变量间的相关关系优秀教案

变量间的相关关系优秀教案
变量间的相关关系优秀教案

变量间的相关关系

一、教材分析

学生情况分析:学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力,且掌握了一定的计算基础。

教材地位和作用:变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章

3.2节回归分析思想的应用奠定基础。

二、教学目标

1、知识与技能:利用散点图判断线性相关关系,了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程,求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测,通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

2 、过程与方法:

①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感、态度与价值观:类比函数的表示方法,使学生理解变量间的相关关系,增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。

三、教学重点、难点

重点:利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系,了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。

难点:对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解,教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

四、教学设计)

(一)、创设情境导入新课

1、相关关系的理解

我们曾经研究过两个变量之间的函数关系:一个自变量对应着唯一的一个函数值,这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢?如:学生成绩与教师水平之间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系,我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语,如:“虎父无犬子”,“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系,引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。

(二)、初步探索,直观感知

1、根据样本数据作出散点图,直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前,先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表,画图象,求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?

一个点。

21中

释:即图1、2(三)、循序渐进、延伸拓展 1、找回归直线

师:下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图, 从整体上看,它们是线性相关的。如果可以求出回归直线的方程,我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。能否画出这条直线? 数学实验1: 画出回归直线

图12

图图3

图4

假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据:11(,)x y 22(,)x y ……(,)n n x y 。当

自变量x 取i x (i =1,2,……,n )时,可以得到?i y

bx a =+(i =1,2,……,n ),它与实际收集到的i y 之间的偏差是?()i i i i y y

y bx a -=-+(i =1,2,……,n ),这样用n 个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。总的偏差为1

?()n

i i i y y

=-∑,偏差有正有负,易抵消,所以采用绝对值1

?n

i i i y y

=-∑,由于带绝对值计算不方便所以换成平方,2

22221122331

?()()()()()n

i i n n i Q y y

y bx a y bx a y bx a y bx a ==-=--+--+--+???+--∑现在的问题就归结为:当a ,b 取什么值时Q 最小。

将上式展开、再合并,就可以得到可以求出Q 取最小值时

1122211

()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx

====---==--=-∑∑∑∑(其中11n i i x x n ==∑,1

1n i

i y y n ==∑) 推导过程用到偏差的平方,由于平方又叫二乘方,所以这种使“偏差的和”最小的方法叫 “最小

二乘法”。

3、求出回归直线方程,并分析它的意义

利用最小二乘法就可以求出回归系数,进一步求出回归方程。下面我们具体操作一下。 我们先明确几个符号的含义:i x 表示年龄,1x 是23,2x 是27,直到14x 是61。i 从1到14, i y 表示脂肪,1y 是9.5,2y 是17.8 。i i x y 表示年龄与脂肪的成绩,2i x 表示 年龄的平方

218.5 529 480.6 729 826.8 1521 1061.9 1681 1237.5

2025

2

2

2

1221221111()()()()()()()()()n n

i i i i n n i i i i n n i i i i i i x x y y x x y y Q n a y bx x x b y y x x x x ======????----??????????=--+---+-????--????∑∑∑∑∑∑2x i

x y i

x y i i

11n

i i x x n ==∑表示自变量年龄的平均数,

1

1n

i i y y n ==∑表示因变量脂肪的平均数,

21

n

i

i x

=∑表示自变量的平方和,1

n

i i i x y =∑表示自

变量与因变量乘积的和。要求出 a ,b ,必须先求出这些量。

数学实验2:求出下列各式的值(n=14)

11n

i i x x n ==

∑= 1

1

n

i i y y n ==∑= 1

n i i

i x y =∑= 21

n

i

i x

=∑=

12

2

1

n

i i

i n

i

i x y nx y

b x

nx

==-=

=-∑∑ a y bx =-=

?y

bx a =+ 通过计算,求出了0.448,0.5765a b =-= ?0.57650.448y

x =- 求出回归直线方程有什么用呢?表格中选取年龄x 的一个值代入上述回归直线的方程,看看

得出的数据与真实数值之间的关系。

?0.5765500.44829.272

y

=?-=

估计值是29.272,与实际值28.2有偏差,为什么会出现这样的结果?回归直线是估计出的,把a 带入肯定有误差。试预测某人37岁时,他体内的脂肪含量。并说明结果的含义。

