平均增长率应用题
平均增长率问题
平均增长率问题的基本关系式为M=a(1±x)n
,其中a 是增长(或降低)基础量,x 是平均增长(或降低)率,n 是增长(或降低)的次数,M 是增长(或降低)后的数量, 增长为“+”，降低为“－”。 下面设基础量为a 的条件下以两次变化为例说明：
当第一次和第二次变化的增长(或降低)率相同时,
即x 1= x 2=x 【此时我们称x 为平均增长(或降低)率】.则有M= a(1±x 1)(1± x 2)= a(1±x)2. 另外需提醒注意的是:
① 解此类方程常用直接开平方法。M=a(1±x)2 。(1±x )2=
a
M 。
。1+x=±a
M
② 要注意区别增长后的数量是指达到量还是指总量。如指总量，则方程如下：
a+ a(1+x 1)+ a(1+x)2=M
例1：某商场一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进管理，月销售额大幅
度上升，到四月份销售额达96万元，求三，四月份每月平均增长的百分率是多少？
例2：某化肥厂去年1月份生产化肥500吨，从2月份起，由于改进操作技术，使得第一季
度共生产化肥1750吨，问2月，3月平均每月的增长率是多少？
练习：某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年将获得的利润与年初的投资
和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
1.一商店1月份的利润是2500元,3月份的利润达到3025元,这两个月的利润平均月增长的百分率是多少?
2.某公司2002年、2003年的销售业绩分别比上年上升20%、27%,那么两年中每年平均的增长率是多少?(精确到1%)
3.某市2002年自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为
4.65%,尚未达到国家A级标准,因此,市政府决定加快绿化建设,力争2004年底自然保护区覆盖率达到8%,则该市自然保护区面积的年平均增长率是多少?(结果保留三位有效数字)
4.某百货商店服装柜在销售中发现:佳佳牌童装平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了迎接六一国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加赢利,并要尽量多的减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元,那么每件童装应降价多少元?
5. 小资料:财政预计,三峡工程投资需2039亿元,由静态投资901亿元,贷款利息成本a亿元,物价上涨价差（a+360）亿元三部分组成.但事实上,因国家调整利率,使贷款利息减少了15.4%;因物价上涨幅度比预计要低,使物价上涨价差减少了18.7%.
2004年三峡电站发电量为392亿度,预计2006年的发电量为573亿度,这两年的发电量平均增长率相同.若年发电量按此幅度增长,到2008年全部机组投入发电时,当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量.从2009年起,拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本. 葛洲坝年发电量为270亿度,国家规定电站出售电价为0.25元/度.
(1)因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元?
(2)请你通过计算预测:大约在哪一年可以收回三峡工程的投资成本?
22.3实际问题与一元二次方程(增长率)教案
22.3《实际问题与一元二次方程》（第2课时）教案 海宴中学主编：黄丽云审核： 教学目标： 1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 教学重点：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 教学难点：发现问题中的等量关系。 教学过程： 一：复习旧知： 1、列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？ 2、做一做： （1）、某林场原有森林木材存量为6万吨，木材每年以25％的增长率生长，则经过一年木材存量达到______ __万吨，经过两年木材存量达到__ _______万吨。（列式表示）（2）、某林场原有森林木材存量为6万吨，木材每年以 x的增长率生长，则经过一年木材存量达到______ __万吨，经过两年木材存量达到__ ________万吨。（3）、某糖厂2002年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，?那么预计2004年的产量将是________吨． 二：合作探究： （P46探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 集体朗读，再集体分析：两年前5000元两年变化现在3000元甲种药品成本的年平均下降额为5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意得：，让学生尝试做一做： 乙种药品成本的年平均下降率是多少？设乙种药品成本的平均下降率为y． 则一年后乙种药品成本为元，两年后乙种药品成本为元，依题意得：， 比较一下:两种药品成本的年平均下降率？ 思考：1、经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也
增长率应用题
