二次剩余判定应用
二次剩余的判定及应用
【摘要】通过讨论形式如x2≡a（mod m）的同余式，引出二次剩余的概念，应用数论中常用的函数（勒让德符号和雅可比符号）去讨论二次同余式中m是单质数的情形和一般的情形，并利用其解二次同余式。
【关键词】二次剩余；二次同余式；勒让德符号；二次反转定律
second remaining judgement and application
lv xiao-mei
【abstract】through the discussion form like x2≡a （mod m） congruence type， leads to second remaining concept，application of the general functions （theory， legendre symbols and jacobi symbols）to discuss the second congruence type in the number of elemental m is condition and the general situation， this paper briefly introduces solutions second congruence type equations.
【key words】second remaining；second congruence type equations；legendre symbols；second reverse law 引言
数论是数学本科的基础课程之一，是学习数学的必修课程之一。数论问题的丰富性，多样性及解题所具有的高度技巧对培养灵活创新的思维品质，逻辑思维，发散思维能力，系统的掌握各种数学思
二次型地性质及指导应用
师学院本科毕业论文 题目二次型的正定性及其应用 学生王倩柳 指导教师王军讲师 年级 2012级数学专接本 专业数学与应用数学 系别数学与信息科学系 师学院数学与信息科学系 2014 年5月
重声明 本人的毕业论文（设计）是在指导教师王军的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此重声明。 毕业论文（设计）作者（签名）： 2014 年月日
目录 摘要 (1) 前言 (1) 1 二次型的历史及概念 (2) 1.1二次型的历史 (2) 1.1 二次型的矩阵形式 (2) 1.2 正定二次型与正定矩阵的概念 (3) 2 二次型的正定性判别方法及其性质 (3) 3 二次型的应用 (6) 3.1 多元函数极值 (6) 3.2 证明不等式 (12) 3.3 因式分解.................................. (错误!未定义书签。) 3.4 二次曲线 (13) 结论 (14) 参考文献 (14) 致 (14)
二次型的正定性及其应用 学生：王倩柳 指导老师：王军 摘要：二次型是高等代数中的主要容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。 关键词：二次型；矩阵；正定性；应用 The second type of positive definite matrix and its applications Student: Wang qianliu Instructor: Zhang wangjun Abstract: Quadratic form is one of its main content in Higher Algebra, Quadratic form theory is widely used in the middle school mathematics-the proof of inequality, extremum and the factorization problem, It is too cumbersome often using elementary mathematics method, but if solve them using of advanced algebra quadratic form properties, will make a lot of problems change numerous for brief, from difficult to easy. For our students, more should learn to use the knowledge of higher mathematics to guide or understanding of elementary mathematics knowledge content, a deeper understanding of the essence of higher algebra. This paper will discuss quadratic form theory to prove inequality, polynomial factorization, calculation of elliptical area, judge two the shape of the curve and actual examples of application. Key words: Quadratic; Quadratic matrix; Qualitative; Application 前言 二次型是高等代数中的主要容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。其中实二次型中的正定二次型占用特殊的位置. 二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别，因此，对正定矩阵的讨论有重要的意义.