代入计算

?0.5765370.44820.882

y

=?-=

我们不能说他的体内脂肪含量的百分比一定是20.882%?只能说他体内的脂肪含量在20.90%,附近的可能性比较大。

(四)、线性回归分析思想在实际中的应用

总结:我们利用回归直线对年龄与脂肪的关系做了上述分析,这种分析方法叫做线性回归分析。利用这种分析方法可以对生活中的很多问题进行分析与预测。

例2有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对销售热饮的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:

1288.7 2401 1410 2500 1568.8 2809 1630.8 2916 1758.4 3136 1755.6 3249 1943 3364 2112 3600 2110.6 3721 19403.2

34181

(1)画出散点

图 (2)从散点图

中发

现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 (3)求回归方程

(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数 数学实验3:求出下列各式的值(n=11)

11n

i i x x n ==

∑= 1

1

n

i i y y n ==∑= 1

n i i

i x y =∑= 21

n

i

i x

=∑=

12

21

n

i i

i n

i i x y nx y

b x nx

==-=

=-∑∑ a y bx =-=

?y

bx a =+ (五)利用相关系数判断线性相关程度

利用最小二乘法求出回归直线的方程后,可以对上面两个变量的关系进行分析与预测。是不是所有的相关关系都可以求出回归直线的方程?请大家观察这4幅图

注意它的符号:当0r >时,x ,y 正相关,当0r <时,x ,y 负相关,统计学认为: 对于r ,若[]1,0.75r ∈--,那么负相关很强,若[]0.75,1r ∈,那么正相关很强, 若(][)0.75,0.30r ∈--∈或r 0.30,0.75,那么相关性一般, 若[]0.25,0.25r ∈-,那么相关性较弱,

不同的相关性可以从散点图上直观地反应出来,观察这几幅散点图,判断图中的两个变----量的相关关系的强弱。图1、2正线性相关,图1中的点密集,相关性比图2好。利用相关系数也

0.97

r =图120.84

r =-图0.27

r =图30.05

r =-图4

可以看出相关性,图1中r=0.97接近1,图2中r=-0.85,所以可以总结出相关系数的绝对值越大,线性相关关系就越强。

(五)、归纳总结,内化知识 回归直线方程的求法: ①先判断变量是否线性相关

②若线性相关,利用公式计算出a 、b

③利用回归方程对生活实际问题进行分析与预测

高考统计部分线性回归方程具体如何应用

线性回归方程为???y

bx a =+的求法: (1) 先求变量x 的平均值,既1231

()n x x x x x n =+++???+

(2) 求变量y 的平均值,既1231

()n y y y y y n

=

+++???+ (3) 求变量x 的系数?b

,有两个方法 法11

2

1

()()

?()

n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)

[]1122222

12()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=

??-+-++-??

(需理解并会代入数据)

法21

2

1

()()

?()

n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)

[]112222221

2...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??(这个公式需要自己记忆,稍微简单些)

(4) 求常数?a

,既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y

bx a =+。可以改写为:??y bx a =-(?y y 与不做区分) 例:已知,x y 之间的一组数据:

求y 与x 的回归方程:

解:(1)先求变量x 的平均值,既1

(0123) 1.54

x =+++=

(2)求变量y 的平均值,既1

(1357)44

y =+++=

(3)求变量x 的系数?b

,有两个方法 法1?b =

[]

11223344222212342222

()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=

??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-??

法2?b =[][]112222222222

12...011325374 1.5457...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++????

(4)求常数?a

,既525??4 1.577

a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77

y

bx a x =+=+ 数学实验

1、画出回归直线

2

2

1

i

i x

nx

=-∑ =

?y

bx a =+=

高中数学必修三检测:变量间的相关关系习题(附解析)

2.3.1 变量之间的相关关系 40分钟课时作业 一、选择题 1.某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关,则其线性回归方程可能是( ) A.y ^ =-10x +200 B.y ^ =10x +200 C.y ^ =-10x -200 D.y ^ =10x -200 答案 A 解析 x 的系数为负数,表示负相关,排除B 、D ,由实际意义可知x >0,y >0,C 中,散点图在第四象限无意义,故选A. 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 由柱形图可知:A 、B 、C 均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,所以D 不正确. 3.对变量x ,y 有观测数据(x i ,y i )(i =1,2,3,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(u i ,v i )(i =1,2,3,…,10),得散点图2,由这两个散点图可以判断( )