一元二次方程的应用（增长率问题） 班级________姓名________ 一、学习目标 1、会列一元二次方程解有关增长率的应用问题； 2、通过探究增长率公式体会数学中的建模思想； 3、通过学习探究提高能力，通过合作互助，共同进步； 二、学习过程 （一）复习旧知，温故知新（导） 【知识回顾】 1、列一元二次方程解应用题有那几步？ 2、什么叫增长率？ 如：某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产多少个？增长率是多少？ 【明确目标】 3、我们已经用列方程方法解决了数字、面积等问题，今天我们要学习与工农业生产及日常生活密切有关的增长率问题。希望同学们…… （二）快乐探究，组内互助（学） 【规律探究】 1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月比上一月增长20%，则 二月份总产量为吨； 三月份总产量为吨。（列式） 2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则 二月份总产量为吨； 三月份总产量为吨； 四月份总产量为吨；（填含x的式子） 3、若把上述问题中的“增长”都改为“降低”结果又会是怎样呢？ 4、（1）设基数为a，平均增长率为x，则 一次增长后的值为（） 二次增长后的值为（） n次增长后的值为（） （2）设基数为a，平均降低率为x，则 一次降低后的值为（） 二次降低后的值为（） n次降低后的值为（） 5、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系怎样表示？ 【总结公式】
（三）活学实用，举一反三（研） 【应用举例】 例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市实验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（简称环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。 例 2小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨，前年、去年、今年的总产量是165.5吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？ 【跟踪练习】 1.某商品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价的百分率是多少 2.某化肥厂今年一月份化肥产量为4万吨，第一季度共生产1 3.2万吨，求二、三月份平均每月的的增长率是多少？ （四）实战演练，巩固提高（练） 【夯实基础】 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+x)3=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某电脑公司2008年的各项经营中，1月份的营业为2万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为x （1）若预计3月份的营业额为4.5万元，则可列方程为（） （2）若预计1月、2月、3月的营业额共9.5万元，则可列方程为（） 【拓展延伸】 某城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2011年底的绿地面积为公顷，比2010年底增加了公顷；在2009年，2010年，2011年绿地面积增长率最大的一年是 （2）为满足城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。
2020年中考数学 实际应用题----有关增长率及购物问题 复习练习
实际应用题----有关增长率及购物问题 一、增长率是初中数学应用题中常出现的考题之一，这种题型是很多学生的弱点，整理了跟增长率有关的数学应用题，希望能帮助大家提供应用题的能力。此类题的基本量之间的关系： 现产量=原产量×（1+增长率）n 1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设两次降价的百分率为x，可列方程________。 解：根据题意可得 289（1-x）2=256 2.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为_______ 解：设平均每月的增长率为x。 根据题意可得：60（1+x）2=100. 3.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，设平均降价率为x，则可列方程为_________ 解：173（1-X）2=127 4.某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的平均增长率。 解：设11月份和12月份销量的平均增长率为x。 根据题意，得20（1+x）2=45，
解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去)。 答：11 月份和12月份销量的平均增长率为50%。 5.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元。2018年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的处平均增长率相同。（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还保持相同的处平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元。 解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x， 根据题意得;6000(1+x)2=8640 解得x=0.2=20%。 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%； （2）因为2018年该县投入教育经费为8540万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为： Y=8640×（1+20%）=10368（万元） 答：预算2019年县投入教育经费10368万元。 6.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于一处安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元。 （1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于
