时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题,历来是许多同学求解的困惑问题之一,事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：
时针1小时转１大格1小时3０°1分钟
0．５°
分针1小时转12大格1小时360°1分钟转６°
抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.
一、整点时刻两针的夹角
例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.
分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上,于是可求出它们之间的夹角.
解: 因为下午4时，时针指在4上,分针指在12上，所以4×30°=１20°.
评注：因为整点时,分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边,时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要1２个小时，所以时针每小时旋转的角度为３60o÷１2=30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角,所以在１到６小时，两针的夹角为30o×n(n＝1,２,…，６)；在7到12小时,两针的夹角为３6０o－30o×n(n=7,8，…，1２).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来,值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等,如３点和９点时两针的夹角都是9０o,但在不同时刻.
二、任意时刻两针的夹角
例2 钟表上2时１5分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？
分析要求解此问题,只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置,即经过１5分钟转过的角度即可．
解因为360
12×21
4
=30°×
4
9＝６７.５°,360
60
×1５=90°，
所以９0°-67.5°＝22．5°.
评注：通过对本题的求解,同学们可以记住每分钟分针比时针多转了５．5°，必要时可以
利用方程求解此类问题,有时会显得更加简捷.
三、时针与分针分别转过的角度
例3 若时针由2点30分走到２点55分,问时针、分针各转过多大角度？
分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.
解: 因为时针由２点30分走到2点55分,历经2５分钟,
所以时针转过的角度为360
60
×(55-30)＝6°×25＝150°，
分针转过的角度为360
6012
×（55－30)＝150°×1
12
=12.５°.
评注: 解答此类题目，抓住时针每分转０.5°，分针每分转6°是求解的关键.
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题 时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5° 抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明. 一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角. 解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°. 评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360o需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360o÷12＝30o.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30o×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360o－30o×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90o，但在不同时刻. 二、任意时刻两针的夹角 例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可. 解因为360 12 ×21 4 ＝30°× 4 9＝67.5°，360 60 ×15＝90°， 所以90°－67.5°＝22.5°. 评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.
钟表中的角度计算问题
钟表中的角度计算问题 1．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于°．2．时钟在1点20分，时针与分针的夹角为． 3．从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是． 4．时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于． 5．10：10时，时针与分针的夹角为． 9．8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是． 10．2点30分时针和分针的夹角为度． 18．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是． 19．（2014?黄冈模拟）3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度． 20．（2013秋?吴江市期末）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是度． 21．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度． 22．（2014秋?新郑市校级期末）时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小 为°． 23．（2014秋?汉阳区期末）2点30分时，时针与分针所成的角是度． 24．（2014秋?阜宁县期末）上午10点30分，时针与分针成度的角． 25．（2014秋?铜陵期末）8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是 ． 26．（2014秋?武威校级期末）钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是 度． 27．（2014秋?长汀县期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．
28．（2014秋?雅安期末）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度． 29．（2014秋?衡阳县期末）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是． 30．（2014秋?合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数 在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。 一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 时针走过的角度为： 分针走过的角度为： 则时针与分针夹角的度数为： 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： （2）分针在时针后面： 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可
数学里的钟表问题 “钟面角”