A .y 与x 正相关,v 与u 正相关 B .y 与x 正相关,v 与u 负相关 C .y 与x 负相关,v 与u 正相关 D .y 与x 负相关,v 与u 负相关 答案 C 解析 根据散点图直接进行判断. 4.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数x =3,y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^ =0.4x +2.3 B.y ^ =2x -2.4 C.y ^ =-2x +9.5 D.y ^ =-0.3x +4.4 答案 A 解析 由变量x 与y 正相关知C 、D 均错,又回归直线经过样本点的中心(3,3.5),代入验证得A 正确,B 错误.故选A. 5.已知x 与y 之间的一组数据: 若y 与x 线性相关,则y 与x 的回归直线y ^ =b ^ x +a ^ 必过( ) A .点(2,2) B .点(1.5,0) C .点(1,2) D .点(1.5,4) 答案 D 解析 ∵x = 0+1+2+34=1.5,y =1+3+5+7 4 =4, ∴回归直线必过点(1.5,4).故选D. 6.已知x ,y 的取值如表所示:

高中数学 变量间的相关关系教案 新人教版必修3

2.3 变量间的相关关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据,认识变量间的相关关系. 2.过程与方法 明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.情感、态度与价值观 通过对事物之间相关关系的了解,让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想. ●重点难点 重点:(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系; (2)利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系. 难点:(1)变量之间相关关系的理解; (2)作散点图和理解两个变量的正相关和负相关. 从现实生活入手,抓住学生们的注意力,引导学生分析得出概念,让学生真正参与到概念的形成过程中来.通过对典型事例的分析,向学生们介绍什么是散点图,并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律.通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程,并由此引出线性相关关系强化本节重点. 通过学生讨论、交流,用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图,得出线性相关关系、正负相关关系的概念.教师及时将求线性方程的公式展示出来,通过例题的讲解和训练,进一步加深对散点图和回归方程的理解,突破难点.

(教师用书独具) ●教学建议 结合本节课的教学内容和学生的认知水平,充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体.通过多媒体辅助教学,充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性.本节课宜采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“散点图”为基本探究内容,以周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,通过例题和变式训练进一步巩固本节知识,将自己所学知识应用于对现实生活的深入探讨.让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新. ●教学流程 创设问题情境引入问题:人体内脂肪的含量与年龄之间有何关系??错误!?错误!?错误! ?通过例2及其变式训练,使学生掌握线性回归方程的求法?研究现实生活中的实际问题,应用本节知识完成例3及变式能够对总体进行估计?归纳整理,进行课堂小结,整体把握本节知识?完成当堂双基达标,巩固所掌握的知识,并进行反馈矫正 (见学生用书第41页)

《变量间的相关关系》习题.doc.docx

《变量间的相关关系》习题 1.下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系() A.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B.角度和它的正弦值 C.等腰直角三角形的腰长与面积 D.在一定年龄段内,人的年龄与身高 2.下列有关线性回归的说法,不正确的是() A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C.回归方程最能代表观测值x、y 之间的线性关系 D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程 ^ 3.工人月工资 (元 )依劳动生产率 (千元 )变化的回归方程为y = 60+ 90x,下列判断正确的是 () A .劳动生产率为 1 千元时,工资为50 元 B.劳动生产率提高 1 千元时,工资提高 150 元 C.劳动生产率提高 1 千元时,工资约提高90 元 D.劳动生产率为 1 千元时,工资为90 元 4.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x123456 y021334 ^^^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程y = b x+a,若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为y= b′x+ a′,则以下结论正确的是() ^^^^ A. b >b′, a >a′ B.b >b′, a a′ D.b

变量之间的关系练习(1)附答案

变量之间的关系练习(1)附答案 一、选择题(每题3分,共24分) 1.老师骑车外出办事,离校不久便接到学校到他返校的紧急,老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述老师与学校距离的图象是() 2.秋天到了,葡萄熟了,一阵微风吹过,一颗葡萄从架上落下来,葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是( ) 3.某同学从学校走回家,在路上遇到两个同学,一块儿去文化宫玩了会儿,然后回家,下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是() 4.某人骑车外出,所走的路程s(千米)与时间t(小时)的关系如图1所示,现有下列四种说法:①第3小时中的速度比第1小时中的速度快;②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢;③第3小时后已停止前进;④第3小时后保持匀速前进.其中说确的是A.B.C.D. A.B.C.D. A.B.C.D.