【应用题教学与思维能力的培养】如何在应用题中提高学生的思维能力
《【应用题教学与思维能力的培养】如何在应用题中提高学生 的思维能力》 摘要：数学一向被喻为训练思维的体操,是培养思维能力的重要学科，在教学中，教师精心设计课堂提问，积极调动各 种教学手段，创设良好的教学情境，以问题为中心组织教学活动是激发学生积极思考、独立探索、自主发现、主动参与获取知识的过程，在教学中，引导学生进行一题多解的练习，能使学生对所学知识进行纵横联系，达到相互沟通，深化知识，灵活变通地运用知识解决问题的目的 数学一向被喻为训练思维的体操,是培养思维能力的重要学科。中学新大纲明确指出教学重视 学生思维能力的培养,要求广大教师结合教材内容,注重培养学生的分析、综合、比较、抽象、 概括的能力。因此教师在教学中，不仅指导学生如何学习知识，更重要的是如何培养学生良好的思维品质。一、精心设问，引发思维在教学中，教师精心设计课堂提问，积极调动各种教学手段，创设良好的教学情境，以问题为中心组织教学活动是激发学生积极思考、独立探索、自主发现、主动参与获取知识的过程。是培养学生学习能力的重要手段，是教师输出信息与获得反馈的重要途径，也是沟通师生思想认识的主渠道。例如教材九年级的下册中：“某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元就可以多售出200件；当销售单价是多少时，可以获利最多？”的教学时，我精心设计如下 问题：（1）销售量可以表示为多少？（2）销售额可以表示为多少？（3）所获利润可以表示为多少？（4）当销售单价是多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少？解题思路是什么？要求学生根据教师设计的问题，边思考，边分析，边画图，边尝试解答的思维活动。并通过和同桌讨论交流，并找到答案。学生根据教师精心设置的问题以合作交流学习，独立体验知识形成过程，并在探求新知的思维活动中，学会教师教给的四种方法与学习方法。二、 抓住特点，启迪思维学起与思，思源于疑。学生独立探索获得知识的思维活动全过程，总是由问题开始，又在解决问题中得到发展。所谓启迪思维，就是学生在教师引导启发下，明确题目要求，确立正确的思维方向，抓住知识的特点及其内在联系，去发现规律，解决需要解决的问题。在教增长率应用题“甲公司前年年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司 缴税的年平均增长率为多少？”的教学时，我抓住该题的特点，精心设计如下自学提纲：（1）前年缴税多少元？（2）去年缴税_____元？（3）今年缴税_____元？（4）怎样列式并计算， 分组讨论，自学探讨并解决问题。因此，学生在获得知识的过程中，思维也得到发展。 三、一题多解，开拓思维在教学中，引导学生进行一题多解的练习，能使学生对所 学知识进行纵横联系，达到相互沟通，深化知识，灵活变通地运用知识解决问题的目的。培养
增长率应用题
一元二次方程的应用（增长率问题） 班级姓名 一、学习目标 1、会列一元二次方程解有关增长率的应用问题； 2、通过探究增长率公式体会数学中的建模思想； 3、通过学习探究提高能力，通过合作互助，共同进步； 二、学习过程 （一）复习旧知，温故知新（导） 【知识回顾】 1、列一元二次方程解应用题有那几步？ 2、什么叫增长率？ 如：某工厂一月份生产零件1000 个，二月份生产零件1200 个，那么二月份比一月份增产多少个？增长率是多少？ 【明确目标】 3、我们已经用列方程方法解决了数字、面积等问题，今天我们要学习与工农业生产及日常 生活密切有关的增长率问题。希望同学们 （二）快乐探究，组内互助（学） 【规律探究】 1、某厂今年 1 月份的总产量为100 吨，平均每月比上一月增长20% ，则 二月份总产量为吨； 三月份总产量为吨。（列式） 2、某厂今年 1 月份的总产量为500 吨，设平均每月增长率是x ，则 二月份总产量为吨； 三月份总产量为吨； 四月份总产量为吨；（填含x 的式子） 3、若把上述问题中的“增长”都改为“降低”结果又会是怎样呢？
4、（1）设基数为a，平均增长率为x，则 一次增长后的值为（） 二次增长后的值为（） n 次增长后的值为（） （2）设基数为a，平均降低率为x，则 一次降低后的值为（） 二次降低后的值为（） n 次降低后的值为（） 5、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n 次后的量是b,则它们的数量关系怎样表示？ 【总结公式】 （三）活学实用，举一反三（研） 【应用举例】 例 1 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市实验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（简称环保汽车）。按计划，该市今后两年内将使全市这种环保汽车由目前的325 辆增加到637 辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。 例 2 小明家承包的土地前年的粮食产量是50 吨，前年、去年、今年的总产量是165.5 吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？ 【跟踪练习】 1. 某商品两次降价后，每盒售价从 6.4 元降到4.9 元，平均每次降价的百分率是多少
资料分析中增长率问题