正定二次型的性质及应用汇编
目录 摘要 (2) 关键词 (2) Abstract (2) Keywords (2) 前言 (2) 1预备知识 (2) 1.1二次型定义 (2) 1.2正定二次型定义 (3) 2 正定二次型的性质 (3) 3 正定二次型的应用 (7) 3.1正定二次型在解决极值问题中的应用 (7) 3.2正定二次型在分块矩阵中的应用 (9) 3.3正定二次型在解决多项式根的有关问题中的应用 (9) 3.4正定二次型在解决二次曲线和二次曲面方程中的应用 (10) 3.5正定二次型在线形最小二乘法问题的解中的应用 (12) 3.6正定二次型在欧氏空间中的应用（欧氏空间的内积与正定矩阵） (12) 3.7正定二次型在解线性方程组中的应用 (12) 3.8正定二次型在物理力学问题中的应用 (13) 结束语 (13) 参考文献 (14)
正定二次型的性质及应用 摘 要：本文主要探讨了正定二次型的性质，结合例题重点介绍了正定二次型的应用，如研究极值问题方面、解决多项式的根和在物理方面的应用等. 关键词：正定二次型；正定矩阵；合同；初等变换；分块矩阵 The properties and Applications of positive definite Quadratic Forms Abstract ：In this paper ，the properties of positive definite quadratic form is discussed. By giving examples, we mainly introduce the applications of positive definite quadratic form, such as the application to extremum questions 、studying the polynomial root and applications in physics et al. Keywords ：positive definite quadratic form; positive definite matrix; congruence; elementary transformation ；partitioned matrix. 前言 二次型是线性代数的主要内容之一，正定二次型是是实二次型中一类特殊的二次型，占有特殊的地位.正定二次型常常出现在许多实际应用和理论研究中,且有很大的实用价值，它不仅在几何而且在数学的其它分支学科以及物理和工程技术也常常用到，正定矩阵是依附正定二次型给出的，因而对正定矩阵的性质的考察，有助于更好地了解正定二次型，本文在二次型的基础上研究了正定二次型与正定矩阵的一些性质及相关证明，并以例题的形式详细介绍了正定二次型的一些应用. 1 预备知识 1.1 二次型定义 设P 是一数域，一个系数在数域P 中的n x x x ,...,,21的二次齐次多项式 ()+++++++=n n n n n x x a x a x x a x x a x a x x x f 2222221121122 11121222,...,, …+2n nn x a
二次型及其应用
探※※※※※※※※ 2016届学生 ※毕业论文材料 :..（四）x .. 学生毕业论文 2016年3月15日 湖南城市学院本科毕业设计（论文）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计（论文），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用
的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业设计（论文）作者签名： 二O—六年六月日 目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 1.二次型基本理论 (2) 1.1二次型的矩阵表示 (2) 1.2矩阵的合同关系 (2) 1.3二次型的标准型、规范型及其性质 (3)
1.4正定二次型及其性质 (3) 2.二次型的实例应用 (5) 2.1二次型在初等数学中的应用 (5) 2.1.1二次型与因式分解 (5) 2.1.2二次型与不等式的证明 (7) 2.1.3 二次型在曲线上的应用 (7) 2.1.4求解多元二次函数最值 (9) 2.1.5二次型与条件极值 (12) 2.2二次型在高等数学中的应用 (13) 2.2.1二次型在曲面上的应用 (13) 2.2.2二次型在最小二乘法上的应用 (14) 参考文献 (17) 致谢 (17) 附录 (18) 二次型及其应用 摘要：二次型是代数学中的重要内容，它将二次函数与矩阵直观地联系起来，通过矩阵的 表达与计算简化了研究二次函数性质的过程。然而，在本科阶段中对二次型的学习要求并不多。因此本课题通过研究利用二次型的各项性质解决在因式分解、不等式的证明、二元及多元二次函数的极值和最值等方面的判定和求法，以及部分曲线或曲面积分等情形的问题，扩充二次型在初等数学和高等数学中的使用范围，并使本科生能全面地认识和使用二次型。 关键词：二次型；正定矩阵；正交变换；多元二次函数；曲面积分 Quadratic Form and Its Applications
时间序列分析中指数平滑法的应用_刘罗曼