钟表问题“钟面角” 日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧． 一、认识“钟面角” 要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律． ⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． ⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周． ⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒． 有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了． 二、解决与钟面角有关的数学问题 ⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 ⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）． ⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°． 例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度． ⑵从1：45到2：05，分针转过度． 分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°） 或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°． 或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）． ⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角 ⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角． ⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°． 例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为． ⑵11：40，时针、分针的夹角为． 分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°． ⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准 时针转过的角度为：11×30°=350° 分针转过的角度为：40×6°=240° ∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°
时针与分针夹角的度数及例题
?如何计算时针与分针夹角的度数 一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格对应的角度是：?=?3012360； （3）时针每走过1分钟对应的角度应为：?=??5.06012360； （4）分针每走过1分钟对应的角度应为：?=?660360。 二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行 计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：?=??+??5.2375.055307 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.925.237330 例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出 时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的 度数。时针走过的角度为：?=??+??5.2175.015307 分针走过的角度为：?=??90615 则时针与分针夹角的度数为：?=?-?5.127905.217 三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走
过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面： )5.0n 30m (6n ??+??-?? （2）分针在时针后面：??-??+??6n )5.0n 30m ( 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n | 当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？ 并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜 想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？ 例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。 例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．
初一上册第四章 角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总
h b r 第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（ ） A．210° B．30° C.150° D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______． 4、计算 2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______； 1800ˊ=_______； 3240"=___ ____． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ 70度 Ｂ 75度 Ｃ 85度 Ｄ 90度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示： （1）0.75°＝′＝″
m a A i （2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34.37°＝ ° ′ ″12、用度表示： ⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ ° ⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= ° ′（2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ － 61°48′49″21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3(3106°6′25″÷522、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36°23、计算下列各题： （1）153°39′44″+26°40′38″； （2）53°25′28″×5；
巧解钟表上的角度问题
巧解钟表上的角度问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
巧解钟表上的角度问题 让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成12大格、60小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为 30°，每一小格为6°，也就是说，分针每分钟转过6°的角，时针每分钟转过60 1×30°＝0.5°的角，即每分钟分针总比时针多转5.5°.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了. 分针转的角度为：分钟数×6°； 时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°. 例1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次？ 解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有24小时，分针与时针岂不是要重合24次吗？ 乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再下结论吧！ 设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时x 分钟，易知其间分针比时针多转了360°，于是有 6x －0.5x ＝360，解得x ＝11 720（分）. 一昼夜分针与时针重合的次数为：24×60÷ 11720＝22（次）. 怎么样，还相信你的直觉吗？ 例2.某人晚上6时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时110°，晚上7时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多长时间？