走进申论“材料”大门 公务员申论试卷是由注意事项、材料和作答任务三个部分构成，其中材料是主要的答案来源。俗话说“知己知彼，百战不殆”，因此想要申论拿高分，要充分了解和认识材料。 一、材料类型 申论材料是由6000-8000个文字构成，根据材料的本质属性不同，可以把材料分成理论性材料和实时性材料。这些文字一般分为4-10则材料，看似每个材料都在说不同的内容，实际上申论材料是形散神不散的，也就是每年申论材料的大主题是唯一的。 理论性材料是指材料中所涉及的某一特定主体，对社会发表的态度、观点，由于特定主体不一致，可根据主体的不同权威理论性材料和一般观点性材料。权威理论性材料主要包括副省级以上领导的言论，副省级以上党委和政府的文件，法律法规；一般观点性材料是指社会各界对某一问题的看法，包括专家学者的观点、基层政府的观点、舆论媒体的观点和群众网友的观点。在看材料的过程中，和问题相关的权威理论性材料我们直接默认它是正确的，不容置疑的，直接可以当成答案要点的，一般观点性材料则需要辩证的来看。 实时性材料是指对某个事实问题的描述和介绍。包括事实陈述和个别案例。对于申论材料中个个别案列大家千万不能忽视，要透过现象看本质，找到案列背后作者想要表达的观点。 二、材料范围 在国考申论考试中，材料一般包括新闻报道和学术文章两个部分，其中新闻报道占一多半，内容主要涉及政治、经济、文化、社会、生态几个方面。从近五年申论材料主题来看，越来越少考单一领域的问题了，虽然主题是唯一的，但是内容一般是在这一主题下多个领域的表现，而且为了体现申论考试的公平性，材料通常专业性比较弱，通俗易懂。比如2013年文化遗产保护主题，涉及到的领域是文化领；2014年社会心态主题，考察社会社会领域；2015年科技发展方向主题，涉及的是文化科技领域，可见2013年到2015年所属领域都是单一领域。而2016和20117年都是多领域，如2016年副省级主题是国民素质提高，涉及到的是社会和思想道德领域；2016年地市级主题是好政策的制定，涉及到政治和社会两个领域；2017年主题是生态建设与传统文化，涉及到生态、文化和社会三个领域。从单领域考察到双领域到多领域，可见，考生在平时备考的过程中，要多关注这几个领域的新闻动态、时事政治，多看人民日报、半月谈等，基础好的考生还可以做更广泛的关联，对这些问题有深刻的认识。 在申论答题中，有一个不变的宗旨就是“材料为王”，无论答什么题型，要以材料为依据，千万不能脱离材料。 - - 1 - -
《解决问题的策略》教学案例分析
《解决问题的策略》教学案例分析 打开文本图片集 摘要：《解决问题的策略》是小学数学教学中的重要内容，它不仅考查学生的认知能力，同时也考查学生在学习实践过程中发现和分析问题的能力。新课程背景下的小学数学教学，应注重激发学生的能动性，在培养学生观察能力和学习兴趣时，有效提高学生的学习效果。 关键词：解决问题教学发现探索 《解决问题的策略》有利于培养学生在认知过程中观察、发现、分析、解决问题的能力。在具体的学习实践中，若是省去了前面几步，直接开展解决问题的策略教学，则忽视了学生的认识发展的规律，他们的学习必然达不到理想的效果。解决问题是一种相对比较灵活，能够与数形、生活情境等有机结合的数学题型。因此，在教学实践中要紧抓联系，创造认识契机，鼓励学生在积极探索的实践中提高数学学习的效果。 一、联系生活，创造发现契机 生活中处处有数学，数学与我们的生活密切相关。在生活经验的带动下，学生能够有效地调动自身的知识储备和认识体验，将学习内容与认识实践有机结合起来，将生活和学习过程中遇到的问题密切联系起来。在观察问题的过程中，发现问题的关键，
找到具体的数量关系，从而在分析判断的基础上展开具体的认识实践过程，有效地提高自身的认识效果。 例如，在教学中，教师可以运用多媒体投影展示成语“朝三暮四”的故事。用成语故事引发学生的学习兴趣，在兴趣的激发下，对学习内容产生好奇感。 师：为什么都是给七个橡子，猴子们都不同意朝三暮四，但是换种方式就很开心了呢？ 生1：早上给猴子三个橡子，猴子会饿一整天，所以猴子不愿意。 师：你真棒，能够发现猴子的这个心理。 生2：老师，早上给猴子四个橡子，虽然吃不饱，但是猴子已经差不多半饱了。跟三个比起来，四个最起码多了一个，所以猴子很开心。 师：非常棒！你能够分析猴子的心理，发现猴子的具体的想法，很不简单。那么你是如何发现猴子的这种心理的呢？ 生3：从材料中给出的内容里找到的。 在成语故事的引导下，学生的学习积极性得到有效激发，因而能够以积极的态度投人观察问题、分析问题的学习实践过程中去。 二、提取信息，展开发现体验 1.观察例题，提取信息
一元二次方程应用题增长率教案
17.3一元二次方程应用题（增长率） 一、学习目标： 1、会用列方程解有关增长率的应用问题； 2、培养分析问题和解决问题的能力。 二、教学重点： 弄懂有关增长率的知识与数量关系公式 三、教学难点： 推导出逐年的实际产值。 四、知识回顾： 1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？ 2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件 1200个，那么二月份比一月份增产个？ 增长率是。 五、例题精讲： 例：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少? 解：设平均每月增长的百分率为X，则 2月份比1月份增产吨， 2月份的产量是吨， 3月份比2月份增产吨， 3月份的产量是吨， 列方程：， 整理，得，解这个方程，得、， 经检验： 答： [总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率 是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是 a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要 的增长率公式. 同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则 n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式. 六、巩固练习： 1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨, 平均每年增产的百分率是多少? 