( ) A .②③ B .①③ C .①④ D .②④ 5.某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量(件)与时间(月) 的关系如图2所示,则对于该厂 生产这种产品的说确的是( ) A .1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月生产总量逐月减少 B .1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月生产总量与3月持平 C .1月至3月生产总量逐月增加,4,5两月均停止生产 D .1月至3月生产总量不变,4,5两月均停止生产 6.如图3是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( ) A .一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系 B .一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系 C .一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D .踢出的足球的速度与时间的关系 7.如图4,射线l 甲,l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系,则图中显示的他们行进的速度关系 是( ) A .甲比乙快 B .乙比甲快 C .甲、乙同速 D .不一定 8.2004年6月3日中央新闻报道.为鼓励居民节约用水,市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居 图2 图3 图4

《变量间的相关关系》教案

变量间的相关关系的教学设计 本节教学设计主要是使用TI92图形计算器,对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对 TI图形计算器的操作,具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系,同时,经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时,教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。 教学设计与实践: [教学目标]: 1、明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系。 2、通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程,学会用数学的有关变量来描述现实关系。 3、知道最小二乘法思想,了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程,相关系数。 [教学用具]: 学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯 [教学实践情况]: 一、问题引出:请同学们如实填写下表(在空格中打“√” ) 然后回答如下问题:①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响?”②“ 如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩也不会太差,如果你的数学成绩差,那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说,是这样吗?同意这种说法的同学请举手。 根据同学们回答的结果,让学生讨论:我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。(似乎就是数学好的,物理也好;数学差的,物理也差,但又不全对。)教师总结如下:

物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素,还有其它因素,如图所示(幻灯片给出): (影响你的物理成绩的关系图) 因此,不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。 二、引出相关关系的概念 教师提问:“像刚才这种情况在现实生活中是否还有?” 学生甲:粮食产量与施肥用量的关系; 学生乙:人的体重与食肉数量的关系。 …… 从而得出:两个变量之间的关系可能是确定的关系(如:函数关系),或非确定性关系。当自变量取值一定时,因变量也确定,则为确定关系;当自变量取值一定时,因变量带有随机性,这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 三、探究线性相关关系和其他相关关系 问题:在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 人体的脂肪百分比和年龄 年龄23 27 39 41 45 49 50 脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2

【基础练习】《变量之间的相关关系》(数学人教A必修三)

《变量之间的相关关系》基础练习 1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系?() A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是() 已知二次函数其中a,c是已知常数,取b为自变量,自变量和这个函数的判别式光照时间和果树亩产量降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量 近十年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元) A、y=2.7991x —23.5494 B、y=2.7992x —23.5493 C、y=2.6962x —23.7493 D、y=2.8992x —23.7494 4、对于回归分析,下列说法错误的是() A、在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中,如果=1或=1,说明x与y之间完全线性相关 D、样本相关系数r(-1,+1) 5、有一组观测值有22组,则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为() A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、0、537 6、下列说法中正确的是() A .任何两个变量都具有相关关系 B. 人的知识与其年龄具有相关关系 C. 散点图中的各点是分散的没有规律

D ?根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 7、变量y与x之间的回归方程() A .表示y与x之间的函数关系 B .表示y和x之间的不确定关系 C.反映y和x之间真实关系的形式 D .反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 8、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x + 1250,若用水量为50kg时, 预计的某种产品的产量是() A . 1350 kg B .大于1350 kg C.小于1350kg D .以上都不对 9、回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时,由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x 的回归大程=a+ bx中,b (C) (A )在(一1, 0)内(B)等于0 (0在(0, 1 )内(D)在[1 , + *>]内 10、下列两变量具有相关关系的是() A正方体的体积与边长B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积 11、自变量取值一定时,因变量的取值 _____________ 两个变量之间的关系叫做相关关系。与 函数关系___________________ ,相关关系是一种 ___________________ 。 12、对具有 __________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 13、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做_______________________________ 。 14、现有一个有身高预测体重的回归方程:体重预测值=4(磅/英村)扇高—130磅.其中体 重与身高分别以磅和英寸为单位.如果换算为公制(1英寸~25cm, 1磅~045kg),回归方 程应该为 15、对于回归方程,当x=28时,y的估计值是 ________________ 。 答案与解析 I、D; 2、A; 3、A; 4、D; 5、C; 6、B; 7、D; 8、A; 9、C; 10、B II、带有一定随机性的不同非确定性关系