解析：易知，6时后时针与分针首次呈110°角时，分针落后时针110°角，第二次呈110°角时，分针超过时针110°，即其间分针比时针多走了2×110°，设完成此过程共经过了x分钟，则有 6x－0.5x＝2×110，解得x＝40（分）. 即此人外出了40分钟.
初一上册第四章角的巩固练习题--角度换算计算、时针分针夹角汇总(可编辑修改word版)
第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是，一个小格是；分针1分钟走过的角度是 ，1 秒钟走过的角度是；时针1小时走过的角度是，1分钟走过的角度是． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（） A．210°B．30°C.150°D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是． 4、计算 2834ˊ12"=；10547ˊ24"=； 1800ˊ=_；3240"=． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ90 度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示：
（1）0.75°＝′＝″ （2）16.24°＝°′″ （3）34.37°＝ °′″ 12、用度表示： ⑴1800″＝°⑵48′＝° ⑶39°36′＝°⑷27°14′＝° 13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？ 14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式； 15、填空 （1）34.50°= ° ′ （2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ －61°48′49″ 21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3 (3106°6′25″÷5 22、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36° 23、计算下列各题：
钟表中得角度问题练习题新版新人教版
钟表中得角度问题练习题新版新人教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
钟表中得角度问题练习题（新版）新人教版一、选择题 1．在8:30时钟上的时针和分针之间的夹角为 ( ) A．850 B．750 C．700 D．600 2．如果钟面上时针与分钟恰成900的角，那么时钟所指的时间是 ( ) A．一定是3点 B．一定是9点 C．一定是3点或9点 D．不一定是3点或9点3．在9:00，9:45，11:45，13：30，15：00各时刻时钟的时针与分针所成角中，锐角、直角、角的个数分别是 ( D ) A. 2、l、2 B. 1、2、1 C. 1、l、3 D. 2、2、l 4．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是 ( ) A. 22. 50 B. 250 C. 27. 50 D. 300 5．已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分，则经过25分，分针旋转的角度为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 二、填空题 1．若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是___________ 2．在5点钟时，时针和分针的夹角是________． 3．上午8点到8点30分，时钟的分针转了________ 点30分时，时针与分针的夹角是________ 5．时钟的分针，1分钟转了______度的角，时钟的时针，l小时转了______度的角．三、解答题 l．时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度．
3．钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度从5时起，经过多长时间，时针和分针第一次重合 4．7时到8时之间，何时时针与分针成直角？ 5．某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯． (1)晚上九时三十分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯） (2)晚上九时三十五分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？ 答案 钟表中的角度问题 一、1、B 2、D 4. A 二、° 3、180° 4、135° 5. 6 30 三、1、240° 2. 60° 75°120 11 分 3、 300 11 4。 240 11 . 5. 600 11 6. （1）31个 （2）37个
钟表面上的角度问题
钟表面上的角度问题 1、魏老师到市场去买菜，发现若把10 千克的菜放到秤上，指针盘上 的指针转了 180 魏老师就给同学们出了两个问题： 1）如果把0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ 2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：（1）180°/ 10 =18°，0.5×18°=9°， 0.5 千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千 克）， 答：共有 3 千克菜． 2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数． 解：时针每小时转动360÷ 12=30°；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为北京时间：时针与分钟所成的角的 度数为东京时间：时针与分钟所成的角的度 数为 3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家 时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了（2× 110°+x°）， 由题意，得220° +x° / 360° =x° /30° ， 解得x=20 °， 因时针每小时走30°，则20°/ 30° =2 /3 小时，即李刚外出用了40 分钟时间． 4、（1）若时针由2点30 分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 解：（1）分针转过的角度：（360°÷ 60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷ 60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°； （2）（360°÷ 12）-15×（360°÷ 60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°． 5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点． （1）此时表示的时间是 3 或9 点． （2）一天24 小时，时针与分针互相垂直44 次．解：（1）∵时针 与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点． ∴此时表示的时间是 3 或9 点； （2）1-3 时之间，时针在90 角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90 度和270 度均为垂直状 ．如图，第二天 30°； 0°； 360° -（8× 30°）=120°； 360° -（9× 30°）=90°．
钟表中得角度问题练习题新人教版