2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两 次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本 百分之几? 检测题 1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月 份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均 每月增长率是多少？ 2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品 的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。 3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培 训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万 人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。 分析
《三步计算应用题》教学案例与反思
《三步计算应用题》教学案例与反思 教学案例： 一、引探准备 1、出示准备题。 （1）游戏活动。学生根据教师伸出手指的个数和说出的条件，伸出自己的手指的个数。 （2）3月12日，学校开展植树活动。在这次植树活动中，三年级植树56棵，四年级植树的棵数是三年级的2倍，三、四年级一共值树多少棵？ 二、引探过程 1、出示思考题。 我们把刚才的准备题改成：3月12日，学校开展植树活动。在这次植树活动中，三年级植树56棵，四年级植树是三年级的2倍多，五年级植的树比三、四年级的总数少10棵，问五年级一共植树多少棵？ 2、理解题意。 （1）教师引导学生认真读题，并说一说这道题的已知条件
和所求问题是什么？ （2）与准备题比较，看看有那些相同点和不同点？ （3）引导学生画线段图，进一步理解题意，掌握数量关系。 教师提问：你能用线段图把题中的已知条件和问题表示出来吗？“五年级植的比三、四年级的总数少10棵”，这里的总数是什么意思？五年级植的棵数应当怎样表示？（学生根据教师的提问，在本子上作图）教师抽学生把线段图作在黑板上，引导学生集体订正。 ①三年级植树56棵 ②四年级植的是三年级的2倍 ③五年级植树？ 3、分析数量关系，寻找解题途径。 教师提问：从线段图来看，五年级植树的棵数和谁有直接关系？三、四年级的总数和谁有直接关系？四年级植树的棵数和谁有关系？要求五年级植多少棵树，必须先求出什么？三、四年级的总数能直接求出来吗？还要先求出什么？ 各组交流讨论以上问题，然后抽学生板书解答过程，教师引导学生订正。 （1）四年级植树多少棵？56×2=112（棵） （2）三、四年级一共植树多少棵？56+112=168（棵） （3）五年级植树多少棵？168－10=158（棵） 答：（略）
增长率应用题
一元二次方程的应用（增长率问题） ________ ________姓名班级 一、学习目标 、会列一元二次方程解有关增长率的应用问题；1 、通过探究增长率公式体会数学中的建模思想；2 、通过学习探究提高能力，通过合作互助，共同进步； 3二、学习过程（一）复习旧知，温故知新（导）【知识回顾】、 列一元二次方程解应用题有那几步？1、什么叫增长率？ 2个，那么二月份比一月份增12001000个，二月份生产零件如：某工厂一月份生产零件 产多少个？增长率是多少？ 【明确目标】 、我们已经用列方程方法解决了数字、面积等问题，今天我们要学习与工农业生产及日常3生活密切有关的增长率问题。希望同学们……（二）快乐探究，组内互助（学） 【规律探究】 20%，则月份的总产量为、某厂今年1100吨，平均每月比上一月增长1吨；二月份总产量为 吨。（列式）三月份总产量为 x ，则月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是2、某厂今年1 吨；二月份总产量为吨；三月份总产量为的式子）吨；（填含x四月份总产量为 、若把上述问题中的“增长”都改为“降低”结果又会是怎样呢？3，则，平均增长率为x、（1）设基数为a4）一次增长后的值为（二次增长后的值为（））n次增长后的值为（ x，则设基数为a，平均降低率为（2））一次降低后的值为（）二次降低后的值为（）次降低后的值为（ n则它次后的量是)nb,增长或降低()前的是a,(或降低增长百分率为或降低、若平均增长5()x,们的数量关系怎样表示？【总结公式】 （三）活学实用，举一反三（研）【应用举例】机动车尾气污染是导 致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，某市实验将现1例 。按计划，该市今后两年内将使全市这有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（简称环保汽车）辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。325辆增加到637 种环保汽车由目前的 吨，前年、去年、今年的总产量是吨。小明家去50 2小明家承包的土地前年的粮食产量是例年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？
人教版《分数应用题复习课》教学案例
教学案例 分 数 应 用 题 复 习 课 马上五小吕艳花
