其变式训练，使学生掌握线性回归方程的求法?研究现实生活中的实际问题，应用本节知识完成例3及变式能够对总体进行估计?归纳整理，进行课堂小结，整体把握本节知识?完成当堂双基达标，巩固所掌握的知识，并进行反馈矫正 (见学生用书第41页)
生活中的变量关系教案完整版
生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
`北师大版高一数学必修1 §1生活中的变量关系 【教学目标】 1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解 依赖关系与函数关系的联系与区别。 2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析 归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题 高速公路的总里程随着时间的变化而变化 故事场景二：行驶在高速公路上
探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间t 2、汽车的速度v和时间t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x 叫自变量,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是 不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不 是所有依赖关系都是函数关系）
3.3《用图象表示的变量间关系》习题含详细答案
《用图象表示的变量间关系》习题 1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( ) 2．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( ) A.20时的温度约为-1℃ B.温度是2℃的时刻是12时 C.最暖和的时刻是14时 D.在-3℃以下的时间约为8小时 3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D.张大爷去时速度比回家时的速度慢 4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面 5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( ) A.在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶 B.在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速
C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速 D.在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变 6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( ) A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大 C.经过3s,苹果下落了一半的高度; D.最后2s,苹果下落了一半的高度 7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm,这边上的高为y cm，y 与x的关系如下图，从图像中可以看出: (1)当x越来越大时，y越来越________； (2)这个三角形的面积等于________cm2. (3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).
《变量间的相关关系》教案
变量间的相关关系的教学设计 本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。 教学设计与实践： [教学目标]： 1、明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。 2、通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。 3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。 [教学用具]： 学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯 [教学实践情况]： 一、问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ） 然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。 根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）： （影响你的物理成绩的关系图） 因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。 二、引出相关关系的概念 教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？” 学生甲：粮食产量与施肥用量的关系； 学生乙：人的体重与食肉数量的关系。 …… 从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 三、探究线性相关关系和其他相关关系 问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄 年龄23 27 39 41 45 49 50 脂肪9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2
2013-2014学年高中数学北师大版必修一示范教案_2.1生活中的变量关系
第二章函数 通过本章的学习，使学生关注现实，了解函数、映射等知识产生的背景．发展对变量的认识，了解现实世界充满变量间的相互依赖关系．通过操作和思考，感受抽象出函数概念的过程和方法．理解函数和映射等概念的本质，并掌握函数的单调性等性质．在初中学习的基础上，能熟练地说出二次函数图像的大小、位置和单调性、最大(小)值等性质．对幂函数和函数的奇偶性有所了解．使学生能借助图像想象出函数的单调性、奇偶性等性质，也能用解析式的特点抽象地得出函数的性质，能熟练地对二次函数配方，会用解析式证明函数的单调性和奇偶性，能根据需要对各种函数的解析式作变形，会对一些有关函数的应用题求解，会对有关数据作相应的处理．培养学生提出、分析、解决问题的能力，表达交流的能力，独立获取数学知识的能力，同时发展学生的应用意识、创新意识和数学地思考问题的意识．引导学生形成批判性、崇尚理性的思维习惯，体会数学美，树立辩证唯物主义的世界观．引导学生热爱数学，帮助他们建立学好数学的信心，并具有一定的数学视野；使其树立坚韧不拔的态度和崇尚科学的理性精神，强化对真善美的追求． 在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本章学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．在章头语里，把函数的地位和意义作了简单说明．有作为背景的意图，也是想让学生在无形中想到曲线、图像和函数．本书从高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系，另一方面，希望学生能由此及彼想到邮局、机场等实例．函数概念从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学．函数是核心概念，初中讲了，高中还要深化．它将贯穿整个高中阶段，希望使学生遇到问题的时候，马上会有一种想到函数的潜意识产生．这种意识和函数观点是至关重要的．教材对函数概念，努力改变过去把因变量叫作自变量的函数的做法，而明确提出把对应关系f叫作函数．只是为了与学生过去的认识接轨，才又补充说：习惯上我们称y是x的函数．教材中，提到函数的时候，必须要说明函数的定义域．但是，教材有意弱化了求定义域和值域的技巧，不在这里浪费学生过多时间．本教材力图突出本质，而不在技巧上下更多工夫．考虑到分段函数在实际中会经常出现，明确给出了“分段函数”的概念．一般到特殊、特殊到一般，都是人类创造的重要思维方法，都很重要，只是要根据所遇到的具体情况而决定选用哪一种．考虑到与初中知识的衔接，同时又考虑到学生的认知次序，在函数概念和映射概念的处理上，特意先给出函数的概念再引出映射概念，从特殊到一般地安排了这段教材．在函数性质中，教材突出了更具本质的单调性，而弱化了函数的奇偶性．如前所说，我们没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在了一起．有意把幂函数留了个尾巴到下一章，意在顺理成章．因为，此前学生只有整数幂，而分数指数幂、无理数指数幂在下章出现，所以，到下一章再重复一下幂函数，也十分自然． 整体设计
