九年级数学下学期第7周周清试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第7周周
清数学试卷
一、选择题：（共40分）
1．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（）
A．b＜0 B．ac＞0 C．3a+c＞0 D．3a+c＜0
2．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）
A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0
3．已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2
5．反比例函数y=﹣的图象位于（）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
6．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．
7．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
8．已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
二、填空题（共30分）
9．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为______．
10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=______．
11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为______．
12．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是______．13．把抛物线y=（x﹣1）2+2先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是______．
14．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为______．
三、解答题（共30分）
15．如图，一次函数y=（m﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式．
16．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
17．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第7周周清数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共40分）
1．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，其部分图象如图，则下列结论正确的是（）
A．b＜0 B．ac＞0 C．3a+c＞0 D．3a+c＜0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到b=﹣2a＞0，则可对A选项进行判断；由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，则可对B选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，加上b=﹣2a，则可对C、D进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a＞0，所以A选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵抛物线与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，而对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（﹣1，0）之间，
∴x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
而b=﹣2a，
∴a+2a+c＜0，所以C选项错误，D选项正确．
故选D．
2．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）
A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，
∴此函数图象的两个分支在二、四象限，
∵x1＞x2＞0，
∴两点都在第四象限，
∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜0．
故选D．
3．已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故选D．
4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∵向下平移2个单位，
∴纵坐标变为﹣2，
∵向右平移1个单位，
∴横坐标变为﹣1+1=0，
∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），
∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．
故选D．
5．反比例函数y=﹣的图象位于（）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数图象的性质，k=﹣5，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答．【解答】解：∵k=﹣5＜0，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故选B．
6．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；
当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；
故选：D．
7．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．
【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，
△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，
k≤4；
②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．
故选B．
8．已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】由图象不难看出：y随x的增大而增大，由此可以确定a﹣1＞0，然后即可取出a 的取值范围．
【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1．
故选A．
二、填空题（共30分）
9．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为（﹣1，4）．
【考点】二次函数的性质．
【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+3，
=﹣（x2+2x+1﹣1）+3，
=（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= 2 ．