2006年高考理科数学(浙江)卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= （ ） (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 2． 已知
=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11 （ ） (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-i
3．已知0＜a ＜1，0log log < 4．在平面直角坐标系中，不等式组?? ? ??≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是 （ ） (A)24 (B)4 (C) 22 (D)2 5．若双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的3 1 ，则m= （ ） (A)21 (B)23 (C)81 (D)8 9 6．函数y =21 sin2x +sin 2x ,x R ∈的值域是 （ ） (A)［-21,23］ (B)［-23,2 1 ］ (C)［2122,2122++- ］ (D)［2 1 22,2122---］ 7．“a ＞b ＞c ”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 8．若多项式=+++++++=+91010991010 2 ,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 （ ） (A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10 9．如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧与 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是 （ ） (A) 4π (B)3π (C)2 π (D)42π 10．函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 （ ） (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 非选择题部分（共100分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共４小题，每小题4分，共16分。 11．设S n 为等差数列{n a }的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。 12．对a,b ∈R,记max{a,b }=?? ?≥b a b b a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是 。 13．设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,若｜a ｜=1,则|a|2 2 ||b ++|c|2 的值是 14．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体 上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 。 三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．如图，函数R x x y ∈+=),sin(2?π,(其中0≤?≤2 π )的图象与y 轴交于点（0，1）。 (Ⅰ)求?的值； (Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。 16．设0)1(,0)0(,0.23)(2 >>=++++=f f c b a c bx ax x f 若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (Ⅰ)a ＞0且-2＜ a b ＜-1； (Ⅱ)方程0)(=x f 在（0，1）内有两个实根. 17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ， 且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点. (Ⅰ)求证：PB ⊥DM; (Ⅱ)求CD 与平面ADMN 所成的角。 18．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。 (Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为4 3 ，求n. 19．如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公 共点T ，且椭圆的离心率e= 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。 20．已知函数2 3)(x x x f +=，数列{x n ｜(x n ＞0)}的第一项1x ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线)(x f y =在))(,( 11++n n x f x 处的切线与经过（0，0）和（x n ,f (x n )）两点的直线平行（如图）。求证：当n * N ∈时， （Ⅰ）12 12 23+++=+n n n n x x x x ； （Ⅱ）21 )2 1 () 2 1 (--≤≤n n n x 参考答案 一．选择题. 二．填空题． 11. -1 12．2 3 13．4 14． [ 21,42] 三．解答题. 15．解：（I ）因为函数图像过点（0，1），所以1sin 2=?，即2 1 sin = ? 因为2 0π ?≤ ≤，所以6 π ?= 。 （II ）由函数)6π+π=x 2sin(y 及其图象，得)0,61(-M ，)2,31(P ，)0,6 5 (N 所以)2,21(--=，)2,2 1 (-=，从而 >= <,cos = 17 15 ，故1715arccos ,>=<。 16．证明：（I ）因为f (0) >0，f (1) >0，所以c > 0，3a + 2b + c > 0 由条件a + b + c = 0，消去b ，得a > c >0 由条件a + b + c = 0，消去c ，得a + b < 0，2a + b > 0，故12-<< -a b （II ）抛物线c bx ax x f ++=23)(2 的顶点坐标为)33,3(2 a b a c a b -- 在12-<< -a b 的两端乖以3 1 -，得32331<-0，f (1) >0，而03)3(22<-+- =-a ac c a a b f ， 所以方程0)(=x f 在区间)1,3()3,0(a b a b -- 与内分别有一实根。 故方程0)(=x f 在（0，1）内有两个实根。 17．解： 方法一： （I ）因为N 是PB 的中点，P A =AB ，所以AN ⊥PB 。 因为AD 平面P AB ，所以AD ⊥PB ，从而PB ⊥平面ADMN ， 因为DM ?平面ADMN ，所以PB ⊥DM （II ）取AD 的中点G ，连结BG 、NG ，则BG ∥CD ， 所以BG 与平面ADMN 所成的角和CD 与平面ADMN 所成的角相等。 因为PB ⊥平面ADMN ，所以∠BGN 是BG 与平面ADMN 所成的角。 在R t ΔBGN 中，5 10 sin == ∠BG BN BGN 故CD 与平面ADMN 所成的角是5 10 arcsin 。 方法二： 如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A -XYZ ，设BC =1，则A （0，0，0）， P （0，0，2），B （2，0，0），C （2，1，0），M （1， 2 1 ，1），D （0，2，0） （Ⅰ）因为(2,0,2)(1,,1) 2PB DM ?=-- 2）·（3 (20,2)(1,,1)2 P BD M ?=-- 0= 所以PB ⊥DM 。 （Ⅱ）因为 (2,0,2)(0,2,0)PB AD ?=-? 0=，所以PB ⊥AD ， 又因为PB ⊥DM ，所以PB ⊥平面ADMN ， 因此>? 因为>= ? 510 所以CD 与平面ADMN 所成的角为 5 10arcsin 18．解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A 。22222245111 ().61060 C C P A C C =?=? = （Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B ，“取到的4个球全是白球”为事件2B 。 由题意，得 31 ()144 P B =- = 1122222122224242()n a a a C C C C C C P B C C C C ++=?+?=22n 1n 12242 222n 2n 241212C C C C C C C C ++ ?+22;3(2)(1)n n n =++ )(2B P = 22 n 2n 2422 C C C C +?(1) ;6(2)(1) n n n n -= ++ 所以 12()()()P B P B P B =+22(1);3(2)(1)6(2)(1)n n n n n n n -= +++++1 4 = 化简，得2 71160,n n --=解得2n =，或3 7 n =- （舍去）， 故 2n =。 19．解：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 12 x y += 因为由题意得??? ????+-==+1211 2222x y b y a x 有惟一解， 即0)4 1(22222 22 =-+-+ b a a x a x a b 有惟一解, 所以22 2 2 (44)0(0),a b a b ab ?=+-=≠故442 2-+b a =0 又因为 e c =,即222 34 a b a -= ， 所以224a b = 从而得2 2 1 2,,2 a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得c = , 所以 12(F F 从而M （1+4 6，0） 由 ?? ???+-==+1 211222 2x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T = 因为126tan 1-= ∠T AF ，又21 tan =∠TAM ，6 2tan =∠2TMF ，得 12 6 6 1 12162 tan -= + -= ∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 20．证明：（Ⅰ）因为x x x f 23)(2 +=' 所以曲线)(x f y =在))(,(11++n n x f x 处的切线斜论12 1123++++=n n n x x k 因为过（0，0）和))(,(n n x f x 两点的直线斜率是n n x x +2，所以n n x x +2=12 123+++n n x x （II ）因为函数x x x h +=2 )(当x > 0时单调递增， 而n n x x +2 =12 123+++n n x x ≤12 124+++n n x x =12 12)2(+++n n x x 所以12+≤n n x x ，即 211≥+n n x x ，因此，112211)2 1 (----≥???=n n n n n n x x x x x x x 又因为n n x x +2 ≥)(212 1+++n n x x ，令n n n x x y +=2 ，则 2 1 1≤+n n y y 因为212 11=+=x x y ，所以2 11)21()2 1(--=?