收稿日期:2008-12-20 基金项目:辽宁省高等学校科学研究项目(20060842)。作者简介:刘罗曼(1980-),女,辽宁沈阳人,沈阳师范大学教师,硕士。 第27卷 第4期 2009年10月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .27,No .4Oct .2009文章编号:1673-5862(2009)04-0416-03 时间序列分析中指数平滑法的应用 刘罗曼 (沈阳师范大学数学与系统科学学院,辽宁沈阳 110034) 摘 要:对于平稳时间序列分析,最常采用4种方法即指数平滑法,自回归法,自回归综合移 动平均法和季节分解法。本文通过具体实例分别介绍指数平滑中三种不同方法即Simple 法,Holt 法和Winters 法的应用。它们是分别适用于时间序列数据集无趋势和季节变化,有线性趋势无季 节变化和有季节变化的模型分析法。 关 键 词:指数平滑法;Simple 法;Holt 法;W inters 法 中图分类号:O 212 文献标识码:A 0 引 言 时间序列分析是统计学的重要组成部分,其应用遍布经济学,工程学等各个领域。总体来说时间序列就是依时间顺序取得的观察资料的集合。这里时间是广义的,对于离散时间序列常采用等时间间隔采集,对于连续时间序列则可以利用相等采样间隔转化成离散时间序列。而所有时间序列的特点都是数据资料的先后顺序不能随意改动,逐次的观测值通常是不独立的,分析时必须考虑观测资料的时间顺序。通过时间序列分析找出系统内在统计和发展规律,并运用时间序列模型预测和控制未来。 指数平滑法是一种常用的时间序列分析方法,指数平滑法的估计是非线性的,其目标是使预测值和实测值间的均方差(MSE )最小。根据对趋势和季节的不同假设选择相应的模型进行平滑处理。在不同模型中参数取值范围都在0～1之间,调节参数值的大小可得到不同的预测结果,判断预测结果的好坏可参看输出结果中方差(SSE )的大小,方差越小,预测效果越好[1-10]。 1 Simple 法 1)Simple 法概述 Simple 法是在移动平均法基础上发展而来的一次指数平滑法,它的模型中有一个参数α(从0～1之间取值)。其计算公式为:F t +1=αX t +(1-α)F t 。其中,X t 为实际观测值,F t 为预测值。它体现了对未来的估计。最近的观测值要比早期的观测值影响更大,在预测时应赋予更大的权数的思想。 根据时间序列系统动态性: F t +1=αX t +(1-α)[αX t -1+(1-α)F t -1]=αX t +α(1-α)X t -1+(1-α)2F t -1 =αX t +α(1-α)X t -1+α(1-α)2X t -2+…+α(1-α)N -1X t -(N -1)+α(1-α)N F t -(N -1)可见,每一递推观测值的权数按指数规律递减,故指数平滑因此得名。 由第一个公式可得:F t +1=F i +α(X t -F t )=F t +αe t 。即t 时间的误差e t 恰好是实际观测值减去预测值。因此,Simple 法给出的预测值是前一期的预测值加上前一期的预测值中所产生的修正值。α越接近于1,新的预测值将包括对前一期的预测误差的全部修正值。反之,则相反。 例1 为某化工厂化工生产过程中每分钟(共120min )的温度读数,要求对第121min 的温度读数作一次平滑预测。 2)生成统计图 对本例温度读数形成的时间序列数据作Simple 单线统计图,如图1,观察数据的变化趋势,可见,该
指数平滑法
指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为， ，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为： 若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测 值；为截距，为斜率，其计算公式为： ③三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中： ④加权系数的选择 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指数平滑法的预测公式改写为： 则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。
Excel指数平滑法
Excel应用案例 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 ? ? 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ? ? ①一次指数平滑法 ? ? 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： ? ? ? ? 式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 ? ? 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： ? ? ? ? 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： ? ? ? ? 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 ? ? 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： ? ? ? ? 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ? ? ②二次指数平滑法
