学大精品讲义五上数学(含答案)第九讲 行程问题——追及

第九讲行程问题--追及

一、知识梳理

有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他,这就产生了“追及问题”。

二、方法归纳

通常，“追及问题”要考虑速度差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内：

甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间三、课堂精讲

例 1. 中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车由同一个车站出发。已知道中巴车先开出，30 分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？

【规律方法】首先确定路程差是关键。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 A

1.两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时 30 千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12 分，以每小时 40 千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？

2.小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时同地背向行了 5 分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？

【难度分级】 B

3.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 35 千米。途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比乙车迟 1 小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？

例2.小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？

【规律方法】一个人的行程问题，改变速度可以作为“追及问题”处理。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

4.一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行 9 千米，现在按每分 12 千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

例3．小张和小王各自以一定的速度在周长 500 米的环形跑道上跑步，小王每分跑 180 米。（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75 秒后两人相遇，求小张的速度。（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？

【规律方法】环形路线上的相遇问题，反向考虑速度和，同向则考虑速度差。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

5.甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是 400 米，乙每分跑 80 米，甲的速度是乙的 1.25 倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面 100 米。多少分后两人相遇？

6.在一个 600 米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔

12 分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔 4 分相遇一次。两人跑一圈各要几分？

例4．某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是 7 秒。已知客车长105 米，每小时行 72 千米。步行人每秒行多少米？

【规律方法】火车追及问题，路程差即火车长。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 B

7.慢车车长 125 米，车速每秒 17 米；快车车长 140 米，车速每秒 22 米。慢车在前面行驶，快车从后面追上来，快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

四、讲练结合题

1.好马每天走 240 里，劣马每天走 150 里，劣马先走 12 天，好马几天可以追上劣马？（我国古代算题）

2.一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行 32 千米，摩托车每小时行 40 千米，摩托车开出 4 小时后追上汽车。汽车比摩托车早出发几小时？

3.甲、乙两人在相距 16 千米的 A、B 两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4 千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的 3 倍，几小时后乙能追上甲？

4.在 300 米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑 5 米，乙平

均每秒跑 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？

5.甲、乙两城之间的铁路长 240 千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3 小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15 小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

6.一列火车在与公路平行的铁路上行驶，公路上有一个行人，每小时行 4.5 千米，另有

一辆自行车，每小时行 18 千米。火车从后面开来，超越行人所花的时间是 12 秒，超越自行车所花的时间是 16.5 秒，求火车的长度和速度。

五．课后自测练习

1.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是 15 千米/小时，先出发 2 小时后，老王才出发，老王用了 3 小时追上老张，求老王骑车速度？

2.上午 10 点，从一个港口开出一只货船，下午 2 点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出 12 小时追上货船，客船速度 20 千米/小时，求货船速度？

3.两地相距 900 千米，甲车行全程需 15 小时，乙车行全程需 12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

4.甲、乙两人相距 13 千米，两人同时同向行走。乙在前，每小时行 4 千米。甲在后，

每小时行 6 千米。经过几小时甲超过乙 3 千米。

5.某校 202 名学生排成两路纵队，以每秒 3 米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5 米。李老师从队尾骑自行车以每秒 5 米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？

第九讲追及问题【答案】

课堂精讲

例1. 解：30 分钟=0.5 小时60×0.5=30（千米）

30÷（84-60）=1.25（小时）答：小轿车经过1.25 小时能追上中巴车。

【搭配课堂训练题】

1.解：12 分钟=0.2 小时30×0.2=6（千米）6÷（40-30）=0.6（小时）

40×0.6=24（千米）答：仓库到王村的路程有24 千米。

2.解：5×（100+80）=900（米）900÷（100-80）×100=4500（米）

4500+5×100=5000（米）

答：小玲追上小平时一共行了 5000 米。

3.解：40×2=80（千米）80÷（40-35）=16（小时）16×35=560（千米）

答：两地间路程是560 千米。

例2．解：假设另有一人，比小张早 10 分钟出发.考虑小张以 75 米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）

因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.

答：从家到公园的距离是 1500 米.

【搭配课堂训练题】

4.解：半小时=30 分钟12×30÷（12-9）=120（分钟）120×9=1080（千米）

答：甲乙两地相距1080 千米。

例 3．解：180 米/分=3 米/秒

2

（1）500÷75-6= 3

米/ 秒=200 米/分答：小张的速度为220 米/分。

3

（2）500÷（220-180）=12.5（分）答：经过12.5 分钟两人第一次在途中相遇【搭配课堂训练题】

5. 解：400-100=300（米）

300÷（1.25×80-80）=15（分）答：15 分钟后两人相遇。

6.解：600÷12=50米/分600÷4=150米/分（150+50）÷2=100米/分

100-50=50 米/分兄：600÷100=6（分）妹：600÷50=12（分）

答：兄跑一圈需 6 分钟，妹跑一圈需 12 分钟。

例4. 解：72 千米/时=20 米/秒20-10.5÷7=5（米/秒）答：步行人每秒行5 米。【搭配课堂训练题】

7. 解：125+140=265（米）265÷（22-17）=53（秒）

答：快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要 53 秒。

四讲练结合题

1.解：150×12×（240-150）=20（天）答：好马20 天可追上劣马。

2.解：40×4÷32-4=1（小时）答：汽车比摩托车早出发1 小时。

3.解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2 小时后乙能追上甲。

4.解：300÷（5-4.4）=500（秒）5×500÷300=8…100（米）

答：两人起跑后的第一次相遇在起跑线前 100 米。5.

解：240÷3=80（千米/时）240÷15=16（千米/时）

（80-16）÷2=32（千米/时）32+16=48（千米/时）

答：快车每小时行48 千米，慢车每小时行32 千米。

6.解：设火车的速度为 x 千米/时。

12（x-4.5)=16.5(x-18)

x=54 (54-4.5)×12=702(千米）答：火车的长度为702 千米。

五课后自测练习

1.解：15×（2+3）÷3=25千米/时答：老王骑车的速度为25 千米/时。

2.解：20×12÷（12+12+2-10）=15（千米/时）

答：货船速度为 15 千米/时。

3.解：甲速：900÷15=60（千米/时）乙速：900÷12=75（千米/时）

2×60+900=1120（千米）1120÷（75-60）=68（小时）75×68=5100（千米）

答：乙车要走 600 千米才能追上甲车。

4.解：（13+3）÷（6-4）=8（小时）答：经过8小时甲超过乙3千米。

5.解：这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5 =50(米)

赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）

返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）

一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）

答：一共要用 31.25 秒。