专题04 抛体运动(解析版)-狙击2020高考物理必考微专题(力学部分)

专题04

抛体运动

考情分析高考命题规律试题呈现考查内容

近几年高考中平抛运动考查重点，

命题频繁；曲线运动的特点、平抛运

动的规律、等．

根据高考对本章考查的命题特点，复

习时，应加强对各类题型的归纳总

结：

要理解处理复杂运动的基本方法

——运动的合成与分解，具备将所学

到的知识进行合理迁移的能力、综合

能力和运用数学知识解决物理问题

的能力。

2019 Ⅱ卷19T 平抛运动的分析

2018 Ⅲ卷17T 平抛运动规律的求解

2017

Ⅰ卷15T

平抛运动水平方向的

运动规律

Ⅱ卷17T

平抛运动与圆周运动

的结合问题

考点1平抛运动规律

知识储备：

1．平抛运动的规律

(1)沿水平方向做匀速直线运动：v x ＝v 0，x ＝v 0t . (2)沿竖直方向做自由落体运动：v y ＝gt ，y ＝1

2gt 2.

2．类平抛运动与平抛运动处理方法相似

分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动． 3．平抛(类平抛)运动的两个推论

(1)如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

(2)如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α.

【典例1】(2019·南昌模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD A 1B 1C 1D 1，从顶

点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动，下列说法正确的是( )

A ．落点在A 1

B 1

C 1

D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大 B ．落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2 C ．运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D ．运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】ABC

【解析】依据平抛运动规律，在竖直方向有h ＝1

2

gt 2，得小球运动的时间t ＝

2h

g

，水平方向有x ＝v 0

2h

g，落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移x AC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A项正确；落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max＝L(L为正方体的棱长)，最小水

平位移x min＝

2

2L，由v0＝x

g

2h，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比v min∶v max＝x min∶x max

＝1∶2，B项正确；凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知，D项错误。

考点2多体平抛运动

知识储备：

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。

2．三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。

(2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终不变，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。

【典例2】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()

A．t B.

2 2t

C.t

2 D.t

4

【答案】C

【解析】设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做

匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝L

v1＋v2，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛

出到相遇经过的时间为t′＝

L

2(v1＋v2)

＝

t

2，C项正确。

考点3斜面上的平抛运动知识储备：

两类模型 解题方法

方法应用

分解速度，构建速度矢量三角

形

水平方向：v x ＝v 0

竖直方向：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2 方向：tan θ＝v x

v y

分解位移，构建位移矢量三角

形

水平方向：x ＝v 0t

竖直方向：y ＝1

2gt 2

合位移：s ＝x 2＋y 2 方向：tan θ＝y

x

【典例3】如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小

球，三个小球均落在斜面上的D 点。今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)

A ．A 、

B 、

C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B ．A 、B 、

C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 【答案】BC

【解析】由AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，可得三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，由y ＝1

2gt 2

可得，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度方向之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B 项正确；tan α＝gt

v 0，所以三个

小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误。

1．如图，两小球P 、Q 从同一高度分别以l v 和2v 的初速度水平抛出，都落在了倾角37θ=?的斜面上的A 点，其中小球P 垂直打到斜面上，则2l v v 、大小之比为

A ．9：8

B ．8：9

C ．3：2

D ．2：3

【答案】A 【解析】 【详解】

两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h 相等，它们的运动时间2h

t g

=

相等； 对球Q

：222

12372gt

y gt tan x v t v ?===

解得：22

3

v gt =

； 球P 垂直打在斜面上，则有：1334

7y v v tan gttan gt θ==?= 则：2139

428

3

gt v v gt =

=，故A 正确，BCD 错误． 2．为了研究平抛物体的运动，用两个完全相同的小球A 、B 做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球立即水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落地．A 、B 两小球自开始下落到落地前的过程中，两球的

A ．速率变化量相同

B ．速度变化率不同

C ．动量变化量相同

D ．动能变化量不同

【答案】C 【解析】

【详解】

速率是标量，其变化量直接相减，A 的速率变化量等于末速度的大小减小水平方向初速度的大小，B 的速率变化量等于落地时竖直方向的速度大小，两者大小不相等，A 错误；速度变化率指的就是两球的加速度，均为g ，相同，B 错误；两个小球所受重力相同，落地时间相同，动量的变化量相同为mgt ， C 正确；下落高度相同，重力做功相同，动能的变化量等于重力做功，相同，D 错误．