≤n n n y y ， 因此≤n x 22)21 (-≤+n n n x x ，故21 )2 1 () 2 1(--≤≤n n n x 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 理科综合能力测试 物理部分试题、解析、命题思路及评析 一、2010年浙江高考理科综合物理试题命题思路 着眼基础减轻负担 物理命题着眼基础知识、基本技能、基本方法的考核。如第19题、第23题侧重考查了电场性质、楞次定律、法拉第电磁感应定律、力的平衡条件的应用等基础知识和基本方法。注重主干知识和核心内容的考核。其中主干知识力学、电学部分占理综（物理）卷分值的85％以上。如22、23、24题侧重考查了力和运动、能的转化和守恒的核心内容。 强调解决物理问题通用方法的运用，淡化解题技巧，避免繁复计算。试题设计有利于那些注重分析物理过程、掌握基本技能和基本方法的学生取得好成绩，有利于减少教学中大量练习，减轻学生负担，给中学物理教学以正确的导向。 联系实际注重建模 命题注重物理知识与实际的联系，通过对一些实际问题的分析，在合理的近似下建立物理模型，考核学生灵活运用物理规律和方法解决实际问题的能力。如15、17、20题都是涉及生活、生产中的实际问题。第23题以当前能源中的热点问题光电池为情境，要求通过建模解决。通过对这些试题的考核，引导学生关注STSE（科学技术社会环境），重视物理规律的灵活应用，物理模型的建立。 重视实践体现探究 命题关注知识的获取过程，在对学生动手能力的考核的同时，考核了学生的观察能力和对实验数据处理的能力；并要求学生在遇到新情境时会用学过的物理知识和规律进行探究。如21题I要求学生会用学过的物理知识判断所测量的数据的正确及如何用正确的方法来测量；21题Ⅱ要求学生对新给的电阻与电流图象的特征进行分析和解释，使做过实验与没做过实验有区别，认真做与不认真做有区别。如（I B）13题中关于建发电站的问题，要求学生根据题意进行分析，解答可以开放，有利于学生创新思维的培养。 对接课改稳中求进 命题理念承前启后，稳中求新，逐步推进。试题在实验题的设计、试题的开放性、探究性、联系实际方面有所创新，比上年更多地体现新课改的理念。既有利于高校选拔优秀的人才，又有利于中学物理课改的顺利进行。全卷在考核基础知识的同时，注重对科学方法及科学态度的考核，通过减少题量，使学生有更多的思考时间，加强了对学生探究能力及发散性思维的考核。 2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3， 2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） 3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（） 形，面积是× ∴三棱锥的体积是 4．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平 6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 D ． ，（（， 7．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）|+|=|||，则⊥ ⊥|+|=||| |+|=|||，使得=λ =λ|+|=||| |+|=|||||+||?=|+||2||||?|||与 |+|||| |+|=|||||+|?=|||2||||?=|||| 与反向，因此存在实数，使得λ，所以 ?=||||||=|，因此≠|||||+|||| 8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） B 转化成（ =++≥+2当且仅当= ≥ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160． ∴每个个体被抽到的概率是， ×=160 12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取 两点，则该两点间的距离为的概率是． 的种数， =10其中两点间的距离为 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（） A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则? A=（） U A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45B．60C．120D．210 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A ． c ≤3 B ． 3＜c≤6 C ． 6＜c≤9 D ． c ＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=x a （x≥0），g （x ）=log a x 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=， 设，为平面向量，则（ ） A ． m in{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B ． m in{|+|，|﹣|}≥min{||， ||} C ． m ax{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D ． m ax{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率 其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式 H表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A）（B） (C) (D) (2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A）k>4? （B）k>5? (C) k>6? (D) k>7? （3）设S