? ? 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。 ? ? 设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为： ? ? ? ? 若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 ? ? ? ? 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T 期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为： ? ? ? ? ? ? ③三次指数平滑法 ? ? 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： ? ? ? ? 三次指数平滑法的预测模型为： ? ? ? ? 其中： ? ? ? ? ? ? ? ? ④加权系数的选择 ? ? 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测
最新对称矩阵的性质及应用
对称矩阵的性质及应 用
目 录 The Properties and Applications of Symmetry Matrix ...................................................................... 3 1.1 对称矩阵的定义 ......................................................................................................................... 4 1.2 对称矩阵的基本性质及简单证明 ............................................................................................. 4 2.对称矩阵的对角化 ........................................................................................................................ 5 2.1 对称矩阵可对角化的相关理论证明 ......................................................................................... 5 2.2 对称矩阵对角化的具体方法及应用举例 ................................................................................. 7 3.1正定矩阵的定义 ......................................................................................................................... 9 定理 1 n 元实二次型()12,, ,T n f x x x X AX =是正定的充分必要条件是它的正惯性指数 等于n . .............................................................................................................................................. 9 证 设二次型()12,, ,n f x x x 经过非退化实线性替换变成标准形22 2 1122 n n d y d y d y +++（1）.上面的讨论表明，()12,,,n f x x x 正定当且仅当（1）是正定的，而我们知道，二 次型（1）是正定的当且仅当0,1,2, ,i d i n >=，即正惯性指数为n . (9) 由定理1可以得到下列推论： (10) 1. 实对角阵1 2 n d d d ?? ? ? ? ??? 正定的充要条件是0,1,2, ,i d i n >=. (10) 2. 实对称矩阵A 正定的充要条件是()12,,,T n f x x x X AX =的秩与正惯性指数都等于n . ........................................................................................................................................................ 10 3. 实对称矩阵A 正定的充要条件是A 的特征值全为正.事实上，由第二部分对称矩阵对角化 的讨论可知，A 可对角化为12 n λλλ?? ? ? ? ?? ? ，,1,2, ,i i n λ=是A 的特征值，A 正定 即二次型()12,, ,T n f x x x X AX =正定，而()12,,,n f x x x 的标准形为 22 2 1122n n x x x λλλ++ +，非退化的线性替换保持正定性不变，所以有 0,1,2, ,i i n λ>=，A 的特征值全为正. (10) 定理2 实对称矩阵是正定的当且仅当它与单位矩阵合同. (10)
二次型的性质及应用
唐山师范学院本科毕业论文 题目二次型的正定性及其应用 学生王倩柳 指导教师张王军讲师 年级 2012级数学专接本 专业数学与应用数学 系别数学与信息科学系 唐山师范学院数学与信息科学系 2014 年5月
郑重声明 本人的毕业论文（设计）是在指导教师张王军的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。 毕业论文（设计）作者（签名）： 2014 年月日