变量间的相关关系教学设计(广东深圳第二高级中学董正林)

课题:变量间的相关关系(第2课时) 授课教师:深圳市第二高级中学董正林 教材:数学·人教社A版·必修三·第二章第三节 一、教学内容解析 本课作为“变量间的相关关系”第2课时,主要内容是探究如何用一条直线来近似刻画两个变量之间的相关关系,并且能用所得的直线方程进行预测,在这个过程中渗透多个重要的数理统计思想——最小二乘思想、随机思想与用样本估计总体的思想. 通过第1课时的学习,学生已经能够理解相关关系这一概念,能通过绘制散点图对相关关系进行直观、定性的描述,比如根据散点图判断两个变量间是否存在相关关系,是正相关还是负相关等.本课内容是上节课内容的延续与深入,通过用一条直线来近似代表变量间的线性相关关系,从而实现对相关关系进行定量研究.显然,在整体上与样本点最接近的直线能最大程度地近似代表真实关系.为此我们需要建立一个量化标准,也就是对“从整体上看,直线最接近样本点”进行精准的数学语言刻画.这样量化标准有很多,最经典、最常采用的就是最小二乘思想. 以最小二乘法建立起线性回归方程后,我们就能对所研究的总体情况进行预测.将解释变量代入回归方程计算得到一个数值并不难,更重要地是学生需要正确理解预测值的含义,明确预测值只是实际值的一个近似,是对总体情况的一种估计. 基于上述分析,本节课的教学重点定为:理解回归直线只是对相关关系的一种近似描述,最小二乘法只是确定回归直线的一种方法,理解回归方程的含义以及背后蕴含的统计思想.教学难点则是对“从整体上看,直线与样本点最接近”进行数学刻画,并在这个过程中引出最小二乘法这一重要数学思想. 二、教学目标设置 1、知识与技能:了解线性相关关系、回归直线、回归方程等基本概念,能熟练操作图形计算器进行绘图、计算,认识最小二乘法. 2、过程与方法:在探究如何用一条直线去很好地近似变量间线性相关关系的过程中,学习如何用数学知识去定量刻画实际问题,掌握线性回归的基本方法. 3、情感、态度与价值观:通过合作探究、类比思考,理解回归方程的随机性以及用样本估计总体的思想,感受“见微知著”、“一叶知秋”的哲学原理以及认识客观事物的一种角度. 三、学生学情分析 本课纯粹知识层面的内容并不多,但涉及许多重要且新颖的数学思想方法,有些思想方法与学生已有的认知基础偏离较远,比如学生已经习惯了一个问题无论有多少种解法,答案都是唯一确定的,但本课需要学生实现由确定性思维向统计思维的转变,因此学生要真正做到建构知识体系、抓住本质问题、理解核心概念不是一件容易的事情.此外,学生对大量的样本数据、复杂的公式结构以及代数运算可能心存畏惧,这些都会影响到课堂教学.有利的地方在于学生已经学习过方差的概念,能够理解用平均数去估计总体数字特征,以此作为其思维的“最近发展区”,便于其更好地认识最小二乘思想.同时,学生对新知识的旺盛求解欲望、对问题进行积极思考的态度也是顺利完成本课的重要保证.

统计学原理第九章(相关与回归)习题答案

第九章相关与回归 一.判断题部分 题目1:负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。() 答案:× 题目2:相关系数为+1时,说明两变量完全相关;相关系数为-1时,说明两个变量不相关。() 答案:√ 题目3:只有当相关系数接近+1时,才能说明两变量之间存在高度相关关系。() 答案:× 题目4:若变量x的值增加时,变量y的值也增加,说明x与y之间存在正相关关系;若变量x的值减少时,y变量的值也减少,说明x与y之间存在负相关关系。() 答案:× 题目5:回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。() 答案:× 题目6:根据建立的直线回归方程,不能判断出两个变量之间相关的密切程度。() 答案:√ 题目7:回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向,也可以用来说明两个变量相关的密切程度。() 答案:×

