高二数学数列的和与项的关系

学案37 数列的和与项的关系

一、课前准备：

【自主梳理】

1．数列中通项n a 与前n 项和n S 的关系是

2．含有通项n a 与前n 项和n S 的混合表达式时一般处理方法有： ①利用???≥-==-2

,1,11n S S n S a n n n 消去 ，求解关于通项的递推关系式

②利用???≥-==-2,1,11n S S n S a n n

n 消去 ，求解关于前n 项和的递推关系式 3．注意公式??

?≥-==-2,1,11n S S n S a n n n 是分段函数，特别不要忘了 时的情况 【自我检测】

1．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =，则=n a

2．已知数列}{n a 的前n 项和12+=n S n ，则=n a

3．已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=25，且182=a ，则=k

4．已知等比数列}{n a 的前n 项和c S n n -=3，则=c

5．已知数列}{n a 的前n 项和12+=n n a S ，则通项n a =

6．已知{}n a 的前n 项和满足n S n =+)1(log 2，则n a =

二、课堂活动：

【例1】填空题：

（1）已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足85<

（2）设数列}{n a 的前n 项和n S ，且*)(21,111N n S a a n n ∈=

=+，则n a = （3）设数列}{n a 的前n 项和n S ，点*))(,(N n n

S n n ∈均在直线23-=x y 上，则=n a （4）数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n ，都有2321n a a a a n = ，则数列}{n a 的通项公式为

【例2】设数列{}n a 满足21*12333...3,.3n n n a a a a n N -+++=∈求数列{}n a 的通项;

【例3】已知数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足21),2(0211=

≥=+-a n S S a n n n （1）求证：}1{n

S 是等差数列； （2）求}{n a 的通项公式。

课堂小结

三、课后作业

1．数列}{n a 的前n 项和n S n 1

=，则2≥n 时，=n a

2．已知数列}{n a 的前n 项和1322+-=n n S n ，则=n a

3．已知数列}{n a 中，11=a ，且)2(,2321≥=n n a a a a n ，则=+53a a

4．已知数列}{n a 的前n 项和32

3-=n n a S ，那么=n a 5．数列}{n a 的前n 项和121-?=-n n a S ，若}{n a 为等比数列，则=a

6．设数列}{n a 的前n 项和n S ，点*))(,(N n S a n n ∈均在曲线x x y 21412+=

上，则=n a 7．数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=

，则n a =

8．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且1

2,1111+==--n n n S S S a ，则{}n a 的通项为 9．正数数列}{n a 的前n 项和n S ，且12+=n n a S ，求证}{n a 是等差数列，并求其通项

10．数列}{n a 中，21=a ，对于任意的q p q p a a a N q p +=∈+*

有,,

（1）求数列}{n a 的通项公式

（2）已知数列}{n b 满足)(12)1(1212121214433221*-∈+-+++-+++-+=N n b b b b b a n n n n 求数列}{n b 的通项公式