《分数应用题复习课》教学案例 马上乡第五小学吕艳花 教学内容：分数应用题复习 教学目的： 1．通过分数应用题的复习，引导学生归纳整理分数应用题的数 量关系和解题思路； 2．培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生的数学思维； 3．让学生了解生活与数学的关系，体会数学的价值，培养学生 的学习兴趣。 教学重点：理解和掌握分数应用题的解题思路，正确解决有关的实际问题教学难点：找准单位“1”,理清单位“1”的量、分率及分率对应量之间的关系。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，来了这么多听课的老师，介绍一下我们的班集体吧！我们班一共有（70）人，其中男生有（40）人，女生有（30）人。那老师出个问题考考你们，男生是女生的几分之几？这是个什么问题呢？不错，是分数应用题，今天我们就一起来复习分数应用题。（板书课题） 二、创设教学情境串进行分数应用题教学 师：分数应用题是数学学习的最主要部分，也是很多同学头疼了半年的敌手。分数应用题就像一道无形的鬼门关——关键而艰险，今天就让我们一起来破解鬼门关的神秘魔咒吧！既然闯关老师就要送你们闯关宝典。 （一）闯关宝典 以小组为单位，讨论交流下面问题： 1. 分数应用题由哪几个基本数量构成？
2. 分数应用题可以分为哪几种基本类型？ 3. 解答分数应用题的关键是什么呢？ （二）第一关：自主复习 自主复习1—找单位“1” （1）棉田的面积占全村耕地面积的2/5 。 （2）小军的体重是爸爸体重的 3/8 。 （3）故事书的本数比科技书多 1/3 。 （4）汽车的速度比飞机的速度慢 4/5 。 小结：我发现了找单位“1”的小秘密（） （师：偷偷的和你的同桌说说你发现的小秘密。） 自主复习2——回忆分数乘除法应用题的解题思路 首先审题，找出关键语句：（）其次按四字口诀进行分析解答，即： 一（）：（） 二（）：（） 三（）：（） 四（） 师：你解决了自主复习的问题了吗？如果“yes”，那么恭喜你通过了第一关！ （三）第二关：自主练习 自主练习1 —我会连线 1.菜店运来白菜120千克，，萝卜有多少千克？ A．萝卜比白菜少1/5 a. 120÷1/5 B．萝卜比白菜多1/5 b. 120×1/5 C．萝卜是白菜的1/5 c . 120×（1+ 1/5） D．白菜比萝卜多1/5 d. 120÷（1- 1/5） E．白菜比萝卜少1/5 e. 120×（1 - 1/5） F．白菜是萝卜的1/5 f. 120÷（1+ 1/5） 小结：我发现了：（） （师：小组讨论交流个人的发现。）
四年级数学“应用题”教学案例
一教学目标 掌握解答应用题的一般步骤和方法，培养综合概括能力。 二教学重点难点 掌握解答应用题的一般步骤和方法。 三教学时间 1课时 四教学过程 （一）学前准备 ⒈解答下面应用题。 （1）一个服装厂平均每天做75套服装，已经做了5天，一共做多少套？ 【75×5=375（套）】 （2）一个服装厂计划做660套服装，已经做了375套，还剩多少套？ 【660－375=285（套）】 （3）一个服装厂要做285套衣服，要在3天做完，平均每天做多少套？ 【285÷3=95（套）】 ⒉观察上面三道题的关系，谁能把这三道题综合成一道应用题？ ⒊今天我们就研究这样的应用题按怎样的步骤来解答。 （二）探求新知 ⒈教学例1。 例1. 一个服装厂计划做660套服装，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要在3天内完成，平均每天要做多少套？ （1）读题，摘录已知条件和问题。 前5天，每天做75套。 计划做660套 后3天，每天做？套。 （2）分析数量关系。 想：要求后3天平均每天做多少套，就要求出后3天还要做多少套？要求后3天还要做多少套，先要求出已做了多少套。 （3）小组讨论应先求什么，再求什么？列出分步算式后再列综合算式。 （4）交流：分步解：〈1〉已经做了多少套？ 【75×5=375（套）】 〈2〉还剩多少套？ 【660-375=285（套）】 〈3〉平均每天做多少套？ 【285÷3=95（套）】 列综合算式：(660-75×5)÷3
=（660-375）÷3 =285÷3 =95（套） 答：后3天平均每天做95套。 （5）检验：你想用什么方法检验计算是否正确？ 〈1〉可以按照题目的条件和问题，依次重新检查列式是否符合题意，计算是否正确。〈2〉也可以把得数当已知数，根据题里数量关系，一步步计算，看得数是否符合原题中的已知条件。 ⒉解答应用题的步骤是什么呢？小组讨论总结，组长记录，然后汇报。 ⒊汇报：解答应用题的步骤： （1）弄清题意，找出已知条件和所求问题； （2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么； （3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4）进行检验，写出答案。 （三）练习 1.工程队要修一条8.1千米的公路，开始4天平均每天修0.65千米，剩下的要在5天内修完，平均每天修多少千米？ 2.中和小学五年级学生要种320棵树，前4天平均每天种55棵，剩下的要2天种完，平均每天种多少棵？ （四）课堂小结，学生质疑 小结解答应用题的步骤，强调应用题的检验方法。
初三增长率传播问题应用题专题训练含答案
初三（增长率、传播问题）应用题专题训练 1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了66次手，这次参加会议到会的人数是多少？ 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 3、滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 4、有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题： (1 )现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人? (2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病? 5、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元，第三天收到捐款元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
