材料加工冶金传输原理习题答案吴树森版

材料加工冶金传输原理习题答案吴树森版

Revised as of 23 November 2020

第一章 流体的主要物理性质

1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质

答：流体是指没有固定的形状、易於流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。

2、在图所示的虹吸管中，已知H1=2m ，，管径D=15mm ，如果不计损失，问S 处的压强应为多大时此管才能吸水此时管内流速υ2及流量Q 各为若干(注意：管B 端并未接触水面或探入水中) 解：选取过水断面1-1、2-2及水准基准面O-O ，列1-1面(水面)到2-2面的贝努

利方程

再选取水准基准面O ’-O ’，

列过水断面2-2及3-3的贝努利方程

(B) 因V2=V3 由式(B)得

图 虹吸管

g

p H g p a 2202

2

2121υγυγ+

+=++g

p p a

222

2

2

υγ

γ+

+

=g

p g p H H a 202)(23

2

2221υγυ

γ+

+=+++g

g

p 2102823

22

2

υ

υ

γ

+

=+

+

)

(19620981022a p p =?

=

5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 15cm ，d 2=10cm ，水银差压计液面高差h 20cm 。若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。

解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p 1和p 2，则由式

const v p =+22ρ可建立有关此截面的伯努利方程： ρ

ρ22

212122p v p v +=+

根据连续性方程，截面1和2上的截面积A 1和A 2与流体流速v 1和v 2的

关系式为

2211v A v A =

所以 ])(1[)(2212212A A p p v --=

ρ 通过管子的流体流量为 ]

)(1[)

(22

1

2212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以

074.0)

)15.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22

2

2

3332

212'2

=-??-????=--?=πρρρA A h g A Q (m 3/s) 式中 ρ、'ρ——被测流体和U 形管中流体的密度。

如图6-3—17(a)所示，为一连接水泵出口的压力水管，直径d=500mm ，弯管与水准的夹角45°，水流流过弯管时有一水准推力，为了防止弯管发生位移，筑

一混凝土镇墩使管道固定。若通过管道的流量s，断面1-1和2-2中心点的压力p1相对=108000N/㎡，p2相对=105000N/㎡。试求作用在镇墩上的力。

[解] 如图6—3—17(b)所示，取弯管前後断面1—1和2-2流体为分离体，现分析分离体上外力和动量变化。

设管壁对流体的作用力R，动量方程在x轴的投影为：

则

动量方程在x轴的投影为：

镇墩对流体作用力的合力R的大小及方向为：

流体对镇墩的作用力P与R的大小相等方向相反。

1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和品质体积v 。 解：由液体密度、重度和品质体积的关系知：

)m /(88208.9900g 3N V

G

=*===

ργ ∴品质体积为)/(001.01

3kg m ==ρ

ν

某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少 解：等温压缩率K T 公式(2-1): T

T P V V K ???

?????-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3 注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa

将V=1000cm 3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。 注意：式中V 是指液体变化前的体积

如图所示，在相距h ＝的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄

板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。当薄板以匀速v

＝s 被拖动时，每平方米受合力F=29N ，求两种油的粘度各是多少 解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为

Y

A F 0y x νητ==

平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即

h

h F 0

1

62

/2

2

/h νη

νηνητ=+==合

代入数据得η=第二章 流体静力学（吉泽升版）

2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什麽特点

解:作用在流体上的力分为品质力和表面力两种。品质力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与品质成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。

2-2什麽是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店座标位置决定，即作用於一点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。

解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργ

γ

+=+=+

=+

002

21

1g 或

同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。

2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝，品质M ＝50kg ．在外力F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H ＝

解：由平衡状态可知：

)()2/()

mg 2

h H g d F +=+ρπ（ 代入数据得H=

盛水容器形状如图所示。已知hl ＝，h2＝，h3＝，h4＝，h5＝。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。

)(01Pa P =

)(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ )(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ )(196034Pa P P -==