3．如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（ ）

A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为3

gh

B ．甲、乙两小球到达

C 点所用时间之比为1:3 C ．A ，B 两点高度差为

4

h D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等 【答案】C 【解析】

A 项，小球乙到C 的速度为2v gh =，此时小球甲的速度大小也为2v gh =竖直方向成30°2gh

故A 错； B 、小球运动到C 时所用的时间为212

h gt =

得2h t g =

而小球甲到达C 6gh

，所以运动时间为6gh t '= 所以甲、乙两小球到达C 32 故B 错 C 、由甲乙各自运动的时间得：2211224

h

h gt gt '?=

-= ，故C 对；

D 、由于两球在竖直方向上的速度不相等，所以两小球在C 点时重力的瞬时功率也不相等故D 错； 故选C

4．如图所示，在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P 点，将一个小球以水平速度v 0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）

A ．

0v sin g

θ

B ．

0v tan g

θ

C ．

02v sin g

θ

D ．

v gtan θ

【答案】B 【解析】 【详解】

根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有：

y v tan v θ=

解得：

0y v v tan θ=

根据y v t g

=

得运动的时间为：

0v tan t g

θ

=

故选B 。

点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握运动学公式，并能灵活运用．

5．两相同高度的斜面，倾角分别为300、600，两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v 抛出，如图所示，假设两球能落在斜面上，则两球下落高度之比（ ）

A ．1:2

B ．3:1

C ．1:9

D ．9:1

【答案】C 【解析】 【详解】

根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知：0x v t =，212

y gt =，tan y

x θ=，分别将30°、60°

代入求时间之比为1:3，两球下落高度之比为1:9，C 正确．

6．如图所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以速度v 0水平抛出，同时乙以大小相同的初速度v 0沿倾角为30°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是（ ）

A ．

3

2

h B ．

12

h C 3h D ．2h

【答案】A 【解析】 【详解】

甲平抛运动的时间为2h t g

=

甲的水平距离为0

x v t =甲 乙在斜面下滑的加速度为sin 301

2mg a g m ?=

=

乙沿斜面运动，则：2

0122

h v t at =+

联立解得：3

2

x h =甲，故A 正确，BCD 错误． 7．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h ．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为

3h ．不计空气的作用，重力加速度大小为g ．若乒乓球的发射速率为v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（）

A 1

2

2

66g g

v h h

L L << B 2

2

1

12(4)4

6g

g

v h

h

L L L +<

2

1

12(4)12

626g g v h h L

L L +< D 2

2

1

12(4)14

26g g v h h

L

L L +<【答案】D 【解析】

发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间

236h h

t g g

?=

=水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为32h h h -=，水平位移大小为

12L ，可得运动时间224h h

t g g

?==应的最小初速度1

24L g

v h

=

2212142L L +2

2112142426L g g v L L h h

≤≤+D 对． 【考点定位】曲线运动

【方法技巧】平抛运动一定要和实际情况相结合，题目中，最小的水平位移一定要保证越过球网．

8．如图所示，将小球以速度v 沿与水平方向成37o θ=角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直墙面上，

球反弹的瞬间速度方向水平，

且速度大小为碰撞前瞬间速度大小的3

4

，已知sin370.6

=

o

，cos370.8

=

o，空气阻力不计，则当反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为（）

A．

3

4

B．

4

3

C．

3

5

D．

5

3

【答案】B

【解析】

采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有：v x ＝v cosθ＝v?cos37°＝0.8v，v Y＝v?sin37°＝0.6V

球撞墙前瞬间的速度等于0.8v，反弹速度大小为：'

3

0.80.6

4

x

v v v

＝＝

?;反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为v时，竖直速度为：'2'222

(0.6)0.8

y x

v v v v v v

＝＝＝

--速度方向与水平方向的正切值为：

'

'

0.84

0.63

y

x

v v

tan

v v

θ＝＝＝，故B正确，ACD错误；故选B.