6、某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 7、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 8、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2011年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书? 9、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
列方程解乘除计算应用题教学案例
列方程解乘除计算应用题教学案例 教学理念：在具体的情景中解决问题，让学生获得数学学习的积极情感，感受数学的力量，达到人人学有价值的数学，不同的人在数学中得到不同的发展的目的。 教学目标： 1、知识目标：通过教学，使学生初步掌握列方程解应用题的思路与解题水平。 2、水平目标：引导学生根据解题过程总结出列方程解应用题的一般步骤，培养学生的 分析水平。 3、情感目标：培养学生用不同方法解决问题的思维方式。 重点难点： 重点：列方程解应用题的方法步骤。 难点；根据题意分析数量间的相等关系。 教学过程： （一）导入 1.写等量关系。 (1)小明比老师矮43厘米。 (2)老师的体重是小明的3倍. (3)每天生产76件，3天生产了228件。 2.根据问题找条件。 (1)还剩多少页没看？ (2)平均每分钟跑多少米？ (3)长方形的宽是多少米？（发散题） 我们已经学会了列方程解加减计算应用题，今天要学习列方程解决乘除计算应用题。（板书课题） （二）教学实施 出示教材第６１页例４ 1.提问；要想知道一个滴水的水龙头每分钟会浪费多少水，怎么办？ 2.在学生各抒己见的基础上，老师介绍教材中的做法：拿桶接半小时，称得共１．８公 斤水．然后讨论：每分钟滴水量与半小时滴水量之间有什么关系？怎样根据等量关系列出方程？ 3.学生思考后，口答数量关系式： 每分钟滴的水×３０＝半小时滴的水 然后请学生独立列方程解答，集体交流解答过程． 4.学生口述验算过程． 5.小结列方程解应用题的解题过程是什么？解题关键是什么？ 学生讨论后总结： (1)弄清楚题意，找出已知条件和问题。 (2)找出题中数量之间的等量关系，并用X表示未知数。 (3)列出方程。 (4)解方程。 (5)检验，并写出答案。 (三）课堂作业 1.完成教科书第63页的练习十一第6题（下两图）。 (1)根据题中的数量关系，列出方程。
百分数应用问题增长率问题
第8讲：百分比的应用 增长率等问题 提出问题 1、预备（9）班有44名学生，在上次数学双周测中有11名学生成绩达到优秀（90分 以上）.优秀率是多少？ 2、预备（4）班有40名学生，优秀率是30%，那么优秀人数有几名？ 3、预备（5）班的优秀人数是10名，优秀率是25%，那么你能知道他们班的人数吗？解决问题 引导学生重点分析：求优秀率就是求（）占（）的百分之几？ 从而得出公式：__________________________________ 公式变形1：__________________________________ 公式变形2：__________________________________ 归纳：已知两个量，就能求第三个量。 讨论分析 举例说明百分率是求（）占（）的百分之几？公式是什么？ 灵活应用，拓展延伸。 （一）、只列式，不计算 1、某电视台调查了500个家庭，有462个家庭收看该电视台的节目，求该电视台的收视率？ 2、稻谷的出米率是70%，800千克的稻谷可碾米多少千克？ 3、某植树组共植树1000棵，结果有20棵没有成活。求这批树的成活率是多少？ 4、25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是多少？ 5、用若干千克花生仁榨出油760千克，已知花生仁的出油率是39%，求花生仁有多少千克？ （二）、判断 1、林场种树100棵，成活98棵，成活率为98%棵. （） 2、一个工人加工103个零件，全部合格，合格率为103%. （） 3、种一批树苗，成活率为95%，那么这批树苗死亡率为5%. （）
4、用50粒种子作发芽试验，40粒种子发芽，发芽率为5 4. （ ） 5、有一个学生说：今天他班的出勤率是110%. （ ） 增长率问题 （一）、增长率的意义 增长率是求（ ）占（ ）的百分之几 ？公式是什么？ （二）、运用公式练习 某厂去年产值200万元，今年产值估计240万元，估计今年产值的增长率是多少？ 变式1：某厂去年产值200万元，估计今年产值的增长率是10%，今年产值是多少万元？ 变式2：某厂今年产值220万元，对去年产值的增长率是10%，估计去年产值是多少万 元？ 练一练 世博会期间九月的某一天，入园人数约有40万人，第二天入园人数增加了30%，问第二天入园人数约有多少万人？第三天入园人数的增长率在第二天增加的百分比基础上提高了10个百分点，问第三天入园人数约有多少万人？ 试一试 一件衣服原价100元，先降价10%，再提价10%后出售，小明认为现售价仍然是100 元，你同意他的观点吗？为什么？
《用比例解决问题》教学案例
<<用比例解决问题>>教学设计与反思教学内容：六年级下册数学<<用比例解决问题>> 教学目标： 1、使学生掌握运用比例解决问题的方法。 2、能正确运用正、反比例知识解决有关问题。 3、发展学生的应用意识和实践能力。 重难点、关键： 重点：运用正、反比例解决实际问题。 难点：正确判断两种量成什么比例。 关键：弄清题中两种量的变化情况。 教学方法：尝试教学法、引导发现法等。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1、判断下面各题中的两个量是否成比例，成什么比例？说明理由。 （1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 （2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。 （3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。 （4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。 过程要求：①说一说两种量的变化情况。②判断成什么比例。③写出关系式。 2、根据题意用等式表示。 （1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。 140÷2＝210÷3 （2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56 千米，要5小时到达。70×4=56×5 二、探索新知
