浅析铁路曲线桥墩台中心坐标计算解析

浅析铁路曲线桥墩台中心坐标计算

（中交 广东 广州）

摘 要：结合在建的某铁路设计资料，采用坐标计算法计算铁路曲线桥梁工作线偏角，并推算出桥梁墩台中心坐标，全过程采用VB 语言程序结合Excel 电子表格自动计算。 关键词：曲线桥梁工作线；偏距E 值；交点距L ；桥梁偏角α；桥梁偏角坐标计算法 Abstract ：

Key words ：

1引言

高速铁路采用的桥梁部份所占比例较大，需要计算的曲线桥梁墩台坐标计算工作量繁重。与直线桥相比，曲线桥墩台坐标的计算要复杂的多，涉及的内容也较多，如何能快速准确计算出曲线桥梁墩台坐标对测量内业计算至关重要。传统的采用前后视偏角计算法计算桥梁偏角，F B A δδα+=，δB 前视偏角，δB 后视偏角，由于梁体在线路上的位置不同，δB 、δF 的计算方法也不一样，不同情形下桥梁线路偏角的计算公式也不同，计算起来繁琐。

本文结合在建的某铁路，谈谈自已采用坐标计算法计算桥梁偏角，推算曲线桥梁墩台坐标的一些快速计算方法及编程实现。

2 基本原理

2-1． 梁和桥台在曲线上的布置形式

桥梁位于曲线上，线路中线为具有一定半径的圆曲线或缓和曲线，而预制梁的中线为直线，这就要求梁中线必须随着线路中线的弯曲形成与线路曲线基本相符的连续折线，如图2-1-1所示。这条连续折线称为曲线桥梁的工作线，其顶点为相邻两梁中线的交点，相邻两交点之间的水平距离，称为交点距，亦称墩中心距或跨距，以L 表示。

在曲线桥上，桥梁工作线为折线，线路中线为曲线，两者并不重合，列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。为了使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而必须将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。根据跨长及曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置，如图2-1-2（a ）所示；也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置，如图2-1-2（b ）所示。两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基本上都采用这种布置形式。

图2-1-1

桥台在曲线上的布置形式与梁稍有不同，如果将桥台的中心线和与其相邻的梁跨中线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离到线路中线的外侧，如图2-2-1所示。设其偏距为d ，如果d ≤10cm 时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距为0，如图2-2-2所示。前者布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。

当采用折线形式布置桥台时，台尾偏角可能会出现负值，如图2-2-3（a ）所示，如果出现这种情况，则台前和台尾采用相同的偏距，如图2-2-3（b ）所示。

2-2．偏距E 的计算

在曲线桥上，梁的中线由弦线位置，向曲线外侧移动的一段距离称为偏距，并以E 表示。由于曲线半径很大，相邻两跨梁中线的偏转角很小，故可以认为偏距E 就是桥梁工作线各转折点相对线路中线外移的距离。

图2-2-1 图2-2-2

图2-2-3

在圆曲线上，切线布置的梁，其偏距为：

R

L E 82

= （ 1-1） 若为平分中矢布置，其偏距为：

R

L E 162

= （1-2） 在缓和曲线上，切线布置的梁，其偏距为：

28l l R L E i ?= （1-3） 若为平分中矢布置，则偏距为：

图2-1-2

216l l R L E i ?= （1-4） 式中，L 为交点距、R 为圆曲线半径、l i 为ZH （或HZ ）至计算点的距离、l 0为缓和曲线长。

曲线桥梁设计中，桥墩的中心选在桥梁工作线的转折点上，其纵轴线位于工作线转折角的角平分线上，横轴线与纵轴线垂直。由偏距的计算公式可以看出，当相邻两孔梁的跨距不等，或虽然跨距相等，但位于缓和曲线上时，所求得的偏距E 值不等，导致相邻两孔梁中线的交点不在两孔梁的正中间，这就造成两孔梁在墩上不能对称放置。为了避免这种情况的发生，规定了当相邻梁跨都小于16m 时，按较小跨度梁的要求计算偏距E 值，而大于20m 时，按较大跨度梁的要求计算偏距E 值。