)(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ

2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满

油的倒U 形管将两容器相连，如图所示。已知油的密度ρ油=900kg ／m 3

，h ＝，a ＝。求两容器中的压强差。

解：记AB 中心高度差为a ，连接器油面高度差为h ，B 球中心与油面高度差为b ；由流体静力学公式知：

gh g 42油水ρρ-=-P h P b)a g 2++=（水ρP P A gb 4水ρ+=P P B

Pa ga P P P P P B A 1.107942=+-=-=?水ρ

2-8一水压机如图所示。已知大活塞直径D ＝，小活塞直径d=5cm ，杠杆臂长a ＝15cm ，b ＝，活塞高度差h ＝1m 。当施力F1＝98N 时，求大活塞所能克服的载荷F2。

解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F 3：a F b F *=*3 由流体静力学公式知：

2

2

23)2/()2/(D F gh d F πρπ=+

∴F 2=

2-10水池的侧壁上，装有一根直径d ＝的圆管，圆管内口切成a ＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m ，如图所示。如果不计盖板自重以及盖板

22

232D F 2d F ??

?

??=+??? ??πρπgh

与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T 为若干(椭圆形面积的J C =πa 3b/4) 解：建立如图所示坐标系oxy ，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y ，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为

A gy A gh F d sin d d θρρ==

板受到的总压力为

A h A y g A g F c c A

A

γθρθρ====??sin yd sin d F

盖板中心在液面下的高度为 h c =d/2+h 0=,y c =a+h 0/sin45°

盖板受的静止液体压力为F=γh c A=9810**πab 压力中心距铰链轴的距离为 ：

X=d=,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F 和T 对铰链的力矩代数和为零，即：

0=-=∑Tx l F M

故T=

2-14有如图所示的曲管AOB 。OB 段长L1＝，∠AOB=45°，AO 垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到O 点的距离L2＝，此管绕AO 轴旋转。问转速为多少时，B 点的压强与O 点的压强相同OB 段中最低的压强是多少位於何处

44

.045sin 0445sin 1245sin h A J 30c =??

? ???++?=?-+

=ab

h a b

a d y y l c c ππ

解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：

z r P P γωρ

-+=2

2

20

以A 点为原点，OA 为Z 轴建立坐标系 O 点处面压强为20gl P P a ρ+= B 处的面压强为gZ P P a B ρωρ

-+=2

r 2

2

其中：Pa 为大气压。21145cos ,45s L L Z in L r -?=?= 当PB=PO 时ω=s

OB 中的任意一点的压强为

??

?

???--+=)(2r 222L r g P P a ωρ

对上式求P 对r 的一阶导数并另其为0得到，2

ω

g

r =

即OB 中压强最低点距O 处m r

L 15.045sin =?

='

代入数据得最低压强为P min =103060Pa

第三章习题（吉泽升版）

已知某流场速度分布为 ，试求过点(3，1，4)的流线。

解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：

3

,3,2-=-=-=z u y u x u z y x

即：

求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为：

试判断下列平面流场是否连续

解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20）知：

，

当x=0，1，或y=k π （k=0，1，2，……）时连续。

三段管路串联如图所示，直径d1=100 cm，

d2=50cm，d3＝25cm，已知断面平均速度v3＝

10m/s，求v1,v2，和品质流量(流体为水)。

解：可压缩流体稳定流时沿程品质流保持不变，

故：

??

?

?

?

=

-

=

-

1

)3

(

1

)2

(

3

3

y

z

y

x

y

x

u

y

x

y

x

cos

3

,

sin

u3

3=

=

()y

x

y

y

y

x

x

x

x

y

x sin

1

3

sin

sin

32

3

23-

=

-

=

?

?

+

?