变量间的相关关系教学设计(广东深圳第二高级中学董正林)
课题：变量间的相关关系（第2课时） 授课教师：深圳市第二高级中学董正林 教材：数学·人教社A版·必修三·第二章第三节 一、教学内容解析 本课作为“变量间的相关关系”第2课时，主要内容是探究如何用一条直线来近似刻画两个变量之间的相关关系，并且能用所得的直线方程进行预测，在这个过程中渗透多个重要的数理统计思想——最小二乘思想、随机思想与用样本估计总体的思想． 通过第1课时的学习，学生已经能够理解相关关系这一概念，能通过绘制散点图对相关关系进行直观、定性的描述，比如根据散点图判断两个变量间是否存在相关关系，是正相关还是负相关等．本课内容是上节课内容的延续与深入，通过用一条直线来近似代表变量间的线性相关关系，从而实现对相关关系进行定量研究．显然，在整体上与样本点最接近的直线能最大程度地近似代表真实关系．为此我们需要建立一个量化标准，也就是对“从整体上看，直线最接近样本点”进行精准的数学语言刻画．这样量化标准有很多，最经典、最常采用的就是最小二乘思想． 以最小二乘法建立起线性回归方程后，我们就能对所研究的总体情况进行预测．将解释变量代入回归方程计算得到一个数值并不难，更重要地是学生需要正确理解预测值的含义，明确预测值只是实际值的一个近似，是对总体情况的一种估计． 基于上述分析，本节课的教学重点定为：理解回归直线只是对相关关系的一种近似描述，最小二乘法只是确定回归直线的一种方法，理解回归方程的含义以及背后蕴含的统计思想．教学难点则是对“从整体上看，直线与样本点最接近”进行数学刻画，并在这个过程中引出最小二乘法这一重要数学思想． 二、教学目标设置 1、知识与技能：了解线性相关关系、回归直线、回归方程等基本概念，能熟练操作图形计算器进行绘图、计算，认识最小二乘法． 2、过程与方法：在探究如何用一条直线去很好地近似变量间线性相关关系的过程中，学习如何用数学知识去定量刻画实际问题，掌握线性回归的基本方法． 3、情感、态度与价值观：通过合作探究、类比思考，理解回归方程的随机性以及用样本估计总体的思想，感受“见微知著”、“一叶知秋”的哲学原理以及认识客观事物的一种角度． 三、学生学情分析 本课纯粹知识层面的内容并不多，但涉及许多重要且新颖的数学思想方法，有些思想方法与学生已有的认知基础偏离较远，比如学生已经习惯了一个问题无论有多少种解法，答案都是唯一确定的，但本课需要学生实现由确定性思维向统计思维的转变，因此学生要真正做到建构知识体系、抓住本质问题、理解核心概念不是一件容易的事情．此外，学生对大量的样本数据、复杂的公式结构以及代数运算可能心存畏惧，这些都会影响到课堂教学．有利的地方在于学生已经学习过方差的概念，能够理解用平均数去估计总体数字特征，以此作为其思维的“最近发展区”，便于其更好地认识最小二乘思想．同时，学生对新知识的旺盛求解欲望、对问题进行积极思考的态度也是顺利完成本课的重要保证．
生活中的变量关系
生活中的变量关系；★教学目标；1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极；到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初；的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是；2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过；观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．；3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联 `北师大版高一数学必修1 第二章函数 §1 生活中的变量关系 ★教学目标 1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识 到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数 的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系． 2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的 观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程：
一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的 过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关 系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 （2）对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖 关系都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 （4）归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的
变量间的相关关系优秀教案
变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计） （一）、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 （二）、初步探索，直观感知 1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 一个点。
2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1
2021-2022年高中数学《生活中的变量关系》说课稿 北师大版必修1 本节通过创设问题情境引出生活中的变量关系。利用由特殊到一般的方法，以小组合作探究的形式展开研究过程，引导学生归纳分析生活中的变量关系,区分依赖关系与函数关系,为进一步学习函数打下良好的基础.本节说课包括:教材分析、教法分析、教学设计和构思说明四个部分展开。 一、教材分析 本节综述：《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。 教学目标：通过生活实例研究变量关系，明析依赖关系与函数关系的区别和联系，合作 交流，归纳探知生活中的变量关系。 教学重点：依赖关系与函数关系的区别和联系，生活实例的变量关系研究。 教学难点：合作交流，归纳探知生活中的变量关系，函数关系中的自变量与因变量。 二、教法分析 创设问题情境,引出问题,激发学生探知欲 实践操作，类比研究生活中的数学问题 小组合作交流，师生共同归纳 三、教学设计 （1） 在某案发现场,测得犯罪份子脚印一个,并以此推断: 姓别:男 身高:175~180体重:65~75 依此缩小侦察范围,并最终破案 设计说明：创设生活情境，激发求知欲 （2） 合作探知识归创设情复习导实践操小结作创设情复习导
◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h 与时间t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系? 设计说明：明析相关知识，明确研究方法 （3） 请同学们用3钟的时间阅读课本P21~P22倒数第二段的内容? 请同学们分学习小组思考交流下面几个问题? 1、课本中高速公路环境下研究哪函数关系？请指出它们的自变量与因变量？ 2、请你以高速公路为背景，再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否还是 函数关系？ 3、试归纳依赖关系与函数关系的区别和联系？ 设计说明：自主学习，合作探究 （4） 依赖关系与函数关系： 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。 注意问题： 1、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 2、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关 系。 设计说明：归纳总结，突出重点 （5） 请同学们利用课前准备的圆柱形水杯进行下面操作，记圆柱形水杯高s ，底面圆半径r 水面距离桌面高度记为h ，下面情况下h 与水面宽度w 间是否存在函数关系？ r s h w w h s 合作探知识归实践操
变量之间的相关关系
课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取
值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下
变量间的相关关系同步练习题
变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧
数学高一-第二章 2 2.1 生活中的变量关系 函数的概念 应用创新演练
1．下列两变量间的关系具有依赖关系但不具有函数关系的是() A．人的体重与身高的关系 B．圆的面积与半径的关系 C．某十字路口，通过行人的数量与时间的关系 D．乘出租车时，车费与行驶里程的关系 答案：A 2．设f(x)＝x2－1x2＋1，则)2(f12等于 () A．1B．－1 C.35 D．－35 解析：)2(f12＝22－122＋1(∴φ(1212＋1)2)＝35－\f(3454)＝35×(－53)＝－1. 答案：B 3．已知函数y＝f(x)与函数y＝x＋3＋1－x是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是 () A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 解析：由于y＝f(x)与y＝x＋3＋1－x是相等函数，故二者定义域相同．所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]． 答案：A 4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有() A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析： 图号正误原因
g(x)＝14(x2＋3)， ∴g(f(x))＝g(2x＋a) ＝14[(2x＋a)2＋3] ＝x2＋ax＋14(a2＋3)． 又g(f(x))＝x2＋x＋1， ∴x2＋ax＋14(a2＋3)＝x2＋x＋1， 解得a＝1. 8．已知函数y＝|x|－x)x－1的定义域为A，函数y＝x＋1＋1的值域为B，求A∩B. 解：要使函数y＝|x|－x)x－1有意义， 则|x|－x≥0，x≠1，)| 即x≠1. ∴A＝(－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵x＋1≥0，∴y＝x＋1＋1≥1. ∴B＝[1，＋∞)．∴A∩B＝(1，＋∞)．
黄遵学 生活中的变量关系 教案
`北师大版高一数学必修1 §1 生活中的变量关系 【教学目标】 1. 通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别。 2. 培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题
故事场景二：行驶在高速公路上 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间 t 2、汽车的速度v和时间 t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢？（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数. x叫自变量 ,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不是所有依赖关系都是函数关系） 故事场景四：阜阳三中
图像表示的变量之间的关系
图像表示的变量之间的关系练习题 1.如图6—7，是自行车行驶路程与时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是 ( ) (A)20 (B)40 (C)15 (D)25 2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行 驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的 3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为 4、长途汽车客运公司规定旅客能够随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行 李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的图象如图6－30所示，当携带________ 千克的行李不收费用. 5、土地沙漠化是人类生存的大敌，某地现有绿地4万公顷，因为人们环保意识不强，植被遭到 严重破坏.经观察土地沙化速度为0.2万公顷/年，那么t年后该地所剩绿地面积S（万公顷） 6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来 时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示 乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm A.20 B.30 C.40 D.50
7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ） 8.甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.4个 C.3个 D.5个 9、某产品的生产流水线每小时生产100件产品，生产前没有产品积压,生产3小时后安 排工人装箱，若每小时装产品150件，则未装箱的产品数量y 与时间t 的关系示意图 是( ) 10.设甲、乙两人在—次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图6—8所示，那么能够知道： ①这是—次_______米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；③乙在这次赛跑中的 速度为___________m/s ． 11．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐．下面是某 港口从0时到10时的水深情况．根据图象(图6-9)回答： (1)在_________时到_______时，港口的水深在增加；(2)大约在______时，深度最深大约________m ． A B C D S （千米） 18 t （小时） 甲 乙 O 第8题图 1 2.5
变量间的相关关系与统计案例教案(绝对经典)
第3节变量间的相关关系与统计案例 【最新考纲】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【高考会这样考】考查回归分析、独立性检验的基本思想和简单应用． 要点梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)， 其回归方程为y^＝b^x＋a^__，则b^＝∑ n i＝1 （x i－x－）（y i－y－） ∑ n i＝1 （x i－x－）2 ＝ ∑ n i＝1 x i y i－nx－y－ ∑ n i＝1 x2i－nx－2 ，a^＝y－－b^x－.其中， b^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心(x－，y－). 3.回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.