2-3. 交点距L 的计算

考虑到梁体的制造误差、架设误差、梁在受力后的伸长、温度变化对梁长的影响、墩台施工误差和测量误差等，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间应留有一定的间隙。对于直线桥，梁端之间、梁端与桥台胸墙线之间彼此平行，其间隙称为直线桥的梁缝。对于曲线桥，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间不平行，规定曲线内侧的间隙不小于一个定值，该定值称为曲线桥的梁缝，如图2-3-1所示。由于梁缝的存在，使得交点距L 并不等于梁的长度L ′。

交点距的计算公式为

F L L 2+'= （1-5）

其中：

222sec 2

cos 2sin 2ααααtg B a B a F ?+?=?+

= 当α 很小时，22 12sec α

α

α

≈≈tg 、，则

2

2α?+≈B a F （1-6） 式中，F 为墩中心至相邻梁端的距离；a 为规定的最小梁缝之半；B 为梁的宽度；α 为工作线转向角。

2-4．桥梁偏角α 的计算

桥梁偏角α 即曲线桥梁工作线的偏转角。桥梁在曲线上的布置，可以看成先将梁布置在线路上，此时相邻两梁中线转向角即为线路偏角；然后将梁向曲线外侧移动以满足受力要求，此时相邻两梁中线转向角即为桥梁偏角。梁向曲线外侧移动后，如果相邻三个交点的偏距值均相等，即梁体是相对平移的，则桥梁偏角的值与线路偏角的值相等；否则，桥梁偏角图2-3-1

的值就为线路偏角的值和梁体两端位移不等产生的角值共同组成的。梁体两端位移不等产生的角值称为外移偏角，是由于外移的偏距不等而产生的。由此可见，桥梁偏角实际上是由线路偏角和外移偏角组成的，如图2-4-1所示。设线路偏角为αA ，外移偏角为αE ，则桥梁偏角α为

α = αA + αE （1—7）

图2-4-1

αA =αi- 1-i - αi-i+1 （1-8）

αi- 1-i –小里程向的方位角；αi-i+1–大里程向的方位角；由线路里程坐标反算求出。

αi- 1-i =atn(

11----xi xi yi yi ) (1-9) αi-i+1=atn(xi

xi yi yi -+-+11) (1-10) 桥梁外移偏角公式推算：外移偏角的产生主要是由相邻梁跨偏值E 不同引起，可借用测量学里偏心观测角度规化原理及公式计算。

ρθθφφα)2cos )(11cos )(1()(11+--+--=+-=i i F

i i B F B E E E L E E L ″ 单位为″（1-11） 铁路桥梁设计单个交点处的偏角较小，且E 值近似法线方向，1θ 、2θ近似90°,公式（1-11

可简化为：

))(1)(1()(11+--+--=+-=i i F i i B F B E E E L E E L φφα 单位为Rad 弧度 （1-12） 式中，ρ为常值206265 、L B 为后跨梁的交点距、L F 为前跨梁的交点距、E i -1为后交点i -1的偏距、E i 为计算点i 的偏距、E i +1为前交点i -1的偏距。

2-5．采用坐标法计算桥梁偏角α

线路偏角的坐标计算法是利用方位角求差值的方法，即首先计算弦线端点的坐标，然后按坐标反算计算出弦线的坐标方位角，根据坐标方位角求出前一条弦线相对于后一条弦线的偏角，即线路偏角，最后加上外移偏角即得桥梁工作线偏角。

3 程序快速计算实现

3-1. 用VB 语言结合Excel 编制常规线路坐标正反算计算程序。

该程序只需输入线路曲线要素设计资料、里程及偏距可以实现线路坐标正反算快速计

算。程序使用时首先输入曲线要素，点击按钮

，输入里程桩号点击按钮

，可自动快速生成线路中边桩坐标。

某铁路曲线要素表—程序截图1

某铁路曲线中桩、边桩坐标正反算表—程序截图2

3-2．电子表格Excel编制曲线桥梁墩台中心坐标计算程序。

3-2-1．曲线桥梁墩台中心坐标计算流程图

3-2-2．曲线桥梁墩台中心里程粗算

依据桥梁设计规范要求和设计采用的标准梁长确定曲线最小梁缝宽度2a ，其中a 为内侧最小梁缝宽度的一半。交点距的粗算采用计算公式a L L 2+'= ，初步计算出每个墩台的中心里程并复制到坐标正反算程序计算出线路中心坐标。