目录 摘要 0 前言 0 1 二次型的历史及概念 (2) 二次型的历史 (2) 二次型的矩阵形式 (1) 正定二次型与正定矩阵的概念 (3) 2 二次型的正定性判别方法及其性质 (2) 3 二次型的应用 (6) 多元函数极值 (6) 证明不等式 (12) 因式分解..................................... (错误!未定义书签。)二次曲线. (13) 结论 (13) 参考文献 (13) 致谢 (13)
二次型的正定性及其应用 学生：王倩柳 指导老师：张王军 摘要：二次型是高等代数中的主要内容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。 关键词：二次型；矩阵；正定性；应用 The second type of positive definite matrix and its applications Student: Wang qianliu Instructor: Zhang wangjun Abstract: Quadratic form is one of its main content in Higher Algebra, Quadratic form theory is widely used in the middle school mathematics-the proof of inequality, extremum and the factorization problem, It is too cumbersome often using elementary mathematics method, but if solve them using of advanced algebra quadratic form properties, will make a lot of problems change numerous for brief, from difficult to easy. For our students, more should learn to use the knowledge of higher mathematics to guide or understanding of elementary mathematics knowledge content, a deeper understanding of the essence of higher algebra. This paper will discuss quadratic form theory to prove inequality, polynomial factorization, calculation of elliptical area, judge two the shape of the curve and actual examples of Key words: Quadratic; Quadratic matrix; Qualitative; Application 前言 二次型是高等代数中的主要内容之一, 其理论的应用非常广泛。在中学数学的不等式的证明、求极值及因式分解等问题中, 用初等数学方法处理会相当麻烦, 而如果利用高等代数中二次型的性质去解决, 就会使很多问题化繁为简, 由难转易。因此, 讨论二次型理论在证明不等式、多项式的因式分解、求极值、计算椭圆面积、判断二次曲线的形状等实际例题中的应用, 是很有意义的。其中实二次型中的正定二次型
指数平滑法在销售预算中的应用
指数平滑法在销售预算中的应用 ［摘要］全面预算管理以销售预算为基础和起点，而销售预算的科学性主要依赖于销售预测的准确性，因此销售预测方法的选择至关重要，指数平滑法与其他预测方法相比具有较大优势。本文通过对确定指数平滑模型的关键因素α的探讨，结合案例给出了指数平滑统计方法在销售预算中的具体应用。 ［关键词］销售预算；销售预测方法；指数平滑法 一、销售预算是全面预算管理的基础 戴维·奥利认为，全面预算管理是为数不多的能把组织的所有关键问题融合于一个体系之中的管理控制方法之一。全面预算管理是指围绕企业的战略目标，对销售及收入、生产、成本、费用、资金等各方面进行分析、预测和决策，从而有计划地开展企业的经营活动。 销售预算是编制其他各项预算的基础。因为产品产量、材料、人工、制造费用、管理费用和存货水平，都是由产品销售量决定的。销售预算编制的准确与否直接关系到生产预算、存货预算等专门预算的正确性，销售预算编制得不科学将会导致整个预算体系无效，资源得不到合理配置，使生产经营遭受不必要的损失。 一项对58家国有大中型企业的调查表明，被调查的企业中有1/3左右开始实行全面预算管理，但对销售预算的重视程度不高，仅占实
施全面预算管理企业的33%。接近1/3的企业不编制销售预算，这在国外是不可想象的。为了更好地发挥销售预算在全面预算管理中的基础性作用，企业应重视销售预算的编制。 二、销售预算中销售预测方法的评价 企业编制销售预算需要选择科学适用的销售预测方法。销售预测方法主要分为定性预测法和定量预测法，其中定性预测法主要有销售人员意见法、专家判断法等，定量预测法主要有加权平均法、移动加权平均法、回归分析法、指数平滑法等。下面笔者就这几种方法进行评述： （1）销售人员意见法。是指将本企业熟悉市场情况和销售变化信息的销售人员集合在一起，对市场变化的判断意见加以汇总、分析和整理，从而做出较为正确的预测。但销售人员意见可能受本身知识水平高低、占有资料多少、个人感悟能力大小以及责任感的强弱等因素影响，因此，其结果难免存在一定的不足，具有较大主观性。 （2）专家判断法。专家判断法根据形式不同又分为个别专家意见汇集法、专家小组法和德尔菲法。个别专家意见汇集法由于受条件限制，准确性容易受到影响。专家小组法信息量较大，考虑的因素较全面，而且专家之间也可以互相启发，从而可使预测结论更加全面、具体。但是整个会议也有可能受权威人士或多数专家的影响较大，使持不同意见的少数专家不愿发表自己的意见，从而在一定程度上影响所