题目8:在任何相关条件下,都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。() 答案:× 题目9:产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少,说明两个变量之间存在正相关关系。() 答案:√ 题目10:计算相关系数的两个变量,要求一个是随机变量,另一个是可控制的量。() 答案:× 题目11:完全相关即是函数关系,其相关系数为±1。() 答案:√ 题目12:估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标,指标数值越大,说明回归方程的代表性越高。() 答案× 二.单项选择题部分 题目1:当自变量的数值确定后,因变量的数值也随之完全确定,这种关系属于()。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案:B 题目2:现象之间的相互关系可以归纳为两种类型,即()。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系

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第二章 2.3 2.3.1 一、选择题 1.以下关于相关关系的说法正确的个数是( ) ①相关关系是函数关系 ②函数关系是相关关系 ③线性相关关系是一次函数关系 ④相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系 A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] B [解析] 根据相关关系的概念可知,只有④正确,故选 B. 2.下列关系属于线性负相关的是( ) A.父母的身高与子女身高的关系 B.农作物产量与施肥量的关系 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 [答案] C [解析] 若以吸烟量为横轴,健康为纵轴画出散点图,则由生活常识知,这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此,吸烟与健康的关系属于线性负相关. 3.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 [答案] C [解析] 给出一组样本数据,总可以作出相应散点图,但不一定分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或有函数关系. 4.下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( ) A.家庭的支出与收入 B.某家庭用电量与水价间的关系

C.单位圆中角的度数与其所对孤长 D.正方形的周长与其边长 [答案] A [解析] C、D 均为函数关系, B 用电量与水价间不具有函数关系,也不具有相关关系故选 A 5.观察下列四个散点图,两变量具有线性相关关系的是( ) [答案] A [解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近,故选 A. 6.有五组变量: ①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程; ②平均日学习时间和平均学习成绩; ③某人每日吸咽量和其身体健康情况; ④立方体的边长和体积; ⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量. 其中两个变量成正相关的是( ) A.①③B.②④ C.②⑤D.④⑤ [答案] C [解析] ②⑤中的两个变量成正相关. 二、填空题 7.有下列关系: ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一树木,其横截面直径与高度之间的关系; ⑤学生与其学号之间的关系. 其中具有相关关系的是________. [答案] ①③④ [解析] ②⑤为确定性关系. 8.据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________. [答案] 否

变量间的相关关系优秀教案

变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析:学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力,且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用:变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能:利用散点图判断线性相关关系,了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程,求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测,通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法: ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观:类比函数的表示方法,使学生理解变量间的相关关系,增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点:利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系,了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点:对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解,教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计) (一)、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系:一个自变量对应着唯一的一个函数值,这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢?如:学生成绩与教师水平之间存在着某种联系,但又不是必然联系,对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系,我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语,如:“虎父无犬子”,“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系,引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 (二)、初步探索,直观感知 1、根据样本数据作出散点图,直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前,先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表,画图象,求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? 一个点。

变量间的相关关系同步练习题

变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是( ) A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时,散点图的特征是( ) A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y ),得到回归方程a bx y +=∧ ,那么下面说法不正确的是( ) A. 直线a bx y +=∧ 必经过点(x ,y ) B. 直线a bx y +=∧至少经过点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x (单位:kg )与水稻产量y (单位:kg )的回归方程为250x 5y +=∧ ,则当施化肥量为80kg 时,预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 (1)作出这些数据的散点图; (2)通过观察这两个变量的散点图,你能得出什么结论? 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观察值,计算得: ∑==8 1 i i 52x , ∑==8 1 i i 228y , ∑=8 1 i 2 i x 478=, ∑==8 1 i i i 1849y x ,则y 与x 的回归方程是( ) A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧

高中数学:变量间的相关关系与统计案例练习

高中数学:变量间的相关关系与统计案例练习 1.(辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K 2=6.705,则所得到的统计学结论是:有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.( C ) 附: P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 C .1% D .0.1% 解析:因为6.635<6.705<10.828,因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”,故选C. 2.已知变量x 和y 满足关系y =-0.1x +1,变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是( C ) A .x 与y 正相关,x 与z 负相关 B .x 与y 正相关,x 与z 正相关 C .x 与y 负相关,x 与z 负相关 D .x 与y 负相关,x 与z 正相关 解析:由y =-0.1x +1,知x 与y 负相关,即y 随x 的增大而减小,又y 与z 正相关,所以z 随y 的增大而增大,减小而减小,所以z 随x 的增大而减小,x 与z 负相关,故选C. 3.对具有线性相关关系的变量x ,y 有一组观测数据(x i ,y i )(i =1,2,…,8),其线性回归方程是y ^=1 3x +a ^,且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6,则实数a ^ 的值是( B ) A.116 B .18 C.14 D .12 解析:依题意可知样本点的中心为? ?? ?? 34,38,则38=13×34+a ^,解得a ^ =18.