1、教学例5 （1）出示课文情境图，描述例题内容。 板书： 8吨水 10吨水 水费12.8元水费？元 （2）你想用什么方法解决问题？ 过程要求： ①学生独立思考，寻找解决问题的方式。 ②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。 ③汇报解决问题的结果。 引导提问： A．题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。 B．题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？ C．用关系式表示应该怎样写？ ⑶板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元 12.8 ：8＝X ：10 （4）揭示课题：用比例解决问题 (5)与算术解答方法比较。 ①检验答案是否一样。 ②比较算理。复述解答时，关键看什么不变？ （6）即时练习。 王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 过程要求：①用比例来解决。②学生独立尝试列式解答。 ③汇报思维过程与结果。 想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。 2. 教学例6。 （1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。
增长率应用题
1．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（） A．8%B．9%C．10%D．11% 2．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（） A．1.21%B．10%C．20%D．21% 4．今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数． 6．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？ 8．在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？
20．一台电脑感染病毒经两轮传播后共有121台电脑感染病毒，求每台电脑平均每轮传播多少台电脑？三轮传播后共有多少台电脑感染病毒？ 25．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？ 31．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年学生人数的81%，求这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？ 36．2010年底某市汽车拥有量为64万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到100万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过110万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
《百分数应用题》教学案例25
百分数应用题 教学目标 1．使学生了解储蓄的意义和一些有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。 2．提高学生分析、解答应用题能力，培养认真审题的良好习惯。 教学重点和难点 理解本金、利息和利率三者之间的关系及运用公式进行计算。 教学过程设计 (一)复习准备 1．某工厂的一车间有男工51人，女工40人。男工是女工的百分之几？女工是男工的百分之几？ 2．六一班有男生25人，女生是男生的80％。女生有多少人？ 3．小丽1998年1月1日把100元钱存入银行，存定期一年。到1999年1月1日，小丽从银行共取回105.22元。小丽现在取回的钱比存入银行前多了百分之几？ 板书：(105.22－100)÷100
=5.22÷100 =5.22％ 问：这道题叙述了一件什么事？ 师述：今天我们就来研究有关储蓄问题的应用题。 板书课题：百分数应用题 (二)学习新课 1．导入。 师述：人们常常把暂时不用的钱存入银行储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 问：谁去银行存过钱？那你知道储蓄都有哪几种方式吗？ 存款主要分为定期存款、活期存款和大额存款等。 板书：存入银行的钱叫本金。 问：在刚才那道题中，哪个数是本金？ 板书：取款时银行多付的钱叫做利息。 问：哪个数是利息？
板书：利息与本金的百分比叫做利率。 问：哪个数是利率？ 师述：利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定。银行会按照国家经济的发展来调整利率的。利率有按年计算的，称年利率；按月计算的，称月利率。 2．出示例1。 例1 张华把400元钱存入银行，存定期3年，年利率是5.22％。到期后，张华可得利息多少元？本金和利息一共是多少元？ (1)学生默读题。 (2)年利率5.22％是什么意思？是怎样得到的？(用利息除以本金等于5.22％。) 板书：利息÷本金=利率 怎样求利息呢？ 板书：本金×利率=利息 这样求的是几年的利息？一年的还是三年的？为什么？ (是一年的利息，因为一年的利率是5.22％。) 要想求三年的利息，还应怎么办？