一次指数平滑法(精.选)
一次指数平滑法 一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
8.1.2 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数 愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
二次型的几何分类及其应用
二次型的几何分类及其应用 田金慧 内容摘要：通过对二次型的基本概念与基本理论的阐述，重点讨论了二次型的五种分类：正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型和不定二次型，通过具体的实例给出了分类问题的几何描述。其次，分析并列举了二次型相关理论在实际中的一些应用，其中包括二次型标准型在二次曲面分类上的应用，由此得到了十七种二次曲面标准方程，并对典型方程给出了图形描述；同时包括二次型正定性用于求解多元函数极值问题的应用实例；还包括以实例展示半正定二次型用于不等式证明的步骤和方法。最后，作为二次型理论应用广泛的例证，阐述了它在统计学中关于统计距离、参数估计量的自由度求解以及量子物理中关于耦合谐振子问题的应用。 在问题的研究中，采用理论分析与实例应用相结合，充分发挥数学应用软件的优势，将二次型（实）理论的内涵形象、直观、清晰地给予展现。 关键词：二次型；几何描述；正定性；实际应用 1导言 在数学的学习和应用中，二次型的理论是十分重要的，它不仅是代数中的重要理论，更是连接代数与几何的有力桥梁。事实上，二次型的理论就起源于解析几何中二次曲线、二次曲面方程的化简问题。学习和理解二次型的理论不但可以对数学中的代数定理有深刻地理解，也可以对几何有更为形象的认识。 因此，掌握二次型理论的有关应用问题是十分必要的。 但是，在现有的教材中，都只是对二次型理论的代数性质进行了一定的介绍，
并没有对它的几何意义加以阐述；即使有一些书籍对它的几何性质稍有涉及，但也只是点到为止，并没有给出形象的表示，关于二次型可能的应用问题更是很少提及，然而在数学的很多分支以及一些其他学科中都或多或少地涉及到二次型有关理论的应用，如解析几何、统计学和量子物理等。 本文以二次型分类为切入点，以几何描述为主线，充分发挥数学软件的优势，将二次型有关理论的内涵加以展现。 当然，这里所讨论的二次型理论只是其中的基础，关于它的深入研究请参阅参考文献[1]。 2 二次型及其标准型 所谓二次型就是一个二次齐次多项式。 定义2.1 在数域F 上，含有n 个变量12,, ,n x x x 的二次齐次函数 22 212111222(,, ,)n nn n f x x x a x a x a x =++ + n n x x a x x a 11211222+++ +n n n n x x a 112--+ （1） 称为n 元二次型，简称二次型【2】。 当ij a 为复数时，),,,(21n x x x f 称为复二次型；当ij a 为实数时，),,,(21n x x x f 称为实二次型。本文仅讨论实二次型。 若取ij ji a a =，则i j ji j i ij j i ij x x a x x a x x a +=2于是（1）式可写成 12,1 (,, ,)n T n ij i j i j f x x x a x x X AX ===∑ （2） 其中，11 12121 2221 2 n n n n nn a a a a a a A a a a ?? ? ?= ? ? ???，12 n x x X x ?? ? ?= ? ? ??? ，A 为实对称矩阵，称为二次型f 的矩阵
指数平滑
指数平滑法 一、指数平滑法简介 指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列预测分析法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 二、指数平滑法的基本公式 指数平滑法的基本公式是：式中， ?S t--时间t的平滑值； ?y t--时间t的实际值； ?S t? 1--时间t-1的平滑值； ?a--平滑常数，其取值范围为[0,1]； 由该公式可知： 1.S t是y t和S t?1的加权算术平均数，随着a取值大小变化，决定y t和S t?1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t? 1。 2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t?t+ 1为止，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。
二次型及其应用
滨江学院 毕业论文 题目二次型及其应用 院系滨江学院理学系 专业信息与计算科学 学生姓名刘峰 学号20102314014 指导教师吴亚娟 职称副教授 二Ｏ一四年五月十日
目录 引言 (1) 1、二次型的相关定义和定理 (1) 1.1二次型的定义 (1) 2、二次型在初等数学中的应用 (2) 2.1不等式证明 (2) 2.2多项式的因式分解 (4) 2.3判断二次曲线的形状 (6) 3、二次型在几何方面的应用 (7) 3.1求平面线图形的面积 (8) 4、多元函数极值方面的应用 (9) 4.1条件极值 (9) 4.2无条件极值 (10) 5、求多元函数积分方面的应用 (11) 5.1二次型的正交变换 (11) 5.1重积分的计算 (12) 5.2求曲面积分 (13) 6、结束语 (14) 7、参考文献 (14)