3-2-3．桥梁工作线偏角坐标法计算

把正反算程序计算出的里程坐标复制到曲线桥梁墩台中心坐标计算程序，可自动计算出线路交点距、交点间方位角并计算出线路偏角。输入偏量E 可自动计算出外移偏角，E 值正负号规定右偏为＋，左偏为－ 。桥梁工作线偏角α = αA + αE 其中α为桥梁偏角，αA 为线路偏角，αE 为外移偏角，计算公式（1-12）。

3-2-4．曲线桥梁工作线交点距L 计算

交点距的计算公式为（1-5）、（1-6）。

3-2-5．墩中心里程计算

通过曲线墩台起始里程加上计算出的桥梁工作线交点距L 可推算出每个墩台中心里程。 3-2-6．跌代计算

重复上述跌代计算一次可算得准确的桥梁工作线偏角α、交点距L 及墩台中心里程。 3-2-7．按测量导线计算法推算墩中心坐标

根据起始方位角加上每个墩台桥梁偏角α，自动计算出桥梁工作线方位角，结合计算出的桥梁工作线交点距L ，按测量计算导线的方法快速计算出每个墩台的中心坐标闭合至台尾。

αββ+-=1i i （1-13）

Ｘi=Xi-1+Lcos(βi) （1-14）

Yi=Yi-1+Lsin(βi) （1-15）

β为桥梁工作线方位角，α为桥梁偏转角。

3-2-8．程序计算截图

曲线桥梁墩台中心坐标计算程序表—程序截图3

3-3．程序计算结果与某铁路设计图纸对比。

计算结果与某铁路设计图纸对比统计表

与铁路设计图纸对比，实例计算出来的梁缝宽度偏差在5mm内，桥梁偏角偏差在0.2″内，墩台中心坐标计算误差2mm内，梁缝宽度偏差主要是因为设计图纸尾数取5mm整数倍产生。

4结论

4-1．本文采用坐标计算法计算桥梁偏角避免了传统的前后视法计算桥梁偏角区分桥梁所处位置不同采用不同计算公式的繁琐，采用的公式计算简洁，便于编程实现。

4-2.通过计算实例与设计资料对比，计算精度符合设计要求，全过程采用程序自动计算，极大的减轻了铁路曲线桥梁测量内业计算的工作量。

[1] 张坤宜交通土木工程测量人民交通出版社

[2] 郭圣路、张荣圣 Visual Basic6.0中文版从入门到精通电子工业出版社

[3] 曲线上桥梁布置肆桥8029③铁道部第四勘测设计院通用图

[4]罗书学铁路桥梁基础工程中国铁道出版社

[5] 张正禄等. 工程测量学[M]. 武汉：武汉大学出版社，2005-10

[6] 张景生. 中文Visual basic6.0教程[M]. 北京：北京希望电子出版社，1996

[7] 王新洲，陶本藻，邱卫宁，姚宜斌. 高等测量平差[M]. 北京：测绘出版社，2006

注意事项：

1、铁路单线桥梁的曲线半径R≥2000m时，曲线桥墩可不设横向预偏心，但设外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E值后为桥墩中心。

2、铁路单线桥梁的曲线半径R＜2000m时，曲线桥墩设横向预偏心和外矢距，即：线路中心坐标沿法线方向向曲线外侧偏移偏距E 值和预偏心值后为桥墩中心。

3、铁路单线曲线桥台不设横向预偏心，桥台有直线布置和折线布置两种方案,应根据桥台尾处桥台中线与线路中线的偏距值大小而选定方案。

4、铁路双线曲线桥墩不设横向预偏心，但设外矢距。

5、纵向预偏心：铁路桥梁桥跨为不等跨时，应根据设计图确认是否设有纵向预偏心，即梁缝中心线与桥墩中心线不重合，一般桥墩中心线向大跨方向偏移。