n 为等比数列{a n}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2= （A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11 （4） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是 （6）设m,l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （7）若实数y x ,满足不等式组，且y x +的最大值为9，则实数m 、n (A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2 （8）设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的左，右焦点。若在双曲线右支上存 在点P ，满足 2 PF = 21F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近方程为 (A)043=±y x （B ） 053=±y x (C)034=±y x (D) 045=±y x （9）设函数, )12sin(4)(x x x f -+=则)(x f 不存在零点的是 (A)][2 ,4-- （B ） ][0,2- (C) ][2 ,0 (D) ][4,2 （10）设函数的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 )log()(-=-=++==b a b a x x f P 平面上点的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 ),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数 )(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 (A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。 （11）函数f （x ）=sin （2 x － 4 π）－22sin 2 x 的最小正周期是________. （12）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是_______cm 3 . 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2012年浙江高考理科数学(高清版含答案) 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 2．已知i 是虚数单位，则 3+i 1i -＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】 3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2 ＝2+4i 2＝1＋2i ． 【答案】D 3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有： 2 11 a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A 4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12 π +，得：y 3＝0；观察即得答案． 【答案】B 5．设a ，b 是两个非零向量． A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b | C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实 数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C 6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：225460C C =种； 4个都是奇数：455C =种． 2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X = 2018年度广东省科学技术奖公示表 （科技进步奖） 项目名称基于疾病易感性的中药药效评价及应用 主要完成单位暨南大学 广州白云山敬修堂药业股份有限公司江苏康缘药业股份有限公司 主要完成人（职称、完成单位、工作单位）1. 何蓉蓉（职称：教授；完成单位：暨南大学；工作单位：暨南大学；主要贡献：为本项目的主要负责人，负责课题设计、项目的具体实施等） 2. 李怡芳（职称：副教授；完成单位：暨南大学；工作单位：暨南大学；主要贡献：疾病易感模型建立，中药药效评价以及中药作用机制研究） 3. 高昊（职称：教授；完成单位：暨南大学；暨工作单位：暨南大学；主要贡献：中药药效物质基础研究，中药提取物制备） 4. 胡丹（职称：副研究员；完成单位：暨南大学；工作单位：暨南大学；主要贡献：中药药效作用特点研究，中药药效物质基础研究） 5. 彭红英（职称：高级工程师；完成单位：广州白云山敬修堂药业股份有限公司；工作单位：广州白云山敬修堂药业股份有限公司；主要贡献：中药质量控制，中药提取物制备，成果推广） 6. 肖伟（职称：研究员；完成单位：江苏康缘药业股份有限公司；工作单位：江苏康缘药业股份有限公司；主要贡献：中药质量控制，中药提取物制备，成果推广） 7. 江涛（职称：高级工程师；完成单位：广州白云山敬修堂药业股份有限公司；工作单位：广州白云山敬修堂药业股份有限公司；主要贡献：中药药效物质基础研究，中药质量控制） 8. 李海波（职称：工程师；完成单位：江苏康缘药业股份有限公司；工作单位：江苏康缘药业股份有限公司；主要贡献：中药药效物质基础研究，中药提取物制备）9. 梁铭基（职称：工程师；完成单位：广州白云山敬修堂药业股份有限公司；工作单位：广州白云山敬修堂药业股份有限公司；主要贡献：中药质量控制） 10. 