?ν

ν

3

3

2

2

1

1

Q A

v

A

v

A

v

vA=

=

=

=

s

m

A

A

v

/

625

.0

v

1

3

3

1

=

=

品质流量为：

水从铅直圆管向下流出，如图所示。已知管直径d 1＝10 cm ，管口处的水流速度v I ＝s ，试求管口下方h ＝2m 处的水流速度v 2，和直径d 2。

解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯

努利方程： 代入数据得：由 得:d2=

水箱侧壁接出一直径D ＝的管路，如图所示。已知h1＝，h2=,不计任何损失，求下列两种情况下A 的压强。(1)管路末端安一喷嘴，出口直径d=；(2)管路末端没有喷嘴。

解：以A 面为基准面建立水平面和A 面的伯努利方程：

以B 面为基准，建立A,B

（1）当下端接喷嘴时， 解得va=s, PA=

（2）当下端不接喷嘴时， m/s 5.22

3

32==

A A v v ()

s A /Kg 490v Q M 33==?=水ρρg

v P g v P h a a

2022

2

21++=++γγ2

211v A v A =g

v

P P h a

A a 2002D 2

1++=+++γγγ

γa

b A a P g v P

g v h ++=+++2022D 2

2

2b b a a A v A v =b

a v v =

解得PA=

如图所示，用毕托管测量气体管道轴线上的流速Umax ，毕托管与倾斜(酒精)微压计相连。已知d=200mm ，sin α=，

L=75mm ，酒精密度ρ1=800kg ／m 3，气体密度ρ2＝m 3；Umax=(v 为

平均速度)，求气体品质流量。

解：此装置由毕托管和测压管组合而成，沿轴线取两点，A(总压测点），测静压点为

B ，过AB 两点的断面建立伯努利方程有：

其中此时点测得的是总压记为PA*，静压为PB 不计水头损失，化简得 由测压管知：

由於气体密度相对於酒精很小，可忽略不计。由此可得

气体品质流量: 代入数据得如图所示，一变直径的管段AB ，直径dA=，

dB=，高差h=，用压强表测得PA ＝7x104

Pa ，

PB ＝4x104

Pa ，用流量计测得管中流量

g

g v 2v

P Z 2P Z 2

A

A A 2max B

B ++=++

气气

γγ2

max B *A 2

1P -P v 气ρ=()a

gL cos P -P B *

A 气酒精ρρ-=2

1max cos 2ρρa

gL v =

A v A 2

.1v M max

2

2ρρ==

Q=12m 3

/min ，试判断水在管段中流动的方向，并求损失水头。

解:由於水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较A 和B 点总水头可知管内水的流动方向。

即：管内水由A 向B 流动。

以过A 的过水断面为基准，建立A 到B 的伯努利方程有：

代入数据得，水头损失为hw=4m 第四章（吉泽升版）

已知管径d ＝150 mm ，流量Q ＝15L/s ，液体温度为 10 ℃，其运动粘度系数ν＝s 。试确定：(1)在此温度下的流动状态；(2)在此温度下的临界速度；(3)若过流面积改为面积相等的正方形管道，则其流动状态如何

解：流体平均速度为：

雷诺数为：

故此温度下处在不稳定状态。

因此，由不稳定区向湍流转变临界速度为：

s m v s m v s A v v b a b b a a /592.1,/366.6)/m (60

12Q A 3

==?=

==m

g

v

2.92P 0H 2

a A

A =++=γm

g

v

h 2.52P H 2

b B

B =++=γw

b a h g v

h g v +++=++2P 2P 02

B 2A

γγ

由不稳定区向层流转变临界速度为：

若为正方形则

故为湍流状态。

温度T=5℃的水在直径d＝100mm的管中流动，体积流量Q=15L/s，问管中水流处於什麽运动状态

解：由题意知：水的平均流速为：

查附录计算得T=5℃的水动力粘度为

根据雷诺数公式

故为湍流。

温度T=15℃，运动粘度ν＝s的水，在直径d=2cm的管中流动，测得流速v=8cm/s，问水流处於什麽状态如要改变其运动，可以采取哪些办法

解：由题意知：

故为层流。

升高温度或增大管径d均可增大雷诺数，从而改变运动状态。