变量之间的相关关系

课题:§2.3.1变量之间的相关关系 一.教学任务分析: (1)通过具体示例引导学生考察变量之间的关系,在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解统计的作用. 二.教学重点与难点: 教学重点:利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点:理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1.创设情景,揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因”,物理是“果”,或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1:商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取

值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表: 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温,纵坐标y表示热茶销量,建立直角坐标系,将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下

变量间的相关关系练习

精品文档 变量间的相关关系练习 、在一组样本数据1的上,则这组样本若所有样本点都在直线散点图中,_______. 数据的样本相关系数为 两变量的线性相关试验,并用回归B2、甲,乙,丙,丁四位同学各自对A,如 表:分析方法分别求得相关系数r丁甲乙丙 0.82 0.78 r 0.69 0.85 则这四位同学的试验结果能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3、某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某111115日的白月月日至种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了C°(天 2126233025销量(杯) 222天数据若先从这五组数据中抽出组数据恰好是相邻组,求抽出的(Ⅰ)的概率; yx的线性回归方程;关于(Ⅱ)请根据所给五组数据,求出 116日的白天平均月(Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程,若天气预报C7°(),请预测该奶茶店这种饮料的销量.气温精品文档. 精品文档 .)(参考公式: u11,2…10)xy(xy)(i,4、对变量,,,得散点图有观测数据,,;对变量=ii)((u2.1,2v)(i… 10)v=,,得散点图,,由这两个散点图可以判断有观测数据ii

vyuByuvxAx负相正相关,与正相关与.变量.变量与与正相关,关vyuvDxxCyu 负相正相关负相关,.变量与.变量负相关,与与与关 )(14 5、下表是某厂单位:百吨~的一组数据:月份用水量 x4312月份 xy由散点图可知,用水量之间有较好的线性相关关系,其回归方程是与月份)(0.7xaa+,则等于=- 5.25D B5.15 C5.2 10.5 A ....将其整理后得到如、某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据,7、) ty图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画与之间关系的是( 精品文档. 精品文档 8、以下四个命题中:分钟从中抽取一件产品质检员每10 ①从匀速传递的产品生产流水线上, 进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样; 1;②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 ③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的; ,.9=04P),且(④若某项测量结果服从正态分布N(1≤,) 1-2≤)=0.P 则.( 其中真命题的个数为

变式练习(变量间的相关关系)

?变式练习 1.有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟“的说法对吗? 解析:吸烟和健康之间并没有严格的因果关系,吸烟者的健康问题并不都是因为吸烟引起的.有的人吸烟,但是健康状况很好;有的人不吸烟,健康状况却很差.但是吸烟却能影响健康状况,其他条件相同的情况下,吸烟者的健康状况要比不吸烟者的健康状况差.所以,吸烟对健康又有一定的影响,应该禁止吸烟. 2.地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高;天鹅少的地方婴儿出生率低.于是,他就得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你认为这个结论对吗?为什么?你能由此解释一下,社会上流行“乌鸦叫,没好兆”这样的迷信说法的原因吗? 解析:某个地区天鹅栖息的多少,与这个地区的环境条件有很大的关系.适合天鹅栖息的地区天鹅栖息的就多;不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息的就少.婴儿出生率与生理遗传有关,当然也受地区环境的影响,但是两者并不存在必然的相关关系,“天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的.社会上流行“乌鸦叫,没好兆”这样的说法,是封建迷信的说法,是人们夸大了两者之间的联系,毫无科学道理. 3.在你描述建设有中国特色社会主义事业的发展前景时,请你用一句话来描述下列两个变量之间的理想关系. (1)受教育的年限与文盲人数; (2)收入水平与纳税水平; (3)收入水平与城乡差别; (4)经济发展与环境质量. 提示:只要能够描述出两者之间的关系,符合实际即可. 4.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次实验,收集数据如下: (1)画出散点图; (2)求回归方程; (3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论? 解:(1)散点图略.