吴云（职称：高级工程师；完成单位：江苏康缘药业股份有限公司；工作单位：江苏康缘药业股份有限公司；主要贡献：中药提取物制备，成果推广） 11. 陈河如（职称：教授；完成单位：暨南大学；工作单位：暨南大学、主要贡献：中药活性化合物结构修饰和优化） 12. 姚新生（职称：教授；完成单位：暨南大学；工作单位：暨南大学；主要贡献：项目监管） 项目简介 本项目属于中药学研究领域的国际前沿课题。药效是药物存在的价值和基本属性，然而目前使用的经典药理学实验方法难以有效表征一些中药所描述的传统作用，作用机制更不清楚，其原因是缺乏适合中药的药效评价模型。因此，建立适合中药作用特点的药效评价方法是目前中药研究亟需解决的关键问题。本项目基于中药作用机体特点，创建了诸多中药药效评价方法，客观阐明了部分中药作用效果和机制，取得了以下科学发现及创新成果： 1）基于“情志致病”中医理论，以“疾病易感性”为突破口，采用多种心理应激模型建立了“情志因素”诱发疾病易感性实验动物模型，并采用应激激素及活性自由基建立相应的体外模型，构建鸡胚模型沟通体内和体外研究，建立了符合中药作用特点的 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学理工农医类(浙江卷) 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分１50分,考试时间１2０分钟. 选择题部分(共50分） 参考公式: 球的表面积公式 S＝4πR2 球的体积公式 V＝4 3 πＲ3 其中R表示球的半径锥体的体积公式 V=1 3 Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式 Ｖ=1 3 h（S1+ 12 S S＋S２) 其中Ｓ１,S2分别表示台体的上、下底面积． ｈ表示台体的高 如果事件A,B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)+P(B) 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率Pｎ(k)＝C k n Pｋ(1-P)n－k（k=0,1，2,…,n) 一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集Ｕ＝{1,2,3，4,5,6}，集合P=｛1,２,３,4｝,Q=｛3，4,5},则Ｐ∩(ＵＱ)＝() A.｛1，2,3,4，6} Ｂ.{1,2，3，4,５｝ C.{1,2，5} Ｄ．｛１,２} ２.已知i是虚数单位,则3i 1i + - ( ） A．1－2i Ｂ．２－i C.2＋i D.1＋2i ３．设a∈Ｒ，则“a＝1”是“直线l１:ax＋2y－１＝０与直线l2:x＋(a+１)y+４=0平行”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ.既不充分也不必要条件 ４．把函数y=ｃｏs2x+１的图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变)，然后向左平移１个单位长度,再向下平移１个单位长度,得到的图象是（） 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 疾病介绍 ——易感性检测类疾病 JRH整理 目录 一、肥胖 (2) (一) 发病原因 (2) (二) 临床症状 (3) (三) 辅助检查 (5) (四) 预防保健 (5) 二、骨质疏松症 (6) (一) 发病原因 (6) (二) 临床症状 (8) (三) 辅助检查 (9) (四) 预防保健 (9) 三、年龄相关黄斑变性 (11) (一) 发病原因 (12) (二) 临床症状 (12) (三) 辅助检查 (13) (四) 预防保健 (14) 一、肥胖 肥胖症(adiposity)是一组常见代谢症群。当人体进食热量多于消耗热量时，多余热量以脂肪形式储存于体内，其量超过正常生理需要量，且达一定值时遂演变为肥胖症。因体脂增加使体重超过标准体重20%或体重指数[BMI=体重(k)/身高(m)2]大于22.6者为超重，体重指数[BMI=体重(k)/身高(m)2]大于30者称为肥胖症。如无明显病因可寻者称单纯性肥胖症;具有明确病因者称为继发性肥胖症。 (一)发病原因 1.内因，为人体内在因素使脂肪代谢紊乱而致肥胖。 (1)遗传因素 流行病学调查表明：单纯性肥胖者中有家庭发病倾向。父母双方都肥胖，他们所生子女中患单纯性肥胖者比父母双方体重正常者所生子女高5～8倍。Vanllallie对1333名出生于1965～1970年期间的儿童进行了纵向调查也发现，父母一方有肥胖,其所生子女随着年龄的增长，体重超出正常的比值(odd ratio)也随之增加，1～2岁肥胖儿童到成人早期肥胖为 1.3，3～5岁，肥胖者为4.7，6～9岁肥胖者为8.8，10～14岁者2 2.3，15～17岁为17.5。 (2)神经精神因素 当下丘脑发生病变时，不论属炎症的后遗症(如脑膜炎、脑炎后)、创伤、肿瘤及其他病理变化时，如腹内侧核破坏，则腹外侧核功能相对亢进而贪食无厌，引起肥胖。反之，当腹外侧核破坏，则腹内侧核功能相对亢进而厌食，引起消瘦。 另外，下丘脑处血脑屏障作用相对薄弱，这一解剖上的特点使血液中多种生物活性因子易于向该处移行，从而对摄食行为产生影响。这些因子包括：葡萄糖、游离脂肪酸、去甲肾上腺素、多巴胺、5-羟色胺、胰岛素等。 此外，精神因素常影响食欲，食饵中枢的功能受制于精神状态，当精神过度紧张而交感神经兴奋或肾上腺素能神经受刺激时(尤其是α受体占优势)，食欲受抑制;当迷走神经兴奋而胰岛素分泌增多时，食欲常亢进。腹内侧核为交感神经中枢，腹外侧核为副交感神经中枢，二者在本症发病机理中起重要作用。 (3)高胰岛素血症 先天运气禀赋与脾胃疾病易感性研究概述 [目的]通过整理相关文献，归纳总结先天运气禀赋与脾胃疾病易感性研究的进展。[方法]系统检索中国期刊全文数据库、万方数据库，对数据库中2015年至2019年关于先天运气禀赋与后天脾胃疾病罹患相关的文献进行整理，总结其研究现状。