9．如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则

A．飞镖击中P点所需的时间为

L

v

B．圆盘的半径可能为

2

2

2

gL

v

C ．圆盘转动角速度的最小值为

2v L

π D ．P 点随圆盘转动的线速度不可能为0

54gL

v π 【答案】A 【解析】 【详解】

A ．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此：

t =0

L v 故A 正确；

B ．飞镖击中P 点时，P 恰好在最下方，则

2r =

12

gt 2 解得圆盘的半径r =2

20

4gL v ，故B 错误；

C ．飞镖击中P 点，则P 点转过的角度满足：

()2012t k k θωππ==+=?，，

解得：

()021k v t

L

πθ

ω+=

＝

则圆盘转动角速度的最小值为

v L

π，故C 错误．

D ．P 点随圆盘转动的线速度为

()()00

2

212144k v k gL

gL v r L

v v ππω++==

?=

当k =2时v =0

54gL

v π，故D 错误。 故选A ．

10．如图所示，有一内壁光滑的高为H=5m 、宽为L=1m 的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边

缘O 以水平初速度v 0向左抛出正好打在E 点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g=10m/s 2。则小球的初速度v 0的大小可能是

A ．2m/s

B ．4m/s

C ．6 m/s

D ．9 m/s

【答案】D 【解析】 【分析】

根据平抛运动在水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动规律列出方程；小球水平运动的路程可能为长方形容器宽度的2n+1倍，由此关系可求得初速度。 【详解】

根据平抛运动的分析可知2

12

H gt

，（2n+1）L=v 0t ，解得v 0=（2n+1）L ，要满足题意，n=0,1,2,3…， 所以v 0的可能值为1m/s ，3m/s ，5m/s ，7m/s ，9m/s… 故D 正确，ABC 错误； 故选:D 。

11．如图所示,一固定斜面倾角为,将小球从斜面顶端以速率水平向右拋出,击中了斜面上的点;将小球

从空中某点以相同速率水平向左拋出,恰好垂直斜面击中点。不计空气阻力,重力加速度为,下列说法正确的是( )

A ．若小球在击中点时速度方向与水平方向所夹锐角为,则

B ．若小球在击中点时速度方向与水平方向所夹锐角为,则

C ．小球、在空中运动的时间比为

D ．小球、在空中运动的时间比为 【答案】BC

【解析】

【详解】

AB、由题图可知，斜面的倾角等于小球落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，则有；小球在击中点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则有，联立可得，故选项A 错误，B正确；

CD、设小球在空中运动的时间为，小球在空中运动的时间为，则由平抛运动的规律可得

，，则有，故选项C正确，D错误。

12．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c 的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

【答案】BD

【解析】

【详解】

AB．b、c的高度相同，大于a的高度，根据h=1

2

gt2，得

2h

t

g

b、c的运动时间相同，a的飞行

时间小于b的时间．故A错误,B正确；

C．因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据x=v0t知，a的水平速度大于b的水平速度．故C错误；D．b、c的运动时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，则b的初速度大于c的初速度．故D正确．【点睛】

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移.

13．如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点以初速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从a

点以初速度02v 平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）

A ．将落在bc 之间

B ．将落在c 点

C ．落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θ

D ．落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ 【答案】BD 【解析】 【详解】

设斜面的倾角为θ．小球落在斜面上，有：tanθ=2

0012 2gt

y gt x v t v ＝＝，解得：02v tan t g θ= ；在竖直方向上的分位移为：y=12

gt 2＝22

02()v tan g θ2倍时，竖直方向上的位移变

为原来的2倍，所以小球一定落在斜面上的c 点，故A 错误，B 正确；设小球落在斜面上速度与水平

方向的夹角为β，则tanβ=00

y v gt

v v ＝=2tanθ，即tanβ=2tanθ，所以β一定，则知落在斜面时的速度方向与

斜面夹角一定相同．故C 错误，D 正确．故选BD ． 【点睛】

物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．

14．飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动．一般打飞镖的靶上

共标有10环，第10环的半径最小．现有一靶的第10环的半径为1 cm ，第9环的半径为2 cm 以此类推，若靶的半径为10 cm ，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m ，将飞镖对准第10环中心以水

平速度v 投出，g ＝10 m/s 2．则下列说法中正确的是( ) A ．当v ≥50 m/s 时，飞镖将射中第8环线以内 B ．当v ＝50 m/s 时，飞镖将射中第6环线