变量间的相关关系与统计案例教案(绝对经典)

第3节变量间的相关关系与统计案例 【最新考纲】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆);3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【高考会这样考】考查回归分析、独立性检验的基本思想和简单应用. 要点梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;判断相关性的常用统计图是:散点图;统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程:两个具有线性相关关系的变量的一组数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n), 其回归方程为y^=b^x+a^__,则b^=∑ n i=1 (x i-x-)(y i-y-) ∑ n i=1 (x i-x-)2 = ∑ n i=1 x i y i-nx-y- ∑ n i=1 x2i-nx-2 ,a^=y--b^x-.其中, b^是回归方程的斜率,a^是在y轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心(x-,y-). 3.回归分析 (1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

【非常考案】高考数学(通用版)一轮复习练习:9.3变量间的相关关系、统计案例(含答案解析)

分层限时跟踪练(五十二) (限时40分钟) [基础练] 扣教材练双基 一、选择题 1.(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是() 图9-3-3 A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【解析】对于A选项,由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A 正确.对于B选项,由图知,由2006年到2007年矩形高度明显下降,因此B正确.对于C选项,由图知从2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C 正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选D. 【答案】 D 2.(2014·湖北高考)根据如下样本数据 得到的回归方程为y=bx+a,则() A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 【解析】作出散点图如下:

观察图象可知,回归直线y ^=bx +a 的斜率b <0,当x =0时,y ^ =a >0.故a >0,b <0. 【答案】 B 3.2016年元旦期间,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: A .有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B .在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C .在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D .有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【解析】 由2×2列联表得到a =45,b =10,c =30,d =15,则a +b =55,c +d =45,a +c =75,b +d =25,ad =675,bc =300,n =100,计算得K 2 的观测值k = - 2 55×45×75×25 ≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A. 【答案】 A 4.在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2,…,n)都在直线y =1 2x +1上,则这组样本数据的 样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C.1 2 D .1 【解析】 样本点都在直线上时,其数据的估计值与真实值是相等的,正相关最强,其相关系数为1. 【答案】 D 5.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

高中数学 1.8相关关系教学设计 北师大版必修3

1.8相关关系 教学目标: 知识与技能: 通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图,利用散点图直观认识变量间的相关关系。 过程与方法: 经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程,能根据得到的近似直线进行简单的估计。 情感态度、价值观: 体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量,感受统计与日常生活的密切联系。 教学重点:用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系 教学难点:用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系 教学活动 一、创设情境,认识相关关系 1.比较下面问题中两个变量之间的关系,说说它们的异同: 1gt2的关系;(1)真空中的自由落体运动,落体下落的距离h和下落的时间t有着h= 2 (2)一辆行驶在公路上的汽车,每个时刻t都有一个确定的速度v,它们之间的关系。(3)人的身高与体重之间的关系。 (4)人的年龄与血压之间的关系。 生独立思考后,展开全班交流。 学生可能回答这几个问题中两个变量之间都存在着关系,但前两个之间存在着函数关系,后两个之间的关系是不确定的。 变量间相关关系的概念: 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系. 请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢? 两个变量间的函数关系. 相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关 系,也可能是伴随关系. 2.如何刻画上述的这种关系呢?

人教版高数必修三第8讲:变量间的相关关系(教师版)

变量间的相关关系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程. 1.相关关系 (1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的取值带有一定的________性,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系. (2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域,那么这两个变量的相关关系称为正相关,如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域,那么这两个变量的相关关系称为负相关. 随机 左下 右上 左上 右下 两个变量间的关系分为三类:一类是确定性的函数关系,如正方形的边长与面积的关系;另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,这种关系就是相关关系,例如,某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系,我们称它们为相关关系;再一类是不相关,即两个变量间没有任何关系. 2.线性相关 (1)定义:如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条________附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做_________. (2)最小二乘法:求线性回归直线方程y ^=b ^x +a ^ 时,使得样本数据的点到它的________________最小的方法叫做最小二乘法,其中a ,b 的值由以下公式给出: 直线 回归直线 距离的平方和

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