[结果]人体后天所表现的不同体质类型以及对不同疾病发病的倾向性确与胎孕期、出生时的运气禀赋相关。[结论] 经文献整理，发现：①体质与先天运气禀赋相关；②脾胃的发生通常与寒、湿运气相关。 关键词：五运六气；禀赋；脾胃；发病倾向 五运六气理论是古人在天文、历法等背景下，结合阴阳、六气、五行所形成的中医经典理论[1-2]。近年来，五运六气以其周期性，前瞻性以及实用性，在“治未病”、“未病先防”等方面愈发受学界关注。而脾为后天之本，故本文收集整理了近5年间的相关文献，欲探讨先天禀赋与后天脾胃病发生的相关性。 1.五运六气与体质禀赋的相关性研究 韩玲[3-5]等人通过对北京中医药大学在校大学生、研究生进行抽样调查发现，在甲年、土运之年、主气-太阴湿土、厥阴风木司天-少阳相火在泉等单因素的运气条件下，更易形成阳虚体质; 而在丁年、木运之年、主气-少阳相火、少阳相火司天-厥阴风木在泉的等单因素的运气条件下，较不易形成阳虚体质。而经进一步的研究分析，该作者发现火运不及、少阴君火主气、阳明燥金司天-少阴君火在泉等单因素条件易造成阴虚体质；岁运-火运太过则使得阴虚体质的概率降低，而癸年、客气-太阳寒水、阳明燥金司天-少阴君火在泉各为独立因素使得该运气出生者不易形成平和质。 2.五运六气与脾胃疾病相关性研究 张轩[6]等人通过收集1347例脾系疾病住院患者信息，分别分析了其出生与发病时的运气禀赋，发现对于出生时期来说，于太阳寒水司天年份出生的患者脾系疾病罹患率最高；易于发病时段则为丙年、水运之年、太阳寒水司天之年。水运太过之年（丙年）多见水胜土复，常现湿困之象，这一研究提示脾胃疾病的发生可能与寒（水）湿（土）相关。 刘嘉薇[7]等人收集了2935名于成都中医药大学附属医院病理活检确诊为CAG的病例信息，统计分析后发现：在出生时运气禀赋中，年干为甲、癸，年支为午、辰，中运为火运，司天在泉为太阳寒水司天-太阴湿土在泉者CAG罹患率高；年干为己，年支为子，中运为水运，司天在泉为厥阴风木司天-少阳相火在泉者罹患率低。 王德辰[8]等收集了395例慢性胃炎确诊病例，通过对患者出生时的五行强度进行赋值，计算了患者胎孕时期禀受运气的赋值的累积量及所占百分比，并将所有同类五行加和，利用五行强度累积值作为统计量进行描述性分析，分析发现：相比于对照组而言，考虑慢性胃炎基本病机为木旺克土；慢性萎缩性胃炎（CAG）患者火强、木强易伤于金可能是该病的发病基础；水、木旺而土、金弱有可能导致胃腺体减少。 徐玮斐等[9]则通过收集100例慢性胃炎确诊患者的信息，运用 Pearson分析，发现慢性胃炎患者的症状与出生日期具有一定关联性，如火运太过易出现得食痛增、木运不及则易出现呕吐酸腐物、呕吐咖啡样物或呕血、呕吐清水/痰涎等。 3.讨论 《素问·五常政大论篇》曾言:“六气五类，有相胜制也，同者盛之，异者衰之，此天地之道，生化之常也。”表明了五运六气对万物化生的影响。 目前，越来越多的学者意识到运气禀赋对人体后天疾病易感性的影响。《素问·五常政大论》曰：“胎孕不育，治之不全，何气使然……同者盛之，异者衰之，此天地之 2010年浙江高考数学文科试卷带详解 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 2{|1},{|4}, P x x Q x x =<=<则 P Q = I ( ) A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<< 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D 【试题解析】2 422 x x ∴ 【试题解析】2 ()log (1)f αα=+Q ，12α∴+=，故1α=，选 B. 3. 设 i 为虚数单位，则 5i 1i -=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算.. 【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i 23i 1 i (1i)(1i)2 ----===-++-，故选C ， 4. 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内 为 ( ) A.4?k > B.5?k > C.6?k > D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 2012年浙江省高考数学（理科）试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 1． 设集合{|14}A x x =<<，集合2{|230}B x x x =--≤，则()R A C B = A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)(3,4) 【答案】B 【解析】2 {|230}{|13}B x x x x x =--≤=-≤≤，则()(3,4)R A C B = ，故选B 。 2． 已知i 是虚数单位，则 31i i +=- A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i + 【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2 i i i i i i i i ++++===+--+。 3． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平 行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件是 (1)2a a +=，解得，1a =或2a =-，所以是充分不必要条件。 4． 把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是浙江省高考试题(理综物理)解析版
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