钟表中得角度问题练习题（新版）新人教版 一、选择题 1．在8:30时钟上的时针和分针之间的夹角为 ( ) A．850 B．750 C．700 D．600 2．如果钟面上时针与分钟恰成900的角，那么时钟所指的时间是 ( ) A．一定是3点 B．一定是9点 C．一定是3点或9点 D．不一定是3点或9点 3．在9:00，9:45，11:45，13：30，15：00各时刻时钟的时针与分针所成角中，锐角、直角、角的个数分别是( D ) A. 2、l、2 B. 1、2、1 C. 1、l、3 D. 2、2、l 4．时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是 ( ) A. 22. 50 B. 250 C. 27. 50 D. 300 5．已知钟表的分针匀速旋转一周需要60分，则经过25分，分针旋转的角度为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 二、填空题 1．若时钟表示的时间为5点15分，则钟表的时针、分针所成锐角是___________ 2．在5点钟时，时针和分针的夹角是________． 3．上午8点到8点30分，时钟的分针转了________ 点30分时，时针与分针的夹角是________ 5．时钟的分针，1分钟转了______度的角，时钟的时针，l小时转了______度的角． 三、解答题 l．时钟从三点到三点四十分，分针转过的角是多少度． 3．钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度？从5时起，经过多长时间，时针和分针第一次重合？ 4．7时到8时之间，何时时针与分针成直角？
5．某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯． (1)晚上九时三十分，时针与分针夹角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯）? (2)晚上九时三十五分20秒，时秒与分针所夹的角内有多少只小彩灯？ 答案 钟表中的角度问题 一、1、B 2、D 4. A 二、° 3、180° 4、135° 5. 6 30 三、1、240° 2. 60° 75°120 11 分 3、 300 11 4。 240 11 . 5. 600 11 6. （1）31个 （2）37个
七年级数学下册 8.3 角的度量 知识拓展 钟表上的角度问题素材 (新版)青岛版
钟表上的角度问题 在学习过程中，我们常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，部分学生在解决这类问题时感到困难大，若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易． 我们知道，时针、分针转动一周都经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°．这样我们可以分别计算时针、分针转动的角度，然后求解．下面就常见的类型加以说明． 一、求时针、分针的夹角． 例1 在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？ 解：5点整时，时针转过了30°×5=150°，分针转过为0°，其度差为150°-0°=150° ∴时针与分针的夹角是150°． 例2 6点40分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：6点40分时，时针转过了（6+60 40）×30°=200°，分针转过了40×6°=240°，其度差为240°-200°=40°，∴时针与分针的夹角是40°． 例3 1点54分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：1点54分时，时针转过了（1+60 54）×30°=57°，分针转过了54×6°=324°，其度差为324°-57°=267°，（大于180°）∴时针与分针的夹角是360°-267°=93°． 二、求时针与分针的重合时间． 例4 12点后，时针与分针何时首次重合？ 解：时针与分针重合其度差为0°，若设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了??+30)60 (y x ，分针转了6y 度，则有 30（x+60 y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=1160．∴时针与分针首次重合为1时11 60分． 例5 在3点至4点间，时针与分针何时重合？
解：设3点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（3+60 y ）×30度，分针转过6y 度，∴06)603(30=-+?y y 。解得y=11 180，所以时针与分针在3点11180分重合. 三、求时针、分针成一直线的时间． 例6 2点后，时针与分针最快要多长时间可成一条直线？ 解：设再经过y 分钟，时针与分针成一条直线，则时针转过2 3060y y =??度，分针转过6y 度，故有6y- 2y =180．解得y=11360，再经过11360分，时针与分针成一条直线．
《钟表上的角度计算》
五、课后小结测一测 1.求下列时刻，时针与分针的夹角：:8:30，夹角为；3:55夹角为。 2. 自选时刻，用合适的方法求时针与分针的夹角。 时间： 时针分针夹角为：（列算式）。 3.从0:00开始，（1）什么时刻分针与时针首次成一直线？ （2）什么时刻分针与时针所成的角度首次成90°？ 4.一部动画片的放映时间不足一小时，小明发现结束时时针和分针的位置交换了一下。你知道动画片放映了多久吗？ 人教版七年级上册第四章《几何图形初步》复习课
《钟表上的角度计算》 导学案 班级 学生 一、静态角度重识钟表 【方法归纳】
二、动态角度重识钟表 ①时针一小时转动°，一分钟转动°； ②分针一小时转动°，一分钟转动°； ③分针每分钟比时针多转动°。 学以致用 此时时针与分针的夹角为（列算式） 【方法归纳】 三、给定时刻求夹角 【小组活动】拨一拨，说一说 1.活动要求： ①以小组为单位，把表盘1时间拨至0:00； ②选定一个时间，把表盘1的时针分针顺时针拨动至这个时刻，完成下面的填空，想一想其中的规律。 我们选定的时间是，从0:00开始，时针至少需顺时针拨动°（列算式），分针至少需顺时针拨动°（列算式），此时时针分针的夹角为°（列算式）。 如果时间为a时b分（0≤a≤12,0≤b<60）,则从0:00开始，时针至少需顺时针拨动 （）°，分针至少需顺时针拨动（）° ，此时时针与分针的夹角为°。 2 .学以致用 ①2:00时，时针与分针的夹角为°。 ②2:05时，时针与分针的夹角为°。 ③2:10时，时针与分针的夹角为°。
四、给定夹角求时长 【小组活动】转一转，想一想：从2:00开始，多长时间后时针分针第一次重合？ 1.活动要求： ①以小组为单位，把表盘2时间转至2:00； ②顺时针慢慢转动旋钮，观察什么时候时针与分针第一次重合，你能求出这个时长吗？ 【方法归纳】 2.学以致用 ①从2:00开始，分钟后，时针与分针第一次成90°夹角； ②侦探柯南又来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间。据现场观察，案发大约在5点与6点之间。你能推算出案发时间吗？
时针中的角度计算技巧
时针中的角度计算技巧 刘镇中学王欢 带有指针的钟表是生活中常用的工具之一，钟面上的时针、分针每时每刻都在忙碌地工作着。其实，这看似平常的钟面上蕴藏着大量的数学知识，时针、分针转动过程中所夹的角度问题就是其中之一。 众所周知，在钟面上分针每分钟转动一小格（共60小格），时针每小时转动一大格（12大格），所以在钟面上同一指针每转动一大格的夹角为30°，每转动一小格的夹角为6°，所以分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。 例1 从8时25分到8时53分，时针与分针各转动了多少度？ 解析：因为8时25分到8时53分，分针走了28分钟，所以分针转动的角度为6°×28=168°。同理，时针也走了28分钟，所以时针转动的角度为0.5°×28=14°。 此题属于不同时刻同一指针（分针或时针）转动角度的计算题，因此可直接用分针和时针每分钟各自转动的角度乘以转动的时间。 例2 在9时20分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解析1：把0时（12时）看成起点，那么到9时20分时，时针转动了0.5°×（60×9+20）=280°；由于分针每转动360°都与0°重合，使得最后显示在钟面上的分针与起点相比转动了6°×20=120°，所以分针与时针的夹角为280°-120°=160° 点评：本例属于同一时刻，不同指针（分针与时针）夹角的计算问题。解决此类问题应分别求出时针、分针从钟面0时（12时）到某一时刻所转动的角度，再求出这两个角度的差的绝对值，即为所求时刻两指针夹角的度数。此类问题可以推广为：在n时m分时，时针与分针的夹角的度数为︱10.5（60n+m）-6m︱°=︱30 n-5.5m︱° 解析2：先来出时针和分针所构成的图形（如图），从图中可以看出，它们 20 的夹角为5×30°+ ×30°=160° 60