二次型及其应用 刘峰 南京信息工程队大学滨江学院理学系专业：信息与计算科学 学号：20102314014 摘要: 二次型是高等代数学中的内容之一，研究二次型是现代科学技术的需求，目前二次型的研究理论物 理力学、环境工程、科学技术中都有重要的作用，对二次型简单的研究必须先写好二次型的矩阵，同时运用矩阵的一些理论能更好的应用于社会生活中的一般例子，随着我们人类生产生活的不断进步，不断现代化，二次型的运用也是一项不可或缺的研究。 关键字：极值；几何 ；重积分； 引 言 二次型是高等代数学中的一个重点内容，它的理论在自然科学，环境工程、工程技术之中广泛的应用，求出问题的最大值与最小值，多项式的因式分解，判别二次曲线图形的形状和计算曲面图形的面积等等内容在代数学中占有重要的地位。目前在许多相关书籍和教材的资料中，对二次型和它的一些的应用归纳的越来越详细，还有在其他领域中的应用也越来越广泛，比如在数学建模中的应用，在教学中的应用也越来越多。本文主要探讨常见的二次型最值问题，不等式问题，曲面积分问题，重积分问题,等等一些应用。 1、二次型的相关定义和定理 1．1、二次型的概念和定义 在《高等代数》中涉及的一些相关理论 设P 是一个数域,P a ij ∈,一个系数在数域P 中的n x x x ,,,21 的二次齐次多项式： ()212111121213131122222323222 ,,,22222n n n n n nn n f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x =+++ +=+++++ = + 1 1 n n ij i j i j a x x === ∑∑，
二次平滑曲线Matlab
二次指数平滑法程序 线性指数平滑法Matlab程序，代码如下： 注：Data-原始数据 s-一次和二次平滑结果 at-预测式中的a参数 bt-预测式中的b参数 y1-预测结果 本例是取alpha为0.8时的情况 arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6]; [m,n]=size(arr); alf=0.2; for j=1:2 s(1,j)=arr(1,1) end for i=2:m for j=1:2 if j==1 s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j); else s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j); end end end temp=alf/(1-alf); for i=1:m at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2); bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2)); yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1); end for i=2:11 y1(i-1)=yy(i); end for i=2:11 b(i-1)=arr(i); end for i=1:3 y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1); end year=[1999:2011]; year=year'; y1=y1'; y2=y2';
b=b'; data=cat(1,y1,y2); data1=cat(1,b,y2); % plot(year,data,'-rs','markerFaceColor','g', 'MarkerSize',3); % plot(year,data,'-rs',year,data1,'-rs');
正定矩阵的性质及应用
正定矩阵的性质及应用 摘要：正定矩阵是线性代数中一个极其重要的应用广泛的概念，深入探讨其基本性质对于其他科研领域的研究有着重要的意义。基于此，本文首先对正定矩阵的定义进行了描述，其次研究了正定矩阵的性质与判定方法，最后简单介绍了其具体应用。 关键词：正定矩阵；基本性质；推论；判定；应用 前言：矩阵是线性代数中一个极其重要的应用广泛的概念，如线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程，二次型的正定性与它的矩阵的正定性相对应，甚至有些性质完全不同的表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题后却是相同的。这就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要研究对象。作为矩阵的一种特殊类型，正定矩阵有很多特殊性质，是研究二次型，线性空间和线性变换问题的有利工具。本文就此浅谈一下正定矩阵的各种性质和应用。 1.正定矩阵的基本性质 1.1 正定矩阵的定义 设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量X=(x1，……，xn) 都有X′MX＞0，就称M正定(Positive Definite)。正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵，正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵。 1.2 正定矩阵的性质 当矩阵A为正定矩阵的时候，则必有以下几个性质，即： （1）aii＞0，i=1，2，……，n； （2）A的元素的绝对值最大者，必定为主对角元； （3）≤annAn-1 ，其中，An-1是A的n-1阶主子式； （4）≤a11a22……ann，当且仅当A为对角阵的时候成立； 而除了以上这几个性质外，还有若干个推论也是比较重要的，在很多应用中