C ．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v 至少为502 m/s

D ．若要击中靶子，飞镖的速度v 至少为252

m/s 【答案】BD 【解析】

试题分析：飞镖水平飞出，做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．高度决定运动时间，水平位移和时间决定初速度． 当v=50m/s 时，运动的时间50.150

x t s s v =

==，则飞镖在竖直方向上的位移211

100.010.05522

y gt m m cm =

=??==，将射中第6环线，当v≥50 m/s 时，飞镖将射中第6环线以内，A 错误B 正确；击中第10环线内，下降的最大高度为0.01m ，根据212h gt =

得5

50

t s =，则最小初速度

0/505/5

x v m s m s t =

==，C 错误；若要击中靶子，下将的高度不能超过0.1m ，根据212h gt =，得2t s = s ，则最小速度0

/252/2

x v m s m s t ===，D 正确． 15．如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )

A ．1 m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

【答案】AD 【解析】 【详解】 小球下降的高度

h=1

2

gt2=

1

2

×10×0.42=0.8（m）．

若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有：

R2=h2+（R-x）2，解得水平位移

x=0.4m

则初速度

0.4

1m/s

0.4

x

v

t

===．若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有：

R2=h2+x′2

解得

x′=0.6m

则水平位移

x=1.6m

初速

1.6

4m/s

0.4

x

v

t

===．

A．1 m/s，与结论相符，选项A正确；

B．2 m/s，与结论不相符，选项B错误；

C．3 m/s，与结论不相符，选项C错误；

D．4 m/s，与结论相符，选项D正确；

故选AD．

点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系灵活求解．

16．如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以、0

2v水平抛出，分别落在斜面的C、D两点（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是

A ．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同

B ．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:4

C ．A 、C 两点间的距离与B 、

D 两点间的距离之比为1:4 D ．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：

【答案】AC 【解析】 【详解】

A 、设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则0

gt tan v α=

，

200

122gt

tan v t v gt θ==，可知2tan tan αθ=，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，故A 正确；

B 、根据2

00

122gt

tan v t v gt θ==可得02tan v t g θ=，因为两球初速度之比为1:2，甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:2，故B 错误； C 、根据2

12

h gt =

可知两球下落的高度之比为1:4，根据相似三角形知识可知A 、

C 两点间的距离与B 、

D 两点间的距离之比为1:4，故C 正确；

D 、甲乙两球运动的时间之比为1:2，则竖直分速度之比为1:2，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据平行四边形定则知，两球接触斜面的瞬间，速度大小之比为1:2，故D 错误； 说法正确的是故选AC ．

17．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab 为沿水平方向的直径．若在a 点以初速度v 0沿ab

方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．

【答案】(

)

2

743R g

=+

【解析】

【分析】

平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，

竖直方向上的位移已经知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知识来求，然后才能求圆的半径． 【详解】 如图所示：

小球做平抛运动的水平位移

03

(12

x R v t =+

=； 竖直位移

2

122

R y gt =

= 联立以上两式解得圆的半径为

20

3)R g

=

(7+4

【点睛】

考查平抛运动规律的应用，但是水平方向的位移不知道，所以用的数学的知识较多，需要熟练的应用三角形的边角关系．

18．一长l =0.80m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m=0.10kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高

度H=1.00m ．开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到最低点B 点时，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s 2． （1）当小球运动到B 点时的速度大小；

（2）绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的水平距离；

（3）若OP=0.6m ，轻绳碰到钉子P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．

【答案】（1）4.0 m/s （2）0.80m （3）9N 【解析】 【详解】

（1）小球从A 到B 过程，只有重力做功，机械能守恒，设小球运动到B 点时的速度大小B v ，由机械能守恒定律得：

2

12

B mv mgl = 解得：小球运动到B 点时的速度大小为2B v gl =

=4.0m/s

（2）小球从B 点做平抛运动，由运动学规律得 在水平方向有：B x v t = 在竖直方向有：212

y H l gt =-=

解得：C 点与B 点之间的水平距离

()2B H l x v g

-=（3）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，此时对小球受力分析，绳的拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2B

m v F mg m r

-=

由几何关系得：r l OP =- 由以上各式解得9m F =N